现代控制理论第3版刘豹唐万生机械工业出版社课后全部答案

解：系统的模拟结构图如下：
Kp
+ U(s) -
K1 +
Kp
-
∫ x6+ -
K1
K1 Kp
∫
x5 + +
+ -
1 J1
∫ x3
Kb J2
Kn x4 ∫
∫
x2
x1
∫ θ(s)
图1-3 0 双 输 入 - - 双输出系统模拟结构图
系统的状态方程如下：
•
x1 = x2
•
x2
=
Kb J2
x3
•
x3
= − Kp J1
⎢ ⎢
x5
⎥ ⎥
⎢⎣x6 ⎥⎦
0 0⎤
0
1 J 0 0
0
0
Kp J1 0
K1 − K1
Kp
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡
x1 x2 x3 x4 x5 x6
⎥⎦
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
0
0
0
0 0 K1 Kp
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎥u ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
y1
a2
a5
a6
1
u2
b2
+--
∫
+
+
∫
y2
a3
a4
图1-3 0 双 输 入 - - 双 输 出 系 统 模 拟 结 构 图
解：系统的状态空间表达式如下所示：
⎡ẋ1 ⎤ ⎡ 0 1 0 0 ⎤⎡ x1 ⎤ ⎡ 0 0 ⎤
⎢ ⎢
ẋ2
⎢ ẋ3
⎥ ⎥ ⎥
=
⎢⎢− a2 ⎢1
− a1 0
0 0
−
a6
⎥ ⎥
=
−4 (s + 3)2
+
− 3+
s+3
3 s+2
+
3 s
⎡ ẋ1 ⎤ ⎡− 3 1 0 0⎤⎡x1 ⎤ ⎡0⎤
⎢ ⎢
ẋ2
⎥ ⎥
⎢ ẋ3 ⎥
=
⎢ ⎢ ⎢
0 0
−3
0
0⎥⎥
⎢⎢x2
⎥ ⎥
+
⎢⎢1⎥⎥u
0 − 2 0⎥⎢x3 ⎥ ⎢1⎥
⎢ ⎣
ẋ4
⎥ ⎦
⎢ ⎣
0
0
0
0⎥⎦
⎢⎣x4
⎥ ⎦
⎢⎣1⎥⎦
⎡ x1 ⎤
现代控制理论部分课后习题答案
现代控制理论第 3 版刘豹唐万生机械工业出版社课后全部答案 第一章答案
1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。
U (s) +
-
K1
+
Kps +K1 +
1
K ps + K1
s
-
-
J1s
Kn s
Kb θ(s)
J2s2
图1-2 7 系 统 方 块 结 构 图
⎢⎢x2
⎥ ⎥
+
⎢⎢b1
0
⎥ ⎥u
1 ⎥⎢x3 ⎥ ⎢ 0 0 ⎥
⎢ ⎣
ẋ4
⎥ ⎦
⎢ ⎣
0
− a5
− a4
−
a3
⎥ ⎦
⎢⎣x4
⎥ ⎦
⎢ ⎣
0
b2
⎥ ⎦
⎡ x1 ⎤
y = [1
0
1
0]⎢⎢x2
⎥ ⎥
⎢ x3 ⎥
⎢⎣x4
⎥ ⎦
⎡ s −1 0 0 ⎤
(sI − A) = ⎢⎢a2
s + a1
0
a6
⎥ ⎥
p21
⎥ ⎥
⎢⎣1 − 1 3 ⎥⎦⎢⎣ p31⎥⎦ ⎢⎣ p31⎥⎦
解之得 p21 = p31 = p11 令 p11 = 1
得
⎡ p11⎤ ⎡1⎤
P1
=
⎢ ⎢
p21
⎥ ⎥
=
⎢⎢1⎥⎥
⎢⎣ p31⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦
⎡4
当 λ2 = 3时， ⎢⎢1
1 0
− 2⎤⎡ p11 ⎤ ⎡ p11 ⎤ ⎡1⎤
2
x3
−
Kn J1
x4
+
1 J1
x5
+
Kp J1
x6
•
x4 = x3
•
x5 = −K1 x3 + K1 X 6
•
x6
= − K1 Kp
x1
−
K1 Kp
x6
+
K1 Kp
u
令θ (s) = y ，则 y = x1 所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为
⎡ ⎢
•
x1
⎢ ⎢
•
x2
•
⎢ ⎢
x3
•
⎢x4 ⎢•
•
x1 = x2 + C x3
R 和以电阻 2 上的电压作为输出量的输出方程。
i 解：由图，令 1 = x1 , i2 = x2 , uc = x3 ，输出量
y = R2 x2
•
x1
=
−
R1 L1
x1
−
1 L1
x3
+
1 L1
u
•
x2
=−
R2 L2
x2
+
1 L2
x3
•
1
1
x3 = − C x1 + C x2
得
（或令
p12
= 1，得 P2
=
⎡ p12 ⎤
⎢ ⎢
p
22
⎥ ⎥
⎢⎣ p32 ⎥⎦
=
⎡ ⎢
1
⎤ ⎥）
⎢− 2⎥
⎢1⎥
⎢⎣ 2 ⎥⎦
当 λ1
=
−3
时，
⎡ ⎢
⎢
0 3
1 0
0 ⎤⎡ p13 ⎤ ⎡ p13 ⎤
2
⎥ ⎥
⎢ ⎢
p23
⎥ ⎥
=
−3⎢⎢
p23
⎥ ⎥
⎢⎣− 12 − 7 − 6⎥⎦⎢⎣ p33⎥⎦ ⎢⎣ p33⎥⎦
s(s + 3)
⎥
1
⎥ (s + 3)(s + 2)(s + 1)
⎢⎣(2s + 1)(s + 3)⎥⎦
(2s + 1) =
(s + 2)(s + 1)
1-8 求下列矩阵的特征矢量
⎡ 0 1 0⎤
（3）
A
=
⎢ ⎢
3
0
2
⎥ ⎥
⎢⎣− 12 − 7 − 6⎥⎦
现代控制理论部分课后习题答案
解：A 的特征方程
⎥ ⎥
⎢ ⎢
p21
⎥ ⎥
=
3⎢⎢
p21
⎥ ⎥
+ ⎢⎢1⎥⎥
⎢⎣1 − 1 3 ⎥⎦⎢⎣ p31 ⎥⎦ ⎢⎣ p31 ⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦
解之得 p12 = p22 + 1, p22 = p32 令 p12 = 1
得
⎡4
当 λ3 = 1 时， ⎢⎢1
1 0
− 2⎤⎡ p13 ⎤ ⎡ p13 ⎤
2
⎥ ⎥
⎢ ⎢
⎢−1 0 s −1⎥
⎢ ⎣
0
a5
a4
a3
⎥ ⎦
⎡ s − 1 0 0 ⎤ −1 ⎡ 0 0 ⎤
Wux (s)
=
(sI
−
A)−1 B
=
⎢ ⎢
a
2
⎢−1
s + a1 0
0 s
a6
⎥ ⎥
⎢⎢b1
− 1⎥ ⎢ 0
0
⎥ ⎥
0⎥
⎢ ⎣
0
a5
a4
a3
⎥ ⎦
⎢ ⎣
0
b2
⎥ ⎦
⎡s
−1
0
0
−1
⎤
⎡
0
0⎤
Wuy (s) = C(sI − A)−1 B = [1
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
解：A 的特征方程
⎡λ − 4 − 1 2 ⎤
λI
−
A
=
⎢ ⎢
−1
λ
−
2
⎥ ⎥
=
(λ
− 1)(λ
− 3)2
=0
⎢⎣ − 1 1 λ − 3⎥⎦
λ1,2 = 3, λ3 = 1
λ = 3 当 1
时， ⎡4 1 − 2⎤⎡ p11 ⎤ ⎡ p11 ⎤
⎢⎢1 0
2
⎥⎢ ⎥⎢
p21
⎥ ⎥
=
3⎢⎢
2
⎥ ⎥
⎢⎣0 1 − 1⎥⎦⎢⎣5 3⎥⎦ ⎢⎣− 3 4 ⎥⎦
⎡1 1 0⎤
CT
=
⎡1 ⎢⎣0
2 1
x1 x2 x3
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
+
⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
1 L1 0
0
⎤ ⎥ ⎥⎥u ⎥ ⎥⎦
-1-
现代控制理论部分课后习题答案
u u y y 1-4 两输入 1 ， 2 ，两输出 1 ， 2 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函
数阵。
u1
b1 +
∫
-
--
a1
∫
⎡ λ −1 0 ⎤
Байду номын сангаас
λI − A = ⎢⎢− 3 λ
−2
⎥ ⎥
=
λ3