2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷(十三)数学

2021届全国金太阳联考新高考模拟试卷（十三）

数学

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，若12z zz =，则z 的共复数z =（ ）

A.

1322

i + B.

1322

i - C. 1322

i -

+ D. 1322

i -

- 【答案】A 【解析】 【分析】

如图，先判断出12,z z 对应的复数，然后根据复数除法计算出z 的值，即可求解出z 的值.

【详解】由图可知：1212,1z i z i =+=-+，所以()()()()1212112131112

i i z i i z z i i i +--+-=

===-+-+--， 所以13

22

z i =

+. 故选：A.

【点睛】本题考查复数的几何意义、复数除法运算、共轭复数的求解，难度较易.注意互为共轭复数的两个复数的实部相同虚部互为相反数. 2.已知{

}2

10A x x =-≥，{

}x

B y y e ==，则A

B =（ ）

A. ()0,∞+

B. (],1-∞

C. [)1,+∞

D. (][),11,-∞-+∞

【答案】C 【解析】 【分析】

根据一元二次不等式的解法以及指数函数的值域求解出,A B ，再根据交集概念即可计算出A B 的结果.

【详解】因为210x -≥，所以1x ≥或1x ≤-，所以(][),11,A =-∞-+∞，

又因为0x

y e =>，所以()0,B =+∞，

所以[)1,A B ⋂=+∞， 故选：C.

【点睛】本题考查一元二次不等式的解法、指数函数的值域、集合的交集运算，属于综合问题，难度一般. 3.若12

94a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，83log 3b =，13

23c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A. c b a <<

B. a b c <<

C. b a c <<

D. c a b <<

【答案】D 【解析】 【分析】

本道题结合指数,对数运算性质,结合1和对数单调性进行判断,即可.

【详解】32

a =

=

,33322222log 3log 3log 2log 1b a ==>==>

13

213c ⎛⎫

=< ⎪⎝⎭

,故c a b <<,故选D.

【点睛】本道题考查了指数、对数比较大小，可以结合1以及对数性质进行比较，难度中等．

4.2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.颁奖仪式上，国歌奏响！五星红旗升起！团结一心！中国加油！花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该对选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ） A. 中位数 B. 平均数

C. 方差

D. 极差

【答案】A 【解析】 【分析】

根据中位数、平均数、方差、极差的特点进行判断即可.

【详解】A ．去掉最高分、最低分后，中位数仍旧是处于中间位置（从小到大排列）的那个数，不发生改变； B ．去掉最高分、最低分后，平均数是否发生改变与去掉的分数有关，不能确定是否变化； C ．去掉最高分、最低分后，方差的确定和平均数、数据个数有关，因此方差也不确定； D ．去掉最高分、最低分后，极差可能发生改变，亦可能不改变. 故选：A.

【点睛】本题考查对样本数字特征的理解，难度较易.注意：一组数据（数据个数大于等于3）的中位数不会随着这组数据去掉最大、最小值发生改变. 5.函数()

1ln 1y x x =

-+的图象大致为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

计算导数，通过导数判断原函数的单调性，然后判断(),ln 1x x +大小关系，可得结果. 【详解】由题可知：函数定义为()

()1,00,x ∈-+∞