常用数字 科学快速口算法

常用数字科学快速口算法
·一、二至四位数的平方算法:
○1二位数的平方算法：
（11－19）：底数的个位数与底数相加，得数为前积，底数的个位数相乘，得数为后积。

(逢十进一)例：
（25－75）：底数减去25，得数为前积，底数与50的差数的平方为后积（逢百左进，没十位用0补）例：
（75－100）:底数减去底数的补数，得
数为前积，（底数的）补数的平方得数为后
积。

（逢百左进，没十位用0补）例：
○2三位数的平方数算法：（分组，逢百左进）例：
○3四位数的平方速算法：（分组，逢百左进）例：
·二、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法
方法：十位数加上1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，两个位数相乘，得数为后积（没有十位用0补）例：
注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法
·三、一百零几乘以一百零几
方法：被乘数与乘数个位数相加，得数放积前；被乘数个位与乘数个位相乘，得数放积后。

例：
·四、两首位相同，两尾数和不等于10的两位数乘法
方法：首先两尾数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连起来即为所求之和，例：
注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法
·五、被乘数尾数相同，乘数首尾和是10的两位数乘法
方法：（乘数首位加1）然后两尾数相乘得一积，两首位相乘又得一积，最后两积相连就是所求之积。

例：
·六、两首位和是10，两尾数相同的两
位数乘法
方法：首先两尾数相乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得一积，两积连接起来就是所求之积。

例：
·七、两首位相差是1，两尾数和是
10的两位数乘法
例：38×22＝836可将38×22分解为（30＋8）×（30－8）＝302－82＝836
原理：a2－b2＝（a＋b）（a－b），又如：
46×34＝（40＋6）×（40－6）＝1564
85×75＝（80＋5）×（80－5）＝6375
·八、任意两位数相乘
方法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十字相乘法得一和数（被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾数与乘数首位相乘之和）加上两首位数相乘与两尾数相乘之积，例：
·九、三位数乘法，首位和中位相同，尾数之和等于10的三位数乘法
方法：首先两尾数相乘得一积，（给被乘数中位加1）再两中位数相乘又得一积，然后两中位数相加再和被乘数首位相乘得一积，最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之和，例：
·十、任意数与11、22、······99等数相乘
方法：首先从尾数算起，任意数与11、22、······99相乘，就给任意数的尾数乘以1、2、······9，然后两相邻数相加，再乘以1、2、······9，满十向前进位，例：
12468×11＝137148
25124×11＝276364
421514×22＝9273308
135712×22＝2985664
1327145×33＝43795785
51481×33＝1698873
·十一、9、99、999等与任意数相乘
方法：首先找出任意数的补数，然后将补数连在9、99、999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数，就是所求之积，例：
即：
999×999＝998001 9999×8997＝89961003。