快学教育学科教师辅导讲义19

快学教育学科教师辅导讲义
6、如图，正方形OABC 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2
，0），将正方形OABC
绕点O 顺时针旋转45°，得到正方形OA ′B ′C ′，则点C
′的坐标为（ ）
A ．
B ．(
C ．
D
．
7、如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8、如图，在Rt △
ABC
中，∠A ＝90
°，BC =BC 的中点O 为圆心⊙O 分别与AB ，AC 相切于D ，E 两点，则DE 的长为（ ）
A ．
π4 B ．π2 C ．π D ．2π
9、用棋子摆出下列一组图形：
按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为（ ） A ．3n B ．6n C ．3n ＋6
D ．3n ＋3
12、如图所示，二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点（－1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1．下列结论：
①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③abc ＜0；④b 2
＋8a ＜4ac ． 其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15、如图，在扇形OAB 中，C 是OA 的中点，CD ⊥OA ，CD 与AB 交于点D ，以O 为圆心，OC 的长为半径作CE 交OB 于点E ，若OA ＝4，∠AOB ＝120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）
二、填空题(每小题3分，共6题，共18分)
11、当a ＝2016时，分式242a a --的值是________．
13、如图，是反比例函数1k y x =和2k
y x
=（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并
分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB ＝2，则k 2－k 1的值为________．
14、我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r 的圆内接正n 边形的周长
为L ，圆的直径为d ，如图所示，当n ＝6时，6π32L r d r ≈
==，那么当n ＝12时，πL d
≈=________．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°＝cos75°≈0.259）
15、如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝2，AD ＝3，点E 是AB 的中点，点F 是AD 边上的一个动点，将△AEF 沿EF 所在直线翻折，得到△A ′EF ，则A ′C 的长的最小值是________．
16、如图，已知二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，其对称轴为x ＝－1，且
过点（－3，0），下列说法：①bc ＜0；②3c
a
=-；③4a ＋2b ＋c ＜0；④若t 为任意实数，x
＝－1＋t 时的函数值大于x ＝－1－t 时的函数值．其中正确的序号是________．
三、解答题(共8题，共72分)
17、(8分)计算：101
|()(2008π)452
---+-︒．
18、(8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠D ，BC ＝CE ．
（1）求证：AC ＝CD ；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
19、(8分)当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
20、(8分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形．
（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）
①连AC；
②作AC的垂直平分线交BC、AD于E、F；
③连接AE、CF；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
21、(8分)关于x的一元二次方程x2－（2k－3）x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；
（3）若x1x2－|x1|－|x2|＝6，求k的值．
22、(10分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20％．
（1）今年A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A ，B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
23、(10分)如图，已知⊙O 是以AB 为直径的圆，C 为⊙O 上一点，D 为OC 延长线上一点，BC 的延长线交AD 于E ，∠DAC ＝∠DCE ． （1）求证：AD 为⊙O 的切线；
（2）求证：DC 2
＝ED •DA ；
（3）若AB ＝2，1
sin 3
D =，求A
E 的长．
(8分)宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P 处测得山脚下隧道入口A 点处的俯角为60°，隧道出口B 点处的俯角为30°，一列动车以180km/h 的速度自西向东行驶，当车头抵达入口A 点处时，车尾C 点处的俯角是45°，整个车身全部进入隧洞恰好用了4s 钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精确到1
1.414≈
1.732≈）．
22、(10分)为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，
某县计划对
A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
23、(10分)如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以BC为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D 作DE⊥AB交CB延长线于点E，垂足为点F．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径R＝5，
1
tan
2
C ，求EF的长．
已知：x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值．。