类竞赛图

类竞赛图

【摘要】：一个有向图是半完全的,如果它的任意两个不同的顶点之间至少有一条弧.没有2圈的半完全有向图是竞赛图.竞赛图无疑是有向图中一类非常重要的图,它已经被广泛研究.1990年Bang-Jensen首次引进了竞赛图的一类推广图-局部半完全有向图.对有向图D中任一顶点x,如果它的内邻集和外邻集诱导的子图都是半完全有向图,则称D 是局部半完全有向图.1993年Bang-Jensen引进了弧局部半完全有向图.对有向图D中任意两个相邻的顶点x,y,如果x的内邻和y的内邻是相邻的或者是同一个顶点,且x的外邻和y的外邻是相邻的或者是同一个顶点,则称有向图D是弧局部半完全有向图.1995年Bang-Jensen 和Huang引进了准传递有向图.2004年Bang-Jensen引进了3准传递有向图.2011年,Hernandez-Cruz引进了k准传递有向图.对有向图D中任意一条长为k的路,若起点和终点是相邻的,则称有向图D是k准传递有向图.当k=2时,k准传递有向图也称为准传递有向图.这几类有向图显然都是竞赛图的推广图,即这些有向图中包含竞赛图作为子图.有关这些图类的研究已逐渐发展成为一个较成熟的研究领域.在本文中,我们称竞赛图的推广图为类竞赛图,并就类竞赛图中的若干问题进行了研究.本文共分四章.第一章介绍了无向图和有向图中的一些基本概念以及论文内容的安排.第二章研究了竞赛图和局部半完全有向图中的王.2.1节介绍了类竞赛图中关于王的一些研究成果.2.2节研究了强连通的竞赛图中的k王(k≥3),并且证明了强连通的竞赛图中至少有

k+1个k王,并给出正好有k+1个k王时竞赛图的结构.已经知道每一个竞赛图中至少有一个2王.每一个没有内度为零的顶点的竞赛图中至少有3个2王.2.2节还给出了正好有3个2王的竞赛图的结构.在2.3节,我们研究了局部半完全有向图中的k王,并且证明了,对局部半完全有向图D,下面几条成立：(a)假设D不是强连通的且D1,D2,…,Dr 是D的半完全分解.若r=2,则D包含一个2王；若r≥3,则D包含一个r-1王；(b)假设D是一个强连通的、圆可分解的局部半完全有向图,圆分解为D=R[S1,S2,…,Sp].则D包含一个g(R)王,其中g(R)是R的围长；(c)假设D是一个强连通的、非圆可分解的局部半完全有向图.则D包含一个2王.第三章研究了弧局部内半完全有向图.在2004年,Bang-Jensen刻画了强连通的弧局部半完全有向图的结构,并证明了弧局部半完全有向图D中有哈密顿圈当且仅当D是强连通的且有圈因子.有向图H1,H2,H3,H4的定义在第一章可以找到.Bang-Jensen定义不包含H1和H2作为子图的有向图为弧局部半完全有向图.在本文中,我们定义不包含H1作为子图的有向图为弧局部内半完全有向图；不包含H2作为子图的有向图为弧局部外半完全有向图；不包含H3作为子图的有向图为弧准传递有向图；不包含H4作为子图的有向图为3反路-准传递有向图Galeana-Sanchez定义不包含H3作为子图的有向图为3准传递有向图.本文使用了3准传递有向图这个概念.Bang-Jensen猜想：一个弧局部内半完全有向图D中有哈密顿圈当且仅当D是强连通的且有圈因子.在3.1节,我们介绍了弧局部半完全有向图的一些研究结果.在3.2节,我们刻画了强连通的弧局部内半完

全有向图的结构并由此证明了Bang-Jensen的猜想是正确的.Laborde,Payan和Xuong提出了下面的猜想：每一个有向图中都存在一个独立集与每一条最长的路是相交的.在3.3节,我们给出了不强连通的弧局部内半完全有向图的性质,并由此证明对弧局部内半完全有向图这个猜想是正确的.第四章研究了k准传递有向图.在4.1节,我们介绍了k(准)传递有向图的一些研究成果.若有向图D中任意一条长为k路,(起点和终点是相邻的)起点控制终点,则称有向图D是k(准)传递有向图.在4.2节,给出了不强连通的3准传递有向图的性质.在4.3节,使用4.2节的结果证明了对3准传递有向图上一章Laborde,Payan 和Xuong提出的猜想是正确的.Hernandez-Cruz猜想：无向图G可定向为3准传递有向图当且仅当它可以定向为3传递有向图.在4.4节,我们证明这个猜想是正确的.在4.5节,我们研究了3准传递有向图中的k王,并且证明3准传递有向图中存在4王Hernandez-Cruz猜想：设k-1是一个质数,D是一个阶至少为k+1的强连通k传递有向图.若D中包含一条长为n的有向圈,并且D不是对称的k+1圈,其中n≥k,(n,k-1)=1,则D是一个完全有向图.在4.6节,我们证明这个猜想是正确的.【关键词】：类竞赛图局部半完全有向图弧局部半完全有向图弧局部内半完全有向图k传递有向图王

【学位授予单位】：山西大学

【学位级别】：博士

【学位授予年份】：2012

【分类号】：O157.5

【目录】：中文摘要8-10ABSTRACT10-13第一章绪论13-211.1图论的一些基本概念和记号13-161.2问题的提出和内容的安排16-21第二章竞赛图与局部半完全有向图中的王21-372.1相关概念和结果21-232.2竞赛图中的王23-282.3局部半完全有向图中的王28-37第三章弧局部内半完全有向图37-593.1相关概念和结果37-383.2弧局部内半完全有向图的哈密顿性38-513.3弧局部内半完全有向图中的独立集和不可扩路51-59第四章k准传递有向图59-774.1相关概念和结果59-614.2准备工作61-644.33准传递有向图中的独立集和不可扩路64-654.43传递有向图和3准传递有向图的基础图65-684.53准传递有向图中的王68-704.6关于k传递有向图的一个猜想70-77总结77-79参考文献79-85攻读博士学位期间的主要研究成果85-86致谢86-87个人简况及联系方式87-89 本论文购买请联系页眉网站。