匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]
圆周运动的实例分析
圆周运动的实例分析圆周运动是指物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
它在生活中有着广泛的应用，例如车轮的旋转、地球绕太阳的公转等。
本文将通过分析两个具体实例来说明圆周运动的特点和应用。
实例一：车轮的旋转当车辆行驶时，车轮就会以一个轴为中心进行匀速旋转，这就是典型的圆周运动。
车轮的旋转不仅能够驱动车辆前进，还可以改变行驶方向。
根据牛顿第一定律，车轮受到的作用力与向心加速度成正比。
当车辆加速时，作用力增加，车轮的旋转速度也会增加，从而使车辆更快地行驶。
相反，当车辆减速或停止时，车轮的旋转速度也会相应减小或停止。
这种以车轮为例的圆周运动，为我们提供了便利的交通工具。
实例二：地球绕太阳的公转地球围绕太阳做匀速的圆周运动，这就是地球的公转。
这种公转使地球维持着相对稳定的轨道，保持了恒定的距离和倾斜角度，从而使我们能够有四季的交替和昼夜的变化。
地球公转的轨迹是一个近似于椭圆的轨道，太阳位于椭圆焦点之一。
地球公转的周期是365.24天，也就是一年的长度。
这个周期的长短决定了季节的变化和地球上生物的繁衍。
除了以上两个实例，圆周运动还广泛应用于其他领域。
例如，在工程中，我们常常需要使用电机来驱动各种设备的旋转，如风扇、洗衣机等。
这些旋转运动都是圆周运动的实例。
在体育竞技中，篮球、足球等球类运动都有着明显的圆周运动特点。
球员的投篮和射门都需要进行准确的角度和力度的控制，以确保球能够按照预定的轨道运动。
总之，圆周运动在我们的生活中随处可见，它是物体在固定圆周上做匀速旋转的运动。
不仅在自然界中存在着典型的实例，如车轮的旋转和地球的公转，而且在我们的日常生活和工程技术中也广泛应用。
圆周运动的特点和应用使得我们的生活更加便利、丰富多样，并为科学研究和技术发展提供了基础。
匀速圆周运动的实例分析
对离心运动的进一步理解 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动 当F= 0时， 物体沿切线方向飞出 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心
离心的条件：做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力．
离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象
02
离心现象的本质是物体惯性的表现
B
２、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( ) a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦 A、a、b B、a、c C、b、d D、b、c
要使原来作圆周运动的物体作离心运动，该怎么办？
？问题一：
A、提高转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。
B、减小合外力或使其消失
三、离心运动的防止：
υ υ r 2 F 汽车
？问题二：
要防止离心现象发生，该怎么办？ 减小物体运动的速度，使物体作圆周运动时所需的向心力减小 增大合外力，使其达到物体作圆周运动时所需的向心力
巩固练习：
A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心
B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心
C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动
D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故
1、下列说法正确的是 ( )
3、下列说法中错误的有：（ ） A、提高洗衣机脱水筒的转速，可以使衣服甩得更干 B、转动带有雨水的雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心 C、为了防止发生事故，高速转动的砂轮、飞轮等不能超过允许的最大转速 D、离心水泵利用了离心运动的原理
匀速圆周运动实例分析
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【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小
为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。
（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给 多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s, 则在最高点绳的拉力为多大？
T
解：(1)依题意得，物体恰好经过最高点，mg提供做
3、汽车过凹形桥时，车对桥的压力大于 自身重力。此时汽车处于超重状态。
3
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例一 、当汽车通过桥面粗糙的拱形桥顶时拱形桥顶的速度为10m/s
时，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果汽车行驶至该桥顶时刚好不
受摩擦力作用，则汽车通过桥顶时速度应为 ( B )
A、25m/s
B、20m/s
C、15m/s
离心运动本质： （１）离心现象的本质是物体惯性的表现。 （２）离心运动是物体逐渐远离圆心的一 种物理现象。
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离心运动的应用：
1、洗衣机脱水桶
原理：利用离心运动把附 着在衣物上的水分甩掉。
解释当：脱水桶快速转动时，
衣物对水的附着力F不足以
ν
提供水随衣服转动所需的向 心力 F，于是水滴做离心运 动，穿过网孔，飞到脱水桶
一、汽车过拱形桥
在各种公路上拱形桥是常 见的，质量为m的汽车在 拱桥上以速度v前进，桥 面的圆弧半径为R，分析 汽车通过桥的最高点时对 桥面的压力。
问题：汽车通过桥顶时重力G和支持 力N相等吗，为什么？
1
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分析：
1、当汽车在桥面上运动到最高点时，重力G和桥的支持 力N在一条直线上，它们的合力是使汽车做圆周运动的向 心力F向。
匀速圆周运动的实例分析例题
匀速圆周运动的实例分析典型例题1一一关于汽车通过不同曲面的问题分析1.一辆质量朋=2.01的小轿车，驶过半径^ = 90^的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度跖10讪疋）（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：R/图〈乙〉典型例题2一一细绳牵引物体做圆周运动的系列问题1.一根长 1 =°-625m的细绳，一端拴一质量^ = °4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度厂3.0m/s通过周圉最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动.典型例题3——转动系统中的惯性力1.一辆质量为酬的汽车以速度卩在半径为尺的水平弯道上做匀速圆周运动.汽 车左、右轮相距为重心离地高度为必，车轮与路面之间的静摩擦因数为 & •求：（1） 汽车内外轮各承受多少支持力；（2） 汽车能安全行驶的最大速度是多少?2、关于地球的圆周运动例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A,北纬60° —点B,在地 球自转时，A 与B 两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？(2) 3A: 3B: CD C=4、如图5-26所示，01皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为rl ； 02为从 动轮的轴心，轮的半径为r2； r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径.已知r2 = l.orl, r3二2rl. A 、B 、C 分别是三个轮边缘上的点，那么质点A 、B 、C 的线速度 之比是 ______________ ，角速度之比是 _________ ,向心加速度之比是 ___________ , 周期之比是 ________ .关于汽车通过不同曲面的问题分析例1： 一辆质量m=2. 0t 的小轿车，驶过半径R 二90m 的一段圆弧形桥面，求：（重 力加速度g=10m./s2 ）3.关于皮带传送装置的圆周运动特点皮带传送装置求：(1) v A ： v B: v C=（1）若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m,求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力4.关于光滑水平面上物体的圆周运动如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0. 2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5. Orad/s,6.明确向心力的来源如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A, A与碗壁间的动摩擦因数为"，半碗绕竖直轴00’匀速转动时，物体A刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度.:EI弔麼2 —圆筒绕其中心轴001匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相求绳对小球需施多如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止, 速圆周运动，则A的受力情况是（）A、受重力、支持力摩擦力C、重力、支持力、向心力、摩擦力D、以上均不正确跟着圆盘一起作匀B、受重力、支持力和指向圆心的5、关于静摩擦力提供向心力的问题对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是（ ）A.物体的重力B.筒壁对物体的静摩擦力C.筒壁对物体的弹力D.物体所受重力与弹力的合力 7、关于绕同轴转动物体的圆周运动如图所示，两个质量分别为ml=50g 和m2=100g 的光滑小球套在水平光滑杆上. 两球相距21cm,并用细线连接，欲使两球绕轴以600r / min 的转速在水平面内转8、细绳牵引物体做圆周运动的系列问题一根长？ = "2如的细绳，一端拴一质量朋=0.4kg 的小球，使其在竖直平面内绕 绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？ （2）若小球以 速度v = 3.0m/s 通过周圉最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小 球将如何运动.。
匀速圆周运动的实例分析
三、圆周运动的临界问题： 1、如图所示，细线一端系着质量M=0.6kg的物体A静止在水平转台上， 另一端通过轻质小滑轮O吊着质量为m=0.3kg的物体B。A与滑轮O
的距离为0.2m,且与水平面间的最大静摩擦力为2N。为使B保持静止
状态，水平转台做圆周运动的角速度 应在什么范围内？ A O
B
1、如图，小球质量m=0.8kg,用两根长为L=0.5m的细绳拴在 并系在竖直杆上的AB点，已知AB=0.8m，当竖直杆转动带动 小球在水平面内绕杆以 =40rad/s的角速度约束转动时，求 上下两根细绳的张力。
A
C
B
2、有一水平放置的圆盘，上面放有一劲度系数为k的轻质弹簧， 如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的 物体A，物体与圆盘间的动摩擦因素为 ，开始时弹簧未发生 形变，长度为x，（1）圆盘的转速n0多大时，物体开始滑动。 （2）转速达到2n0时，弹簧的伸长量是多少？
A
O
3、如图，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向上，
规律方法：充分挖掘隐含条件，明确各物体做圆周运动的v, ,r是多少， 向心力由什么提供的。然后应用向心力公式列方程求解。
2、如图，质量分别为M和m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个 直杆被固定于竖直转轴上，并保持水平，两球间用劲度系数为k、原长 为L的轻质弹簧连接在一起，左边小球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳
一、轻绳（单侧轨道）模型
一、轻绳（单侧轨道）模型
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
(1)A的速率为 1m/s时。 （2）A的速率为 4m/s时。 （g=10m/s)
二、轻杆（管壁或双侧轨道）模型
章末整合提升
处理物理系统的匀速圆周运动问题
匀速圆周运动实例分析
v2 正确理解公式 F向 = m 中 ， 提 供 的 F提 r
与需要的向心力F需之间的关系。对于匀速 圆周运动的试题， 一定要分析需要的向心 力与提供的向心力，这样才不能弄错。
(2)汽车在水平路面上转弯：由摩擦力
提供向心力。类似：单车、摩托车在水平 面上转弯。
(3)旋转的磨盘上的物体：由静摩 擦力提供向心力。
五、离心运动 物体做圆周运动所的向心力
F需 = m r
2
= mw 2 r
=m
2p T
2
r
= mw v
当外界所提供的向心力恰好等于它做圆周运动 所需要的向心力时，则物体做圆周运动、、、、
个提供呢？ຫໍສະໝຸດ 做匀速圆周运动的物体由合外力提供
所需要的向心力。 看下面具体的实例分析。
一、火车转弯问题
水平轨道上匀速行驶的火车所受合 外力为零，在水平弯道上匀速行驶的火 车，做匀速圆周运动，需要向心力，是 什么力提供这个向心力呢？
N F合
G
火车做圆周运动，先找圆心和半径。其 圆心就是弯道的圆心，半径是弯道的半径。
——对桥面有压力作用。
三、汽车过凹桥的情况
如图所示，若汽车经过如图所示的
凹桥的最低点时呢？
提示：汽车对凹桥的压力大小为：
v F =Gm R
2
讨论：汽车经过凸桥最高点容易爆胎
还是在凹桥最低点容易爆胎？
四、航天器中的失重现象 航天器作近地圆周运动时: 1、轨道半径近似等于地球半径 2、航天器所受引力近似等于它 在地球表时所测得的重力
匀速圆周运动实例分析
回顾：匀速圆周运动的有关公式
向心加速度：
v2 an = r = w 2r 2p = r T
圆周运动实例分析
质量为m的汽车以速度 通过半径为 的凹型桥。 质量为 的汽车以速度V通过半径为 的凹型桥。它经桥 的汽车以速度 通过半径为R的凹型桥 的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？ 的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？ 速度越大压力越大还是越小？ 速度越大压力越大还是越小？
解： 根据牛顿第二定律
N
v F合 = N − m = m g R
2
v N= m +m g R
2
mg
的增大， 如何变化？ 随V的增大，N如何变化？ N逐渐增大
拓展:汽车以恒定的速率 通过半径为 的凹型桥面， 拓展 汽车以恒定的速率v通过半径为 的凹型桥面，如图 汽车以恒定的速率 通过半径为r的凹型桥面 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？ 所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？
V2 F向=N1 G =m R V2 N1 =m +Ｇ R 由上式和牛顿第三定律可知 由上式和牛顿第三定律可知 牛顿第三定律 汽车对桥的压力N （ 1 ）汽车对桥的压力 1´= N1 （２）汽车的速度越大 R
O
N1
V
G
汽车对桥的压力越大
比较三种桥面受力的情况
N
G N
v N = G- m r
2
v N = G+ m r
N
Fn
mg
竖直平面内的变速圆周运动
1、竖直平面内圆周运动的类型： （1）、拱形桥问题：
（2）、轻杆支撑型的圆周运动：
（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：
黄 石 长 江 大 桥
N
桥面的圆心在无穷远处
mg
v F 心 = m −N= m = 0 g 向 R
N=mg
2
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析匀速圆周运动的实例分析一. 教学内容：匀速圆周运动的实例分析二. 具体知识：知识点1 火车、汽车、飞机等的转弯1. 火车转弯（1）火车车轮的结构特点火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹（如图所示）。
（2）如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力就是火车转弯的向心力，如图所示，但火车质量太大，单靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。
（3）如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，这就减轻了轮缘与外轨的挤压，在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由重力G和支持力的合力来提供（如图所示）。
设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差为h，火车转弯的半径为R，火车转弯的规定速度为，由图得向心力为，由牛顿第二定律得，所以。
即火车转弯的规定速度。
（4）对火车转弯时速度与向心力的讨论a. 当火车以规定速度转弯时，等于向心力，这时轮缘与内、外轨均无侧压力。
b. 当火车转弯速度时，小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与共同充当向心力。
c. 当火车转弯速度时，大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与共同充当向心力。
2. 汽车转弯在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力，是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，即，因为静摩擦力最大不能超过最大静摩擦力，故要求车子转弯时，车速不能太大和转弯半径不能太小。
思考：在高速公路的转弯处，路面造得外高内低是什么原因？3. 飞机转弯飞机在空中转弯时，其机翼是倾斜的，飞机受到竖直向下的重力和垂直于机翼的升力作用，其合力提供转弯所需要的向心力。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析本节是圆周运动实例，是高考对圆周运动知识考查的落脚点，我们应给予足够的重视核心知识1.向心力的来源向心力并不是一种特殊的、另外的力，它可以由一个力或几个力的合力来提供.在解决圆周运动有关问题时，分析向心力的来源是非常重要的，以下是几类典型情况.1)水平面的圆周运动①汽车转弯汽车在水平的圆弧路面上的做匀速圆周运动时(如图6-1甲所示)，是什么力作为向心力的呢?如果不考虑汽车翻转的情况，我们可以把汽车视为质点.汽车在竖直方向受到的重力和支持力大小相等、方向相反，是一对平衡力；如果不考虑汽车行驶时受到的阻力，则汽车所受的地面对它的摩擦力就是向心力，如图6-1乙所示.如果考虑汽车行驶时受到的阻力F f，则静摩擦力沿圆周切线方向的分F t(通常叫做牵引力)与阻力F f平衡，而静摩擦力指向圆心的分力F n就是向心力，如图6-1丙所示，这时静摩擦力指向圆心的分力F n也就是汽车所受的合力.②火车转弯火车转弯时，是什么力作为向心力呢?如果转弯处内外轨一样高，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨对轮缘的弹力F就是使火车转弯的向心力(如图6-2所示).设转弯半径为r，火车质量为m，转弯时速率为v，则，F=m .由于火车质量很大，靠这种方法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力要很大，铁轨容易受到损坏.实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力F N的合力来提供，如图6-3所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上.F=Gtgα=mgtgα，故mgtgα=m ,通常倾角α不太大，可近似取tgα=h/d，则hr=d .我国铁路转拐速率一般规定为v0=54km/h,即v0=15m/s,轨距d=1435mm,所以hr为定值.铁路弯道的曲率半径r是根据地形条件决定的.2)竖直平面内的圆周运动①汽车过凸桥我们先来分析汽车过拱桥最高点时对桥的压力.设汽车的质量为m，过最高点时的速度为v，桥面半径为r.汽车在拱桥最高点时的受力情况如图6-4所示，重力G和桥对它的支持力F1的合力就是汽车做圆周运动的向心力，方向竖直向下(指向圆心)所以G-F1=m ，则F1=G-m .汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对作用力和反作用力故压力F1′＝F1＝G-m .②水流星水流星中的水在整个运动过程中均由重力和压力提供向心力，如图6-5所示，要使水在最高点不离开杯底，则N≥0由 N＋mg=m . 则V≥2.离心现象及其原因物体作圆周运动时，如果m、r、v已确定，那么它所需要的向心力F＝m 就已确定.当外界不能满足它所需的向心力时，物体必将偏离圆轨道，其中有两种情况①F法＝0，沿切线离开圆心.②F法＜m 沿曲线远离圆心典型例题例1 长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图6-6所示，则( )A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比分析设小球作圆锥摆运动时，摆长为L，摆角为θ，小球受到拉力为T0与重力mg的作用，由于加速度a水平向右，拉力T0与重力mg的合力ma的示意图如图6-7所示，由图可知mgtgθ=ma因a=ω2R= Lsinθ得T=2π ，Lcosθ为旋转平面到悬点的高度，容易看出两球周期相同T0sinθ=m Lsinθ T0= L一定，T0∝L F向＝r，F向∝r故正确选项为A、C、D例2 质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为，当速度V′＝时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为 .分析汽车以速率V作匀速圆周运动通过最高点时，牵引力与摩擦力相平衡，汽车在竖直方向的受力情况如图6-8所示.汽车在凸桥的最高点时，加速度方向向下，大小为a=v2/R,由F=mamg-N1=mv2/R 所以，汽车对桥的压力 N1′=N1=mg-mv2/R当N1′=N1=0时，v′= .汽车在凹桥的最低点时，竖直方向的受力如图6-9所示，此时汽车的加速度方向向上，同理可得，N2′=N2=mg＋mv2/R.小结由分析可以看出，圆周运动中的动力学问题只是牛顿第二定律的应用中的一个特例，与直线运动中动力学的解题思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度a=v2/R或a=ω2R方向指向圆心.例3 在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图6-10所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距离R2.分析 M在水平面内转动时，平台对M的支持力与Mg相平衡，拉力与平台对M的摩擦力的合力提供向心力.设M到转台中心的距离为R，M以角速度ω转动所需向心力为Mω2R，假设Mω2R＝T＝mg，此时平台对M的摩擦力为零.假设R1＞R，Mω2R1＞mg，平台对M的摩擦力方向向左，由牛顿第二定律f+mg=Mω2R1，当f为最大值μMg时，R1最大.所以，M到转台的最大距离为R1=(μMg+mg)/mω2. 假设R2＜R，Mω2R2＜mg，平台对M的摩擦力水平向右，由F=ma.mg-f=Mω2R2f=μMg时，R2最小，最小值为R2=(mg-μMg)/mω2.小结本例实际上属于一个简单的连接体，直线运动中关于连接体的分析方法，在圆周运动中同样适用.例4 长L=0.5m，质量可忽略的杆，其下端固定于O点，上端连接一个零件A，A的质量为m=2kg，它绕O点做圆周运动，如图6-11所示，在A通过最高点时，求以下两种情况下杆受的力：(1)A的速率为1m/s，(2)A的速率为4m/s.分析杆对A的作用力为竖直方向，设为T，重力mg与T的合力提供向心力，由F=ma，a=v2/R，得mg+T=mv2/R T=m(v2/R-g)(1)当v=1m/s时，T=2(12/0.5-10)N=-16N (2)当v=4m/s时，T=2(42/0.5-10)N=44N(1)问中T为负值，说明T与mg的方向相反，杆对A的作用力为支持力.讨论(1)由上式，当v= 时，T＝0，当v＞时，T为正值，对A的作用力为拉力，当v＜时，T为负值，对A的作用力为支持力.(2)如果把杆换成细绳，由于T≥0，则有v≥ .例5 如图6-12甲所示，质量为m的物体，沿半径为R的圆形轨道自A点滑下，A点的法线为水平方向，B点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B点时的速度为v，求此时物体所受的摩擦力.解析：物体由A滑到B的过程中，受到重力、轨道对其弹力及轨道对其摩擦力的作用，物体一般做变速圆周运动.已知物体滑到B点时的速度大小为v，它在B点时的受力情况如图6-12乙所示.其中轨道的弹力F N、重力G的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心.故 F N-G=m F N=mg+m ，则滑动摩擦力为 F1=μF N=μ(mg+m ).这里的分析和计算所依据的仍是普遍的运动规律——牛顿第二定律，只是这里的加速度是向心加速度.向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动得出的，但向心力公式F＝m 实际上就是牛顿第二定律的一种特殊形式，因此也适用于变速圆周运动.在变速圆周运动中，上式中的v必须用对应位置的瞬时速度值.由图6-12乙可知，物体所受的合力是轨道的弹力F N、摩擦力F1重力G这三个力的合力，方向应斜向上，在此我们再次看到物体做变速圆周运动时的向心力与其所受的合力是不同的.关于“匀速圆周运动的实例”的常见问题问题1: 地球以多高速度自转就失去大气层？维护地球大气层，使大气不至散失到宇宙的力是万有引力。
(完整版)圆周运动典型例题及答案详解
“匀速圆周运动”的典型例题
【例1】如图所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
【例2】一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动．在圆盘上放置一木块，当圆盘匀速转动时，木块随圆盘一起运动（见图），那么
则F1cosθ=mg①
F1sinθ=mRω12②
由几何知识知
∴R=2.4mθ=37°
代入式③ω1=1.77（rad/s）
（2）当O1A受力为100N时，由（1）式
F1cosθ=100×0.8=80（N）＞mg
由此知O2A受拉力F2。则对A受力分析得
F1cosθ-F2sinθ-mg=0④
F1sinθ+F2cosθ= mRω22⑤
由于rC＞rA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动．转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动．C正确，D错．
【答】B、C．
【例4】【分析】小球转动时，由于细线逐步绕在A、B两钉上，小球的转动半径会逐渐变小，但小球转动的线速度大小保持不变．
【解】小球交替地绕A、B作匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，每转半圈的时间t不断减小．
[ ]
A．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心
B．木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心
C．因为木块随圆盘一起运动，所以木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块的运动方向相同
D．因为摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块所受圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反
匀速圆周运动实例分析-火车转弯分析
在平直轨道上匀速行驶的火车，火车受到 几个力的作用？这几个力的关系如何？ 火车转弯时，情况会有何不同？ 需要提供向心力
1、火车在平直的轨道上匀速行驶时，所 受的合力等于零。
2、火车转弯时，火车做曲线运动，所受的 合外力不等于零，合外力又叫向心力，方 向指向圆心。 外轨对轮缘的弹 力就是使火车转 弯的向心力
2、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
3、当火车行驶速率 轨道对轮缘有侧压力
sin tan
h
L
h F 综合有 ， L Mg 2 又因为F M R
ghR L
实际中，铁轨修好以后h、R、L确定，g又 为定值，所以火车转弯时的车速为一定值。 1、当火车行驶速率 外轨道对轮缘都没有压力
ghR 时，F=F向，内 L ghR 时，F〈F向，外 L ghR L 时，F〉F向，内
圆心0
为了使铁轨不容易损坏，在转弯处使外轨略高于 内轨，受力图如下，重力和支持力的合力提供了 向心力；这样，外轨就不受轮缘的挤压了。
同理：汽车转弯做圆周运动时，也需要 向心力，是由地面给的摩擦力提供向心 力的，所以汽车在转弯的地方，路面也 是外高内低，靠合力提供向心力。
那么什么情况下可以完全使铁轨和轨缘间的 挤压消失呢？ F h
匀速圆周运动的实例分析
圆心0
F向心力=F合 v2 m =N-G r v2 N=G + m r
或
F向心力=F合 v2 m =G-N r v2 N=G - m r
2 v r 0
F向心力
N
但由于桥是水平， 故圆心O在无穷远 处，r为无穷大。
m
G
N=G
F向心力
圆心0
比较三种桥面受力的情况
v N Gm r
2
v N Gm r
N
mg O
R
【课堂练习】 请分析以下圆周运动的向心力的来源。
“轻杆、管道与小球”问题总结
(1)小球在竖直面内运动满足什么重要 的关系？ 机械能守恒
(2) 小球能在竖直面内做圆周运动的 条件是什么？ 小球在最高点时速度不为0
竖直平面内圆周运动的临界问题：由于物体在竖直 平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道 等）不同，所以物体恰好通过最高点时临界条件不同.
N
mg
O
(2)若小球在最低点受到杆子的 拉力为5.5mg，则小球在最高点 的速度及受到杆子的力是多少？
拓 展
如图所示，一质量为m的小 球，用长为L轻杆固定住，使其 在竖直面内作圆周运动.
N
mg
O
若小球通过最高点时，小球 恰不受杆的作用力，则小球在最 高点的速度是多少？
拓 展
小球在最高点时：
N mg O
解： 设 水 的 质 量 为 m ， 杯 子 运动到最高点时速率为 v ， 绳长为r则有：
N+mg=mv2/r
∵N≥0
①当
∴v≥
gr
v gr 时，Ｎ＝０，水在杯中刚好不流出
gr 时，Ｎ>０
② 当v
③
高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析
高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析1.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()＝A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝B．小球通过最低点时的最小速度vminC．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力【答案】C【解析】此问题中类似于“轻杆”模型，故小球通过最高点时的最小速度为零，选项A 错误；如果小球在最高点的速度为零，则在最低点时满足：，解得，选项B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，由于向心力的方向要指向圆心，则管壁必然是提供指向圆心的支持力，故只有外侧管壁才能提供此力，所以内侧管壁对小球一定无作用力，选项C正确，D错误。
【考点】圆周运动的规律；机械能守恒定律。
2.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如图乙所示。
不计空气阻力，则A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向下D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等【答案】AC【解析】A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则，解得，，故A正确，B错误；C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；D、若c=2b．则，解得N=a=mg，故D错误．【考点】圆周运动及牛顿定律的应用。
3.如图，在一半经为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v，，则A．若，则物块落地点离A点B．若球面是粗糙的，当时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面C．若，则物块落地点离A点为RD．若移，则物块落地点离A点至少为2R【答案】D【解析】当，物块将离开球面做平抛运动，由y=2R=gt2/2，x=vt，得x=2R，A错误，D正确；若，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可能下滑一段后停下来，若摩擦力较小，物块在圆心上方球面上某处离开，斜向下抛，落地点离A点距离大于R，B、C错误。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析引言匀速圆周运动是物理学中常见且重要的一类运动形式，它指的是一个物体沿着圆周以恒定的速度运动。
在实际生活中，我们可以观察到许多匀速圆周运动的例子，比如地球围绕太阳的公转、月球围绕地球的运动等。
本文将通过分析一个常见的匀速圆周运动的实例，深入探讨匀速圆周运动的特点和相关的物理概念。
实例分析假设有一个质点A在水平桌面上以匀速做圆周运动。
质点A的半径为R，运动的周期为T，角速度为ω。
运动的特点匀速圆周运动具有以下几个特点：1.质点在圆周上的位移大小保持恒定，即每经过一个周期T，质点的位移为2πR。
2.质点在圆周上的速度大小保持恒定，即质点A每单位时间所走过的弧长相等。
3.质点所受的向心力大小为常数，向心力的方向指向圆心。
运动的物理概念在分析匀速圆周运动时，我们需要了解以下几个重要的物理概念：1.角速度（ω）：角速度指的是物体在单位时间内绕定点旋转的角度，单位为弧度/秒。
2.周期（T）：周期指的是物体完成一个完整循环所需要的时间，单位为秒。
3.向心力（F）：向心力指的是物体在匀速圆周运动中所受的向心方向的力，其大小由以下公式给出：向心力公式向心力公式其中，m为质点的质量，v为质点在圆周上的速度大小，R为圆周的半径。
运动的实例分析在本实例中，质点A以匀速做圆周运动，角速度为ω。
根据角速度和周期的关系，我们可以得到以下公式：周期与角速度的关系周期与角速度的关系根据质点A运动的周期和半径，我们可以计算出质点A在圆周上的速度大小v：速度公式速度公式根据向心力的公式，可以计算出质点A所受的向心力F：向心力公式向心力公式实例分析的结论通过对这个匀速圆周运动实例的分析，我们可以得出以下结论：1.在匀速圆周运动中，质点的位移大小和速度大小保持恒定。
2.匀速圆周运动的周期与角速度成反比关系，周期越大，角速度越小。
3.匀速圆周运动中，质点所受的向心力大小与速度的平方成正比，与半径的倒数成反比。
结论匀速圆周运动是一个重要的物理概念，我们可以通过实际例子和物理公式来深入理解和分析匀速圆周运动的特点。
匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析第三节匀速圆周运动的实例分析【学习目标】1.能够分析具体问题中向心力的来源，解决生活中的圆周运动问题。
2.理解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用和危害。
【阅读要求】请同学们仔细阅读教材30页到34页，看书过程在不懂的地方作出标记，可结合练习册43页要点互动探究，完成下面的基础梳理知识点：1.匀速圆周运动的实例及理论分析①人骑自行车在平直路面转弯时，人与自行车会向（填里或外）倾斜，重力偏离车轮支撑面，车轮有向滑动的趋势，地面对车轮产生一个阻碍轮子侧向滑动的摩擦力，这个摩擦力就是自行车转弯时地面提供所需的力。
②火车车轮有出的轮缘，经过内外轨相同高度的弯道处时，轮缘侧向挤压轨，外轨对轮缘的作用力提供火车转弯需要的力。
③实际的铁路或公路转弯处修建成的路面，且侧高于侧，为转弯的火车或汽车提供部分或全部向心力。
2.离心运动在做圆周运动时，由于外界提供的向心力，以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离圆心而去的运动称为运动。
【问题思考】1.每个实例中物理情景是否清楚？2.研究对象是否明确？3.能否找出每个实例中的圆周平面，圆周半径，圆心？4.是否能对每个研究对象进行正确受力分析？5.能否依据题目要求选择合适的向心力公式？【温馨提示】1.本节课要用到向心力的公式r mw rv m ma F 22=== 2.处理有关圆周运动问题的步骤：①确定研究对象；②确定做圆周运动物体的轨道平面及圆心位置；③对研究对象进行受力分析，确定由什么力提供向心力；④依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程，解方程。
【例题精讲】例1：有一列质量为100吨的火车，以72h km 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径400m 。
⑴计算铁轨受到的侧压力。
⑵若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的大小。
例2：长L=0.5m 的轻杆，其一端连接着一个零件A ，A 的质量m =2kg 。
5.5匀速圆周运动的实例分析2[优秀范文五篇]
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5.5匀速圆周运动的实例分析2[优秀范文五篇]第一篇：5.5 匀速圆周运动的实例分析2匀速圆周运动的实例分析一、教学目标1、知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力。
会在具体问题中分析向心力的来源。
2、知道向心力、向心加速度的公式也适用于变速圆周运动。
会求变速圆周运动中，物体在特殊点的向心力和向心加速度。
3、培养学生的分析能力、综合能力和推理能力，明确解决实际问题的思路和方法。
二、重点难点重点：找出向心力的来源，理解并掌握在匀速圆周运动中合外力提供向心力，能用向心力公式解决有关圆周运动的实际问题。
难点：理解做匀速圆周运动的物体受到的向心力是由某几个力的合力提供的，而不是一种特殊的力；向心力来源的寻找；临界问题中临界条件的确定。
三、教学方法讲授、分析、推理、归纳四、教学用具说明火车转弯的实物模型五、教学过程新课引入：分析和解决匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚。
本节课我们应用向心力公式来分析几个实际问题。
（一）、关于向心力的来源1、向心力是按效果命名的力；2、任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；3、不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到物体的作用力以外，还要另外受到向心力作用。
（二）、运用向心力公式解题的步骤1、明确研究对象，确定它在哪个平面内做圆周运动，找到圆心和半径。
2、确定研究对象在某个位置所处的状态，进行具体的受力分析，分析哪些力提供了向心力。
3、建立以向心方向为正方向的坐标，找出向心方向的合外力，根据向心力公式列方程。
4、解方程，对结果进行必要的讨论。
（三、）实例1：火车转弯火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于零。
当火车转弯时，它在水平方向做圆周运动。
是什么力提供火车做圆周运动所需的向心力呢？1、分析内外轨等高时向心力的来源（运用模型说明）（1）此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。
最新-§56 匀速圆周运动的实例分析(1) 精品
§5.6 匀速圆周运动的实例分析（1）1、在水平面上转弯的汽车，向心力是A ．重力和支持力的合力B ．静摩擦力C ．滑动摩擦力D ．重力、支持力和牵引力的合力2．质量为m 的飞机，以速率v 在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动，空气对飞机的作用 力的大小等于A ．m 222)r v (g + B ．m r v 2 C ．m 222g )rv (- D ．mg 3．汽车驶过凸形拱桥顶点时对桥的压力为F 1，汽车静止在桥顶时对桥的压力为F 2，那么F1与F2比较A ．F 1＞F 2B ．F 1＜F 2C ．F 1＝F 2D ．都有可能4、如图5－6－1，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动。
关于小球的受力情况，正确的是A ．重力、绳子的拉力、向心力B ．重力、绳的拉力C ．重力D ．以上说法均不正确5、关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是A ．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B ．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，做一般使内轨略高于外轨，以防列车翻倒C ．外轨比内轨略高，这样可使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D ．以上说法均不对6、如图5－6－2所示，长为L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v ，下列说法中正确的是A ．v 的最小值为gLB ．v 由零逐渐增大，向心力也逐渐增大C ．当v 由gL 值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大D ．当v 由gL 值逐渐减小时，杆对小球的弹力仍然是逐渐增大7、用细绳拴一小桶，盛0.5kg 水后，使小桶在竖直平面内做半径为60cm 的圆周运动，要使小桶过最高点时水不致流出，小桶过最高点的速度应是＿＿＿＿；当小桶过最高点的速 度为3m /s 时，水对桶底的压力是＿＿＿＿。
(g 取10rn ／s 2)。
8、汽车在水平路面上沿半径为r 的弯道行驶，路面作用于汽车的最大静摩擦力是车重的101，要使汽车不致冲出弯道，车速最大不能超过＿＿＿＿。
匀速圆周运动的实例分析
按以下步骤进行：
a. 确定做圆周运动的物体为研究对象。（
必要时将某一物从转动系统中隔离出来.）
b. 确定物体运动轨道的平面和圆心位置，
以便确定向心力的方向；
c. 分析物体的受力明确向心力的来源。
d. 根据圆周运动的动力学方程
列
方程求解。
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7
受力分析：
（V减小 ，N 减小）
1.
重力恰好满足向心力的需求，水刚好能通过最高点。
ห้องสมุดไป่ตู้
2.
重力不能满足向心力的需求，由弹力来弥补，水也能通 过最高点。
3.
水不能通过最高点，实际上小桶还没有到达最高点时水 就已经流出来了。
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8
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9
思考题:
自行车转弯，稍一倾斜 就过去了，摩托车转弯 倾斜度要大一些。摩托赛车时转弯，倾斜度更 大，几乎倒在地上。 提问：谁提供向心力？倾斜度与向心力有关吗？ 有何关系？
第六节
匀速圆周运动的实例分析
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例题：
铁路转弯处的圆弧半径是3000m， 轨距是1435mm，规定火车通过这里的 速度是72km/h，内外轨的高度差应该 是多大，才能使外轨刚好不受轮缘的 挤压？
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①在处理圆周运动的动力学问题时，一般应
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匀速圆周运动的实例分析
匀速圆周运动的实例分析匀速圆周运动的实例分析一、选择题(每小题6分，共60分)1.A 如图所示，用细线吊着一个质量为m 的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是( )A.重力、绳子的拉力、向心力B.重力、绳的拉力C.重力D.以上说法均不正确2.A 关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是( )A.内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故B.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的挤压C.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒D.以上说法均不对3.A 把盛水的水桶拴在长为L 的绳子一端，使水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从水桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是()CD 4.B 如图所示，一质量为m 的木块从光滑的半球形的碗边开始下滑在木块下滑过程中( )A.它的加速度方向指向球心B.它所受合力就是向心力C.它所受向心力不断增大D.它对碗的压力不断减小5.B 如图所示，用长为l 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C.D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力6.B 如图所示，小物体位于半径为R 的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A.物体立即离开球面做平抛运动B.C.物体的初速度0v =D.物体着地时速度方向与地面成45°角7.B 在半径为R 的固定半球形碗内，有一质量为m 的物体自碗边向碗底滑动，滑到最低点时速度为v,若物体与碗的动摩擦因数为μ，则物体在最低点受到的摩擦力大小是( ).A mg μ 2.()v B m g R μ+ 2.()v C m g R μ- 2.v D m R μ8.B 在一段半径为R 的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍(μ<1)则汽车拐弯时的安全速度是( )A.v ≤B.v ≤C.v ≤D.v ≤9.A 质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为( )A.0B.mgC.3mgD.5mg10.B 如图所示，小球m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的有( )A.小球通过最高点的最小速度为v =B.小球通过最高点的最小速度为0C.小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D.小球在水平线曲以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力二、填空题(每小题6分，共12分)11.A 汽车的速度是72km ／h ，过凸桥最高点时，对桥的压力是车重的一半，则桥面的曲率半径为________m ．当车速为________m ／s ，车对桥面最高点的压力恰好为零。
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匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]
匀速圆周运动的实例分析
典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析
一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求：
（重力加速度）
（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
解：
（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有：
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N．
（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有
，
解得桥面的支持力大小为
根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N．
（3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有
，
解得：
汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．
典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题
一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：
Let's make education better！
（1）小球通过最高点时的最小速度？
（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．
【分析与解答】
（1）小球通过圆周最高点时，受到的重力必须全部作为向心力，否则重力G中的多余部分将把小球拉进圆内，而不能实现沿竖直圆周运动．所以小球通过圆周最高点的条件应为，当时，即小球受到的重力刚好全部作为通过圆周最高点的向心力，绳
对小球恰好不施拉力，如图所示，此时小球的速度就是通过圆周最高点的最小速度，由向心力公式有：
解得：
（2）小球通过圆周最高点时，若速度v大于最小速度，所需的向心力将大于重力G，这时绳对小球要施拉力F，如图所示，此时有
解得：N
若在最高点时绳子突然断了，则提供的向心力mg小于需要的向心力，小球将沿切线方向飞出做离心运动（实际上是平抛运动）
典型例题3——转动系统中的惯性力
一辆质量为的汽车以速度在半径为的水平弯道上做匀速圆周运动．汽车左、右轮相距为，重心离地高度为，车轮与路面之间的静摩擦因数为．求：
（1）汽车内外轮各承受多少支持力；
（2）汽车能安全行驶的最大速度是多少？
汽车左转弯行驶时受力情况如图1所示，图中分别为汽车内、外轮受到的摩擦力．如果选一个和汽车一起做圆周运动的参照系，则汽车是静止不动的，但必须在汽车的质心处加上一
个惯性离心力f，其大小为，方向沿半径方向向外，
以内轮着地点为转轴，由合力矩为零可列出
将代入得
由竖直方向受力平衡可得
汽车安全行驶时，要求既不打滑，又不会倾倒．汽车不打滑时，应有，汽车允许的最大速度
汽车不倾倒的条件是，即
汽车不倾翻的最大速度：
从和的结果可以看出，汽车轮胎与地面之间的静摩擦因数越大，左、右轮间距离越宽，车身重心越低，汽车的行驶越稳定．
1、关于地球的圆周运动
例1：把地球看成一个球体，在地球表面上赤道某一点A，北纬60°一点B，在地球自转时，A与B两点角速度之比为多大？线速度之比为多大？
2、关于皮带传送装置的圆周运动特点
例2：如图所示，皮带传送装置A、
B为边缘上两点，
O
1A=2O
2
B，C为O
1
A
中点，皮带不打
滑．求：（1）ν
A :ν
B
:ν
C
=
（2）ω
A :ω
B
:ω
C
=
1、如图5－26所示，O
1
皮带传动装置的主动轮
的轴心，轮的半径为r
1；O
2
为从动轮的轴心，轮
的半径为r
2；r
3
为与从动轮固定在一起的大轮的
半径．已知r
2＝1.5r
1
，r
3
=2r
1
．A、B、C分别是
三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比是_________ ，角速度之比是_________ ，向心加速度之比是__________ ，周期之比是_________．
3、关于汽车通过不同曲面的问题分析
例3：一辆质量m=2.0t的小轿车，驶过半径R=90m 的一段圆弧形桥面，求：（重力加速度g=10m/s2）（1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？
（2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？
（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
2、当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为
60kg的乘客对座椅的压力
4、关于光滑水平面上物体的圆周运动
如图所示，长0.40m的细绳，一端拴一质量为0.2kg的小球，在光滑水平面上绕绳的另一端做匀速圆周运动，若运动的角速度为5.0rad/s，求绳对小球需施多大拉力？
5、关于静摩擦力提供向心力的问题
如图所示，小物体A与圆盘保持相对静
止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A的
受力情况是（）
A、受重力、支持力
B、
受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C、重力、支持力、向心力、摩擦力
D、以上均不正确
6、明确向心力的来源
如图所示，半径为R的半球形碗内，有一个具有一定质量的物体A，A与碗壁间的动摩擦因
数为，当碗绕竖直轴匀速转动时，物体A 刚好能紧贴在碗口附近随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．
一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是（）
A．物体的重力B．筒壁对物体的静摩擦力
C．筒壁对物体的弹力D．物体所受重力与弹力的合力
7、关于绕同轴转动物体的圆周运动
=50g和如图所示，两个质量分别为m
1
m
=100g的光滑小球套在水平光滑杆上．两球相2
距21cm，并用细线连接，欲使两球绕轴以600r ／min的转速在水平面内转动而光滑动，两球离转动中心各为多少厘米？绳上拉力是多少？
8、细绳牵引物体做圆周运动的系列问题
一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：（1）小球通过最高点时的最小速度？（2）若小球以速度通过周围最高点时，绳对小球的拉力多大？若此时绳突然断了，小球将如何运动．。