初一数学多项式的知识点

多项式运算初中数学知识点之多项式的四则运算法则

多项式运算初中数学知识点之多项式的四则运算法则多项式是数学中一个重要的概念，也是初中数学中需要掌握的知识点之一。

在多项式的学习中，四则运算是必不可少的一部分。

本文将介绍多项式的四则运算法则，以及它们的应用。

一、多项式的基本概念首先，我们来回顾一下多项式的基本概念。

多项式是由一系列代数式通过加法和减法运算组合而成的表达式。

它的形式可以表示为：P(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0其中，P(x)为多项式的表示形式，an, an-1, …, a1, a0为常数项，n为多项式的次数，x为变量。

二、多项式的四则运算法则1. 多项式的加法运算多项式的加法运算规则非常简单，只需要将对应的系数相加即可。

例如，对于两个多项式 P(x) = 3x^2 + 2x + 1 和 Q(x) = 2x^2 + 4x + 3，它们的和为：P(x) + Q(x) = (3x^2 + 2x + 1) + (2x^2 + 4x + 3)= 3x^2 + 2x^2 + 2x + 4x + 1 + 3= 5x^2 + 6x + 42. 多项式的减法运算多项式的减法运算也遵循类似的规则，即将对应的系数相减。

例如，对于两个多项式 P(x) = 3x^2 + 2x + 1 和 Q(x) = 2x^2 + 4x + 3，它们的差为：P(x) - Q(x) = (3x^2 + 2x + 1) - (2x^2 + 4x + 3)= 3x^2 - 2x^2 + 2x - 4x + 1 - 3= x^2 - 2x - 23. 多项式的乘法运算多项式的乘法运算是比加法和减法复杂一些的运算。

多项式的乘法运算需要使用分配律的原理，将每一项相乘后再进行合并。

例如，对于两个多项式 P(x) = 3x + 2 和 Q(x) = 2x^2 + 4x + 3，它们的乘积为：P(x) * Q(x) = (3x + 2) * (2x^2 + 4x + 3)= 3x * 2x^2 + 3x * 4x + 3x * 3 + 2 * 2x^2 + 2 * 4x + 2 * 3= 6x^3 + 12x^2 + 9x + 4x^2 + 8x + 6= 6x^3 + 16x^2 + 17x + 64. 多项式的除法运算多项式的除法运算是最为复杂的一种运算，需要使用长除法的方法进行计算。

多项式的知识点和概念是什么

多项式的知识点和概念是什么在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式(若有减法：减一个数等于加上它的相反数)。

下面是店铺给大家整理的多项式的知识点和概念简介，希望能帮到大家!多项式的知识点和概念在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。

按这个定义，多项式就是整式。

实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。

0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。

单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

如：5X+6中的6就是常数项。

多项式的几何特性多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

多项式的运算法则加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。

不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。

多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。

域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

带余除法若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式q(x)和r(x)，满足ƒ(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。

此时q(x) 称为g(x)除ƒ(x)的商式，r(x)称为余式。

当g(x)=x-α时，则r(x)=ƒ(α)称为余元，式中的α是F的元素。

此时带余除法具有形式ƒ(x)=q(x)(x-α)+ƒ(α)，称为余元定理。

初一多项式知识点总结

初一多项式知识点总结一、多项式的基本定义概念：几个单项式的和叫做多项式。

项：多项式中的每一个单项式都叫做多项式的项。

常数项：多项式中不含字母的项被称为常数项。

次数：多项式中次数最高的项的次数，被称为这个多项式的次数。

系数：多项式中各项式中的数值，即常数aia_iai，其中i=0,1,2,...,ni=0,1,2,...,ni=0,1,2,...,n。

二、多项式的表示多项式的表示形式通常是一个数学表达式，如P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 x+a_0P(x)=anxn+an−1xn−1+...+a1x+a0，其中an,an−1,...,a1,a0a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0an,an−1,...,a1,a0是多项式的系数，xxx是未知数，而xn,xn−1,...,x,x0x^n,x^{n-1},...,x,x^0xn,xn−1,...,x,x0是xxx的各次幂。

三、多项式的排列降幂排列：按照某个字母的指数从大到小的顺序排列多项式。

升幂排列：按照某个字母的指数从小到大的顺序排列多项式。

四、多项式与整式的关系单项式与多项式统称为整式。

但请注意，分母含有字母的代数式不是整式。

五、多项式的加法多项式加法是指将两个多项式相加，将各项次相同的项相加，不同项次的则不加，最终得到的结果还是一个多项式。

六、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做多项式的因式分解。

公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

确定公因式的方法：当系数是整数时，取各项的最大公约数作为公因式的系数部分。

对于相同的字母，取最低次幂作为公因式的一部分。

公因式是系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积。

以上就是对初一多项式知识点的总结。

在实际学习中，需要结合例题和习题来加深对知识点的理解和应用。

七年级上册数学《多项式的相加减》多项式相加减知识点整理

七年级上册数学《多项式的相加减》多项式相加减知识点整理1. 多项式的定义及表示方法- 多项式是指由数字和字母的乘积相加而成的代数式。

- 多项式一般写作多个单项式相加的形式。

例如：$3x^2 + 2xy - 5$ 是一个多项式。

2. 多项式的相加- 相加指的是将两个或多个多项式按照同类项相加的运算。

例如：$(3x^2 + 2xy - 5) + (2x^2 + 3xy + 1)$3. 同类项的概念- 同类项指的是具有相同字母和相同字母指数的项。

例如：$3x^2$ 和$2x^2$ 是同类项，$2xy$ 和$3xy$ 是同类项。

4. 多项式相加的步骤- 将同类项的系数相加，并保留相同的字母和字母指数。

例如：$(3x^2 + 2xy - 5) + (2x^2 + 3xy + 1)$= $3x^2 + 2xy + 2x^2 + 3xy - 5 + 1$= $5x^2 + 5xy - 4$5. 多项式的相减- 相减指的是将一个多项式减去另一个多项式的运算。

例如：$(3x^2 + 2xy - 5) - (2x^2 + 3xy + 1)$6. 多项式相减的步骤- 将被减数中各项的系数与减数中相同字母和字母指数的项的系数相减，并保留相同的字母和字母指数。

例如：$(3x^2 + 2xy - 5) - (2x^2 + 3xy + 1)$= $3x^2 - 2x^2 + 2xy - 3xy - 5 - 1$= $x^2 - xy - 6$7. 注意事项- 在相加和相减操作中，如果某个字母的项在一个多项式中不存在，就把对应字母的项的系数直接拷贝到结果多项式中。

例如：$(3x^2 + 2xy - 5) + (2x^2 - 3y + 1)$= $3x^2 + 2xy - 3y - 5 + 1$= $5x^2 + 2xy - 3y - 4$以上是关于七年级上册数学《多项式的相加减》的知识点整理，希望对你有所帮助！。

多项式相关的知识点总结

多项式相关的知识点总结一、多项式的基本概念1.1 多项式的定义在代数学中，多项式是由变量和常数以加法和乘法运算构成的表达式。

一般地，多项式可以写成如下形式：\[ P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0 \]其中，$ x $称为变量，$ a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 $为常数系数，$ n $为多项式的次数，$ a_n $的系数称为首项系数，$ a_0 $为常数项。

1.2 多项式的次数多项式中的次数是指各项中变量的指数的最高次数，常数项的次数为0。

例如，$ 3x^2 +5x - 2 $的次数为2。

1.3 多项式的系数多项式中各项的常数因子称为系数。

在多项式$ P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots +a_1x + a_0 $中，$ a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0 $即为多项式的系数。

1.4 多项式的系数与根的关系多项式的系数与多项式的根存在着密切的关系。

如果$ x = c $是多项式$ P(x) $的一个根，则多项式可以被$ (x-c) $整除。

反之，如果多项式可以被$ (x-c) $整除，则$ x=c $是多项式的一个根。

1.5 多项式的常见类型在代数学中，有一些特殊的多项式类型，如一次多项式、二次多项式、三次多项式、齐次多项式、非齐次多项式等等。

这些多项式在数学中都有着重要的应用和研究价值。

二、多项式的运算2.1 多项式的加法和减法多项式的加法和减法即是将同类项相加或相减，它们的运算规则与实数的加法和减法非常类似。

例如，$ (3x^2 + 5x - 2) + (2x^2 - 3x + 4) = 5x^2 + 2x + 2 $。

2.2 多项式的乘法多项式的乘法是通过分配律和乘法结合律进行计算的。

多项式知识点

多项式知识点在数学的广袤天地中，多项式是一个重要的概念，它就像是一座桥梁，连接着代数运算和方程求解等多个领域。

首先，咱们来聊聊什么是多项式。

简单来说，多项式就是由几个单项式相加或相减组成的式子。

那什么是单项式呢？比如 3x 、 5 、－2y²，这些只有一个项的式子就是单项式。

而多项式就是把这些单项式用加、减号连起来，像 3x ＋ 5 、 2x² 3x ＋ 1 等等。

多项式中的每一项都有它自己的系数和次数。

系数就是前面的数字，比如在 3x 中， 3 就是系数；次数呢，是指变量的指数之和。

在单项式5x²中，次数就是 2 。

多项式是按照其中变量的次数从高到低排列的。

比如说，多项式4x³ 2x²＋ 5x 1 ，这就是一个按照降幂排列的多项式。

多项式的加法和减法相对来说比较简单，就是把同类项的系数相加或相减就行。

同类项呢，就是变量部分完全相同的项，像 3x 和 5x 就是同类项。

再来说说多项式的乘法。

这个稍微有点复杂，但也不难理解。

比如说（2x ＋ 3)（x 1) ，我们就用第一个括号里的每一项去乘第二个括号里的每一项，然后把得到的结果相加，最后就能得到 2x²＋ x 3 。

多项式的除法呢，常用的方法是长除法。

这就像是我们做整数除法一样，一步一步地算。

多项式的因式分解也是一个重要的知识点。

因式分解就是把一个多项式变成几个整式乘积的形式。

常见的方法有提公因式法，比如 3x ＋6 ，我们可以提出公因式 3 ，得到 3(x ＋ 2) ；还有公式法，像平方差公式 a² b²＝（a ＋ b)（a b) ，完全平方公式（a ± b)²＝ a² ± 2ab ＋ b²等等。

在实际应用中，多项式也有很多用处。

比如在物理学中，描述物体的运动规律可能会用到多项式；在工程学中，计算各种数据和设计模型时也常常会碰到多项式。

多项式的知识点和概念是什么

多项式的知识点和概念是什么多项式的知识点和概念是什么上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的多项式的知识点和概念是什么，仅供参考，欢迎大家阅读。

多项式的知识点和概念是什么篇1在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。

按这个定义，多项式就是整式。

实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。

0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。

单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

如：5X+6中的6就是常数项。

多项式的知识点和概念是什么篇2多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

多项式的知识点和概念是什么篇3加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。

不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。

多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。

域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

带余除法若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式q(x)和r(x)，满足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。

此时q(x) 称为g(x)除(x)的商式，r(x)称为余式。

当g(x)=x-α时，则r(x)=(α)称为余元，式中的α是F的元素。

多项式,整式知识点总结

多项式,整式知识点总结一、整式。

1. 整式的概念。

- 整式为单项式和多项式的统称。

- 整式中的分母不含有字母。

例如，(1)/(x)不是整式，因为分母含有字母x；而3x + 2，5，-(2)/(3)x^2y等都是整式。

2. 整式的分类。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，5x，-3，a都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，在单项式-3x^2y中，系数是-3，次数是2 + 1=3。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

例如，2x^2+3x - 1是多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

如多项式x^3 - 2x^2+5x - 3，它的项分别是x^3、-2x^2、5x、-3，常数项是-3，次数是3。

二、多项式。

1. 多项式的项与次数。

- 项：如前面所述，多项式是由几个单项式相加组成的，其中的每个单项式就是多项式的项。

例如，多项式3x^2 - 2x+1有三项，分别是3x^2、-2x、1。

- 次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数。

在多项式4x^3 -2x^2+5中，次数最高的项是4x^3，其次数为3，所以这个多项式的次数是3。

2. 多项式的排列。

- 升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

例如，多项式x^2+3x^3 - 2x + 1按x的升幂排列为1 - 2x+x^2+3x^3。

- 降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

例如，上述多项式按x的降幂排列为3x^3+x^2 -2x+1。

3. 同类项与合并同类项。

- 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

初中数学多项式知识点

Putting people first and respecting employees is the key to success from beginning to end.（页眉可删）初中数学多项式知识点知识要领：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，几个单项式的和叫做多项式。

多项式1、多项式及有关概念2、多项式的次数3、多项式的项在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项就叫做几项式。

多项式中的符号，看作各项的性质符号.一元N次多项式最多N+1项。

例：在多项式2x-3中，2x和-3是它的项，其中-3是常项数;在多项式x+2x+18中它的项分别是x，2x和18，其中18是常数项。

知识点总结：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数.初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

初一数学多项式

初一数学多项式在初一数学的学习中，多项式是一个非常重要的概念。

它就像是数学世界里的一个小家族，有着自己独特的成员和规则。

首先，咱们来看看什么是多项式。

简单来说，多项式就是由几个单项式相加或相减组成的式子。

那什么又是单项式呢？单项式就是只有一个项的式子，比如 5x 、－3 、 2y²等等。

而多项式呢，比如 2x ＋3y 、 5x² 2x ＋ 1 ，这些就是多项式啦。

多项式里有几个很关键的部分。

一个是项，一个是次数，还有一个是系数。

先来说说项。

在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项。

比如在多项式 3x²＋ 2x 1 中，3x²、 2x 、－1 就是它的项。

再讲讲次数。

一个多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

比如在多项式 4x³ 2x²＋ 5 中，最高次项是 4x³，它的次数是 3 ，所以这个多项式的次数就是 3 。

还有系数。

在单项式中，数字因数就叫做这个单项式的系数。

比如在单项式 5x 中， 5 就是系数。

在多项式中，每一项的系数就是这一项里单项式的系数。

那多项式的运算又是怎么回事呢？加法和减法其实相对简单，就是把同类项的系数相加或相减就可以啦。

同类项是什么呢？就是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

比如说 3x 和 5x 就是同类项， 2x²和－7x²也是同类项。

乘法就要稍微复杂一点。

比如说（2x ＋ 3)（x 1) ，我们要用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，然后再把所得的积相加。

具体算一下就是：＼＼begin{align}＆（2x ＋ 3)（x 1)＼＼＝＆2x×x 2x×1 ＋ 3×x 3×1\＼＝＆2x² 2x ＋ 3x 3\＼＝＆2x²＋ x 3＼end{align}＼多项式在解决实际问题中也有大用处呢。

比如说，咱们要计算一个长方形的周长和面积。

初中数学中的多项式运算

初中数学中的多项式运算多项式运算是初中数学中的重要内容之一。

它涉及到多个数学概念和技巧，包括多项式的加减乘除、多项式的整除与因式分解等。

本文将从这些方面介绍多项式运算。

多项式是由代数式的和构成的，代数式又是由变量与常数通过加减乘除运算组合而成。

多项式的一般形式可以表示为：P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0其中，P(x) 表示多项式，a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 表示系数，x 表示变量，n 表示多项式的次数。

多项式的次数决定了多项式的复杂程度。

多项式运算通过对多项式的各个项进行加减乘除的操作来实现。

1. 多项式的加法和减法多项式的加法和减法是最基本的运算。

对于两个多项式 P(x) 和Q(x)，它们的加法可以表示为：P(x) + Q(x) = (a_n + b_n)x^n + (a_{n-1} + b_{n-1})x^{n-1} + ... + (a_1 + b_1)x + (a_0 + b_0)其中，a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 是 P(x) 的系数，b_n, b_{n-1}, ..., b_1, b_0 是 Q(x) 的系数。

同样地，多项式的减法可以表示为：P(x) - Q(x) = (a_n - b_n)x^n + (a_{n-1} - b_{n-1})x^{n-1} + ... + (a_1 - b_1)x + (a_0 - b_0)通过对应项系数的加减操作，可以实现多项式的加法和减法运算。

2. 多项式的乘法多项式的乘法是一种比较复杂的运算，需要对每一对系数进行相乘，并将同类项进行合并。

对于两个多项式 P(x) 和 Q(x)，它们的乘法可以表示为：P(x) * Q(x) = (a_n * b_m)x^{n+m} + (a_{n} * b_{m-1} + a_{n-1} *b_{m})x^{n+m-1} + ...其中，a_n, a_{n-1}, ..., a_0 是 P(x) 的系数，b_m, b_{m-1}, ..., b_0 是Q(x) 的系数。

七年级上册数学单项式和多项式

七年级上册数学单项式和多项式
一、单项式。

1. 单项式的定义。

- 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，3x，-5y，a，- 7等都是单项式。

2. 单项式的系数。

- 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例如，在单项式3x中，系数是3；在单项式-5y中，系数是-5；对于单项式a，可以看作1× a，其系数是1；单项式-7的系数就是-7。

3. 单项式的次数。

- 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如，在单项式3x^2中，x的指数是2，所以这个单项式的次数是2；在单项式-2xy中，x的指数是1，y的指数是1，1 + 1=2，所以该单项式的次数是2。

二、多项式。

1. 多项式的定义。

- 几个单项式的和叫做多项式。

例如，2x+3y，x^2 - 2x+1等都是多项式。

2. 多项式的项。

- 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

例如，在多项式x^2 - 2x + 1中，x^2、-2x、1都是它的项，其中1是常数项。

3. 多项式的次数。

- 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，在多项式2x^2+3x - 1中，次数最高的项是2x^2，它的次数是2，所以这个多项式的次数是2。

4. 多项式的命名。

- 根据多项式的项数和次数来命名。

例如，3x+1是一次二项式（因为最高次数是1，有两项）；x^2 - 2x+1是二次三项式（最高次数是2，有三项）。

多项式的运算知识点归纳及课后练习(含答案)

初一数学多项式的运算知识点总结：同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘。

积的乘方积的乘方，等于各因数乘方的积。

三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质。

(1)(abc)n＝(ab)n c n＝a n b n c n。

即(abc)n＝a n b n c n(n为正整数)。

同底数幂的除法一般地，nm nmaa a -=÷（0≠a ，m 、n 都是正整数）这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：(m ＋n)(a ＋b)=ma ＋mb ＋na ＋nb 。

平方差公式：()()22b a b a b a -=-+完全平方公式：()2222b ab a b a +±=±熟记并掌握以下乘法公式：1、十字相乘公式：（x+a ）(x+b)= ;2、平方差公式：(a+b)(a-b)= ;3、完全平方公式：(a+b)2= ；（a-b ）2= ;三数和的完全平方公式：(a+b+ c)2= ；4、立方和公式：(a+b)(a 2-ab+b 2) = ;立方差公式：(a-b)(a 2+ab+b 2) = .课后练习一、选择题（每题3分，共30分）1、44221625)(______)45(b a b a -=+-括号内应填（）A 、2245b a +B 、2245b a +C 、2245b a +-D 、2245b a -- 2、下列计算正确的是（）A 、22))((y x x y y x -=-+ B 、22244)2(y xy x y x +-=+- C 、222414)212(y xy x y x +-=-D 、2224129)23(y xy x y x +-=-- 3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+（4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3(中错误的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A 、))((b a b a +--B 、))((b a b a ---C 、))((c b a c b a +---+-D 、))((b a b a -+- 5、如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（）A 、425 B 、16625 C 、163025 D 、16225 6、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A 、0B 、1C 、8.8804D 、3.9601 7、如果k x x ++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（）A 、8B 、16C 、32D 、64 8、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ()A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=1 9、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（）A 、被8整除B 、被m 整除C 、被m －1整除D 、被（2m -1）整除 10．已知多项式2222z y x A -+=，222234z y x B ++-=且A+B+C=0，则C 为（） A 、2225z y x -- B 、22253z y x -- C 、22233z y x -- D 、22253z y x +- 二、填空题（每题3分，共30分） 11、++xy x 1292=（3x + ）212、2012= , 48×52= 。

多项式的基本性质与应用

多项式的基本性质与应用一、多项式的定义与表示1.多项式是由常数、变量及它们的运算符（加、减、乘、除）组成的表达式。

2.多项式中的每个单项式称为多项式的项。

3.多项式中最高次数的项的次数称为多项式的次数。

4.多项式可以表示为：P(x) = a0 + a1x + a2x^2 + … + anx^n，其中a0, a1, …, an为常数，x为变量。

二、多项式的基本性质1.多项式中，每个单项式的系数都是实数或复数。

2.多项式的系数可以为正、负或零。

3.多项式的次数非负。

4.多项式的每一项都有对应的次数。

5.两个多项式相加或相减时，对应的项才能相加或相减。

6.两个多项式相乘时，每个项都要与其他多项式的每个项相乘。

三、多项式的运算1.加法：将两个多项式的同类项相加。

2.减法：将两个多项式的同类项相减。

3.乘法：将两个多项式的每一项相乘，然后将结果相加。

4.除法：用一个多项式除以另一个多项式，得到商和余数。

四、多项式的应用1.解方程：将方程转化为多项式的形式，然后通过运算求解。

2.求解不等式：将不等式转化为多项式的形式，然后通过运算求解。

3.函数图像：将多项式表示为函数，然后绘制其图像。

4.最大公因式：找出两个或多个多项式的最大公因式，用于简化运算。

5.因式分解：将多项式分解为几个因式的乘积，便于理解和运算。

6.代数恒等式：运用多项式的运算性质，证明恒等式。

五、多项式的特殊形式1.一次多项式：次数为1的多项式，形式为P(x) = ax + b。

2.二次多项式：次数为2的多项式，形式为P(x) = ax^2 + bx + c。

3.三次多项式：次数为3的多项式，形式为P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d。

4.常数多项式：次数为0的多项式，形式为P(x) = a0。

六、多项式的项的性质1.同类项：具有相同变量的指数的项。

2.单项式：只有一个项的多项式。

3.多项式：有两个或多个项的代数表达式。

七、多项式的系数1.常数项：没有变量的项，其系数为常数。

多项式的知识点和概念是什么

多项式的知识点和概念是什么多项式的知识点和概念是什么上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺帮大家整理的多项式的知识点和概念是什么，仅供参考，欢迎大家阅读。

多项式的知识点和概念是什么篇1在数学中，多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。

对于比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。

按这个定义，多项式就是整式。

实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起作用的定理。

0作为多项式时，次数定义为负无穷大(或0)。

单项式和多项式统称为整式。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

如：5X+6中的6就是常数项。

多项式的知识点和概念是什么篇2多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。

泰勒多项式的精髓便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。

多项式的知识点和概念是什么篇3加法与乘法有限的单项式之和称为多项式。

不同类的单项式之和表示的多项式，其中系数不为零的单项式的最高次数，称为此多项式的次数。

多项式的加法，是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。

多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。

F上x1，x2，…，xn的多项式全体所成的集合Fx{1,x2，…,xn}，对于多项式的加法和乘法成为一个环，是具有单位元素的整环。

域上的多元多项式也有因式分解惟一性定理。

带余除法若 f(x)和g(x)是F[x]中的两个多项式，且g(x)不等于0，则在F[x]中有唯一的多项式q(x)和r(x)，满足(x)=q(x)g(x)+r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。

此时q(x) 称为g(x)除(x)的商式，r(x)称为余式。

当g(x)=x-α时，则r(x)=(α)称为余元，式中的α是F的元素。

七年级多项式知识点

七年级多项式知识点多项式是初中数学中的一个重要知识点，也是高中数学的基础。

七年级多项式知识点主要包括多项式的定义、多项式的基本运算、多项式的分解以及多项式方程的解法等方面。

一、多项式的定义多项式是由各项次幂的系数和所组成的算式。

例如：$f(x) =3x^2 + 4x +1$ 就是一个三次多项式。

其中的 $3$ 、 $4$ 和 $1$ 分别是 $x$ 的 $2$ 次、$1$ 次和 $0$ 次的系数。

二、多项式的基本运算1、加法运算多项式的加法运算就是将同类项相加。

例如：$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$，$g(x) = x^2 + 2x -3$$f(x) + g(x) = 3x^2 + 5x - 2$2、减法运算多项式的减法运算就是将同类项相减。

例如：$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$，$g(x) = x^2 + 2x -3$$f(x) - g(x) = x^2 +x +4$3、乘法运算多项式的乘法运算就是将每个项之间相乘并将结果相加。

例如：$f(x) = 2x^2 + 3x + 1$，$g(x) = x + 2$$f(x) \times g(x) = 2x^3 + 7x^2 + 8x + 2$4、除法运算多项式的除法运算就是将一个多项式除以另一个多项式。

这里介绍两种除法：长除法和带余除法。

（1）长除法：用于除数和被除数的次数相等或除数比被除数的次数低 $1$ 的情况。

例如： $h(x) = 2x^4 + 3x^3 -x^2 +3 $ 除以 $j(x) = x^2 + 2$ ，则：（2）带余除法：用于除数比被除数低 $2$ 以上的情况。

例如：$h(x) = 3x^5 + 2x^4 - x^3 + x - 2$ 除以 $j(x) = x^2 -x + 1$，则：三、多项式的分解多项式分解是将一个多项式表示成若干个因式的乘积的形式，例如，$f(x) = x^2 + 3x + 2$ 可以分解为 $f(x) = (x+1)(x+2)$ 的形式。

七年级关于多项式的知识点

七年级关于多项式的知识点多项式是初中数学的重要内容之一，是代数学的基本概念之一，包含了很多重要的知识点。

在初中阶段，学生需要了解多项式的定义、基本性质、加减乘除运算以及一些解多项式的基本方法。

本文将细致讲解关于多项式的知识点，帮助学生更好地理解和掌握这一内容。

一、多项式的定义多项式是由称为“项”的式子相加或相减而得到的代数式，其中每一项又由常数乘上一个或多个变量的乘积构成。

具体的定义可表示为：$$P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1 x+a_0$$其中，$a_n,a_{n-1},...,a_1,a_0$ 是已知的任意定值，称为多项式的系数；$x$ 则是多项式的未知数，称为变量；$x^n,x^{n-1},...,x,x^0$ 是 $x$ 的各次幂，称为各项式的项次。

例如，$2x^3-3x^2+5x-7$ 就是一个三次多项式，其中各项的系数分别为 2，-3，5 和 -7。

二、多项式的基本性质(1) 多项式加法的性质多项式加法是指将两个多项式相加，将它们各项次相同的项相加，不同项次的则不加，最终得到的结果就是一个多项式。

例如，$(2x^2+3x+1)+(x^2-2x+4)=3x^2+x+5$。

其中，左边的式子是两个二次多项式相加，结果是一个二次多项式。

(2) 多项式乘法的性质多项式乘法是将两个多项式进行乘法运算，然后将各项次相同的项相加，得到的结果就是一个多项式。

例如，$(2x+1)(x-4)=2x^2-7x-4$。

其中，左边的式子是两个一次多项式相乘，结果是一个二次多项式。

(3) 多项式的次数多项式的次数是指多项式中各项式中最高的次数。

例如，$2x^3-3x^2+5x-7$ 的次数是 3。

(4) 多项式的系数多项式的系数是指各项式中的数值，也就是常数 $a_i$，$i=0,1,2,...,n$。

例如，$2x^3-3x^2+5x-7$ 的系数分别是 2，-3，5 和 -7。

初中数学多项式的四则运算公式定理

初中数学多项式的四则运算公式定理什么事单项式？什么又是多项式？多项式的运算公式又有哪些？为了帮助同学们更好的对初中数学多项式的运算进行复习，我们就整理的初中数学公式定理，跟大家分享一下。

以下就是数学公式定理的内容。

什么事单项式？什么又是多项式？多项式的运算公式又有哪些？为了帮助同学们更好的对初中数学多项式的运算进行复习，我们就整理的初中数学公式定理，跟大家分享一下。

以下就是数学公式定理的内容：1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法（包括乘方）运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项所有的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数，就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子14 多项式的恒等对于两个一元多项式f（x）、g（x）来说，当未知数x同取任一个数值a时，如果它们所得的值都是相等的，即f（a）=g（a），那么，这两个多项式就称为是恒等的记为f（x）==g（x），或简记为f（x）=g（x）性质1 如果f（x）==g（x），那么，对于任一个数值a，都有f（a）=g（a）性质2 如果f（x）==g（x），那么，这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等15 一元多项式的根一般地，能够使多项式f（x）的值等于0的未知数x的值，叫做多项式f（x）的根2 多项式的加、减法，乘法21 多项式的加、减法22 多项式的乘法单项式相乘，用它们系数作为积的系数，对于相同的字母因式，则连同它的指数作为积的一个因式3 多项式的乘法多项式与多项式相乘，先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项，再把所得的积相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式（a+b）（a-b）=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II 完全平方公式（a+b）^2=a^2+2ab+b^2（a-b）^2=a^2-2ab+b^2两数（或两式）和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍3 单项式的除法两个单项式相除，就是它们的系数、同底数的幂分别相除，而对于那些只在被除式里出现的字母，连同它们的指数一起作为商的因式，对于只在除式里出现的字母，连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

初一数学知识点：多项式-2019年学习文档

初一数学知识点：多项式
学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

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多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中不含字母的项叫做常数项。

多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

多项式注意：多项式中的符号，看作各项的性质符号。

多项式的排列：
1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。

在做多项式的排列的题时注意：
(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。

(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：
a、先确认按照哪个字母的指数来排列。

b、确定按这个字母向里排列，还是向外排列。

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