八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1(新版)

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17、1勾股定理

【学习目标】

XXXXX：

1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程

一、自学导航（课前预习）

1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30，则∠B 的对边和斜边：

（1）观察图1－1。A的面积是__________个单位面积；B的面积是__________个单位面积；C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1－2中的

呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么

_________________________________________________________ ____________________________

二、合作交流（小组互助）思考：

2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形＝

_______________＝____________________方法二；已知：在

△ABC中，∠C=90，∠

A、∠

B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边

S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即化简可得。第4题图S1S2S3勾股定理;如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________ （三）展示提升（质疑点拨）

1、在Rt△ABC中，，（1）如果a=3，b=4，则

c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果

a=5，b=12，则c=________；(4)

如果a=15，b=20，则c=________、2、下列说法正确的是（）

A、若、、是△ABC的三边，则

B、若、、是Rt△ABC的三边，则

C、若、、是Rt△ABC的三边，，则

D、若、、是Rt△ABC的三边，，则

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A、斜边长为25

B、三角形周长为25

C、斜边长为5

D、三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________、

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

4、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高、求①AD的长；课题：

17、1勾股定理（2）学习目标：

1、会用勾股定理进行简单的计算。

2、勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程

一、自学导航（课前预习）

1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90，（用几何语言表示）（1）三边之间的关系：

。（2）已知在Rt△ABC中，∠B=90，a、b、c是△ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c）a= 。（已知b、c，求a）b= 。（已知a、c，求b）、2（1）在Rt△ABC，∠C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在Rt△ABC，∠C=90，a=6，c=8，则b= 。（3）在

Rt△ABC，∠C=90，b=12，c=13，则a= 。

二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示、BC1m2mA实际问题数学模型若薄木板长3米，宽

2、2米呢？

例

2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为

2、5米、如果梯子的顶端A沿墙下滑 0、5米，那么梯子底端B也外移0、5米吗？（计算结果保留两位小数）OBDCＣACAOBODBAC

（三）展示提升（质疑点拨）

1、一个高

1、5米、宽0、8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。第2题

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。5 如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA 方向成直角的AC方向上一点、测得CB＝60m，AC=20m，你能求出

A、B两点间的距离吗?AEBDC

6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB 长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？

7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )

A、12 cm

B、10 cm

C、8 cm

D、6 cm

8、在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

课题：

17、1勾股定理（3）学习目标：

1、能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。