2014-2015年燕山区初三数学期末考试及答案

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北京市燕山地区2014届九年级上期末考试数学试题及答案

北京市燕山地区2014届九年级上期末考试数学试题及答案数学试卷 2014年1月考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时刻120分钟。

2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试终止，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．若y x 32=，则yx 的值为A. 32B.23C. 35D.52 2. 二次函数3)1(22-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．3D ．－33. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为7，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则sin B 的值是 A.22 B ．23 C ．33 D ．3CBAP O DCAP CA（第4题图）（第5题图）（第7题图）5．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP : AP=1 : 5.则CD 的长为A ．52B ．54C ．24D ．286. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 A ．15πcm2 B ．20πcm2 C ．25πcm2 D ．30πcm27.如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，P 是斜边上一定点，过点P 作直线与一直角边交于点Q ，使图中显现两个相似三角形，如此的点Q 有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如右图，⊙O 上有两点A 与P ，且OA ⊥OP ，若A 点固定不动， P 点在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时刻t 的函数关系的图象可能是① ②td 0tdtddOP③ ④A. ①B. ③C. ①或③D. ②或④二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是．10. 已知抛物线522+-=x x y 通过两点),2(1y A 和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是．11．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m ，已知木箱高BE=3m ，斜面坡角为30°，则木箱端点E 距地面AC 的高度E F 为 m ．（第11题图）12．我们把图（1）称作正六边形的差不多图，将此差不多图持续复制并平移，使得相邻两个差不多图的一边重合，如此得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n ）．...30°FECB A图（1）图（2）图（3）（1）将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个差不多图的对称中心O1的坐标为（x1 ，4），则x1 = ；（2）图（n ）的对称中心的横坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．运算：2sin30°＋2cos45°－3tan60°．14．已知抛物线c bx x y ++=2通过（2，－1）和（4 , 3）两点． (1)求出那个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为 .15. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，cosA =53，AC = 9. 求AB 的长和tanB 的值． 16. 如图：四边形ABCD 和四边形AEFC 差不多上矩形，点B 在EF边上.(1) 请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；（2）若四边形ABCD 的面积为20，求四边形AEFC 的面积．FEDCBA 图（n ）xO 1...OyBCA（第15题图）（第16题图）17.如图，已知)3,2(--A ，)1,3(--B ，)2,1(--C 是平面直角坐标系中三点．（1）请你画出∆ABC 关于原点O 对称的∆A1B1C1 ；（2）请写出点A 关于y 轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h 个单位，使其落在∆A1B1C1内部，指出h 的取值范畴．[18.如图，⊙O 是Rt ∆ABC 的外接圆，∠ABC = 90°， AC = 13，B C =5，弦BD = BA ，BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ．（1）求证：∠BCA =∠BAD ；（2）求DE 的长．&X&X&K]（第17题图）（第18题图）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知二次函数a x a x a y )(2()2(2---=为常数，且)0≠a .（1）求证：不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点；OCB C BA-3-33-2-22-1-11321O xy（2）设该函数的图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点，当△A BC的面积等于2时，求a 的值.20. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 是直径AB 上的一点，（不与A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q.（1）点D 在线段PQ 上，且DQ=DC. 求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若sinQ=53，BP =6，A P =1，求QC 的长.（第20题图）21.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发觉，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）是销售价格x (元)的一次函数．（1）直截了当写出y 与x 之间的函数关系式y = ．（2）在不积压且不考虑其他因素的情形下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？22. 已知四边形ABCD 中，E ，F 分不是AB ，AD 边上的点，DE 与C F 交于点G ．（1）如图1，若四边形ABCD 是矩形，且DE ⊥CF ．则CD DE ⋅ AD CF ⋅（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形，试探究：当∠B 与∠EGC 满足什么关系时，使得CD DE ⋅=AD CF ⋅ 成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°， DE ⊥CF ．则CFDE的值为．图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知抛物线4522--=x x y 与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ．（1）点A 的坐标为，点C 的坐标为；（2）在y 轴的正半轴上是否存在点P ，使以点P ，O ，A 为顶点的三角形与AOC ∆相似？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请讲明理由．CGF E DBA GF EDBA GE F DCBA24. （1）在Rt ABC ∆中，∠C = 90°, ∠B = 30°．①ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，点D 恰好落在AB 边上．如图1，则BDC S ∆与AEC S ∆的数量关系是；②当DEC ∆绕点C 旋转到图2的位置时，小娜猜想①中BDC S ∆与AECS ∆的数量关系仍旧成立，并尝试分不作出了BDC ∆和AEC ∆中BC ，C E 边上的高，请你证明小娜的猜想；（2）已知，∠ABC = 60°,点D 是∠ABC 平分线上一点，2==CD BD ，AB DE //交BC 于点E ，如图3．若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ∆∆=，则=BF ．图1 图2 图3 25. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把那个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直NMABCD DBDCA线叫做“蛋圆”的切线．如图，A ，B ，C ，D 分不是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0,8），AB 为半圆的直径，半圆的圆心M 的坐标为（1,0），半圆半径为3．（1）请你直截了当写出“蛋圆”抛物线部分的解析式 y ，自变量的取值范畴是；（2）请你求出过点C 的“蛋圆”切线与x 轴的交点坐标；（3）求通过点D 的“蛋圆”切线的解析式．O DyxM CBA燕山地区2013—2014学年度第一学期期末考试数学试卷答案及评分参考 2014年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 12345678答案BDCABACC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9101112答案3:221y y <332)1(；n 32)2(注：第12题（1）2分（2）2分.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：2sin30°＋2cos45°－3tan60°．． 33222212⨯-⨯+⨯= ……………………3分311-+=……………………4分1-=……………………5分14．解：(1) ∵抛物线c bx x y ++=2过（2，－1）和（4 , 3）两点，∴⎪⎩⎪⎨⎧++=++=-c b c b 44322122……………………1分∴⎩⎨⎧=-=34c b ……………………2分∴那个抛物线的解析式为243y x x =-+. ……………………3分（2）新抛物线的解析式为4)3(2--=x y 或562+-=x x y ． ………5分15. 解：在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 9, cosA =AB AC =53， …………………1分∴AB = 15， …………………2分129152222=-=-=AC AB BC ， …………………3分∴ tanB=BC AC =129=43．……………………5分 16.（1） △AEB ∽ △CBA .……………………1分（或△AEB ∽△BFC ；△AEB ∽△ADC ；△CAB ∽△BFC ；△BFC ∽△ADC . ）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFC 是矩形， ∴∠E =∠CBA=∠EAC=90°. ……………………2分∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CAB. ∴△AEB ∽ △CBA. ……………………3分（2）解：∵△AEB ∽ △CBA ， ∴CAABCB AE =. ……………………4分∴AB CB CA AE ⋅=⋅. ∵，CB AB S ABCD 20=⋅=四边形∴20=⋅=CA AE S AEFC 四边形. ……………………5分 17.（1）C 1A 1B 1B-33-22-1-11321O xy……………………3分（2）点A2的坐标（2，-3）； ……………………4分h 的取值范畴是4.5 <h<6 . ……………………5分18.（1）证明（一）：在⊙O 中，∵弦 BD = BA ，∴弧BD 等于弧AB ， …………1分∴∠BCA =∠BAD. …………………2分证明（二）：∵∠BCA =∠BDA ， …………………1分∵ BD = BA ， ∴∠BAD =∠BDA ，∴∠BCA =∠BAD. …………………2分（2）在Rt ∆ABC 中，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5， ∴125132222=-=-==BC AC AB BD ， …………………3分 ∵ BE ⊥DC ，∴∠E= 90°，∵∠EDB =∠BAC. …………………4分∴△DEB ∽△ABC ，∴AC DBAB DE =， ∴13144=DE . …………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（1）证明：a ax ax x a x a y 65)2()2(22+-=---=.∵0≠a02425222>=-=∆a a a ， …………………1分∴方程0652=+-a ax ax 有两个不相等的实数根.∴不论a 为何值，该函数的图象与x 轴总有两个公共点. ………2分（2）∵a x a a ax ax x a x a y 41)25(65)2()2(222--=+-=---=， ∴顶点C 的坐标为)41,25(a -. …………………3分当0=y 时，0)2()2(2=---x a x a ，解得3,221==x x ，因此1=AB .当△ABC 的面积等于2时，241121=-⨯⨯a ， ∴16=a∴16-=a 或16=a . …………………5分20.（1）证明：连接OC ， ∵OB OC =，∴OCB B ∠=∠. …………………1分∵DQ DC =，∴QCD Q ∠=∠.∵AB PQ ⊥，∴︒=∠90QPB . ∴︒=∠+∠90Q B .∴︒=∠+∠90QCD OCB . ∴︒=︒-︒=∠+∠-∠=∠9090180)(QCD OCB QCB DCO ， ……………2分∴CD OC ⊥∵OC 是⊙O 的半径，DQCO P∴CD 是⊙O 的切线. ……………3分（2）连接AC ，在BPQ Rt ∆中，10536sin ===Q BP BQ ， ……………4分 ∴53106cos ===BQ BP B ， ∵AB 是⊙O 的直径，∴︒=∠90ACB . 在ABC Rt ∆中，∴52153)61(cos )(cos =⨯+=+==B PB AP B AB BC . ∴52952110=-=-=BC BQ QC . ……………5分 21.解：（1）1383+-=x y ；……………2分（2）每天获得的利润)30)(1383(-+-=x x P ……………3分 414022832-+-=x x192)38(32+--=x ……………4分答：每件的销售价格定为38元时，每天获得的利润最大. ……………5分22. 解：（1）CD DE ⋅=AD CF ⋅； …………………1分（2）当︒=∠+∠180EGC B 时，CD DE ⋅=AD CF ⋅成立. ……………2分证明如下：如图，在AD 的延长线上取点M ，使CM CF =，连接CM ，则CFM CMF ∠=∠. ∵CD AB //， ∴CDM A ∠=∠.∵BC AD //， ∴︒=∠+∠180B A . ∵︒=∠+∠180B EGC ，MGE F D CBA∴EGC A ∠=∠.∵FGD EGC ∠=∠，∴AED CFM ∠=∠，∴CMF AED ∠=∠， ∴ADE ∆∽DCM ∆，∴DC AD CM DE =，即DCADCF DE =， ∴CD DE ⋅=AD CF ⋅. …………………3分（3）CF DE 的值为2425． …………………5分（提示：连接.,BD AC 证BDE ∆∽ACF ∆即可）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）点A 的坐标为)0,21(-，点C 的坐标为)45,0(- …………………2分（2）在y 轴的正半轴上存在符合条件的点P ，设点P 的坐标为),0(p y …………………3分∵A )0,21(-，C )45,0(-，∴21=OA ，45=OC ，P y OP =．∵AOP ∆∽AOC ∆，∴AOAOOC OP =， …………………4分 ∴45=P y ，∴)45,0(P ． …………………5分∵POA ∆∽AOC ∆，∴OCOAAO PO =， …………………6分 ∴51=P y ，∴)51,0(P ． …………………7分∴符合条件的点P 有两个，)45,0(P 或)51,0(P ．24. （1）①解：BDC S ∆=AEC S ∆； …………………2分②证明：∵︒=∠=∠90ACB DCE ， ∴︒=∠+∠180ACE DCM ． ∵︒=∠+∠180ACE ACN ，∴DCM ACN ∠=∠． …………………3分 ∵CD AC CMD CNA =︒=∠=∠,90，∵ANC ∆≌DMC ∆． …………………4分∴DM AN =． ∵EC BC =，∴BDC S ∆=AEC S ∆． …………………5分（2）解：=BF 332或334． …………………7分（提示：如图所示，作BC DF //1交BA于点1F ；作BD DF ⊥2交BA 于点2F ．21,BF BF 即为所求．）25.解：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为822++-=x x y ， …………………2分自变量的取值范畴是42≤≤-x ； …………………3分（2）如图，连接CM ，设过点C 的“蛋圆”切线与x 轴的交点为E ．∴CE CM ⊥． …………………4分∵ME OC ⊥，在COM Rt ∆中，∵1=OM ，3=CM ， ∴22132222=-=-=OM CM OC ， …………………5分 ∵COM ∆∽EOC ∆，∴OE OM OC ⋅=2，∴8=OE ．∴点E 的坐标为（-8.，0）． ……………6分（3）设过点)8,0(D ，“蛋圆”切线的解析式为)0(8≠+=k kx y ．由题意得，方程组⎩⎨⎧++-=+=.82,82x x y kx y 只有一组解， ………………7分即8282++-=+x x kx 有两个相等实根， ∴2=kF 2F 1ACDEO DyxMCBA∴过点D“蛋圆”切线的解析式为8y．=x2+………………8分(注：本卷中许多试题解法不唯独,请老师们按照评分标准酌情给分)。

2013-2014年北京市燕山区九年级(上)数学期末试卷

燕山地区2013—2014学年度第一学期初四年级期末考试数学试卷 2014年1月考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是．．．．．符合题意的．1．若，则的值为A. B. C. D.2. 二次函数的最小值是A ．1B ．－1C ．3D ．－3 3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为7，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则sin B 的值是A. B ． C ． D ．（第4题图）（第5题图）（第7题图）5．如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP : AP=1 : 5.则CD 的长为A ．B ．C ．D ．6. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为A ．15πcm 2B ．20πcm 2C ．25πcm 2D ．30πcm 2CB A7.如图，在Rt △ABC 中，∠ C = 90°，P 是斜边上一定点，过点P 作直线与一直角边交于点Q ，使图中出现两个相似三角形，这样的点Q 有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.如右图，⊙O 上有两点A 与P ，且OA ⊥OP ，若A 点固定不动， P 点在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度与时间的函数关系的图象可能．．是① ②③ ④A. ①B. ③C. ①或③D. ②或④二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是． 10. 已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是．11．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m ，已知木箱高BE=m ，斜面坡角为30°，则木箱端点E 距地面AC 的高度EF 为m ．（第11题图）12．我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n ）．图（1）图（2）图（3）...tdtdtdtd30°FECBA（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1 ，4），则x1 = ；（2）图．（n．）的对称中心的横坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：2sin30°＋cos45°－tan60°．14．已知抛物线经过（2，－1）和（4 , 3）两点．(1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为 .15. 如图，在△ABC中，∠C = 90°，cos A =，AC = 9.求AB的长和tan B的值．16. 如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.(1) 请你找出图中一对．．相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．（第15题图）（第16题图）17.如图，已知，，是平面直角坐标系中三点．（1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围．18.如图，⊙O是Rt ABC的外接圆，∠ABC =90°，AC =13，BC =5，弦BD = BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA =∠BAD；（2）求DE的长．（第17题图）（第18题图）CBA-3-33-2-22-1-11321O xy图（n）xO1...Oy四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 已知二次函数为常数，且.（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.求证：CD是⊙O的切线；（2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的长.（第20题图）21.在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x (元)的一次函数．（1）直接写出．．．．y与x之间的函数关系式y = ．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？22. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．则（填“<”或“=”或“>”）；（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得=成立？并证明你的结论；（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，DE⊥CF．则的值为．图 1 图 2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）在轴的正半轴上是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．24. （1）在Rt 中，∠C = 90°, ∠B = 30°．①绕点C 顺时针旋转得到，点恰好落在边上．如图1，则与的数量关系是；②当绕点C 旋转到图2的位置时，小娜猜想①中与的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了和中BC ，C 边上的高，请你证明小娜的猜想；（2）已知，∠ABC = 60°,点是∠ABC 平分线上一点，，交于点，如图3．若在射线上存在点，使，则．1 图 2图图3 25. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆”．如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，A ，B ，C ，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为（0,8），AB 为半圆的直径，半圆的圆心M 的坐标为（1,0），半圆半径为3．（1）请你直接．．写出“蛋圆”抛物线部分的解析式，自变量的取值范围是；（2）请你求出过点C 的“蛋圆”切线与x 轴的交点坐标；（3）求经过点D 的“蛋圆”切线的解析式．N MABCDEO Dy xM CBA燕山地区2013—2014学年度第一学期期末考试数学试卷答案及评分参考 2014年1月一、选择题（本题共32分，每小题4分）题12345678号答B DC A B A C C案二、填空题（本题共16分，每小题4分）题9101112号答；案注：第12题（1）2分（2）2分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：2sin30°＋cos45°－tan60°．．……………………3分……………………4分……………………5分14．解：(1) ∵抛物线过（2，－1）和（4 , 3）两点，∴……………………1分∴……………………2分∴这个抛物线的解析式为. ……………………3分（2）新抛物线的解析式为或．………5分15. 解：在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9, cos A==，…………………1分∴AB = 15，…………………2分，…………………3分∴tan B===．……………………5分16.（1）△AEB∽△CBA . ……………………1分（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC . ）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，∴∠ E =∠CBA=∠EAC=90°. ……………………2分∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CAB.∴△AEB∽△CBA.……………………3分（2）解：∵△AEB∽△CBA，∴ . ……………………4分∴.∵∴. ……………………5分17.（1）……………………3分（2）点A 2的坐标（2，-3）； ……………………4分h 的取值范围是 4.5<h<6 . ……………………5分18.（1）证明（一）：在⊙中，∵弦 BD = BA ，∴弧BD 等于弧AB ， …………1分∴∠BCA =∠BAD . …………………2分证明（二）：∵∠BCA =∠BDA ， …………………1分∵ BD = BA ， ∴∠BAD =∠BDA ，∴∠BCA =∠BAD .…………………2分（2）在Rt ABC 中，∠ABC = 90°， AC = 13，BC =5，∴， …………………3分 ∵ BE ⊥DC ，∴∠E= 90°， ∵∠EDB =∠BAC . …………………4分∴△DEB ∽△ABC ， ∴，C 1A 1B 1C B A-3-33-2-22-1-11321O xy∴. …………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（1）证明：.∵，…………………1分∴方程有两个不相等的实数根.∴不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点. ………2分（2）∵，∴顶点的坐标为. …………………3分当时，，解得，所以.当△ABC 的面积等于时，，∴∴或.…………………5分20.（1）证明：连接，∵，∴. …………………1分∵，∴.∵，∴.∴.∴. DQCOP∴， ……………2分∴∵是⊙的半径，∴是⊙的切线. ……………3分（2）连接，在中，， ……………4分∴，∵是⊙的直径，∴. 在中，∴.∴. ……………5分21.解：（1）； ……………2分（2）每天获得的利润 ……………3分……………4分答：每件的销售价格定为38元时，每天获得的利润最大. (5)分22. 解：（1）=； …………………1分（2）当时，=成立. ……………2分证明如下：如图，在的延长线上取点，.使，连接，则MGE F D CB A∵，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴∽，∴，即，∴=. …………………3分（3）的值为．…………………5分（提示：连接证∽即可）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解：（1）点的坐标为，点的坐标为…………………2分（2）在轴的正半轴上存在符合条件的点，设点的坐标为 (3)分∵，，∴，，．∵∽，∴，…………………4分∴，∴． (5)分∵∽，∴，…………………6分∴，∴． (7)分∴符合条件的点有两个，或．24. （1）①解：=；…………………2分②证明：∵，∴．∵，∴． (3)分∵，∵≌． (4)分∴． ∵， ∴=． …………………5分（2）解：或． …………………7分（提示：如图所示，作交于点；作交于点．即为所求．）25.解：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为， …………………2分自变量的取值范围是； …………………3分（2）如图，连接，设过点C 的“蛋圆”切线与x 轴的交点为． ∴． …………………4分∵，在中，∵，， ∴，…………………5分∵∽， ∴，∴．∴点的坐标为（-8.，0）． ……………6分（3）设过点，“蛋圆”切线的解析式为．由题意得，方程组只有一组解， ………………7分即有两个相等实根， ∴∴过点“蛋圆”切线的解析式为． ………………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)F 2F 1A CDEO Dy xMCBA。

燕山初三期末数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 如果一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 16D. 8答案：A2. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 1, 3, 6, 10C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 13答案：C3. 下列函数中，在定义域内是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = x^4答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 28答案：D5. 若a, b, c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 60，则b的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：B6. 下列各式中，正确的是（）A. sin(π/2) = 1B. cos(π/2) = 1C. tan(π/2) = 1D. cot(π/2) = 1答案：A7. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x + 2 > 2xB. x^2 + 1 > 0C. 1/x > 1D. 1/x^2 > 1答案：B8. 一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的表面积是（）A. 64平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 512平方厘米答案：C9. 若等比数列的首项为2，公比为1/2，那么这个数列的第10项是（）A. 1/256B. 1/128C. 1/64D. 1/32答案：A10. 在直角坐标系中，点A(2, 3)关于直线y = x的对称点是（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 + b^2 = 10，且a - b = 2，那么ab的值为______。

答案：612. 已知函数y = -3x^2 + 6x + 9，则该函数的对称轴为______。

2015初三数学毕业考题目-燕山1

27．解：（1）∵抛物线与轴交于点C(0，3)，
∴ ；………………………1分
∵抛物线的对称轴为，
∴ ，
解得，………………………2分
∴抛物线的解析式为．………………………3分
（2）由题意，抛物线的解析式为．………………………4分
∴BE＝DF．………………………5分
18．解:原式＝ ………………………4分
＝4．………………………5分
19．解：解不等式①，得，………………………2分
解不等式②，得，………………………4分
∴原不等式组的解集为．………………………5分
20．解：
＝ ………………………2分
＝
＝．………………………3分
∴S△DCB＝＝＝12．………………………3分
在Rt△OBC中，
BC＝＝5，sin∠OCB＝＝．
作OG⊥BC于点G，
∵CF＝CO＝4，∴BF＝BC−CF＝5−4＝1．
在Rt△OCG中，sin∠OCG＝＝，
∴OG＝ OC＝．………………………4分
∴S△OBF＝＝＝．
∴S四边形OFCD＝S△DCB−S△OBF
（2）证明：延长PD至点F，使EF＝PE，连接BF．………………………3分
∵BE＝AE，∠BEF＝∠AEP，
∴△BEF≌△AEP，
∴∠APE＝∠F，BF＝PA．
又∵∠BDF＝∠CDP，
∴△BDF∽△CDP．………………………4分
∴ ＝，
∴ ＝，
即PA·CD＝PC·BD．………………………5分
五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分）
B
A
D
二、填空题（本题共18分，每小题3分）

2015年北京市燕山区初三毕业考试数学试题及答案

学校班级姓名学号密封线内不要答题足条件的函数解析式：y15内10元；超出3到离家1016．定义：对于任意一个不为1211-=-，1-差倒数，4a 是3a三、解答题（本题共3017．如图，点E ，F 在线段AC 求证：BE ＝DF ．18．计算：13|3|)31(--+-19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x20．已知022=--x x21用时间比自驾车多53速度是自行车速度的2AC ，CE ∥BD ．上截取6，亿件，比2013年增长52%，跃居2014年全国直接丢弃的快递2015学校班级姓名学号29题8分）x 轴交于点A (2，0)． D (0，k )．已知点B (2，2)，k 的取值范围．密封线内不要答题28．△ABC 中，∠ABC ＝45对应点为点D ，直线BD（1）如图1，当∠BAC ①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，P 为和谐点．例如(23，23)，)0(43≠a 的最小值为－3，最大值D ，与反比例函数xn y G =：的P 的横坐标为1，且2015图1A BHCED学校班级姓名学号≥x ∴原不等式组的解集为)(1+x )1 ………………………1分………………………2分 ………………………3分 ………………………4分 ………………………5分 ………………………1分＝9>0，原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分 03)3=--k x 中，． ………………………3分32+x ； ………………………4分32-x ………………………5分，由求根公式，得19)±k =，………………………3分 ………………………4分 ………………………5分………………………1分 ………………………2分密封线内不要答题（2）解法一：∵菱形∴AC 与BD ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，∴S △DOC ＝OC OD ⋅21在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝∴FH ＝53CF ＝512．∴S △OCF ＝FH OC ⋅21∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，∴S △DCB ＝OC DB ⋅21在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝在Rt △OCG 中，sin ∠学校班级姓名学号………………………3分 ………………………4分………………………5分 ………………………6分 ………………………7分 ………………………1分 ………………………2分图1－1密封线内不要答题3， (0，－3)，由对称性，该函数图………………………5在对称轴右侧y 随x 的增3的最小值为－3，最大值为1， ………………………6分 ………………………8分．图2－2。

燕山初三期末数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是偶数的是（）A. 0.1B. 1.3C. 2.6D. 3.7答案：C2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形答案：A3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2，x = 3B. x = 1，x = 6C. x = 2，x = 4D. x = 1，x = 5答案：A4. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）答案：A5. 下列等式中，正确的是（）A. sin^2θ + cos^2θ = 1B. tanθ = sinθ / cosθC. cotθ = cosθ / sinθD. secθ = cosθ / sinθ答案：B6. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^5答案：B7. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A8. 下列复数中，是纯虚数的是（）A. 3 + 4iB. 2 - 3iD. 4 + 5i答案：C9. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x < 2x + 1C. 3x ≥ 2x + 1D. 3x ≤ 2x + 1答案：B10. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 3C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 + 2x + 1 = 0答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 + b^2 = 25，且a - b = 4，则ab的值为______。

答案：912. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于y轴的对称点为______。

2014—2015学年第一学期初三年级数学期末考试试卷含答案

2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014~2015学年度第一学期期末考试九年级数学试卷答案

2014——2015学年度第一学期期末测试九年级数学参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．．．．Ｃ．．．．．．．二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．请把最后结果填在题中横线上．．．．．52 ．277．（，）．－＜＜．②④三、解答题：本大题共小题，共分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．（本小题满分分）每图分．（本小题满分分）解：由表可以看出，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，可能出现的结果有个，它们出现的可．能性相等．………… 分（）满足两次取的小球的标号相同的结果有个，所以（） 164 41．…… 分（）满足两次取的小球的标号的和等于的结果有个，所以（） 163．… 分．（本小题满分分）（） π （分）（）（分）（）③（分）．（本小题满分分）证明：连接．……………………………………………… 分，．……………………… 分切于点，．…………………… 分，，即＋， ∥ ，…………………………………………… 分，…………………………… 分平分∠ ．…………………………………… 分．（本小题满分分）解：设所围成圆锥的底面半径和高分别为和．∵扇形半径为㎝，圆心角为 °， 12032180r ππ⋅⋅=，…………………………………………………………………… 分ＢＣＤＯ．（第，…………………………………………………………………………………… 分h ==．………………………………………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）令，得2230x x --=，……………………………………………………… 分解得，－，……………………………………………………………… 分 ∴抛物线与轴交点坐标为（，）和（－，）．…………………………… 分（）令，得－，∴抛物线与轴交点坐标为（，－），………………………………………… 分 ∴将此抛物线向上平移个单位后可以经过原点．…………………………… 分平移后抛物线解析式为22y x x =-．……………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：，，，，…………… 分．……………………………………………………………… 分（）解：，AD DEEF FC=．………………………… 分，，， 52．…………………………………… 分，，四边形是平行四边形，，…… 分 52 152．……………………………………………………… 分．（本小题满分分）（）证明：四边形是正方形，，．…分，，，…………………………… 分，…………………………………………………………………… 分．…………………………………………………………………… 分（）解：正方形的边长为， x ，－x ．， DA AEEB BF=，…………………………………………… 分 44x x y =-， 2(4)144x x y x x -==-+，………………………………… 分．（本小题满分分）解：（）由题意得1060xy -=．………………………………………………………… 分（）由题意得1200040101)200)(1060()200(2++-=+-=+=x x x x x y z ．分（）由题意得)1060(201200040101202xx x y z w --++-=-=10800421012++-=x x ．………………………………………… 分当每个房间的定价2102=-=abx （元）时，有最大值，最大值是．………分．（本小题满分分）解：（）∵点坐标为（，），∴ ．∵矩形面积为，∴ ，…… 分∴抛物线的对称轴为直线．………………………………………………… 分（），，，MOMD MD AM =， MO AM MD ⋅=2．设，则－． )3(4-=x x ， 41=x ，12-=x ，，点坐标为（，）．… 分设抛物线的解析式为4)2(2+-=x a y ．将点（，）代入得443+=a ， 41-=a ，抛物线的解析式为4)2(412+--=x y ．…………………………… 分（）∵⊙ 在轴上截得线段长为，，点纵坐标为或．…… 分在4)2(412+--=x y 中，令或得 4)2(4122+--=x 或4)2(4142+--=x ，……………………………… 分解得2221+=x ，2222-=x ，23=x ，点坐标为（222+，）、（222-，）或（，）．……………… 分。

2014年北京市燕山地区初中毕业考试数学试卷-含答案与评分标准

2014年北京市燕山地区初中毕业考试一、选择题（本题共32分，每小题4分）4. 小月的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文5页、数学4页、英语3页，她随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率是A.61B.41C.31D.1255. 如右图所示，AB∥CD，点E在CB的延长线上．若∠ABE＝70°，则∠ECD的度数为A.20°B.70°C .100°D.110°6. 下列正多边形中，内角和等于外角和的是A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形则小贝家轿车这七天行驶路程的众数和中位数分别是A.33,52B.43,52C.43,43D.52,438．如图，点C在线段AB上，AB=8，AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D.设CP=x，△CPD的面积为y. 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若二次根式23-x有意义，则x的取值范围是．10.分解因式：=+-nmnnm22．11计了如图所示的测量方案．已知测量同学眼睛A、标杆顶端F同一直线上，此同学眼睛距地面1.6m，标杆长为3.3m，且BC1=mCD4=，则树高=ED m．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(1，0)，将线段OP绕点O按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段1OP；又将线段1OP绕点O按顺时针方向旋转︒45，再将其长度伸长为1OP的2倍，得到线段2OP，…，这样依次得到线段3OP，4OP，…，nOP．则点2P的坐标为；当14+=mn(m为自然数)时，点nP的坐标为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0160sin2122014)51(-+--．15. 解分式方程：13932=-+-xxx．18.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，OBOA<，且OA、OB的长分别是一元二次方程1272=+-xx的两根．（1）求直线AB的函数表达式；PA C P BD（2）点P 是y 轴上的点，点Q 是第一象限内的点.若以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接．．写出Q 点的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 如图，在四边形ABCD 中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //．（1）求AD 的长；（2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．21. 如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上一点，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，点E 是BD 的中点，直线CE 交直线AB 于点F . （1）求证：CF 是⊙O 的切线；（2）若23=ED ，43tan =F ，求⊙O 的半径.22. 阅读下面材料：如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”．如图1 所示，平行四边形ABEF 即为ABC ∆的“友好平行四边形”．请解决下列问题:（1）仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好矩形”；（2）若ABC ∆是钝角三角形，则ABC ∆显然只有一个“友好矩形”，若ABC ∆是直角三角形，其“友好矩形”有个；（3）若ABC ∆是锐角三角形，且BC AC AB <<，如图2，请画出ABC ∆的所有“友好矩形”；指出其中周长最小的“友好矩形”并说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最小的整数时，求抛物线 32)1(222--++-=k k x k x y 的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值．ED CBAA24.如图1，已知ABC ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BAC ,点D 是BC 的中点．作正方形DEFG ，使点A 、C 分别在DG 和DE 上，连接 AE ，BG ．（1）试猜想线段BG 和AE 的数量关系是；（2）将正方形DEFG 绕点D 逆时针方向旋转)3600(︒≤<︒αα， ①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论； ②若4==DE BC ，当AE 取最大值时，求AF 的值．25. 定义：如果一个y 与x 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是y 与x 的“反比例平移函数”．例如:121+-=x y 的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到x y 1=的图象，则121+-=x y 是y 与x 的“反比例平移函数”．（1）若矩形的两边分别是2cm 、3cm ，当这两边分别增加x (cm )、y (cm )后，得到的新矩形的面积为82cm ，求y 与x 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．（2）如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D 是OA 的中点，连接OB 、CD 交于点E ，“反比例平移函数”6-+=x kax y 的图象经过B 、E 两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图象经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．（3）在（2）的条件下，已知过线段BE 中点的一条直线l 交这个“反比例平移函数”图象于P 、Q 两点(P 在Q 的右侧)，若B 、E 、P 、Q 为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P 的坐标．2014年北京市燕山地区初中毕业考试数学试卷答案及评分参考 2014年4月一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题第一空2分，第二空2分，写对一个给1分.(不写m 的取值范围不扣分)三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：00160sin 2122014)51(-+--．． 33215-+-= ……………………4分34+= ……………………5分14．证明：∵EF BD EF AC ⊥⊥,，∴︒=∠=∠90ODB ACO ， ……………………1分 ∴︒=∠+∠90AOC A ， ∵︒=∠90AOB ，∴︒=∠+∠90BOD AOC ，∴BOD A ∠=∠． ……………………2分在AOC ∆和OBD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.,,OB AO BOD A ODB ACO∴AOC ∆≌OBD ∆． …………………4分 ∴OD AC =． …………………5分 15. 解：9)3(32-=++x x x …………………2分93322-=++x x x …………………3分 4-=x …………………4分经检验，4-=x 是原分式方程的根. …………………5分16．解：原式=2)12(4422--+-++x x x x (2)分=2124422-+--++x x x x=332++-x x . …………………3分 ∵0132=--x x ，∴132=-x x .∴原式=3)3(2+--x x ， …………………4分=231=+-. …………………5分17.解：（1）505.350)5.15(-=--=x x y . …………………2分（2）当650≥y 时，即650505.3≥-x ， …………………3分解得200≥x . …………………4分答：若要筹集不少于650元的慰问金，至少要售出鲜花200支. …………………5分18.解：（1）∵01272=+-x x ， ∴0)4)(3(=--x x ， ∴31=x ，42=x .∴ 点A 的坐标为(3,0)，点B 的坐标为(0,4) ． ……………2分 ∵设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y∴⎩⎨⎧=+=.4,30b b k ∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AB 的函数表达式为434+-=x y . ……………3分（2）Q 点的坐标是(3，5)或(3, 825)． ……………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19.解：（1）延长AE 交BC 于点F .∵AE 平分BAD ∠，∴DAF BAF ∠=∠. ∵BC AD //， ∴DAF AFB ∠=∠，∴AFB BAF ∠=∠， ………1分 ∴25==AB BF . ∵4=BC ， ∴23254=-=FC . ……………2分 ∵BC AD DC AF //,//，∴四边形AFCD 是平行四边形，∴23==FC AD .………3分（2）过B 作AF 的垂线BG ，垂足为G . ∵DC AF //，︒=∠=∠30C AFB ，在BGF Rt ∆中，435232530cos =⨯=︒⋅=BF GF ， ∴23543522=⨯===GF AF DC . ………………4分 ∴四边形ABCD 的周长.235823235425+=+++=+++=DA CD BC AB………………5分 20.解：（1）20%； ………………1分（2）补全条形统计图如下图： ………………3分（3）902%2515%2515=÷÷+÷（人） 24159=+（人）90180024⨯=480（人） ………………5分答:全校师生乘私家车出行的有480人．21.（1）证明：连接CB 、OC ，∵AB 是直径， ∴︒=∠90ACB . ………………1分 ∴︒=∠90BCD . ∵E 是BD 的中点，∴EB CE =.GF ED CBA.90ACO CAB CBA CBEBCE ∠=∠=∠-︒=∠=∠，∴︒=∠90OCF ，∴CF OC ⊥. ………………2分 ∵OC 是⊙O 的半径，∴CF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解:∵E 是BD 的中点，BD 、CF 是⊙O 的切线，∴23==ED EB ，︒=∠=∠90OCF EBF . ∴23423tan =⨯==F BE BF ， ………………4分 ∴2522=+=BF EB EF .设⊙O 的半径为r .∵BEF ∆∽COF ∆，∴22523+=r r ，∴3=r . ………………5分∴⊙O 的半径为3.22. 解：（1）三角形的一边与矩形的一边重合，三角形这边所对的顶点在矩形这边的对边上. ………………1分（2）2； ………………2分（3）画图: ………………3分周长最小的“友好矩形”是矩形ABHK . ………………4分理由:易知这三个矩形的面积都等于ABC ∆的面积的一半，所以这三个矩形的面积相等,令其为S ,设矩形BCDE ，矩形CAFG ，矩形ABHK 的周长分别为1L 、2L 、3L ，ABC ∆的边长a BC =，b CA =，c AB =，(a b c <<)，则a a S L 221+=，b b S L 222+=，c cS L 223+=， ∴abS ab b a b b S a a S L L -⋅-=+-+=-)(2)22()22(21，而S ab >，b a >，∴021>-L L ，即21L L >.同理可证32L L >. ……………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.解：（1）由题意，得01616)32(4)1(422>+=---+=∆k k k k ， ∴1->k ． ∴k 的取值范围为1->k ． …………2分（2）∵1->k ，且k 取最小的整数，∴0=k ．∴4)1(3222--=--=x x x y ，则抛物线的顶点坐标为)4,1(- …………………3分∵322--=x x y 的图象与x 轴相交， ∴0322=--x x ，∴0)1)(3(=+-x x ， ∴1-=x 或3=x ，∴抛物线与x 轴相交于)0,1(-A ，)0,3(B ． …………4分（3）翻折后所得新图象如图所示. …………5分平移直线m x y +=知: 直线位于1l 和2l 时，它与新图象有三个不同的公共点．FE D K HGC BA①当直线位于1l 时，此时1l 过点)0,1(-A ，∴m +-=10，即1=m ． ………………6分 ② 当直线位于2l 时，此时2l 与函数)31(322≤≤-++-=x x x y 的图象有一个公共点， ∴方程322++-=+x x m x ，即032=+--m x x 有两个相等实根，∴0)3(41=--=∆m ，即413=m ． ………………7分当413=m 时，2121==x x 满足31≤≤-x ，由①②知1=m 或413=m ． 24. 解：（1）AE BG =； …………………2分（2）①成立．以下给出证明：如图，连接AD ，∵在 Rt BAC ∆中，D 为斜边BC 中点，∴ BD AD =，BC AD ⊥，∴︒=∠+∠90GDB ADG ． …………………3分 ∵四边形EFGD 为正方形，∴DG DE =，且︒=∠90GDE ， ∴︒=∠+∠90ADE ADG ， ∴ADE BGD ∠=∠． ……4分在BDG ∆和ADE ∆中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,ED GD ADE BDG AD BD∴BDG ∆≌ADE ∆，∴AE BG =． ……………………5分 ②由①可得AE BG =，当BG 取得最大值时，AE 取得最大值．当旋转角为︒270时，AE BG =，最大值为642=+. ………6分如图,此时13222=+=EF AE AF ． ……………………7分25.解：（1）8)3)(2(=++y x ，∴328-+=x y ………………1分 328-+=x y 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到x y 8=．∴328-+=x y 是 “反比例平移函数”．……2分（2）“反比例平移函数”的表达式为692--=x x y . ……………3分变换后的反比例函数表达式为xy 3=. ……………4分（3）如图，当点P 在点B 左侧时，设线段BE 的中点为F ，由反比例函数中心对称性，四边形PEQB 为平行四边形.∵四边形PEQB 的面积为16，∴PFB S ∆=4， ……………5分BACDEGF B A CDE GF∵B (9,3)，F (6,2). 692--=x x y 是xy 3=的 “反比例平移函数”， ∴PFB S ∆=O E P S 1∆=4，E (3,1)过E 作x 轴的垂线，与BC 、x 轴分别交于M 、N 点.111EMP O NE O CP O NMC E O P S S S S S ∆∆∆∆---=四边形.设),(001y x P ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=---⨯⨯--=.4)3)(1(213121213,30000000x y y x y y x 即⎩⎨⎧=-=.83,30000x y y x ………………6分∴⎩⎨⎧==.3,100y x∴1P (1，3) ，∴点P 的坐标为（7，5）. ………………7分当点P 在点B 右侧时，同理可得点P 的坐标为（15，37）. ………8分(注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分)y=2x -9y。

2014-2015学年度九年级数学(上)期末质量检测试题

2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分；时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。

2014-2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷

2014/2015学年度第一学期九年级期末考试数学试卷（人教版）一、选择题1．下列方程没有实数根的是（）A ．x 2+4x = 1B ． x 2+ x −3= 0C ．x 2−2x +2=0D ．0)3)(2(=--x x 2．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-3．把抛物线y = −x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．y = −(x − 1)2 − 3B ．y = −(x + 1)2 + 3C ．y = −(x − 1)2 + 3D ．y = −(x + 1)2 − 34．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，若a<0，c>0，那么它的图象大致是（）5．已知二次函数y = −x 2− 2x + k 的图象经过点A (2，y 1)，B (－2，y 2)，C (−5，y 3)，则下列结论正确的是( )A ．321y y yB ．312y y yC ．213y y yD ．231y y y 6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点(0，3)B ．点(2，3)C ．点(6，1)D ．点(5，1) 72则下列判断中正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x ＝4时，y ＞0D ．方程ax 2＋bx ＋c ＝0的正根在3与4之间8．如图，抛物线y=x 2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A 1，A 2，A 3…A n ，…．将抛物线y=x 2沿直线L ：y=x 向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： ①抛物线的顶点M 1，M 2，M 3，…M n ，…都在直线L ：y=x 上； ②抛物线依次经过点A 1，A 2，A 3…A n ，…．则顶点M 2014的坐标为（）A.(2013,2013)B.(2014,2014)C.(4027,4027)D.(4028,4028)二、细心填一填（10×3）9．写出一个根为－2的一元二次方程10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率飞镖落在白色区域的概率．(填“>”“=”“<”) 12．某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是分14．如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1012+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是 m ．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知EF ＝CD ＝16厘米，这个球的半径是厘米．17．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动（点C 、D 与点A 、B 不重合），M 是CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ，若CD=3，AB=8，PM=l ，则l 的最大值是．（第11题图）（第14题图）18．若抛物线y ＝c bx x ++-22与x 轴只有一个交点，且过点),2(),,4(n m B n m A +-，则n ＝______．三、用心做一做 19．（本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、丁4 名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等． (1) 甲在第1期比赛中被淘汰的概率为；(2) 利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；(3) 依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为． 20．（本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队． 21．（本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？22．（本题满分8分）如图，已知二次函数121212--=x x y 的图象交x 轴于A 、D 两点．（1）求线段AD 的长；（2）在同一坐标系中画出直线y =x +1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．23.（本题满分10分）如图，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交C 点，点A 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，3）它的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M 是线段AB 上的任意一点，当△MBC 为等腰三角形时，求M 点的坐标．24.（本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m.⑴ 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；⑵ 设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.4mC B AO正常水位20my x25．（本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/℃……－4 －2 0 2 4 4.5 ……植物每天高度增长量y/mm ……41 49 49 41 25 19.75 ……由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．26．（本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：（1）若单独投资A种产品，则所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y A=kx；（2）若单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．（3）根据公司信息部的报告，y A，y B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表A；B=；（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？27．（本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？初步思考：设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．⑴当C、D在线段AB的同侧时，如图①，若点D在⊙O上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是；如图②，若点D在⊙O内，此时有∠ACB ∠ADB；如图③，若点D在⊙O外，此时有∠ACB ∠ADB．（填“＝”、“＞”或“＜”）；由上面的探究，请直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当C、D在线段AB的异侧时的情形．如图④，此时有，如图⑤，此时有，如图⑥，此时有．由上面的探究，请用文字语言直接写出A、B、C、D四点在同一个圆上的条件：．拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．求作：CN ⊥AB ．作法：①连接CA ，CB ； ②在上任取异于B 、C 的一点D ，连接DA ，DB ； ③DA 与CB 相交于E 点，延长AC 、BD ，交于F 点； ④连接F 、E 并延长，交直径AB 于M ；⑤连接D 、M 并延长，交⊙O 于N ．连接CN ．则CN ⊥AB ．请按上述作法在图④中作图，并说明CN ⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）28．（本题满分12分）如图，已知抛物线32++=bx ax y 经过点B （－1，0）、C （3，0），交y 轴于点A ，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M ，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，请求出ON MN 2+的最大值，及此时点M 坐标；（3）抛物线顶点为K ，KI ⊥x 轴于I 点，一块三角板直角顶点P 在线段KI 上滑动，且一直角边过A 点，另一直角边与x 轴交于Q （m ，0），请求出实数m 的变化范围，并说明理由．BCM N初三数学参考答案第17题命题老师解析：第18题命题老师解析：方法一：将y ＝c bx x ++-22沿x 轴左右平移得22x y -=，由),2(),,4(n m B n m A +-知，平移后，点B 坐标为),3(n ，易得18-=n方法二：由抛物线过点),2(),,4(n m B n m A +-得，抛物线对称轴为直线1-=m x ，抛物线与x 轴只有一个交点，可另设抛物线解析式为2)1(2+--=m x y 把点B 坐标代入可得18-=n20. （1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；…………………… 2分（2）乙队的平均成绩是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，…………………… 3分则方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；…………… 6分（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1， ∴成绩较为整齐的是乙队故答案为：乙．；…………………… 8分21. 设每盆应种植花卉x 株[]15)3(5.04=--x x ……………………………5分解得51=x ，62=x ………………… 7分答：每盆应种植花卉5株或6株………………8分（2）图象如图，……………7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是﹣1＜x ＜4．……………………8分23.解：（1）设抛物线的解析式把A （2，0）C （0，3）代入得：解得：即………………………………………………………4分（2）由y=0得∴x 1=1，x 2=﹣3 ∴B （﹣3，0） ①CM=BM 时 ∵BO=CO=3 即△BOC 是等腰直角三角形 ∴当M 点在原点O 时，△MBC 是等腰三角形 ∴M 点坐标（0，0）…………………………………7分 ②BC=BM 时在Rt △BOC 中，BO=CO=3，由勾股定理得∴BC=∴BM=∴M 点坐标（……………………………10分25．（1）选择二次函数，设c bx ax y ++=2，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=4124492449c b a c b a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=4921c b a∴y 关于x 的函数关系式是4922+--=x x y ．不选另外两个函数的理由：注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y 不是x 的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y 不是x 的一次函数． ……………………4分（2）由（1），得4922+--=x x y ，∴()5012++-=x y ，∵01<-=a ，∴当1-=x 时，y 有最大值为50．即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．……………………8分（3）46<<-x ．…………………………10分27.（1）同弧所对的圆周角相等．∠ACB＜∠ADB，∠ACB＞∠ADB．答案不惟一，如：∠ACB＝∠ADB．……………………（各1分）（2）如图：此时∠ACB＋∠ADB＝180°, 此时∠ACB＋∠ADB＞180°, 此时∠ACB＋∠ADB＜180 若四点组成的四边形对角互补，则这四点在同一个圆上．…………（各1分）（3）作图正确．………………（1分）∵AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°．∴点E是△ABF三条高的交点．∴FM⊥AB．……………………（1分）∴∠EMB＝90°．∠EMB＋∠EDB＝180°，∴点E，M，B，D在同一个圆上．……………………（1分）∴∠EMD＝∠DBE．又∵点N，C，B，D在⊙O上，∴∠DBE＝∠CND，∠EMD＝∠CND．∴FM∥C N．∴∠CPB＝∠EMB＝90°．∴CN⊥AB．……………………（1分）（注：其他正确的说理方法参照给分．）28. （1）∵抛物线y=ax²+bx+3经过点B （－1,0）、C （3,0）,∴a b+3=09a b+3=0⎧⎨⎩-+3，解得，a=1b=2⎧⎨⎩-。

2014燕山区初三数学期末试题含答案

直一
接.
写.
出
点
A1
和一
的
坐
标
亠
U
□
U
n
U
□
U
U
n
U
如一
图
，-
在
丄
径
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IH
JL
丄
，-
圆
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。一
到一
弦
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距一
离一
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为一
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U
丄
丄
求一
弦一
AB.
的一
长一
;一
□
U
U
2一
2-
求
劣
弧
0
的一
长
□
口
n
n
□
n
□
n
□
di
亠
在一
燕一
房一
线一
地_
铁一
施一
丄
期一
间一
亠
交_
管一
部一
门_
在一
施一
丄
路一
段一
设一
立一
丄
矩一
B(4
3)
C(0
)
•
①
若
则
占
八、、
A
B
C
的
最
佳
外
延
矩
形
的
面
积
为
②
若
占
八、、
A
B
C
的
最
佳
外
延
矩
形
的
面
积
为
24
则
的
值
为

北京市燕山2013-2014学年九年级上学期期末考试数学试卷(纯word解析版)(新人教版)

2014届北京市燕山九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）1、若2x=3y，则的值为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：若，则，把这个式子代入所要求的式子化简就可以得到值．∵∴∴故选B.考点: 分式的基本性质.2、二次函数的最小值是（）A．1 B．－1 C．3 D．－3【答案】D.【解析】试题分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．二次函数y=2（x+1）2-3开口向上，其顶点坐标为（-1，-3），所以最小值是-3．故选D.考点:二次函数的最值．3、已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【答案】C.【解析】试题分析：根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）即可求解．∵OP=3＞2，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．考点: 点与圆的位置关系．4、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则sinB的值是（）D．A．B．C．【答案】A.【解析】试题分析：先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的直角三角形，算出AB的长，再求出对边的长，即可求出正弦值．设小正方形的边长为1，则AB=4，∠B的对边长为4，∴sin∠B=，故选A.考点: 1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理．5、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP :AP="1" : 5.则CD的长为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：连接OC，由垂径定理可知点P为CD的中点。

由AB=12，且BP : AP="1" : 5可求BP的长，从而OP长可求，在Rt△OPC中，根据勾股定理，即可得出PC，即可得出CD．连接OC，如图：∵弦CD⊥AB，AB=12，BP:AP=1:5∴OP=6-2=4在Rt△OEC中，∴CD=2CP=故选B.考点: 1.垂径定理；2.勾股定理.6、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则此圆锥的侧面积为( )A．15πcm2B．20πcm2C．25πcm2D．30πcm2【答案】A.【解析】试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选A.考点: 圆锥的计算.7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】试题分析：过点M作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C.考点: 相似三角形的性质．8、如图，⊙O上有两点A与P，且OA⊥OP，若A点固定不动，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度与时间的函数关系的图象可能是( )①②③④A．①B．③C．①或③D．②或④【答案】C.【解析】试题分析：由图中可知：长度d是一开始就存在的，如果点P向上运动，那么d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d最大，随后开始变小；当运动到点A时，距离d为0，然后继续运动，d开始变大；到点P 时，回到原来高度相同的位置．①对，②没有回到原来的位置，应排除．④回到原来的位置后又继续运动了，应排除．如果点P向下运动，那么d的距离将逐渐变小，到点A的位置时，距离d为0；继续运动，d的距离将逐渐变大；当点P运动到和0，A在同一直线上时，d 最大，随后开始变小，到点P时，回到原来高度相同的位置．③对．故选C.考点: 动点问题的函数图象．9、如果两个相似三角形的相似比是2:3，那么它们的周长比是．【答案】2:3.【解析】试题分析：根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3．考点:相似三角形的性质．10、已知抛物线经过两点和，则与的大小关系是．【答案】y1＜y2．【解析】试题分析：先求得函数的对称轴为x=1，再判断A（2，y1）、B（3，y2）在对称轴右侧，从而判断出y1与y2的大小关系．试题解析：∵函数的对称轴为x=1，∴A（2，y1）、B（3，y2）在对称轴右侧，∴抛物线开口向上，对称轴右侧y随x的增大而增大．∵2＜3，∴y1＜y2．故答案为：y1＜y2．考点: 二次函数图象上点的坐标特征．11、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=m，已知木箱高BE=m，斜坡角为30°，则木箱端点E距地面AC的高度EF为m．【答案】3.【解析】试题分析：连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．试题解析：连接AE，在Rt△ABE中，AB=3m，BE=m，则AE=m，又∵tan∠EAB=，∴∠EAB=30°，在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，∴EF=AE×sin∠EAF=m．答：木箱端点E距地面AC的高度为3m．考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.12、我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n）．图（1）图（2）图（3）（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O1的坐标为（x1，4），则x1= ；（2）图（n）的对称中心的横坐标为【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：过点O1作O1M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO1M=30°，再由余弦函数的定义求出O1M=，即x1=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（n）的对称中心的横坐标．试题解析：如图，过点O1作O1M⊥y轴于点M，又∵正六边形的中心角，O1C=O1B=O1A=2，∴∠BO1M=30°，∴O1M=O1B?cos∠BO1M=2×，∴x1=；由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为()，图（3）的对称中心的横坐标为()，图（4）的对称中心的横坐标为()，…∴图（n）的对称中心的横坐标为()考点: 1.规律型：图形的变化；2.类规律型：点的坐标．13、计算：2sin30°＋cos45°－tan60°．【答案】-1.【解析】试题分析：根据特殊角的三角函数值，二次根式的意义进行计算即可.试题解析：2sin30°＋cos45°－tan60°．考点: 实数的混合运算.14、已知抛物线y=x2+bx+c经过（2，－1）和（4,3）两点．(1)求出这个抛物线的解析式；(2)将该抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线解析式为.【答案】（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）将（2，-1）、（4，3）代入y=x2+bx+c，即可解出b、c的值，从而得到函数的解析式；（2）根据平移规律，将函数的顶点式进行变化，得到函数解析式，再展成一般式即可．试题解析：(1) ∵抛物线过（2，－1）和（4 , 3）两点，∴∴∴这个抛物线的解析式为.（2）新抛物线的解析式为或．考点: 1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数图象与几何变换．15、如图，在△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=9.求AB的长和tanB的值．【答案】.【解析】试题分析：根据三角函数定义求解．试题解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,cosA==，∴AB=15，∴tanB===．考点:解直角三角形．16、如图：四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上.（1）请你找出图中一对相似三角形（相似比不等于1），并加以证明；（2）若四边形ABCD的面积为20，求四边形AEFC的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）20.【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，易在图形中找到两三角形相似，如：△AEB ∽△CBA或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC .（2）因为，又△AEB∽△CBA，所以，即，从而可求出四边形AEFC的面积.试题解析：（1）△AEB∽△CBA.（或△AEB∽△BFC；△AEB∽△ADC；△CAB∽△BFC；△BFC∽△ADC.）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFC是矩形，∴∠E=∠CBA=∠EAC=90°.∵∠EAB+∠CAB=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠CAB.∴△AEB∽△CBA.（2）∵△AEB∽△CBA，∴.∴.∵∴考点: 相似三角形的判定与性质.17、如图，已知，，是平面直角坐标系中三点．（1）请你画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点A关于y轴对称的点A2的坐标．若将点A2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围.【答案】（1）作图见解析；（2）点A2的坐标（2，-3）；h的取值范围是4.5<h<6．【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．试题解析：（1）作图如下：（2）点A2的坐标（2，-3）；h的取值范围是4.5 <h<6 .考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．18、如图，⊙O是Rt ABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求DE的长．【答案】(1)证明见解析;（2）.【解析】试题分析：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．试题解析：（1）∵∠BCA=∠BDA，∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD.（2）在Rt ABC中，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，∴，∵BE⊥DC，∴∠E=90°，∵∠EDB=∠BAC.∴△DEB∽△ABC，∴，∴.考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.相似三角形的判定与性质．19、已知二次函数为常数，且.（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当△ABC的面积等于2时，求的值.【答案】（1）证明见解析；（2）16或-16.【解析】试题分析：（1）把展开为，计算出△的值，即可确定函数图象与x轴的交点个数；（2）把进行配方求出C点坐标。

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题(含答案)

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ，则6000（1-x ）2=4860，解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分（2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）；方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米．在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

2014-2015第1学期初2数学期末考试题-燕山

燕山2014—2015学年度第一学期初三年级（4年制）期末考试数学试卷 2015年1月一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）(下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的)1.在下列图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.2.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”. 已知43个纳米的长度为0.000000043米,将0.000000043用科学记数法表示为 A.71043.0-⨯ B.7103.4-⨯ C.8103.4-⨯ D.91043-⨯3.已知一个等腰三角形两边长分别为3，7，那么它的周长是 A. 13B.17C. 13或17D.13或184.如果5-x 在实数范围内有意义,那么x 的取值范围是 A.5≠x B.5<x C.5>x D.5≥x5.五边形的内角和是A.180°B . 360°C . 540°D.720°6.下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是A. 2,4,5B. 6,8,11C. 1,2,2D. 1,3,27.如果0>a ,0<b ,化简22)(b a a --的结果是A.aB.bC.b a -2D.b a +28.如图,△AOB 为等腰三角形, 顶点A 的坐标为（2，5），底边OB 在x 轴上.将 △AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 1O 1B ，点A 的对应点A 1在x 轴上，那么点O 1的横坐标是A. 316B. 317C. 319D. 320二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.点P （1,2-）关于x 轴的对称点的坐标是 . 10.计算37÷的结果是 . 11.如果分式43+-x x 的值为0，那么x 的值是 . 12.如图,一电线杆AB 的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为30°时，其影长AC 为米.13.如图，DB ⊥AE 于B ，DC ⊥AF 于C ，且DB = DC ，∠BAC = 60°，∠ADG = 110°，那么∠DGF = °.14.对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T （x ，y ）=yx byax ++2（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=b b a =+⨯⨯+⨯10210．（1）已知T （1，-1）= -3，T （3，1）= 1．那么a= ，b = ；（2）如果T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和 T （y ，x ）均有意义），那么a ，b 应满足的关系式是 .30°ACB第12题图GEFDCB A第13题图三、解答题（本大题共4小题，第15-16题10分，第17-18题每小题5分，共30分.） 15.计算：（1）3220512-+- （2）)723)(723(-+解：解：16.解方程：（1）2313=-+-x x x （2）)1)(1(41213-+=+--x x x x 解：解：17. 已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A =∠B ，∠ACE =∠BCD ．求证：AD =BE ．证明：18. 先化简,再求值: )12(1222aa a a a ++÷--,其中12-=a ．解：ED BC A四、解答题（本大题共3小题，第19题4分，第20-21题每小题6分，共16分） 19.如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A ．（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E ．（用尺规．．作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，直线DE 与AC 的位置关系是 . 20.列方程解应用题：在实践活动课上，小聪用电脑程序控制小型赛车进行50米比赛，“梦想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛.比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“梦想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差5米.已知“梦想号”的平均速度比“和谐号”平均速度快0.5米/秒.求“梦想号”和“和谐号”的平均速度.BCDA21.探究题：（1）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．①∠AEB等于°；②线段AD，BE之间的数量关系是．（2）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE= 90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．判断∠AEB的度数和线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．AEDCB图1MA BCDE图2五、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）22.已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（-3，0），B（0，6），AB⊥AC,AB= AC.（1）求OC的长；解: Array（2）若存在点E，使△AOE和△AOB全等(点E与点B不重合)，请写出所有．．满足条件的点E的坐标.23.如图1, Rt △ABC ≌Rt △EDF , ∠ACB=∠F= 90°，∠A=∠E= 30°. △EDF 绕着边AB 的中点D 旋转，DE ，DF 分别交线段AC 于点M ,K .（1）如图2,图3,当∠CDF= 0°或60°时，AM ＋CK MK（填“＞”，“＜”或“=”）；（2）猜想：当0°＜∠CDF ＜60°时，AM ＋CK MK ，证明你所得到的结论；证明：（3）如果222AM CK MK =+，请直接．．写出AMMK= . ABCDE F KM图1ABC DE( F,K )M 图2FA CDE(M )K图3ABCDEF KM备用图。