第4节万有引力与航天
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方的比值都相等，表达式： Ta32＝k .
பைடு நூலகம்
考点一 开普勒行星运动定律
1．关于太阳系行星的运动，以下说法正确的是( B )
A．行星运动的半长轴越长，自转周期越大 B．行星运动的半长轴越长，公转周期越大 C．水星的半长轴最短，公转周期最大 D．海王星离太阳“最远”，其绕太阳运动的公转周期 最短
考点整合
二、万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟物体 的质量m1和m2的 乘积成正比，与它们之间距离r的 二次方成 反比． 2．公式 F＝Gmr1m2 2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 叫引力常量．
3．适用条件 万有引力定律只适用于质点间 的相互作用．
4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律 来计算，其中r为 两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引 力也适用，其中r为 质点到球心间的距离．
题型五 双星问题 【例5】两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须 以相同的角速度绕某一中心转动才不会因万有引力作用而吸 引在一起，已知双星的质量分别为m1、m2，相距为L，万有 引力常量为G，求转动周期．
三、万有引力定律在天体运动中的应用 1．基本方法 把天体的运动看成 匀速圆周运动，所需向心力由万有引 力提供． GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r. 2．天体的质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T， 由GMr2m＝m(2Tπ)2r，
第四章 曲线运动 万有引力与航天
§4.4 万有引力与航天
考点整合
一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在 椭圆的一个 焦点 上． 2．开普勒第二定律 对于每一个行星而言，太阳和行星的 连线 在相等的时 间内扫过相等的 面积．
3．开普勒第三定律 所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟公转周期的二次
4π2r3 可得天体质量为：M＝ GT2 ，
该中心天体密度为：ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3(R为中心天体
的半径)．
3π
当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝ GT2 .
3．三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ 7.9km/s，是人造地球 卫星的最小 发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动 的 最大 速度．
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2km/s，是使物体挣 脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7km/s ，是使物体 挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．
要点探究
【例3】如图4－4－2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地 球半径)．下列说法中正确的是( )
A．a、b的线速度大小之比是 2∶1 B．a、b的周期之比是1∶2 2 C．a、b的角速度大小之比是3 6∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
题型四 万有引力与其他知识的综合 【例4】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方 向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出 点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L.已知两落地点在 同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G.求该星球 的质量M.
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考点一 开普勒行星运动定律
1．关于太阳系行星的运动，以下说法正确的是( B )
A．行星运动的半长轴越长，自转周期越大 B．行星运动的半长轴越长，公转周期越大 C．水星的半长轴最短，公转周期最大 D．海王星离太阳“最远”，其绕太阳运动的公转周期 最短
考点整合
二、万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小跟物体 的质量m1和m2的 乘积成正比，与它们之间距离r的 二次方成 反比． 2．公式 F＝Gmr1m2 2，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2 叫引力常量．
3．适用条件 万有引力定律只适用于质点间 的相互作用．
4．特殊情况 (1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律 来计算，其中r为 两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引 力也适用，其中r为 质点到球心间的距离．
题型五 双星问题 【例5】两颗靠得很近的恒星称为双星，这两颗星必须 以相同的角速度绕某一中心转动才不会因万有引力作用而吸 引在一起，已知双星的质量分别为m1、m2，相距为L，万有 引力常量为G，求转动周期．
三、万有引力定律在天体运动中的应用 1．基本方法 把天体的运动看成 匀速圆周运动，所需向心力由万有引 力提供． GMr2m＝mvr2＝mω2r＝m(2Tπ)2r＝m(2πf)2r. 2．天体的质量M、密度ρ的估算 测出卫星绕中心天体做匀速圆周运动的半径r和周期T， 由GMr2m＝m(2Tπ)2r，
第四章 曲线运动 万有引力与航天
§4.4 万有引力与航天
考点整合
一、开普勒行星运动定律
1．开普勒第一定律 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在 椭圆的一个 焦点 上． 2．开普勒第二定律 对于每一个行星而言，太阳和行星的 连线 在相等的时 间内扫过相等的 面积．
3．开普勒第三定律 所有行星的轨道的 半长轴 的三次方跟公转周期的二次
4π2r3 可得天体质量为：M＝ GT2 ，
该中心天体密度为：ρ＝MV ＝43πMR3＝G3Tπ2rR3 3(R为中心天体
的半径)．
3π
当卫星沿中心天体表面运行时，r＝R，则ρ＝ GT2 .
3．三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1＝ 7.9km/s，是人造地球 卫星的最小 发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动 的 最大 速度．
(2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝ 11.2km/s，是使物体挣 脱 地球 引力束缚的最小发射速度．
(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝ 16.7km/s ，是使物体 挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度．
要点探究
【例3】如图4－4－2所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆 周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R(R为地 球半径)．下列说法中正确的是( )
A．a、b的线速度大小之比是 2∶1 B．a、b的周期之比是1∶2 2 C．a、b的角速度大小之比是3 6∶4 D．a、b的向心加速度大小之比是9∶4
题型四 万有引力与其他知识的综合 【例4】宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方 向抛出一小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出 点与落地点之间的距离为L.若抛出时的初速度增大到原来的 2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L.已知两落地点在 同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G.求该星球 的质量M.