有理数的运算法则

有理数的运算法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数的运算是非常基础和重要的内容，下面我们来详细介绍有理数的运算法则。

1. 有理数的加法有理数的加法遵循以下法则：- 同号相加，取绝对值相加，结果的符号与原来的符号相同。

例如：(+3) + (+5) = +8，(-3) + (-5) = -8。

- 异号相加，取绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。

例如：(+3) + (-5) = -2，(-3) + (+5) = +2。

2. 有理数的减法有理数的减法可以看作加法的特殊情况，即将减数取相反数，然后进行加法运算。

3. 有理数的乘法有理数的乘法遵循以下法则：- 同号相乘，结果为正数。

例如：(+3) * (+5) = +15，(-3) * (-5) = +15。

- 异号相乘，结果为负数。

例如：(+3) * (-5) = -15，(-3) * (+5) = -15。

4. 有理数的除法有理数的除法可以看作乘法的倒数运算，即将除数取倒数，然后进行乘法运算。

5. 有理数的混合运算有理数的混合运算是指加、减、乘、除混合进行的运算。

在进行混合运算时，需要遵循运算法则的优先级，即先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算。

6. 有理数的运算性质有理数的运算具有封闭性、结合性、交换性和分配性等性质。

- 封闭性：两个有理数进行加、减、乘、除运算的结果仍然是有理数。

- 结合性：多个有理数进行加、减、乘、除运算时，运算的结果与计算顺序无关。

- 交换性：两个有理数进行加法或乘法运算时，其结果与两个数的位置无关。

- 分配性：有理数的加法和乘法具有分配律。

有理数的运算法则是数学中的基础内容，对于学生来说，掌握有理数的运算法则是非常重要的。

只有深入理解和熟练掌握了有理数的运算法则，才能够在解决实际问题时运用自如，同时也为学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

总之，有理数的运算法则包括加法、减法、乘法、除法和混合运算，同时具有封闭性、结合性、交换性和分配性等性质。

有理数计算法则口诀

有理数计算法则口诀一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差；2.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。

二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。

三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握；2.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当；3.两数一正一负，积必为负，口诀需记，才能不误。

四、除法运算法则口诀：1.正数与正数，保持正号不变；2.负数与负数，保持正号不变；3.正数与负数，得负号结果产生。

这些口诀可以帮助我们更好地理解和应用有理数的计算法则。

以下是口诀的详细解释：一、加法运算法则口诀：1.同号相加，看绝对值，同记符号，总不差。

同号表示两个数的符号相同，如果两个数的符号相同，那么相加时只需计算其绝对值并在结果中保持这个符号不变。

例如：(-2)+(-3)=-(2+3)=-52.异号相加，看绝对值，大减小，答案看被减数。

异号表示两个数的符号不同，我们可以直接计算两个数的绝对值，然后将较大的数减去较小的数的绝对值，答案的符号与绝对值较大的数的符号一致。

例如：5+(-2)=5-2=3二、减法运算法则口诀：减去一个负数，等于加上这个数的绝对值。

当减法运算中出现负数时，我们可以改写为加法运算，将减号变为加号，并将要减去的数取反，然后按照加法运算的法则进行计算。

例如：7-(-3)=7+3=10三、乘法运算法则口诀：1.正负相乘，开心或忧，忧者取反，常用理掌握。

当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，那么结果为正；如果两个数的符号不同，那么结果为负。

如果结果为负数，需要将结果取反。

例如：(-2)×(-3)=62.两数同正或同负，积仍保持正，口诀易记，计算得当。

当两个数相乘时，如果两个数的符号相同，不论是正还是负数，结果都为正。

例如：(-2)×(-3)=63.两数一正一负，积必为负，口诀须记，才能不误。

当两个数相乘时，如果两个数的符号不同，不论是正负，结果都为负数。

有理数的五种运算

练习与巩固：
1、绝对值最小的数是＿＿＿，绝对值等于本身的数是＿＿，平方等于它本身的数有＿＿，立方等于它本身的数有＿＿＿。 2、下列说法中，正确的有（） ⑴绝对值相等的两个数必相同或互为相反数 ⑵正数和零的绝对值等于它本身 ⑶只有负数的绝对值是它的相反数 ⑷一个数的绝对值必为正。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若|x－5|＋ |y＋3|＝0，求2x＋3y的值。
关于绝对值
例1、绝对值小于7的所有整数之积为（ 0 ）例2、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、－a、－b按次序由大到小排列。解：－b>a>－a> b
小结：此类题目可用特殊值法，但要注意，所选的特殊值不能出现在解题过程中。
例3、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|。 c b 0 a
注意：这类题目既考了绝对值的知识，又考了去括号的知识，还结合了数轴，有一定的难度，要格外小心。
动一动，试一试！动一动，试一试！
(1)判断题判断题
1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.( ) 2、4-5-1=-5+4-1 ( ) 3、（-2）-（-3）+(+7）=7-2-3. ( ) 4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8. ( ) 5、-7-5+（-3）=-9. ( ) 6、-7-5+（-3）=-5. ( ) 7、若 a + b = 0，则 |a|=|b| ( ) 8、若|a|=|b|，则 a = b ( ) 9、若|a|=|b|，则a + b = 0 ( )
4、 (1-a)的相反数是什么？（1+a）与什么是互为相反数？ -(-3)的相反数是什么？

有理数运算法则(含答案)

(1)同号两数相加，取的符号，并把绝对值．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值．互为相反数的两数相加得．(3)一个数与0相加，仍得．2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的。

3.有理数的乘法法则：同号得，得负，并把绝对值；任何数同0相乘都得。

4.有理数的除法法则：同号得，得负，并把绝对值相乘；0除以任何一个不等于0的数，都得。

方法：1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的；(2)再确定和的绝对值．2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，不变，只把它们的相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值较小的绝对值的，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程而又不易出错．(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两数相加得0．(3)一个数与0相加，仍得这个数．2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。

4.有理数的除法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

方法：1．有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下：(1)先确定和的符号；(2)再确定和的绝对值．2．运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可．如(＋3)＋(＋4)＝＋(3＋4)＝＋7．(－3)＋(－4)＋(－13)＝－(3＋4＋13)＝－20．异号两数相加，首先要确定和的符号．取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值．如(＋3)＋(－4)＝－(4－3)＝－1．3．运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置．把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错．。

初一有理数的运算法则

一.有理数的运算次序：有理数的混杂运算轨则即先算乘方或开方, 再算乘法或除法,后算加法或减法.有括号时.先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号.在碰到雷同类型的运算时,应从左往右运算二.有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取雷同的符号,并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数,两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可懂得为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5填补：去括号与添括号：去括号轨则：括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去失落,括号内各项都不变;+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时,将括号连同它前边的“－”去失落,括号内各项都要变号.-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号轨则：在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号.4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法轨则：1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6（+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62.任何数与零相乘都得零3.几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决议,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;4.几个有理数相乘,若个中有一个为零,积就为零.3）有理数除法轨则：轨则一：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;例如：（+6）÷（+3）=2 （-6）÷（-3）=2（+6）÷（-3）=-2 （-6）÷（+3）=-2轨则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数.4）有理数的乘方：求n个雷同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的给果叫做幂.1、正数的任何次幂都是正数; 例如：62=3633=272、负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.例如：（-6）2=36 （-2）3=-83、负号在括号外,无论多次方为奇数或偶数,成果均为负数例如：-62=-36 -23=-8[5×（4-5+5）]÷5=（5×4）÷5=45）运算律：①加法的交流律：a+b=b+a;②加法的联合律：(a+b)+c=a+(b+c); 减法的联合律：(a+b)-c=a+(b-c) (a-b)+c=a-(b-c)③乘法的交流律：ab=ba;④乘法的联合律：(ab)c=a(bc);⑤乘法对加减法的分派律：a(b+c)=ab+ac; a(b-c)=ab-ac;注：除法没有分派律.。

(完整版)初一有理数的运算法则

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

有理数的计算法则

除法法则
• 1.两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 • 2.零除以任何非0数都得0. 2. 0 0. • 注：0不能做除数。 • 除以一个数等于乘这个数的倒数。 • 例题2÷1=2，2÷（-3）=-（2⁄3）
乘方意义
1.求n个a相乘的积的运算，叫做乘方。它又叫幂。由底数和指数组成。例题2×2×2×2×2×2=2的6次方或2的6 次幂。
努力，努力! 努力，努力!
加油，加油
Байду номын сангаас
有理数的计算法则
加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 2.异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3一个数同零相加，仍得这个数。例题3+4=7，-3+（-4），-7+4=-3
减法法则
1.（零）减去一个数等于加上这 1.（零）减去一个数等于加上这个数的相反数例题3 5=3+（例题3-5=3+（-5）=-2
乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与零相乘，积仍为零。 2. 2.任何数乘1，等与它本身，乘-1，等于它的 1 -1 相反数。 3.正正得正，负负得正，异号得负。 4.一个数乘零，积为零。 5.积数个负数相乘得负数，偶数个负数相乘得正。
乘法法则
1.互为倒数的两个数相乘得1，互为负倒数的两个数相乘得-1. 例题2×3=6，-2×（-1）=2，-2×4=-8. 2×（-3）×（-1）=6 3×(-1)×(-8) ×(-2)=-48 0×1×(-3)=0

(完整版)初一有理数的运算法则

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5 （-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1 （-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1 （-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5 （-2）-（+3）=-2-3=-5 补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6） 4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6） 4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6 （-2）×（-3）=6 （+2）×（-3）=-6 （-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

有理数的四则运算

有理数的四则运算知识引入我们已经熟悉正数的加法运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围.例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，他们的和叫做净胜球数.章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球为：4+（-2）黄队的净胜球为：1+（-1）这里就用到了正数和负数的加法.下面我们来借助数轴来讨论有理数的加法：我们先规定，一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：5+3=8（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：（-5）+（-3）=-8这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果：物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：5+（-3）=2这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点O为运动起点我们再次借助数轴来讨论以下情况物体两次运动的结果：（1）先向右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向_______运动了_______m；（2）先向右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向____运动了_____m；（3）先向左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向____运动了_____m.这三种情况运动结果的算是如下：3+（-5）=-25+（-5）=0（-5）+5=0如果物体第1秒向右（或左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5m，写成算是就是5+0=5 或（-5）+0=-5新知学习一、有理数的加法通过上面的算式我们发现有理数加法的运算法则：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：+=+(加法交换律)①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.++=++(加法结合律)()()a b c a b c探究应用：（1）下列运算中正确的是( )．(A)(＋8)＋(－10)＝－(10－8)＝－2 (B)(－3)＋(－2)＝－(3－2)＝－1(C)(－5)＋(＋6)＝＋(6＋5)＝＋11 (D)(－6)＋(－2)＝＋(6＋2)＝＋8（2）足球比赛中，甲队攻入乙队两球，同时被乙队攻入五球，则计算甲队净胜球数的算式为__________________．（3）－2的相反数与12-的倒数的和的绝对值等于______．有理数加法运算规律：我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算 30+(-20) (-20)+30 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.计算 [8+(-5)]+(-4) 8+[(-5)+(-4)] 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 我们可以得到，在有理数的加法中：两个数相加，交换加数的位置，和不变.-----加法交换律：a b +=______三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.----加法结合律：()a b c ++=_______ 探究应用：（1）7(10.5)12.520-++ （2）(＋7)＋(－21)＋(－7)＋(＋21)（3）0＋(－3.71)＋(＋1.71)－(－5) （4）)511()72()51()73(-+++++-（5）)215()726()5.15()753(-+-+++-小结：有理数加法的运算技巧：①分数与小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.二、有理数的减法在实际问题中，有事还要涉及有理数的减法.例如，某地一天的气温是34C:，这天的温差就是-︒4-（-3）.这里用到正数和负数的减法.减法是与加法想法的运算，计算4-（-3），上就是要求出一个数x，使得x与-3相加得4.因为7与-3相加得4，所以x应该是7，即4-（-3）=7另一方面，我们知道：4+（+3）=7于是：4-（-3）=4+（+3）我们再尝试着换几个数试试：9-8,9+（-8）；15-7,15+（-7），从中又能有新发现吗？有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()-=+-a b a b有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.探究应用：（1）计算(1)(＋15)－(－11)＝______；(2)(＋15)－(＋11)＝______；(3)0－(＋3.75)＝______；(4)｜－4｜－｜－9｜＝______；(5)－9－______＝0 (6)a－b＝a＋______．（2）判断正误( )两数之差一定小于被减数．( )若两数的差为正数，则两数都为正数．( )零减去一个数仍得这个数．( )一个数减去一个负数，差一定大于被减数．下面我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算：例：计算（-20）+（+3）-（-5）-（+7）分析：这个式子中有加法，也有减法，可以根据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化为几个有理数的加法.（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=[（-20）+（-7）]+[（+5）+（+3）]=(-27)+(+8)=-19式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20,3,5，-7这四个数的和，为书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为-20+3+5-7，那么上述运算过程也可以简单地写为：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算：_____+-=++a b c a b三、有理数的乘法我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎么进行有理数的乘法运算呢？下面，我们仍然借助数轴来研究有理数的乘法：上图中，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯+=+（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯+=-（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O左边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6+⨯-=-（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？3分钟后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可以表示为：(2)(3)6-⨯-=+观察上面四个式子，根据你对有理数乘法的思考，填空：正数乘正数积为_____数，负数乘正数积为_____数，正数乘负数积为_____数，负数乘负数积为_____数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_____. 于是，我们得到：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.探究应用：（1）下列计算正确的是( )．(A)911)311()311(=-⨯-(B)1172)218(=⨯-(C)766)71()7(-=+⨯-(D)1)31(3-=-⨯（2）直接将答案写在横线上： (1)=-⨯)54(43______；(2)=-⨯-)4()85(______；(3)=⨯-38)1923(______；(4)=+⨯+)2.1()411(______．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘.下列各式的积是正的还是负的？234(5),234(4)(5),2(3)(4)(5),(2)(3)(4)(5)⨯⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯- 几个不是0的数相乘，积的符号是负因数的个数之间有什么关系？归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______时，积为正数；负因数的个数是_______时，积为负数；同时，我们还能得到有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律) ③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. ()a b c ab ac +=+(乘法分配律)有理数乘法法则的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③ 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.探究应用：（1）式子)66()981()8.3(5.7)6(31-⨯-⨯+⨯⨯-⨯的符号为______．（2）两个有理数之积是0，那么这两个有理数( )． (A)至少有一个是0 (B)都是0(C)互为倒数 (D)互为相反数（3）,04.018)05.041110(54-+-=+-⨯-这个运算应用了( )． (A)加法结合律 (B)乘法结合律 (C)乘法交换律 (D)分配律（4）)83()154()52()433()322()211(-⨯-⨯+⨯+⨯-⨯-四、有理数的除法怎样计算8(4)÷-呢？根据除法的意义，这就是要求一个数，使它与（-4）相乘得8.因为(2)(4)8-⨯-=，所以8(4)2÷-=-另一方面，我们有18()24⨯-=-，于是有18(4)8()24÷-=⨯-=-我们可以得到有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值. 因为有理数的除法可以化成乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算. 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后就出结果例：515812.5()184254-÷⨯-=⨯⨯=探究应用：（1）若两数之积为1，则这两数互为________；若两数之商为1，则这两数________；若两数之积为－1，则这两数互为________；若两数之商为－1，则这两数互为________．（2）零乘以________都得零，零除以________都得零．（3）化简下列分数：123-=_______；4512--=________. （4）填空：(1))21()12(-÷-＝_______；(2))2533(2.5-÷＝_______； (3)()=-÷⨯-÷-551)51(5 _______；(4))45(545445-⨯÷⨯-＝_______；五、有理数的乘方求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，n a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅1442443个记作n a ，乘方的结果叫做幂，在n a 中，a 叫做底数，n 叫做指数，读作a 的n 次幂。

初一有理数的运算法则

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5（-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1（-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1（-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5（-2）-（+3）=-2-3=-5补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6）4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6）4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6（-2）×（-3）=6（+2）×（-3）=-6（-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

3）有理数除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；例如：（+6）÷（+3）=2（-6）÷（-3）=2（+6）÷（-3）=-2（-6）÷（+3）=-2法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数的加减乘除运算法则

有理数的加减乘除运算法则有理数是我们在数学中常常使用的一种数，它包含了正数、负数和零。

在数学运算中，我们常常需要对有理数进行加减乘除运算。

那么，有理数的加减乘除运算法则是怎样的呢？一、有理数的加法运算法则有理数的加法运算法则非常简单明了，根据有理数的符号及大小关系，可以得出以下规律：1. 同号相加：两个正数相加，结果仍为正数；两个负数相加，结果仍为负数。

例如：4 + 5 = 9，(-3) + (-7) = -10。

2. 异号相加：正数加负数，等于两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数的符号决定。

例如：4 + (-5) = -1，8 + (-3) = 5。

二、有理数的减法运算法则有理数的减法运算法则可以转化为加法运算，即将减法转化为加法：1. 同号相减：与加法的同号相加法则一样，两个正数相减的结果仍为正数；两个负数相减的结果仍为负数。

例如：9 - 4 = 5，(-10) - (-3) = -7。

2. 异号相减：将减法转化为加法，即正数减去一个数可以看作是两个正数相加，负数减去一个数可以看作是两个负数相加。

例如：6 - (-2) 可以看作 6 + 2 = 8，(-4) - 3 可以看作 (-4) + (-3) = -7。

三、有理数的乘法运算法则有理数的乘法运算法则也比较简单，基本规律如下：1. 正数相乘或负数相乘，结果仍为正数。

例如：3 × 4 = 12，(-2) × (-5) = 10。

2. 正数乘以负数或负数乘以正数，结果为负数。

例如：5 × (-3) = -15，(-7) × 2 = -14。

3. 0与任何有理数相乘都等于0。

例如：0 × 8 = 0，0 × (-6) = 0。

四、有理数的除法运算法则有理数的除法运算法则可以归结为乘法的逆运算，除法可以转化为乘法：1. 正数除以正数或负数除以负数，结果仍为正数。

例如：8 ÷ 2 = 4，(-12) ÷ (-3) = 4。

(完整版)初一有理数的运算法则

一、有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

在遇到相同类型的运算时，应从左往右运算二、有理数的运算：1）有理数加减法：1、同号相加和取相同的符号，并把绝对值相加例如：+2+3=5（-2）+（-3）=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如：+2+（-3）=-1（-2）+3=1一个数与零相加仍得这个数，两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如：+2-（+3）=2+（-3）=-1（-2）-（-3）=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如：+2-（-3）=2+3=5（-2）-（+3）=-2-3=-5补充：去括号与添括号：去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；+（4+5+6）=4+5+6 +（4-5+6）=4-5+6括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

-（4+5+6）=-4-5-6 -（4-5+6）=-4+5-6添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；4+5+6=4+（5+6）4-5+6-7=（4-5+6）-7=（4-5）+6-7在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

4-5+6=4-（5-6）4-5+6-7=4-（5-6+7）2）有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘例如：（+2）×（+3）=6（-2）×（-3）=6（+2）×（-3）=-6（-2）×（+3）=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；4、几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。

3）有理数除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；例如：（+6）÷（+3）=2（-6）÷（-3）=2（+6）÷（-3）=-2（-6）÷（+3）=-2法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

有理数运算方法与技巧

掌握了有理数的运算法则，才能更好地进行四则运算。

以下是一些有理数运算的技巧：
1. 乘法分配律的应用：乘法分配律是进行有理数乘法运算的重要法则之一。

对于任意三个有理数a、b、c，有a ×(b + c) = a ×b + a ×c。

这个法则可以用于简化有理数的乘法运算，例如(a + b) ×(a - b) = a^2 - b^2。

2. 绝对值的运算：绝对值是有理数的一个重要概念，它可以用于化简复杂的运算。

例如，|a + b| = |a| + |b|仅当a和b同号时成立，如果a和b异号，则|a + b| < |a| + |b|。

绝对值的性质可以帮助我们解决一些复杂的有理数问题。

3. 分数的运算：分数的运算法则是进行有理数四则运算的重要基础。

在分数运算中，应注意通分的意义和分母的扩大或缩小对分数值的影响。

同时，对于复杂的分数运算，可以通过化简、约分等方法简化问题。

4. 倒数的应用：倒数是有理数的一个重要概念，它可以用于化简有理数的除法运算。

例如，
a /
b = a ×1/b，即除法可以转化为乘法运算。

此外，倒数的性质还可以用于解决一些复杂的有理数问题。

5. 综合运算的顺序：在进行有理数的混合运算时，应按照先乘除后加减、先括号后指数的顺序进行。

注意运算的优先级，合理使用括号，可以避免计算错误。

通过掌握这些有理数运算的技巧，我们可以更好地理解和掌握有理数的四则运算，提高解题效率和准确性。

初一数学有理数四则运算法则详解

初一数学有理数四则运算法则详解有理数是指可表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数等。

四则运算是数学中最基本的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

在初一的数学学习中，有理数的四则运算是一个重要的内容。

本文将详细介绍初一数学有理数四则运算法则。

一、加法法则在初一数学中，有理数的加法法则可总结为以下几个要点：1. 同号数相加，保留同号，将绝对值相加，并在结果前加上相同的符号。

例如，正数加正数，负数加负数。

例如：(+4) + (+6) = +10；(-3) + (-8) = -11。

2. 异号数相加，先求绝对值的和，再在结果前加上符号。

具体来说，绝对值较大的数决定结果的符号。

例如：(+4) + (-6) = -2；(-3) + (+8) = +5。

3. 加数与被加数之和等于和与加数之和，即(a + b) + c = a + (b + c)。

这是加法的结合律。

二、减法法则有理数的减法法则与加法相似，可以归纳为以下几点：1. 减去一个数相当于加上它的相反数。

即a - b = a + (-b)。

例如：(+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2；(-3) - (-8) = (-3) + (+8) = +5。

2. 式子(a - b) - c = a - (b + c)，这是减法的结合律。

三、乘法法则在初一数学中，有理数的乘法法则可总结为以下几个要点：1. 同号相乘，积为正数；异号相乘，积为负数。

例如：(+2) × (+3) = +6；(-2) × (+3) = -6。

2. 任何数与0相乘，积为0，即a × 0 = 0。

例如：(+5) × 0 = 0；(-7) × 0 = 0。

3. 乘法满足交换律，即a × b = b × a。

4. 乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。

(完整word版)有理数运算法则

有理数运算法则整理×（1）有理数的加法法则:1。

同号两数相加,和取相同的符号,并把绝对值相加；2。

绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3。

一个数与零相加仍得这个数；4。

两个互为相反数相加和为零.⑵有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数.补充：去括号与添括号:去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变;括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。

⑶有理数的乘法法则:①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；②任何数与零相乘都得零；③几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；④几个有理数相乘，若其中有一个为零,积就为零。

⑷有理数的除法法则：法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方，乘方的给果叫做幂.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

⑹有理数的运算顺序：有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。

有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。

[5*（4—5+5）］÷5=（5＊4)÷5=4⑺运算律：①加法的交换律：a+b=b+a；②加法的结合律：(a+b）+c=a+（b+c）；③乘法的交换律:ab=ba；④乘法的结合律：(ab）c=a(bc)；⑤乘法对加法的分配律:a（b+c)=ab+ac;注:除法没有分配律。

有理数法则

有理数法则摘要：一、有理数概念介绍1.有理数的定义2.有理数的分类二、有理数运算规则1.加法法则2.减法法则3.乘法法则4.除法法则5.乘方与开方法则三、有理数的性质1.相反数性质2.绝对值性质3.零元素性质四、有理数应用举例1.实际问题中的应用2.数学问题中的应用正文：一、有理数概念介绍有理数是指可以用两个整数的比值来表示的数，其中包括正有理数、负有理数和零。

有理数可以写成p/q的形式，其中p和q是整数，且q不等于零。

根据有理数的定义，我们可以将有理数分为整数、正有理数、负有理数和零四类。

二、有理数运算规则1.加法法则：对于任意两个有理数a和b，a + b = (a × q1 + b × q2) / (q1 × q2)，其中q1和q2是不为零的整数。

2.减法法则：对于任意两个有理数a和b，a - b = (a × q1 - b × q2) / (q1 × q2)，其中q1和q2是不为零的整数。

3.乘法法则：对于任意两个有理数a和b，a × b = (a × q1) × (b × q2) / (q1 × q2)，其中q1和q2是不为零的整数。

4.除法法则：对于任意两个有理数a和b，若b不为零，则a / b = a × (q2 / q1)，其中q1和q2是不为零的整数。

5.乘方与开方法则：对于任意有理数a，a^n = (a^m)^n / (a^m)，a^(1/n) = √(a^(1/m))，其中m和n是正整数。

三、有理数的性质1.相反数性质：对于任意有理数a，其相反数为-a，满足a + (-a) = 0。

2.绝对值性质：对于任意有理数a，其绝对值为|a|，满足|a| = a (a > 0)，|a| = -a (a < 0)，|a| = a (a = 0)。

3.零元素性质：零元素是唯一的满足a + 0 = a，且a × 0 = 0的有理数。

有理数的概念和运算法则

有理数的概念和运算法则一、有理数的概念1.有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、0、正分数和负分数。

2.整数：正整数、负整数和0。

3.分数：正分数和负分数，分子和分母都是整数，且分母不为0。

4.真分数：分子小于分母的分数。

5.假分数：分子大于或等于分母的分数。

6.带分数：由一个整数和一个真分数组成的数。

二、有理数的运算法则1.加法法则：a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

b.异号相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

c.0加任何数等于任何数。

d.任何数加0等于任何数。

2.减法法则：a.减去一个数等于加上这个数的相反数。

b.减法可以转化为加法，即减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法法则：a.同号相乘，取相同符号，并把绝对值相乘。

b.异号相乘，取相反符号，并把绝对值相乘。

c.0乘任何数等于0。

d.任何数乘0等于0。

4.除法法则：a.同号相除，取相同符号，并把绝对值相除。

b.异号相除，取相反符号，并把绝对值相除。

c.除以0没有意义，除数不能为0。

5.乘方法则：a.正数的任何正整数次幂都是正数。

b.负数的任何正整数次幂都是负数。

c.正数的任何负整数次幂都是正数。

d.负数的任何负整数次幂都是正数。

e.0的任何正整数次幂都是0。

f.0的任何负整数次幂都没有意义。

三、有理数的混合运算1.运算顺序：a.先算乘方。

b.再算乘除。

c.最后算加减。

d.同级运算，从左到右依次进行。

e.如果有括号，先算括号里面的。

2.运算律：a.加法结合律：三个数相加，可以先算任意两个数的和，结果不变。

b.乘法结合律：三个数相乘，可以先算任意两个数的积，结果不变。

c.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，结果不变。

d.乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，结果不变。

e.分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘积相加。

四、有理数的应用1.化简：将复杂的分数或带分数化为简化形式。

有理数法则

有理数法则有理数法则是数学中的基本概念，它包括有理数的加法、减法、乘法和除法四种运算法则。

有理数是可以用两个整数的比值表示的数，包括正整数、负整数和零。

有理数法则的运用广泛，不仅在数学中有重要意义，在日常生活中也有很多实际应用。

有理数的加法法则是指对于任意两个有理数a和b，它们的和a+b 仍然是一个有理数。

具体来说，当两个有理数的符号相同时，我们只需要将它们的绝对值相加，并保留相同的符号；当两个有理数的符号不同时，我们需要先将它们的绝对值相减，再取绝对值较大的数的符号作为和的符号。

例如，计算-3/4和2/5的和时，我们先计算绝对值相加得到11/20，然后根据符号规则得到和为-11/20。

有理数的减法法则是指对于任意两个有理数a和b，它们的差a-b 仍然是一个有理数。

减法可以看作加法的逆运算，所以我们可以运用加法法则来进行减法运算。

具体来说，将减数b取相反数-b，然后按照加法法则进行运算。

例如，计算7/8减去-3/4时，我们可以将减法转化为加法，即7/8+3/4，然后按照加法法则得到和为19/8。

有理数的乘法法则是指对于任意两个有理数a和b，它们的积a*b 仍然是一个有理数。

乘法法则比较简单，我们只需要将两个有理数的分子和分母分别相乘即可。

例如，计算-2/3和5/6的积时，我们将分子-2和5相乘得到-10，将分母3和6相乘得到18，所以积为-10/18，可以化简为-5/9。

有理数的除法法则是指对于任意两个有理数a和b（其中b不等于0），它们的商a/b仍然是一个有理数。

除法法则也比较简单，我们只需要将被除数a乘以除数b的倒数1/b即可。

例如，计算-3/4除以2/5时，我们将-3/4乘以5/2得到-15/8，可以化简为-1 7/8。

除了这些基本的有理数法则，还有一些特殊情况需要注意。

首先，有理数的零乘法法则是指任何有理数乘以零都等于零。

这是因为零是唯一一个不具备乘法逆元的有理数，任何有理数乘以零都会得到零。