中职数学函数的概念教案

函数的概念（教案）
教学内容：
1.理解变量和常量的概念；
2.理解并掌握函数的概念并了解函数的三要素（对应法则、定义域、值域）
3.能够准确的判断并求出函数的定义域，可以根据已知自变量x的值求出函数f（x）的值。

教学目标：
1.知识与技能：理解并掌握函数的定义，根据函数的性质来确定函数的定义域和值域。

2.过程与方法：学生讨论、老师讲解
3.情感态度与价值观：培养小组合作的能力、学生上台自我展现力、学生归纳总结能力。

教学进程：
师：同学们，大家还记得我们过年的时候买过的哪些东西吗？是不是价格都贵了些？
（比如有苹果，荔枝，香蕉，脐橙……）
师：大家有发现一个现象没有，平时我们买5斤苹果，3元一斤的话只要15元，到了过年的时候；到了过年同样的5斤苹果，5元一斤的话却要25元甚至更多……
师：同学们发现这其中的变量没有？哪些是变量、哪些是常量？
（5斤苹果是常量，苹果的价格是变量）
师：那么同学们发现这其中的规律没有，就是当自变量在发生变化的时候（苹果价格），因变量是不是也要跟着发生变化（苹果的总价）
师：所以今天我们要学习的就是有关自变量与因变量之间的关系。

一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。

同学们，你们能举出生活中有关函数的例子吗？
1.比如今天的天气变化情况，当时间在发生变化的时候天气是不是也在跟着发生变化（自变量x，因变量y）
2.比如大家在做体检的时候，大家的那个心电图都是一个有关函数的一个图形（x表示时间，y表示心脏部位的生物电流），像这样两个变量，就可以说y是x的函数。

我们可以用一下图形来表示函数与自变量及因变量之间的关系。

Y=3x
X y
1
2
从这个图中我们可以很直接的看出，当x 取不同的值的时候，y 也会有不同的值，所以我们就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。

根据以上例子，我们可以发现两个很重要的事实：
（1）在这几个例子中都指出了自变量的取值集合；
（2）都给出了对应法则，对自变量的一个值，只有唯一的一个函数值与之对应。

对应法则可以通过公式、数表或图像给出。

设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使杜宇集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数与y 和它对应，那么就称f 为从集合A 到集合B 的一个函数，记做
y =f (x )，x ∈A
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相应的y 的值叫做函数值，函数值的集合 {f ((x ) |)x ∈A }叫做函数的值域。

根据以上函数的定义及对应法则，我们可以归纳出函数的三要素为：对应法则、定义域、值域。

那么如何来求得函数的定义域呢？
（所谓求函数的定义域，就是求得使该函数有意义的所有自变量x 的取值范围）那么我们就来试着求一下函数的定义域吧！
练习题：
例1.求下列函数的定义域：
（1）f (x )=12x+1； （2）f (x )=√x +6 ；
（3）f (x )=√x−3； （4）f (x )=√x+4x+1
. 例2.求函数f (x )=x+22x−1，在x =-2 ,2, 3时的值；
课后作业：习题一 的2题 ， 3题 （1）、（2）、（5）
预习导案：同学们，我们本节课已经学习了函数的基本概念和组成，那么函数又有哪些表示方法呢？比如我们要对全国人口普查的数据进行直观的表示，用哪种方法能更好的让人们一目了然的了解中国现在的人口数量的变化情况呢？
总结：许多客观事物必须从运动变化的角度研究，许多问题中的各种变量是相互联系的，变量之间存在对应规律。

函数就是反应这种对应规律、对应关系的数学模型。