高考真题理科数学解析分类汇编8不等式

高考真题理科数学解析分类汇编8 不等式

1.【2012高考重庆理2】不等式01

21

≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-

1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝

⎛

-∞-,121, 对

【答案】A

【解析】原不等式等价于0)12)(1(<+-x x 或01=-x ，即12

1

<<-x 或1=x ，所以不等式的解为12

1

≤<-

x ，选A. 2.【2012高考浙江理9】设a 大于0，b 大于0.

A.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞b

B.若2a +2a=2b +3b ，则a ＞b

C.若2a -2a=2b-3b ，则a ＞b

D.若2a -2a=a b -3b ，则a ＜b 【答案】A

【解析】若2223a b a b +=+，必有2222a b

a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则

()2l n 220x f x '=⋅+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其

余选项用同样方法排除．故选A

3.【2012高考四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）

A 、1800元

B 、2400元

C 、2800元

D 、3100元 【答案】C.

【解析】设生产x 桶甲产品，y 桶乙产品，总利润为Z ，

则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>≤+≤+0

012

2122y x y x y x ，目标函数为300400Z x y =+，

可行域为，当目标函数直线经过点M 时z 有最大值，

联立方程组⎩⎨

⎧=+=+12

212

2y x y x 得)4,4(M ，代入目标函数得2800=z ，故选C.

4.【2012高考山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪

+≤⎨⎪-≥-⎩

，则目标函数

3z x y =-的取值范围是

（A ）3[,6]2- （B ）3

[,1]2

-- （C ）[1,6]- （D ）3

[6,]2

-

【答案】A

【解析】做出不等式所表示的区域如图，由y x z -=3得

z x y -=3，平移直线x y 3=，由图象可知当直线经过点)0,2(E 时，直线z x y -=3的截

距最小，此时z 最大为63=-=y x z ，当直线经过C 点时，直线截距最大，此时z 最小，

由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ，解得⎪⎩⎪

⎨⎧==3

21y x ，此时233233-=-=-=y x z ，所以y x z -=3的取值范

围是]6,2

3

[-，选A.

5.【2012高考辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩

⎪

⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为

(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D

【命题意图】本题主要考查简单线性规划，是中档题. 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由图知目标函数过点()5,15A 时，2+3x y 的最大值为55，故选D.

【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。

6.【2012高考广东理5】已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-≥+≤112

y x y x y ，则z=3x+y 的最大值为

A.12

B.11

C.3

D.-1 【答案】B

【解析】画约束区域如图所示，令0=z 得x y 3-=，化目标函数为斜截式方程z x y +-=3得，当2,3==y x 时，11max =z ，故选B 。

7.【2012高考福建理5】下列不等式一定成立的是（ ）

A ．)0(lg )41lg(2>>+

x x x B ．),(2sin 1sin Z k k x x

x ∈≠≥+π C ．)(||212

R x x x ∈≥+ D ．)(11

12R x x ∈>+

考点：不等式及基本不等式。 难度：中。

分析：本题考查的知识点为不等式的性质及基本不等式的性质。 解答：A 中，)41

0(4122x x x x x =+=≥+

时，当。 B 中，])1,0((sin 2sin 1sin ∈≥+x x x ；))0,1[(sin 2sin 1

sin -∈-≤+x x

x 。

C 中，)(0)1|(|1||22

2

R x x x x ∈≥-=+-。 D 中，

)](1,0(1

1

2R x x ∈∈+。 8.【2012高考江西理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为

A ．50，0

B ．30，20

C ．20，30

D ．0，50 【答案】B 【命题立意】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.

【解析】设黄瓜的种植面积为x ,韭菜的种植面积为y ，则有题意知⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤+≤+0,549.02.150y x y x y x ，即

⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤+≤+0

,1803450

y x y x y x ，

目标函数y x y x y x z 1099.02.163.0455.0+=--⨯+⨯=，作出可行域