2018版中考数学：因式分解(含答案)

§1、3因式分解

A组

一、选择题

1.(2015·四川宜宾,5,3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式,结果正确得就是

()

A.3x(x2－4x＋4)

B.3x(x－4)2

C.3x(x＋2)(x－2)

D.3x(x－2)2

解析先提公因式3x再用公式法分解:3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2,故D正确.

答案 D

2.(2015·山东临沂,5,3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1得公因式就是()

A.x－1

B.x＋1

C.x2－1

D.(x－1)2

解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1),x2－2x＋1＝(x－1)2,多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1得公因式就是(x－1).答案 A

3.(2015·华师一附中自主招生,7,3分)已知a,b,c分别就是△ABC得三边长,且满足

2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2,则△ABC就是 ()

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2,

∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0,∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0,∴2a2－c2＝0,2b2－c2＝0,∴c＝2a,c＝2b,∴a＝b,且a2＋b2＝c2、∴△ABC为等腰直角三角形.

答案 B

二、填空题

4.(2015·浙江温州,11,5分)分解因式:a2－2a＋1＝________.

解析利用完全平方公式进行分解.

答案(a－1)2

5.(2015·浙江杭州,12,4分)分解因式:m3n－4mn＝________.

解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2).

答案mn(m＋2)(m－2)

6.(2015·山东济宁,12,3分)分解因式:12x2－3y2＝________.

解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y).

答案3(2x＋y)(2x－y)

7.(2015·湖北孝感,12,3分)分解因式:(a－b)2－4b2＝________、

解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b).

答案(a＋b)(a－3b)

8.(2015·四川泸州,13,3分)分解因式:2m2－2＝________.

解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1).

答案2(m＋1)(m－1)

三、解答题

9.(2015·江苏宿豫区,19,6分)因式分解:(1)x4－81;

(2)6a(1－b)2－2(b－1)2、

解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9)

＝(x2＋9)(x＋3)(x－3);

(2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1).

B组

一、选择题

1.(2014·湖南岳阳,7,3分)下列因式分解正确得就是 ()

A.x2－y2＝(x－y)2

B.a2＋a＋1＝(a＋1)2

C.xy－x＝x(y－1)

D.2x＋y＝2(x＋y)

解析A中,由平方差公式可得x2－y2＝(x＋y)(x－y),故A错误;B中,左边不符合完全平方公式,不能分解;C中,由提公因式法可知C正确;D中,左边两项没有

公因式,分解错误.故选C、

答案 C

2.(2014·贵州毕节,4,3分)下列因式分解正确得就是()

A.2x2－2＝2(x＋1)(x－1)

B.x2＋2x－1＝(x－1)2

C.x2＋1＝(x＋1)2

D.x2－x＋2＝x(x－1)＋2

解析A中,2x2－2＝2(x2－1)＝2(x＋1)(x－1),故A正确;B中,左边多项式不符合完全平方公式,不能分解;C中,左边多项式为两项,不能用完全平方公式分解,故C错误;D中,右边不就是乘积得形式,不就是因式分解,故D错误.故选A、答案 A

3.(2014·山东威海,3,3分)将下列多项式分解因式,结果中不含因式x－1得就是

()

A.x2－1

B.x(x－2)＋(2－x)

C.x2－2x＋1

D.x2＋2x＋1

解析A中,x2－1＝(x＋1)(x－1),不符合题意;B中,x(x－2)＋(2－x)＝x(x－2)－(x－2)＝(x－2)(x－1),不符合题意;C中,x2－2x＋1＝(x－1)2,不符合题意;D中,x2＋2x＋1＝(x＋1)2,符合题意,故选D、

答案 D

4.(2012·浙江温州,5,4分)把a2－4a多项式分解因式,结果正确得就是()

A.a(a－4)

B.(a＋2)(a－2)

C.a(a＋2)(a－2)

D.(a－2)2－4

解析a2－4a＝a(a－4).

答案 A

5.(2011·浙江金华,3,3分)下列各式能用完全平方公式进行分解因式得就是()

A.x2＋1

B.x2＋2x－1

C.x2＋x＋1

D.x2＋4x＋4

解析根据完全平方公式:a2±2ab＋b2＝(a±b)2可得,选项A,B,C都不能用完全平方公式进行分解因式,D、x2＋4x＋4＝(x＋2)2、

答案 D

二、填空题

6.(2014·浙江台州,13,3分)因式分解a3－4a得结果就是________.

解析a3－4a＝a(a2－4)＝a(a＋2)(a－2).故答案为a(a＋2)(a－2).

答案a(a＋2)(a－2)

7.(2013·浙江绍兴,11,5分)分解因式:x2－y2＝________.

解析直接利用平方差公式进行因式分解.

答案(x＋y)(x－y)

8.(2012·浙江绍兴,11,5分)分解因式:a3－a＝________.

解析a3－a＝a(a2－1)＝a(a＋1)(a－1).

答案a(a＋1)(a－1)

9.(2013·四川南充,12,3分)分解因式:x2－4(x－1)＝________.

解析原式＝x2－4x＋4＝(x－2)2、

答案(x－2)2

10.★(2013·四川自贡,11,4分)多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1得公因式就是

________.

解析∵ax2－a＝a(x2－1)＝a(x＋1)(x－1),x2－2x＋1＝(x－1)2,∴它们得公因式就是(x－1).

答案x－1

11.(2013·江苏泰州,11,3分)若m＝2n＋1,则m2－4mn＋4n2得值就是________. 解析法一∵m＝2n＋1,∴m－2n＝1、∴m2－4mn＋4n2＝(m－2n)2＝12＝1、法二把m＝2n＋1代入m2－4mn＋4n2,得m2－4mn＋4n2＝(2n＋1)2－4n(2n＋1)＋4n2＝4n2＋4n＋1－8n2－4n＋4n2＝1、

答案 1