二项分布及其应用-优质学案
2.2二项分布及其应用教案三
2.2二项分布及其应用教案三2．2．2事件的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事件相互独立的概念。
过程与方法：能进行一些与事件独立有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
教学重点：独立事件同时发生的概率教学难点：有关独立事件发生的概率计算授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率 8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的 0互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥1．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．2．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝探究:甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题、中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题、中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”,事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”事件A的发生会影响事件B发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原来的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事件A的发生不会影响事件B发生的概率．于是P（B|A）=PP二、讲解新课：．相互独立事件的定义：设A,B为两个事件，如果P=PP,则称事件A与事件B相互独立（utuallindependent)事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作．（简称积事件）从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有种等可能的结果同时摸出白球的结果有种所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率．另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率．显然．这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．3．对于事件A与B及它们的和事件与积事件有下面的关系：三、讲解范例：例1某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券．奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动．如果两次兑奖活动的中奖概率都是005，求两次抽奖中以下事件的概率：都抽到某一指定号码；恰有一次抽到某一指定号码；至少有一次抽到某一指定号码．解：记“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A,“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB．由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立．于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率P=PP=005×005=00025“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A）U（B）表示．由于事件A与B互斥，根据概率加法公式和相互独立事件的定义，所求的概率为P=005×+×005=0095“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB)U+P（A）+P（B)=00025+0095=00975例2甲、乙二射击运动员分别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；（3）人至少有人射中目标的概率；（4）人至多有人射中目标的概率？解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中的概率为：，∴人都射中目标的概率是．（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：∴人中恰有人射中目标的概率是．（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为．（法2）：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．（4）（法1）：“至多有1人击中目标”包括“有1人击中”和“2人都未击中”，故所求概率为：．（法2）：“至多有1人击中目标”的对立事件是“2人都击中目标”，故所求概率为例3在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是07，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关，，能够闭合为事件，，．由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，，从而使线路能正常工作的概率是．答：在这段时间内线路正常工作的概率是．变式题1：如图添加第四个开关与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是07，计算在这段时间内线路正常工作的概率（）变式题2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是07，计算在这段时间内线路正常工作的概率方法一：方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除开且与至少有1个开的情况例4已知某种高炮在它控制的区域内击中敌机的概率为02．（1）假定有5门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有09以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有1门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有1门高炮击中敌机的概率解:（1）设敌机被第门高炮击中的事件为，那么5门高炮都未击中敌机的事件为．∵事件，，，，相互独立，∴敌机未被击中的概率为=∴敌机未被击中的概率为．（2）至少需要布置门高炮才能有09以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为1-∴令，∴两边取常用对数，得∵，∴∴至少需要布置11门高炮才能有09以上的概率击中敌机点评：上面例1和例2的解法，都是解应用题的逆向思考方法采用这种方法在解决带有词语“至多”、“至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便四、课堂练习：．在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是2．从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（）2个球都是白球的概率2个球都不是白球的概率2个球不都是白球的概率2个球中恰好有1个是白球的概率3．电灯泡使用时间在1000小时以上概率为02，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是（）01280096010403844．某道路的、、三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是（）5．（1）将一个硬币连掷5次，5次都出现正面的概率是；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是08与07，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是．6．棉籽的发芽率为09，发育为壮苗的概率为06，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为；此穴无壮苗的概率为．（2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为；此穴有壮苗的概率为．7．一个工人负责看管4台机床，如果在1小时内这些机床不需要人去照顾的概率第1台是079，第2台是079，第3台是080，第4台是081，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这4台机床都不需要人去照顾的概率8．制造一种零件，甲机床的废品率是004，乙机床的废品率是005．从它们制造的产品中各任抽1件，其中恰有1件废品的概率是多少？9．甲袋中有8个白球，4个红球；乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：123B4A56,,7P=8P=9提示：五、小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能即互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,这一点与互斥事件的概率和也是不同的六、课后作业：课本58页练习1、2、3第60页习题22A组4B组1七、板书设计（略）八、教学反思：理解两个事件相互独立的概念。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标了解二项分布的背景和意义，理解二项分布的概念及其在实际问题中的应用。
1.2 教学内容1.2.1 二项分布的定义通过具体案例引入二项分布的概念，讲解二项分布的基本性质。
1.2.2 二项分布的概率质量函数推导二项分布的概率质量函数，讲解影响二项分布概率的因素。
1.3 教学方法采用案例分析法，通过具体案例引导学生理解二项分布的概念及其应用。
1.4 教学评估通过小组讨论和课堂练习，检查学生对二项分布的理解程度。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标掌握二项分布的概率质量函数的推导和运用。
2.2 教学内容2.2.1 二项分布的概率质量函数推导讲解二项分布的概率质量函数的推导过程，引导学生理解各个参数的含义。
2.2.2 二项分布的概率质量函数的应用通过具体案例，讲解如何运用二项分布的概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的概率质量函数。
2.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布概率质量函数的掌握程度。
第三章：二项分布的期望和方差3.1 教学目标掌握二项分布的期望和方差的计算方法及其应用。
3.2 教学内容3.2.1 二项分布的期望讲解二项分布的期望的计算方法，引导学生理解期望的含义。
3.2.2 二项分布的方差讲解二项分布的方差的计算方法，引导学生理解方差的概念。
3.3 教学方法采用讲解法，结合具体案例，引导学生理解和运用二项分布的期望和方差。
3.4 教学评估通过课堂练习和小组讨论，检查学生对二项分布的期望和方差的掌握程度。
第四章：二项分布的应用4.1 教学目标了解二项分布在不同领域的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.2 教学内容4.2.1 生物学领域的应用讲解二项分布在生物学领域的应用，如基因遗传等。
4.2.2 医学领域的应用讲解二项分布在医学领域的应用，如药物疗效等。
4.2.3 社会科学领域的应用讲解二项分布在社会科学领域的应用，如民意调查等。
高中数学优质课二项分布优秀教学设计
《二项分布》教学设计【教学内容】本节内容是人教A版选择性必修三第七章《随机变量及其分布》的第四节《二项分布与超几何分布》的第一节课。
在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。
本节课是从生活实际入手，了解伯努利试验和n重伯努利试验的特点，通过由特殊到一般的方法推导出二项分布的概率模型及其数字特征。
发展学生数学抽象、逻辑推理及数学运算的素养。
本节内容是对前边所学知识的综合应用，是对已有知识的“再创造”与“整合”的过程；是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。
要鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，从而体会数学的科学价值和应用价值。
【教学目标】1.学生通过具体实例，理解n次伯努利试验的特点，并会判断一个具体问题是否服从二项分布;2.学生通过独立思考、相互交流，并借助由特殊到一般的方法，能归纳出二项分布的概率模型，从中体会数学的理性与严谨，提升数学抽象、逻辑推理与数学运算的素养。
3.学生经历实际问题的对比分析，归纳提炼，树立普遍联系的概念；在问题的解决过程中感悟数学与生活的和谐之美，体会数学的文化价值和应用价值。
【重点难点】教学重点：n重伯努利试验，二项分布的概率模型及简单应用。
教学难点：在实际问题中抽象出模型的特征，并应用二项分布的概率模型解决实际问题。
【学情分析】通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法及分布列有关内容。
但是对于从实际问题中抽象出数学模型还是有些困难的，需要老师启发引导，在老师的启发引导下，学生能从抛硬币的试验中抽象出n重伯努利试验的概念，从掷图钉的试验中归纳出二项分布的概率模型。
【教学策略】本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示。
为了让学生归纳探究出二项分布的概率模型，课堂应为学生创造积极探究的平台。
【K12学习】2.2二项分布及其应用教案一(新人教A版选修2-3)
2.2二项分布及其应用教案一（新人教A版选修2-3）．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率．等可能性事件的概率公式及一般求解方法事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的0互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥1．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝3．相互独立事件：事件是否发生对事件发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立．相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，二、讲解新课：独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ01……nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B．所以，P==0.9025，P==0.095，P==0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是ξ012P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P．解：依题意，随机变量ξ～B．∴P==，P==．∴P=P+P=例4．某气象站天气预报的准确率为，计算：次预报中恰有4次准确的概率；次预报中至少有4次准确的概率解：记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件＝“射击一次，击中目标”，则．∵射击次相当于次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为．由题意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率设从低层到顶层停次，则其概率为，∴当或时，最大，即最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制．试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则．∴．由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为．．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；至少有一台处于停车的概率．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率0．设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率答案：1.c2.D3.A4.A5.0.7846.0.0468.⑴；⑵；⑶；⑷0.五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题2.2B组2、3七、板书设计八、课后记：教学反思：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 教学目标：了解二项分布的定义及意义。
掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
1.2 教学内容：引入二项分布的概念。
讲解二项分布的概率质量函数和累积分布函数的推导过程。
1.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究二项分布的性质。
1.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
1.5 教学过程：1. 引入实例，让学生了解二项分布的实际应用背景。
2. 讲解二项分布的定义及数学表达式。
3. 引导学生推导二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
4. 通过小组讨论，让学生探究二项分布的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第二章：二项分布的概率质量函数2.1 教学目标：能够运用概率质量函数解决实际问题。
2.2 教学内容：讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
举例说明如何运用概率质量函数解决实际问题。
2.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究概率质量函数的性质。
2.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
2.5 教学过程：1. 回顾上一章的内容，让学生复习二项分布的定义。
2. 讲解二项分布的概率质量函数的推导过程。
3. 通过实例，让学生了解如何运用概率质量函数解决实际问题。
4. 引导学生进行小组讨论，探究概率质量函数的性质。
5. 布置练习题，巩固所学知识。
第三章：二项分布的累积分布函数3.1 教学目标：掌握二项分布的累积分布函数的推导过程。
能够运用累积分布函数解决实际问题。
3.2 教学内容：举例说明如何运用累积分布函数解决实际问题。
3.3 教学方法：采用讲授法，结合实例进行讲解。
引导学生通过小组讨论，探究累积分布函数的性质。
3.4 教学准备：PPT课件。
相关实例和练习题。
3.5 教学过程：1. 回顾前两章的内容，让学生复习二项分布的概率质量函数和累积分布函数。
2. 讲解二项分布的累积分布函数的推导过程。
高中数学教案学案二项分布及其应用含习题答案与解析.doc
高中数学教案学案二项分布及其应用学习目标： 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布.3.能解决一些简单的实际问题．1．条件概率及其性质(1)设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝P (AB )P (A )为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．(2)条件概率具有的性质：①__________________；②如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A )＝________________.2．相互独立事件(1)设A ，B 为两个事件，若P (AB )＝P (A )P (B )，则称事件A 与事件B ____________.(2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝______，P (AB )＝________________＝________________.(3)若A 与B 相互独立，则________________，________________，________________也都相互独立．(4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则________________．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有两种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ，则P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k ，k ＝0,1,2，…，n .此时称随机变量X 服从二项分布．记作____________．1．两人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为15，14，则密码被译出的概率为( )A ．0.45B ．0.05C ．0.4D ．0.62．(2011·三明月考)一学生通过一种英语听力测试的概率是12，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是( )A.14B.13C.12D.343．已知随机变量X 服从二项分布X ～B ⎝⎛⎭⎫6，13，则P (X ＝2)等于( ) A.1316 B.4243 C.13243 D.802434．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )等于( ) A.950 B.12 C.910 D.145．(2011·临沂调研)一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在5次测量中至少3次出现正误差的概率是( )A.516B.58C.23D.12考点一 条件概率例1 在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件．试求：(1)第一次取到不合格品的概率；(2)在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率．举一反三1 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？(2)从2号箱取出红球的概率是多少？考点二 相互独立事件例2 (2011·宁波模拟)甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求(1)两人都射中的概率；(2)两人中恰有一人射中的概率；(3)两人中至少一人射中的概率；(4)两人中至多一人射中的概率．举一反三2 甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是12，三人都做对的概率是124，三人全做错的概率是14. (1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．考点三 独立重复试验与二项分布例3 (2010·天津汉沽一中月考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落，小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中，已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是12. (1)求小球落入A 袋中的概率P (A )；(2)在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中小球的个数，试求ξ＝3的概率．举一反三3 粒子A 位于数轴x ＝0处，粒子B 位于数轴x ＝2处，这两颗粒子每隔1秒钟向左或向右移动一个单位，设向右移动的概率为23，向左移动的概率为13. (1)求4秒后，粒子A 在点x ＝2处的概率；(2)求2秒后，粒子A 、B 同时在x ＝2处的概率．。
二项分布及其应用(教案)
二项分布及其应用
一、教材分析
互相独立事件、n次独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，
在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考查，属中档题目。
条件概率和互相独立事件的这两个概念的引入，是为了更深刻地理解n次独立重复试验及二项分布模型。
二、学情分析
在最近的一次月考中，曾出现了“二项分布”的考题，学生答题情况并不理想，曾经出现各种的错误。
这说明学生对该节知识理解不深刻，掌握不好。
在此之前，学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识。
因此，在复习过程中，应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导之下复习
好本节知识。
此外，还要让学生加强“二项分布”与前面知识的区别与联系，构建知识网络，三、教学目标
1、知识目标：了解条件概率和两个事件互相独立的概念，理解n次独立重复试验的模
型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，
体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣。
3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神。
四、重点难点
教学重点：理解n次独立重复试验及二项分布模型。
教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题。
五、教学基本流程
六、教学设计。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：二项分布的概念及性质1.1 二项分布的定义引导学生回顾概率论的基础知识，引入随机变量的概念。
解释二项分布的定义，即在固定次数n的独立实验中，每次实验成功或失败的概率为p的随机变量的分布。
1.2 二项分布的性质引导学生了解二项分布的概率质量函数（PMF）及其表达式。
解释二项分布的期望、方差等统计量，并引导学生理解其含义。
第二章：二项分布的概率计算2.1 概率质量函数的推导引导学生使用二项分布的概率质量函数公式进行计算。
解释公式中各项的物理意义，如n次实验中成功k次的概率。
2.2 特定概率下的成功次数的计算引导学生使用概率质量函数计算特定概率下的成功次数。
举例说明如何计算概率质量函数的积分。
第三章：二项分布的应用3.1 抛硬币实验引导学生进行抛硬币实验，观察并记录实验结果。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析实验结果的概率分布。
3.2 药物有效性测试引导学生了解药物有效性测试的背景和目的。
引导学生使用二项分布的概念和概率计算方法，分析药物有效性测试的结果。
第四章：二项分布的参数估计4.1 参数估计的概念引导学生了解参数估计的概念和方法。
解释使用样本数据来估计总体参数的过程。
4.2 二项分布的参数估计方法引导学生使用样本均值和样本方差来估计二项分布的参数np和n(1-p)。
解释估计的准确性和可靠性，并引导学生了解置信区间的概念。
第五章：二项分布的假设检验5.1 假设检验的概念引导学生了解假设检验的概念和方法。
解释使用样本数据来对总体分布的假设进行检验的过程。
5.2 二项分布的假设检验方法引导学生使用二项分布的检验统计量进行假设检验。
解释检验的显著性水平和拒绝域的概念，并引导学生了解p值的计算方法。
第六章：二项分布与正态分布的关系6.1 正态分布的概念引导学生回顾正态分布的定义和性质。
解释正态分布与二项分布的关系，即当n足够大时，二项分布近似正态分布。
6.2 二项分布到正态分布的转换引导学生了解二项分布到正态分布的转换方法。
二项分布及其应用教案(学生)
二项分布及其应用[最新考纲]1.考查条件概率和两个事件相互独立的概念；2.考查n次独立重复试验及二项分布的概念；3.考查利用二项分布解决一些简单的实际问题．复习备考要这样做 1.利用互斥事件、事件的独立性对事件进行分解是计算复杂事件概率的关键，复习时要注意体会总结；2.掌握二项分布的含义，会从实际问题中抽象出二项分布模型．知识梳理1．条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝P ABP A(P(A)>0)．在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的个数，则P(B|A)＝n AB n A.(2)条件概率具有的性质：①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．2．相互独立事件(1)对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件．(2)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B)．(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立．(4)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立．3．二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有__两__种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的．(2)在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记为X～B(n，p)，并称p为成功概率．[难点正本疑点清源]1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系(1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系．(2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．(3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥．2．计算条件概率有两种方法(1)利用定义P(B|A)＝P AB P A；(2)若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则P(B|A)＝n AB n A.考点一条件概率例1在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________．【训练1】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________.考点二 相互独立事件的概率例2 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p ，且乙投球2次均未命中的概率为116.(1)求乙投球的命中率p ；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；(3)若甲、乙两人各投球2次，求共命中2次的概率．解 (1)方法一 设“甲投一次球命中”为事件A ，“乙投一次球命中”为事件B . 由题意得(1－P (B ))2＝(1－p )2＝116， 解得p ＝34或p ＝54(舍去)，所以乙投球的命中率为34.(2)方法一 由题设知，P (A )＝12，P (A )＝12.故甲投球2次，至少命中1次的概率为 1－P (A ·A )＝34.(3)由题设和(1)知，P (A )＝12，P (A )＝12，P (B )＝34，P (B )＝14.甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．概率分别为C 12P (A )P (A )C 12P (B )P (B )＝316， P (A )P (A )P (B )P (B )＝164， P (A )P (A )P (B )P (B )＝964.所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为316＋164＋964＝1132.【训练2】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立． (1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E (ξ)．考点三 独立重复试验与二项分布例3 某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位) (1)5次预报中恰有2次准确的概率； (2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．解 令X 表示5次预报中预报准确的次数，则X ～B(5，45)，故其分布列为P(X ＝k)＝Ck 5(45)k(1－45)5－k(k ＝0,1,2,3,4,5)．(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X ＝2)＝C25×(45)2×(1－45)3＝10×1625×1125≈0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X≥2)＝1－P(X ＝0)－P(X ＝1)＝1－C05×(45)0×(1－45)5－C15×45×(1－45)4＝1－0.000 32－0.006 4≈0.99. (3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为C14×45×(1－45)3×45≈0.02.【训练3】某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列．易错辨析-对二项分布理解不准致误典例：一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是1 3 .(1)设X为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X的分布列；(2)设Y为这名学生在首次停车前经过的路口数，求Y的分布列．课堂小结1．古典概型中，A发生的条件下B发生的条件概率公式为P(B|A)＝P ABP A＝n ABn A，其中，在实际应用中P(B|A)＝n ABn A是一种重要的求条件概率的方法．2．相互独立事件与互斥事件的区别相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．3．n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次可看做是C k n个互斥事件的和，其中每一个事件都可看做是k个A事件与n－k个A事件同时发生，只是发生的次序不同，其发生的概率都是p k(1－p)n－k.因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为C k n p k(1－p)n－k.基础巩固题组一、选择题1．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于 ( )A.18B.14C.25D.122．如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 ( ) A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.5763．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A.12B.35C.23D.344．已知随机变量X服从二项分布X～B(6，13)，则P(X＝2)等于 ( )A.1316B.4243C.13243D.80243二、填空题5．明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率为0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为________．7．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是________．三、解答题8．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．9．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是13.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率．能力提升题组一、选择题1． 某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为( )A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．12． 位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫125B ．C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫125C ．C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫123D ．C 25C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫1253． 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率( ) A.12B.512C.14D.16二、填空题4. 在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，则这段时间内线路正常工作的概率为_______．5. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋 中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________．6． 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝25；②P (B |A 1)＝511；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤P (B )的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．三、解答题7． 某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，他们的投票相互没有影响，规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目的投资． (1)求该公司决定对该项目投资的概率；(2)求该公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率．。
二项分布导学案
（2）设选做第23题的人数为 ，求 的分布列及数学期望.
2.某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
班级
一
二
三
四
人数
3
2
3
4
（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
(1)设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．
(2)条件概率具有的性质：
①__________________；
②如果B和C是两个互斥事件，则
P(B∪C|A)＝________________.
2．相互独立事件
(1)设A，B为两个事件，若P(AB)＝P(A)P(B)，则称事件A与事件B____________.
（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望
重难突破
探究1.甲、乙两名射击运动员，分别对一目标射击一次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求
(1)两人都射中的概率；
(2)两人中恰有一人射中的概率；
(3)两人中至少一人射中的概率；
(4)两人中至多一人射中的概率．
变式1.甲、乙、丙三人分别独立做一道题，甲做对的概率是，三人都做对的概率是，三人全做错的概率是.
(1)求乙、丙两人各自做对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人恰有一人做对这道题的概率．
探究2.甲、乙两个乒乓球选手进行比赛，他们的水平相当，规定“七局四胜”，即先赢四局者胜，若已知甲先赢了前两局，求：(1)乙取胜的概率；(2)比赛打满七局的概率；(3)设比赛局数为ξ，求ξ的分布列．
【范文】2.2二项分布及其应用教案一(新人教A版选修2-3)
2.2二项分布及其应用教案一（新人教A版选修2-3）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2．2．3独立重复实验与二项分布教学目标：知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美,体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作．3.概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率；4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形5基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法9.事件的和的意义:对于事件A和事件B是可以进行加法运算的互斥事件:不可能同时发生的两个事件．一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥1．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．2．互斥事件的概率的求法:如果事件彼此互斥，那么＝3．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立4．相互独立事件同时发生的概率：一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，二、讲解新课：独立重复试验的定义：指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率．它是展开式的第项3.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：ξ…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binomialdistribution)，记作ξ～B，其中n，p为参数，并记＝b．三、讲解范例：例1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中，恰有8次击中目标的概率；（结果保留两个有效数字．) 至少有8次击中目标的概率．解：设X为击中目标的次数，则X～B.在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为P＝.在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为P=P+P+P.例2．（XX年高考题）某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%．现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布．解：依题意，随机变量ξ～B．所以，P==0.9025，P==0.095，P==0.0025．因此，次品数ξ的概率分布是ξ2P0.90250.0950.0025例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P．解：依题意，随机变量ξ～B．∴P==，P==．∴P=P+P=例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件．预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74．例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次记事件＝“射击一次，击中目标”，则．∵射击次相当于次独立重复试验，∴事件至少发生1次的概率为．由题意，令，∴，∴，∴至少取5．答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次∴从低层到顶层停不少于3次的概率设从低层到顶层停次，则其概率为，∴当或时，最大，即最大，答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大．例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率．（2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，记事件=“甲打完5局才能取胜”．①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜∴甲打完3局取胜的概率为．②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负∴甲打完4局才能取胜的概率为．③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为．事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，又因为事件、、彼此互斥，故．答：按比赛规则甲获胜的概率为．例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（）解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，，（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则．∴．由题意，令，所以，两边取常用对数得，．即，∴，且，所以取．答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384四、课堂练习：．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（）2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（）3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（）4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（）5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为．（设每次命中的环数都是自然数）6．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为．7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为．8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；（2）至少有一台处于停车的概率9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：⑴全部成活的概率；⑵全部死亡的概率；⑶恰好成活3棵的概率；⑷至少成活4棵的概率0．（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率答案：1.c2.D3.A4.A5.0.7846.0.0467.8.（1）（2）9.⑴；⑵；⑶；⑷0.五、小结：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系六、课后作业：课本58页练习1、2、3、4第60页习题2.2B组2、3七、板书设计（略）八、课后记：教学反思：.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
【高二】新人教A版选修2 32.2二项分布及其应用教案二
【高二】新人教A版选修2 32.2二项分布及其应用教案二【高二】新人教a版选修2-32.2二项分布及其应用教案二第2.2.1条概率目标：知识和技能：通过分析具体情况来理解概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条概率的计算。
情感、态度和价值观：通过实例分析进行简单应用。
重点：条概率定义的理解教学难点：概率计算公式的应用授类型：新授时间：1:00教具：多媒体、实物投影仪教学设想：引导学生形成“自主学习”、“合作学习”等良好的学习方法。
教学过程：一、回顾介绍：探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.如果中奖彩票是用“Y”绘制的，而不是用“”绘制的，那么三名学生的抽奖结果有三种可能：Y、Y和Y。
用B表示“最后一名学生绘制了中奖彩票”，那么B只包含一个基本内容。
Y.根据经典概率计算公式，最后一名学生获得中奖的概率为思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？因为已知第一个同学没有抽彩票，所以可能出现的基本情况只有y和y。
而“最后一个同学抽彩票”中包含的基本情况仍然是y。
这可以从经典的概率公式中看出。
最后一位同学抽彩票的概率为，可以记录为P（BA），其中a表示“第一位同学没有抽彩票”已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？在这个问题中，知道第一个学生没有中彩票相当于知道事情a将会发生，并且可能发生的基本事情必须发生在事情a中，从而影响事情B的概率，因此P（BA）≠ P（b）思考:对于上面的事a和事b，p(ba）与它们的概率有什么关系呢？它由三个基本事件组成，即={y，y，y}。
因为已知事件A必须发生，所以我们只需要在A= {y，y }的范围内考虑这个问题，也就是说，只有两个基本事件Y和Y。
事件A发生时，事件B发生，相当于事件A和事件B同时发生，也就是AB发生。
事件AB只包含一个基本事件y==.其中，n（a）和n（AB）分别表示事件a和事件AB中包含的基本事件的数量。
二项分布及其应用(教案).
二项分布及其应用教学目标1、知识目标：了解条件概率和两个事件互相独立的概念，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
2、能力目标：在探究的过程中，培养学生使用概率知识分析和解决实际问题的能力，体会分类讨论，转化等数学思想，增强数学的应用意识，提高学习数学的兴趣。
3、情感目标：通过学生的讨论探究，主动学习，培养他们勇于探索的治学精神。
重点难点教学重点：理解次独立重复试验及二项分布模型。
教学难点：利用互相独立事件和二项分布模型解决实际问题。
教学过程：例1.在一个盒中有大小相同的6个红球、4个白球，现在不放回地从盒中摸出两个球，求下面事件的概率：（1）两次摸球中第一次摸到白球的概率；（2）两次摸球中都摸到白球的概率；（3）在“第一次摸到白球”的前提下，求第二次也摸到白球的概率．引入条件概率的概念：条件概率：设,为两个事件，且,称为事件发生的条件下，事件发生的条件概率．问题一：在条件概率中，如果事件是否发生对事件发生的概率没有影响．可以得到什么关系式？推导互相独立的概率关系式：独立概率：设,为两个事件，如果，则称事件与事件互相独立．例2.甲、乙、丙三人将独立地参加游泳测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6，0.5，(1如果乙没能通过测试，求甲能通过测试的概率；（2）则三人都能达标的概率；（3）三人中至少有一人达标的概率．问题二:根据例2，谈谈互斥事件与相互独立事件有何区别？两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，计算公式为；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响,计算公式为．一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为相互独立事件是以它们能够同时发生（如果其中没有不可能事件）为前提的．例3：(1姚明在某一赛季罚球命中率为0.8，如果他在某场比赛中得到四个罚球机会，假设每次罚球都互不影响，那么他投中三次的概率是多少？(2某人射击一次，每次击中目标的概率是0.7，他射击了10次，求恰好击中9次的概率？（3）某机器生产一种零件，出现次品的概率是0.04，生产这种零件4件，求恰有一个次品的概率？请问画线部分有什么共同点？归纳出次独立重复试验的特点：独立重复试验：在相同条件下重复做的次试验称为次独立重复试验，若用表示第次试验结果，则例3的概率怎么求？这些求法又什么共同点？二项分布：在次独立重复试验中，事件在每次试验中发生的概率为，事件发生的次数为随机变量，那么恰好发生次的概率为，此时称服从二项分布，记为，称为成功概率．问题：二项分布与二项式定理有联系吗？二项分布概率公式就是二项式展开式的第项．例4. 某城市的发电厂有5台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为．已知两台以上（不含）机组停机维修，将造成城市缺电．计算：（1）该城市在一个季度里停机维修的台数的分布列；（2）该城市在一个季度里停电的概率；（3）该城市在一个季度里缺电的概率．问题：二项分布要满足什么条件？总结出适应二项分布的条件：①每次试验中，事件发生的概率是相同的；②各次试验中的事件是相互独立的；③每次试验只有两种结果，事件要么发生，要么不发生；④随机变量是这次独立重复试验中事件发生的次数．例5.（2011年天津改编）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同。
二项分布及其应用教案定稿
二项分布及其应用教案定稿第一章：引言1.1 课程背景概率论与统计学的重要性二项分布的实际应用场景1.2 二项分布的定义概念引入：随机试验与二元结果二项分布的数学描述1.3 教学目标了解二项分布的概念及其数学表达掌握二项分布的概率质量函数和累积分布函数能够应用二项分布解决实际问题第二章：二项分布的概率质量函数2.1 二项分布的概率质量函数公式概率质量函数的定义二项分布的概率质量函数公式推导2.2 参数n和p对概率质量函数的影响参数n的增大对概率质量函数的影响参数p的增大对概率成功概率质量函数的影响2.3 概率质量函数的应用计算特定成功次数的概率绘制概率质量函数的图形第三章：二项分布的累积分布函数3.1 二项分布的累积分布函数公式累积分布函数的定义二项分布的累积分布函数公式推导3.2 参数n和p对累积分布函数的影响参数n的增大对累积分布函数的影响参数p的增大对累积成功概率分布函数的影响3.3 累积分布函数的应用计算随机变量X小于等于某个值的概率绘制累积分布函数的图形第四章：二项分布的应用4.1 实际问题引入硬币抛掷问题问卷调查问题4.2 二项分布的应用步骤确定随机试验的类型和参数n、p计算二项分布的概率质量函数或累积分布函数得出结论并解释实际问题4.3 案例分析硬币抛掷案例问卷调查案例5.1 本章要点回顾二项分布的概率质量函数和累积分布函数的定义及推导二项分布的应用步骤及案例分析5.2 拓展内容多项分布与二项分布的关系其他离散概率分布的学习5.3 作业布置习题一：计算特定成功次数的概率习题二：绘制概率质量函数和累积分布函数的图形习题三：应用二项分布解决实际问题第六章：多项分布与二项分布的关系6.1 多项分布的定义多项分布的概念引入多项分布的数学描述6.2 多项分布与二项分布的联系理解二项分布是多项分布的特殊情况掌握从二项分布到多项分布的推广6.3 应用案例分析分析多项分布在一个实际问题中的应用对比二项分布和多项分布的解决方法第七章：其他离散概率分布的学习7.1 几何分布几何分布的定义和性质几何分布的概率质量函数和累积分布函数7.2 泊松分布泊松分布的定义和性质泊松分布的概率质量函数和累积分布函数7.3 负二项分布负二项分布的定义和性质负二项分布的概率质量函数和累积分布函数7.4 应用案例分析运用几何分布解决实际问题使用泊松分布和负二项分布解决实际问题第八章：二项分布的估计与假设检验8.1 参数估计最大似然估计法点估计与区间估计8.2 假设检验拟合优度检验参数假设检验（如z检验、t检验）8.3 应用案例分析使用参数估计方法估计二项分布参数运用假设检验对二项分布进行检验第九章：计算机模拟与实验设计9.1 计算机模拟二项分布使用计算机软件（如R、Python）模拟二项分布实验分析模拟结果与理论分布的差异9.2 实验设计理解实验设计的重要性应用二项分布进行实验设计9.3 应用案例分析通过计算机模拟验证二项分布的特性设计一个实验应用二项分布解决实际问题10.1 课程回顾二项分布的概率质量函数和累积分布函数二项分布的应用步骤及案例分析其他离散概率分布的学习二项分布的估计与假设检验计算机模拟与实验设计10.2 重点难点解答针对学生的疑问进行解答分析学生作业中出现的问题并提供解决策略10.3 复习题与思考题设计复习题巩固知识点提供思考题激发学生的深入思考和探究重点和难点解析一、二项分布的定义及其数学表达解析：理解二项分布的基本概念和数学形式是理解后续内容的基础。
学案1：§12.5 二项分布及其应用
§12.5 二项分布及其应用高考解读知识梳理1．条件概率(1)定义：设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．(2)性质：①0≤P(B|A)≤1；②如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝_______________．2．事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，如果P(AB)＝____________，则称事件A与事件B相互独立．(2)性质：①若事件A与B相互独立，则P(B|A)＝__________，P(A|B)＝P(A)，P(AB)＝______________．②如果事件A与B相互独立，那么___________，____________，__________也都相互独立．3．独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验在___________条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验. A i(i＝1,2，…，n)表示第i 次试验结果，则P(A1A2A3…A n)＝_______________．(2)二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作___________，并称p为___________．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝____________(k＝0，1,2，…，n)．对点检测1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)＝P(B)．()(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)＝P(A)·P(B)．()(3)对于任意两个事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立．()(4)若条件A与B独立，则A与B，A与B，A与B不一定相互独立．()(5)抛掷2枚质地均匀的硬币，“第1枚为正面”为事件A ，“第2枚为正面”为事件B ，则A ，B 相互独立．( )(6)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k，k ＝0,1,2，…，n 表示的概率分布列，它表示了n 次独立重复试验中事件A 发生次数的概率分布．( )(7)在n 次独立重复试验中，事件恰好发生k 次的概率为C k n p k .( )2．一张储蓄卡的密码共有6个数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人忘记了密码的最后一位数字但记得是偶数，则不超过2次就按对的概率为 .3．由0,1组成的三位编号中，若用A 表示“第二位数字为0的事件”，用B 表示“第一位数字为0的事件”，则P (A |B )＝_________.4．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，若两人投中的概率都是0.6，则至少有一人投中的概率为_________.5．一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D (X )＝_________. 板块二 考法拓展·题型解码 考法精讲 考法一 条件概率 解题技巧条件概率的两种求解方法(1)定义法：先求P (A )和P (AB )，再由P (B |A )＝P (AB )P (A )，求P (B |A )． (2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A 包含的基本事件数n (A )，再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB )，得P (B |A )＝n (AB )n (A ).例1 (1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( ) A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6D ．0.45(2)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 是“取到的两数之和为偶数”，事件B 是“取到的两个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A ．18B ．14C ．25D ．12(3)如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE (阴影部分)内”，则P (B |A )＝_________.考法二 事件的独立性 归纳总结求相互独立事件同时发生的概率的方法： (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；(2)正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算．例2 为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度，不超过22千米的地铁票价如下表.6千米的概率分别为14，13，甲、乙乘车超过6千米且不超过12千米的概率分别为12，13.(1)求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；(2)设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列．考法三 独立重复试验与二项分布 误区防范利用独立重复试验概率公式可以简化求概率的过程，但需要注意检查该概率模型是否满足公式P (X ＝k )＝C k n p k (1－p )n －k的三个条件：(1)在一次试验中某事件A 发生的概率是一个常数p ；(2)n 次试验不仅是在完全相同的情况下进行的重复试验，而且各次试验的结果是相互独立的；(3)该公式表示n 次试验中事件A 恰好发生了k 次的概率．例3 博彩公司曾经对2016年NBA 总决赛做了大胆地预测和分析，预测西部冠军是老辣的马刺队，东部冠军是拥有詹姆斯的年轻的骑士队，总决赛采取7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间的结果互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛，前4场，马刺队胜利的概率为12，第5,6场马刺队因为平均年龄大，体能下降厉害，所以胜利的概率降为25，第7场，马刺队因为有多次打第7场的经验，所以胜利的概率为35.(1)分别求马刺队以4∶0,4∶1,4∶2,4∶3胜利的概率及总决赛马刺队获得冠军的概率； (2)随机变量X 为分出总冠军时比赛的场数，求随机变量X 的分布列． 递进题组1．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( ) A ．35B ．34C ．12D ．3102．已知甲有5张红卡、2张蓝卡和3张绿卡，乙有4张红卡、3张蓝卡和3张绿卡．他们分别从自己的10张卡片中任取一张进行打卡游戏比赛．设事件A 1，A 2，A 3表示甲取出的一张卡分别是红卡、蓝卡和绿卡；事件B 表示乙取出的一张卡是红卡，则下列结论中正确的是 (写出所有正确结论的编号)．①P (B )＝13；②P (A 1|B )＝23；③事件B 与事件A 1相互独立；④A 1，A 2，A 3是彼此相互独立的事件；⑤A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件．3．某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖．甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张．每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．(1)求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；(2)求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列．4．在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1 000元，此作物的市场价格和这块耕地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表.(1)设X(2)若在这块耕地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率．板块三考卷送检·易错警示易错点1不会使用条件概率公式解题错因分析：不理解条件概率的含义，不会使用条件概率公式解题．例1 假定生男生女是等可能的，某家庭有3个孩子，其中有1个女孩，求至少有1个男孩的概率．跟踪训练1 某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下.(1)(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率．易错点2对二项分布理解不到位错因分析：不能把问题归结为独立重复试验、二项分布模型解决问题．例2 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．分别求甲队以3∶0,3∶1,3∶2胜利的概率．跟踪训练2 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是__________.参考答案板块一考点清单·课前查漏知识梳理1．(1) P(AB) P(A)(2) P(B|A)＋P(C|A)2．(1) P(A)·P(B)(2) P(B) P(A)·P(B)②A与B A与B A与B3．(1)相同 P (A 1)P (A 2)…P (A n )(2) X ～B (n ，p ) 成功概率 C k n p k (1－p )n －k对点检测1．【答案】(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ (6)√ (7)× 2．【答案】25【解析】 由题意知，此人在按最后一位数字时，有“0,2,4,6,8”5种可能，所以此人按前两次的所有基本事件有n ＝A 25＝20(个)，不超过2次就按对的基本事件为m ＝C 14A 22＝8(个)，故P ＝m n ＝820＝25.3．【答案】12【解析】 因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P (B )＝12，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A ，B 同时发生的概率P (AB )＝12×12＝14，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝1412＝12.4．【答案】0.84【解析】 由题意可得，甲、乙未投中的概率均为1－0.6＝0.4，故甲、乙两人分别进行一次投篮均未投中的概率P ＝0.4×0.4＝0.16，故所求概率P ＝1－P ＝0.84. 5．【答案】1.96【解析】 依题意，X ～B (100,0.02)，所以D (X )＝100×0.02×(1－0.02)＝1.96. 板块二 考法拓展·题型解码 例1 【答案】(1) A (2) B (3) 14【解析】 (1)根据条件概率公式P (B |A )＝P (AB )P (A )，可得所求概率为0.60.75＝0.8.(2)P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (B )＝C 22C 25＝110，又A ⊇B ，则P (AB )＝P (B )＝110，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝14.(3)由题意可得，事件A 发生的概率P (A )＝S 正方形EFGH S 圆O ＝2×2π×12＝2π，事件AB 表示“豆子落在△EOH 内”，则P (AB )＝S △EOH S 圆O ＝12×12π×12＝12π.故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12π2π＝14.考法二 事件的独立性例2 解：(1)由题意可知，甲、乙乘车超过12千米且不超过22千米的概率分别为14，13，则甲、乙两人所付乘车费用相同的概率P 1＝14×13＋12×13＋14×13＝13，所以甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率P ＝1－P 1＝1－13＝ 23.(2)由题意可知，ξ＝6,7,8,9,10. 且P (ξ＝6)＝14×13＝112，P (ξ＝7)＝14×13＋12×13＝14，P (ξ＝8)＝14×13＋14×13＋12×13＝13，P (ξ＝9)＝12×13＋14×13＝14，P (ξ＝10)＝14×13＝112，所以ξ的分布列为考法三 例3 解：(1)设“马刺队以4∶0胜利”为事件A ，“马刺队以4∶1胜利”为事件B ，“马刺队以4∶2胜利”为事件C ，“马刺队以4∶3胜利”为事件D ，“总决赛马刺队获得冠军”为事件E ， 则P (A )＝⎝⎛⎭⎫124＝116，P (B )＝C 34⎝⎛⎭⎫124×25＝110，P (C )＝C 34⎝⎛⎭⎫124×35×25＋C 24⎝⎛⎭⎫124×⎝⎛⎭⎫252＝325， P (D )＝C 34⎝⎛⎭⎫124×⎝⎛⎭⎫353＋C 24⎝⎛⎭⎫124×C 12×25×35×35＋C 14⎝⎛⎭⎫124×25×25×35＝93500. P (E )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝9372 000.(2)随机变量X 的可能取值为4,5,6,7，P (X ＝4)＝⎝⎛⎭⎫124×2＝18，P (X ＝5)＝C 34⎝⎛⎭⎫124·⎝⎛⎭⎫25＋35＝14， P (X ＝6)＝2C 34⎝⎛⎭⎫124⎝⎛⎭⎫25×35＋C 24⎝⎛⎭⎫124·⎝⎛⎭⎫425＋925＝63200， P (X ＝7)＝1－P (X ＝4)－P (X ＝5)－P (X ＝6)＝31100，所以随机变量X 的分布列为递进题组 1．【答案】C【解析】 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，故取到白球的概率P ＝24＝12.2．【答案】③⑤【解析】因为P (B )＝410＝25，所以①错误；因为事件B 与事件A 1相互独立，所以P (A 1|B )＝P (A 1)＝510＝12，所以②错误，③正确；A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，所以④错误，⑤正确．3．解：(1)设“某节目的投票结果是最终获一等奖”这一事件为A ，则事件A 包括：该节目可以得到两张“获奖”票，或者得到三张“获奖”票．∵甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为13，且三人投票相互没有影响，∴P (A )＝C 23⎝⎛⎭⎫132⎝⎛⎭⎫231＋C 33⎝⎛⎭⎫133＝727. (2)所含“获奖”和“待定”票票数之和X 的值为0,1,2,3. P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫133＝127；P (X ＝1)＝C 13⎝⎛⎭⎫231⎝⎛⎭⎫132＝627；P (X ＝2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫131＝1227； P (X ＝3)＝⎝⎛⎭⎫233＝827. 因此X 的分布列为4．解：(1)设A 表示事件“6元/kg ”，由题设知P (A )＝0.5，P (B )＝0.4，因为利润＝产量×市场价格－成本，所以X 所有可能的取值为 500×10－1 000＝4 000,500×6－1 000＝2 000， 300×10－1 000＝2 000,300×6－1 000＝800.P (X ＝4 000)＝P (A )P (B )＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P (X ＝2 000)＝P (A )P (B )＋P (A )·P (B )＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P (X ＝800)＝P (A )P (B )＝0.5×0.4＝0.2. 所以X 的分布列为(2)设C i 表示事件“第i (i ＝由题意知C 1，C 2，C 3相互独立，由(1)知，P (C i )＝P (X ＝4 000)＋P (X ＝2 000)＝0.3＋0.5＝0.8(i ＝1,2,3)，3季的利润均不少于2 000元的概率为P (C 1C 2C 3)＝P (C 1)·P (C 2)·P (C 3)＝0.83＝0.512； 3季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P (C 1C 2C 3)＋P (C 1C 2C 3)＋P (C 1C 2C 3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中至少有2季的利润不少于2 000元的概率为0.512＋0.384＝0.896.板块三 考卷送检·易错警示例1 解：方法一 此家庭共有3个孩子，包含基本事件有(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)，其中至少有1个女孩共有7种可能，其中至少有1个男孩有6种可能，故其概率为67. 方法二 记事件A 表示“有一名女孩”，B 表示“至少有一名男孩”，则P (B |A )＝6878＝67. 跟踪训练1 解：(1)设A 表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝0.2＋0.2＋0.1＋0.05＝0.55.(2)设B 表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.1＋0.05＝0.15.又P (AB )＝P (B )，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.150.55＝311. 因此所求概率为311. 易错点2 对二项分布理解不到位例2 解：记“甲队以3∶0胜利”为事件A 1，“甲队以3∶1胜利”为事件A 2，“甲队以3∶2胜利”为事件A 3， 由题意，各局比赛结果相互独立，故P (A 1)＝⎝⎛⎭⎫233＝827， P (A 2)＝C 23⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－23×23＝827， P (A 3)＝C 24⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫1－232×12＝427.所以，甲队以3∶0胜利，以3∶1胜利的概率都为827，以3∶2胜利的概率为427. 跟踪训练2 【答案】32【解析】 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，至少有一枚硬币正面向上的概率为1－⎝⎛⎭⎫122＝34，且X ～B ⎝⎛⎭⎫2，34， 所以均值是2×34＝32.。
学案6 二项分布及其应用
解得P(C)=
将P(C)=
2 3
2 3
或
11 9
(舍去).
1 3
分别代入③②可得P(A)=
,P(B)=
1 4
.
即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的 概率分别是
1 3
,
1 4
,
2 3
.
(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检 验,至少有一个一等品的事件. 则P(D)=1-P(D) =1-［1-P(A)］［1-P(B)］［1-P(C)］ =1=
(2)审题应注意关键的词句，例如“至少有一个发 生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”等.
(3)复杂问题可考虑拆分为等价的几个事件的概率问 题，同时结合对立事件的概率求法进行求解. (4)求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有: ①利用相互独立事件的概率乘法公式; ②正面计算较繁或难以入手时，可以从对立事件入 手计算.
三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概 率为0.5,丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局 甲队对乙队，第二局是第一局中的胜者对丙队；第三局 是第二局中的胜者对第一局中的败者；第四局为第三局 中的胜者对第二局中的败者，则乙队连胜四局的概率是 ________________.
【解析】
3 6
1
6
4 6
1
6
5 6
1
6
6 6
1
6
21
（2）解法一：记“至少r人同时上网”为事件Br, 则Br的概率P(Br)随r的增加而减少.依题意是求满足P(Br) ＜0.3的整数r的最小值.因为 P(B6)=P(A6)=
1 64
1 64
＜0.3,
7 64
中学高中数学合作探究高效课堂导学案(二项分布及其应用)(优秀版)word资料
中学高中数学合作探究高效课堂导学案(二项分布及其应用)（优秀版）word资料济宁市育才中学高中数学合作探究高效课堂导学案条件概率 编写人：卜宪凯 班级 姓名一、预习目标：1.在具体情境中，了解条件概率的概念。
2.利用条件概率公式解一些简单的实际问题。
二．知识导学：1． =)(A B P ；=)(AB P 2． ≤≤)(A B P ；3． 如果B 和C 是两个互斥事件，则=+)()(A C P A B P 。
4． 概念：条件概率： 。
三、课前热身：1．基本事件的两个性质：（1）（2）并事件 交事件互斥事件 对立事件 2、课本P31 1----3 四、探究应用：例1．在5道题中有3道理科题和2道文科题。
如果不放回的依次抽取2道题，求： （1）第一次抽到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。
练习：从一副不含大小的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第一次抽到A ，求第二次也抽到A 的概率。
例2． 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个。
某人在 自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： （1） 任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率。
练习：1.100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件，已知第1次抽出的是次品，求第2次抽出正品的概率。
2. 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%；甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%。
求：（1）从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的合格灯泡的概率；（2）买到一个产品是甲厂的，问它是合格品的概率？四、同步练习1． 某科动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56,求现年为20岁的动物活到25岁的概率.2．由长期统计资料可知，某地区在5月份下雨（记为事件A ）的概率为154，刮风（记为事件B ）的概率为157，即刮风又下雨的概率为101，则=)(B A P ， =)(A B P 。
二项分布及其应用
学案七： 二项分布及其应用一、课标要求理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n 次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
二、知识梳理．在相同的条件下重复做的 称为n 次独立试验。
在n 次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的 ，若i A （1,2,,i n = ）是第i 次试验的结果，则12()________________.n P A A A = 2．若设事件A 发生的次数为X ，在每次试验中事件A 发生的概率为P ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为()________P X k ==其中k 的取值为_________.此时随机就是X 服从二项分布，记为 。
三、双基自测1、.某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率2、 从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加计算机理论测试，每位同学通过测试的概率为0.7，试求：（Ⅰ）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； （Ⅱ）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率； （Ⅲ）设选出的三位同学中男同学的人数为ξ，求ξ的概率分布.四、典例精析1、．袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为p ． (Ⅰ)从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列。
(Ⅱ) 若A 、B 两个袋子中的球数之比为12，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值．【变式训练】加工某种零件需经过三道工序。
设第一、二、三道工序的合格率分别为109、98、87，且各道工序互不影响。
(1) 求该种零件的合格率；(2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。
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n次独立重复试验与二项分布及其应用
班级：
【高考要求】
1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.
2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布.
3.能解决一些简单的实际问题.
【知识梳理】
1.条件概率
在已知B发生的条件下，事件 A发生的概率叫作B发生时A 发生的条件概率，用符号____________ 来表示，其公式为 P(A|B) =韻P(B)>0).
2.相互独立事件
(1)一般地，对两个事件 A, B,如果有称A、B相互独立.
(2)如果A、B相互独立，则 A与~B、A与B、A与B也相互
独立.
⑶如果A1, A2，…，A n相互独立，则有：P (A1A2…A n)= P(A1)P(A2)…P(A n).
3.二项分布
进行n次试验，如果满足以下条件：
(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功” 和“失败”；
(2)每次试验“成功”的概率均为
—P；
(3)各次试验是___________的. 用X表示这n次试验中成功的次数，则
P(X= k) = __________________ (k= 0,1,2,…，n)
若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n, P 的二项分布，简记为X〜B(n, p).
【回顾检测】
1.袋中有3红5黑8个大小形状相同的小球，从中依次摸出两个小球，则在第一次摸得红球的条件下，第二次仍是红球的概率为()
A 3 厂2 肿 f 3
A- B- C- D
2.(2014课标全国n)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6, 已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )
A . 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45
3.如图，用K, A , A2三类不同的元件连接成一个系统.当K 正常工作且A1,A2至少有一个正常工作时，系统
正常工作.已知K, A1, A2正常工作的概率依次
为090.8, 常工
作的概率为()
D. 0.576 且在两
次罚OR则该队员每次罚球的命中率
小组:
姓名: 评价:
，则
P, “失败”的概率均为1
0.8,贝y系统正
~0=
-0-二——
A. 0.960
B. 0.864
C. 0.720
4.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,
球中至多命中一次的概率为16
25
1
5.国庆节放假，甲去北京旅游的概率为 a乙去北京旅游的
1
概率为4假定二人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_____________ .
【合作探究】题型一条件概率例1 （1）从123,4,5中任取2个
不同的数，事件 A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）等于（）
A 1 C 1 以
代8 B.4 污
⑵如图所示，EFGH是以O为圆心，方
形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，
落在正方形EFGH内”，B表示事件影
部分）内”，贝J P（B|A） = _____ .
F
题型二相互独立事件的概率
例2在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1至5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在 1至5号中随机选3名歌手.
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；（2） X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，“求X>2” 的事件概率.
题型三独立重复试验与二项分布
命题点1根据独立重复试验求概率
D.2
半径为1的圆的内接正
用 A表示事件“豆子
“豆子落在扇形OHE（阴
tJ
已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第 1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2次抽到的是卡口灯泡的概率为（
A. 10
B.9
例3甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛
1
的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是1外，其
2
余每局比赛甲队获胜的概率都是2•假设各局比赛结果相互独立.
(1)分别求甲队以3 : 0, 3 : 1, 3 : 2胜利的概率；
⑵若比赛结果为3： 0或3： 1，贝能利方得3分，对方得0 分；若比赛结果为3： 2,则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X的分布列.
命题点2根据独立重复试验求二项分布
例4在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设 4名学生选做每一
1
道题的概率均为2.
(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；
⑵设这4名考生中选做第22题的学生个数为E,求E的分布列.
2
【课后作业】某射手每次射击击中目标的概率是2,且各次 射击的结果互不影响.
（1） 假设这名射手射击 （2） 假设这名射手
射击 次未击中目标的概率；
（3） 假设这名射手射击 击中目标得0分.在
外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3 分.记E 为射手射击3次后的总分数，求E 的分布列.
5次，求恰有2次击中目标的概率； 5次，求有3次连续击中目标，另外2 3次，每次射击，击中目标得1分，未 3次射击中，若有2次连续击中，而另。