华东师大版数学七年级上册 3.3.1 单项式 导学案( 无答案)

3.3.1 单项式

【学习目标】1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

【难点】单项式概念的建立.

【预习导航】

(一)旧知回顾

什么是代数式？

(二)自主学习 带着下面几个问题阅读教材P 95—P 96

1、什么是单项式？

2、单独的一个字母或者数是单项式吗？

(三)预习自测

判断下列各代数式哪些是单项式？为什么？

()()()()()()()57;16;5;54;23;2;2112--+x

y ab r abc x π。

(四)我的疑惑

【合作探究】

（一）探究一：单项式的概念

问题1：填空：

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；

(3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；

(4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款是 ；

问题2：观察所列代数式包含哪些运算？有何共同的运算特征？

结论：由 与 的积组成的代数式叫做单项式.

单独一个数或一个字母也是 .

（二）探究二：单项式的系数

问题3：单项式由几部分组成？分别是什么？

单项式中的 叫做这个单项式的系数； 例如，h r 231的系数是 ；r π2的系数是 ；

abc 的系数是 ；m -的系数是 ．

（三）探究三：单项式的次数

单项式中所有字母的 叫做这个单项式的次数．

例如：abc 的次数是 ；

yz x 245的次数是 。 (三)综合应用探究

例1 判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：

（1）1+x ； （2）x

1； （3）2r π； （4）b a 223-； （5）b a 232； （6）3

232y x -, 例2：下面各题的判断是否正确？说明理由.

①27xy -的系数是7； ②32y x -与3x 没有系数；

③23c ab -的次数是0＋3＋2； ④3

a -的系数是－1；

⑤3223y x -的次数是7； ⑥h r 231π的系数是31．

强调：（1）单项式中只含乘法（包括乘方）和数字做分母的除法运算；

（2）单项式的系数包括前面的符号，且只与字母因数有关，而次数只与字母有关；

（3）圆周率π是常数，不是字母；

（4）确定单项式的次数时，不要漏掉指数为“1”的字母，也不要把系数的指数当做字母的指数；

（5）单独一个数的次数是0.

例3：如果42y

x n 与2-222

1m y x m 都是关于y x ,的六次单项式，且系数相等，求n m ,的值．

【归纳总结】

【反馈检测】

1、判断题

（1）、字母a 和数字1都不是单项式( )；

（2）、x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x

3是单项式( )； （3)、单项式xyz 的次数是3( )；

(4)、3

23y x -这个单项式系数是2，次数是4 ( )． 2、填表：

3、已知n m ,均为质数，关于y x ,的单项式11)-m 21++n m y x

n （的次数为16，求n m 23-的值．

我的收获

聪明出于勤奋，天才在于积累 ——华罗庚