高中物理专题平抛运动规律的应用
高中物理第四章 第2讲 平抛运动的规律及应用
【变式训练】在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动 的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的 关系及落地时间tA、tB、tC的关系分别是( )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
Байду номын сангаас
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC D.vA<vB<vC,tA<tB<tC
考点 3 平抛运动的综合问题(三年6考)
解题技巧 【考点解读】 涉及平抛运动的综合问题主要是以下几种类型: (1)平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、 自由落体运动、圆周运动等)的综合题目,在这类问题的分析中 要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的
方 分 解 速 度
法
内
容
斜
面
总
结
水平:vx=v0 竖直:vy=gt 合速度: v= v x 2 v y 2 水平:x=v0t 合位移: x 合= x 2 y 2
1 竖直:y= gt2 2
分解速 度,构建 速度三 角形
分 解 位 移
分解位 移,构建 位移三 角形
【典例透析 2】滑雪比赛惊险刺激,如图所示,一名跳台滑雪运 动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0s落到斜坡上
g 2h 知,时间取决于下落高度h,与初速度v0 g
(3)落地速度:v= v x 2 v y 2 v0 2 2gh ,以θ 表示落地速度与 x轴正方向间的夹角,有tanθ = 初速度v0和下落高度h有关。
vy vx 2gh ,所以落地速度只与 v0
(4)速度改变量:因为平抛运动的加速度为恒 定的重力加速度g,所以做平抛运动的物体在 任意相等时间间隔Δ t内的速度改变量
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课 平抛运动规律的应用(课后习题)【含答案及解析】
第五章抛体运动习题课:平抛运动规律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,斜面上有A ,B ,C ,D 四个点,AB=BC=CD ,从A 点以初速度v 0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B 点,若小球从A 点以速度√2v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A.小球一定落在C 点B.小球可能落在D 点与C 点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同2.(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。
现有某运动员先后两次从跳台a 处沿水平方向飞出,初速度分别为v 和2v ,两次均在斜坡上着陆。
不计空气阻力,下列判断正确的是( ) A.运动员两次在空中飞行的时间之比是1∶2 B.运动员两次在空中飞行的位移之比是1∶2 C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是1∶2D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是1∶2v 0,则根据题意可得tan α=12gt2v 0t=gt2v 0,解得t=2v 0tanαg,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A 正确;运动员的位移√(v 0t )2+(12gt 2) 2=t √v 02+(12gt) 2,可知位移与时间不成正比,B 错误;由落地时速度√v 02+(gt )2可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速度变为原来2倍,C 正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D 错误。
如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行√3 s 后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10 m/s 2),由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别是( )A.x=25 mB.x=5√21 mC.v 0=10 m/sD.v 0=20 m/sv y =gt=10√3 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan 30°=v 0v y,解得v 0=10√3×√33m/s =10 m/s,则水平位移x=v 0t=10×√3 m =10√3 m 。
平抛运动：平抛(类平抛)运动基本规律的理解及应用
平抛运动基本规律的理解及应用
一、平抛运动的几个基本规律
1．飞行时间：t＝ 2gh，大小取决
v0
于下落高度 h，与初速度 v0 无关.
2．水平射程：x＝v0t＝v0 2gh，与初 h 速度 v0 和下落高度 h 有关．
3．落地速度：v＝ vx2＋v2y＝ v20＋2gh，
v 与 v0 的夹角 tan θ＝vy /vx＝
2gh，大 v0
小与初速度 v0 和下落高度 h 有关.
x=?
速度的 改变量△v
t=? vx=v0 θ
vy v=?
4.速度改变量：因为平抛运动的 加速度为恒定的重力加速度g，所 以做平抛运动的物体在任意相等 时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝ gΔt相同，方向恒为竖直向下，如 图所示．
球员在球门中心正前方距离球门s处
高高跃起,将足球顶入球门的左下方
死角(图中P点)。球员顶球点的高度 h
为h,足球做平抛运动(足球可看成质
L/2
点,忽略空气阻力),则( )
s
A．足球位移的大小 x＝ L42＋s2 B．足球初速度的大小 v0＝ 2gh（L42＋s2）
注意分析足球的空间 位置及运动特征
C．足球末速度的大小 v＝ 2gh（L42＋s2）＋4gh
D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝2Ls
转解析
【备选】(多选)某物体做平抛运动时,
它的速度方向与水平方向的夹角为θ,
其正切值tan θ随时间t变化的图象如图
所示，(g取10 m/s2)则（
）．
A．第1 s物体下落的高度为5 m
B．第1 s物体下落的高度为10 m
C．物体的初速度为5 m/s
高考物理总复习 平抛运动的规律及应用
可得：v0＝203 6 m/s，故 B 错误；石块即将落地时重力的瞬时功率为：P
＝mgvy＝mg·gt＝500 6 W，故 C 正确；石块落地的瞬时速度大小为：v＝
v20＋gt2＝253 6 m/s，故 D 错误。
解析
能力命题点一 有约束条件的平 抛运动
1．概述 做平抛运动的物体常见的是落在水平面上的某一点(如投弹)，当落在竖 直面上(射箭)、斜面上(滑雪、投弹)或一定形状的曲面上时，平抛运动会受 到这些几何形状的约束，如下图所示。
A．4.5 m/s C．95 5 m/s
B．190 5 m/s D．2170 5 m/s
答案
解析 A 球做平抛运动，则竖直方向：h＝9L＝12gt2，vy＝gt，水平方向： 9L＝v0t，A 到达 P 点的速度为：v＝ v02＋v2y，将 L＝9 cm＝0.09 m 代入， 解得：v＝4.5 m/s，故 A 正确。
1．如图所示，以 9.8 m/s 的速度水平抛出的物体
飞行一段时间后，垂直撞在倾角 θ＝30°的斜面上，
可知物体完成这段飞行的时间为(g＝9.8 m/s2)( )
A．3 s
B．233 s
C．
3 3
s
D．2 s
答案
解析 物体做平抛运动，垂直地撞在倾角为 30°的斜面上时，其速度与 斜面垂直，把物体的速度分解，如图所示。由图可知，此时物体在竖直方 向上的分速度大小为 vy＝tavn0θ，由 vy＝gt 可得运动的时间 t＝vgy＝gtva0nθ＝ 3 s，故 A 正确。
解析
3．(2019·河南六市高三联合一模)如图甲所示的“襄阳砲”是古代军队 攻打城池的装置，其实质就是一种大型抛石机，图乙是其工作原理的简化 图。将质量 m＝10 kg 的石块，装在与转轴 O 相距 L＝5 m 的长臂末端口袋 中，最初静止时长臂与水平面的夹角 α＝30°，发射时对短臂施力使长臂转 到竖直位置时立即停止运动，石块靠惯性被水平抛出，落在水平地面上。 若石块落地位置与抛出位置间的水平距离 s＝20 m，不计空气阻力，取 g＝ 10 m/s2。以下判断正确的是( )
高中物理必修三 讲义 08 A抛体运动 基础版
抛体运动考点一平抛运动的规律及应用平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：化曲为直(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动.4.基本规律如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y 轴正方向.图1技巧点拨1.平抛运动物体的速度变化量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图2所示.图22.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻(任意位置)处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α(2)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过水平位移的中点，如图3所示，即x B ＝x A2.图3推导：⎭⎬⎫tan θ＝y Ax A －x Btan θ＝v yv 0＝2y AxA→x B＝x A2例题精练1.如图4，抛球游戏中，某人将小球水平抛向地面的小桶，结果球落在小桶的前方.不计空气阻力，为了把小球抛进小桶中，则原地再次水平抛球时，他可以( )图4A.增大抛出点高度，同时增大初速度B.减小抛出点高度，同时减小初速度C.保持抛出点高度不变，增大初速度D.保持初速度不变，增大抛出点高度2.A 、B 两小球分别从图5所示位置被水平抛出，落地点在同一点M ，B 球抛出点离地面高度为h ，与落地点M 水平距离为x ，A 球抛出点离地面高度为2h ，与落地点M 水平距离为2x ，忽略空气阻力，重力加速度为g ，关于A 、B 两小球的说法正确的是( )图5 A.A球的初速度是B球初速度的两倍B.要想A、B两球同时到达M点，A球应先抛出的时间是2h gC.A、B两小球到达M点时速度方向一定相同D.B球的初速度大小为x 2h g3.如图6所示，小球从斜面的顶端A处以大小为v0的初速度水平抛出，恰好落到斜面底部的B点，且此时的速度大小v B＝5v0，空气阻力不计，该斜面的倾角为()图6A.60°B.45°C.37°D.30°考点二平抛运动的临界、极值问题1.平抛运动的临界问题有两种常见情形：(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度；(2)物体的速度方向恰好达到某一方向.2.解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题.例题精练4.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图7所示.模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平.现让小球由最高点静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为()图7A.0B.0.1 mC.0.2 mD.0.3 m考点三 与斜面或半圆有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动1.顺着斜面平抛(1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图8)图8处理方法：分解位移. x ＝v 0t y ＝12gt 2 tan θ＝y x可求得t ＝2v 0tan θg.(2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图9)图9处理方法：分解速度 v x ＝v 0，v y ＝gt tan θ＝v yv 0t ＝v 0tan θg .2.对着斜面平抛垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图10)图10处理方法：分解速度. v x ＝v 0 v y ＝gt tan θ＝v x v y ＝v 0gt可求得t ＝v 0g tan θ.例题精练5.如图11所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v 0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A 和B ，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上.若不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则A 和B 两小球的运动时间之比为( )图11A.16∶9B.9∶16C.3∶4D.4∶36.(多选)如图12，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，击中坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，重力加速度为g ，由此可算出( )图12A.轰炸机的飞行高度B.轰炸机的飞行速度C.炸弹的飞行时间D.炸弹投出时的动能与圆弧面有关的平抛运动1.落点在圆弧面上的三种常见情景图13(1)如图13甲所示，小球从半圆弧左边沿平抛，落到半圆内的不同位置.由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2，R ±R 2－h 2＝v 0t ，联立两方程可求t .(2)如图乙所示，小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，此时半径OB 垂直于速度方向，圆心角α与速度的偏向角相等.(3)如图丙所示，小球恰好从圆柱体Q 点沿切线飞过，此时半径OQ 垂直于速度方向，圆心角θ与速度的偏向角相等.2.与圆弧面有关的平抛运动，题中常出现一个圆心角，通过这个圆心角，就可找出速度的方向及水平位移和竖直位移的大小，再用平抛运动的规律列方程求解. 例题精练7.如图14所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，不计空气阻力，则A 、B 之间的水平距离为( )图14A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α8.如图15所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( )图15A.RB.R 2C.3R 4D.R 4考点四 斜抛运动1.定义：将物体以初速度v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动.4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图20所示)图16(1)水平方向：v 0x ＝v 0cos_θ，F 合x ＝0； (2)竖直方向：v 0y ＝v 0sin_θ，F 合y ＝mg . 技巧点拨对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析为平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题. 例题精练9.某同学在练习投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，运动轨迹如图17所示，不计空气阻力，关于这两次篮球从抛出到撞击篮板的过程( )图17A.两次在空中运动的时间相等B.两次抛出时的速度相等C.第1次抛出时速度的水平分量小D.第2次抛出时速度的竖直分量大综合练习一．选择题（共10小题）1．（宣城期中）质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．质量越大，水平位移越大B．质量越小，水平位移越大C．初速度越大，空中运动时间越长D．初速度越大，落地时速度越大2．（朝阳区校级月考）物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的？（）A．位移B．加速度C．平均速度D．速度3．（蚌山区校级期中）关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等4．（兴安县校级期中）做斜上抛运动的物体，到达最高点时（）A．具有水平方向的速度和水平方向的加速度B．速度为0，加速度向下C．速度不为0，加速度为0D．具有水平方向的速度和向下的加速度5．（延庆区期末）如图所示，一物体从地面上A点抛出后仅在重力的作用下落至地面的B点，则运动过程中物体在最高点的速度方向是（）A．水平向左B．水平向右C．竖直向上D．竖直向下6．（浙江月考）如图所示，在探究平抛运动规律的实验中用小锤打击弹性金属片，金属片把P球沿水平方向抛出，同时Q球被松开而自由下落，P、Q两球同时开始运动，则（）A．P球先落地B．两球同时落地C．两球落地先后由小锤打击力的大小而定D．实验现象说明了平抛运动在水平方向的运动规律7．（如皋市校级月考）为了研究平抛物体的运动，用两个完全相同的小球A、B再相同的高度做下面的实验：如图所示，用小锤打击弹性金属片，A球立即水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动，两球同时落地。
微专题：平抛运动规律的应用
专题平抛运动规律的应用[学习目标] 1.能熟练运用平抛运动规律解决问题.2.会分析平抛运动与其他运动相结合的问题.3.会分析类平抛运动.一、平抛运动的两个重要的推论及应用平抛运动的两个推论(1)某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tan θ＝2tan α.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.例1如图1所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足(空气阻力不计)()图1A.tan φ＝sin θB.tan φ＝cos θC.tan φ＝tan θD.tan φ＝2tan θ答案 D解析物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tan φ＝2tan θ，选项D正确.【考点】平抛运动推论的应用【题点】平抛运动推论的应用二、与斜面有关的平抛运动与斜面有关的平抛运动，包括两种情况：(1)物体从空中抛出落在斜面上；(2)物体从斜面上抛出落在斜面上.在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决.两种情况的特点及分析方法对比如下：方法内容斜面飞行时间总结分解速度水平方向：v x＝v0竖直方向：v y＝gt特点：tan θ＝v xv y＝v0gtt＝v0g tan θ分解速度，构建速度三角形分解位移水平方向：x＝v0t竖直方向：y＝12gt2特点：tan θ＝yx＝gt2v0t＝2v0tan θg分解位移，构建位移三角形例2如图2所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的固定斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()图2A.23s B.223sC. 3 sD.2 s答案 C解析如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度v y，则有tan 30°＝v0v y，v y＝gt，联立得t＝v0g tan 30°＝3v0g＝ 3 s，故C正确.【考点】平抛运动与斜面的结合问题【题点】对着斜面水平抛物问题本题中物体垂直落到斜面上，属于知道末速度方向的题目.此类题目的分析方法一般是将物体的末速度进行分解，由速度方向确定两分速度之间的关系.例3 如图3所示，AB 为固定斜面，倾角为30°，小球从A 点以初速度v 0水平抛出，恰好落到B 点.求：(空气阻力不计，重力加速度为g )图3(1)A 、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最大距离为多大？ 答案 (1)4v 023g 23v 03g (2)3v 03g 3v 0212g解析 (1)设飞行时间为t ，则水平方向位移l AB cos 30°＝v 0t ， 竖直方向位移l AB sin 30°＝12gt 2，解得t ＝2v 0g tan 30°＝23v 03g ，l AB ＝4v 023g .(2)方法一(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过的时间为t ′，则此时有tan 30°＝v y v 0＝gt ′v 0故运动时间为t ′＝v 0tan 30°g ＝3v 03g此时小球的水平位移为x ′＝v 0t ′＝3v 023g又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x ′2处，故小球离斜面的最大距离为H ＝12x ′sin 30°＝3v 0212g.方法二(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v 0、重力加速度g 都分解成沿斜面和垂直斜面的两个分量.在垂直斜面方向上，小球做的是以v 0y 为初速度、g y 为加速度的“竖直上抛”运动. 小球到达离斜面最远处时，速度v y ＝0， 由v y ＝v 0y －g y t ′可得t ′＝v 0y g y ＝v 0sin 30°g cos 30°＝v 0g tan 30°＝3v 03g小球离斜面的最大距离y ＝v 0y 22g y ＝v 02sin 2 30°2g cos 30°＝3v 0212g .【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题1.物体从斜面抛出后又落到斜面上，属已知位移方向的题目，此类题的解题方法一般是把位移分解，由位移方向确定两分位移的关系.2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面的距离最大，此时已知速度方向，需将速度进行分解.针对训练 两相同高度的固定斜面倾角分别为30°、60°，两小球分别由斜面顶端以相同水平速率v 抛出，如图4所示，不计空气阻力，假设两球都能落在斜面上，则分别向左、右两侧抛出的小球下落高度之比为( )图4A.1∶2B.3∶1C.1∶9D.9∶1答案 C解析 根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知，x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，tan θ＝yx ，分别将30°、60°代入可得左、右两球平抛所经历的时间之比为1∶3，两球下落高度之比为1∶9，选项C 正确.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题 三、类平抛运动类平抛运动是指物体做曲线运动，其运动可以分解为互相垂直的两个方向的分运动：一个方向做匀速直线运动，另一个方向是在恒定合外力作用下的初速度为零的匀加速直线运动. (1)类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直. (2)类平抛运动的运动规律 初速度v 0方向上：v x ＝v 0，x ＝v 0t . 合外力方向上：a ＝F 合m ，v y ＝at ，y ＝12at 2.例4 如图5所示的光滑固定斜面长为l 、宽为b 、倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q 点离开斜面，试求：(重力加速度为g ，不计空气阻力)图5(1)物块由P 运动到Q 所用的时间t ； (2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0； (3)物块离开Q 点时速度的大小v . 答案 (1)2lg sin θ(2)b g sin θ2l(3)(b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下的方向有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2联立解得t ＝2lg sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t v 0＝b t＝bg sin θ2l. (3)物块离开Q 点时的速度大小 v ＝v 02＋(at )2＝(b 2＋4l 2)g sin θ2l.【考点】类平抛物体的运动 【题点】类平抛物体的运动1.(平抛运动规律的推论)如图6所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v 1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v 2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，不计空气阻力，则( )图6A.当v 1>v 2时，α1>α2B.当v 1>v 2时，α1<α2C.无论v 1、v 2关系如何，均有α1＝α2D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 答案 C解析 小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tan θ＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt2v 0，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan β＝v y v x ＝gtv 0，故可得tan β＝2tan θ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是β，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v 1、v 2的关系无关，C 选项正确.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题2.(类平抛运动)A 、B 两个质点以相同的水平速度v 0抛出，A 在竖直平面内运动，落地点为P 1.B 沿光滑斜面运动，落地点为P 2，不计阻力，如图7所示，下列关于P 1、P 2在x 轴上远近关系的判断正确的是( )图7A.P 1较远B.P 2较远C.P 1、P 2一样远D.A 、B 两项都有可能答案 B解析 A 质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有h ＝12gt 12.B 质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mg sin θ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B 质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上h sin θ＝12g sin θ·t 22，由此得t 2＞t 1，由于二者在水平方向(x 轴方向)上都做速度为v 0的匀速运动，由x ＝v 0t 知x 2＞x 1. 【考点】类平抛物体的运动【题点】类平抛物体的运动3.(与斜面有关的平抛运动)如图8所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A 点沿水平方向飞出的速度v 0＝20 m/s ，落点在斜坡底的B 点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：图8(1)运动员在空中飞行的时间t ； (2)A 、B 间的距离s . 答案 (1)3 s (2)75 m解析 (1)运动员由A 点到B 点做平抛运动，则水平方向的位移x ＝v 0t 竖直方向的位移y ＝12gt 2又yx ＝tan θ，联立得t ＝2v 0tan θg ＝3 s (2)由题意知sin θ＝y s ＝12gt 2s得A 、B 间的距离s ＝gt 22sin θ＝75 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.(与斜面有关的平抛运动)如图9所示，小球以15 m/s 的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.不计空气阻力，在这一过程中，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图9(1)小球在空中的飞行时间； (2)抛出点距撞击点的竖直高度. 答案 (1)2 s (2)20 m解析 (1)将小球垂直撞在斜面上时的速度分解，如图所示.由图可知θ＝37°，tan θ＝v 0gt ，则t ＝v 0g tan θ＝2 s.(2)h ＝12gt 2＝12×10×22 m ＝20 m.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题一、选择题考点一 平抛运动推论的应用1.如图1所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t 到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图1A.小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB.小球在t 时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D.若小球初速度增大，则θ减小 答案 D解析 速度、位移分解如图所示，v y ＝gt ，v 0＝v y tan θ＝gt tan θ，故A 错.设位移方向与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α，α≠θ2，故B 错.平抛运动的落地时间由下落高度决定，与水平初速度无关，故C 错.由tan θ＝v yv 0知，v 0增大则θ减小，D 正确.【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用2.某军区某旅展开的实兵实弹演练中，某火箭炮在山坡上发射炮弹，所有炮弹均落在山坡上，炮弹轨迹简化为平抛运动，如图2所示，则下列选项说法正确的是()图2A.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角不变B.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上速度方向与斜面夹角变小C.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹落在斜面上的速度方向与斜面夹角变大D.若将炮弹初速度减为v 02，炮弹位移变为原来的12答案 A解析 因为炮弹落在斜面上的位移方向不变，所以落在斜面上的速度方向不变，B 、C 项错误，A 项正确.由tan θ＝12gt 2v 0t 得：t ＝2v 0tan θg ，而h ＝12gt 2，故h ∝v 02，若将炮弹初速度减为v 02，则炮弹下落高度变为原来的14，位移也变为原来的14，D 项错误.【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 考点二 与斜面有关的平抛运动3.如图3所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( )图3A.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶ 2B.两次小球运动时间之比t 1∶t 2＝1∶2C.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶2D.两次小球抛出时初速度之比v 01∶v 02＝1∶4 答案 A解析 平抛运动竖直方向为自由落体运动，h ＝12gt 2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t 1∶t 2＝1∶2，A 对，B 错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v 01t 1∶v 02t 2＝1∶2，所以两次抛出时的初速度之比v 01∶v 02＝1∶2，选项C 、D 错.【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题4.如图4所示，从斜面上的A 点以速度v 0水平抛出一个物体，飞行一段时间后，落到斜面上的B 点，已知AB ＝75 m ，α＝37°，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，下列说法正确的是( )图4A.物体的位移大小为60 mB.物体飞行的时间为6 sC.物体的初速度v 0大小为20 m/sD.物体在B 点的速度大小为30 m/s 答案 C解析 物体的位移等于初、末位置的距离，位移大小l ＝AB ＝75 m ，A 错误.平抛运动的竖直位移h ＝AB sin α＝75×0.6 m ＝45 m ，根据h ＝12gt 2得，物体飞行的时间t ＝2h g＝2×4510s ＝3 s ，B 错误.物体的初速度v 0＝AB cos αt ＝75×0.83 m/s ＝20 m/s ，C 正确.物体落到B 点的竖直分速度v By ＝gt ＝10×3 m/s ＝30 m/s ，根据平行四边形定则知，物体落在B 点的速度v B ＝v 02＋v By 2＝400＋900 m/s ＝1013 m/s ，D 错误. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】从斜面顶端水平抛物问题5.在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上.甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍答案 A解析 如图所示，可知：x ＝v t ， x ·tan θ＝12gt 2，则x ＝2tan θg ·v 2，即x ∝v 2，v y ＝gt ＝2tan θ·v甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.6.斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，如图5所示，PR ＝RS ＝ST ，从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )图5A.R 与S 间的某一点B.S 点C.S 与T 间的某一点D.T 点 答案 A解析 平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长.如果没有斜面，增大速度后物体下落至与R 等高时恰位于S 点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R 与S 点之间斜面上的某个位置，A 项正确. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题7.如图6所示，B 点位于斜面底端M 点的正上方，并与斜面顶端A 点等高，且高度为h ，在A 、B 两点分别以速度v a 和v b 沿水平方向抛出两个小球a 、b (可视为质点)，若a 球落到M 点的同时，b 球恰好落到斜面的中点N ，不计空气阻力，重力加速度为g ，则( )图6A.v a ＝v bB.v a ＝2v bC.a 、b 两球同时抛出D.a 球比b 球提前抛出的时间为(2－1)2hg答案 B解析 据题意，由于a 球落到斜面底端M 点时b 球落到斜面中点，则可知a 球的水平位移和竖直位移都是b 球的两倍，即x a ＝2x b ，h a ＝2h b ，由h ＝12gt 2和x ＝v t 得v ＝xg 2h ，故v a v b ＝21，v a ＝2v b ，故选项A 错误，选项B 正确；由于抛出时两球所在的高度相同，下落高度不同，如果同时抛出，b 球应该先到达斜面中点，故选项C 错误；a 球的运动时间为：t a ＝2h g，b 球的运动时间为：t b ＝hg，a 球先运动，Δt ＝t a －t b ＝(2－1)hg，故选项D 错误. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题 考点三 平抛运动规律的综合应用8.如图7所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g ，则A 、B 之间的水平距离为( )图7A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析 如图所示，对在B 点时的速度进行分解，小球运动的时间t ＝v y g ＝v 0tan αg ，则A 、B 间的水平距离x ＝v 0t ＝v 02tan αg，故A 正确，B 、C 、D 错误.【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合9.如图8所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，O 为圆心，AB 为沿水平方向的直径.若在A 点以初速度v 1沿AB 方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点D 点；而在C 点以初速度v 2沿BA 方向平抛的小球也能击中D 点.已知∠COD ＝60°，则两小球初速度大小之比为(小球视为质点)( )图8A.1∶2B.1∶3C.3∶2D.6∶3答案 D解析 小球从A 点平抛击中D 点：R ＝v 1t 1，R ＝12gt 12；小球从C 点平抛击中D 点：R sin 60°＝v 2t 2，R (1－cos 60°)＝12gt 22，联立解得v 1v 2＝63，D 正确.【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动和圆的结合10.(多选)如图9所示，从半径为R ＝1 m 的半圆AB 上的A 点水平抛出一个可视为质点的小球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2，则小球的初速度v 0可能为( )图9A.1 m/sB.2 m/sC.3 m/sD.4 m/s答案 AD解析 由于小球经0.4 s 落到半圆上，下落的高度h ＝12gt 2＝0.8 m ，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v 0t ＝R －R 2－h 2＝0.4 m ，v 0＝1 m/s ，第二种可能：小球落在半圆右侧，v 0′t ＝R ＋R 2－h 2＝1.6 m ，v 0′＝4 m/s ，选项A 、D 正确.【考点】平抛运动推论的应用 【题点】平抛运动推论的应用 二、非选择题11.(平抛运动规律的综合应用)如图10所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的固定斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h ＝0.8 m ，不计空气阻力，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求：图10(1)小球水平抛出的初速度大小v 0； (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x . 答案 (1)3 m/s (2)1.2 m解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：x ＝v 0t ，h ＝12gt 2，v y ＝gt由题图可知：tan α＝v y v 0＝gtv 0代入数据解得：v 0＝3 m/s ，x ＝1.2 m. 【考点】平抛运动规律的综合应用 【题点】平抛运动规律的综合应用12.(与斜面有关的平抛运动)如图11所示，在倾角为37°的斜面上从A 点以6 m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落在B 点，求：(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力)图11(1)A 、B 两点间的距离和小球在空中飞行的时间； (2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值. 答案 (1)6.75 m 0.9 s(2)32解析 (1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t .则tan 37°＝h x ＝12gt 2v 0t ＝56t又因为tan 37°＝34，解得t ＝0.9 s所以x ＝v 0t ＝5.4 m则A 、B 两点间的距离l ＝xcos 37°＝6.75 m(2)在B 点时，tan α＝v y v 0＝gt v 0＝32.13.(与斜面有关的平抛运动)如图12所示，一个小球从高h ＝10 m 处以水平速度v 0＝10 m/s 抛出，撞在倾角θ＝45°的斜面上的P 点，已知AC ＝5 m.g ＝10 m/s 2，不计空气阻力，求：图12(1)P 、C 之间的距离；(2)小球撞击P 点时速度的大小和方向.答案 (1)5 2 m (2)10 2 m/s 方向垂直于斜面向下解析 (1)设P 、C 之间的距离为L ，根据平抛运动规律有AC ＋L cos θ＝v 0t ，h －L sin θ＝12gt 2联立解得L ＝5 2 m ，t ＝1 s(2)小球撞击P 点时的水平速度v 0＝10 m/s 竖直速度v y ＝gt ＝10 m/s所以小球撞击P 点时速度的大小v ＝v 02＋v y 2＝10 2 m/s设小球撞击P 点时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝v yv 0＝1解得α＝45°故小球撞击P 点时速度方向垂直于斜面向下. 【考点】平抛运动与斜面的结合问题 【题点】对着斜面水平抛物问题14.(平抛运动规律的综合应用)如图13所示，斜面体ABC 固定在地面上，小球p 从A 点静止下滑.当小球p 开始下滑时，另一小球q 从A 点正上方的D 点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B 处.已知斜面AB 光滑，长度l ＝2.5 m ，斜面倾角θ＝30°.不计空气阻力，g 取10 m/s 2，求：图13(1)小球p 从A 点滑到B 点的时间. (2)小球q 抛出时初速度的大小. 答案 (1)1 s (2)534m/s解析 (1)设小球p 从斜面上下滑的加速度为a ，由牛顿第二定律得：a ＝mg sin θm ＝g sin θ①设下滑所需时间为t 1，根据运动学公式得 l ＝12at 12② 由①②得 t 1＝2lg sin θ③ 解得t 1＝1 s ④(2)对小球q ：水平方向位移x ＝l cos θ＝v 0t 2⑤ 依题意得t 2＝t 1⑥ 由④⑤⑥得v 0＝l cos θt 1＝534m/s.【考点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题 【题点】平抛运动和直线运动的物体相遇问题。
平抛运动规律的应用知识点
平抛运动规律的应用知识点1.运动时间只由高度决定。
2.水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
3.在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动。
4.任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
扩展资料平抛运动规律公式：水平方向:s=v0*t竖直方向：h=1/2gt^2两个公式中时间t是相同的合速度公式，根号下{V0^2+(gt)^2}1．运动时间只由高度决定。
设想在高度H处以水平速度vo将物体抛出，若不计空气阻力，则物体在竖直方向的运动是自由落体运动，由公式可得：h=12gt^2，由此式可以看出，物体的运动时间只与平抛运动开始时的高度有关。
t=(2h/g)^1/22．水平位移和落地速度由高度和初速度决定。
平抛物体水平方向的运动是匀速直线运动，其水平位移，将代入得：x(水平)=v0t=v0(2h/g)^1/2v（落地速度）=√（v0^2+2gh）由此是可以看出，水平位移和落地速度是由初速度和平抛开始时的高度决定的。
平抛运动的物体在任何相等的时间内位移的增量都是相同的。
3．在任意相等的时间里，速度的变化量相等,方向也相同. 是加速度大小，方向不变的曲线运动由于平抛物体的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的和合运动。
运动中，其水平运动的速度保持不变，单位时间里，水平方向的分速度的变化量为零，竖直方向的.分速度的变化量为9.8m/s^2，而时间里合速度的变化量为两个方向速度变化量的矢量和，其大小为：9.8m/s^2，方向竖直向下。
由此可知，在相等的时间里，速度的变化量相等，由此也可以知道，在任意相等的时间里，动量的变化量相等。
4．任意时刻，速度偏向角的正切等于位移偏向角正切的两倍。
5．任意时刻，速度矢量的反向延长线必过水平位移的中点。
6．从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速度方向与水平方向的夹角的正切是斜面倾角正切的二倍。
平抛物体的运动规律及其应用
3. 类平抛运动的求解方法
(1) 常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向 的匀速直线运动和垂直于初速度方向 ( 即沿合力的方 向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立、互不影 响、且与合运动具有等时性. (2) 特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立 适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度 v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.
转台边缘的小物块随转台加速转动，
当转速达到某一数值时，物块恰好滑
离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R＝0.5 m，离 水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移 的大小s＝0.4 m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动 摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2 求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0；
g 轨迹方程：y＝ 2·x2 2v0
三、平抛运动中的几个推论 1．水平射程和飞行时间 2h (1)飞行时间：t＝ ，只与 h、g 有关，与 v0 无关． g 2h (2)水平射程：x＝v0t＝v0 ，由 v0、h、g 共同决定． g 2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置 处，设其末速度方向与水平方向的夹角为 α，位移与水平 方面的夹角为 θ，则 tan α＝2tan θ.
【解析】(1)质点在 x 轴正方向上无外力作用做匀速 直线运动， y 轴正方向受恒力 F 作用做匀加速直线运动． F 15 由牛顿第二定律得：a＝ ＝ m/s2＝15 m/s2. m 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t，P 点坐标为 1 2 (xP，yP)，则 xP＝v0t，yP＝ at ， 2 yP 又 tan α＝ ，联立解得：t＝1 s，xP＝10 m，yP xP ＝7.5 m. (2)质点经过 P 点时沿 y 方向的速度 vy＝at＝15 m/s
(高中物理)平抛运动的一个重要的推论及其妙用
平抛运动的一个重要的推论及其妙用平抛运动是匀变速曲线运动中的常见运动，它可以看作由匀速直线运动和自由落体合成。
因此也是两个直线运动合成后为曲线运动的典型实例，其根本规律和处理方法一直是各类考试的热点。
下面介绍平抛运动中的一个重要结论及其妙用，供大家参考。
一、平抛运动的特点1．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动两个分运动的合成。
在水平方向上的速度v x ＝v 0，位移x ＝v 0t 。
在竖直方向上的速度v y ＝gt ，位移y ＝21gt 2。
所以平抛运动的合速度v t ＝220y υυ+，合位移s ＝22y x +，速度与水平方向上的夹角＝arctanυυy ，位移与水平方向上的夹角＝arctanxy，两个夹角的关系tan ＝2tan 。
其规律可以表示为如下表所示。
速度加速度位移图示水平方向 v x ＝v 0 a x ＝0 x ＝v 0t竖直方向v y ＝gt a y ＝gy ＝21gt 2平抛运动v t＝220yυυ+tan＝υυya ＝g竖直向下s＝22y x +tan ＝xy2．平抛运动除常规的按照水平和竖直方向来分解以外，还可以根据需要向其它的方向分解出其它的不同的运动。
由平抛运动的处理思路，也使我们明确了其它匀变速曲线运动的处理方法，即把力或者速度正交分解力和垂直与力的方向上〔或速度和垂直与速度方向上〕的不同的运动3．有一些运动从初速度和受力情况上看和平抛运动类似——类平抛运动，也可以用平抛运动的处理思路来解决。
二、平抛运动的一个重要推论平抛运动的速度方向和位移方向不在一条直线上，如下列图，位移s 与水平方向的夹角小于速度与水平方向的夹角。
由几何关系： tan ＝xy υυ＝υυyx ＝v 0ty ＝21gt 2＝21v y t项目内容 svv x v yαββ xy O A x Ay A svv x v yα β β yA x Ay联立三式，解得 tan ＝22x yxy =＝2tan这个关系说明速度方向与水平方向的夹角与位移方向与水平方向的夹角之间的关系。
第2讲平抛运动的规律及应用讲义整理版
第2讲平抛运动的规律及应用板块一主干梳理夯实基础【知识点1】抛体运动n1.平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下(不考虑空气阻力)的运动。
(2)性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
(3)条件①v0工0,且沿水平方向。
②只受重力作用。
2.斜抛运动(1)定义：将物体以初速度 v 0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
【知识点2] 抛体运动的基本规律1.平抛运动(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)①速度关系②位移关系③轨迹方程：y= ^x2。
2.类平抛运动的分析所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度 v o方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
板块二考点细研悟法培优考点1平抛运动的基本规律［深化理解］［考点解读】1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量2.(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A点和B点所示。
其推导过程为tan 0=也=吐=y。
v X v o t x2(2)平抛的水平射程与初速度有关吗？提示：有，时间相同的情况下，初速度越大水平射程越大。
尝试解答选BD 。
根据平抛运动的规律 h = 2gt 2,得t = 2h，因此平抛运动的时间只由高度决定，因为 的飞行时间相同，大于 a 的飞行时间，因此 A 错误，B 正确；又因为X a >X b ，而t a < b 的大，C 错误；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动， b 的水平位移大于即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。
习题课平抛运动规律的应用—-高中物理必修第二册
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16
解析:求时间之比只需求出落到斜面上的竖直分速度之比即可,因为
0
2
=2tan θ,所以 vy=2v0tan θ。又根据自由落体 vy=gt,所以
2 tan
tan37°
t= 0
∝tan θ。从平抛到落到斜面上的时间之比 1 =
2
tan53°
平抛运动与斜面相结合的问题,其特点是做平抛运动的物体落在斜
面上,包括两种情况:
(1)物体从空中抛出落在斜面上,首先考虑速度的分解。
(2)物体从斜面上抛出落在斜面上,首先考虑位移的分解。
在解答该类问题时,除要运用平抛运动的位移和速度规律外,还要
充分利用斜面倾角,找出斜面倾角与位移、速度的关系,从而使问
例如物体从斜面上抛出最后又落在斜面上,其位移与水平方向间的夹角就等于斜面的倾角,求解时可抓住这一特点,利用三角函数知识tan
平抛运动与斜面相结合的问题,其特点是做平抛运动的物体落在斜面上,包括两种情况:
α=
,找到对应关系,快速得出结论。
规律方法 平抛运动与斜面结合问题的解答技巧
tan φ=2tan θ
例1如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴
(1)以初速度v0水平抛出的物体,经时间t后速度方向和位移方向相同吗?两者与水平方向夹角的正切值有什么关系?
变式训练2如图所示,小球以15
的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰好垂直撞在斜面上。
Ox以v0=2 m/sm/s的速度抛出,经过一段时间到达P
tan φ=2tan θ
(2)物体在空中飞行的时间。
点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的
第2讲 平抛运动的规律及应用
解析
考点2 斜面上的平抛运动 斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运 用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同 位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。 1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点 (1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切 值。 (2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面 倾斜角正切值的2倍。
答案
解析 小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运 动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两 球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量 没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故 A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ 1．平抛运动 (1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的 01 __匀__速__直__线____运动和 竖直方向的 02 __自__由__落__体____运动。 (2)基本规律(如图所示)
③轨迹方程：y＝ 10 ____2_gv_20_x_2 ___。
2．斜抛运动 (1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的 11 __匀__速__直__线____运动 和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。 (2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示) ①水平方向 v0x＝ 12 ____v_0_c_o_s_θ_____，x＝v0tcosθ。 ②竖直方向 v0y＝ 13 _____v_0_s_in_θ_____，y＝v0tsinθ－12gt2。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tganθ。 (4)位移与初速度的二次方成正比s＝2gvc20toasnθθ。 (5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面
高中物理 必修第二册 第五章 习题课1 平抛运动规律的综合应用
习题课1 平抛运动规律的综合应用第1练基础强化练1．(2021·浙江柯桥中学高一月考)滑雪运动员在训练过程中，从斜坡顶端以5．0 m/s 的速度水平飞出，落在斜坡上，然后继续沿斜坡下滑。
已知斜坡倾角为45°，空气阻力忽略不计，g 取10 m/s 2，则他在该斜坡上方平抛运动的时间为( )A ．0．5 sB ．1．0 sC ．1．5 sD ．5．0 s解析：B 滑雪运动员做平抛运动，在水平方向有x ＝v 0t ，在竖直方向有y ＝12gt 2 根据题意有tan 45°＝y x ＝12gt 2v 0t解得t ＝1．0 s ，故选B 。
2．(多选)(2021·温州市高一期中)如图所示，一个倾角为37°的斜面固定在水平面上，在斜面底端正上方的O 点将一小球以速度v 0＝3 m/s水平抛出，经过一段时间后，小球垂直斜面打在P 点处(小球可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8)，则( )A ．小球击中斜面时的速度大小为4 m/sB ．小球击中斜面时的速度大小为5 m/sC ．小球做平抛运动的水平位移是1．6 mD ．小球做平抛运动的竖直位移是0．8 m解析：BD 小球打在P 点处的速度方向与斜面垂直，根据平行四边形定则有tan 37°＝v 0v y ，解得v y ＝4 m/s ，小球击中斜面时的速度大小v ＝v 02＋v y 2 ＝5 m/s ，故A 错误，B正确；小球运动的时间t ＝v y g ＝0．4 s ，可知水平位移x ＝v 0t ＝1．2 m ，竖直位移y ＝12gt 2＝0．8 m ，故C 错误，D 正确。
3．一个晴朗无风的冬日，滑雪运动员从雪坡上以v 0的水平速度滑出，落在雪坡下面的水平面上，运动员在空中保持姿势不变。
当v 0增大时( )A ．落地时间增大B ．飞出的水平距离增大C ．落地时速度减小D ．落地时速度方向不变解析：B 设运动员下落的高度为h ，根据位移与时间关系可得h ＝12 gt 2，解得t ＝2h g，可知落地时间与初速度v 0无关，故落地时间不变，A 错误；根据x ＝v 0t 可知，t 不变，当v 0增大时飞出的水平距离增大，故B 正确；落地时速度v ＝v 02＋v y 2 ＝v 02＋2gh ，g 、h 不变，故当v 0增大时落地时的速度增大，C 错误；设落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，根据速度的合成与分解可得tan θ＝v y v 0 ＝gt v 0，g 、t 不变，当v 0增大时，θ减小，故D 错误。
平抛规律的应用
底线
18m
思考:在一些简化 之后 ，篮球的投 篮是典型的斜上抛 运动模型，斜上抛 运动的规律我们并 没有讲过，但是你 能根据我们学过的 知识自己把它总结 出来么？基本的思 路和方法是怎样的？
讨论：一运动员投篮，出手速度大小为 10m/s，与水平方向成530，出手点距篮 框的水平距离为6m，求出手点距篮框的 竖直高度为多少？ 水平方向匀速直线运动 竖直方向竖直上抛运动
v
530
谢谢大家！
3
平抛规律的应用
高一物理组 郎君轶
小结：看来，我们利用平 抛规律解决问题，总是把 平抛运动分解，看成是两 个分运动的合成。一般分 解为水平方向的匀速直线 运动和竖直方向的自由落 体运动，根据问题的已知 和要求分别求分位移，分 速度，再合成。
排球比赛
排球场总长18m宽9m（如图），男子排球比 赛中网高约2.4m。运动员发球时只要能保证 球的落点在对方场地的界内就是好球。
2.4m 9m
底线
18m
问题：某队员刻苦练习 跳发球，某次站在底线 上向正前方跳发，已知 击球高度为3.5m，球是 沿水平方向飞出的， a)如果球是沿着网的上 缘飞过的，发球速度是 多少？此时球会落在界 内么？
对排球中的跳发球做如下几步简化：
•排球体积较小，可以当做质点，排球 质量不是很轻，球速不是很高，所以 在运动过程中我们忽略空气阻力，在 下面的计算中g取10m/s2。 •将运动员跳到最高点时的发球都认为 是沿水平方向的。 由以上两种简化，排球做平抛运动。
2.4m 9m
v2
底线
O1
18m
A
O
D
d)后来，他又练习跳到不同高度向正前方发球，在
反复练习的过程中，这名队员发现：如果他击球的 高度低于某个值h0，则他发出来的球不是出界就是 过不了网。你能帮他求出此高度h0么？
专题：平抛运动的规律及其应用
平抛运动规律的应用
思考与讨论：完成课时作业 第3、4、5、6、10题
平抛运动规律的应用
3、斜面上的平抛运动 【例3】 如右图所示，在倾角为α＝30°的斜坡顶端 A处．沿水平方向以初速度v0＝10 m/s抛出一小球 ，恰好落在斜坡脚的B点．求：
(1)小球在空中飞行的时间； (2)A、B间的距离； (3)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大．
平抛运动规律的应用
【例1】 如图所示，一物体自倾角为θ的固定斜面 顶端沿水平方向抛出后落在斜面上．物体与斜面接 触时速度与水平方向的夹角φ满足( D )
A．tanφ＝sinθ C．tanφ＝tanθ
B．tanφ＝cosθ D．tanφ＝2tanθ
平抛运动及其规律
（3）.平抛物体运动中的速度变化 水平方向分速度保持vx＝v0，竖直方向加速度恒 为g，速度vy＝gt，从抛出点起:任意时刻的速度水平 分量均等于初速度v0；任意相等时间间隔Δt内的速度 改变量均竖直向下，且Δv＝Δvy＝g· Δt Δv
竖直方向
y= 1 gt2
vy=gt
2
平抛运动及其规律
（2） 合位移： s = d )
x2 y2
v0 ) s
y
x
方
y gt 向： tanα= x 2vo
合速度 方向 ：
v
tanθ=
vx v y
vy vx
2
2
vx
)
gt vo
两个推论
d
vy
v
y x tan 2
tanθ=2 tBiblioteka nαot平抛运动规律的应用
1、飞行时间 物体在空中飞行的时间 t＝ 2、水平射程 水平射程 x＝v0t＝v0 2h g ，由 v0、h 共同决定． 2h g ，与 v0 无关．
平抛运动规律及应用
5、类平抛问题
例4. 如图5，光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ 。一物块从斜面左上方顶点P水平入射，从右下 方顶点Q离开斜面，则入射的初速度为多大？
N Qθ
M G1mgsin
D
M
G1
a
G2
D G
a G1 m
m g sin m
g sin
M
N
a v0t
b1•gsin•t2
2
D
v0 a
gsin
速度
合速度v= vx2 vy2
速度方向角的正切值： tan
vy
gt
vx v0
位移规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
水平分位移x= v 0 • t
竖直分位移y=
1 2
gt2
位移 合位移s= x2 y2
位移方向角的正切值：tan y gt
x 2v0
例1、如图，小球在斜面上A点以速度v0水平抛出 ，落在斜面上的C点，已知斜面倾角为θ，求：
平抛运动规律及应用
【知识回顾】 1.平抛运动及规律：1、运动性质：平抛运动 是 匀变速曲线 运动。
2、分解： 平抛运动可分解为水平方向的 匀速直线 运动 和竖直方向的 自由落体 运动。
速度规律：如图，以物体的出发点为原点，沿水 平和竖直方向建成立坐标。
v 水平分速度vx= 0
竖直分速度vy= g t
例3、如图，从倾角为θ的足够长斜面上的A点
，先后将一小球以不同的水平初速度抛出。第一
次初速度为v1，球落到斜面上瞬时速度方向与斜面
夹角为α1，，第二次初速度为v2，球落到斜面上瞬
时速度方向与斜面夹角为α2，，不计空气阻力，若
v1>v2，则α1
高中物理平抛运动的三个推论及其应用
高中物理平抛运动的三个推论及其应用《高中物理·平抛运动》一、抛物线的三个推论：1、抛物线上物体的切线和速度特性：物体沿着抛物线运动，随着时间的推移，它的切线和速度会发生变化，切线首先由负变正，反复两次（分别在过原点和反抛位置），而速度先增再减，最后趋于零。
2、抛物线受重力作用的极大值：抛物线一定会被引力影响，使物体在行进的过程中受到极大的重力作用，这是任何一个物体具有抛物运动特性的原因之一。
3、抛物线对能量消耗的二次拐点：抛物线上的物体在其运动过程中会消耗能量，但是由于不同的介质及环境因素，会使能量消耗的速度出现不同的拐点，从而出现二次拐点的特点。
二、抛物线的应用：1、宇宙射线学：抛物线被广泛应用于宇宙射线学研究中，尤其是宇宙射线源的观测与研究中。
抛物线可以帮助我们更好地了解宇宙射线的源的位置和特性，以便正确理解宇宙结构的细节。
2、气象学：抛物线也被广泛用于气象学的研究中，例如降水量上升和湿度变化等，它可以帮助我们更全面地了解气候状况。
3、交通工程：抛物线也可以用于交通工程中，尤其是交通道路设计，因为道路设计中弯曲和上升下降的形式都可以借助抛物线来考虑。
同时，抛物线也可以用于车辆运行时的路线规划，以期达到最佳的行驶速度以及其他的经济性目的。
4、爆炸力学：由于爆炸力学本身也涉及到物体的平抛和反抛，由此类推，抛物线也可以被用于爆炸力学中，特别是研究爆炸后物体被抛出所覆盖的距离等等。
5、太空探索：抛物线也被用于航天技术，利用抛物线可以使卫星以最短的时间到达行星的指定位置，从而更好地完成探索任务。
总而言之，抛物线在物理学中影响非常大，它可以帮助我们更好地研究宇宙中的物质、气候与宇宙射线的特性，以及交通工程与爆炸力学中的应用，因此在物理学方面被广泛运用。
物理必修2《5.2平抛运动规律的应用》
A B
h1 h2
y1 : y2 : y3 : y4 : y5 1: 3 : 5 : 7 : 9 h1 : h2 : h3 (1 3) : (5 7) : 9
h1 : h2 : h3 4 : 12 : 9
C D
h3
0
v0 v2
vy2
例5、A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出, 初速度大小均为v0 =10m/s.A球竖直向下抛出,B球水平抛出,空 气阻力不计,重力加速度取g=10m/s/2 ,求:A球经多长时间落 地?A球落地时, A、B两球间的距离是多少?
1 2 解：(1)A球做竖直下抛运动有： h v0t gt 2
解:设平抛运动的初速度为v0，运动时间为t
vy1 v0 cot 60 g (t 1)
0
A
600
v0
v1
B
450
vy 2 v0 cot 45 gt
0
两式相减得:
vy1
0
vy 2 vy1 v0 cot 45 v0 cot60 g g v0 23.2m / s 0 0 cot 45 cot 60
代入数据得：15 10t 5t 2 (2)B球做平抛运动有
t 1s
水平方向匀速： x v0t 10m
此时A球与B 球的距离L为
1 2 竖直方向自由落体： y gt 5m 2
L x 2 h y 100 100 14.1m
2
例7、如图所示，平行竖直的两块钢板高为H，相距S， 从左上角A点垂直于板水平抛出一小球，球在B、C两处与板 做弹性碰撞（碰撞前后速率大小不变，方向改变）后落在 两块钢板的正中间的D点，则A与B点、B与C点、C与D点的高 度差h1 、 h2 、 h3 之比为 。 解：小球与板碰撞后的轨迹，相 当于将抛物线对称到竖直线的另一侧 ，由自由落体运动的特点，将整个时 间分成相等的5段。
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yxOv yv θ (x 0,y 0)v 0 v 0sαx 2（,0）专题：平抛运动规律的应用【学习目标】1．知道并理解平抛运动是匀变速曲线运动；2．具体到每一个平抛运动，是对某个状态的速度进行分解、还是对某一个过程的位移进行分解，是正确地处理平抛运动的首要问题；3．会用处理平抛运动研究的方法来研究斜抛运动。
【复习总结】 平抛运动的规律1、 运动的分解：（水平方向……，竖直方向……）2、 运动性质：匀变速曲线运动。
3、 常用公式：加 速 度：0x y a a g a g=⎧=⎨=⎩，方向竖直向下速 度：02200tan x y y y v v v v v v v gtv θ=⎧=+=⎨=⎩位 移：022212,tan x v t y s x y y gtxα=⎧=+=⎨=⎩ 轨迹方程：2202g y x v =，是一条抛物线。
而且上述的α与θ满足tan 2tan θα=，由此可推知：物体运动到某一位置(x 0、y 0)时，其合速度的反向延长线与x 轴交点的坐标值为：（x 02，0）【导析探究】例1 如图所示，小球自A 点以某一初速度做平抛运动，飞行一段时间后垂直打在斜面上的B 点，已知A 、B 两点水平距离为8m ，θ=300，求A 、B 间的高度差．AB例2如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求：（1）小球在空中运动的时间；（2）落到Q点的速度大小；（3）P、Q间的距离．重力加速度用g表示．例3某人在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时的速度为v2，不计空气阻力，下图中能正确表示出速度变化的是例4如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出．如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看作质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物体A上滑到最高点所用的时间t；(2)物体B抛出时的初速度v2；(3)物体A、B间初始位置的高度差h.例5某质点从A点以5m/s速度被斜向上抛出，初速度方向与水平方向夹37°，测得质点在0.7s末着地．以A点为坐标原点，初速度的水平分量方向为正x轴，竖直向上为正y轴．求：(1)何时到达轨迹的最高点，最高点的速度，最高点的坐标．(2)轨迹与正x轴的交点的坐标．(3)落地点的坐标．2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．北斗三号导航卫星系统由三种不同轨道的卫星组成，即24颗MEO卫星（地球中圆轨道卫星，轨道形状为圆形，轨道半径在3万公里与1000公里之间），3颗GEO卫星（地球静止轨道卫星）和3颗IGSO卫星（倾斜地球同步轨道卫星）。
关于MEO卫星，下列说法正确的是（）A．比GEO卫星的周期小B．比GEO卫星的线速度小C．比GEO卫星的角速度小D．线速度大于第一宇宙速度2．在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的等边三角形线框abc，磁场方向垂直于线框平面，ac两点间接一直流电源，电流方向如图所示．则（）A．导线ab受到的安培力小于导线ac受到的安培力B．导线abc受到的安培力大于导线ac受到的安培力C．线框受到安培力的合力为零D．线框受到安培力的合力方向垂直于ac向上3．如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的四分之一光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5kg和0.5kg。
现让A以6m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.2s，碰后的速度大小变为4m/s，当A与B碰撞后立即粘在一起运动，g取10m/s2，则（）F=A．A与墙壁碰撞过程中，墙壁对A的平均作用力的大小15NB．A和B碰撞过程中，A对B的作用力大于B对A的作用力C．A、B碰撞后的速度2m/sv=h=D．A、B滑上圆弧的最大高度0.45m4．在一次观察光的衍射实验中，观察到如图所示的清晰的亮暗相间的图样，那么障碍物是下列给出的( )A ．很小的不透明圆板B ．很大的中间有大圆孔的不透明挡板C ．很大的不透明圆板D ．很大的中间有小圆孔的不透明挡板5．某探究小组计划以下述思路分析电容器间电场（可看作匀强电场）的特点。
如图所示，把电容器的一个极板接地，然后用直流电源给电容器充电，接地极板连接电源正极，充电结束后电容器与电源断开。
在两极板之间的P 点固定一个负试探电荷，正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x 。
在平移过程中，电容C 、场强E 、P 点电势p 、试探电荷在P 点电势能p E 与负极板移动距离x 的关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，一有界区域磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，磁场宽度为L;正方形导线框abcd 的边长也为L ，当bc 边位于磁场左边缘时，线框从静止开始沿x 轴正方向匀加速通过磁场区域。
若规定逆时针方向为电流的正方向，则反映线框中感应电流变化规律的图像是A ．B ．C ．D ．7．假设某宇航员在地球上可以举起m 1=50kg 的物体，他在某星球表面上可以举起m 2=100kg 的物体，若该星球半径为地球半径的4倍，则（ ）A ．地球和该星球质量之比为8M M =地星B ．地球和该星球第一宇宙速度之比为2v v =地星C ．地球和该星球瓦解的角速度之比为22ωω=地星D ．地球和该星球近地卫星的向心加速度之比为2a a =地星8．如图所示，质量为m 的物体A 静止在质量为M 的斜面B 上，斜面B 的倾角θ＝30°。
现用水平力F 推物体A ，在F 由零逐渐增加至32mg 再逐渐减为零的过程中，A 和B 始终保持静止。
对此过程下列说法正确的是（ ）A ．地面对B 的支持力随着力F 的变化而变化 B ．A 所受摩擦力方向始终沿斜面向上C ．A 所受摩擦力的最小值为4mg 3D ．A 对B 的压力的最小值为32mg 339．用一根长1m 的轻质细绳将一副质量为1kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取210m/s ）A ．3m 2B ．2m 2C ．1m 2D ．3m 410．如图所示，在竖直面内，固定一足够长通电导线a ，电流水平向右，空间还存在磁感应强度大小为0B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场。
在通电导线a 的正下方，用细线悬挂一质量为m 的导线b ，其长度为L ，重力加速度为g 。
下列说法正确的是（ ）A ．若使悬挂导线b 的细线不受力，需要在导线b 中通入水平向左的电流B ．若导线b 中通入方向向右、大小为Ⅰ的电流，细线恰好不受力，则导线a 在导线b 处产生的磁场的磁感应强度大小为mgILC ．若导线b 中通入方向向右、大小为Ⅰ的电流，细线恰好不受力，则导线a 在导线b 处产生的磁场的磁感应强度大小为0mgB IL- D ．若导线b 中通入方向向右、大小为Ⅰ的电流。
细线恰好不受力，此时若使b 中电流反向，大小不变，则每一根细线受到导线b 的拉力大小将变成2mg二、多项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分11．如图所示，a 、b 、c 分别为固定竖直光滑圆弧轨道的右端点、最低点和左端点，Oa 为水平半径，c 点和圆心O 的连线与竖直方向的夹角53α︒=。
现从a 点正上方的P 点由静止释放一质量1kg m =的小球（可视为质点），小球经圆弧轨道飞出后以水平速度3m/s v =通过Q 点。
已知圆弧轨道的半径1m R =，取重力加速度210m/s g =，sin 530.8︒=，cos530.6︒=，不计空气阻力。
下列分析正确的是（ ）A ．小球从P 点运动到Q 点的过程中重力所做的功为4.5JB．P、a两点的高度差为0.8mC．小球运动到b点时对轨道的压力大小为43ND．小球运动到c点时的速度大小为4m/s12．下列说法中正确的是（）A．布朗微粒越大，受力面积越大，所以布朗运动越激烈B．在两个分子从无限远的地方不断靠近的过程中，它们的分子力先增大后减小再增大C．在两个分子从无限远的地方不断靠近的过程中，它们的分子势能先增大后减小D．两个系统达到热平衡时，它们的分子平均动能一定相同E.外界对封闭的理想气体做正功，气体的内能可能减少13．A、B两物体质量均为m，其中A带正电，带电量为+q，B不带电，通过劲度系数为k的绝缘轻质弹簧相连放在水平面上，如图所示，开始时A、B都处于静止状态。
现在施加竖直向上的匀强电场，电场强度2mgEq，式中g为重力加速度，若不计空气阻力，不考虑A物体电量的变化，则以下判断正确的是（）A．刚施加电场的瞬间，A的加速度大小为2gB．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体速度大小一直增大C．从施加电场开始到B刚要离开地面的过程中，A物体的机械能增加量始终等于A物体电势能的减少量D．B刚要离开地面时，A的速度大小为2m k14．长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于小球在最高点时的速度、运动的向心力及相应杆的弹力，下列说法中正确的是（）A gLB．速度由0逐渐增大，向心力也逐渐增大C gLD gL15．半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。
整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。
导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。
导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．导体棒中的电流方向为A→B B．导体棒A端相等于电源正极C．导体棒AB两端的电压为2 34 BrD．若保持导体棒转动的角速度不变，同时使竖直向下的磁场的磁感应强度随时间均匀增大，则通过电阻R 的电流可能一直为零三、实验题：共2小题16．在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，某实验小组利用如图所示的实验装置，将一端带滑轮的长木板固定在水平桌面上，木块置于长木板上，并用细绳跨过定滑轮与砂桶相连，小车左端连一条纸带，通过打点计时器记录其运动情况。
(1)下列做法正确的是（_____）A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将砂桶通过定滑轮拴在木块上C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度(2)某学生在平衡摩擦力时，把长木板的一端垫得过高，使得倾角偏大。