全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单选题1.若点()1,2A x ,()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上,则1x ,2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2.若点()26-,在反比例函数ky x=的图象上,则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--,B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时,y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时,4y >3.如图,在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4.如图,点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点,点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点,AB 所在直线垂直x 轴于点C ,点M 是y 轴上一点,连接MA 、MB ,则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165.如图,点A ,B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点,且满足45AOB ∠=︒,若点A 的坐标为()3,5,则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36.如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y =1x (x >0),y =-4x(x >0)的图象上,且OA⊥OB ,则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127.如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴 点D 是AB 的中点 点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上 则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28.已知蓄电池的电压为定值(电压三星近总度阻) 使用蓄电池时 电流(单位:A )与电阻尺(单位:Ω)是反比例函数关系 它的图象如图所示 下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9.如图 在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点 以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后 点C 恰好落在该双曲线上 则a 的值( )A.1B.2C.3D.410.如图 直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点(点D 在点A 右侧) 连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上 设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形 则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611.如图 直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示 则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12.智能手机已遍及生活中的各个角落 手机拍照功能也越来越强 高档智能手机还具有调焦(调整镜头和感光芯片的距离)的功能.为了验证手机摄像头的放大率(摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值 也可计算为像距与物距的比值) 小明用某透镜进行了模拟成像实验 得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像 下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时 像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时 透镜的放大率为2C.物距越大 像距越小D.当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm13.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪 其电路图如图1所示 其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部 受力面水平 承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示(水深h 越深 压力F 越大) 电源电压保持6V 不变 当电路中的电流为0.3A 时 报警器(电阻不计)开始报警 水的压强随深度变化的关系图象如图3所示(参考公式:UI R=1000Pa 1kPa =).则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水()时 压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时 水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时 水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警 应使定值电阻1R 的阻值为 二、填空题14.一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h (cm )与底面半径x (cm )之间的函数关系式为_____.15.在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限 则m 的取值范围是_______. 16.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=(k 为常数)的图象上 则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17.如图 点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点 设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时 写出x 的取值范围_____.18.如图 在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点 将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=(k ≠0)的图象经过A ′点 则k 的值为_____. 0m h =12Ω19.如图 在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20.如图 点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上 点1B 2B 3B … n B 在y 轴上 且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21.如图所示 一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式; (2)直接写出:不等式mkx b x+>解集是______; (3)依据相关数据求AOB 的面积.22.如图 菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上 点B 的坐标为()48,.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ,的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式; (2)求菱形OABC 的边长;(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23.如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合 边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图:作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.(保留作图痕迹 不写作法) (3)在(2)的条件下 连接DE 若DE CE ⊥ 求证:AD AE =. 24.如图 已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空:m 的值为______ 反比例函数的解析式为______; (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集; (3)点P 是线段AB 上一动点(不与A 、B 点重合) 过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25.如图 已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点 点B 的坐标为(0,3)-. (1)求抛物线的对称轴;(2)已知点P 在抛物线的对称轴上 连接OP BP .若要使OP BP +的值最小 求出点P 的坐标;(3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折 其余部分保持不变 得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时 在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化?判断并说明理由.26.如图 在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上 边AB 在x 轴上 点F 在y 轴上 已知23AB =.(1)判断点E 是否在该反比例函数的图象上 请说明理由;(2)求出直线EP :()20y ax b a =+≠的解析式 并根据图象直接写出当0x >时 不等式kax b x+>的解集. 27.如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段 曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现:90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.(1)小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上 记点A 的坐标为()1,0-;点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ; (2)求直线BC 曲线CD 的函数表达式;(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上(点M 在点N 左侧)点P 在线段BC 上 点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1.答案:B解析:将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得: 182x = 解得14x =; 28-1x =解得28x =-; 384x =解得; 824-<<故选:B. 2.答案:C解析:⊥点()26-,在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限 在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--,把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上 只有选项C 说法正确 故选:C. 3.答案:A解析:当0a >时 一次函数图像经过第一、二、三象限 反比例函数图像位于一、三象限 可知A 符合题意;32x =231x x x ∴<<当0a <时 一次函数图像经过第二、三、四象限 反比例函数图像位于二、四象限 可知B C D 不符合题意.故选:A.4.答案:A解析:如图所示 作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭, <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭,16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选:A.5.答案:A解析:将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =(负数舍去)15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6.答案:B解析:作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7.答案:B解析:设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选:B.8.答案:C解析:设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确 不符合题意;当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误 符合题意;当10I =时 6R =由图象知:当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确 不符合题意;故选:C.9.答案:B解析:作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是:12y x =把6y =代入12y x=得:2x = 422a ∴=-=故选B.10.答案:C解析:直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示:22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =(舍去) 12k∴=故选:C.11.答案:D解析:有题意可知 当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得 直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得 不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选:D.12.答案:B解析:由函数图象可知:当物距为45.0cm 时 像距为13.0cm 故选项A 说法正确;由函数图象可知:当像距为15.0cm 时 物距为300cm . 放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误;由函数图象可知:物距越大 像距越小 故选项C 说法正确;由题意可知:当透镜的放大率为1时 物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确 故选:B.13.答案:B解析:A.由图3得:当0h =时 0p = 故此项说法正确;122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得:2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误; C.当报警器刚好开始报警时 由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得:0.8h = 故此项说法正确;D.当报警器刚好开始报警时:1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选:B.14.答案:20h x = 解析:根据题意 得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为:20h x=. 15.答案:12m > 解析:由题意得 反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内 则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16.答案:213y y y << 解析:反比例函数2(1k k y x+=为常数) 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限 在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数)的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限 点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为:213y y y <<.17.答案:-3<x <0或x >3 解析:⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P (-3 1) ⊥P ′的坐标为(3 -1)当mx >kx 时 x 的取值范围为-3<x <0或x >3故答案为:-3<x <0或x >3. 18.答案:48解析:如图所示:过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '(m n )OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA =10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得:m =6 n =8. ∴A '(6,8) ∴ 反比例函数中k =xy (0k ≠)=48 故答案为:48.19.答案:9解析:据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为:9.20.答案:(0,22023解析:联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-(舍去)2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为:(0,22023. 21.答案:(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析:(1)反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为:2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为:1y x =+.(2)根据图象可知 不等式0m kx b x+>>的解集是:1x >或20x -<<. 故答案为:1x >或20x -<<; (3)过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示:一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22.答案:(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析:(1)⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48,⊥点D 的坐标为()24, 又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =; (2)过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得:5x =⊥菱形OABC 的边长为5;(3)⊥点B 的坐标为()48, 5BC =⊥点C 的坐标为()43,代入22y k x =得:234k = 解得:234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得:63x =±结合图象 不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23.答案:(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析:(1)过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.(2)如解图所示 所作射线CE 即为所求.(3)证明:在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24.答案:(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析:(1)⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ,⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A , ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=; 故答案为:8 8y x =;(2)观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<; (3)设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上 点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大 当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大 最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25.答案:(1)抛物线的对称轴为直线2x =(2)点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (3)y 的值随x 的增大而增大解析:(1)由题意得:2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为:24y x x =-∴对称轴为:4222b x a -=-=-=; (2)由题意得:OP PB +的值最小 实际就是在同一直线一旁有两点 在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点 过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为 由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭; (3)24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26.答案:(1)点E 在该反比例函数的图象上 理由见解析(2)39y x =+ 323x <<解析:(1)六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得:23=解得:63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得:13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上; (2)把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得: 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得:39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为:39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知 当323x <<时 k b x +>. 27.答案:(1)见解析(2)直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= (3)72 解析:(1)根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段 曲线CD 是反比例函数图象的一部分 画出图形ABCDE如图所示 (2)设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=; (3)设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-(舍去) 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为:72.。

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总含答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总含答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总含答案一、反比例函数1.如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A(1,4),B两点,延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB.(1)求k和b的值;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;(3)在y轴上是否存在一点P,使S△PAC= S△AOB?若存在请求出点P坐标,若不存在请说明理由.【答案】(1)解:将A(1,4)分别代入y=﹣x+b和得:4=﹣1+b,4= ,解得:b=5,k=4(2)解:一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为:x>4或0<x<1(3)解:过A作AN⊥x轴,过B作BM⊥x轴,由(1)知,b=5,k=4,∴直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:由,解得:x=4,或x=1,∴B(4,1),∴,∵,∴,过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP(CD+AE)=|t|=3,解得:t=3,t=﹣3,∴P(0,3)或P(0,﹣3).【解析】【分析】(1)由待定系数法即可得到结论;(2)根据图象中的信息即可得到结论;(3)过A作AM⊥x轴,过B作BN⊥x轴,由(1)知,b=5,k=4,得到直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:列方程,求得B(4,1),于是得到,由已知条件得到,过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.2.如图,已知A(﹣4,),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m的值;(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.【答案】(1)解:当﹣4<x<﹣1时,一次函数大于反比例函数的值;(2)把A(﹣4,),B(﹣1,2)代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y= x+ ,把B(﹣1,2)代入y= 得m=﹣1×2=﹣2;(3)解:如下图所示:设P点坐标为(t,t+ ),∵△PCA和△PDB面积相等,∴• •(t+4)= •1•(2﹣t﹣),即得t=﹣,∴P点坐标为(﹣,).【解析】【分析】(1)观察函数图象得到当﹣4<x<﹣1时,一次函数图象都在反比例函数图象上方;(2)先利用待定系数法求一次函数解析式,然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值;(3)设P点坐标为(t, t+ ),利用三角形面积公式可得到• •(t+4)= •1•(2﹣ t﹣),解方程得到t=﹣,从而可确定P点坐标.3.已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A,B,C,D各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”.例如:在图1中,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”.(1)如图1,若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长;(2)如图2,若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数的解析式;(3)如图3,若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,C,D中的一个点坐标为(3,4),请你直接写出该二次函数的解析式.【答案】(1)解:(I)当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时:正方形ABCD的边长为.(II)当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时:设正方形边长为a,易得3a= ,解得a= ,此时正方形的边长为.∴所求“伴侣正方形”的边长为或(2)解:如图,作DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为点E、F,易证△ADE≌△BAO≌△CBF.∵点D的坐标为(2,m),m<2,∴DE=OA=BF=m,∴OB=AE=CF=2﹣m.∴OF=BF+OB=2,∴点C的坐标为(2﹣m,2).∴2m=2(2﹣m),解得m=1.∴反比例函数的解析式为y=(3)解:实际情况是抛物线开口向上的两种情况中,另一个点都在(3,4)的左侧,而开口向下时,另一点都在(3,4)的右侧,与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,点C坐标为(3,4)时:另外一个顶点为(4,1),对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ;b、当点A在x 轴正半轴上,点 B在 y轴正半轴上,点D 坐标为(3,4)时:不存在,c、当点A 在 x 轴正半轴上,点 B在 y轴负半轴上,点C 坐标为(3,4)时:不存在d、当点A在x 轴正半轴上,点B在y轴负半轴上,点D坐标为(3,4)时:另外一个顶点C为(﹣1,3),对应的函数的解析式是y= x2+ ;e、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D的坐标是(7,﹣3)时,对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ;f、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D 的坐标是(﹣4,7)时,对应的抛物线为y= x2+ ;故二次函数的解析式分别为:y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】(1)先正确地画出图形,再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.(2)因为ABCD为正方形,所以可作垂线得到等腰直角三角形,利用点D(2,m)的坐标表示出点C的坐标,可求出m的值,即可得到反比例函数的解析式.(3)由抛物线开口既可能向上,也可能向下.当抛物线开口向上时,正方形的另一个顶点也是在抛物线上,这个点既可能在点(3,4)的左边,也可能在点(3,4)的右边,过点(3,4)向x轴作垂线,利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标;当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论,即可得到所求的结论.4.如图,点P( +1,﹣1)在双曲线y= (x>0)上.(1)求k的值;(2)若正方形ABCD的顶点C,D在双曲线y= (x>0)上,顶点A,B分别在x轴和y轴的正半轴上,求点C的坐标.【答案】(1)解:点P(,)在双曲线上,将x= ,y= 代入解析式可得:k=2;(2)解:过点D作DE⊥OA于点E,过点C作CF⊥OB于点F,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC,∠CBA=90°,∴∠FBC+∠OBA=90°,∵∠CFB=∠BOA=90°,∴∠FCB+∠FBC=90°,∴∠FBC=∠OAB,在△CFB和△AOB中,,∴△CFB≌△AOB(AAS),同理可得:△BOA≌△AED≌△CFB,∴CF=OB=AE=b,BF=OA=DE=a,设A(a,0),B(0,b),则D(a+b,a)C(b,a+b),可得:b(a+b)=2,a(a+b)=2,解得:a=b=1.所以点C的坐标为:(1,2).【解析】【分析】(1)由待定系数法把P坐标代入解析式即可;(2)C、D均在双曲线上,它们的坐标就适合解析式,设出C坐标,再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB,代入解析式得b(a+b)=2,a(a+b)=2,即可求出C坐标.5.如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】(1)解:设反比例函数的解析式为(k>0)∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1。

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总附答案解析一、反比例函数1.如图,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,m)和B(﹣8,﹣2),与y轴交于点C.(1)m=________,k1=________;(2)当x的取值是________时,k1x+b>;(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD交于点E,当S四边形ODAC:S△ODE=3:1时,求点P的坐标.【答案】(1)4;(2)﹣8<x<0或x>4(3)解:由(1)知,y1= x+2与反比例函数y2= ,∴点C的坐标是(0,2),点A 的坐标是(4,4).∴CO=2,AD=OD=4.∴S梯形ODAC= •OD= ×4=12,∵S四边形ODAC:S△ODE=3:1,∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4,即OD•DE=4,∴DE=2.∴点E的坐标为(4,2).又点E在直线OP上,∴直线OP的解析式是y= x,∴直线OP与y2= 的图象在第一象限内的交点P的坐标为(4 ,2 ).【解析】【解答】解:(1)∵反比例函数y2= 的图象过点B(﹣8,﹣2),∴k2=(﹣8)×(﹣2)=16,即反比例函数解析式为y2= ,将点A(4,m)代入y2= ,得:m=4,即点A(4,4),将点A(4,4)、B(﹣8,﹣2)代入y1=k1x+b,得:,解得:,∴一次函数解析式为y1= x+2,故答案为:4,;(2)∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数y2= 的图象交于点A(4,4)和B(﹣8,﹣2),∴当y1>y2时,x的取值范围是﹣8<x<0或x>4,故答案为:﹣8<x<0或x>4;【分析】(1)由A与B为一次函数与反比例函数的交点,将B坐标代入反比例函数解析式中,求出k2的值,确定出反比例解析式,再将A的坐标代入反比例解析式中求出m的值,确定出A的坐标,将B坐标代入一次函数解析式中即可求出k1的值;(2)由A与B 横坐标分别为4、﹣8,加上0,将x轴分为四个范围,由图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可;(3)先求出四边形ODAC的面积,由S四边形ODAC:S△ODE=3:1得到△ODE的面积,继而求得点E的坐标,从而得出直线OP的解析式,结合反比例函数解析式即可得.2.阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值。

中考数学反比例函数的综合题试题附答案

中考数学反比例函数的综合题试题附答案

中考数学反比例函数的综合题试题附答案一、反比例函数1.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,3)和点B(m,﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)直线x=1上有一点P,反比例函数图象上有一点Q,若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形,直接写出点Q的坐标.【答案】(1)解:∵点A(﹣2,3)在反比例函数y= 的图形上,∴k=﹣2×3=﹣6,∴反比例函数的解析式为y=﹣,∵点B在反比例函数y=﹣的图形上,∴﹣2m=﹣6,∴m=3,∴B(3,﹣2),∵点A,B在直线y=ax+b的图象上,∴,∴,∴一次函数的解析式为y=﹣x+1(2)解:∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形,∴AB=PQ,AB∥PQ,设直线PQ的解析式为y=﹣x+c,设点Q(n,﹣),∴﹣ =﹣n+c,∴c=n﹣,∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣,∴P(1,n﹣﹣1),∴PQ2=(n﹣1)2+(n﹣﹣1+ )2=2(n﹣1)2,∵A(﹣2,3).B(3,﹣2),∴AB2=50,∵AB=PQ,∴50=2(n﹣1)2,∴n=﹣4或6,∴Q(﹣4. )或(6,﹣1)【解析】【分析】(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点B的坐标,再用待定系数法求出直线解析式;(2)先判断出AB=PQ,AB∥PQ,设出点Q的坐标,进而得出点P的坐标,即可求出PQ,最后用PQ=AB建立方程即可得出结论.2.已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A,B,C,D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形.(1)若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有伴侣正方形的边长;(2)若某函数是反比例函数y= (k>0),他的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;(3)若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标________,写出符合题意的其中一条抛物线解析式________,并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数________.【答案】(1)解:如图1,当点A在x轴正半轴,点B在y轴负半轴上时,∵OC=0D=1,∴正方形ABCD的边长CD= ;∠OCD=∠ODC=45°,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,设小正方形的边长为a,易得CL=小正方形的边长=DK=LK,故3a=CD= .解得a= ,所以小正方形边长为,∴一次函数y=x+1图象的伴侣正方形的边长为或(2)解:如图2,作DE,CF分别垂直于x、y轴,易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时,m<2,DE=OA=BF=m,OB=CF=AE=2﹣m,∴OF=BF+OB=2,∴C点坐标为(2﹣m,2),∴2m=2(2﹣m),解得m=1.反比例函数的解析式为y= .(3)(3,4);y=﹣ x2+ ;偶数【解析】【解答】解:(3)实际情况是抛物线开口向上的两种情况中,另一个点都在(3,4)的左侧,而开口向下时,另一点都在(3,4)的右侧,与上述解析明显不符合①当点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,点C坐标为(3,4)时:另外一个顶点为(4,1),对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ;②当点A在x 轴正半轴上,点 B在 y轴正半轴上,点D 坐标为(3,4)时:不存在,③当点A 在 x 轴正半轴上,点 B在 y轴负半轴上,点C 坐标为(3,4)时:不存在④当点A在x 轴正半轴上,点B在y轴负半轴上,点D坐标为(3,4)时:另外一个顶点C为(﹣1,3),对应的函数的解析式是y= x2+ ;⑤当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点D坐标为(3,4)时,另一个顶点C的坐标是(7,﹣3)时,对应的函数解析式是y=﹣;⑥当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D的坐标是(﹣4,7)时,对应的抛物线为y= x2+ ;∵由抛物线的伴侣正方形的定义知,一条抛物线有两个伴侣正方形,是成对出现的,∴所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.【分析】解答此题时,要特别注意认真读题,分析题意,注意已知条件点A,B分别是x 轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点。

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案

中考数学《反比例函数》专项复习综合练习题-附含答案一、单选题1.已知反比例函数y=- 12x,则()A.y随x的增大而增大B.当x>-3且x≠0时,y>4C.图象位于一、三象限D.当y<-3时,0<x<42.甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:每第一个象限内 y值随x值的增大而减小.根据他们的描述这个函数表达式可能是()A.y=2x B.y= 2x C.y=﹣1xD.y=2x23.反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象如图,点M是图象上一点 MP垂直x轴于点P 如果△MOP 的面积为1 那么k的值是( )A.1 B.2 C.4 D.√24.如图,反比例函数y=kx(x<0)交边长为10的等边△ OAB的两边于C、D两点,OC=3BD,则k的值()A.−9√3B.9√3C.-10√3D.10√35.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b2与反比例函数y= a+b+cx在同一坐标系内的图象大致为()A.B.C.D.√3 6.如图,点D是▱OABC内一点,AD与x轴平行,BD与y轴平行,BD=√3∠BDC=120°S△BCD=92 (x<0)的图象经过C、D两点,则k的值是()若反比例函数y=kxA.−6√3B.-6 C.−12√3D.-127.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,点A是函数y=1(x<0)图象上一点,AO的延长x(x>0 k是不等于0的常数)的图象于点C,点A关于y轴的对称点为A′,点C关于x 线交函数y=k2x轴的对称点为C′,交于x轴于点B 连结AB AA′、 A′C′.若△ABC的面积等于6,则由线段AC CC′C′A′ A′A所围成的图形的面积等于()A.8 B.10 C.3√10D.4√68.如图,反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A B两点其中A(﹣1 3)直线y=kx﹣k+2与坐标轴分别交于C D两点下列说法:①k<0;②点B的坐标为(3 ﹣1);③当x<﹣1时kx <kx﹣k+2;④tan∠OCD=﹣1k其中正确的是()A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④二、填空题9.已知反比例函数y=﹣2x若y≤1,则自变量x的取值范围是.10.在平面直角坐标系中若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣6x 和y= 2x于A B两点 P是x轴上的任意一点,则△ABP的面积等于11.如图,在平面直角坐标系中正方形ABCD的面积为20 顶点A在y轴上顶点C在x轴上顶点D在双曲线y=kx(x>0)的图象上边CD交y轴于点E 若CE=ED,则k的值为.12.如图,点 P 是反比例函数图象上的一点 过点 P 向 x 轴作垂线 垂足为 M 连结 PO 若阴影部分面积为 6 ,则这个反比例函数的关系式是 .13.如图,已知A ( 12 y 1) B (2 y 2)为反比例函数y = 1x 图象上的两点 动点P (x 0)在x 轴正半轴上运动 当线段AP 与线段BP 之差达到最大时 点P 的坐标是 .三、解答题14.如图,反比例函数y =kx (x >0)的图像分别交正方形OABC 的边AB 、BC 于点D 、E 若A 点坐标为(1,0) 若△ODE 是等边三角形 求k 的值.15.某水果生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果 如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后 大棚内的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数关系 其中线段AB 、BC 表示恒温系统开启后阶段 双曲线的一部分CD 表示恒温系统关闭阶段........... 请根据图中信息解答下列问题:(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃;(2)求全天的温度y(℃)与时间x(ℎ)之间的函数表达式;(3)若大棚内的温度低于10℃时 蔬菜会受到伤害.问:这天内恒温系统最多可以关闭多少小时 才能避免水果生长受到影响?16.如图,已知点A在反比函数y=kx(k<0)的图象上点B在直线y=x−3的图象上点B的纵坐标为-1 AB⊥x轴且S△OAB=4.(1)求点A的坐标和k的值;(2)若点P在反比例函数y=kx(k<0)的图象上点Q在直线y=x−3的图象上P、Q两点关于y轴对称设点P的坐标为(m,n)求nm +mn的值.17.如图,点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上AB⊥x轴于点B AB的垂直平分线PD交双曲线与点P.(1)若点A的坐标为(1 8),则点P的坐标为.(2)若AP⊥BP点A的横坐标为m.①求k与m之间的关系式;②连接OA OP若△AOP的面积为6 求k的值.18.如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A(2 m) B(n ﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴垂足为C 且S△ABC=5.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件请直接写出不等式k1x+b>k2x的解集;(3)若P(p y1) Q(﹣2 y2)是函数y=k2x 图象上的两点且y1≥y2求实数p的取值范围.答案1.D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C9.x ≤﹣2或x >0 10.4 11.4 12.y =−12x 13.(52, 0)14.解:由题意可得△OAD ≅△OCE 设AD =x ,则:DB =EB =1−x 因为OD 2=x 2+1 且△ODE 是等边三角形所以 x 2+1=(1−x)2+(1−x)2 x 1=2+√3 x 2=2−√3 2+√3>1舍去 所以x =2−√3则K =1∗(2−√3)=2−√315.(1)解:设线段AB 表达式为y =kx +b(k ≠0) ∵线段AB 过点(0,10) (2,14)∴{b =102k +b =14解得{b =10k =2∴线段AB 的表达式为:y =2x +10(0≤x ≤5) 当x =5时 y =2×5+10=20 ∴恒定温度为:20℃; (2)解:由(1)可知:线段AB 的表达式为:y =2x +10(0≤x ≤5) B 坐标为(5,20) ∴根据图象可知线段BC 的表达式为:y =20(5<x ≤10)设双曲线CD 解析式为:y =m x(m ≠0)∵C(10,20)∴可得:m10=20 解得:m =200∴双曲线CD 的解析式为:y =200x(10<x ≤24)∴y 关于x 的函数表达式为:y ={2x +10(0≤x ≤5)20(5<x ≤10)200x (10<x ≤24);(3)解:把y =10代入y =200x中得10=200x解得:x =20∴20−10=10(小时)∴恒温系统最多可以关闭10小时. 16.(1)解:由题意B(2,−1)∵12×2×AB =4 ∴AB =4∵AB//y 轴∴A(2,−5)∵A(2,−5)在y =kx 的图象上 ∴k =−10.(2)解:设P(m ,−10m ),则Q(−m ,−10m ) ∵点Q 在y =x −3上∴−10m=−m −3 整理得:m 2+3m −10=0 解得m =−5或2 当m =−5 n =2时 n m +m n =−2910 当m =2 n =−5时 nm +m n=−2910故n m +m n=−2910.17.(1)(2 4)(2)解:①由题意得 点A 的纵坐标为km 即AB =km ∵PD 垂直平分AB ∴PA =PB ∵AP ⊥BP∴△PAB 是等腰直角三角形 ∴∠PAB =∠PBA =45° ∵PD ⊥AB∴△DAP 和△DBP 是等腰直角三角形 ∴DA =DB =DP =k2m ∴P (m +k2m ,k 2m )将P (m +k2m ,k2m )代入y =kx 可得:(m +k2m )⋅k2m =k 整理得:k =2m 2;②过点P 作PC ⊥x 轴于点C ,则四边形PABC 是梯形∵S △AOB =S △POC =k2 ∴S △AOE =S 四边形PEBC ∴S △AOP =S 梯形PABC =6 ∴(k 2m +k m )⋅k2m2=6 整理得:k 2=16m 2∵k =2m 2 ∴k 2=8k解得:k =8或k =0(舍去) ∴k =8.18.(1)把 A(2,m) B(n ,−2) 代入 y =k 2x得: k 2=2m =−2n即m=−n则A(2,−n)过A作AE⊥x轴于E过B作BF⊥y轴于F延长AE、BF交于D ∵A(2,−n)B(n,−2)∴BD=2−n AD=−n+2BC=|−2|=2∵SΔABC=12·BC·BD∴12×2×(2−n)=5解得:n=−3即A(2,3)B(−3,−2)把A(2,3)代入y=k2x得:k2=6即反比例函数的解析式是y=6x;把A(2,3)B(−3,−2)代入y=k1x+b得:{3=2k1+b−2=−3k1+b解得:k1=1b=1即一次函数的解析式是y=x+1;(2)∵A(2,3)B(−3,−2)∴不等式k1x+b>k2x的解集是−3<x<0或x>2;(3)分为两种情况:当点P在第三象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p⩽−2当点P在第一象限时要使y1⩾y2实数p的取值范围是p>0即P的取值范围是p⩽−2或p>0。

2020-2021全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案

2020-2021全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案

2020-2021全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总及答案一、反比例函数1.如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方.(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积;(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形;(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.【答案】(1)解:k=4,S△PAB=15.提示:过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,如图1,把x=4代入y= x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代入y= ,得k=4.解方程组,得到点A的坐标为(﹣4,﹣1),则点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP.设直线AP的解析式为y=mx+n,把点A(﹣4,﹣1)、P(1,4)代入y=mx+n,求得直线AP的解析式为y=x+3,则点C的坐标(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ,∴S△PAB=2S△AOP=15;(2)解:过点P作PH⊥x轴于H,如图2.B(4,1),则反比例函数解析式为y= ,设P(m,),直线PA的方程为y=ax+b,直线PB的方程为y=px+q,联立,解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1,联立,解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1,∴M(m﹣4,0),N(m+4,0),∴H(m,0),∴MH=m﹣(m﹣4)=4,NH=m+4﹣m=4,∴MH=NH,∴PH垂直平分MN,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(3)解:∠PAQ=∠PBQ.理由如下:过点Q作QT⊥x轴于T,设AQ交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3.可设点Q为(c,),直线AQ的解析式为y=px+q,则有,解得:,∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1.当y=0时, x+ ﹣1=0,解得:x=c﹣4,∴D(c﹣4,0).同理可得E(c+4,0),∴DT=c﹣(c﹣4)=4,ET=c+4﹣c=4,∴DT=ET,∴QT垂直平分DE,∴QD=QE,∴∠QDE=∠QED.∵∠MDA=∠QDE,∴∠MDA=∠QED.∵PM=PN,∴∠PMN=∠PNM.∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA,∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED,∴∠PAQ=∠PBQ.【解析】【分析】(1)过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP 与y轴交于点C,如图1,可根据条件先求出点B的坐标,然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出k,然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标,从而得到OA=OB,由此可得S△PAB=2S△AOP,要求△PAB的面积,只需求△PAO的面积,只需用割补法就可解决问题;(2)过点P作PH⊥x轴于H,如图2.可用待定系数法求出直线PB的解析式,从而得到点N的坐标,同理可得到点M的坐标,进而得到MH=NH,根据垂直平分线的性质可得PM=PN,即△PMN是等腰三角形;(3)过点Q作QT⊥x轴于T,设AQ交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3.可设点Q为(c,),运用待定系数法求出直线AQ的解析式,即可得到点D的坐标为(c﹣4,0),同理可得E(c+4,0),从而得到DT=ET,根据垂直平分线的性质可得QD=QE,则有∠QDE=∠QED.然后根据对顶角相等及三角形外角的性质,就可得到∠PAQ=∠PBQ.2.如图,反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1= 的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象回答:当x为何范围时,y1>y2;(3)求△PAB的面积.【答案】(1)解:把x=4代入y2= x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代入y1= ,得k=4.反比例函数的表达式为y1=(2)解:∵点A与点B关于原点对称,∴A的坐标为(﹣4,﹣1),观察图象得,当x<﹣4或0<x<4时,y1>y2(3)解:过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,如图,∵点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP.y1= 中,当x=1时,y=4,∴P(1,4).设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点A(﹣4,﹣1)、P(1,4)代入y=mx+n,则,解得.故直线AP的函数关系式为y=x+3,则点C的坐标(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ,∴S△PAB=2S△AOP=15.【解析】【分析】(1)把x=4代入y2= x,得到点B的坐标,再把点B的坐标代入y1=,求出k的值,即可得到反比例函数的表达式;(2)观察图象可知,反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1>y2的解集;(3)过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,由点A与点B关于原点对称,得出OA=OB,那么S△AOP=S△BOP,S△PAB=2S△AOP.求出P点坐标,利用待定系数法求出直线AP的函数关系式,得到点C的坐标,根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ,则S△PAB=2S△AOP=15.3.如图,点P(x,y1)与Q(x,y2)分别是两个函数图象C1与C2上的任一点.当a≤x≤b 时,有﹣1≤y1﹣y2≤1成立,则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”,否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”.例如,点P(x,y1)与Q (x,y2)分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点,当﹣3≤x≤﹣1时,y1﹣y2=(3x+1)﹣(2x﹣1)=x+2,通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质,得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1,所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立,因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”.(1)判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”,并说明理由;(2)若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”,求a的取值范围;(3)若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”,直接写出a的最大值与最小值.【答案】(1)解:是“相邻函数”,理由如下:y1﹣y2=(3x+2)﹣(2x+1)=x+1,构造函数y=x+1,∵y=x+1在﹣2≤x≤0,是随着x的增大而增大,∴当x=0时,函数有最大值1,当x=﹣2时,函数有最小值﹣1,即﹣1≤y≤1,∴﹣1≤y1﹣y2≤1,即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”(2)解:y1﹣y2=(x2﹣x)﹣(x﹣a)=x2﹣2x+a,构造函数y=x2﹣2x+a,∵y=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+(a﹣1),∴顶点坐标为:(1,a﹣1),又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上,∴当x=1时,函数有最小值a﹣1,当x=0或x=2时,函数有最大值a,即a﹣1≤y≤a,∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”,∴﹣1≤y1﹣y2≤1,即,∴0≤a≤1(3)解:y1﹣y2= ﹣(﹣2x+4)= +2x﹣4,构造函数y= +2x﹣4,∵y= +2x﹣4∴当x=1时,函数有最小值a﹣2,当x=2时,函数有最大值,即a﹣2≤y≤ ,∵函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”,∴﹣1≤y1﹣y2≤1,即,∴1≤a≤2;∴a的最大值是2,a的最小值1【解析】【分析】(1)y1﹣y2=(3x+2)﹣(2x+1)=x+1,构造函数y=x+1,因为y=x+1在﹣2≤x≤0,是随着x的增大而增大,所以当x=0时,函数有最大值1,当x=﹣2时,函数有最小值﹣1,即﹣1≤y≤1,所以﹣1≤y1﹣y2≤1,即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数”;(2)y1﹣y2=(x2﹣x)﹣(x﹣a)=x2﹣2x+a,构造函数y=x2﹣2x+a,因为y=x2﹣2x+a=(x﹣1)2+(a﹣1),所以顶点坐标为:(1,a﹣1),又抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上,所以当x=1时,函数有最小值a﹣1,当x=0或x=2时,函数有最大值a,即a﹣1≤y≤a,因为函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”,所以﹣1≤y1﹣y2≤1,即0≤a≤1;(3)当x=1时,函数有最小值a﹣2,当x=2时,函数有最大值,因为函数y=与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”,﹣1≤y1﹣y2≤1,即1≤a≤2,所以a的最大值是2,a 的最小值1.4.如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点,点A的坐标为(2,3n),点B的坐标为(5n+2,1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位,使平移后的图象与反比例函数y= 的图象有且只有一个交点,求a的值;(3)点E为y轴上一个动点,若S△AEB=5,则点E的坐标为________.【答案】(1)解:∵A、B在反比例函数的图象上,∴2×3n=(5n+2)×1=m,∴n=2,m=12,∴A(2,6),B(12,1),∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点,∴,解得,∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ,y=﹣ x+7.(2)解:设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a,由,消去y得到x2+(2a﹣14)x+24=0,由题意,△=0,(21a﹣14)2﹣4×24=0,解得a=7±2 .(3)(0,6)或(0,8)【解析】【解答】(3)设直线AB交y轴于K,则K(0,7),设E(0,m),由题意,PE=|m﹣7|.∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5,∴ ×|m﹣7|×(12﹣2)=5.∴|m﹣7|=1.∴m1=6,m2=8.∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).故答案为(0,6)或(0,8).【分析】(1)由A、B在反比例函数的图象上,得到n,m的值和A、B的坐标,用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位,得到平移后的一次函数的解析式,由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点,得到方程组求出a的值;(3)由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5,求出点E的坐标.5.如图,点P( +1,﹣1)在双曲线y= (x>0)上.(1)求k的值;(2)若正方形ABCD的顶点C,D在双曲线y= (x>0)上,顶点A,B分别在x轴和y 轴的正半轴上,求点C的坐标.【答案】(1)解:点P(,)在双曲线上,将x= ,y= 代入解析式可得:k=2;(2)解:过点D作DE⊥OA于点E,过点C作CF⊥OB于点F,∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD=BC,∠CBA=90°,∴∠FBC+∠OBA=90°,∵∠CFB=∠BOA=90°,∴∠FCB+∠FBC=90°,∴∠FBC=∠OAB,在△CFB和△AOB中,,∴△CFB≌△AOB(AAS),同理可得:△BOA≌△AED≌△CFB,∴CF=OB=AE=b,BF=OA=DE=a,设A(a,0),B(0,b),则D(a+b,a)C(b,a+b),可得:b(a+b)=2,a(a+b)=2,解得:a=b=1.所以点C的坐标为:(1,2).【解析】【分析】(1)由待定系数法把P坐标代入解析式即可;(2)C、D均在双曲线上,它们的坐标就适合解析式,设出C坐标,再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB,代入解析式得b(a+b)=2,a(a+b)=2,即可求出C坐标.6.如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(3,).(1)求反比例函数的表达式和m的值;(2)将矩形OABC的进行折叠,使点O于点D重合,折痕分别与x轴、y轴正半轴交于点F,G,求折痕FG所在直线的函数关系式.【答案】(1)解:∵反比例函数y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点E(3,),∴k=3× =2,∴反比例函数的表达式为y= .又∵点D(m,2)在反比例函数y= 的图象上,∴2m=2,解得:m=1(2)解:设OG=x,则CG=OC﹣OG=2﹣x,∵点D(1,2),∴CD=1.在Rt△CDG中,∠DCG=90°,CG=2﹣x,CD=1,DG=OG=x,∴CD2+CG2=DG2,即1+(2﹣x)2=x2,解得:x= ,∴点G(0,).过点F作FH⊥CB于点H,如图所示.由折叠的特性可知:∠GDF=∠GOF=90°,OG=DG,OF=DF.∵∠CGD+∠CDG=90°,∠CDG+∠HDF=90°,∴∠CGD=∠HDF,∵∠DCG=∠FHD=90°,∴△GCD∽△DHF,∴=2,∴DF=2GD= ,∴点F的坐标为(,0).设折痕FG所在直线的函数关系式为y=ax+b,∴有,解得:.∴折痕FG所在直线的函数关系式为y=﹣x+【解析】【分析】(1)由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值,再由点B在反比例函数图象上,代入即可求出m值;(2)设OG=x,利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程,解方程即可求出x值,从而得出点G的坐标.再过点F作FH⊥CB于点H,由此可得出△GCD∽△DHF,根据相似三角形的性质即可求出线段DF的长度,从而得出点F的坐标,结合点G、F的坐标利用待定系数法即可求出结论.7.理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值,经过思考、讨论、交流,得到以下思路:思路一如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则BD=BA=2,BC= .tanD=tan15°= = = .思路二利用科普书上的和(差)角正切公式:tan(α±β)= .假设α=60°,β=45°代入差角正切公式:tan15°=tan(60°﹣45°)= == .思路三在顶角为30°的等腰三角形中,作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1)类比:求出tan75°的值;(2)应用:如图2,某电视塔建在一座小山上,山高BC为30米,在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米,从A测得电视塔的视角(∠CAD)为45°,求这座电视塔CD的高度;(3)拓展:如图3,直线与双曲线交于A,B两点,与y轴交于点C,将直线AB绕点C旋转45°后,是否仍与双曲线相交?若能,求出交点P的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)解:方法一:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,延长CB至点D,使BD=BA,连接AD.设AC=1,则BD=BA=2,BC= .tan∠DAC=tan75°= = = = ;方法二:tan75°=tan(45°+30°)= = = =(2)解:如图2,在Rt△ABC中,AB= = = ,sin∠BAC= ,即∠BAC=30°.∵∠DAC=45°,∴∠DAB=45°+30°=75°.在Rt△ABD中,tan∠DAB= ,∴DB=AB•tan∠DAB= •()= ,∴DC=DB﹣BC= = .答:这座电视塔CD的高度为()米(3)解:①若直线AB绕点C逆时针旋转45°后,与双曲线相交于点P,如图3.过点C 作CD∥x轴,过点P作PE⊥CD于E,过点A作AF⊥CD于F.解方程组:,得:或,∴点A(4,1),点B(﹣2,﹣2).对于,当x=0时,y=﹣1,则C(0,﹣1),OC=1,∴CF=4,AF=1﹣(﹣1)=2,∴tan∠ACF= ,∴tan∠PCE=tan(∠ACP+∠ACF)=tan(45°+∠ACF)= = =3,即 =3.设点P的坐标为(a,b),则有:,解得:或,∴点P的坐标为(﹣1,﹣4)或(,3);②若直线AB绕点C顺时针旋转45°后,与x轴相交于点G,如图4.由①可知∠ACP=45°,P(,3),则CP⊥CG.过点P作PH⊥y轴于H,则∠GOC=∠CHP=90°,∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH,∴△GOC∽△CHP,∴.∵CH=3﹣(﹣1)=4,PH= ,OC=1,∴,∴GO=3,G(﹣3,0).设直线CG的解析式为,则有:,解得:,∴直线CG的解析式为.联立:,消去y,得:,整理得:,∵△= ,∴方程没有实数根,∴点P 不存在.综上所述:直线AB绕点C旋转45°后,能与双曲线相交,交点P的坐标为(﹣1,﹣4)或(,3).【解析】【分析】tan∠DAC=tan75°,tan∠DAC用边的比值表示.在Rt△ABC中,由勾股定理求出AB,由三角函数得出∠BAC=30°,从而得到∠DAB=75°,在Rt△ABD中,可求出DB,DC=DB﹣BC.分两种情况讨论,设点P的坐标为(a,b),根据tan∠PCE和P在图像上列出含有a,b的方程组,求出a,b.利用已知证明△GOC∽△CHP,根据相似三角形的性质可求出G的坐标,设出直线CG的解析式,与反比例函数组成方程组消元,△<0 点P不存在.8.如图,在平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于点A(,6)和点B(-3,),直线AB与轴交于点C.(1)求直线AB的表达式;(2)求的值.【答案】(1)解:∵点A(,6)和点B(-3,)在双曲线,∴m=1,n=-2,∴点A(1,6),点B(-3,-2),将点A、B代入直线,得,解得,∴直线AB的表达式为:(2)解:分别过点A、B作AM⊥y轴,BN⊥y轴,垂足分别为点M、N,则∠AMO=∠BNO=90°,AM=1,BN=3,∴AM//BN,∴△ACM∽△BCN,∴【解析】【分析】根据反比例函数的解析式可得m和n的值,利用待定系数法求一次函数的表达式;作辅助线,构建平行线,根据平行线分线段成比例定理可得结论.9.如图1,已知直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线在x轴下方的部分沿x轴翻折,得到一个新函数的图象(图中的“V形折现”)(1)类比研究函数图象的方法,请列举新函数的两条性质,并求新函数的解析式;(2)如图2,双曲线y= 与新函数的图象交于点C(1,a),点D是线段AC上一动点(不包括端点),过点D作x轴的平行线,与新函数图象交于另一点E,与双曲线交于点P.①试求△PAD的面积的最大值;②探索:在点D运动的过程中,四边形PAEC能否为平行四边形?若能,求出此时点D的坐标;若不能,请说明理由.【答案】(1)解:如图1,新函数的性质:1.函数的最小值为0;2.函数图象的对称轴为直线x=3.由题意得,点A的坐标为(-3,0),分两种情况:①当x-3时,y=x+3;②当x<-3时,设函数解析式为y=kx+b,在直线y=x+3中,当x=-4时,y=-1,则点(-4,-1)关于x轴的对称点为(-4,1),把点(-4,1),(-3,0),代入y=kx+b中,得:,解得:,∴y=-x-3.综上,新函数的解析式为y=.(2)解:如图2,①∵点C(1,a)在直线y=x+3上,∴a=4,∵点C(1,4)在反比例函数y=上,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.∵点D是线段AC上一动点,∴设点D的坐标为(m,m+3),且-3<m<1,∵DP∥x轴,且点P在双曲线上,∴点P的坐标为(,m+3),∴PD=-m,∴S△PAD=(-m)(m+3)=m2-m+2=(m+)2+,∵a=<0,∴当m=时,S有最大值,最大值为,又∵-3<<1,∴△PAD的面积的最大值为.②在点D的运动的过程中,四边形PAEC不能为平行四边形,理由如下:当点D为AC的中点时,其坐标为(-1,2),此时点P的坐标为(2,2),点E的坐标为(-5,2),∵DP=3,DE=4,∴EP与AC不能互相平分,∴四边形PAEC不能为平行四边形.【解析】【分析】(1)根据一次函数的性质,结合函数图象写出新函数的两条性质;利用待定系数法求新函数解析式,注意分两种情况讨论;(2)①先求出点C的坐标,再利用待定系数法求出反比例函数解析式,设出点D的坐标,进而得到点P的坐标,再根据三角形的面积公式得出函数解析式,利用二次函数的性质求解即可;②先求出A的中点D的坐标,再计算DP、DE的长度,如果对角线互相平分,则能成为平行四边形,如若对角线不互相平分,则不能成为平行四边形.10.如图,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?【答案】(1)解:∵在矩形OABC中,OA=6,OC=4,∴B(6,4),∵F为AB的中点,∴F(6,2),又∵点F在反比例函数(k>0)的图象上,∴k=12,∴该函数的解析式为y= (x>0)(2)解:由题意知E,F两点坐标分别为E(,4),F(6,),∴,==== ,∴当k=12时,S有最大值.S最大=3【解析】【分析】)当F为AB的中点时,点F的坐标为(3,1),由此代入求得函数解析式即可;根据图中的点的坐标表示出三角形的面积,得到关于k的二次函数,利用二次函数求出最值即可.11.如图1,已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A、B两点,点A在第一象限,试回答下列问题:(1)若点A的坐标为(3,1),则点B的坐标为________;当x满足:________时,≤k′x;(2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y= (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.四边形APBQ一定是________;(3)若点A的坐标为(3,1),点P的横坐标为1,求四边形APBQ的面积.(4)设点A,P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出m,n应满足的条件;若不可能,请说明理由.【答案】(1)(﹣3,﹣1);﹣3≤x<0或x≥3(2)平行四边形(3)∵点A的坐标为(3,1),∴k=3×1=3,∴反比例函数的解析式为y= ,∵点P的横坐标为1,∴点P的纵坐标为3,∴点P的坐标为(1,3),由双曲线关于原点对称可知,点Q的坐标为(﹣1,﹣3),点B的坐标为(﹣3,﹣1),如图2,过点A、B分别作y轴的平行线,过点P、Q分别作x轴的平行线,分别交于C、D、E、F,则四边形CDEF是矩形,CD=6,DE=6,DB=DP=4,CP=CA=2,则四边形APBQ的面积=矩形CDEF的面积﹣△ACP的面积﹣△PDB的面积﹣△BEQ的面积﹣△AFQ的面积=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16.(4)解:mn=k时,四边形APBQ是矩形,不可能是正方形,理由:当AB⊥PQ时四边形APBQ是正方形,此时点A、P在坐标轴上,由于点A,P可能达到坐标轴故不可能是正方形,即∠POA≠90°.因为mn=k,易知P、A关于直线y=x对称,所以PO=OA=OB=OQ,所以四边形APBQ是矩形.【解析】【解答】解:(1)∵A、B关于原点对称,A(3,1),∴点B的坐标为(﹣3,﹣1).由图象可知,当﹣3≤x<0或x≥3时,≤k′x.故答案为(﹣3,﹣1),﹣3≤x<0或x≥3;(2)∵A、B关于原点对称,P、Q关于原点对称,∴OA=OB,OP=OQ,∴四边形APBQ是平行四边形.故答案为:平行四边形;=36﹣2﹣8﹣2﹣8=16.【分析】(1)根据正比例函数与反比例函数的图象的交点关于原点对称,即可解决问题,利用图象根据正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方,即可确定自变量x的范围.(2)利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.(3)利用分割法求面积即可.(3)根据矩形的性质、正方形的性质即可判定.12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点A(1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,OC=3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点,当△PBC面积最大时,求点P的坐标;(3)若点Q为线段OC上的一动点,问:AQ+ QC是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:函数的表达式为:y=a(x﹣1)(x﹣3)=a(x2﹣4x+3),即:3a=3,解得:a=1,故抛物线的表达式为:y=x2﹣4x+3,则顶点D(2,﹣1);(2)解:将点B、C的坐标代入一次函数表达式:y=mx+n并解得:直线BC的表达式为:y=﹣x+3,过点P作y轴的平行线交BC于点H,设点P(x,x2﹣4x+3),则点H(x,﹣x+3),则S△PBC=PH×OB=(﹣x+3﹣x2+4x﹣3)=(﹣x2+3x),∵﹣<0,故S△PBC有最大值,此时x=,故点P(,﹣);(3)解:存在,理由:如上图,过点C作与y轴夹角为30°的直线CH,过点A作AH⊥CH,垂足为H,则HQ=CQ,Q+ QC最小值=AQ+HQ=AH,直线HC所在表达式中的k值为,直线HC的表达式为:y=x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣,则直线AH的表达式为:y=﹣x+s,将点A的坐标代入上式并解得:则直线AH的表达式为:y=﹣x+ …②,联立①②并解得:x=,故点H(,),而点A(1,0),则AH=,即:AQ+ QC的最小值为 .【解析】【分析】(1)将坐标(1,0),B(3,0)代入计算即可得出抛物线的解析式,即可计算出D的坐标.(2)将点B、C的坐标代入一次函数表达式计算,设点P(x,x2﹣4x+3),则点H(x,﹣x+3),求出x的值即可.(3)存在,过点C作与y轴夹角为30°的直线CH,过点A作AH⊥CH,垂足为H,则HQ=CQ,Q+ QC最小值=AQ+HQ=AH,求出k值,再将A的坐标代入计算即可解答.。

中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解

中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解

中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一.反比例函数的定义(共2小题) 1.已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x,则a 的取值范围是( )A .a ≠2B .a ≠﹣2C .a ≠±2D .a =±2 2.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( )A .正比例函数B .一次函数C .反比例函数D .二次函数二.反比例函数的图象(共1小题)3.已知ab <0,一次函数y =ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能( )A .B .C .D .三.反比例函数的性质(共2小题)4.反比例函数y =2x的图象位于( )A .第一、三象限B .第二、三象限C .第一、二象限D .第二、四象限5.关于反比例函数y =5x 的图象,下列说法正确的( ) A .经过点(2,3) B .分布在第二、第四象限 C .关于直线y =x 对称D .x 越大,越接近x 轴四.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题)6.如图,矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ,与反比例函数y =kx(k >0)在第一象限的图象交于点E ,∠AOD =30°,点E 的纵坐标为1,△ODE 的面积是4√33,则k 的值是 .7.如图,矩形ABCD 的顶点A ,B 在x 轴上,且关于y 轴对称,反比例函数y =k1x(x >0)的图象经过点C ,反比例函数y =k 2x(x <0)的图象分别与AD ,CD 交于点E ,F ,若S △BEF =7,k 1+3k 2=0,则k 1等于 .8.如图,菱形ABCD 的边AB 在x 轴上,点A 的坐标为(1,0),点D (4,4)在反比例函数y =k x(x >0)的图象上,直线y =23x +b 经过点C ,与y 轴交于点E ,连接AC ,AE .(1)求k ,b 的值; (2)求△ACE 的面积.五.反比例函数图象上点的坐标特征(共8小题)9.如图,点A ,B 是直线y =x 上的两点,过A ,B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x(x >0)于点C ,D .若AC =√3BD ,则3OD 2﹣OC 2的值为( )A .5B .3√2C .4D .2√310.、若点(﹣1,y 1),(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y =kx(k <0)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系是( )A .y 1>y 2>y 3B .y 3>y 2>y 1C .y 1>y 3>y 2D .y 2>y 3>y 111.如图,点A ,B 在双曲线y =3x(x >0)上,点C 在双曲线y =1x(x >0)上,若AC ∥y 轴,BC ∥x 轴,且AC =BC ,则AB 等于( ) A .√2 B .2√2 C .4 D .3√212.反比例函数y =k x(x <0)的图象如图所示,下列关于该函数图象的四个结论:①k >0;②当x <0时,y 随x 的增大而增大;③该函数图象关于直线y =﹣x 对称;④若点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.13.已知:函数y 1=|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示,有以下结论:①当x <0时,y 1,y 2都随x 的增大而增大; ②当x <﹣1时,y 1>y 2;③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2; ④函数y =y 1+y 2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是 . 14.如图,在平面直角坐标系中,反比例y =kx(k >0)的图象和△ABC 都在第一象限内,AB =AC =52,BC ∥x 轴,且BC =4,点A 的坐标为(3,5).若将△ABC 向下平移m 个单位长度,A ,C 两点同时落在反比例函数图象上,则m 的值为 .15.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,球上分别标有数字﹣1,1,2.第一次从袋中任意摸出一个小球(不放回),得到的数字作为点M 的横坐标x ;再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球,得到的数字作为点M 的纵坐标y .(1)用列表法或树状图法,列出点M (x ,y )的所有可能结果;(2)求点M (x ,y )在双曲线y =−2x上的概率.16.如图,已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ,四个顶点都在坐标轴上,反比例函数y =k x(k ≠0)的图象与AD 边交于E (﹣4,12),F (m ,2)两点. (1)求k ,m 的值;(2)写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围.六.待定系数法求反比例函数解析式(共3小题) 17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,A (﹣1,2).(1)将点A 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B ,则点B 的坐标是 .(2)点C 与点A 关于原点O 对称,则点C 的坐标是 . (3)反比例函数的图象经过点B ,则它的解析式是 . (4)一次函数的图象经过A ,C 两点,则它的解析式是 .18.如图,已知平行四边形OABC 中,点O 为坐标原点,点A (3,0),C (1,2),函数y =kx (k ≠0)的图象经过点C . (1)求k 的值及直线OB 的函数表达式: (2)求四边形OABC 的周长.19.如图,直线AB 与x 轴交于点A (1,0),与y 轴交于点B (0,2),将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ,反比例函数y =kx(k ≠0,x >0)的图象经过点C .(1)求直线AB 和反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)的解析式;(2)已知点P 是反比例函数y =kx (k ≠0,x >0)图象上的一个动点,求点P 到直线AB 距离最短时的坐标.七.反比例函数与一次函数的交点问题(共5小题)20.如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y 1=kx +b (k 、b 是常数,且k ≠0)与反比例函数y 2=cx(c 是常数,且c ≠0)的图象相交于A (﹣3,﹣2),B (2,3)两点,则不等式y 1>y 2的解集是( )A .﹣3<x <2B .x <﹣3或x >2C .﹣3<x <0或x >2D .0<x <221.如图,一次函数y 1=(k ﹣5)x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ,B 两点,当y 1>y 2时,x 的取值范围是1<x <4,则k = .22.已知直线y =ax (a ≠0)与反比例函数y =kx(k ≠0)的图象一个交点坐标为(2,4),则它们另一个交点的坐标是 .23.如图,已知反比例函数y =k x(x >0)的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B (6,n )两点. (1)求k 和n 的值;(2)若点C (x ,y )也在反比例函数y =kx(x >0)的图象上,求当2≤x ≤6时,函数值y 的取值范围.24.如图,一次函数y =mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A (3,1),B (−12,n )两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求n 的值及该一次函数的解析式.八.反比例函数的应用(共1小题)25.南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米,总需用时间y 天,且完成首期工程限定时间不超过600天. (1)求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?九.反比例函数综合题(共1小题)26.在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.(1)如图(1),双曲线y=k1x过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;(2)如图(2),双曲线y=k2x 与BC,CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C′在y轴上.求证△CMN~△CBD,并求点C′的坐标;(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P.当△AEP为等腰三角形时,求m的值.参考答案与试题解析一.反比例函数的定义(共2小题) 1.【解答】解:根据反比例函数解析式中k 是常数,不能等于0,由题意可得:|a |﹣2≠0, 解得:a ≠±2, 故选:C . 2.【解答】解:设等腰三角形的底角为y ,顶角为x ,由题意,得y =−12x +90°, 故选:B .二.反比例函数的图象(共1小题)3.【解答】解:若反比例函数y =ax经过第一、三象限,则a >0.所以b <0.则一次函数y =ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限;若反比例函数y =ax经过第二、四象限,则a <0.所以b >0.则一次函数y =ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限. 故选项A 正确; 故选:A .三.反比例函数的性质(共2小题) 4.【解答】解:∵k =2>0,∴反比例函数经过第一、三象限; 故选:A .5.【解答】解:A 、把点(2,3)代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立,故A 选项错误;B 、∵k =5>0,∴它的图象在第一、三象限,故B 选项错误;C 、反比例函数有两条对称轴,y =x 和y =﹣x ;当x <0时,x 越小,越接近x 轴,故C 选项正确;D 、反比例函数有两条对称轴,y =x 和y =﹣x ;当x <0时,x 越小,越接近x 轴,故D 选项错误. 故选:C .四.反比例函数系数k 的几何意义(共3小题) 6.【解答】解:如图,作EM ⊥x 轴于点M ,则EM =1. ∵△ODE 的面积是4√33, ∴12OD •EM =4√33,∴OD =8√33. 在直角△OAD 中,∵∠A =90°,∠AOD =30°, ∴∠ADO =60°,∴∠EDM =∠ADO =60°.在直角△EMD 中,∵∠DME =90°,∠EDM =60°, ∴DM =EM tan60°=√3=√33, ∴OM =OD +DM =3√3, ∴E (3√3,1).∵反比例函数y =kx(k >0)的图象过点E ,∴k =3√3×1=3√3. 故答案为3√3.7.【解答】解:设点B 的坐标为(a ,0),则A 点坐标为(﹣a ,0) 由图象可知,点C (a ,k 1a),E (﹣a ,−k 2a),D (﹣a ,k 1a),F (−a3,k 1a) 矩形ABCD 面积为:2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF =7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2=7 ①∵k 1+3k 2=0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1=9 故答案为:9 8.【解答】解:(1)由已知可得AD =5, ∵菱形ABCD ,∴B (6,0),C (9,4),∵点D (4,4)在反比例函数y =kx(x >0)的图象上, ∴k =16,将点C (9,4)代入y =23x +b ,∴b =﹣2;(2)E (0,﹣2),直线y =23x ﹣2与x 轴交点为(3,0), ∴S △AEC =12×2×(2+4)=6;五.反比例函数图象上点的坐标特征(共8小题) 9.【解答】解:延长CA 交y 轴于E ,延长BD 交y 轴于F . 设A 、B 的横坐标分别是a ,b , ∵点A 、B 为直线y =x 上的两点, ∴A 的坐标是(a ,a ),B 的坐标是(b ,b ).则AE =OE =a ,BF =OF =b .∵C 、D 两点在交双曲线y =1x (x >0)上,则CE =1a,DF =1b. ∴BD =BF ﹣DF =b −1b,AC =1a−a .又∵AC =√3BD , ∴1a−a =√3(b −1b),两边平方得:a 2+1a2−2=3(b 2+1b2−2),即a 2+1a 2=3(b 2+1b2)﹣4,在直角△ODF 中,OD 2=OF 2+DF 2=b 2+1b2,同理OC 2=a 2+1a2, ∴3OD 2﹣OC 2=3(b 2+1b 2)﹣(a 2+1a2)=4.故选:C .10.【解答】解:∵k <0,∴在每个象限内,y 随x 值的增大而增大, ∴当x =﹣1时,y 1>0, ∵2<3, ∴y 2<y 3<y 1 故选:C .11.【解答】解:点C在双曲线y=1x上,AC∥y轴,BC∥x轴,设C(a,1a ),则B(3a,1a),A(a,3a),∵AC=BC,∴3a −1a=3a﹣a,解得a=1,(负值已舍去)∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),∴AC=BC=2,∴Rt△ABC中,AB=2√2,故选:B.12.【解答】解:观察反比例函数y=kx (x<0)的图象可知:图象过第二象限,∴k<0,所以①错误;因为当x<0时,y随x的增大而增大;所以②正确;因为该函数图象关于直线y=﹣x对称;所以③正确;因为点(﹣2,3)在该反比例函数图象上,所以k=﹣6,则点(﹣1,6)也在该函数的图象上.所以④正确.所以其中正确结论的个数为3个.故答案为3.13.【解答】解:补全函数图象如图:①当x<0时,y1随x的增大而减小,y2随x的增大而增大;故①错误;②当x<﹣1时,y1>y2;故②正确;③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2;故③正确;④∵(x﹣1)2≥0,∴x2+1≥2|x|,∵y=y1+y2=|x|+1|x|=x2+1|x|≥2,∴函数y =y 1+y 2的最小值是2. 故④正确.综上所述,正确的结论是②③④. 故答案为②③④.14.【解答】解:∵AB =AC =52,BC =4,点A (3,5). ∴B (1,72),C (5,72), 将△ABC 向下平移m 个单位长度,∴A (3,5﹣m ),C (5,72−m ), ∵A ,C 两点同时落在反比例函数图象上,∴3(5﹣m )=5(72−m ), ∴m =54;故答案为54;15.【解答】解:(1)用树状图表示为: 点M (x ,y )的所有可能结果;(﹣1,1)(﹣1,2)(1,﹣1)(1,2)(2,﹣1)(2,1)共六种情况.(2)在点M 的六种情况中,只有(﹣1,2)(2,﹣1)两种在双曲线y =−2x上, ∴P =26=13;因此,点M (x ,y )在双曲线y =−2x上的概率为13.16.【解答】解:(1)∵点E (﹣4,12)在y =k x上,∴k =﹣2,∴反比例函数的解析式为y =−2x, ∵F (m ,2)在y =−2x上,∴m =﹣1.(2)函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为:﹣4<x <﹣1或1<x <4.六.待定系数法求反比例函数解析式(共3小题) 17.【解答】解:(1)将点A 向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到点B ,则点B 的坐标是(2,3);(2)点C 与点A 关于原点O 对称,则点C 的坐标是(1,﹣2);(3)设反比例函数解析式为y =kx, 把B (2,3)代入得:k =6,∴反比例函数解析式为y =6x;(4)设一次函数解析式为y =mx +n ,把A (﹣1,2)与C (1,﹣2)代入得:{−m +n =2m +n =−2,解得:{m =−2n =0,则一次函数解析式为y =﹣2x .故答案为:(1)(2,3);(2)(1,﹣2);(3)y =6x;(4)y =﹣2x .18.【解答】解:(1)依题意有:点C (1,2)在反比例函数y =kx(k ≠0)的图象上,∴k =xy =2, ∵A (3,0) ∴CB =OA =3, 又CB ∥x 轴, ∴B (4,2),设直线OB 的函数表达式为y =ax , ∴2=4a ,∴a =12,∴直线OB 的函数表达式为y =12x ;(2)作CD ⊥OA 于点D , ∵C (1,2),∴OC =√12+22=√5, 在平行四边形OABC 中, CB =OA =3,AB =OC =√5,∴四边形OABC 的周长为:3+3+√5+√5=6+2√5, 即四边形OABC 的周长为6+2√5.19.【解答】解:(1)将点A(1,0),点B(0,2),代入y=mx+b,∴b=2,m=﹣2,∴y=﹣2x+2;∵过点C作CD⊥x轴,∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,∴△ABO≌△CAD(AAS),∴AD=OB=2,CD=OA=1,∴C(3,1),∴k=3,∴y=3x ;(2)设与AB平行的直线y=﹣2x+h,联立﹣2x+h=3x ,∴﹣2x2+hx﹣3=0,当△=h2﹣24=0时,h=2√6或﹣2√6(舍弃),此时点P到直线AB距离最短;∴P(√62,√6);七.反比例函数与一次函数的交点问题(共5小题)20.【解答】解:∵一次函数y1=kx+b(k、b是常数,且k≠0)与反比例函数y2=c x (c是常数,且c≠0)的图象相交于A(﹣3,﹣2),B(2,3)两点,∴不等式y1>y2的解集是﹣3<x<0或x>2.故选:C.21.【解答】解:由已知得A、B的横坐标分别为1,4,所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k =4, 故答案为4. 22.【解答】解:∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称,∴另一个交点的坐标与点(2,4)关于原点对称, ∴该点的坐标为(﹣2,﹣4). 故答案为:(﹣2,﹣4).23.【解答】解:(1)当x =6时,n =−12×6+4=1, ∴点B 的坐标为(6,1). ∵反比例函数y =kx 过点B (6,1),∴k =6×1=6. (2)∵k =6>0,∴当x >0时,y 随x 值增大而减小, ∴当2≤x ≤6时,1≤y ≤3.24.【解答】解:(1)∵反比例函数y =kx的图象经过A (3,1), ∴k =3×1=3,∴反比例函数的解析式为y =3x;(2)把B (−12,n )代入反比例函数解析式,可得 −12n =3, 解得n =﹣6,∴B (−12,﹣6),把A (3,1),B (−12,﹣6)代入一次函数y =mx +b ,可得{1=3m +b−6=−12m +b,解得{m =2b =−5,∴一次函数的解析式为y =2x ﹣5.八.反比例函数的应用(共1小题)25.【解答】解:(1)根据题意可得:y =600x, ∵y ≤600, ∴x ≥1;(2)设实际挖掘了m天才能完成首期工程,根据题意可得:600 m −600m+100=0.2,解得:m=﹣600(舍)或500,检验得:m=500是原方程的根,答:实际挖掘了500天才能完成首期工程.九.反比例函数综合题(共1小题)26.【解答】解:(1)如图1中,∵四边形ABCD是矩形,∴DE=EB,∵B(6,0),D(0,8),∴E(3,4),∵双曲线y=k1x 过点E,∴k1=12.∴反比例函数的解析式为y=12x.(2)如图2中,∵点M,N在反比例函数的图象上,∴DN•AD=BM•AB,∵BC=AD,AB=CD,∴DN•BC=BM•CD,∴DNBM =CDBC,∴DNCD =BMCB,∴CNCD =CMCB,∵∠MCN =∠BCD , ∴△MCN ∽△BCD , ∴∠CNM =∠CDB , ∴MN ∥BD ,∴△CMN ∽△CBD . ∵B (6,0),D (0,8),∴直线BD 的解析式为y =−43x +8, ∵C ,C ′关于MN 对称, ∴CC ′⊥MN , ∴CC ′⊥BD , ∵C (6,8),∴直线CC ′的解析式为y =34x +72, ∴C ′(0,72).(3)如图3中,①当AP =AE =5时,∵P (m ,5),E (m +3,4),P ,E 在反比例函数图象上, ∴5m =4(m +3), ∴m =12.②当EP =AE 时,点P 与点D 重合,∵P (m ,8),E (m +3,4),P ,E 在反比例函数图象上, ∴8m =4(m +3), ∴m =3.③显然PA ≠PE ,若相等,点P 在点E 的下方,显然不可能. 综上所述,满足条件的m 的值为3或12.。

中考数学反比例函数综合题汇编附答案解析

中考数学反比例函数综合题汇编附答案解析

中考数学反比例函数综合题汇编附答案解析一、反比例函数1.如图,点A在函数y= (x>0)图象上,过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y= 图象于点B,C,直线BC与坐标轴的交点为D,E.(1)当点C的横坐标为1时,求点B的坐标;(2)试问:当点A在函数y= (x>0)图象上运动时,△ABC的面积是否发生变化?若不变,请求出△ABC的面积,若变化,请说明理由.(3)试说明:当点A在函数y= (x>0)图象上运动时,线段BD与CE的长始终相等.【答案】(1)解:∵点C在y= 的图象上,且C点横坐标为1,∴C(1,1),∵AC∥y轴,AB∥x轴,∴A点横坐标为1,∵A点在函数y= (x>0)图象上,∴A(1,4),∴B点纵坐标为4,∵点B在y= 的图象上,∴B点坐标为(,4);(2)解:设A(a,),则C(a,),B(,),∴AB=a﹣ = a,AC= ﹣ = ,∴S△ABC= AB•AC= × × = ,即△ABC的面积不发生变化,其面积为;(3)解:如图,设AB的延长线交y轴于点G,AC的延长线交x轴于点F,∵AB∥x轴,∴△ABC∽△EFC,∴ = ,即 = ,∴EF= a,由(2)可知BG= a,∴BG=EF,∵AE∥y轴,∴∠BDG=∠FCE,在△DBG和△CFE中∴△DBG≌△CEF(AAS),∴BD=EF.【解析】【分析】(1)由条件可先求得A点坐标,从而可求得B点纵坐标,再代入y= 可求得B点坐标;(2)可设出A点坐标,从而可表示出C、B的坐标,则可表示出AB和AC的长,可求得△ABC的面积;(3)可证明△ABC∽△EFC,利用(2)中,AB和AC的长可表示出EF,可得到BG=EF,从而可证明△DBG≌△CFE,可得到DB=CF.2.已知反比例函数y= 的图象经过点A(﹣,1).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;(3)已知点P(m, m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,求n2﹣2 n+9的值.【答案】(1)解:由题意得1= ,解得k=﹣,∴反比例函数的解析式为y=﹣(2)解:过点A作x轴的垂线交x轴于点C.在Rt△AOC中,OC= ,AC=1,∴OA= =2,∠AOC=30°,∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,∴∠AOB=30°,OB=OA=2,∴∠BOC=60°.过点B作x轴的垂线交x轴于点D.在Rt△BOD中,BD=OB•sin∠BOD= ,OD= OB=1,∴B点坐标为(﹣1,),将x=﹣1代入y=﹣中,得y= ,∴点B(﹣1,)在反比例函数y=﹣的图象上(3)解:由y=﹣得xy=﹣,∵点P(m, m+6)在反比例函数y=﹣的图象上,其中m<0,∴m( m+6)=﹣,∴m2+2 m+1=0,∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n).∵△OQM的面积是,∴OM•QM= ,∵m<0,∴mn=﹣1,∴m2n2+2 mn2+n2=0,∴n2﹣2 n=﹣1,∴n2﹣2 n+9=8.【解析】【分析】(1)由于反比例函数y= 的图象经过点A(﹣,1),运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式;(2)首先由点A的坐标,可求出OA的长度,∠AOC的大小,然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°,OB=OA,再求出点B的坐标,进而判断点B是否在此反比例函数的图象上;(3)把点P(m, m+6)代入反比例函数的解析式,得到关于m的一元二次方程;根据题意,可得Q点的坐标为(m,n),再由△OQM的面积是,根据三角形的面积公式及m<0,得出mn的值,最后将所求的代数式变形,把mn的值代入,即可求出n2﹣2 n+9的值.3.已知一次函数y=kx+b与反比例函数y= 交于A(﹣1,2),B(2,n),与y轴交于C 点.(1)求反比例函数和一次函数解析式;(2)如图1,若将y=kx+b向下平移,使平移后的直线与y轴交于F点,与双曲线交于D,E两点,若S△ABD=3,求D,E的坐标.(3)如图2,P为直线y=2上的一个动点,过点P作PQ∥y轴交直线AB于Q,交双曲线于R,若QR=2QP,求P点坐标.【答案】(1)解:点A(﹣1,2)在反比例函数y= 的图象上,∴m=(﹣1)×2=﹣2,∴反比例函数的表达式为y=﹣,∵点B(2,n)也在反比例函数的y=﹣图象上,∴n=﹣1,即B(2,﹣1)把点A(﹣1,2),点B(2,﹣1)代入一次函数y=kx+b中,得,解得:k=﹣1,b=1,∴一次函数的表达式为y=﹣x+1,答:反比例函数的表达式是y=﹣,一次函数的表达式是y=﹣x+1;(2)解:如图1,连接AF,BF,∵DE∥AB,∴S△ABF=S△ABD=3(同底等高的两三角形面积相等),∵直线AB的解析式为y=﹣x+1,∴C(0,1),设点F(0,m),∴AF=1﹣m,∴S△ABF=S△ACF+S△BCF= CF×|x A|+ CF×|x B|= (1﹣m)×(1+2)=3,∴m=﹣1,∴F(0,﹣1),∵直线DE的解析式为y=﹣x+1,且DE∥AB,∴直线DE的解析式为y=﹣x﹣1①.∵反比例函数的表达式为y=﹣②,联立①②解得,或∴D(﹣2,1),E(1,﹣2);(3)解:如图2由(1)知,直线AB的解析式为y=﹣x﹣1,双曲线的解析式为y=﹣,设点P(p,2),∴Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣),PQ=|2+p+1|,QR=|﹣p﹣1+ |,∵QR=2QP,∴|﹣p﹣1+ |=2|2+p+1|,解得,p= 或p= ,∴P(,2)或(,2)或(,2)或(,2).【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式可求得m的值,从而可得到反比例函数的解析式;把点A和点B的坐标代入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式;(2)依据同底等高的两个三角形的面积相等可得到S△ABF=S△ABD=3,再利用三角形的面积公式可求得点F的坐标,即可得出直线DE的解析式,即可求出交点坐标;(3)设点P(p,2),则Q(p,﹣p﹣1),R(p,﹣),然后可表示出PQ与QR的长度,最后依据QR=2QP,可得到关于p的方程,从而可求得p的值,从而可得到点P的坐标.4.如图,四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形,对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上(n≥1的整数),点P1(x1,y1),点P2(x2,y2),…,P n(x n, y n)在反比例函数y= (x>0)的图象上,并已知B1(﹣1,1).(1)求反比例函数y= 的解析式;(2)求点P2和点P3的坐标;(3)由(1)、(2)的结果或规律试猜想并直接写出:△P n B n O的面积为 ________ ,点P n的坐标为________ (用含n的式子表示).【答案】(1)解:在正方形OP1A1B1中,OA1是对角线,则B1与P1关于y轴对称,∵B1(﹣1,1),∴P1(1,1).则k=1×1=1,即反比例函数解析式为y=(2)解:连接P2B2、P3B3,分别交y轴于点E、F,又点P1的坐标为(1,1),∴OA1=2,设点P2的坐标为(a,a+2),代入y=得a=-1,故点P2的坐标为(-1,+1),则A1E=A2E=2-2,OA2=OA1+A1A2=2,设点P3的坐标为(b,b+2),代入y=(>0)可得b=-,故点P3的坐标为(-,+)(3)1;(-,+)【解析】【解答】解:(3)∵=2=2×=1,=2=2×=1,…∴△P n B n O的面积为1,由P1(1,1)、P2(﹣1, +1)、P3(﹣,+ )知点P n的坐标为(﹣,+ ),故答案为:1、(﹣, +).【分析】(1)由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称,得出点P1(1,1),然后利用待定系数法求解即可;(2)连接P2B2、P3B3,分别交y轴于点E、F,由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2,设P2的坐标为(a,a+2),代入解析式求得a的值即可,同理可得点P3的坐标;(3)先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值,然后找出其中的规律,最后依据规律进行计算即可.5.如图,已知函数的图象与一次函数的图象相交不同的点A、B,过点A作AD⊥轴于点D,连接AO,其中点A的横坐标为,△AOD 的面积为2.(1)求的值及 =4时的值;(2)记表示为不超过的最大整数,例如:,,设 ,若,求值【答案】(1)解:设A(x0, y0),则OD=x0, AD=y0,∴S△AOD= OD•AD= x0y0=2,∴k=x0y0=4;当x0=4时,y0=1,∴A(4,1),代入y=mx+5中得4m+5=1,m=-1(2)解:∵,∴=mx+5,整理得,mx2+5x-4=0,∵A的横坐标为x0,∴mx02+5x0=4,当y=0时,mx+5=0,x=- ,∵OC=- ,OD=x0,∴m2•t=m2•(OD•DC),=m2•x0(- -x0),=m(-5x0-mx02),=-4m,∵- <m<- ,∴5<-4m<6,∴[m2•t]=5【解析】【分析】(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义,即可得出k的值;根据反比例函数图像上的点的坐标特点,即可求出A点的坐标,再将A点的坐标代入直线y=mx+5中即可求出m的值;(2)解联立直线与双曲线的解析式所组成的方程组,得出mx2+5x-4=0,将A点的横坐标代入得出mx02+5x0=4,根据直线与x轴交点的坐标特点,表示出OC,OD的长,由m2•t=m2•(OD•DC)=-4m,根据m的取值范围得出5<-4m<6,从而答案。

中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案

中考数学综合题专题复习【反比例函数】专题解析附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图.一次函数y=x+b的图象经过点B(﹣1,0),且与反比例函数(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1,n).求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)当1≤x≤6时,反比例函数y的取值范围.【答案】(1)解:把点B(﹣1,0)代入一次函数y=x+b得: 0=﹣1+b,∴b=1,∴一次函数解析式为:y=x+1,∵点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,∴n=1+1,∴n=2,∴点A的坐标是(1,2).∵反比例函数的图象过点A(1,2).∴k=1×2=2,∴反比例函数关系式是:y=(2)解:反比例函数y= ,当x>0时,y随x的增大而减少,而当x=1时,y=2,当x=6时,y= ,∴当1≤x≤6时,反比例函数y的值:≤y≤2【解析】【分析】(1)根据题意首先把点B(﹣1,0)代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式,又点A(1,n)在一次函数y=x+b的图象上,再利用一次函数解析式求出点A的坐标,然后利用代入系数法求出反比例函数解析式,(2)根据反比例函数的性质分别求出当x=1,x=6时的y值,即可得到答案.2.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?【答案】(1)解:设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入得,k1=2,∴y1=2x+20.设C、D所在双曲线的解析式为y2= ,把C(25,40)代入得,k2=1000,∴当x1=5时,y1=2×5+20=30,当,∴y1<y2∴第30分钟注意力更集中.(2)解:令y1=36,∴36=2x+20,∴x1=8令y2=36,∴,∴∵27.8﹣8=19.8>19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.【解析】【分析】(1)根据一次函数和反比例函数的应用,用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式,和C、D所在双曲线的解析式;把x1=5时和进行比较得到y1<y2,得出第30分钟注意力更集中;(2)当y1=36时,得到x1=8,当y2=36,得到,由27.8﹣8=19.8>19,所以经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3.抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上,过点F(﹣2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.(1)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;(2)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;(3)若射线NM交x轴于点P,且PA•PB= ,求点M的坐标.【答案】(1)解:y= x2+x+m= (x+2)2+(m﹣1)∴顶点坐标为(﹣2,m﹣1)∵顶点在直线y=x+3上,∴﹣2+3=m﹣1,得m=2;(2)解:过点F作FC⊥NB于点C,∵点N在抛物线上,∴点N的纵坐标为: a2+a+2,即点N(a, a2+a+2)在Rt△FCN中,FC=a+2,NC=NB﹣CB= a2+a,∴NF2=NC2+FC2=( a2+a)2+(a+2)2,=( a2+a)2+(a2+4a)+4,而NB2=( a2+a+2)2,=( a2+a)2+(a2+4a)+4∴NF2=NB2,NF=NB(3)解:连接AF、BF,由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,由(2)的思路知,MF=MA,∴∠MAF=∠MFA,∵MA⊥x轴,NB⊥x轴,∴MA∥NB,∴∠AMF+∠BNF=180°∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°,∠MAF+∠NBF=90°,∵∠MAB+∠NBA=180°,∴∠FBA+∠FAB=90°,又∵∠FAB+∠MAF=90°,∴∠FBA=∠MAF=∠MFA,又∵∠FPA=∠BPF,∴△PFA∽△PBF,∴ = ,PF2=PA×PB= ,过点F作FG⊥x轴于点G,在Rt△PFG中,PG= = ,∴PO=PG+GO= ,∴P(﹣,0)设直线PF:y=kx+b,把点F(﹣2,2)、点P(﹣,0)代入y=kx+b,解得k= ,b= ,∴直线PF:y= x+ ,解方程 x2+x+2= x+ ,得x=﹣3或x=2(不合题意,舍去),当x=﹣3时,y= ,∴M(﹣3,).【解析】【分析】(1)利用配方法将二次函数化成顶点式,写出顶点坐标,由顶点再直线y=x+3上,建立方程求出m的值。

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)

中考数学总复习《反比例函数》练习题(附答案)班级:___________姓名:___________考号:_____________一、单选题1.一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象交于点A(−1,−2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<−1B.−1<x<0或x>2 C.0<x<2D.0<x<2或x<−12.关于函数y=−2x,下列说法中正确的是()A.图像位于第一、三象限B.图像与坐标轴没有交点C.图像是一条直线D.y的值随x的值增大而减小3.如图,在直角坐标系中,点A是双曲线y= 3x(x>0)上的一个动点,点B是x轴正半轴上的一个定点,当点A的横坐标逐渐增大时,△OAB的面积将会()A.逐渐减小B.不变C.逐渐增大D.先减小后增大4.在同一平面直角坐标系中,反比例函数y=-8x与一次函数y=-x+2交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.2B.6C.10D.85.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数y= k x在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤166.如图,过反比例函数y= 1x(x>0)的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线,垂足分别为C、D,连接OA、OB,设AC与OB的交点为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2,比较它们的大小,可得()A.S1>S2B.S1=S2C.S l<S2D.大小关系不能确定7.某村耕地总面积为50公顷,且该村人均耕地面积y(单位:公顷/人)与总人口x(单位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是()A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C.若该村人均耕地面积为2公顷,则总人口有100人D.当该村总人口为50人时,人均耕地面积为1公顷8.在同一直角坐标系中,函数y=kx+1与y=−k x(k≠0)的图象大致是()A.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y= mx(m≠0)的图象相交于点A(-2,3),B(6,-1),则不等式kx+b>mx的解集为()A.x<−2B.−2<x<0或x>6 C.x<6D.0<x<6或x<−210.已知两个函数y1=k1x+b与y2= k2x的图象如图所示,其中A(-1,2),B(2,-1),则不等式k1x+b>k2x的解集为()A.x<−1或x>2B.x<−1或0<x<2 C.−1<x<2D.−1<x<0或0<x<211.在反比例函数y=−3x图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y2 12.图所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EMC.当x增大时,EC·CF的值增大。

中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含答案解析

中考数学压轴题专题复习—反比例函数的综合含答案解析

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.如图,已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A,曲线DE是双曲线y= (3≤x≤12)的一部分,记作G1,且D(3,m)、E(12,m﹣3),将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位,得到抛物线G2.(1)求双曲线的解析式;(2)设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C,且B在C的左侧,则线段BD的长为________;(3)点(6,n)为G1与G2的交点坐标,求a的值.(4)解:在移动过程中,若G1与G2有两个交点,设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,若MN<,直接写出a的取值范围.【答案】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得,解得,所以双曲线的解析式为y= ;(2)2(3)解:把(6,n)代入y= 得6n=12,解得n=2,即交点坐标为(6,2),抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9,把(6,2)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(6﹣a)2+9=2,解得a=6± ,即a的值为6± ;(4)抛物线G2的解析式为y=﹣(x﹣a)2+9,把D(3,4)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(3﹣a)2+9=4,解得a=3﹣或a=3+ ;把E(12,1)代入y=﹣(x﹣a)2+9得﹣(12﹣a)2+9=1,解得a=12﹣2 或a=12+2;∵G1与G2有两个交点,∴3+ ≤a≤12﹣2 ,设直线DE的解析式为y=px+q,把D(3,4),E(12,1)代入得,解得,∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5,∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点,∴M(a,﹣ a+5),N(a,),∵MN<,∴﹣ a+5﹣<,整理得a2﹣13a+36>0,即(a﹣4)(a﹣9)>0,∴a<4或a>9,∴a的取值范围为9<a≤12﹣2 .【解析】【解答】解:(2)当y=0时,﹣x2+9=0,解得x1=﹣3,x2=3,则B(﹣3,0),而D(3,4),所以BE= =2 .故答案为2 ;【分析】(1)把D(3,m)、E(12,m﹣3)代入y= 得关于k、m的方程组,然后解方程组求出m、k,即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标;(2)先解方程﹣x2+9=0得到B(﹣3,0),而D(3,4),然后利用两点间的距离公式计算DE的长;(3)先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为(6,2),然后把(6,2)代入y=﹣(x ﹣a)2+9得a的值;(4)分别把D点和E点坐标代入y=﹣(x﹣a)2+9得a的值,则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ,再利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=﹣ x+5,则M(a,﹣ a+5),N(a,),于是利用MN<得到﹣ a+5﹣<,然后解此不等式得到a<4或a>9,最后确定满足条件的a的取值范围.2.如图,已知直线y=x+k和双曲线y= (k为正整数)交于A,B两点.(1)当k=1时,求A、B两点的坐标;(2)当k=2时,求△AOB的面积;(3)当k=1时,△OAB的面积记为S1,当k=2时,△OAB的面积记为S2,…,依此类推,当k=n时,△OAB的面积记为S n,若S1+S2+…+S n= ,求n的值.【答案】(1)解:当k=1时,直线y=x+k和双曲线y= 化为:y=x+1和y= ,解得,,∴A(1,2),B(﹣2,﹣1)(2)解:当k=2时,直线y=x+k和双曲线y= 化为:y=x+2和y= ,解得,,∴A(1,3),B(﹣3,﹣1)设直线AB的解析式为:y=mx+n,∴∴,∴直线AB的解析式为:y=x+2∴直线AB与y轴的交点(0,2),∴S△AOB= ×2×1+ ×2×3=4;(3)解:当k=1时,S1= ×1×(1+2)= ,当k=2时,S2= ×2×(1+3)=4,…当k=n时,S n= n(1+n+1)= n2+n,∵S1+S2+…+S n= ,∴ ×(…+n2)+(1+2+3+…n)= ,整理得:,解得:n=6.【解析】【分析】(1)两图像的交点就是求联立的方程组的解;(2)斜三角形△AOB的面积可转化为两水平(或竖直)三角形(有一条边为水平边或竖直边的三角形称为水平或竖直三角形)的面积和或差;(3)利用n个数的平方和公式和等差数列的和公式可求出.3.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)求△AOC的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.【答案】(1)解:作AD⊥x轴于D,如图,在Rt△OAD中,∵sin∠AOD= = ,∴AD= OA=4,∴OD= =3,∴A(﹣3,4),把A(﹣3,4)代入y= 得m=﹣4×3=﹣12,所以反比例函数解析式为y=﹣;把B(6,n)代入y=﹣得6n=﹣12,解得n=﹣2,把A(﹣3,4)、B(6,﹣2)分别代入y=kx+b得,解得,所以一次函数解析式为y=﹣x+2(2)解:当y=0时,﹣x+2=0,解得x=3,则C(3,0),所以S△AOC= ×4×3=6(3)解:当x<﹣3或0<x<6时,一次函数的值大于反比例函数的值【解析】【分析】(1)作AD⊥x轴于D,如图,先利用解直角三角形确定A(﹣3,4),再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12,则可得到反比例函数解析式;接着把B(6,n)代入反比例函数解析式求出n,然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组,再解方程组求出a和b的值,从而可确定一次函数解析式;(2)先确定C点坐标,然后根据三角形面积公式求解;(3)观察函数图象,找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.4.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形的边,顶点坐标为,点坐标为 .(1)点的坐标是________,点的坐标是________(用表示);(2)若双曲线过平行四边形的顶点和,求该双曲线的表达式;(3)若平行四边形与双曲线总有公共点,求的取值范围.【答案】(1);(2)解:∵双曲线过点和点,∴,解得,∴点的坐标为,点的坐标为,把点的坐标代入,解得,∴双曲线表达式为(3)解:∵平行四边形与双曲线总有公共点,∴当点在双曲线,得到,当点在双曲线,得到,∴的取值范围 .【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形,得到A与B纵坐标相同,C与D纵坐标相同,横坐标相差2,得出B、C坐标即可;(2)根据B与D在反比例图象上,得到C与D横纵坐标乘积相等,求出b的值确定出B坐标,进而求出k的值,确定出双曲线解析式;(3)抓住两个关键点,将A坐标代入双曲线解析式求出b的值;将C坐标代入双曲线解析式求出b的值,即可确定出平行四边形与双曲线总有公共点时b的范围.5.阅读理解:配方法是中学数学的重要方法,用配方法可求最大(小)值。

中考数学反比例函数综合练习题及答案

中考数学反比例函数综合练习题及答案

中考数学反比例函数综合练习题及答案一、反比例函数1.如图,直线y=﹣x+b与反比例函数y= 的图象相交于A(1,4),B两点,延长AO交反比例函数图象于点C,连接OB.(1)求k和b的值;(2)直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围;(3)在y轴上是否存在一点P,使S△PAC= S△AOB?若存在请求出点P坐标,若不存在请说明理由.【答案】(1)解:将A(1,4)分别代入y=﹣x+b和得:4=﹣1+b,4= ,解得:b=5,k=4(2)解:一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为:x>4或0<x<1(3)解:过A作AN⊥x轴,过B作BM⊥x轴,由(1)知,b=5,k=4,∴直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:由,解得:x=4,或x=1,∴B(4,1),∴,∵,∴,过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),∴S△PAC= OP•CD+ OP•AE= OP(CD+AE)=|t|=3,解得:t=3,t=﹣3,∴P(0,3)或P(0,﹣3).【解析】【分析】(1)由待定系数法即可得到结论;(2)根据图象中的信息即可得到结论;(3)过A作AM⊥x轴,过B作BN⊥x轴,由(1)知,b=5,k=4,得到直线的表达式为:y=﹣x+5,反比例函数的表达式为:列方程,求得B(4,1),于是得到,由已知条件得到,过A作AE⊥y轴,过C作CD⊥y轴,设P(0,t),根据三角形的面积公式列方程即可得到结论.2.如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图象上的动点,且在直线AB的上方.(1)若点P的坐标是(1,4),直接写出k的值和△PAB的面积;(2)设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N,求证:△PMN是等腰三角形;(3)设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合),连接AQ、BQ,比较∠PAQ与∠PBQ的大小,并说明理由.【答案】(1)解:k=4,S△PAB=15.提示:过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,如图1,把x=4代入y= x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代入y= ,得k=4.解方程组,得到点A的坐标为(﹣4,﹣1),则点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP.设直线AP的解析式为y=mx+n,把点A(﹣4,﹣1)、P(1,4)代入y=mx+n,求得直线AP的解析式为y=x+3,则点C的坐标(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ,∴S△PAB=2S△AOP=15;(2)解:过点P作PH⊥x轴于H,如图2.B(4,1),则反比例函数解析式为y= ,设P(m,),直线PA的方程为y=ax+b,直线PB的方程为y=px+q,联立,解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1,联立,解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1,∴M(m﹣4,0),N(m+4,0),∴H(m,0),∴MH=m﹣(m﹣4)=4,NH=m+4﹣m=4,∴MH=NH,∴PH垂直平分MN,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(3)解:∠PAQ=∠PBQ.理由如下:过点Q作QT⊥x轴于T,设AQ交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3.可设点Q为(c,),直线AQ的解析式为y=px+q,则有,解得:,∴直线AQ的解析式为y= x+ ﹣1.当y=0时, x+ ﹣1=0,解得:x=c﹣4,∴D(c﹣4,0).同理可得E(c+4,0),∴DT=c﹣(c﹣4)=4,ET=c+4﹣c=4,∴DT=ET,∴QT垂直平分DE,∴QD=QE,∴∠QDE=∠QED.∵∠MDA=∠QDE,∴∠MDA=∠QED.∵PM=PN,∴∠PMN=∠PNM.∵∠PAQ=∠PMN﹣∠MDA,∠PBQ=∠NBE=∠PNM﹣∠QED,∴∠PAQ=∠PBQ.【解析】【分析】(1)过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP 与y轴交于点C,如图1,可根据条件先求出点B的坐标,然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式,即可求出k,然后求出直线AB与反比例函数的交点A的坐标,从而得到OA=OB,由此可得S△PAB=2S△AOP,要求△PAB的面积,只需求△PAO的面积,只需用割补法就可解决问题;(2)过点P作PH⊥x轴于H,如图2.可用待定系数法求出直线PB的解析式,从而得到点N的坐标,同理可得到点M的坐标,进而得到MH=NH,根据垂直平分线的性质可得PM=PN,即△PMN是等腰三角形;(3)过点Q作QT⊥x轴于T,设AQ交x轴于D,QB的延长线交x轴于E,如图3.可设点Q为(c,),运用待定系数法求出直线AQ的解析式,即可得到点D的坐标为(c﹣4,0),同理可得E(c+4,0),从而得到DT=ET,根据垂直平分线的性质可得QD=QE,则有∠QDE=∠QED.然后根据对顶角相等及三角形外角的性质,就可得到∠PAQ=∠PBQ.3.如图,反比例函数y1= 的图象与一次函数y2= x的图象交于点A、B,点B的横坐标是4,点P(1,m)在反比例函数y1= 的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)观察图象回答:当x为何范围时,y1>y2;(3)求△PAB的面积.【答案】(1)解:把x=4代入y2= x,得到点B的坐标为(4,1),把点B(4,1)代入y1= ,得k=4.反比例函数的表达式为y1=(2)解:∵点A与点B关于原点对称,∴A的坐标为(﹣4,﹣1),观察图象得,当x<﹣4或0<x<4时,y1>y2(3)解:过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,如图,∵点A与点B关于原点对称,∴OA=OB,∴S△AOP=S△BOP,∴S△PAB=2S△AOP.y1= 中,当x=1时,y=4,∴P(1,4).设直线AP的函数关系式为y=mx+n,把点A(﹣4,﹣1)、P(1,4)代入y=mx+n,则,解得.故直线AP的函数关系式为y=x+3,则点C的坐标(0,3),OC=3,∴S△AOP=S△AOC+S△POC= OC•AR+ OC•PS= ×3×4+ ×3×1= ,∴S△PAB=2S△AOP=15.【解析】【分析】(1)把x=4代入y2= x,得到点B的坐标,再把点B的坐标代入y1=,求出k的值,即可得到反比例函数的表达式;(2)观察图象可知,反比例函数的图象在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式y1>y2的解集;(3)过点A作AR⊥y轴于R,过点P作PS⊥y轴于S,连接PO,设AP与y轴交于点C,由点A与点B关于原点对称,得出OA=OB,那么S△AOP=S△BOP,S△PAB=2S△AOP.求出P点坐标,利用待定系数法求出直线AP的函数关系式,得到点C的坐标,根据S△AOP=S△AOC+S△POC求出S△AOP= ,则S△PAB=2S△AOP=15.4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y2= (c≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(﹣1,n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象,直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P,使△PAB为直角三角形?如果存在,请求点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:把B(3,2)代入得:k=6∴反比例函数解析式为:把C(﹣1,n)代入,得:n=﹣6∴C(﹣1,﹣6)把B(3,2)、C(﹣1,﹣6)分别代入y1=ax+b,得:,解得:所以一次函数解析式为y1=2x﹣4(2)解:由图可知,当写出y1>y2时x的取值范围是﹣1<x<0或者x>3.(3)解:y轴上存在点P,使△PAB为直角三角形如图,过B作BP1⊥y轴于P1,∠B P1 A=0,△P1AB为直角三角形此时,P1(0,2)过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90,△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中,在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2(0,)综上所述,P1(0,2)、P2(0,).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点C坐标,最后用再用待定系数法求出一次函数解析式;(2)利用图象直接得出结论;(3)分三种情况,利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论.5.如图,已知点D在反比例函数y= 的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B (0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tan∠OAC= .(1)求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式;(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;(3)点E为x轴上点A右侧的一点,且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求∠BMC的度数.【答案】(1)解:∵A(5,0),∴OA=5.∵,∴,解得OC=2,∴C(0,﹣2),∴BD=OC=2,∵B(0,3),BD∥x轴,∴D(﹣2,3),∴m=﹣2×3=﹣6,∴,设直线AC关系式为y=kx+b,∵过A(5,0),C(0,﹣2),∴,解得,∴;(2)解:∵B(0,3),C(0,﹣2),∴BC=5=OA,在△OAC和△BCD中∴△OAC≌△BCD(SAS),∴AC=CD,∴∠OAC=∠BCD,∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°,∴AC⊥CD;(3)解:∠BMC=45°.如图,连接AD,∵AE=OC,BD=OC,AE=BD,∴BD∥x轴,∴四边形AEBD为平行四边形,∴AD∥BM,∴∠BMC=∠DAC,∵△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD为等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=45°.【解析】【分析】(1)由正切定义可求C坐标,进而由BD=OC求出D坐标,求出反比例函数解析式;由A、C求出直线解析式;(2)由条件可判定△OAC≌△BCD,得出AC=CD,∠OAC=∠BCD,进而AC⊥CD;(3)由已知可得AE=OC,BD=OC,得出AE=BD,再加平行得四边形AEBD为平行四边形,推出△OAC≌△BCD,∴AC=CD,∵AC⊥CD,∴△ACD为等腰直角三角形,∴∠BMC=∠DAC=45°.6.如图直角坐标系中,矩形ABCD的边BC在x轴上,点B,D的坐标分别为B(1,0),D(3,3).(1)点C的坐标________;(2)若反比例函数y= (k≠0)的图象经过直线AC上的点E,且点E的坐标为(2,m),求m的值及反比例函数的解析式;(3)若(2)中的反比例函数的图象与CD相交于点F,连接EF,在直线AB上找一点P,使得S△PEF= S△CEF,求点P的坐标.【答案】(1)(3,0)(2)解:∵AB=CD=3,OB=1,∴A的坐标为(1,3),又C(3,0),设直线AC的解析式为y=ax+b,则,解得:,∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ .∵点E(2,m)在直线AC上,∴m=﹣ ×2+ = ,∴点E(2,).∵反比例函数y= 的图象经过点E,∴k=2× =3,∴反比例函数的解析式为y=(3)解:延长FC至M,使CM= CF,连接EM,则S△EFM= S△EFC, M(3,﹣0.5).在y= 中,当x=3时,y=1,∴F(3,1).过点M作直线MP∥EF交直线AB于P,则S△PEF=S△MEF.设直线EF的解析式为y=a'x+b',∴,解得,∴y=﹣ x+ .设直线PM的解析式为y=﹣ x+c,代入M(3,﹣0.5),得:c=1,∴y=﹣ x+1.当x=1时,y=0.5,∴点P(1,0.5).同理可得点P(1,3.5).∴点P坐标为(1,0.5)或(1,3.5).【解析】【解答】解:(1)∵D(3,3),∴OC=3,∴C(3,0).故答案为(3,0);【分析】(1)由D的横坐标为3,得到线段OC=3,即可确定出C的坐标;(2)由矩形的对边相等,得到AB=CD,由D的纵坐标确定出CD的长,即为AB的长,再由B的坐标确定出OB的长,再由A为第一象限角,确定出A的坐标,由A与C的坐标确定出直线AC的解析式,将E坐标代入直线AC解析式中,求出m的值,确定出E的坐标,代入反比例解析式中求出k的值,即可确定出反比例解析式;(3)延长FC至M,使CM=CF,连接EM,则S△EFM=S△EFC, M(3,﹣0.5).求出F(3,1),过点M作直线MP∥EF交直线AB于P,利用平行线间的距离处处相等得到高相等,再利用同底等高得到S△PEF=S△MEF.此时直线EF与直线PM的斜率相同,由F的横坐标与C横坐标相同求出F 的横坐标,代入反比例解析式中,确定出F坐标,由E与F坐标确定出直线EF斜率,即为直线PM的斜率,再由M坐标,确定出直线PM解析式,由P横坐标与B横坐标相同,将B横坐标代入直线PM解析式中求出y的值,即为P的纵坐标,进而确定出此时P的坐标.7.如图,已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A(m,﹣2).(1)求反比例函数的解析式;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围;(3)若双曲线上点C(2,n)沿OA方向平移个单位长度得到点B,判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.【答案】(1)解:设反比例函数的解析式为(k>0)∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1。

人教中考数学《反比例函数的综合》专项训练及详细答案

人教中考数学《反比例函数的综合》专项训练及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)1.平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.【答案】(1)解:∵点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,∴3= ,点C与点A关于原点O对称,∴k=6,C(﹣2,﹣3),即k的值是6,C点的坐标是(﹣2,﹣3);(2)解:过点A作AN⊥y轴于点N,过点D作DM⊥AC,如图,∵点A(2,3),k=6,∴AN=2,∵△APO的面积为2,∴,即,得OP=2,∴点P(0,2),设过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=kx+b,,得,∴过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=0.5x+2,当y=0时,0=0.5x+2,得x=﹣4,∴点D的坐标为(﹣4,0),设过点A(2,3),B(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=mx+b,则,得,∴过点A(2,3),C(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=1.5x,∴点D到直线AC的直线得距离为:= .【解析】【分析】(1)根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标;(2)根据△APO的面积为2,可以求得OP的长,从而可以求得点P的坐标,进而可以求得直线AP的解析式,从而可以求得点D的坐标,再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离.2.如图,平行于y轴的直尺(一部分)与双曲线y= (k≠0)(x>0)相交于点A、C,与x轴相交于点B、D,连接AC.已知点A、B的刻度分别为5,2(单位:cm),直尺的宽度为2cm,OB=2cm.(1)求k的值;(2)求经过A、C两点的直线的解析式;(3)连接OA、OC,求△OAC的面积.【答案】(1)解:∵AB=5﹣2=3cm,OB=2cm,∴A的坐标是(2,3),代入y= 得3= ,解得:k=6(2)解:OD=2+2=4,在y= 中令x=4,解得y= .则C的坐标是(4,).设AC的解析式是y=mx+n,根据题意得:,解得:,则直线AC的解析式是y=﹣ x+(3)解:直角△AOB中,OB=2,AB=3,则S△AOB= OB•AB= ×2×3=3;直角△ODC中,OD=4,CD= ,则S△OCD= OD•CD= ×4× =3.在直角梯形ABDC中,BD=2,AB=3,CD= ,则S梯形ABDC= (AB+DC)•BD= (3+ )×2= .则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=【解析】【分析】(1)首先求得A的坐标,然后利用待定系数法求得函数的解析式;(2)首先求得C的坐标,然后利用待定系数法求得直线的解析式;(3)根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解.3.如图,已知直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(x1, y1),B(x2, y2)两点(A与B不重合),直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.(1)若A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点P的坐标.(2)若b=y1+1,点P的坐标为(6,0),且AB=BP,求A,B两点的坐标.(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).【答案】(1)解:∵直线y=ax+b与双曲线y= (x>0)交于A(1,3),∴k=1×3=3,∴y= ,∵B(3,y2)在反比例函数的图象上,∴y2= =1,∴B(3,1),∵直线y=ax+b经过A、B两点,∴解得,∴直线为y=﹣x+4,令y=0,则x=4,∴P(4,O)(2)解:如图,作AD⊥y轴于D,AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,BG⊥y轴于G,AE、BG 交于H,则AD∥BG∥x轴,AE∥BF∥y轴,∴= ,= = ,∵b=y1+1,AB=BP,∴= ,= = ,∴B(,y1)∵A,B两点都是反比例函数图象上的点,∴x1•y1= • y1,解得x1=2,代入= ,解得y1=2,∴A(2,2),B(4,1)(3)解:根据(1),(2)中的结果,猜想:x1, x2, x0之间的关系为x1+x2=x0【解析】【分析】(1)先把A(1,3)),B(3,y2)代入y= 求得反比例函数的解析式,进而求得B的坐标,然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式,继而即可求得P的坐标;(2)作AD⊥y轴于D,AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,BG⊥y轴于G,AE、BG交于H,则AD∥BG∥x轴,AE∥BF∥y轴,得出 = , = = ,根据题意得出 = , = = ,从而求得B(, y1),然后根据k=xy得出x1•y1= • y1,求得x1=2,代入 = ,解得y1=2,即可求得A、B的坐标;(3)合(1),(2)中的结果,猜想x1+x2=x0.4.函数学习中,自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一,请解决下面的问题.(1)分别求出当2≤x≤4时,三个函数:y=2x+1,y= ,y=2(x﹣1)2+1的最大值和最小值;(2)若y= 的值不大于2,求符合条件的x的范围;(3)若y= ,当a≤x≤2时既无最大值,又无最小值,求a的取值范围;(4)y=2(x﹣m)2+m﹣2,当2≤x≤4时有最小值为1,求m的值.【答案】(1)解:y=2x+1中k=2>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=2时,y最小=5;当x=4时,y最大=9.∵y= 中k=2>0,∴在2≤x≤4中,y随x的增大而减小,∴当x=2时,y最大=1;当x=4时,y最小= .∵y=2(x﹣1)2+1中a=2>0,且抛物线的对称轴为x=1,∴当x=1时,y最小=1;当x=4时,y最大=19(2)解:令y= ≤2,解得:x<0或x≥1.∴符合条件的x的范围为x<0或x≥1(3)解:①当k>0时,如图得当0<x≤2时,y= 无最大值,有最小值,同理当a<0时,且a≤x<0时,y≤ 有最大值,无最小值,②当k<0时,如图得当0<x≤2时,y= 无最小值,有最大值,同理当a<0时,且a≤x<0时,y≤ 有最小值,无最大值,∴当k<0,a<0时,此时,y= 既无最大值,又无最小值,综上所述,a的取值范围是a<0(4)解:①当m<2时,有2(2﹣m)2+m﹣2=1,解得:m1=1,m2= (舍去);②当2≤m≤4时,有m﹣2=1,解得:m3=3;③当m>4时,有2(4﹣m)2+m﹣2=1,整理得:2m2﹣15m+29=0.∵△=(﹣15)2﹣4×2×29=﹣7,无解.∴m的值为1或3.①当k>0时,如图得当0<x≤2时,y= 无最大值,有最小值,同理当a<0时,且a≤x<0时,y≤ 有最大值,无最小值,②当k<0时,如图得当0<x≤2时,y= 无最小值,有最大值,同理当a<0时,且a≤x<0时,y≤ 有最小值,无最大值,∴当k<0,a<0时,此时,y= 既无最大值,又无最小值,综上所述,a的取值范围是a<0;【解析】【分析】(1)根据k=2>0结合一次函数的性质即可得出:当2≤x≤4时,y=2x+1的最大值和最小值;根据二次函数的解析式结合二次函数的性质即可得出:当2≤x≤4时,y=2(x﹣1)2+1的最大值和最小值;(2)令y= ≤2,解之即可得出x的取值范围;(3)①当k>0时,如图得当0<x≤2时,得到y= 无最大值,有最小值,同理当a<0时,且a≤x<0时,得到y≤ 有最大值,无最小值,②当k<0时,如图得当0<x≤2时,y=无最小值,有最大值,同理当a<0时,且a≤x<0时,y≤ 有最小值,无最大值,于是得到结论;(4)分m<2、2≤m≤4和m>4三种情况考虑,根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程(一元一次方程),解之即可得出结论.5.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在x轴负半轴上,顶点在轴正半轴上,顶点B在第一象限,线段,的长是一元二次方程的两根,,.(1)直接写出点的坐标________点 C的坐标________;(2)若反比例函数的图象经过点,求k的值;(3)如图过点作轴于点;在轴上是否存在点,使以,,为顶点的三角形与以,,为顶点的三角形相似?若存在,直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1);(2)解:如图,过点作,垂足为,∵,∴,设,∵ =12,∴EC=12-x,在RtΔBEC中,,∴整理得:,解得:(不合题意舍去),,∴,,∴,把代入,得(3)解:存在.如图2,若点P在OD上,若△PDB∽△AOP,则,即,解得:OP=2或OP=6,∴P(0,2)或P(0,6);如图3,若点P在OD上方,△PDB∽△AOP,则,即,解得:OP=12,∴P(0,12);如图4,若点P在OD上方,△BDP∽△AOP,则,即,解得:OP=4+2 或OP=4-2 (不合题意舍去),∴P(0,4+2 );如图5,若点P在y轴负半轴,△PDB∽△AOP,则,即,解得:OP=-4+2 或-4-2 (不合题意舍去),则P点坐标为(0,4-2 )故点的坐标为:或或或或【解析】【解答】解:(1)解一元二次方程,解得:,所以,所以,;【分析】(1)首先利用直接开平方法求出方程的两根,从而得出OA=OC=6,进而得出A,C两点的坐标;(2)如图,过点作,垂足为,根据等腰直角三角形的性质得出,设,EC=12-x,在RtΔBEC中利用勾股定理建立方程,求解并检验即可得出BE,OE 的长从而得出B点的坐标,然后利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(3)存在.如图2,若点P在OD上,若△PDB∽△AOP,根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式列出方程,求解即可得出P点的坐标;如图3,若点P在OD上方,△PDB∽△AOP,根据相似三角形对应边成比例得出则根据比例式列出方程,求解并检验即可得出P点的坐标;如图4,若点P在OD上方,△PDB∽△AOP,根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式列出方程,求解并检验即可得出P 点的坐标;如图5,若点P在y轴负半轴,△PDB∽△AOP,根据相似三角形对应边成比例得出,根据比例式列出方程,求解并检验即可得出P点的坐标,综上所述即可得出答案。

中考数学反比例函数综合练习题含答案

中考数学反比例函数综合练习题含答案

中考数学反比例函数综合练习题含答案一、反比例函数1.平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,AD交y轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3),求k的值及C点的坐标;(2)在(1)的条件下,若△APO的面积为2,求点D到直线AC的距离.【答案】(1)解:∵点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,∴3= ,点C与点A关于原点O对称,∴k=6,C(﹣2,﹣3),即k的值是6,C点的坐标是(﹣2,﹣3);(2)解:过点A作AN⊥y轴于点N,过点D作DM⊥AC,如图,∵点A(2,3),k=6,∴AN=2,∵△APO的面积为2,∴,即,得OP=2,∴点P(0,2),设过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=kx+b,,得,∴过点A(2,3),P(0,2)的直线解析式为y=0.5x+2,当y=0时,0=0.5x+2,得x=﹣4,∴点D的坐标为(﹣4,0),设过点A(2,3),B(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=mx+b,则,得,∴过点A(2,3),C(﹣2,﹣3)的直线解析式为y=1.5x,∴点D到直线AC的直线得距离为:= .【解析】【分析】(1)根据点A的坐标是(2,3),平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= (k≠0)图象上,点B、D在x轴上,且B、D两点关于原点对称,可以求得k的值和点C的坐标;(2)根据△APO的面积为2,可以求得OP的长,从而可以求得点P的坐标,进而可以求得直线AP的解析式,从而可以求得点D的坐标,再根据点到直线的距离公式可以求得点D到直线AC的距离.2.心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如下图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?【答案】(1)解:设线段AB所在的直线的解析式为y1=k1x+20,把B(10,40)代入得,k1=2,∴y1=2x+20.设C、D所在双曲线的解析式为y2= ,把C(25,40)代入得,k2=1000,∴当x1=5时,y1=2×5+20=30,当,∴y1<y2∴第30分钟注意力更集中.(2)解:令y1=36,∴36=2x+20,∴x1=8令y2=36,∴,∴∵27.8﹣8=19.8>19,∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.【解析】【分析】(1)根据一次函数和反比例函数的应用,用待定系数法求出线段AB所在的直线的解析式,和C、D所在双曲线的解析式;把x1=5时和进行比较得到y1<y2,得出第30分钟注意力更集中;(2)当y1=36时,得到x1=8,当y2=36,得到,由27.8﹣8=19.8>19,所以经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.3.已知点A,B分别是x轴、y轴上的动点,点C,D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A,B,C,D各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”.例如:在图1中,正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”.(1)如图1,若某函数是一次函数y=x+1,求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长;(2)如图2,若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,点D(2,m)(m<2)在反比例函数图象上,求m的值及反比例函数的解析式;(3)如图3,若某函数是二次函数y=ax2+c(a≠0),它的图象的“伴侣正方形”为ABCD,C,D中的一个点坐标为(3,4),请你直接写出该二次函数的解析式.【答案】(1)解:(I)当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时:正方形ABCD的边长为.(II)当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时:设正方形边长为a,易得3a= ,解得a= ,此时正方形的边长为.∴所求“伴侣正方形”的边长为或(2)解:如图,作DE⊥x轴,CF⊥y轴,垂足分别为点E、F,易证△ADE≌△BAO≌△CBF.∵点D的坐标为(2,m),m<2,∴DE=OA=BF=m,∴OB=AE=CF=2﹣m.∴OF=BF+OB=2,∴点C的坐标为(2﹣m,2).∴2m=2(2﹣m),解得m=1.∴反比例函数的解析式为y=(3)解:实际情况是抛物线开口向上的两种情况中,另一个点都在(3,4)的左侧,而开口向下时,另一点都在(3,4)的右侧,与上述解析明显不符合a、当点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,点C坐标为(3,4)时:另外一个顶点为(4,1),对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ;b、当点A在x 轴正半轴上,点 B在 y轴正半轴上,点D 坐标为(3,4)时:不存在,c、当点A 在 x 轴正半轴上,点 B在 y轴负半轴上,点C 坐标为(3,4)时:不存在d、当点A在x 轴正半轴上,点B在y轴负半轴上,点D坐标为(3,4)时:另外一个顶点C为(﹣1,3),对应的函数的解析式是y= x2+ ;e、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D的坐标是(7,﹣3)时,对应的函数解析式是y=﹣ x2+ ;f、当点A在x轴负半轴上,点B在y轴负半轴上,点C坐标为(3,4)时,另一个顶点D 的坐标是(﹣4,7)时,对应的抛物线为y= x2+ ;故二次函数的解析式分别为:y= x2+ 或y=﹣ x2+ 或y=﹣ x2+ 或y= x2+【解析】【分析】(1)先正确地画出图形,再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长.(2)因为ABCD为正方形,所以可作垂线得到等腰直角三角形,利用点D(2,m)的坐标表示出点C的坐标,可求出m的值,即可得到反比例函数的解析式.(3)由抛物线开口既可能向上,也可能向下.当抛物线开口向上时,正方形的另一个顶点也是在抛物线上,这个点既可能在点(3,4)的左边,也可能在点(3,4)的右边,过点(3,4)向x轴作垂线,利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标;当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论,即可得到所求的结论.4.如图,Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣(k+1)在第二象限的交点.AB⊥x轴于B,且S△ABO= .(1)求这两个函数的解析式;(2)求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.【答案】(1)解:设A点坐标为(x,y),且x<0,y>0,则S△ABO= •|BO|•|BA|= •(﹣x)•y= ,∴xy=﹣3,又∵y= ,即xy=k,∴k=﹣3.∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣,y=﹣x+2;(2)解:由y=﹣x+2,令x=0,得y=2.∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为(0,2),A、C两点坐标满足∴交点A为(﹣1,3),C为(3,﹣1),∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD•(|x1|+|x2|)= ×2×(3+1)=4.【解析】【分析】两解析式的k一样,根据面积计算双曲线中的k较易,由公式=2S△ABO,可求出k;(2)求交点就求两解析式联立的方程组的解,可分割△AOC为S△ODA+S△ODC,即可求出.5.如图,已知直线y= x与双曲线y=交于A、B两点,且点A的横坐标为 .(1)求k的值;(2)若双曲线y=上点C的纵坐标为3,求△AOC的面积;(3)在坐标轴上有一点M,在直线AB上有一点P,在双曲线y=上有一点N,若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形,请写出所有满足条件的点P的坐标.【答案】(1)解:把x= 代入,得y= ,∴A(,1),把点代入,解得:;(2)解:∵把y=3代入函数,得x= ,∴C ,设过,两点的直线方程为:,把点,,代入得:,解得:,∴,设与轴交点为,则点坐标为,∴;(3)解:设点坐标,由直线解析式可知,直线与轴正半轴夹角为,∵以、、、为顶点的四边形是有一组对角为的菱形,在直线上,∴点只能在轴上,∴点的横坐标为,代入,解得纵坐标为:,根据,即得:,解得: .故点坐标为:或 .【解析】【分析】(1)先求的A点纵坐标,然后用待定系数法求解即可;(2)先求出C 点坐标,再用待定系数法求的直线AC的解析式,然后求得直线AC与x的交点坐标,再根据求解即可;(3)设点坐标,根据题意用关于a的式子表示出N的坐标,再根据菱形的性质得,求出a的值即可.6.如图,正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3),把直线OA向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,m),与x轴、y轴分别交于C、D两点.(1)求m的值;(2)求过A、B、D三点的抛物线的解析式;(3)若点E是抛物线上的一个动点,是否存在点E,使四边形OECD的面积S1,是四边形OACD面积S的?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)解:∵反比例函数的图象都经过点A(3,3),∴经过点A的反比例函数解析式为:y= ,而直线OA向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,m),∴m=(2)解:∵直线OA向下平移后,与反比例函数的图象交于点B(6,),与x轴、y轴分别交于C、D两点,而这些OA的解析式为y=x,设直线CD的解析式为y=x+b代入B的坐标得: =6+b,∴b=﹣4.5,∴直线OC的解析式为y=x﹣4.5,∴C、D的坐标分别为(4.5,0),(0,﹣4.5),设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,分别把A、B、D的坐标代入其中得:解之得:a=﹣0.5,b=4,c=﹣4.5∴y=﹣0.5x2+4x﹣4.5(3)解:如图,设E的横坐标为x,∴其纵坐标为﹣0.5x2+4x﹣4.5,∴S1= (﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD)×OC,= (﹣0.5x2+4x﹣4.5+4.5)×4.5,= (﹣0.5x2+4x)×4.5,而S= (3+OD)×OC= (3+4.5)×4.5= ,∴(﹣0.5x2+4x)×4.5= ,解之得x=4± ,∴这样的E点存在,坐标为(4﹣,0.5),(4+ ,0.5).【解析】【分析】(1)先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式,又点B在反比例函数图像上,代入即可求得m的值;(2)先根据点A的坐标求得直线OA的解析式,再结合点B的坐标求得直线CD的解析式,从而可求得点C、D的坐标,利用待定系数法即可求得抛物线的解析式;(3)先设出抛物线上E点的坐标,从而表示出面积S1,再求得面积S 的值,令其相等可得到关于x的二元一次方程,方程有解则点E存在,并可求得点E的坐标.7.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;(2)求△DOC的面积.(3)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.【答案】(1)解:将C(1,4)代入反比例函数解析式可得:k=4,则反比例函数解析式为:,将D(4,m)代入反比例函数解析式可得:m=1(2)解:根据点C和点D的坐标得出一次函数的解析式为:y=-x+5则点A的坐标为(0,5),点B的坐标为(5,0)∴S△DOC=5×5÷2-5×1÷2-5×1÷2=7.5(3)解:双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD,理由如下:∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),∴OD=OC=,∴当点P在∠COD的平分线上时,∠COP=∠POD,又OP=OP,∴△POC≌△POD,∴S△POC=S△POD.∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),可得∠COB=∠DOA,又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=交点,∴∠BOP=∠POA,∴P点横纵坐标坐标相等,即xy=4,x2=4,∴x=±2,∵x>0,∴x=2,y=2,故P点坐标为(2,2),使得△POC和△POD的面积相等利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(−2,−2).答:存在,P(2,2)或P(-2,-2)【解析】【分析】(1)观察图像,根据点C的坐标可求出函数解析式及m的值。

2024年中考数学《反比例函数及其应用》真题含解析

2024年中考数学《反比例函数及其应用》真题含解析

专题反比例函数及其应用(41题)一、单选题1.(2024·安徽·中考真题)已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的值为()A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题,根据题意得出y=2-3=-1,代入反比例函数求解即可【详解】解:∵反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,∴y=2-3=-1,∴-1=k3,∴k=-3,故选:A2.(2024·重庆·中考真题)反比例函数y=-10x的图象一定经过的点是()A.1,10B.-2,5C.2,5D.2,8【答案】B【分析】本题考查了求反比例函数值.熟练掌握求反比例函数值是解题的关键.分别将各选项的点坐标的横坐标代入,求纵坐标,然后判断作答即可.【详解】解:解:当x=1时,y=-101=-10,图象不经过1,10,故A不符合要求;当x=-2时,y=-10-2=5,图象一定经过-2,5,故B符合要求;当x=2时,y=-102=-5,图象不经过2,5,故C不符合要求;当x=2时,y=-102=-5,图象不经过2,8,故D不符合要求;故选:B.3.(2024·天津·中考真题)若点A x1,-1,B x2,1,C x3,5都在反比例函数y=5x的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3【答案】B【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小,根据反比例函数性质即可判断.【详解】解:∵k=5>0,∴反比例函数y =5x的图象分布在第一、三象限,在每一象限y 随x 的增大而减小,∵点B x 2,1 ,C x 3,5 ,都在反比例函数y =5x的图象上,1<5,∴x 2>x 3>0.∵-1<0,A x 1,-1 在反比例函数y =5x的图象上,∴x 1<0,∴x 1<x 3<x 2.故选:B .4.(2024·广西·中考真题)已知点M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上,若x 1<0<x 2,则有()A.y 1<0<y 2B.y 2<0<y 1C.y 1<y 2<0D.0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象,熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.根据点M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 在反比例函数图象上,则满足关系式y =2x,横纵坐标的积等于2,结合x 1<0<x 2即可得出答案.【详解】解:∵点M x 1,y 1 ,N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上,∴x 1y 1=2,x 2y 2=2,∵x 1<0<x 2,∴y 1<0,y 2>0,∴y 1<0<y 2.故选:A .5.(2024·浙江·中考真题)反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ,Q t +4,y 2 两点.下列正确的选项是()A.当t <-4时,y 2<y 1<0B.当-4<t <0时,y 2<y 1<0C.当-4<t <0时,0<y 1<y 2D.当t >0时,0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征,由于反比例函数y =4x,可知函数位于一、三象限,分情况讨论,根据反比例函数的增减性判断出y 1与y 2的大小.【详解】解:根据反比例函数y =4x,可知函数图象位于一、三象限,且在每个象限中,y 都是随着x 的增大而减小,反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ,Q t +4,y 2 两点,当t<t+4<0,即t<-4时,0>y1>y2;当t<0<t+4,即-4<t<0时,y1<0<y2;当0<t<t+4,即t>0时,y1>y2>0;故选:A.6.(2024·河北·中考真题)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电,若平均每天用电x度,则能使用y天.下列说法错误的是()A.若x=5,则y=100B.若y=125,则x=4C.若x减小,则y也减小D.若x减小一半,则y增大一倍【答案】C【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用,先确定反比例函数的解析式,再逐一分析判断即可.【详解】解:∵淇淇家计划购买500度电,平均每天用电x度,能使用y天.∴xy=500,∴y=500x,当x=5时,y=100,故A不符合题意;当y=125时,x=500125=4,故B不符合题意;∵x>0,y>0,∴当x减小,则y增大,故C符合题意;若x减小一半,则y增大一倍,表述正确,故D不符合题意;故选:C.7.(2024·四川泸州·中考真题)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根,则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象.首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围,然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置.【详解】解:∵方程x2+2x+1-k=0无实数根,∴Δ=4-41-k<0,解得:k<0,则函数y=kx的图象过二,四象限,而函数y=2x的图象过一,三象限,∴函数y=kx与函数y=2x的图象不会相交,则交点个数为0,故选:A.8.(2024·重庆·中考真题)已知点-3,2 在反比例函数y =kxk ≠0 的图象上,则k 的值为()A.-3B.3C.-6D.6【答案】C【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式,把-3,2 代入y =kxk ≠0 求解即可.【详解】解:把-3,2 代入y =kxk ≠0 ,得k =-3×2=-6.故选C .9.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,反比例函数y =kx的图象与AB 边交于点D ,与AC 边交于点F ,与OA 交于点E ,OE =2AE ,若四边形ODAF 的面积为2,则k 的值是()A.25B.35C.45D.85【答案】D【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质;熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键.过点E 作EM ⊥OC ,则EM ∥AC ,设E a ,k a ,由△OME ∽△OCA ,可得OC =32a ,AC =32⋅ka,再由S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF ,列方程,即可得出k 的值.【详解】过点E 作EM ⊥OC ,则EM ∥AC ,∴△OME ∽△OCA ,∴OM OC =EM AC =OEOA设E a ,k a ,∵OE =2AE ∴OM OC =EM AC=23,∴OC =32a ,AC =32⋅ka∴S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF =32a ⋅32⋅ka即k 2+k 2+2=32a ⋅32⋅k a ,解得:k =85故选D10.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)如图,双曲线y =12xx >0 经过A 、B 两点,连接OA 、AB ,过点B 作BD ⊥y 轴,垂足为D ,BD 交OA 于点E ,且E 为AO 的中点,则△AEB 的面积是()A.4.5B.3.5C.3D.2.5【答案】A【分析】本题考查了反比例函数,相似三角形的判定与性质等知识,过点A 作AF ⊥BD ,垂足为F ,设A a ,12a ,证明△AFE ∽△ODE ,有AF OD =AE OE=EF DE ,根据E 为AO 的中点,可得AF =OD ,EF =DE ,进而有EF =DE =12DF =12a ,AF =OD =12y A =6a ,可得y B =OD =6a ,x B=2a ,则有BE =BD -DE=32a ,问题随之得解.【详解】如图,过点A 作AF ⊥BD ,垂足为F ,设A a ,12a,a >0,∵BD ⊥y 轴,AF ⊥BD ,∴AF ∥y 轴,DF =a ,∴△AFE ∽△ODE ,∴AF OD =AE OE=EFDE ,∵E 为AO 的中点,∴AE =OE ,∴AF OD =AE OE=EFDE =1,∴AF =OD ,EF =DE ∴EF =DE =12DF =12a ,AF =OD =12y A =6a,∵OD =y B ,∴y B =OD =6a,∴xB =2a ,∴BD=x B=2a,∴BE=BD-DE=32a,∴S△ABE=12×AF×BE=12×6a×32a=92=4.5,故选:A.11.(2024·江苏扬州·中考真题)在平面直角坐标系中,函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.4【答案】B【分析】根据函数表达式计算当x=0时y的值,可得图像与y轴的交点坐标;由于4x+2的值不可能为0,即y≠0,因此图像与x轴没有交点,由此即可得解.本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数,掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键.【详解】当x=0时,y=42=2,∴y=4x+2与y轴的交点为0,2;由于4x+2是分式,且当x≠-2时,4x+2≠0,即y≠0,∴y=4x+2与x轴没有交点.∴函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是1个,故选:B.12.(2024·吉林长春·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A4,2在函数y=k xk>0,x>0的图象上.将直线OA沿y轴向上平移,平移后的直线与y轴交于点B,与函数y=k xk>0,x>0的图象交于点C.若BC=5,则点B的坐标是()A.0,5B.0,3C.0,4D.0,25【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点,掌握数形结合思想成为解题的关键.如图:过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点D,先根据点A坐标计算出sin∠OAE、k值,再根据平移、平行线的性质证明∠DBC=∠OAE,进而根据sin∠DBC=CDBC=sin∠OAE求出CD,最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标,进而确定CD=2,OD=4,再运用勾股定理求得BD,进而求得OB即可解答.【详解】解:如图,过点A作x轴的垂线交x轴于点E,过点C作y轴的垂线交y轴于点D,则AE∥y轴,∵A4,2,∴OE=4,OA=22+42=25,∴sin∠OAE=OEOA =425=255.∵A4,2在反比例函数的图象上,∴k=4×2=8.∴将直线OA向上平移若干个单位长度后得到直线BC,∴OA∥BC,∴∠OAE=∠BOA,∵AE∥y轴,∴∠DBC=∠BOA,∴∠DBC=∠OAE,∴sin∠DBC=CDBC =sin∠OAE=255,∴CD5=255,解得:CD=2,即点C的横坐标为2,将x=2代入y=8x,得y=4,∴C点的坐标为2,4,∴CD=2,OD=4,∴BD=BC2-CD2=1,∴OB=OD-BD=4-1=3,∴B0,3故选:B.13.(2024·四川宜宾·中考真题)如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M,BC∥x轴,AB与y轴交于点N.则ANAB的值为()A.13B.14C.15D.25【答案】B【分析】本题考查反比例函数的性质,平行线分线段成比例定理,等腰三角形的性质等知识,找到坐标之间的关系是解题的关键.作辅助线如图,利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标,利用D ,M 是中点,找到坐标之间的关系,利用平行线分线段成比例定理即可求得结果.【详解】解:作过A 作BC 的垂线垂足为D ,BC 与y 轴交于E 点,如图,在等腰三角形ABC 中,AD ⊥BC ,D 是BC 中点,设A a ,k a,B b ,kb ,由BC 中点为D ,AB =AC ,故等腰三角形ABC 中,∴BD =DC =a -b ,∴C 2a -b ,kb,∵AC 的中点为M ,∴M 3a -b 2,ka +kb 2 ,即3a -b 2,k a +b 2ab,由M 在反比例函数上得M 3a -b 2,k 3a -b2,∴k a +b 2ab=k3a -b 2,解得:b =-3a ,由题可知,AD ∥NE ,∴AN AB=DE BD =a a -b =a a +3a =14.故选:B .二、填空题14.(2024·北京·中考真题)在平面直角坐标系xOy 中,若函数y =kxk ≠0 的图象经过点3,y 1 和-3,y 2 ,则y1+y2的值是.【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,已知自变量求函数值,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.将点3,y1和-3,y2代入y=kxk≠0,求得y1和y2,再相加即可.【详解】解:∵函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和-3,y2,∴有y1=k3,y2=-k3,∴y1+y2=k3-k3=0,故答案为:0.15.(2024·云南·中考真题)已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上,则n=.【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,将点P2,n代入y=10x求值,即可解题.【详解】解:∵点P2,n在反比例函数y=10x的图象上,∴n=102=5,故答案为:5.16.(2024·山东威海·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=ax+b a≠0与双曲线y2=kxk≠0交于点A-1,m,B2,-1.则满足y1≤y2的x的取值范围.【答案】-1≤x<0或x≥2【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,根据图象解答即可求解,利用数形结合思想解答是解题的关键.【详解】解:由图象可得,当-1≤x<0或x≥2时,y1≤y2,∴满足y1≤y2的x的取值范围为-1≤x<0或x≥2,故答案为:-1≤x<0或x≥2.17.(2024·湖南·中考真题)在一定条件下,乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系,即f=kl(k为常数.k≠0),若某乐器的弦长l为0.9米,振动频率f为200赫兹,则k的值为.【答案】180【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,把l=0.9,f=200代入f=kl求解即可.【详解】解:把l=0.9,f=200代入f=kl,得200=k0.9,解得k=180,故答案为:180.18.(2024·陕西·中考真题)已知点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上,若0<m<1,则y1+y20.【答案】</小于【分析】本题主要考查了反比例函数的性质,先求出y1=52,y2=-5m,再根据0<m<1,得出y2<-5,最后求出y1+y2<0即可.【详解】解:∵点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上,∴y1=52,y2=-5m,∵0<m<1,∴y2<-5,∴y1+y2<0.故答案为:<.19.(2024·湖北武汉·中考真题)某反比例函数y=kx具有下列性质:当x>0时,y随x的增大而减小,写出一个满足条件的k的值是.【答案】1(答案不唯一)【分析】本题考查的是反比例函数的性质,反比例函数的图象是双曲线,当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小,当k<0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每一象限内y随x的增大而增大.直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可.【详解】解:∵当x>0时,y随x的增大而减小,∴k>0故答案为:1(答案不唯一).20.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图,反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B-1,3,S▱ABCO=3,则实数k的值为.【答案】-6【分析】本题考查了反比例函数,根据A ,B 的纵坐标相同以及点A 在反比例函数上得到A 的坐标,进而用代数式表达AB 的长度,然后根据S ▱ABCO =3列出一元一次方程求解即可.【详解】∵ABCO 是平行四边形∴A ,B 纵坐标相同∵B -1,3∴A 的纵坐标是3∵A 在反比例函数图象上∴将y =3代入函数中,得到x =k 3∴A k 3,3∴AB =-1-k 3∵S ▱ABCO =3,B 的纵坐标为3∴AB ×3=3即:-1-k 3×3=3解得:k =-6故答案为:-6.21.(2024·内蒙古包头·中考真题)若反比例函数y 1=2x ,y 2=-3x,当1≤x ≤3时,函数y 1的最大值是a ,函数y 2的最大值是b ,则a b =.【答案】12/0.5【分析】此题主要考查了反比例函数的性质,负整数指数幂,正确得出a 与b 的关系是解题关键.直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ,再代入a b 进而得出答案.【详解】解:∵函数y 1=2x,当1≤x ≤3时,函数y 1随x 的增大而减小,最大值为a ,∴x =1时,y 1=2=a ,∵y 2=-3x ,当1≤x ≤3时,函数y 2随x 的增大而减大,函数y 2的最大值为y 2=-1=b ,∴a b =2-1=12.故答案为:12.22.(2024·四川遂宁·中考真题)反比例函数y =k -1x 的图象在第一、三象限,则点k ,-3 在第象限.【答案】四/4【分析】本题考查了反比例函数的性质,点所在的象限,根据反比例函数的性质得出k >1,进而即可求解.【详解】解:∵反比例函数y =k -1x的图象在第一、三象限,∴k -1>0∴k >1∴点k ,-3 在第四象限,故答案为:四.23.(2024·江苏扬州·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,0),点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图像上,BC ⊥x 轴于点C ,∠BAC =30°,将△ABC 沿AB 翻折,若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上,则k 的值为.【答案】23【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义,掌握求解的方法是解题的关键.如图,过点D 作DE ⊥x 轴于点E .根据∠BAC =30°,BC ⊥x ,设BC =a ,则AD =AC =3a ,由对称可知AC =AD ,∠DAB =∠BAC =30°,即可得AE =32a ,DE =32a ,解得B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ,根据点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上,即可列方程求解;【详解】解:如图,过点D 作DE ⊥x 轴于点E .∵点A 的坐标为(1,0),∴OA =1,∵∠BAC =30°,BC ⊥x 轴,设BC =a ,则AD =AC =BC tan30°=3a ,由对称可知AC =AD ,∠DAB =∠BAC =30°,∴∠DAC =60°,∠ADE =30°,∴AE =32a ,DE =AD ·sin60°=32a ,∴B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ,∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上,∴k =a 1+3a =32a ⋅1+32a,解得:a =233,∵反比例函数图象在第一象限,∴k =2331+233×3 =23,故答案为:23.24.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为5,0 ,2,6 ,过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ,点D 为线段AB 上的一点,且BD =2AD .反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点D 交线段BC 于点E ,则四边形ODBE 的面积是.【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数k 的几何意义,作BM ⊥x 轴于M ,作DN ⊥x 轴于N ,则DN ∥BM ,由点A ,B 的坐标分别为5,0 ,2,6 得BC =OM =2,BM =OC =6,AM =3,然后证明△ADN ∽△ABM 得DN BM =AN AM =AD AB ,求出DN =2,则ON =OA -AN =4,故有D 点坐标为4,2 ,求出反比例函数解析式y =8x ,再求出E 43,6 ,最后根据S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 即可求解,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.【详解】如图,作BM ⊥x 轴于M ,作DN ⊥x 轴于N ,则DN ∥BM ,∵点A ,B 的坐标分别为5,0 ,2,6 ,∴BC =OM =2,BM =OC =6,AM =3,∵DN ∥BM ,∴△ADN ∽△ABM ,∴DN BM =AN AM =AD AB,∵BD =2AD ,∴DN 6=AN 3=13,∴DN =2,AN =1,∴ON =OA -AN =4,∴D 点坐标为4,2 ,代入y =k x 得,k =2×4=8,∴反比例函数解析式为y =8x,∵BC ∥x 轴,∴点E 与点B 纵坐标相等,且E 在反比例函数图象上,∴E 43,6,∴CE =43,∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD =12×2+5 ×6-12×6×43-12×5×2=12,故答案为:12.25.(2024·四川广元·中考真题)已知y =3x 与y =k x x >0 的图象交于点A 2,m ,点B 为y 轴上一点,将△OAB 沿OA 翻折,使点B 恰好落在y =k x x >0 上点C 处,则B 点坐标为.【答案】0,4【分析】本题考查了反比例函数的几何综合,折叠性质,解直角三角形的性质,勾股定理,正确掌握相关性质内容是解题的关键.先得出A 2,23 以及y =43xx >0 ,根据解直角三角形得∠1=30°,根据折叠性质,∠3=30°,然后根据勾股定理进行列式,即OB =OC =23 2+22=4.【详解】解:如图所示:过点A 作AH ⊥y 轴,过点C 作CD ⊥x 轴,∵y =3x 与y =k xx >0 的图象交于点A 2,m ,∴把A 2,m 代入y =3x ,得出m =3×2=23,∴A 2,23 ,把A 2,23 代入y =k xx >0 ,解得k =2×23=43,∴y =43xx >0 ,设C m ,43m,在Rt △AHO ,tan ∠1=AH OH =223=33,∴∠1=30°,∵点B 为y 轴上一点,将△OAB 沿OA 翻折,∴∠2=∠1=30°,OC =OB ,∴∠3=90°-∠1-∠2=30°,则CD OD=tan ∠3=33=43m m ,解得m =23(负值已舍去),∴C 23,2 ,∴OB =OC =23 2+22=4,∴点B 的坐标为0,4 ,故答案为:0,4 .26.(2024·广东深圳·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,四边形AOCB 为菱形,tan ∠AOC =43,且点A 落在反比例函数y =3x 上,点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上,则k =.【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数;过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为D 、E ,然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得A 32,2 ,OA =52,再求得点B 4,2 ,利用待定系数法求解即可.【详解】解:过点A 、B 作x 轴的垂线,垂足分别为D 、E ,如图,∵tan ∠AOC =43,∴AD OD =43,∴设AD =4a ,则OD =3a ,∴点A 3a ,4a,∵点A 在反比例函数y =3x 上,∴3a ⋅4a =3,∴a =12(负值已舍),则点A 32,2,∴AD =2,OD =32,∴OA =OD 2+AD 2=52,∵四边形AOCB 为菱形,∴AB =OA =52,AB ∥CO ,∴点B 4,2 ,∵点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上,∴k =4×2=8,故答案为:8.27.(2024·广东广州·中考真题)如图,平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 在函数y =k x(x >0)的图象上,A (1,0),C (0,2).将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B (点A 平移后的对应点为A ),A B 交函数y =k x (x >0)的图象于点D ,过点D 作DE ⊥y 轴于点E ,则下列结论:①k =2;②△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积;③A E 的最小值是2;④∠B BD =∠BB O .其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号)【答案】①②④【分析】由B 1,2 ,可得k =1×2=2,故①符合题意;如图,连接OB ,OD ,BD ,OD 与AB 的交点为K ,利用k 的几何意义可得△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积;故②符合题意;如图,连接A E ,证明四边形A DEO 为矩形,可得当OD 最小,则A E 最小,设D x ,2xx >0 ,可得A E 的最小值为2,故③不符合题意;如图,设平移距离为n ,可得B n +1,2 ,证明△B BD ∽△A OB ,可得∠B BD =∠B OA ,再进一步可得答案.【详解】解:∵A (1,0),C (0,2),四边形OABC 是矩形;∴B 1,2 ,∴k =1×2=2,故①符合题意;2如图,连接OB ,OD ,BD ,OD 与AB 的交点为K ,05∵S △AOB =S △A OD =12×2=1,∴S △BOK =S 四边形AKDA,∴S △BOK +S △BKD =S 四边形AKDA+S △BKD ,∴△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积;故②符合题意;如图,连接A E ,∵DE ⊥y 轴,∠DA O =∠EOA =90°,∴四边形A DEO 为矩形,∴A E =OD ,∴当OD 最小,则A E 最小,设D x ,2x x >0 ,∴OD 2=x 2+4x 2≥2⋅x ⋅2x =4,∴OD ≥2,∴A E 的最小值为2,故③不符合题意;如图,设平移距离为n ,∴B n +1,2 ,∵反比例函数为y =2x,四边形A B CO 为矩形,∴∠BB D =∠OA B =90°,D n +1,2n +1 ,∴BB =n ,OA =n +1,B D =2-2n +1=2n n +1,A B =2,∴BB OA =n n +1=2n n +12=B D A B,∴△B BD ∽△A OB ,∴∠B BD =∠B OA ,∵B C ∥A O ,∴∠CB O =∠A OB ,∴∠B BD =∠BB O ,故④符合题意;故答案为:①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质,平移的性质,矩形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理的应用,作出合适的辅助线是解本题的关键.28.(2024·四川乐山·中考真题)定义:函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”.例如,点0,1 是函数y =x +1图象的“近轴点”.(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是(填序号);①y =-x +3;②y =2x;③y =-x 2+2x -1.(2)若一次函数y =mx -3m 图象上存在“近轴点”,则m 的取值范围为.【答案】③-12≤m <0或0<m ≤12【分析】本题主要考查了新定义--“近轴点”.正确理解新定义,熟练掌握一次函数,反比例函数,二次函数图象上点的坐标特点,是解决问题的关键.(1)①y =-x +3中,取x =y =1.5,不存在“近轴点”;②y =2x,由对称性,取x =y =±2,不存在“近轴点”;③y =-x 2+2x -1=-x -1 2,取x =1时,y =0,得到1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”;(2)y =mx -3m =m x -3 图象恒过点3,0 ,当直线过1,-1 时,m =12,得到0<m ≤12;当直线过1,1 时,m =-12,得到-12≤m <0.【详解】(1)①y =-x +3中,x =1.5时,y =1.5,不存在“近轴点”;②y =2x,由对称性,当x =y 时,x =y =±2,不存在“近轴点”;③y =-x 2+2x -1=-x -1 2,x =1时,y =0,∴1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”;∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为:③;(2)y =mx -3m =m x -3 中,x =3时,y =0,∴图象恒过点3,0 ,当直线过1,-1 时,-1=m 1-3 ,∴m =12,∴0<m ≤12;当直线过1,1 时,1=m 1-3 ,∴m =-12,∴-12≤m <0;∴m 的取值范围为-12≤m <0或0<m ≤12.故答案为:-12≤m <0或0<m ≤12.三、解答题29.(2024·甘肃·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y =ax +b 的图象,与反比例函数y =k x x >0 的图象交于点A 2,4 .过点B 0,2 作x 轴的平行线分别交y =ax +b 与y =k xx >0 的图象于C ,D 两点.(1)求一次函数y =ax +b 和反比例函数y =k x的表达式;(2)连接AD ,求△ACD 的面积.【答案】(1)一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3;反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ;(2)6【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合:(1)先根据一次函数图象的平移规律y =ax +b =ax +3,再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中,利用待定系数法求解即可;(2)先分别求出C 、D 的坐标,进而求出CD 的长,再根据三角形面积计算公式求解即可.【详解】(1)解:∵将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度,得到一次函数y =ax +b 的图象,∴y =ax +b =ax +3,把A 2,4 代入y =ax +3中得:2a +3=4,解得a =12,∴一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3;把A 2,4 代入y =k x x >0 中得:4=k 2x >0 ,解得k =8,∴反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ;(2)解:∵BC ∥x 轴,B 0,2 ,∴点C 和点D 的纵坐标都为2,在y =12x +3中,当y =12x +3=2时,x =-2,即C -2,2 ;在y =8x x >0 中,当y =8x =2时,x =4,即D 4,2 ;∴CD =4--2 =6,∵A 2,4 ,∴S △ACD =12CD ⋅y A -y C =12×6×4-2 =6.30.(2024·青海·中考真题)如图,在同一直角坐标系中,一次函数y =-x +b 和反比例函数y =9x 的图象相交于点A 1,m ,B n ,1 .(1)求点A ,点B 的坐标及一次函数的解析式;(2)根据图象,直接写出不等式-x +b >9x的解集.【答案】(1)A 1,9 ,B 9,1 ,y =-x +10(2)x <0或1<x <9【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题:(1)分别把点A 1,m ,点B n ,1 代入y =9x,可求出点A ,B 的坐标,即可求解;(2)直接观察图象,即可求解.【详解】(1)解:把点A 1,m 代入y =9x 中,得:m =91=9,∴点A 的坐标为1,9 ,把点B n ,1 代入y =9x 中,得:n =91=9,∴点B 的坐标为9,1 ,把x =1,y =9代入y =-x +b 中得:-1+b =9,∴b =10,∴一次函数的解析式为y =-x +10,(2)解:根据一次函数和反比例函数图象,得:当x <0或1<x <9时,一次函数y =-x +b 的图象位于反比例函数y =9x的图象的上方,∴-x +b >9x的解集为x <0或1<x <9.31.(2024·吉林·中考真题)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I (单位:A )与电阻R (单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围).(2)当电阻R 为3Ω时,求此时的电流I .【答案】(1)I =36R(2)12A【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用:(1)直接利用待定系数法求解即可;(2)根据(1)所求求出当R =3Ω时I 的值即可得到答案.【详解】(1)解:设这个反比例函数的解析式为I =URU ≠0 ,把9,4 代入I =U RU ≠0 中得:4=U9U ≠0 ,解得U =36,∴这个反比例函数的解析式为I =36R;(2)解:在I =36R中,当R =3Ω时,I =363=12A ,∴此时的电流I 为12A .32.(2024·山东·中考真题)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法,它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y =2x +b 与y =kx部分自变量与函数值的对应关系:x -72a12x +ba1________kx________________7(1)求a、b的值,并补全表格;(2)结合表格,当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时,直接写出x的取值范围.【答案】(1)a=-2b=5,补全表格见解析(2)x的取值范围为-72<x<0或x>1;【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合,利用图像法写自变量的取值范围;(1)根据表格信息建立方程组求解a,b的值,再求解k的值,再补全表格即可;(2)由表格信息可得两个函数的交点坐标,再结合函数图像可得答案.【详解】(1)解:当x=-72时,2x+b=a,即-7+b=a,当x=a时,2x+b=1,即2a+b=1,∴a-b=-72a+b=1,解得:a=-2b=5,∴一次函数为y=2x+5,当x=1时,y=7,∵当x=1时,y=kx=7,即k=7,∴反比例函数为:y=7x,当x=-72时,y=7÷-72=-2,当y=1时,x=a=-2,当x=-2时,y=-7 2,补全表格如下:x-72-212x+b-217kx-2-7 27(2)由表格信息可得:两个函数的交点坐标分别为-72,-2,1,7 ,∴当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时,x的取值范围为-72<x<0或x>1;33.(2024·湖北·中考真题)一次函数y=x+m经过点A-3,0,交反比例函数y=kx于点B n,4.(1)求m,n,k;(2)点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上,若S△AOC<S△AOB,直接写出C的横坐标a的取值范围.【答案】(1)m=3,n=1,k=4;(2)a>1.【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合,求反比例函数解析式,解题的关键是熟练掌握数形结合的思想.(1)利用一次函数y=x+m经过点A-3,0,点B n,4,列式计算求得m=3,n=1,得到点B1,4,再利用待定系数法求解即可;(2)利用三角形面积公式求得S△AOB=6,得到32y C<6,据此求解即可.【详解】(1)解:∵一次函数y=x+m经过点A-3,0,点B n,4,∴-3+m=0 n+m=4 ,解得m=3 n=1 ,∴点B1,4,∵反比例函数y=kx经过点B1,4,∴k=1×4=4;(2)解:∵点A-3,0,点B1,4,∴AO =3,∴S △AOB =12AO ×y B =12×3×4=6,S △AOC =12AO ×y C =32y C ,由题意得32y C<6,∴y C <4,∴x C >1,∴C 的横坐标a 的取值范围为a >1.34.(2024·四川凉山·中考真题)如图,正比例函数y 1=12x 与反比例函数y 2=kxx >0 的图象交于点A m ,2 .(1)求反比例函数的解析式;(2)把直线y 1=12x 向上平移3个单位长度与y 2=kxx >0 的图象交于点B ,连接AB ,OB ,求△AOB 的面积.【答案】(1)y 2=8x(2)6【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,待定系数法求函数解析式,一次函数的平移等知识,熟练掌握函数的平移法则是关键.(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)先得到平移后直线解析式,联立方程组求出点B 坐标,根据平行线间的距离可得S △AOB =S △ADO ,代入数据计算即可.【详解】(1)解:∵点A (m ,2)在正比例函数图象上,∴2=12m ,解得m =4,∴A (4,2),∵A (4,2)在反比例函数图象上,∴k =8,∴反比例函数解析式为y 2=8x.(2)解:把直线y 1=12x 向上平移3个单位得到解析式为y =12x +3,令x =0,则y =3,∴记直线与y 轴交点坐标为D (0,3),连接AD ,联立方程组y =8xy =12x +3,解得x =2y =4,x =-8y =-1 (舍去),∴B (2,4),由题意得:BD ∥AO ,∴△AOB ,△AOD 同底等高,∴S △AOB =S △ADO =12OD ⋅x A =12×3×4=6.35.(2024·贵州·中考真题)已知点1,3 在反比例函数y =kx的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)点-3,a ,1,b ,3,c 都在反比例函数的图象上,比较a ,b ,c 的大小,并说明理由.【答案】(1)y =3x(2)a <c <b ,理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质,以及函数图象上点的坐标特点,待定系数法求反比例函数解析式,关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.(1)把点1,3 代入y =kx可得k 的值,进而可得函数的解析式;(2)根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限,再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小.【详解】(1)解:把1,3 代入y =k x ,得3=k 1,∴k =3,∴反比例函数的表达式为y =3x;(2)解:∵k =3>0,∴函数图象位于第一、三象限,∵点-3,a ,1,b ,3,c 都在反比例函数的图象上,-3<0<1<3,∴a <0<c <b ,∴a <c <b .36.(2024·河南·中考真题)如图,矩形ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上,对角线AC ,BD 相交于点E ,反比例函数y =kxx >0 的图象经过点A .(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点,再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD 向左平移,当点E 落在这个反比例函数的图象上时,平移的距离为.【答案】(1)y =6x(2)见解析(3)92【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析,画反比例函数图象,平移的性质等知识,解题的关键是:(1)利用待定系数法求解即可;(2)分别求出x =1,x =2,x =6对应的函数值,然后描点、连线画出函数图象即可;(3)求出平移后点E 对应点的坐标,利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解.【详解】(1)解:反比例函数y =kx的图象经过点A 3,2 ,∴2=k3,∴k =6,∴这个反比例函数的表达式为y =6x;(2)解:当x =1时,y =6,当x =2时,y =3,当x =6时,y =1,∴反比例函数y =6x的图象经过1,6 ,2,3 ,6,1 ,画图如下:(3)解:∵E 6,4 向左平移后,E 在反比例函数的图象上,∴平移后点E 对应点的纵坐标为4,当y =4时,4=6x,解得x =32,∴平移距离为6-32=92.故答案为:92.37.(2024·四川乐山·中考真题)如图,已知点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3xx >0 的图象上,过点A 的一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点C 0,1 .(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式;(2)连接AB ,求点C 到线段AB 的距离.【答案】(1)m =3,n =3,y =2x +1(2)点C 到线段AB 的距离为322【分析】(1)根据点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上,代入即可求得m 、n 的值;根据一次函数y =kx +b 过点A 1,3 ,C 0,1 ,代入求得k ,b ,即可得到表达式;(2)连接BC ,过点A 作AD ⊥BC ,垂足为点D ,过点C 作CE ⊥AB ,垂足为点E ,可推出BC ∥x 轴,BC 、AD 、DB 的长度,然后利用勾股定理计算出AB 的长度,最后根据S △ABC =12BC ⋅AD =12AB ⋅CE ,计算得CE 的长度,即为点C 到线段AB 的距离.【详解】(1)∵点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上。

中考反比例试题及答案

中考反比例试题及答案

中考反比例试题及答案
一、选择题
1. 若函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(2,3),则k的值为()。

A. 6
B. -6
C. 2
D. 3
答案:A
2. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(-2,1),则k的值为()。

A. 2
B. -2
C. -1
D. 1
答案:B
二、填空题
3. 若反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(-1,-4),则k的值为____。

答案:4
4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象在第一、三象限,若点(2,-1)在该图象上,则k的值为____。

答案:-2
三、解答题
5. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(-3,2),求k的值。

答案:k=-6
6. 若反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(4,-2),求k的值。

答案:k=-8
四、计算题
7. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(2,-3),求当x=-
6时,y的值。

答案:y=3
8. 若反比例函数y=k/x(k≠0)的图象经过点(-1,4),求当x=-2时,y的值。

答案:y=2。

反比例函数及其应用(共35道)—2023年中考数学真题(全国通用)(解析版)

反比例函数及其应用(共35道)—2023年中考数学真题(全国通用)(解析版)

反比例函数及其应用(35道)一、单选题A .1B .2C .3D .4【答案】B【分析】延长BA 交y 轴于点D ,根据反比例函数k 值的几何意义得到1212ADO S =⨯=△,3OCBD S =矩形,根据四边形ABCO 的面积等于ADOOCBD S S−矩形,即可得解.【详解】解:延长BA 交y 轴于点D ,∵AB x ∥轴, ∴DA y ⊥轴,∵点A 在函数2(0)y x x =>的图象上,∴1212ADO S =⨯=△,∵BC x ⊥轴于点C ,DB y ⊥轴,点B 在函数3(0)y x x =>的图象上,∴3OCBD S =矩形,∴四边形ABCO 的面积等于312ADOOCBD S S−=−=矩形;故选B .【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用.熟练掌握反比例函数中k 的几何意义,是解题的关键.A .321y y y <<B .132y y y <<C .312y y y <<D .231y y y <<【答案】C【分析】先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限,再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答.【详解】解:在反比例函数(0)ky k x =<中,0k <,∴此函数图象在二、四象限,420−<−<,∴点()14,A y −,2(2,)B y −在第二象限,10y ∴>,20y >,函数图象在第二象限内为增函数,420−<−<, 120y y ∴<<.30>,3(3,)C y ∴点在第四象限,30y \<,1y ∴,2y ,3y 的大小关系为312y y y <<.故选:C .【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点,比较简单.A .当3x >时,12y y <B .当1x <−时,12y y <C .当03x <<时,12y y >D .当10x −<<时,12y y <【答案】B【分析】结合一次函数与反比例函数的图象,逐项判断即可得. 【详解】解:A 、当3x >时,12y y >,则此项错误,不符合题意; B 、当1x <−时,12y y <,则此项正确,符合题意; C 、当03x <<时,12y y <,则此项错误,不符合题意; D 、当10x −<<时,12y y >,则此项错误,不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象,熟练掌握函数图象法是解题关键.A .123y y y <<B .312 y y y <<C .213y y y <<D .321y y y <<【答案】C【分析】根据反比例函数的图象与性质解答即可. 【详解】解:∵30k =>,∴图象在一、三象限,且在每个象限内y 随x 的增大而减小, ∵2101−<−<<, ∴2130y y y <<<.故选:C .【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,反比例函数ky x =(k 是常数,0k ≠)的图象是双曲线,当0k >,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y 随x 的增大而减小;当 0k <,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y 随x 的增大而增大.【答案】A【分析】连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、,过D 作DE x ⊥轴,过C 作CF x ⊥轴,直线1y x =−与x 轴交于点M ,如图所示,根据函数图像交点的对称性判断四边形ABCD 是平行四边形,由平行四边形性质及平面直角坐标系中三角形面积求法,确定()11142四边形△ABC COD D S S OM DE CF ===⋅+,再求出直线1y x =−与x 轴交于点()1,0M ,通过联立1y x k y x =−⎧⎪⎨=⎪⎩求出C D 、纵坐标,代入方程求解即可得到答案. 【详解】解:连接四边形ABCD 的对角线AC BD 、,过D 作DE x ⊥轴,过C 作CF x ⊥轴,直线1y x =−与x 轴交于点M ,如图所示:根据直线1y x =+、1y x =−与双曲线()0ky k x =>交点的对称性可得四边形ABCD 是平行四边形,()11142四边形△ABC O D C D S S OM DE CF ∴===⋅+, 直线1y x =−与x 轴交于点M , ∴当0y =时,1x =,即()1,0M ,1y x =−与双曲线()0ky k x =>分别相交于点C D 、,∴联立1y x k y x =−⎧⎪⎨=⎪⎩,即1k y y =−,则20y y k +−=,由0k >,解得y =,∴1112⎤⨯⨯−=⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦2=,解得34k =,故选:A .【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合,涉及平行四边形的判定与性质,熟练掌握平面直角坐标系中三角形面积求法是解决问题的关键.A .2:3:6B .6:3:2C .1:2:3D .3:2:1【答案】A【分析】首先根据长方体的性质,得出相对面的面积相等,再根据物体的压力不变,结合反比例函数的性质进行分析,即可得出答案.【详解】解:∵长方体物体的一顶点所在A 、B 、C 三个面的面积比是3:2:1, ∴长方体物体的A 、B 、C 三面所对的与水平地面接触的面积比也为3:2:1, ∵FP S =,0F >,且F 一定,∴P 随S 的增大而减小, ∴111::::2:3:6321A B C P P P ==.故选:A .【点睛】本题考查了反比例函数的性质,解本题的关键在熟练掌握反比例函数的性质.A .B .C .D .【答案】D【分析】先根据一次函数图象确定a 、b 的符号,进而求出ab 的符号,由此可以确定反比例函数图象所在的象限,看是否一致即可.【详解】解:A 、∵一次函数图象经过第一、二、三象限, ∴00a b >>,, ∴0ab >,∴反比例函数aby x =的图象见过第一、三象限,这与图形不符合,故A 不符合题意;B 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限, ∴00a b <>,, ∴0ab <, ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限,这与图形不符合,故B 不符合题意;C 、∵一次函数图象经过第一、三、四象限, ∴00a b ><,, ∴0ab <, ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限,这与图形不符合,故C 不符合题意;D 、∵一次函数图象经过第一、二、四象限, ∴00a b <>,, ∴0ab <, ∴反比例函数aby x =的图象见过第二、四象限,这与图形符合,故D 符合题意;故选D .【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象和性质,熟练掌握相关性质与函数图象的关系是解决本题的关键.A .B .C .D .【答案】B 【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L =,即可求解.【详解】解:∵11FL F L =,125cm L =,19.8NF =,∴259.8245FL =⨯=, ∴245F L =,函数为反比例函数,当35cm L =时,245735F ==,即245F L =函数图象经过点()35,7. 故选:B .【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象,根据题意求出函数关系式是解题的关键.A .3B .4C .5D .6【答案】B【分析】由正方形的性质得2BC AB ==,可设2,2k C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,根据21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭可求出k 的值. 【详解】解:∵四边形ABCD 是正方形, ∵2,AB BC CD AD ==== ∵点E 为AD 的中点, ∴11,2AE AD ==设点C 的坐标为2,2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭,则,222k kBO AO AB BO ==+=+, ∴1,22k E ⎛⎫+ ⎪⎝⎭, ∵点C ,E 在反比例函数ky x =的图象上,∴21222k k ⎛⎫⨯=⨯+ ⎪⎝⎭,解得,4k =, 故选:B .【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数ky x =(k 为常数,0k ≠)的图象是双曲线,图象上的点()x y ,的横纵坐标的积是定值k ,即xy k =.为半径作圆,当A 与x 轴相切、B 与y 轴相切时,连结【答案】C【分析】过点,A B 分别作,y x 轴的垂线,垂足分别为,E D ,,AE BD 交于点C ,得出B 的横坐标为1,A 的纵坐标为1,设(),1A k ,()1,B k ,则1,1AC k BC k =−=−,根据AB =【详解】解:如图所示,过点A B ,分别作y x ,轴的垂线,垂足分别为E D ,,AE BD ,交于点C ,依题意,B 的横坐标为1,A 的纵坐标为1,设(),1A k ,()1,B k∴()1,1C ,则1,1AC k BC k =−=−,又∵90ACB ∠=︒,AB =∴()()(22211k k −+−=∴13k −=(负值已舍去) 解得:4k =, 故选:C .【点睛】本题考查了切线的性质,反比例函数的性质,勾股定理,掌握以上知识是解题的关键. 统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,OAB 三个顶点的坐标分别为与OAB 关于直线 A .23 【答案】A【分析】过点B 作BD x ⊥轴,根据题意得出1,BD OD ==和性质得出2OB AB ==,30BOA BAO ∠∠==︒,利用各角之间的关系180OBA OBD '∠+∠=︒,确定A ',B ,D 三点共线,结合图形确定)2C,然后代入反比例函数解析式即可.【详解】解:如图所示,过点B 作BD x ⊥轴,∵(0,0),O A B ,∴1,BD OD ==∴AD OD =tan BD BOA OD ∠==,∴2OB AB ==,30BOA BAO ∠∠==︒,∴60OBD ABD ∠∠==︒,120OBA ∠=︒, ∵OA B '与OAB 关于直线OB 对称, ∴120OBA '∠=︒, ∴180OBA OBD '∠+∠=︒, ∴A ',B ,D 三点共线, ∴2A B AB '==, ∵A C BC '=, ∴1BC =, ∴2CD =,∴)2C,将其代入(0,0)ky k x x =>>得:k =故选:A .【点睛】题目主要考查等腰三角形的判定和性质,特殊角的三角函数及反比例函数的确定,理解题意,综合运用这些知识点是解题关键.A .2B .2−C .1D .1−【答案】A【分析】证明四边形ANOM 是矩形,根据反比例函数的k 值的几何意义,即可解答. 【详解】解:AM x ⊥轴于点M ,AN y ⊥轴于直N ,90MON ∠=︒,∴四边形AMON 是矩形,四边形AMON 的面积为2, 2k ∴=,反比例函数在第一、三象限,2k ∴=,故选:A .【点睛】本题考查了矩形的判定,反比例函数的k 值的几何意义,熟知在一个反比例函数图像上任取一点,过点分别作x 轴,y 轴的垂线段,与坐标轴围成的矩形面积为k是解题的关键.二、填空题【答案】63y x =−【分析】函数图象的平移规则为:上加下减,左加右减,根据平移规则可得答案. 【详解】解:将反比例函数6y x =的图象向下平移3个单位可得平移后的解析式为:63y x =−,故答案为:63y x =−.【点睛】本题考查的是函数图象的平移,解题的关键是理解并熟记函数图象的平移规则为:上加下减,左加右减.14.(2023·陕西·统考中考真题)如图,在矩形OABC 和正方形CDEF 中,点A 在y 轴正半轴上,点C ,F 均在x 轴正半轴上,点D 在边BC 上,2BC CD =,3AB =.若点B ,E 在同一个反比例函数的图象上,则这个反比例函数的表达式是 .【答案】18y x =【分析】设正方形CDEF 的边长为m ,根据2BC CD =,3AB =,得到()3,2B m ,根据矩形对边相等得到3OC =,推出()3,E m m +,根据点B ,E 在同一个反比例函数的图象上,得到()323m m m⨯=+,得到3m =,推出18y x =.【详解】解:∵四边形OABC 是矩形, ∴3OC AB ==,设正方形CDEF 的边长为m , ∴CD CF EF m ===, ∵2BC CD =, ∴2BC m =, ∴()3,2B m ,()3,E m m +, 设反比例函数的表达式为ky x =,∴()323m m m⨯=+,解得3m =或0m =(不合题意,舍去), ∴()3,6B ,∴3618=⨯=k ,∴这个反比例函数的表达式是18y x =,故答案为:18y x =.【点睛】本题主要考查了反比例函数,解决问题的关键是熟练掌握矩形性质,正方形性质,反比例函数性质,k 的几何意义.统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,AOC 的边两点.若AOC 的面积是 【答案】4【分析】过B ,C 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为D ,E ,设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,则BD m =,由点B 为AC 的中点,推出C 点坐标为22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,求得直线BC 的解析式,得到A 点坐标,根据AOC 的面积是6,列式计算即可求解.【详解】解:过B ,C 两点分别作y 轴的垂线,垂足分别为D ,E ,∴BD CE ∥, ∴ABD ACE ∽,∴BD ABCE AC =,设B 点坐标为k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,则BD m =, ∵点B 为AC 的中点, ∴12BD AB CE AC ==, ∴22CE BD m ==,∴C 点坐标为22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,, 设直线BC 的解析式为y ax b =+, ∴22k ma b mk ma b m ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得2232k a m k b m ⎧=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, ∴直线BC 的解析式为2322k k y x m m =−+, 当0x =时,32ky m =,∴A 点坐标为302k m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,, 根据题意得132622k m m ⋅⋅=,解得4k =, 故答案为:4.【点睛】本题考查了反比例函数的性质、相似三角形的判定及性质、求一次函数解析式、坐标与图形,解题关键是熟练掌握反比例函数的性质及相似三角形的性质.【答案】33【分析】过点B 作BC y ⊥轴于点C ,由旋转的性质得,AO AB =,120OAB ∠=︒,在Rt ABC 中求出BC 、AC 的长,即可得出点B 的坐标,代入反比例函数解析式即可求出k 的值.【详解】解∶过点B 作BC y ⊥轴于点C ,由旋转的性质得,AO AB =,120OAB ∠=︒, ∵点A 的坐标为(0,2), ∴2AO AB ==, ∵120OAB ∠=︒,∴180********BAC OAB ∠∠=︒−=︒−︒=︒, ∴9030ABC BAC ∠∠=︒−=︒, ∴AC =12AB =1221⨯=,由勾股定理得BC ==∴213OC AO AC =+=+=,∴点B 的坐标为(3), ∵点B 恰好落在反比例函数ky x =的图象上,∴3k =故答案为∶3【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,坐标与图形的变化之旋转,解答本题的关键是求出点B 的坐标.【答案】>【分析】把2x =−和=1x −分别代入反比例函数2y x =中计算y 的值,即可做出判断.【详解】解:∵点()12,A y −和点()21,B y −都在反比例函数2y x =的图象上,∴令2x =−,则1212y ==−−;令=1x −,则2221y ==−−,12−>−,12y y ∴>,故答案为:>.【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征,计算y 的值是解题的关键. 若OAB 的面积为【答案】196/136【分析】由k 的几何意义可得19212k =,从而可求出k 的值. 【详解】解:AOB 的面积为||192212k k ==, 所以k =196. 故答案为:196.【点睛】本题主要考查了k 的几何意义.用k 表示三角形AOB 的面积是本题的解题关键.【答案】3【分析】先把点A 坐标代入求出反比例函数解析式,再把点B 代入即可求出m 的值. 【详解】解:∵函数()0ky k x =≠的图象经过点()3,2A −和(),2B m −∴把点()3,2A −代入得326k =−⨯=−,∴反比例函数解析式为6y x −=, 把点(),2B m −代入得:62m −−=,解得:3m =, 故答案为:3.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数图象上点的坐标特征,熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键.【答案】1.5(满足12k <<都可以)【分析】先判断出一次函数7y x b =−+的图象必定经过第二、四象限,再根据120x x ⋅>判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限,从而可以得到反比例函数的图象经过第二、四象限,即630k −<,最终选取一个满足条件的值即可. 【详解】解:70−<,∴一次函数7y x b =−+的图象必定经过第二、四象限,120x x ⋅>,∴反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限, ∴反比例函数63ky x −=(1k >且2k ≠)的函数图象经过第一、三象限,∴630k −>,∴2k <, ∵1k >, ∴12k <<,∴满足条件的k 值可以为1.5, 故答案为:1.5(满足12k <<都可以).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质,解题的关键是根据120x x ⋅>判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限.的正ABC 的顶点,现将ABC 绕原点【答案】6【分析】画出变换后的图像即可(画AOB 即可),当点A 在y 轴上,点B 、C 在x 轴上时,根据ABC 为等边三角形且AO BC ⊥,可得OB OA=A 、B 分别作x 轴垂线构造相似,则BFO OEA ∽,根据相似三角形的性质得出3AOE S =△,进而根据反比例函数k 的几何意义,即可求解.【详解】当点A 在y 轴上,点B 、C 在x 轴上时,连接AO ,ABC 为等边三角形且AO BC ⊥,则30BAO ∠=︒,∴tan tan30BAO ∠=︒=OB OA=, 如图所示,过点,A B 分别作x 轴的垂线,交x 轴分别于点,E F ,AO BO ⊥,90BFO AEO AOB ∠=∠=∠=︒,∴90BOF AOE EAO ∠=︒−∠=∠, ∴BFO OEA ∽,∴213BFO AOES OB S OA ⎛⎫== ⎪⎝⎭, ∴212BFOS−==,∴3AOE S =△, ∴6k =.【点睛】本题考查了反比例函数的性质,k 的几何意义,相似三角形的性质与判定,正确作出辅助线构造相似三角形是解题关键.【答案】2/2−+【分析】过点A 作CD y ⊥轴于点D ,过点B 作BC CD ⊥于点C ,证明DAO CBA ≌,进而根据全等三角形的性质得出,DA CB AC OD ==,根据点(),2A m ,进而得出()2,2B m m +−,根据点,A B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上.列出方程,求得m 的值,进而即可求解.【详解】解:如图所示,过点A 作CD y ⊥轴于点D ,过点B 作BC CD ⊥于点C ,∴90C CDO ∠=∠=︒, ∵,90OA AB OAB =∠=︒, ∴90DAO CAB CBA ∠=︒−∠=∠ ∴DAO CBA ≌ ∴,DA CB AC OD == ∵点A 的坐标为()m,2.∴2AC OD ==,AD BC m == ∴()2,2B m m +−∵,A B 在反比例函数(0)ky x x =>的图象上,∴()()222m m m =+−解得:1m =或1m =(舍去)∴22k m ==故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质,全等三角形的判定和性质,求得点B 的坐标是解题的关键.【答案】4【分析】根据题意可设点P 的坐标为()22m m ,,则()2D m m ,,把()2D m m ,代入一次函数解析式中求出m 的值进而求出点P 的坐标,再求出k 的值即可.【详解】解:∵PA x ⊥轴于点,A PB y ⊥轴于点,B PA PB =, ∴点P 的横纵坐标相同, ∴可设点P 的坐标为()22m m ,,∵D 为PB 的中点, ∴()2D m m ,,∵()2D m m ,在直线1y x =+上,∴12m m +=, ∴1m =, ∴()22P ,,∵点P 在反比例函数()0ky k x =>的图象上,∴224k =⨯=, 故答案为:4.【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合,正确求出点P 的坐标是解题的关键.【答案】6【分析】延长CD 交x 轴于点F ,设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,利用相似三角形的判定与性质可求得矩形的长与宽,再由矩形的面积即可求和k 的值.【详解】解:延长CD 交x 轴于点F ,如图,由点D 在反比例函数()0k y x x =>的图象上,则设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,∵矩形ABCD 的边AB 平行于x 轴,AB CD ∥,AD CD ⊥, ∴CD y ⊥轴,AD OF ∥, 则kDF a OF a ==,,∵AD OF ∥, ∴CDA CFO △∽△, ∴CD AD ACCF OF OC ==, ∵2AC AO =,∴23AC OC =, ∴2223CD CF DF a ===,2233k AD OF a ==, ∵8AD CD ⋅=,即2283k a a ⨯=,∴6k =, 故答案为:6.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,反比例函数图象上点的坐标特征,其中相似三角形的判定与性质是关键.则ABP 的面积是 【答案】152【分析】把()2,3A −代入到22k y x =可求得2k 的值,再把(),2Bm −代入双曲线函数的表达式中,可求得m 的值,进而利用三角形的面积公式进行求解即可. 【详解】∵直线11y k x b =+与双曲线22k y x =(其中120k k ⋅≠)相交于()2,3A−,(),2B m −两点,∴2232k m =−⨯=−∴263k m =−=,,∴双曲线的表达式为:26y x =−,()3,2B −,∵过点B 作BP x ∥轴,交y 轴于点P , ∴3BP =, ∴1153(32)22ABPS=⨯⨯+=,故答案为152.【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题,考查了待定系数法求反比例函数,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积,数形结合是解答此题的关键. 三、解答题26.(2023·四川绵阳·统考中考真题)如图,设反比例函数的解析式为(k >0).(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x 的图象有一个交点的纵坐标为2,求k 的值;(2)若该反比例函数与过点M (﹣2,0)的直线l :y=kx+b 的图象交于A ,B 两点,如图所示,当△ABO 的面积为时,求直线l 的解析式.【答案】(1);(2).【详解】试题分析:(1)由题意可得A(1,2),利用待定系数法即可解决问题;(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由消去y得到,解得x=﹣3或1,推出B(﹣3,﹣k),A(1,3k),根据△ABO的面积为,可得•23k+•2k=,解方程即可解决问题;试题解析:(1)由题意A(1,2),把A(1,2)代入,得到3k=2,∴.(2)把M(﹣2,0)代入y=kx+b,可得b=2k,∴y=kx+2k,由消去y得到,解得x=﹣3或1,∴B(﹣3,﹣k),A(1,3k),∵△ABO的面积为,∴×2×3k+•2k=,解得k=,∴直线l 的解析式为.考点:反比例函数与一次函数的交点问题.(1)2m =,4a =,求函数3y 的表达式及(2)当a 、m 在满足0a m >>的条件下任意变化时,(3)试判断直线PH 与BC 边的交点是否在函数【答案】(1)函数3y 的表达式为325y x =−+,PGH △的面积为12(2)不变,理由见解析 (3)在,理由见解析【分析】(1)由2m =,4a =,可得(20)A ,,()20B −,,12y x=,22y x −=,则4AB =,当2x =,1212y ==,则()21E ,;当14y =,24x =,解得12x =,则142G ⎛⎫ ⎪⎝⎭,;当24y =,24x −=,解得12x =−,则142H ⎛⎫− ⎪⎝⎭,;待定系数法求一次函数3y 的解析式为325y x =−+,当0x =,35y =,则()05P ,,根据()11154222PGH S ⎡⎤⎛⎫=⨯−−⨯− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△,计算求解即可;(2)求解过程同(1);(3)设直线PH 的解析式为22y k x b =+,将()01P a +,,m a H a a −⎛⎫⎪⎝⎭,,代入22y k x b =+得,2221b am a k b a a =+⎧⎪−⎨+=⎪⎩,解得221b aa k a m =+⎧⎪⎨=⎪−⎩,即1a x a a m y +−=+,当x m a =−,()11y a m a a a m ⨯+=−+=−,则直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a −,,当x m a =−,21m ay m a −=−=,进而可得结论.【详解】(1)解:∵2m =,4a =,∴(20)A ,,()20B −,,12y x=,22y x −=,∴4AB =, 当2x =,1212y ==,则()21E ,;当14y =,24x =,解得12x =,则142G ⎛⎫ ⎪⎝⎭,; 当24y =,24x −=,解得12x =−,则142H ⎛⎫− ⎪⎝⎭,; 设一次函数3y 的解析式为3y kx b =+,将()21E ,,142G ⎛⎫⎪⎝⎭,,代入3y kx b =+得,21142k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得25k b =−⎧⎨=⎩,∴325y x =−+, 当0x =,35y =,则()05P ,,∴()1111542222PGH S ⎡⎤⎛⎫=⨯−−⨯−=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△; ∴函数3y 的表达式为325y x =−+,PGH △的面积为12;(2)解:PGH △的面积不变,理由如下:∵(0)A m ,,(0)B m a −,,1m y x =,2m ay x −=,∴AB a =,当x m =,11m y m ==,则()1E m ,;当1y a =,m a x =,解得m x a =,则m G a a ⎛⎫⎪⎝⎭,; 当2y a =,m a a x −=,解得m a x a −=,则m a H a a−⎛⎫ ⎪⎝⎭,; 设一次函数3y 的解析式为113k x b y =+,将()1E m ,,m G a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,代入113k x b y =+得,11111mk b m k b a a +=⎧⎪⎨+=⎪⎩,解得111a k m b a ⎧=−⎪⎨⎪=+⎩,∴31ax a m y =−++,当0x =,31y a =+,则()01P a +,,∴()11122PGH m m a S a a a a ⎡−⎤⎛⎫=⨯−⨯+−= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦△; ∴PGH △的面积不变;(3)解:直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上,理由如下:设直线PH 的解析式为22y k x b =+,将()01P a +,,m a H a a −⎛⎫⎪⎝⎭,,代入22y k x b =+得,2221b a m a k b a a =+⎧⎪−⎨+=⎪⎩,解得221b aa k a m =+⎧⎪⎨=⎪−⎩, ∴1ax a a m y +−=+,当x m a =−,()11y am a a a m ⨯+=−+=−,∴直线PH 与BC 边的交点坐标为()1m a −,,当x m a =−,21m ay m a −=−=,∴直线PH 与BC 边的交点在函数2y 的图像上.【点睛】本题考查了正方形的性质,一次函数解析式,反比例函数解析式,交点坐标.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)求OAB 的面积;(3)过动点()0T t ,作x 轴的垂线l ,l 与一次函数y x m =−+和反比例函数ky x=的图象分别交于当M 在N 的上方时,请直接写出t 的取值范围.【答案】(1)一次函数的解析式为3y x =−+,反比例函数的解析式为2y x =(2)32(3)0t <或12t << 【分析】(1)把()1,2A 分别代入一次函数和反比例函数求出m k 、的值即可得到答案;(2)联立32y x y x =−+⎧⎪⎨=⎪⎩求出点B 的坐标,令直线AB 与x 交于点C ,由直线AB 求出点C 的坐标,最后由1122AOBAOCBOCA B SSSOC y OC y =−=⋅⋅−⋅⋅,进行计算即可得到答案;(3)直接由函数图象即可得到答案. 【详解】(1)解:把()1,2A 代入一次函数y x m =−+,得12m −+=, 解得:3m =,∴一次函数的解析式为:3y x =−+,把()1,2A 代入反比例函数ky x =,得21k =,解得:2k =,∴反比例函数的解析式为:2y x =;(2)解:联立32y x y x =−+⎧⎪⎨=⎪⎩,解得:12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩,()21B ∴,,令直线AB 与x 交于点C ,如图,,当0y =时,30x −+=, 解得:3x =, ()30C ∴,,11113323122222AOBAOCBOCA B SS SOC y OC y ∴=−=⋅⋅−⋅⋅=⨯⨯−⨯⨯=(3)解:由图象可得:,当M 在N 的上方时,t 的取值范围为:0t <或12x <<.【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质,是解题的关键.(1)当气球内的气压超过150KPa 少时气球不会爆炸(球体的体积公式(2)请你利用p 与V 的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎.【答案】(1)气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸; (2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎 【分析】(1)设函数关系式为k p =,用待定系数法可得 4.8p V =,即可得当150p =时, 4.80.032150V ==,从而求出0.2r =;(2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎. 【详解】(1)设函数关系式为kp V =, 根据图象可得:1200.04 4.8k pV ==⨯=, ∴4.8p V =,∴当150p =时,4.80.032150V ==,∴3430.0323r ⨯=,解得:0.2r =,4.80k =>,p ∴随V 的增大而减小,∴要使气球不会爆炸,0.032V ≥,此时0.2r ≥, ∴气球的半径至少为0.2m 时,气球不会爆炸;(2)由于车辆超载,轮胎体积变小,胎内气压增大导致爆胎.【点睛】本题考查反比例函数的应用,涉及立方根等知识,解题的关键是读懂题意,掌握待定系数法求出反比例函数的解析式.轴的对称点,OAC 的面积是【答案】(1)y x =(2)(2P −++或(2P −−−【分析】(1)设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭,可得,k C m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭,结合OAC 的面积是8.可得()182k m m m +=,从而可得答案;(2)先求解()2,4A ,()2,4C −,可得直线为28y x =+,联立828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,再解方程组即可.【详解】(1)解:∵点A 在反比例函数(0)ky k x =≠的图象上,∴设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭,∵点C 是点A 关于y 轴的对称点,∴,k C m m ⎛⎫− ⎪⎝⎭, ∵OAC 的面积是8.∴()182k m m m +=,解得:8k =;∴反比例函数解析式为:8y x =;(2)∵点A 的横坐标为2时, ∴842A y ==,即()2,4A ,则()2,4C −,∵直线2y x b =+过点C , ∴44b −+=, ∴8b =,∴直线为28y x =+, ∴828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩,解得:24x y ⎧=−+⎪⎨=+⎪⎩或24x y ⎧=−−⎪⎨=−⎪⎩,经检验,符合题意;∴(2P −++或(2P −−−.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用,轴对称的性质,一元二次方程的解法,熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键.(1)求反比例函数的表达式;(2)点D 在反比例函数图象上,且横坐标大于3OBDS=【答案】(1)4y x =(2)132y x =−+【分析】(1)根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标,代入ky x =求出k ;(2)设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,过点D 作DH x ⊥轴,根据OBD OBH BHD ODH S S S S =+−V V V V 面积列方程,求出点D 坐标,再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式.【详解】(1)解:四边形OABC 是边长为2的正方形, ∴4OABC S xy ==正方形, ∴4k =;即反比例函数的表达式为4y x =.(2)解:设4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,过点D 作DH x ⊥轴,点()2,2B ,4,D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭,(),0H a ,∴12OBH S OH AB a=⋅=V 1144(2)(2)222BHD a S DH AH a a a −=⋅=⋅⋅−=V ,122ODH S OH DH =⋅=V3OBD OBH BHD ODH S S S S =+−=V V V V∴4(2)232a a a −+−=,解得:14a =,21a =−,经检验4a =,是符合题意的根,即点()4,1D ,设直线BD 的函数解析式为y kx b =+,得∶ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:123k b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩,即:直线BD 的函数解析式为132y x =−+.【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式,反比例函数ky x =图象上任意一点做x 轴、y 轴的垂线,组成的长方形的面积等于k,灵活运用几何意义是解题关键.2(1)求反比例函数的解析式;(2)点C 在这个反比例函数图象上,连接【答案】(1)8y x =(2)()4,2C【分析】(1)利用正切值,求出4OB =,进而得到()2,4A ,即可求出反比例函数的解析式;(2)过点A 作AE x ⊥轴于点E ,易证四边形ABOE 是矩形,得到2OE =,4AE =,再证明AED △是等腰直角三角形,得到4DE =,进而得到()6,0D ,然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =−+,联立反比例函数和一次函数,即可求出点C 的坐标. 【详解】(1)解:AB y ⊥轴,90ABO ∴∠=︒,1tan 2AOB =∠,12AB OB ∴=,2AB =,4OB ∴=,()2,4A ∴,点A 在反比例函数()0ky x x =>的图象上,248k ∴=⨯=,∴反比例函数的解析式为8y x =;(2)解:如图,过点A 作AE x ⊥轴于点E ,90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒,∴四边形ABOE 是矩形,2OE AB ∴==,4OB AE ==,45ADO ∠=︒,AED ∴是等腰直角三角形, 4DE AE ∴==,246OD OE DE ∴=+=+=,()6,0D ∴,设直线AD 的解析式为y kx b =+,2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩,解得:16k b =−⎧⎨=⎩, ∴直线AD 的解析式为6y x =−+,点A 、C 是反比例函数8y x =和一次函数6y x =−+的交点,联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=−+⎩,解得:24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩,()2,4A , ()4,2C ∴.【点睛】本题是反比例函数综合题,考查了锐角三角函数值,矩形的判定和性质,待定系数法求函数解析式,反比例函数和一次函数交点问题等知识,求出直线AD 的解析式是解题关键.(1)求反比例函数的表达式和点E 的坐标;(2)若一次函数y x m =+与反比例函数的部分时(点M 可与点,D E 重合)【答案】(1)反比例函数解析式为y x =,()22E ,(2)30m −≤≤【分析】(1)根据矩形的性质得到BC OAAB OA ∥,⊥,再由()4,1D 是AB 的中点得到()42B ,,从而得到点E的纵坐标为2,利用待定系数法求出反比例函数解析式,进而求出点E 的坐标即可; (2)求出直线y x m =+恰好经过D 和恰好经过E 时m 的值,即可得到答案. 【详解】(1)解:∵四边形OABC 是矩形,∴BC OAAB OA ∥,⊥, ∵()4,1D 是AB 的中点, ∴()42B ,,∴点E 的纵坐标为2,∵反比例函数()0ky x x =>的图象分别与,AB BC 交于点()4,1D 和点E ,∴14k =,∴4k =,∴反比例函数解析式为4y x =,在4y x =中,当42y x ==时,2x =, ∴()22E ,;(2)解:当直线 y x m =+经过点()22E ,时,则22m +=,解得0m =; 当直线 y x m =+经过点()41D ,时,则41m +=,解得3m =−;∵一次函数y x m =+与反比例函数()0ky x x =>的图象相交于点M ,当点M 在反比例函数图象上,D E 之间的部分时(点M 可与点,D E 重合), ∴30m −≤≤.【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式,一次函数与反比例函数综合,矩形的性质等等,灵活运用所学知识是解题的关键.【答案】(1)反比例函数的表达式为y x =−;一次函数的表达式为22y x =−+(2)142BC =【分析】(1)利用待定系数法即可求解;(2)先求得直线BC 的表达式为1y =,再分别求得B C 、的坐标,据此即可求解.【详解】(1)解:∵反比例函数()0ky x x =<的图象经过点()1,4A −,∴144k =−⨯=−, ∴反比例函数的表达式为4y x =−;∵一次函数2y x m =−+的图象经过点()1,4A −,∴()421m=−⨯−+,∴2m =,∴一次函数的表达式为22y x =−+; (2)解:∵1OD =, ∴()01D ,,∴直线BC 的表达式为1y =, ∵1y =时,14x =−,解得4x =−,则()41B −,,∵1y =时,122x =−+,解得12x =,则112C ⎛⎫ ⎪⎝⎭,,∴()114422BC =−−=.【点睛】本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法是求函数解析式的基本方法.(1)求反比例函数和一次函数的表达式;(2)求AOB 的面积; (3)请根据图象直接写出不等式【答案】(1)12y x =−,32y x =−+(2)9(3)<2x −或04x <<【分析】(1)把点B 代入反比例函数()0ky k x =≠,即可得到反比例函数的解析式;把点A 代入反比例函数,即可求得点A 的坐标;把点A 、B 的坐标代入一次函数一次函数()0y ax b a =+<即可求得a 、b 的值,从而得到一次函数的解析式;(2)AOB 的面积是AOC 和BOC 的面积之和,利用面积公式求解即可;(3)利用图象,找到反比例函数图象在一次函数图象下方所对应的x 的范围,直接得出结论. 【详解】(1)∵点()4,3B −在反比例函数ky x =的图象上,∴34k −=, 解得:12k =− ∴反比例函数的表达式为12y x =−.∵(),3A m m −在反比例函数12y x =−的图象上,∴123m m =−−,解得12m =,22m =−(舍去).∴点A 的坐标为()2,6−.∵点A ,B 在一次函数y ax b =+的图象上,把点()2,6A −,()4,3B −分别代入,得2643a b a b −+=⎧⎨+=−⎩,解得323a b ⎧=−⎪⎨⎪=⎩,∴一次函数的表达式为332y x =−+; (2)∵点C 为直线AB 与y 轴的交点,∴把0x =代入函数332y x =−+,得3y = ∴点C 的坐标为()0,3 ∴3OC =,∴AOB AOC BOC SS S =+ 1122A B OC x OC x =⋅⋅+⋅⋅11323422=⨯⨯+⨯⨯9=.(3)由图象可得,不等式k ax b x <+的解集是<2x −或04x <<.【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数的解析式,三角形面积,函数与不等式的关系,求出两个函数解析式是解本题的关键.。

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)

中考数学《反比例函数》专项练习(附答案解析)一、综合题1.已知:如图1,函数y1=kx 和y2=xk(k>1)的图象相交于点A和点B .(1)求点A和点B的坐标(用含k的式子表示);(2)如图2,点C的坐标为(1,k),点D是第一象限内函数y1的图象上的动点,且在点A的右侧,直线AC、BC、AD、BD分别与x轴相交于点E、F、G、H .①判定△CEF的形状,并说明理由;②点D在运动的过程中,∠CAD和∠CBD的度数和是否变化?如果变化,说明理由;如果不变,求出∠CAD和∠CBD的度数和.2.在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”,例如点(1,1),(-2,-2),(√2,√2),…都是“梦之点”,显然“梦之点”有无数个.(1)若点P(2,m)是反比例函数y=nx(n为常数,n≠0)的图象上的“梦之点”,求这个反比例函数的解析式;(2)函数y=3kx+s-1(k,s为常数)的图象上存在“梦之点”吗?若存在,请求出“梦之点”的坐标,若不存在,说明理由.3.如图,点A是坐标原点,点D是反比例函数y=6x(x>0)图象上一点,点B在x轴上,AD=BD,四边形ABCD是平行四边形,BC交反比例函数y=6x(x>0)图象于点E.(1)平行四边形BCD 的面积等于 ;(2)设D 点横坐标为m ,试用m 表示点E 的坐标;(要有推理和计算过程) (3)求 CE:EB 的值; (4)求 EB 的最小值.4.如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y= mx 的图象交于点A (﹣3,m+8),B (n ,﹣6)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△AOB 的面积.5.已知双曲线y=1x (x >0),直线l 1:y ﹣√2=k (x ﹣√2)(k <0)过定点F 且与双曲线交于A ,B 两点,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)(x 1<x 2),直线l 2:y=﹣x+√2. (1)若k=﹣1,求△OAB 的面积S ; (2)若AB=52√2,求k 的值;(3)设N (0,2√2),P 在双曲线上,M 在直线l 2上且PM ∥x 轴,求PM+PN 最小值,并求PM+PN 取得最小值时P 的坐标.(参考公式:在平面直角坐标系中,若A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)则A ,B 两点间的距离为AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2)6.已知反比例函数y=1−2mx( m为常数)的图象在一、三象限.(1)求m的取值范围.(2)如图,若该反比例函数的图象经过▱ ABCD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0).①求出反比例函数表达式;②设点P是该反比例函数图象上的一点,若OD=OP,则P点的坐标为▲ .若以D,O,P为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P的个数为▲ .7.绘制函数y=x+1x的图象,我们经历了如下过程:确定自变量x的取值范围是x≠0;列表﹣﹣描点﹣﹣连线,得到该函数的图象如图所示.x …-4 -3 -2 -1 −12−13−141413121 2 3 4 …y …−414−313−212−2−212−313−4144143132122 212313414…观察函数图象,回答下列问题:(1)函数图象在第象限;(2)函数图象的对称性是A.既是轴对称图形,又是中心对称图形B.只是轴对称图形,不是中心对称图形C.不是轴对称图形,而是中心对称图形D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形(3)在x>0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;在x<0时,当x=时,函数y有最(大,小)值,且这个最值等于;=−2x+1是否有实数解?说明理由.(4)方程x+1x8.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:(1)求点D的坐标;(k≠0)的图象经过点H,则k= ;(2)若反比例函数y= kx(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.9.设P(x,0)是x轴上的一个动点,它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数解析式,并画出这个函数的图象;的图象与函数y1的图象相交于点A,且点A的纵坐标为2.(2)若反比例函数y2=kx①求k的值;②结合图象,当y1>y2时,写出x的取值范围.10.受新冠肺炎疫情的影响,运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降.借此机会,为了贯彻“发展循环经济,提高工厂效益”的绿色发展理念;管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造,改造期间的月利润与时间成反比例函数;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2020年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:(1)分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后,y与x的函数表达式.(2)到第几个月时,该化工厂月利润才能再次达到100万元?(3)当月利润少于50万元时,为该化工厂的资金紧张期,问该化工厂资金紧张期共有几个月?11.(如图,四边形ABCD在平面直角坐标系的第一象限内,其四个顶点分别在反比例函数y1=nx 与y2=4nx的图象上,对角线AC⊥BD于点P,AC⊥x轴于点N(2,0)(1)若CN=12,试求n的值;(2)当n=2,点P是线段AC的中点时,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由;(3)直线AB与y轴相交于E点.当四边形ABCD为正方形时,请求出OE的长度.12.如图点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴于点C,AO=CD=2,AB=DA= √5,反比例函数y= kx(k>0)的图象过CD的中点E.(1)求证:△AOB≌△DCA;(2)求k的值;(3)△BFG和△DCA关于某点成中心对称,其中点F在y轴上,试判断点G是否在反比例函数的图象上,并说明理由.13.如图所示,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,且与反比例函数y=m的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为点D.若OB=2OA=3OD= x12 .(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)若两函数图象的另一个交点为E,连结DE,求△CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤m的解集.x与y2= 14.某校九年级数学小组在课外活动中,研究了同一坐标系中两个反比例函数y1=k1xk2(k2>k1>0)在第一象限图象的性质,经历了如下探究过程:x操作猜想:(1)如图①,当k1=2,k2=6时,在y轴的正方向上取一点A作x轴的平行线交y1于点B,交y2于点C .当OA=1时,AB=,BC=,BC AB =;当OA=3时,AB=,BC=,BCAB=;当OA=a时,猜想BCAB=(2)在y轴的正方向上任意取点A作x轴的平行线,交y1于点B、交y2于点C,请用含k1、k2的式子表示BCAB的值,并利用图②加以证明.(3)如图③,若k2=12,BCAB =12,在y轴的正方向上分别取点A、D(OD>OA)作x轴的平行线,交y1于点B、E,交y2于点C、F,是否存在四边形ADFB是正方形?如果存在,求OA的长和点B的坐标;如果不存在,请说明理由.15.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求H点的坐标及k的值;(2)点P在y轴上,使△AMP是以AM为腰的等腰三角形,请直接写出所有满足条件的P 点坐标;(3)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点,点Q(m,0)是x轴上的动点,当△MNQ的面积为3时,请求出所有满足条件的m的值.16.如图,双曲线y1=k1x与直线y2=xk2的图象交于A、B两点.已知点A的坐标为(4,1),点P(a,b)是双曲线y1=k1x上的任意一点,且0<a<4.(1)分别求出y1、y2的函数表达式;(2)连接PA、PB,得到△PAB,若4a=b,求三角形ABP的面积;(3)当点P在双曲线y1=k1x上运动时,设PB交x轴于点E,延长PA交x轴于点F,判断PE与PF的大小关系,并说明理由.参考答案与解析1.【答案】(1)解:由题意,联立{y=kxy=xk,解得{x=ky=1或{x=−ky=−1,∵点A在第一象限,点B在第二象限,且k>1,∴A(k,1),B(−k,−1)(2)解:①△CEF是等腰直角三角形,理由如下:设直线BC的解析式为y=k0x+b0,将点B(−k,−1),C(1,k)代入得:{−kk0+b0=−1k0+b0=k,解得{k0=1b0=k−1,则直线BC的解析式为y=x+k−1,当y=0时,x+k−1=0,解得x=1−k,即F(1−k,0),同理可得:点E的坐标为E(1+k,0),∴CF=√(1−k−1)2+(0−k)2=√2k,CE=√(1+k−1)2+(0−k)2=√2k,EF=1+k−(1−k)=2k,∴CE=CF,CE2+CF2=4k2=EF2,∴△CEF是等腰直角三角形;②由题意,设点D的坐标为D(m,km),则m>k>1,∵△CEF是等腰直角三角形,∴∠CFE=∠CEF=45°,∴∠BFH=∠AEG=135°,设直线BD的解析式为y=k1x+b1,将点B(−k,−1),D(m,km )代入得:{−kk1+b1=−1mk1+b1=km,解得{k1=1mb1=k−mm,则直线BD的解析式为y=1m x+k−mm,当y=0时,1m x+k−mm=0,解得x=m−k,即H(m−k,0),同理可得:点G的坐标为G(k+m,0),∴DH=√(m−k−m)2+(0−km )2=km√1+m2,DG=√(k+m−m)2+(0−km )2=km√1+m2,∴DH=DG,∴∠DHG=∠DGH,∵∠DHG=∠BHF,∴∠DGH=∠BHF,∴∠CAD+∠CBD=∠AEG+∠DGH+∠CBD,=∠BFH+∠BHF+∠CBD,=180°,即∠CAD与∠CBD的度数和不变,度数和为180°2.【答案】(1)解:根据题意,“梦之点”就是有关函数图象与直线y=x的交点,其坐标就是对应的方程组的解.由题意可得:m=2由点P(2, 2)在反比例函数y=nx图象上,可得n=2×2=4故所求的反比例函数的解析式为y=4x(2)解:由题意可得:(Ⅰ)当k=0时,y=s−1,此时“梦之点”的坐标为(s−1, s−1 ) . (Ⅱ)当k≠0 时, (3k−1)x=1−s显然,此方程的解的情况决定函数y=3kx+s−1的图象上“梦之点”的存在情况,当k=13, s≠1时,方程无解,不存在“梦之点”;当k=13, s=1时,方程有无数个解,此时存在无数个“梦之点”,“梦之点”的坐标可表示为(ℎ,ℎ)(ℎ为任意实数);当k≠13时,得{x=1−s3k−1y=1−s3k−1,即“梦之点”的坐标为(1−s3k−1, 1−s3k−1)3.【答案】(1)12(2)解:由题意D(m,6m),由(1)可知AB=2m,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2m,∴C(3m,6m) .∵B(2m,0),C(3m,6m),∴直线BC的解析式为y=6m2x−12m,由{y=6xy=6m2x−12m,解得{x=(√2+1)my=6√2−6m或{x=(1−√2)my=6(1+√2)m(舍弃),∴E((√2+1)m,6√2−6m);(3)解:作EF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G . ∵EF//CG,∴CE BE=FG BF=√2+1)m (√2+1)m−2m =√2√2−1=√2 ;(4)解:∵CEBE =√2 ∴BE =√2+1 ,要使得 BE 最小,只要 AD 最小, ∵AD =√m 2+36m 2=√(m −6m )2+12 ,∴AD 的最小值为 2√3 , ∴BE 的最小值为√3√2+1=2√6−2√3 .4.【答案】(1)解:将A (﹣3,m+8)代入反比例函数y= mx 得,m −3=m+8,解得m=﹣6, m+8=﹣6+8=2,所以,点A 的坐标为(﹣3,2), 反比例函数解析式为y=﹣ 6x ,将点B (n ,﹣6)代入y=﹣ 6x 得,﹣ 6n =﹣6, 解得n=1,所以,点B 的坐标为(1,﹣6),将点A (﹣3,2),B (1,﹣6)代入y=kx+b 得, {−3k +b =2k +b =−6 , 解得 {k =−2b =−4,所以,一次函数解析式为y=﹣2x ﹣4; (2)解:设AB 与x 轴相交于点C , 令﹣2x ﹣4=0解得x=﹣2, 所以,点C 的坐标为(﹣2,0), 所以,OC=2, S △AOB =S △AOC +S △BOC , = 12 ×2×3+ 12 ×2×1,=3+1, =4.5.【答案】(1)解:当k=-1时,l 1:y=﹣x+2√2, 联立得,{y =−x +2√2y =1x ,化简得x 2﹣2√2x+1=0, 解得:x 1=√2﹣1,x 2=√2+1,设直线l 1与y 轴交于点C ,则C (0,2√2). S △OAB =S △AOC ﹣S △BOC =12•2√2•(x 2﹣x 1)=2√2;(2)解:根据题意得:{y −√2=k(x −√2)y =1x 整理得:kx 2+√2(1﹣k )x ﹣1=0(k <0), ∵△=[√2(1﹣k )]2﹣4×k ×(﹣1)=2(1+k 2)>0, ∴x 1、x 2 是方程的两根, ∴{x 1+x 2=√2(k−1)k x 1·x 2=−1k①, ∴AB=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2=√(x 1−x 2)2+(1x 1−1x 2)2=√(x 1−x 2)2(1+1x 12·x 22)=√[(x 1+x 2)2−4x 1x 2](1+1x 12·x 22),将①代入得,AB=√2(k 2+1)2k 2=√2(k 2+1)−k (k <0),∴√2(k 2+1)−k =5√22,整理得:2k2+5k+2=0,解得:k=﹣2,或 k=12;(3)解:∵直线l1:y﹣√2=k(x﹣√2)(k<0)过定点F, ∴ F(√2,√2).如图:设P(x,1x ),则M(﹣1x+√2,1x),则PM=x+1x ﹣√2=√(x+1x−√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∵PF=√(x−√2)2+(1x −√2)2=√x2+1x2−2√2(x+1x)+4,∴PM=PF.∴PM+PN=PF+PN≥NF=2,当点P在NF上时等号成立,此时NF的方程为y=﹣x+2√2,由(1)知P(√2﹣1,√2+1),∴当P(√2﹣1,√2+1)时,PM+PN最小值是2.6.【答案】(1)解:根据题意,得1−2m>0,解得m<12,∴m的取值范围是m<12.(2)解:①∵四边形ABCD是平行四边形,A(0,3),B(−2,0),∴D(2,3) .把D(2,3)代入y=1−2mx ,得3=1−2m2,∴1−2m=6 .∴反比例函数表达式为y=6x;②(3,2)或(-2,-3)或(-3,-2);4 7.【答案】(1)一、三(2)C(3)1;小;2;−1;大;−2(4)解:方程x + 1x =﹣2x +1没有实数解,理由为:y =x + 1x 与y =﹣2x +1在同一直角坐标系中无交点.8.【答案】(1)解:x 2﹣9x+18=0, (x ﹣3)(x ﹣6)=0, x=3或6, ∵CD >DE , ∴CD=6,DE=3, ∵四边形ABCD 是菱形,∴AC ⊥BD ,AE=EC= √62−32 =3 √3 , ∴∠DCA=30°,∠EDC=60°, Rt △DEM 中,∠DEM=30°, ∴DM= 12 DE= 32 , ∵OM ⊥AB ,∴S 菱形ABCD = 12 AC •BD=CD •OM , ∴12×6√3×6 =6OM ,OM=3 √3 , ∴D (﹣ 32 ,3 √3 ) (2)解:(3)解:如图1,①∵DC=BC ,∠DCB=60°, ∴△DCB 是等边三角形, ∵H 是BC 的中点,∴DH⊥BC,∴当Q与B重合时,如图1,四边形CFQP是平行四边形,∵FC=FB,∴∠FCB=∠FBC=30°,∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°,∴AB⊥BF,CP⊥AB,Rt△ABF中,∠FAB=30°,AB=6,∴FB=2 √3 =CP,,√3);∴P(92②如图2,∵四边形QPFC是平行四边形,∴CQ∥PH,由①知:PH⊥BC,∴CQ⊥BC,Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60°,∴∠BQC=30°,∴CQ=6 √3,连接QA,∵AE=EC,QE⊥AC,∴QA=QC=6 √3,∴∠QAC=∠QCA=60°,∠CAB=30°,∴∠QAB=90°,∴Q(﹣92,6 √3),由①知:F(32,2 √3),由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律,则P(﹣92﹣3,6 √3﹣√3),即P(﹣152,5 √3);③如图3,四边形CQFP是平行四边形,同理知:Q(﹣92,6 √3),F(32,2 √3),C(92,3 √3),∴P(212,﹣√3);综上所述,点P的坐标为:(92,√3)或(﹣152,5 √3)或(212,﹣√3).9.【答案】(1)解:由题意y1=|x|.函数图象如图所示:(2)解:①当点A在第一象限时,由题意A(2,2),∴2=k2,∴k=4.同法当点A在第二象限时,k=−4,②观察图象可知:当k>0时,x>2时,y1>y2或x<0时,y1>y2.当k<0时,x<−2时,y1>y2或x>0时,y1>y2.10.【答案】(1)解:由题意得,设前5个月中y= kx,把x=1,y=100代入得,k=100,∴y与x之间的函数关系式为y= 100x(0<x<5,且x为整数),把x=5代入,得y=20,由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,解得:b=-30,∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30(x>5且x为整数);(2)解:在函数y=10x−30中,令y=100,得10x−30=100解得:x=13答:到第13个月时,该化工厂月利润再次达到100万元.(3)解:在函数y=100x中,当y=50时,x=2,∵100>0,y随x的增大而减小,∴当y<50时,x>2在函数y=10x−30中,当y<50时,得10x−30<50解得:x<8∴2<x<8且x为整数;∴x可取3,4,5,6,7;共5个月.答:该化工厂资金紧张期共有5个月.11.【答案】(1)解:∵点N的坐标为(2,0),CN⊥x轴,且CN=12,∴点C的坐标为(2,12).∵点C在反比例函数y1=nx的图象上,∴n=2×12=1.(2)解:四边形ABCD为菱形,理由如下:当n=2时,y1=nx=2x,y2=4nx=8x.当x=2时,y1=2x=1,y2=8x=4,∴点C的坐标为(2,1),点A的坐标为(2,4).∵点P是线段AC的中点,∴点P 的坐标为(2, 52 ). 当y = 52 时, 2x = 52 , 8x = 52 , 解得:x = 45 ,x = 165 ,∴点B 的坐标为( 45 , 52 ),点D 的坐标为( 165 , 52 ), ∴BP =2﹣ 45 = 65 ,DP = 165 ﹣2= 65 , ∴BP =DP .又∵AP =CP ,AC ⊥BD , ∴四边形ABCD 为菱形.(3)解:∵四边形ABCD 为正方形, ∴AC =BD ,且点P 为线段AC 及BD 的中点. 当x =2时,y 1= 12 n ,y 2=2n ,∴点A 的坐标为(2,2n ),点C 的坐标为(2, 12 n ),AC = 32 n , ∴点P 的坐标为(2, 54 n ).同理,点B 的坐标为( 45 , 54 n ),点D 的坐标为( 165 , 54 n ),BD = 125 . ∵AC =BD , ∴32 n = 125 , ∴n = 85 ,∴点A 的坐标为(2, 165 ),点B 的坐标为( 45 ,2). 设直线AB 的解析式为y =kx+b (k ≠0),将A (2, 165 ),B ( 45 ,2)代入y =kx+b ,得: {2k +b =16545k +b =2 ,解得: {b =65k =1 ,∴直线AB 的解析式为y =x+ 65 . 当x =0时,y =x+ 65 = 65 , ∴点E 的坐标为(0, 65 ),∴当四边形ABCD为正方形时,OE的长度为6.512.【答案】(1)证明:∵点A、B分别在x,y轴上,点D在第一象限内,DC⊥x轴,∴∠AOB=∠DCA=90°,在Rt△AOB和Rt△DCA中,AO=CD,AB=DA∴Rt△AOB≌Rt△DCA(HL)(2)解:在Rt△ACD中,CD=2,AD= √5,∴AC= =1,∴OC=OA+AC=2+1=3,∴D点坐标为(3,2),∵点E为CD的中点,∴点E的坐标为(3,1),k=3×1=3(3)解:点G在反比例函数的图象上.理由如下:∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称,∴△BFG≌△DCA,∴FG=CA=1,BF=DC=2,∠BFG=∠DCA=90°,而OB=AC=1,∴OF=OB+BF=1+2=3,∴G点坐标为(1,3),∵1×3=3,∴G(1,3)在反比例函数y= 的图象上13.【答案】(1)解:∵OB =2OA =3OD =12 ∴OA =6,OD =4 ∴A(6,0),B(0,12)把 A(6,0),B(0,12) 分别代入 y =kx +b 得: {6k +b =0b =12 ,解之得: m =−4×20=−80 ∴一次函数的解析式为 y =−2x +12 令 x =−4 ,则 y =20 ∴C(−4,20)把 C(−4,20) 代入 y =mx 得:m =−4×20=−80∴反比例函数的解析式为 y =−80x ; (2)解:解方程组 {y =−2x +12y =−80x 得: {x 1=−4y 1=20,{x 2=10y 2=−8∴E(10,−8)∴S ΔCDE =S ΔADC +S ΔADE=12AD ⋅(CD +|y E |)=12×(4+6)×(20+8) =140(3)解:如图:当x <-4时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 −4 ≤ x <0 时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 当0<x <10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的下方,即 kx +b > mx ; 当 x ≥10时, y =mx 的图象在 y =kx +b 的上方,即 kx +b ≤ mx ; 综上可得,不等式 kx +b ≤ mx 的解集为 −4 ≤ x <0 或 x ≥10. 14.【答案】(1)2;4;2;23;43;2;2 数学思考: (2)BCAB =k 2−k 1k 1证明:∵AB ·OA =k 1 , AC ·OA =k 2 , ∴AC ·OA −AB ·OA =BC ·OA =k 2−k 1 ,∴BCAB =BC·OAAB·OA=k2−k1k1.推广应用:(3)解:若四边形ADFB是正方形,设点B的坐标为(a,b)(a>0,b>0),则有DF=DA=AB=a,OA=b,OD=a+b,∴点F的坐标为(a,a+b) .∵k2=12,BCAB =k2−k1k1=12,∴12−k1k1=12,解得:k1=8 .∵点B在y=8x 图象上,点F在y=12x图象上,∴ab=8,a (a+b)=12,∴a2=12−8=4,∴a=2,∴b=4,∴OA=4,点B的坐标为(2,4) .15.【答案】(1)解:由y=2x+2可知A(0,2),即OA=2,∵tan∠AHO=2,∴OH=1,∴H(1,0),∵MH⊥x轴,∴点M的横坐标为1,∵点M在直线y=2x+2上,∴点M的纵坐标为4,即M(1,4),∵点M在y=kx上,∴k=1×4=4;(2)解:①当AM=AP时,∵A(0,2),M(1,4),∴AM=√5,则AP=AM=√5,∴此时点P的坐标为(0,2﹣√5)或(0,2+ √5);②若AM=PM时,设P(0,y),则PM=√(1−0)2+(4−y)2,∴√(1−0)2+(4−y)2=√5,解得y=2(舍)或y=6,此时点P的坐标为(0,6),综上所述,点P的坐标为(0,6)或(0,2+ √5),或(0,2﹣√5);(3)解:∵点N(a,1)在反比例函数y=4x(x>0)图象上,∴a=4,∴点N(4,1),延长MN交x轴于点C,设直线MN的解析式为y=mx+n,则有{m+n=44m+n=1,,解得{m=−1n=5,∴直线MN的解析式为y=﹣x+5.∵点C是直线y=﹣x+5与x轴的交点,∴点C的坐标为(5,0),OC=5,∵S△MNQ=3,∴S△MNQ =S△MQC﹣S△NQC=12×QC×4﹣12×QC×1=32QC=3,∴QC=2,∵C(5,0),Q(m,0),∴|m﹣5|=2,∴m=7或3,故答案为7或3.16.【答案】(1)解:把点A(4,1)代入双曲线y1=k1x得k1=4,∴双曲线的解析式为y1=4x;把点A(4,1)代入直线y2=x k2得k2=4,∴直线的解析式为y2=14x(2)解:∵点P(a,b)在y1=4x的图象上,∴ab=4,∵4a=b,∴4a2=4,则a=±1,∵0<a<4,∴a=1,∴点P的坐标为(1,4),又∵双曲线y1=4x 与直线y2=14x的图象交于A、B两点,且点A的坐标为(4,1),∴点B的坐标为(−4,−1),过点P作PG∥y轴交AB于点G,如图所示,把x=1代入y2=14x,得到y=14,∴点G的坐标为(1,14),∴PG =4−14=154 , ∴S △ABP =12 PG ( x A −x B )=12×154×8=15 (3)解:PE=PF .理由如下:∵点P ( a , b )在 y 1=4x 的图象上,∴b =4a ,∵点B 的坐标为( −4 , −1 ), 设直线PB 的表达式为 y =mx +n , ∴{am +n =4a −4m +n =−1, ∴{m =1a n =4a −1, ∴直线PB 的表达式为 y =1a x +4a −1 , 当 y =0 时, x =a −4 ,∴E 点的坐标为( a −4 ,0), 同理:直线PA 的表达式为 y =−1a x +4a +1 , 当 y =0 时, x =a +4 ,∴F 点的坐标为( a +4 ,0),过点P 作PH ⊥x 轴于H ,如图所示,∵P 点坐标为(,∴H 点的坐标为( a ,0),∴EH =x H −x E =a −(a −4)=4 , FH =x F −x H =a +4−a =4 , ∴EH=FH ,∴PE=PF .。

全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总附详细答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题汇总附详细答案

【解析】【分析】(1)由“ 梦之点 ”的定义可得出 b 的值,就可得出点 P 的坐标,再将点 P 的坐标代入函数解析式,求出 n 的值,即可得出反比例函数的解析式。
(2) ①设⊙O 上梦之点坐标是(a,a )根据已知圆的半径,利用勾股定理建立关于 a 的 方程,求出方程的解,就可得出 ⊙O 上的所有梦之点的坐标 ; ② 由(1)知,异于点 P 的梦之点 Q 的坐标为(-2,-2) ,由已知 直线 MN∥ l 或 MN⊥l , 就可得出直线 MN 的解 析式为 y=-x+b 或 y=x+b。分两种情况讨论: 当 MN 为 y=-x+b 时,m=b-3,当直线 MN 平移

(x>0,0<m<n)
的图象上,对角线 BD∥ y 轴,且 BD⊥AC 于点 P . 已知点 B 的横坐标为 4.
(1)当 m=4,n=20 时. ①若点 P 的纵坐标为 2,求直线 AB 的函数表达式. ②若点 P 是 BD 的中点,试判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由. (2)四边形 ABCD 能否成为正方形?若能,求此时 m , n 之间的数量关系;若不能,试 说明理由.
【答案】(1)解:当 a=﹣3 时,y=﹣3x+2, 当 y=0 时,﹣3x+2=0,
x= , ∵ 点 M 的横坐标为 m,且 M 是线段 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合),
∴ 0<m< ,,DANG


﹣3x+2= ,
当 x=m 时,﹣3m+2= ,
∴ k=﹣3m2+2m(0<m< )
2.如图 1,已知一次函数 y=ax+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,反比例函数 y= 经过点 M.
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解得:

∵ OM= ,
∴ 12+(﹣ )2=( )2 ,
a=± (3)解:当 a=﹣2 时,y=﹣2x+2,
∴ 点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(0,2),
∵ 将 Rt△ AOB 在第一象限内沿直线 y=x 平移 ∴ A′(2,1),B′(1,3),
个单位得到 Rt△ A′O′B′,
∴ 0<m< ,,DANG


﹣3x+2= ,
当 x=m 时,﹣3m+2= ,
∴ k=﹣3m2+2m(0<m< )
(2)解:由题意得:

ax+2= , ax2+2x﹣k=0,
∵ 直线 y=ax+2(a≠0)与双曲线 y= ∴ △ =4+4ak=0, ak=﹣1,
有唯一公共点 M 时,
∴ k=﹣ ,
(4)解:①当 m<2 时,有 2(2﹣m)2+m﹣2=1, 解得:m1=1,m2= (舍去);②当 2≤m≤4 时,有 m﹣2=1, 解得:m3=3;③当 m>4 时,有 2(4﹣m)2+m﹣2=1, 整理得:2m2﹣15m+29=0.
∵ △ =(﹣15)2﹣4×2×29=﹣7,无解. ∴ m 的值为 1 或 3. ①当 k>0 时,如图得当 0<x≤2 时,y= 无最大值,有最小值 ,同 理当 a<0 时,且 a≤x<0 时,y≤ 有最大值 ,无最小值,②当 k<0 时,如图得当 0< x≤2 时,y= 无最小值,有最大值 ,同理当 a<0 时,且 a≤x<0 时,y≤ 有最小值 ,无 最大值,∴ 当 k<0,a<0 时,此时,y= 既无最大值,又无最小值,综上所述,a 的取值 范围是 a<0;
P1、P2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 【答案】(1)减小 (2)解:①如图所示,作 P1B⊥OA1 于点 B,
的函数值.
∵ A1 的坐标为(2,0), ∴ OA1=2, ∵ △ P1OA1 是等边三角形, ∴ ∠ P1OA1=60°, 又∵ P1B⊥OA1 , ∴ OB=BA1=1, ∴ P1B= , ∴ P1 的坐标为(1, ), 代入反比例函数解析式可得 k= ,
解得:x= ,
∴ 点 G(0, ). 过点 F 作 FH⊥CB 于点 H,如图所示.
由折叠的特性可知:∠ GDF=∠ GOF=90°,OG=DG,OF=DF. ∵ ∠ CGD+∠ CDG=90°,∠ CDG+∠ HDF=90°, ∴ ∠ CGD=∠ HDF, ∵ ∠ DCG=∠ FHD=90°, ∴ △ GCD∽ △ DHF,
∴ 反比例函数的解析式为 y= ; ②如图所示,过 P2 作 P2C⊥A1A2 于点 C, ∵ △ P2A1A2 为等边三角形, ∴ ∠ P2A1A2=60°, 设 A1C=x,则 P2C= x, ∴ 点 P2 的坐标为(2+x, x), 代入反比例函数解析式可得(2+x) x= , 解得 x1= ﹣1,x2=﹣ ﹣1(舍去), ∴ OC=2+ ﹣1= +1,P2C= ( ﹣1)= ﹣ , ∴ 点 P2 的坐标为( +1, ﹣ ),
2.如图 1,已知一次函数 y=ax+2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A,B,反比例函数 y= 经过点 M.
(1)若 M 是线段 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合).当 a=﹣3 时,设点 M 的横坐标 为 m,求 k 与 m 之间的函数关系式. (2)当一次函数 y=ax+2 的图象与反比例函数 y= 的图象有唯一公共点 M,且 OM= ,求 a 的值.
值范围,由﹣3x+2= ,由 X=m 得 k=﹣3m2+2m(0<m< );(2)由 ax+2= 得 ax2+2x﹣
k=0,直线 y=ax+2(a≠0)与双曲线 y= 有唯一公共点 M 时,△ =4+4ak=0,ak=﹣1,由勾股 定理即可;(3)当 a=﹣2 时,y=﹣2x+2,从而求出 A、B 两点的坐标,由平移的知识知 A′,B′点的坐标,从而得到 k 的取值范围。

=2,
∴ DF=2GD= ,
∴ 点 F 的坐标为( ,0). 设折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=ax+b,
∴有
,解得:

∴ 折痕 FG 所在直线的函数关系式为 y=﹣ x+ 【解析】【分析】(1)由点 E 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出 k 值, 再由点 B 在反比例函数图象上,代入即可求出 m 值;(2)设 OG=x,利用勾股定理即可得 出关于 x 的一元二次方程,解方程即可求出 x 值,从而得出点 G 的坐标.再过点 F 作 FH⊥CB 于点 H,由此可得出△ GCD∽ △ DHF,根据相似三角形的性质即可求出线段 DF 的长 度,从而得出点 F 的坐标,结合点 G、F 的坐标利用待定系数法即可求出结论.
一、反比例函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题)
1.如图,反比例函数 y= 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于 A、B 两点,点 A 的坐标 为(2,3n),点 B 的坐标为(5n+2,1).
(1)求反比例函数与一次函数的表达式; (2)将一次函数 y=kx+b 的图象沿 y 轴向下平移 a 个单位,使平移后的图象与反比例函数
(3)当 a=﹣2 时,将 Rt△ AOB 在第一象限内沿直线 y=x 平移 个单位长度得到 Rt△ A′O′B′,如图 2,M 是 Rt△ A′O′B′斜边上的一个动点,求 k 的取值范围.
【答案】(1)解:当 a=﹣3 时,y=﹣3x+2, 当 y=0 时,﹣3x+2=0,
x= , ∵ 点 M 的横坐标为 m,且 M 是线段 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合),
点 M 是 Rt△ A′O′B′斜边上一动点, 当点 M′与 A′重合时,k=2, 当点 M′与 B′重合时,k=3, ∴ k 的取值范围是 2≤k≤3 【解析】【分析】(1)当 a=﹣3 时,直线解析式为 y=﹣3x+2,求出 A 点的横坐标,由于 点 M 的横坐标为 m,且 M 是线段 AB 上的一个动点(不与点 A、B 重合)从而得到 m 的取
4.如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上,点 D 为 BC 边上的点,反比
例函数 y= (k≠0)在第一象限内的图象经过点 D(m,2)和 AB 边上的点 E(3,
). (1)求反比例函数的表达式和 m 的值; (2)将矩形 OABC 的进行折叠,使点 O 于点 D 重合,折痕分别与 x 轴、y 轴正半轴交于点 F,G,求折痕 FG 所在直线的函数关系式.


解得

∴ 反比例函数与一次函数的表达式分别为 y= ,y=﹣ x+7.
(2)解:设平移后的一次函数的解析式为 y=﹣ x+7﹣a,

,消去 y 得到 x2+(2a﹣14)x+24=0,
由题意,△ =0,(21a﹣14)2﹣4×24=0,
解得 a=7±2 .
(3)(0,6)或(0,8)
【解析】【解答】(3)设直线 AB 交 y 轴于 K,则 K(0,7),设 E(0,m),
3.如图,P1、P2(P2 在 P1 的右侧)是 y= (k>0)在第一象限上的两点,点 A1 的坐标为 (2,0).
(1)填空:当点 P1 的横坐标逐渐增大时,△ P1OA1 的面积将________(减小、不变、增 大) (2)若△ P1OA1 与△ P2A1A2 均为等边三角形, ①求反比例函数的解析式; ②求出点 P2 的坐标,并根据图象直接写在第一象限内,当 x 满足什么条件时,经过点
(2)解:令 y= ≤2, 解得:x<0 或 x≥1. ∴ 符合条件的 x 的范围为 x<0 或 x≥1
(3)解:①当 k>0 时,如图得当 0<x≤2 时,y= 无最大值,有最小值 ,同理当 a<0 时,且 a≤x<0 时,y≤ 有最大值 ,无最小值,②当 k<0 时,a≤x<0 时,y≤ 有最小值 ,无最大值,∴ 当 k<0,a<0 时,此时,y= 既无最大值,又无最小值,综上所述,a 的取值范围是 a<0
y= 的图象有且只有一个交点,求 a 的值; (3)点 E 为 y 轴上一个动点,若 S△ AEB=5,则点 E 的坐标为________. 【答案】(1)解:∵ A、B 在反比例函数的图象上, ∴ 2×3n=(5n+2)×1=m, ∴ n=2,m=12, ∴ A(2,6),B(12,1), ∵ 一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,
且 a≤x<0 时,得到 y≤ 有最大值 ,无最小值,②当 k<0 时,如图得当 0<x≤2 时,y=
无最小值,有最大值 ,同理当 a<0 时,且 a≤x<0 时,y≤ 有最小值 ,无最大值,于 是得到结论;(4)分 m<2、2≤m≤4 和 m>4 三种情况考虑,根据二次函数的性质结合当 2≤x≤4 时有最小值为 1 即可得出关于 m 的一元二次方程(一元一次方程),解之即可得出 结论.
∴ 当 1<x< +1 时,经过点 P1、P2 的一次函数的函数值大于反比例函数 y= 的函数值 【解析】【解答】解:(1)当点 P1 的横坐标逐渐增大时,点 P1 离 x 轴的距离变小,而
OA1 的长度不变, 故△ P1OA1 的面积将减小, 故答案为:减小; 【分析】(1)当点 P1 的横坐标逐渐增大时,点 P1 离 x 轴的距离变小,而 OA1 的长度不 变,故△ P1OA1 的面积将减小;(2)①由 A1 的坐标为(2,0),△ P1OA1 是等边三角形, 求出 P1 的坐标,代入反比例函数解析式即可;②由△ P2A1A2 为等边三角形,求出点 P2 的 坐标,得出结论.
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