浙江省嘉兴市浙教版八年级(下)期末数学试卷

浙江省嘉兴市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．方程①＝1；②x2＝7；③x+y＝1；④xy＝3．其中为一元二次方程的序号是（）A．①B．②C．③D．④
2．下列图案中，中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）
A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．∠OBC＝∠OCB D．AO⊥BD
4．化简（﹣）2的结果是（）
A．±3B．﹣3C．3D．9
5．某校田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员成绩如下表：
成绩（m） 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70人数343231则这些运动员成绩的中位数是（）
A．1.5B．1.55C．1.60D．1.65
6．一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0经过配方可变形为（）
A．（x﹣2）2＝10B．（x+2）2＝10C．（x﹣4）2＝6D．（x﹣2）2＝2
7．如图，已知▱ABCD的周长为20，∠ADC的平分线DE交AB于点E，若AD＝4，则BE的长为（）
A．1B．1.5C．2D．3
8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）
A．两个锐角都大于45°B．两个锐角都小于45
C．两个锐角都不大于45°D．两个锐角都等于45°
9．反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（）A．B．C．﹣D．
10．下列关于一元二次方程x2+bx+c＝0的四个命题
①当c＝0，b≠0时，这个方程一定有两个不相等的实数根；
②当c≠0时，若p是方程x2+bx+c＝0的一个根，则是方程cx2+bx+1＝0的一个根；
③若c＜0，则一定存在两个实数m＜n，使得m2+mb+c＜0＜n2+nb+c；
④若p，q是方程的两个实数根，则p﹣q＝，
其中是假命题的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．二次根式中字母x的取值范围是．
12．一元二次方程x2﹣4＝0的解是．
13．在四边形ABCD中，AB＝CD，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形．14．一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是．
15．已知，如图，矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF＝5，则AC＝．16．已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，若y1＞y2，则x1，
x2的大小关系是．
17．若某多边形有5条对角线，则该多边形内角和为．
18．某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为．
19．如图，菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2，∠A＝60°，连结DF，则DF的长为．
20．平面直角坐标系中，A是y＝﹣（x＞0）图象上一点，B是x轴正半轴上一点，点C的坐标为（0，﹣2），若点D与A，B，C构成的四边形为正方形，则点D的坐标．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）
21．（6分）（1）计算：﹣．
（2）解方程：x2﹣5x＝0
22．（6分）如图，已知BD是▱ABCD对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）连结CE，AF，求证：四边形AFCE为平行四边形．
23．（6分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y1＝，k图象与函数y2＝mx图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，已知点A坐标（2，1）．
（1）求反比例函数解析式；
（2）当y2＞y1时，求x的取值范围．
24．（8分）嘉兴某校组织了“垃圾分类”知识竞赛活动，获奖同学在竞赛中的成绩绘成如下图表，根据图表提供的信息解答下列问题：
垃圾分类知识竞赛活动成绩统计表
分数段频数频数频率
80≤x＜85x0.2
85≤x＜9080y
90≤x＜95600.3
95≤x＜100200.1
（1）求本次获奖同学的人数；
（2）求表中x，y的数值：并补全频数分布直方图．
25．（6分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）．
（1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示）
（2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？
26．（8分）如图，边长为2的正方形纸片ABCD中，点M为边CD上一点（不与C，D重合），将△ADM沿AM折叠得到△AME，延长ME交边BC于点N，连结AN．
（1）猜想∠MAN的大小是否变化，并说明理由；
（2）如图1，当N点恰为BC中点时，求DM的长度；
（3）如图2，连结BD，分别交AN，AM于点Q，H．若BQ＝，求线段QH的长度．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确.请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1．解：其中为一元二次方程的是②x2＝7，
故选：B．
2．解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：A．
3．解：∵ABCD为矩形，
∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OB＝OD，AO＝OC，故A、B正确，与要求不符；
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，故C正确，与要求不符．
当ABCD为矩形时，AO不一定垂直于BD，故D错误，与要求相符．
故选：D．
4．解：原式＝3，
故选：C．
5．解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数都是1.55，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1.55（米）．
故选：B．
6．解：x2﹣4x＝6，
x2﹣4x+4＝10，
（x﹣2）2＝10．
故选：A．
7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，
∴∠AED＝∠CDE，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE＝4，
∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝2．
故选：C．
8．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
9．解：由题意，得
﹣＝3，
解得k＝，
故选：D．
10．解：当c＝0，b≠0时，△＝b2＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根，①是真命题；
∵p是方程x2+bx+c＝0的一个根，
∴p2+bp+c＝0，
∴1++＝0，
∴是方程cx2+bx+1＝0的一个根，②是真命题；
当c＜0时，抛物线y＝x2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，
则当﹣＜m＜0＜n时，m2+mb+c＜0＜n2+nb+c，③是真命题；
p+q＝﹣b，pq＝c，
（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq＝b2﹣4c，
则|p﹣q|＝，④是假命题，
故选：D．
二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
11．解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得x≥1．
故答案为：x≥1．
12．解：移项得x2＝4，
∴x＝±2．
故答案：x＝±2．
13．解：∵AB＝CD，
∴当AD＝BC，（两组对边分别相等的四边形是平行四边形．）
或AB∥CD（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．）时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为：AD＝BC或者AB∥CD．
14．解：数据的平均数＝（﹣1+0+1+2+3）＝1，
方差s2＝[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]＝2．
故填2．
15．解：如图所示：连接BD．
∵E，F分别是AB，AD的中点，EF＝5，
∴BD＝2EF＝10．
∵ABCD为矩形，
∴AC＝BD＝10．
故答案为：10．
16．解：∵反比例函数y＝（x＞0），
∴该函数图象在第一象限，y随x的增大而减小，
∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）是反比例函数y＝（x＞0）图象上两点，y1＞y2，
∴x1＜x2，
故答案为：x1＜x2．
17．解：设多边形的边数为n，
∵多边形有5条对角线，
∴＝5，
解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），
即多边形是五边形，
所以多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540°．
18．解：第一次降价后的价格为75×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为：
75×（1﹣x）×（1﹣x），
则列出的方程是75（1﹣x）2＝45．
故答案为：75（1﹣x）2＝45．
19．解：
延长FG交AD于点M，过点D作DH⊥AB交AB于点H，交GF的延长线于点N，
∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，
∴GF∥BE，EF∥AM，
∴四边形AMFE是平行四边形，
∴AM＝EF＝2，MF＝AE＝AB+BE＝5+2＝7，
∴DM＝AD﹣AM＝5﹣2＝3，
∵∠A＝60°，
∴∠DAH＝30°，
∴MN＝DM＝，
∴DN＝＝，NF＝MF﹣MN＝，
在Rt△DNF中，DF＝＝，
故答案为：．
20．解：如图1所示：当CD为对角线时．
∵OC＝2，AB＝CD＝4，
∴D（4，﹣2）．
如图2所示：
∵OC＝2，BD＝AC＝4，
∴D（2，﹣4）．
如图3所示：过点A作AE⊥y轴，BF⊥AE，则△AEC≌△BFA．
∴AE＝BF．
设点A的横纵坐标互为相反数，
∴A（2，﹣2）
∴D（2﹣2，2﹣2）．
综上所述，点D的坐标为（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）或（2，﹣4）或（2﹣2，2﹣2）．
三、解答题（本题有6小题，第21～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分）21．解：（1）原式＝2﹣
＝；
（2）x（x﹣5）＝0，
x＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝0，x2＝5．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵AE⊥AD，
∴∠EAD＝90°，同理∠BCF＝90°．
∴∠EAD＝∠BCF．
在△AED和△CFB中
∠ADB＝∠CBD，AD＝BC，∠EAD＝∠BCF，
∴△ADE≌△CBF．
（2）结论：四边形AECF是平行四边形．
理由：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC平分BD，
由（1）△ADE≌△CBF，
∴AE＝CF，∠AED＝∠BFC，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形
23．解：（1）∵反比例函数y1＝经过点A（2，1），
∴k＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C（﹣2，﹣1），
观察图象可知，当y2＞y1时，x的取值范围为﹣2＜x＜0或x＞2．
24．解：（1）本次获奖同学的人数为60÷0.3＝200人；
（2）x＝200×0.2＝40、y＝80÷200＝0.4，
补全图形如下：
25．解：（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每个月的销售利润为（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800．
（2）根据题意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，
解得：x1＝65，x2＝85（不合题意，舍去）．
答：若每个月的利润为2250元，定价应为65元．
26．解：（1）∠MAN的大小没有变化，
∵将△ADM沿AM折叠得到△AME，
∴△ADM≌△AEM，
∴AD＝AE＝2、DM＝EM、∠D＝∠AEM＝90°、∠DAM＝∠EAM＝∠DAE，
又∵AD＝AB＝2、∠D＝∠B＝90°，
∴AE＝AB、∠B＝∠AEM＝∠AEN＝90°，
在Rt△BAN和Rt△EAN中，
∵，
∴Rt△BAN≌Rt△EAN（HL），
∴∠BAN＝∠EAN＝∠BAE，
则∠MAN＝∠EAM+∠EAN＝∠DAE+∠BAE＝（∠DAE+∠BAE）＝∠BAD＝45°，∴∠MAN的大小没有变化；
（2）∵N点恰为BC中点，
∴EN＝BN＝CN＝1，
设DM＝EM＝x，则MC＝2﹣x，
∴MN＝ME+EN＝1+x，
在Rt△MNC中，由MC2+CN2＝MN2可得（2﹣x）2+12＝（1+x）2，
解得：x＝，即DM＝；
（3）如图，将△ABQ绕点A逆时针旋转90°得△ADG，连接GH，
则△ABQ≌△ADG，
∴DG＝BQ＝、AG＝AQ、∠ADG＝∠ABQ＝∠ADB＝45°、∠BAQ＝∠DAG，
∵∠MAN＝∠BAD＝45°，
∴∠BAQ+∠DAM＝∠DAG+∠DAM＝∠GAH＝45°，
则∠GAH＝∠QAH，
在△GAH和△QAH中，
∵，
∴△GAH≌△QAH（SAS），
∴GH＝QH，
设GH＝QH＝a，
∵BD＝AB＝2，BQ＝，
∴DQ＝BD﹣BQ＝，
∴DH＝﹣a，
∵∠ADG＝∠ADH＝45°，
∴∠GDH＝90°，
在Rt△DGH中，由DG2+DH2＝GH2可得（）2+（﹣a）2＝a2，解得：a＝，即QH＝．。