2013年高考真题文-重庆卷文科数学试题及答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

（重庆卷）

一、选择题

1．已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )等于( ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3}

D ．{4}

答案 D

解析 因为A ∪B ＝{1,2,3}，全集U ＝{1,2,3,4}，所以∁U (A ∪B )＝{4}，故选D. 2．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为( ) A ．存在x 0∈R ，使得x 20<0 B ．不存在x ∈R ，都有x 2<0 C ．存在x 0∈R ，使得x 20≥0 D ．对任意x ∈R ，都有x 2<0 答案 A

解析 由于“对任意x ∈R ”的否定为“存在x 0∈R ”，对“x 2≥0”的否定为“x 2<0”，因此选A.

3．函数y ＝1log 2(x －2)的定义域为( )

A ．(－∞，2)

B ．(2，＋∞)

C ．(2,3)∪(3，＋∞)

D ．(2,4)∪(4，＋∞)

答案 C

解析 由题意得，⎩

⎪⎨⎪⎧

x －2>0，

x －2≠1，即x >2且x ≠3，故选C.

4．设P 是圆(x －3)2＋(y ＋1)2＝4上的动点，Q 是直线x ＝－3上的动点，则|PQ |的最小值为( ) A ．6

B ．4

C ．3

D ．2

答案 B

解析 由题意，知圆的圆心坐标为(3，－1)，圆的半径长为2，|PQ |的最小值为圆心到直线x ＝－3的距离减去圆的半径长，所以|PQ |min ＝3－(－3)－2＝4.故选B.

5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

答案 C

解析 由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31>15，此时输出的k 值为5.

6．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的概率为( )

**

B ．0.4

C ．0.5

D ．0.6

答案 B

解析 10个数据落在区间[22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为

4

10

＝0.4.故选B. 7．关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，则a 等于( ) A.52

B.72

C.15

4

D.152

答案 A

解析 由x 2－2ax －8a 2<0，得(x ＋2a )(x －4a )<0，因a >0，所以不等式的解集为(－2a,4a )，即x 2＝4a ，x 1＝－2a ，由x 2－x 1＝15，得4a －(－2a )＝15，解得a ＝5

2.

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A ．180

B ．200

C ．220

D ．240

答案 D

解析 由三视图还原的几何体为两底面为梯形的直棱柱，底面梯形的面积为1

2(2＋8)×

4＝20，梯形的腰长为32＋42＝5，棱柱的四个侧面的面积之和为(2＋8＋5＋5)×10＝200.所以棱柱的表面积为200＋2×20＝240.

9．已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R )，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg 2))等于( ) A ．－5

B ．－1

C ．3

D ．4

答案 C

解析 lg(log 210)＝lg ⎝⎛⎭⎫

1lg 2＝－lg(lg 2)，由f (lg(log 210))＝5，得

a [lg(lg 2)]3＋

b sin(lg(lg 2))＝4－5＝－1，则f (lg(lg 2))＝a (lg(lg 2))3＋b sin(lg(lg 2))＋4＝ －1＋4＝3.

10．设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O 、所成的角为60°的直线A 1B 1

和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A.⎝⎛⎦

⎤

233，2

B.⎣⎡⎭⎫

233，2

C.⎝⎛

⎭

⎫233，＋∞

D.⎣⎡

⎭

⎫233，＋∞ 答案 A

解析 设双曲线的方程为x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)．由双曲线的对称性知，直线A 1B 1与A 2B 2

关于坐标轴对称，否则不会有|A 1B 1|＝|A 2B 2|，设双曲线的两条渐近线的夹角为2θ，由题意知2θ>(60°，120°]，否则，若2θ<60°，则不存在满足题意的直线对，若2θ>120°，则直线对不唯一．因此双曲线渐近线的斜率满足关系式tan 60°≥b a >tan 30°，即3≥b a >33，

平方得：3≥e 2－1>13，解得e ∈⎝⎛⎦⎤

233，2.

二、填空题

11．已知复数z ＝1＋2i(i 是虚数单位)，则|z |＝________.