匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]

匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]

匀速圆周运动的实例分析

典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析

一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：

（重力加速度）

（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

解：

（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：

，

解得桥面的支持力大小为

根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．

（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有

，

解得桥面的支持力大小为

根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．

（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有

，

解得：

汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．

典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题

一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：

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（1）小球通过最高点时的最小速度？

（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．

【分析与解答】

（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为，当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳

对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有：

解得：

（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度，所需的向心力将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有

解得：N

若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）

典型例题3——转动系统中的惯性力

一辆质量为的汽车以速度在半径为的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为，重心离地高度为，车轮与路面之间的静摩擦因数为．求：

（1）汽车内外轮各承受多少支持力；

（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？

汽车左转弯行驶时受力情况如图1所示，图中分别为汽车内、外轮受到的摩擦力．如果选一个和汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车的质心处加上一

个惯性离心力f，其大小为，方向沿半径方向向外，

以内轮着地点为转轴，由合力矩为零可列出

将代入得

由竖直方向受力平衡可得

汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒．汽车不打滑时，应有，汽车允许的最大速度

汽车不倾倒的条件是，即

汽车不倾翻的最大速度：

从和的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数越大，左、右轮间距离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定．

1、关于地球的圆周运动

例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？

2、关于皮带传送装置的圆周运动特点

例2：如图所示，皮带传送装置A、

B为边缘上两点，

O

1A=2O

2

B，C为O

1

A

中点，皮带不打

滑．求：（1）ν

A :ν

B

:ν

C

=

（2）ω

A :ω

B

:ω

C

=

1、如图5－26所示，O

1

皮带传动装置的主动轮

的轴心，轮的半径为r

1；O

2

为从动轮的轴心，轮

的半径为r

2；r

3

为与从动轮固定在一起的大轮的

半径．已知r

2＝1.5r

1

，r

3

=2r

1

．A、B、C分别是

三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________．

3、关于汽车通过不同曲面的问题分析

例3：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度g=10m/s2）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？

（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？

2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为

60kg的乘客对座椅的压力