福建省永安一中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
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永安一中2020级高一年上学期期中考试数学试卷
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.
1.已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
2.命题 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数 ，则 （ ）
A.0B. C.1D.2
4.函数 的图象大致是（ ）
ABCD
5.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
当 时，不等式的解集是 ．…………12分
19.解：（1）由 得 ，及 的图像(图略),得 解析式如下
……………………6分
（2）由图可知递减区间为
的值域为 ……………8分
（3）
……………12分
20.（1）根据题意得 ，得 ，所以函数 ，……………3分
判断：函数 在区间 上为增函数，……………4分
证明：设 且 ，
（1）求 ；（2）若 ,求实数 的取值范围．
18.（12分）已知关于x的不等式 的解集为 ．
（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式： ．
19.（12分）给定函数 ,用 表示 中的较大者.
（1）请用图像法和解析式法表示函数 ；
（2）观察函数 图象图像，直接写出函数 的单调
递减区间及函数 的值域；
（3）若 ，则求 的值.
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)（假设全部溶解），则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为 _______ ．(填“>”“<”或“＝”)
14.函数 的定义域为________．
15．若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________； ＋ 的最小值为________．
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.
9.已知集合 ,全集为 ，下列结论正确的有（ ）
A．若 ,则 ，且 B．若 ,则
C. D．集合 的真子集有6个
10.已知 ，则下列选项正确的是（ ）
（1）求函数 的值域；（2）设 ，求函数 的最小值 .
永安一中2020级高一年上学期期中考试数学试卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
D
D
A
ABC
BC
Leabharlann BaiduAB
ABD
二、填空题：
13.>14. 15.2； 16.
三、解答题：17.解：（1） 或 ……………………2分
……………………5分
20.（12分）已知函数 是定义域为 上的奇函数，且 ．
(1)求m，n的值，判断函数 的单调性并证明；(2)解不等式 ．
21.（12分）已知命题 满足 ；命题q：不等式 对 恒成立．
(1)若 为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p、q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
22.（12分）已知函数已知函数 ．
A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时， ，则函数f(x)在R上的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7.若函数 在 上为单调函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8．已知 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
11.下列命题中错误的是（ ）
A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B．若函数 的值域为 ，则函数 的值域域为
C．若函数 是偶函数，则函数 的减区间是
D．函数 是奇函数
12.定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 满足（ ）
A. B. 是奇函数
C. 在 上有最大值 D. 的解集为
（2）若命题 为真即
…………8分
综上若命题 为真 的范围是 ，
由已知命题 中有且只有一个为真，则
…………12分
22.解：（1）在 任取 且 ，则
(若单调性没证明，但有说明曾函数加增函数仍然是增函数也不扣分)…………6分
…………12分
16.若函数 为定义域 上的单调函数，且存在区间 (其中 )，使得当 时， 的取值范围恰为 ，则称函数 是 上的正函数.若函数 是 上的正函数，则实数 的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（10分）已知集合 ,全集 ．
（2） ………………………………8分
…………………………………………10分
18.解：（1）不等式 的解集为 ，
且方程 的两个根是1和b．由根与系数的关系，
得 解得 ．…………………6分
（2）由（1）知 ，即 ．
当 时，解得 ；当 时，不等式无解；当 时，解得 ．
综上，当 时，不等式的解集是 ；当 时，不等式的解集是 ；
则 ，……………6分
又由 ，
则 ，
则有 ，
所以函数 在区间 上为增函数；……………8分
（2）根据题意， 为 上的增函数且是奇函数，
则 转化为
，解得 ；
故不等式的解集为 ……………12分
21.解：（1）若 为真命题，即 对 恒成立；
整理得 在 恒成立，则 ，解得 ，
即若 为真命题 的范围是 ；…………4分
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.
1.已知集合 则 （ ）
A． B． C． D．
2.命题 ，则（ ）
A． B．
C． D．
3.已知函数 ，则 （ ）
A.0B. C.1D.2
4.函数 的图象大致是（ ）
ABCD
5.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
当 时，不等式的解集是 ．…………12分
19.解：（1）由 得 ，及 的图像(图略),得 解析式如下
……………………6分
（2）由图可知递减区间为
的值域为 ……………8分
（3）
……………12分
20.（1）根据题意得 ，得 ，所以函数 ，……………3分
判断：函数 在区间 上为增函数，……………4分
证明：设 且 ，
（1）求 ；（2）若 ,求实数 的取值范围．
18.（12分）已知关于x的不等式 的解集为 ．
（1）求a，b的值；（2）解关于x的不等式： ．
19.（12分）给定函数 ,用 表示 中的较大者.
（1）请用图像法和解析式法表示函数 ；
（2）观察函数 图象图像，直接写出函数 的单调
递减区间及函数 的值域；
（3）若 ，则求 的值.
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.已知b克糖水中有a克糖(b＞a＞0)，若再添上m克糖(m＞0)（假设全部溶解），则糖水变甜了，根据这个事实提炼的一个不等式为 _______ ．(填“>”“<”或“＝”)
14.函数 的定义域为________．
15．若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________； ＋ 的最小值为________．
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得5分，部分选对得3分，错选得0分.
9.已知集合 ,全集为 ，下列结论正确的有（ ）
A．若 ,则 ，且 B．若 ,则
C. D．集合 的真子集有6个
10.已知 ，则下列选项正确的是（ ）
（1）求函数 的值域；（2）设 ，求函数 的最小值 .
永安一中2020级高一年上学期期中考试数学试卷
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
B
D
D
A
ABC
BC
Leabharlann BaiduAB
ABD
二、填空题：
13.>14. 15.2； 16.
三、解答题：17.解：（1） 或 ……………………2分
……………………5分
20.（12分）已知函数 是定义域为 上的奇函数，且 ．
(1)求m，n的值，判断函数 的单调性并证明；(2)解不等式 ．
21.（12分）已知命题 满足 ；命题q：不等式 对 恒成立．
(1)若 为真命题，求实数a的取值范围；(2)若p、q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．
22.（12分）已知函数已知函数 ．
A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，x≥0时， ，则函数f(x)在R上的解析式是（ ）
A． B． C． D．
7.若函数 在 上为单调函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8．已知 是奇函数，且在 上是增函数，又 ，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
11.下列命题中错误的是（ ）
A．若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为
B．若函数 的值域为 ，则函数 的值域域为
C．若函数 是偶函数，则函数 的减区间是
D．函数 是奇函数
12.定义在R上的函数 满足 ，当 时， ，则函数 满足（ ）
A. B. 是奇函数
C. 在 上有最大值 D. 的解集为
（2）若命题 为真即
…………8分
综上若命题 为真 的范围是 ，
由已知命题 中有且只有一个为真，则
…………12分
22.解：（1）在 任取 且 ，则
(若单调性没证明，但有说明曾函数加增函数仍然是增函数也不扣分)…………6分
…………12分
16.若函数 为定义域 上的单调函数，且存在区间 (其中 )，使得当 时， 的取值范围恰为 ，则称函数 是 上的正函数.若函数 是 上的正函数，则实数 的取值范围是________．
四、解答题：本大题共6个大题，满分70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（10分）已知集合 ,全集 ．
（2） ………………………………8分
…………………………………………10分
18.解：（1）不等式 的解集为 ，
且方程 的两个根是1和b．由根与系数的关系，
得 解得 ．…………………6分
（2）由（1）知 ，即 ．
当 时，解得 ；当 时，不等式无解；当 时，解得 ．
综上，当 时，不等式的解集是 ；当 时，不等式的解集是 ；
则 ，……………6分
又由 ，
则 ，
则有 ，
所以函数 在区间 上为增函数；……………8分
（2）根据题意， 为 上的增函数且是奇函数，
则 转化为
，解得 ；
故不等式的解集为 ……………12分
21.解：（1）若 为真命题，即 对 恒成立；
整理得 在 恒成立，则 ，解得 ，
即若 为真命题 的范围是 ；…………4分