反比例函数、勾股定理综合训练

反比例函数、勾股定理综合训练

【基础训练】

1．已知：如图，在△ABC 中，∠B =30°，∠C =45°，AC =22，则BC 长为 ．

2．如图，正方体的棱长为2，O 为边AD 的中点，则以O 、A 1、B 三点为顶点的三角形面积为 ．

3．已知反比例函数y =a

x

(a ≠0)的图象，在

每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =－ax ＋a 的图象不经．．过．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限

4．同一坐标系内，两个反比例函数x

k y 1+=的图像与反比例函数x

k y 3

-=

的图像（k 为 常数）具有以下对称性：既关于x 轴，又关于y 轴成轴对称，那么k 的值是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 5．在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反

比例函数k

y x =的图象的一个交点为

(2)A a ，，则k 的值等于 ．

6．如图,△11POA 、△212P A A 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数

4

(0)y x x

=>的图象上,斜

边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是_______.

【例题精析】

1．如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC ，P 是△ABC 内的一点，且PB =1，PC =2，P A =3，求∠BPC 的度数．

2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，P 为BC 边

上一点，求证：AB 2-AP 2

=PB ·PC ．

3．如图，一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ，5OB =．且点B 横坐标是点B 纵坐标的2倍．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设点A 横坐标为m ，ABO △面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并求出自变量的取值范围．

4．如图，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数8

y x

=

的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ，若点D 在y 轴上，且DA =DC ．求点D 的坐标．

【课堂训练】

1．将点A （42，0）绕着原点顺时针方向旋

转45°角得到点B ，则点B 的坐标是 ． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝5cm ，AC ＝13cm ，BC 边上的中线AD ＝6cm ，则BC 的长为 ．

3．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ．

4．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别

交于A 、B 两点，与反比例的图象交于C 、D 两点．如果A 点坐标为（2，0），点C 、D 分别在第一、三象限，且OA ＝OB ＝AC ＝BD ．试求一次函数和反比例函数的解析式．

A

B C

x y

D

O C

A B

A

B

D

C