第四章 气体内的输运过程

z
v


448 6.9 10
8
6.5 10 s
9
1
12
12
二 . 分子按自由程的分布
y P(x) 1/λ
x
z
0 0 N0
x t N
x+dx t+dt N+dN
0
x x+dx
x
经过dx路程分子数的减少量
N x exp( ), N0
dN
1

Ndx
分子行进到 x 出的残存概率。 以 表示的自由程分布。
氮
0.599 10 3.10 10
7
氧
0.647 10
7
空气
7.0 10
8
2.30 10
10
10
例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平 均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.510-10m。已知
空气的平均分子量为29。
解： 已知 T 273K , p 1.0atm 1.013 105 Pa,
0
22
22
三.扩散现象的宏观定律
扩散(diffusion) 在混合气体内部，当某种气体
在各处的密度不均匀时，这种气体将从密度大的地 方向密度小的地方散布，这种现象叫扩散。
若 不 均 匀 则 n不 均 匀 mn 一种气体 p n kT 则 p不 均 匀 则 产 生 宏 观 气 流

v z

v 2 π d vn
1
2

1 2 πd n
2

2 πd n
2
因为P = nkT 所以也可以写成

kT 2 πd P
9
2
9

kT 2 πd P
2
当温度一定时, 压强越小,平均自由程越大。
例. 空气 , t = 0oC,
d 3.510-10m,
在不同压强时对应的 平均自由程 ：



π d2
u



n
6
6 — 碰撞截面 （collision cross-section）
中心在 扫过的柱体内的分子都能碰撞

A 2d d



π d2
u


n
u
2
— 碰撞截面 （collision cross-section）
单位时间内扫过的体积
21
若设热流密度为JT,则：
21
T2 ( T1 )
B
温度梯度
dT dz
z0
dS
dQ
T T (z)
表示流体中温度沿z 轴方向的空间变化率。
x
o
T1
A
在dt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平 面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所 在处的温度梯度和面积元成正比 热导率 恒为正值 能量流动方 dT dQ κ 向与温度梯 dSdt dz z 度方向相反
u0
B
流体沿x 方向作定向流动, 并且流动速率u沿z方向递 增 。 u是z的函数 u u ( z ) 流速梯度
du dz
u u( z )
o
u0
A x
沿z方向所出现的流速空间 变化率。 15
15
z
黏性力的大小与两部分 的接触面dS和截面所在 处的流速梯度成正比。
u0
df dS
L
z0
df
B
u u( z )
o
u0
A x
f (
du dz
) z0 dS
——牛顿黏性定律
——是流体的黏性系数，单位：NSM-2，表示单
位时间、单位面积、单位速度梯度上输运的动量。
( du dz ) z ——是流体定向流动速率梯度在z0处之值
0
16
ds——是在z0处两流体层接触面的面积。
z
2 > 1 2
z0 O x
dM
ΔS
1
y
d dM D dSdt dz z0
——菲克定律
D 为扩散系数,单位m 2s-1，表示单位时间、 26 单位面积、单位密度梯度上所输运的质量。26
§ 4.3 输运过程的微观解释
一 . 黏性现象的微观解释
从分子运动角度看内摩擦现象：
4
4
在相同的t时间内，分子由A到 B的位移大小比它的路程小得多 扩散速率
A
B
(位移量/时间)
(路程/时间)
平均速率
平均碰撞频率(mean collision frequency) z ： 单位时间内一个气体分子与其它分子碰撞的 平均次数。 平均自由程(mean free path) ：气体分子 在相邻两次碰撞间飞行的平均路程 —
热 学
1
第4章 气体内的输运过程
4.1 气体分子的平均自由程
4.2 输运过程的宏观规律 4.3 输运过程的微观过程
2
2
输运过程（transport process）
非平衡态下气体各部分性质不均匀。
热运动+碰撞 、p、m 的迁移
气体系统由非平衡态向平衡态转变的过程，就 称为输运过程。扩散过程、热传导过程和黏性 性现象都是典型的输运过程。 扩散：密度 不均匀 m的迁移 输运过程 热传导：温度T不均均 热 的迁移 分子定向速度u 不均匀 内摩擦(黏性)： 定向运动动量 p的迁移 3
13
dN 1 x exp( )dx, N0
13
§ 4.2 输运过程的宏观规律
(Macroscopic Law of Transport Process )
当气体处于非平衡状态下，气体内部或者各 部分的温度不相等，或者各部分的压强不相 等，或者各气层之间有相对运动，或者这三 者同时存在。在这些非平衡状态下，气体内 部将有能量、质量或动量从一个部分向另一 个部分定向迁移，这种由非平衡态向平衡态 的变化过程就是气体的输运过程。 黏性现象、热传导现象、扩散现象
28
这样,在dt 时间内,从 dS一侧跑到另一侧 的分子数为
dN 1 6 n v dt dS
z
z0
u u0



z0
z0
pz
dS
pz
x
u0
（2）假设分子越过 dS 面之前都是在离 dS 面距离 约为平均自由程处发生最后一次碰撞的， 而且它们带过来的定向动量,就是在那里 的定向动量…… “一次同化论”假设。
u0
因此,在 dt 时间内, 在 dS 下方的流体层 净增加的定向动量为
20
20
二. 热传导现象的宏观定律
热传导(heat conduction)
当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从 温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差 而产生的热量传递现象。
傅立叶定律
设 Q 为单位时间内通过的热量简称为热流，则
Q


dT dz
A
傅立叶定律
J T dT dz
z u n π d nu
v

v
碰撞夹角 有各种可能（0 — 180）
90 u
u
2v
7

z
2 π d nv
2
7
例.数量级的概念： 氧气O2 ,标准状态下，以 d 310-10m估计
v
n
8 RT πM
P kT

8 8 . 31 273 π 32 10
3
§ 4.1 气体分子的平均自由程
一 . 分子的平均自由程和碰撞频率
气体分子 平均速率
矛盾
v 1.60 RT M mol
氮气分子在270C时的 平均速率为476m.s-1.
气体分子热运动平均速率高， 但气体扩散过程进行得相当慢。
克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前 进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分 子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。
分子由上到下携带 的动量是 p z 0 ;
分子由下到上携带 的动量是 p z 0 .
29
29
分子由上到下携带 的动量是 p z ;
0
z
z0
u u0

z0
z0
pz
dS
分子由下到上携带 的动量是 p z .
0
pz
x
14
14
一 . 黏性现象的宏观定律
当气体各层流速不同时，通过任一平行于流速的截 面，相邻两部分气体将沿平行于截面方向互施作用 力，结果使得流动慢的气层加速，使流动快的气层 减速。这种相互作用力称为内摩擦力，也叫做黏性 力。这种现象称为内摩擦现象，也叫做黏性现象。
z
L
z0
df dS df
提示：因δ<<R ，可认为夹层内的 速度梯度处处相等
19
19
解： 外桶的线速度
M
u R u 0
R
2 R L
3
内桶的线速度 夹层流体的速度梯度
A
B
L
R R+δ ω
黏性力对扭丝作用的合力矩：
G 2 RL
R
R

3
所以，气体的黏度为：
G 2 R L
27
27
内摩擦现象的微观本质是： 分子在无序的热运动中输运定向动量的过程。 下面近似地推导关系式：
气体黏性系数

1 3