行程问题总结

小学数学中的行程问题公式及解析

小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。

行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。

它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。

(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差x时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。

（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。

数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。

（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。

高分行程问题总结

高分行程问题总结引言在旅行过程中，我们经常会遇到一些问题，如行程安排不当、景点选择不合理、交通出行困难等等。

这些问题不仅会影响我们旅行的体验，还可能导致行程的失败。

为了提高旅行的质量，我们需要对高分行程中的问题进行总结和分析，以便在以后的旅行中避免类似问题的发生。

本文将总结一些常见的高分行程问题，并提供相应的解决方案。

问题一：行程安排不当行程安排不当是很常见的问题，特别是对于初次出行的旅客来说。

有些人可能会在行程中安排过多的活动，时间过于紧张，导致行程的质量下降。

而有些人可能会安排过少的活动，导致时间浪费，无法充分体验当地的文化和风景。

为了解决这个问题，我们需要做到以下几点：•充分了解目的地：在出行前，要对目的地的文化、风景、气候等进行足够的了解。

这样可以更好地安排行程，选择适合自己的景点和活动。

•合理安排时间：在安排行程时，要根据景点的距离、开放时间、游览时间等因素来合理安排时间。

不要过于贪多，可以适当留出休息和自由活动的时间。

•灵活调整行程：旅行中难免会出现一些意外情况，比如天气突变、景点临时关闭等。

这时候我们要学会灵活调整行程，及时做出合理的安排。

问题二：景点选择不合理在旅行中，选择合适的景点也是非常重要的。

有些景点可能被过度开发，导致人满为患，影响游客的体验。

而有些景点可能并不如宣传的那样美丽，旅客到达后会感到失望。

为了避免这些问题，我们需要注意以下几点：•借助网络和媒体：在选择景点时，可以通过互联网、旅游网站和媒体等渠道了解景点的真实情况。

不要只看官方宣传，还可以看看其他旅客的评价和游记，以获取更全面的信息。

•选择适合自己的景点：不同的人对景点的喜好和需求是不同的，有的人喜欢自然风光，有的人喜欢历史文化。

在选择景点时，要考虑到自己的兴趣和偏好，选择适合自己的景点。

•避开旅游旺季：有些景点在旅游旺季可能会非常拥挤，游客多、交通堵塞等问题会影响游览的体验。

可以选择在旅游淡季进行旅行，享受更好的体验。

小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结

小学奥数行程问题类型归纳及解题技巧总结在小学生数学竞赛中，行程问题是一个常见的考点。

而在行程问题中，又分为多种类型，比如速度问题、时间问题、距离问题等等。

本文将对小学奥数行程问题的类型进行归纳总结，并提供解题技巧供同学们参考。

一、速度问题速度问题是行程问题中最经典的类型之一。

通常情况下，速度问题会给出一个人或物体的速度以及时间，然后要求计算距离。

解决速度问题的关键在于掌握单位之间的转换关系。

常见的单位包括：米/秒、千米/时、厘米/分等等。

在解题过程中，我们可以利用等速运动的基本公式：速度=距离/时间。

通过根据已知条件列出方程，求解未知量即可得到结果。

例如，某辆汽车以60千米/时的速度行驶了3小时，求汽车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：60 = 距离/3。

通过解方程可得距离=60×3=180千米。

因此，汽车行驶的距离为180千米。

二、时间问题时间问题是行程问题中常见的类型之一。

解决时间问题的关键在于掌握时间的单位换算。

在解题过程中，我们需要灵活运用时间=距离/速度的公式，根据已知条件列方程，最后求解未知量。

例如，小明骑自行车以20千米/时的速度骑行了2小时，求小明骑行的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：2 = 距离/20。

通过解方程可得距离=2×20=40千米。

因此，小明骑行的距离为40千米。

三、距离问题距离问题是行程问题中常见的类型之一。

在距离问题中，我们通常需要根据已知的速度和时间，求解行程的距离。

同样，解决距离问题也需要掌握单位的换算关系。

例如，一辆火车以每小时50千米的速度行驶了4小时，求火车行驶的距离。

解法：根据已知条件，我们可以列出方程：50 = 距离/4。

通过解方程可得距离=50×4=200千米。

因此，火车行驶的距离为200千米。

四、奥数行程问题解题技巧总结1. 学会单位之间的转换：在解决行程问题时，单位之间的转换是非常重要的。

(完整版)最全的走停行程问题总结

走走停停的行程问题1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。

问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11分。

提示：列表计算：方法二：3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是525-300=225（米/分）因为：3000>12003000-225*4=2100>1200;3000-225*8=1200（米）;1200/400=3（分钟）8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。

方法三：假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟)方法四：700-300=400（m）(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。

2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。

甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。

问：乙出发后多长时间在何处追上甲？方法一：甲、乙的速度比为4∶5，所以甲走4条边的时间乙走5条边。

行程问题7大经典题型归纳总结拓展

5.流水行船问题
例题10甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米。
行程问题7大经典题型归纳总结拓展
简单地将行程问题分类：
(1)直线上的相遇、追及问题(含多次往返类型的相遇、追及)
(2)火车过人、过桥和错车问题
(3)多个对象间的行程问题
(4)环形问题与时钟问题
(5)流水、行船问题
(6)变速问题
一些习惯性的解题方法：
(1)利用设数法、设份数处理
(2)利用速度变化情况进行分段处理
例题6.有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米？
例题7有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每分钟行走120m，乙每分钟行
走100m，丙每分钟行走70m，如果3个人同时同向出发，那么几分钟后又可以相遇？(这道题也是环形问题，与公倍数的只是联系紧密)
11某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
12甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪2.5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。

小学奥数行程问题汇总

小学数学行程问题基本公式：路程=速度X时间（S=v X t）速度=路程+时间（v=s+t）时间=路程+速度（t=s + v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

一、求平均速度。

公式：平均速度=总路程♦总时间（「平=’・: 一;;•・例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往” 与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90x2=180 （千米）,摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90+30=3 （小时）, 摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90+45=2 （小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90x2+ （90+30+90+45）=180+5=36 （千米/小时）1、?山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20 千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。

问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。

求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。

总结：求平均速度：时间一定（;」上）:2;路程一定2「1「二:（1"1 ।［：），牢记平均速度公式，就不会错。

二、相遇问题公式：相遇路程=速度和x相遇时间：（L+l）xt=S相遇时间=相遇路程♦速度和：S+（L+1）=t相遇路程+相遇时间=速度和：S+t=（L+\）甲的速度=速度和一乙的速度：,：=S+t—1二乙的速度=速度和一甲的速度：k=S+t—L重要概念：甲的时间=乙的时间=相遇时间：'l=2=t甲的路程+乙的路程=相遇路程：’1, 飞=s例题.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，二人几小时后相遇？分析：根据（相遇路程）小（速度和）=相遇时间，要求相遇时间，首先要求相遇路程，再求速度和。

(完整版)小学奥数行程问题汇总

小学数学行程问题基本公式：路程=速度×时间（s=v×t）速度=路程÷时间（v=s÷t）时间=路程÷速度（t=s÷v）用s表示路程，v表示速度，t表示时间。

一、求平均速度。

公式：平均速度=总路程÷总时间(v平=s总÷t总例题：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.分析：要求往返全程的平均速度是多少，必须知道摩托车“往”与“返”的总路程和“往”与“返”的总时间.摩托车“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托车的总路程是：90×2=180（千米），摩托车“往”的速度是每小时30千米，所用时间是：90÷30=3（小时），摩托车“返”的速度是每小时45千米，所用时间是：90÷45=2（小时），往返共用时间是：3+2=5（小时），由此可求出往返的平均速度，列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）1、山上某镇离山下县城有60千米路程，一人骑车从某镇出发去县城，每小时行20千米；从县城返回某镇时，由于是上山路，每小时行15千米。

问他往返平均每小时约行多少千米？2、小明去某地，前两小时每小时行40千米，之后又以每小时60千米开了2小时，刚好到达目的地，问小明的平均速度是多少？3、小王去爬山，上山的速度为每小时3千米，下山的速度为每小时5千米，那么他上山、下山的平均速度是每小时多少千米？4、一辆汽车从甲地开往乙地，在平地上行驶2.5小时，每小时行驶42千米；在上坡路上行驶1.5小时，每小时行驶30千米；在下坡路上行驶2小时，每小时行驶45千米，正好到达乙地。

求这辆汽车从甲地到乙地的平均速度。

总结：求平均速度：时间一定（v1+v2）÷2;路程一定2v1v2÷（v1+v2）,牢记平均速度公式，就不会错。

中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

中学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结本文将对中学奥数中常见的“行程问题”类型进行归纳并总结解题技巧。

1. 单程问题单程问题是指求解一个人或一个物体从出发地到目的地的最短路径或最快时间的问题。

解决单程问题需要根据给定的条件，运用数学知识进行计算和推理。

解题技巧：- 确定出发地和目的地；- 根据给定的条件，使用数学公式或方法计算最短路径或最快时间；- 注意考虑各种限制条件，如速度、距离等。

2. 往返问题往返问题是指一个人或一个物体在两个地点之间来回行程的问题。

解决往返问题需要考虑来回行程的距离、时间及其他相关条件。

解题技巧：- 确定往返的两个地点；- 分别计算去程和回程的距离或时间；- 综合考虑两次行程的条件，计算总距离或总时间。

3. 多次行程问题多次行程问题是指一个人或一个物体从多个地点之间进行多次行程的问题。

解决多次行程问题需要考虑多个地点之间的顺序、距离以及其他相关条件。

解题技巧：- 确定多次行程的起点和终点；- 根据给定的条件，以最优的方式确定行程的顺序；- 分别计算每次行程的距离或时间，然后求和得出总距离或总时间。

4. 排列组合问题排列组合问题是指在给定的一组元素中，通过排列或组合的方式选择其中的一部分元素的问题。

解决排列组合问题需要根据给定条件，运用组合数学的知识进行计算。

解题技巧：- 确定元素的个数和要选择的个数；- 根据给定的条件，使用组合数公式计算排列或组合的种类数；- 注意考虑元素的顺序或是否允许重复选择。

5. 时间约束问题时间约束问题是指在行程中，需要考虑到时间限制的问题。

解决时间约束问题需要根据给定的行程和时间限制，综合考虑时间与距离之间的关系。

解题技巧：- 确定行程的起点和终点；- 根据给定的时间限制，计算在限定时间内可到达的最远距离；- 注意考虑行程的速度和其他约束条件。

以上是中学奥数中常见的“行程问题”类型及解题技巧的总结。

通过熟练掌握这些技巧，可以更好地解决各类行程问题。

行程问题汇总行程问题三个量的引入引例：1. 光头强以20千米每小时的速度跑步，一共600千米，那么光头强需要用多少分钟才能跑完？2. 一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了多少米？【注意单位换算】行程问题中的三大要素：路程、时间、速度一、相遇问题例题1：（基本相遇问题）甲、乙两车从两地同时出发，相向而行．甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距多少千米？相遇问题中的公式转化路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和练习1：甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，出发多少小时后两车相遇？例题2：（找隐藏路程和）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，请问：（1）出发几小时后两车第一次相距50千米？（2）出发几小时后两车第二次相距50千米？练习2：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：（1）2小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距50千米？（3）出发几小时后两车第二次相距50千米？例题3：（不同时间出发的相遇问题）A、B两地相距2000米，喜羊羊、懒羊羊分别从A、B地出发，相向而行，喜羊羊提前出发25分钟，懒羊羊再出发．已知喜羊羊速度是每分钟20米．懒羊羊速度是每分钟10米．那么喜羊羊从出发到与懒羊羊相遇，喜羊羊共走了多少分钟？练习3：A、B两地相距100千米，熊大在A地，熊二在B地．熊大、熊二分别从A、B地出发，相向而行，熊大提前出发2小时，熊二再出发．已知熊大的速度是每小时6千米，熊二的速度是每小时5千米．那么熊二出发多少小时后与熊大相遇？自我提升1：A、B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？自我提升2：A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米？出发几小时后两车第二次相距100千米？自我提升3：乌龟快快和乌龟慢慢从相距500米的各自的家里出发，相向而行．乌龟快快每分钟走30米，乌龟慢慢每分钟走20米．乌龟快快出发10分钟后乌龟慢慢才从家出发，那么乌龟快快走了多长时间两只乌龟才相遇？二、追及问题例题1：（基础追及）京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？追及问题中的公式转化路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差练习1：兔子与乌龟分别从相距5000米的A、B两地同时出发，同向而行．乌龟在前，兔子在后．250分钟后兔子追上了乌龟．已知兔子每分钟跑25米，那么乌龟每分钟走多少米？例题2：（不同时间出发的追及问题）大毛从B出发，每分钟跑80米．大毛出发20分钟后，二毛也从B出发，去追大毛．又经过40分钟，二毛追上大毛．那么二毛速度是每分钟走多少米？练习2：甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么乙出发多少分钟后追上了甲？例题3：（找隐藏路程差）甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过多少小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？练习3：甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发多少小时后，甲车会领先乙车300千米？例题4：（计划与实际路程问题）小温与小牧兄弟两个从家开车去外地游玩，原计划每小时走80千米．实际上，由于路面不好，汽车每小时只能走50千米，因此比计划时间晚到了3小时．那么小温与小牧原计划多少小时到达目的地？练习4：萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？自我提升1：小高在狮子前面几百米处，同时出发，同向而行．狮子每秒跑10米，小高每秒走2米，1分钟后狮子追上了小高，开始时狮子距小高多少米？自我提升2：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．请问：小轿车什么时刻到达B城？自我提升3：一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米，小轿车在后，每小时行60千米．请问：（1）经过2小时后两车相距多少千米？（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？自我提升4：杨杨一家开车去外地旅游，预计每小时行驶80千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶50千米，因此比预计时间晚到了3小时．请问：杨杨一家在路上实际花了几个小时？三、分段计算例题1：甲、乙两地相距120千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，4小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？练习1：公园、学校两地相距1000米，猩猩、小高分别从公园、学校同时出发相向而行，8分钟后相遇．相遇后猩猩、小高继续以原速度前进，又经过2分钟猩猩到达学校．此时，小高距公园还有多少米？例题2：小杨上学时步行，回家时坐公交车，路上共用了24分钟．如果往返都步行，则全程需要32分钟．求小杨往返都坐公交车所需要的时间．豆豆上学时步行，回家时骑车，路上共用了25分钟．如果往返都骑车，则全程需要18分钟．那么豆豆往返都步行需要多少分？例题3：小汽车和小轿车分别从AB两地同时出发，相向而行．小汽车的速度是每小时40千米，小轿车的速度是每小时60千米，3小时后两车相遇．请问：从相遇后，再过多长时间小汽车能够到达B地？练习3：甲、乙两人分别从AB两地同时出发，相向而行．甲的速度是3米/秒，乙的速度是4米/秒，2分钟后两人相遇．那么从相遇后，再过多少秒甲能够到达B地？学校和游乐园相距1000米，豆豆、乐乐分别从学校、游乐园同时出发相向而行，4分后相遇．相遇后豆豆、乐乐继续以原速度前进，又经过1分钟豆豆到达游乐园．此时，乐乐距学校还有多少米？练习4：甲、乙两地相距80千米，快、慢两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，2小时后两车相遇．相遇后两车继续以原速度前进，又经过1.2小时快车到达乙地．此时，慢车距甲地还有多少千米？自我提升1：甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米．甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行，两车相遇后9小时，甲车到达B地，那么A、B两地相距多少千米？自我提升2：乐乐上学时步行，回家时骑车，路上共用了30分钟．如果往返都步行，则全程需要42分钟．那么乐乐往返都骑车需要多少分？自我提升3：汽车和货车分别从AB两地同时出发，相向而行．汽车的速度是40千米/时，货车的速度是50千米/时，4小时后两车相遇．那么从相遇后，再过多少小时汽车能够到达B地？自我提升4：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲出发8分钟后与乙相遇，这时乙走了400米．乙又走了250米时，甲刚好到达B地，这时乙距离A地多少米？四、行程问题中的倍数关系例题1：（速度相同，路倍=时倍）甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？练习1：小天从家去学校，18分钟后哥哥发现他忘记带笔记本，就立刻骑车去追小天．哥哥骑车的速度是小天步行速度的3倍．那么哥哥要用多少分钟才能追上乐乐？例题2：（时间相同，路倍=时倍）姐妹两人同时从家出发去学校，妹妹步行，姐姐骑车．姐姐到学校后发现自己没带作业本，便立刻骑车回家去取，到家拿了作业本又马上骑向学校，结果和妹妹一起到校．如果姐姐骑车每分钟行进150米，那么妹妹每分钟走多少米？练习2：甲、乙同时从学校去电影院，甲步行，乙骑车．乙到达两地中点处时发现自己把钱包忘在学校了，马上以同样的速度骑回学校去取，取到钱包后又马上骑向电影院，最终他和甲一起到达电影院．如果甲每分钟走65米，那么乙骑车的速度是每分钟多少米？例题3：（路程相同，速倍=时反倍）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行400米，那么甲的速度是每分钟行多少米？练习3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，2小时后在C地相遇．相遇后，两车并不停顿，继续前进．已知甲车的速度是乙车的2倍，那么乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升1：甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙两车分别从A、B地同时出发相向而行，3小时后两车相遇，那么相遇后乙车还要多少小时才能到达A地？自我提升2：乐乐从家出发去学校，出发15分钟后，爸爸发现乐乐忘记带文具盒，骑车去追乐乐，经过15分钟追上了乐乐．如果乐乐每分钟走60米．请问：爸爸骑车每分钟行多少米？自我提升3：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，9小时后相遇．相遇后继续前进．再过3小时甲到达B地，如果乙的速度是每分钟行300米，那么甲的速度是每分钟行多少米？五、火车过桥问题：1.画图分析（1）画开始状态（2）画结束状态（3）固定一点分析2.火车过桥的路程计算（车头上桥到车尾下桥)路程长=火车长+桥长例题1：（火车过桥基础类型）（1）一列火车车长180米，每秒行20米．请问：这列火车通过320米的大桥，需要多长时间？（2）一列火车以每分钟1000米的速度通过一条长2800米的隧道，用了180秒．请问：这列火车长多少米？练习1：一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？例题2：（火车完全在桥上）类型一：一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车要通过320米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？类型二：一列火车通过一座长1000米的桥，从火车车头上桥，到车尾离开桥共用了120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒．请问：火车车长是多少米？练习2-A：一列货车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列货车有多长？练习2-B：一列火车完全通过460米长的隧道用30秒，以同样的速度完全通过410米的隧道用28秒．请问：这列火车的速度是每秒多少米？例题3：（火车与人追及）（1）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从对面开来，从他身边通过用了8秒．请问：客车的速度是每秒多少米？（2）东东在铁路旁边沿着铁路方向散步，他散步的速度是2米/秒．这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了18秒．已知火车速度是17米/秒，请问：火车的车长是多少米？练习3：（1）一行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，那么从火车头与行人相遇到火车尾离开行人共用了多长时间？（2）一行人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒17米．那么客车从他身边经过用了多少秒？例题4：（火车与火车追及）类型一：（1）已知快车长582米，每秒行24米，慢车长1018米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时40秒．请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长182米，每秒行20米，慢车长134米，每秒行18米．两车同向而行，请问：快车从追上到完全超越慢车的时间是多少秒？类型二：（1）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐头并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过8秒后动车超过特快车．请问：D字头动车车长多少米？（2）现有D字头动车和T字头特快车同时同向齐尾并进，动车每秒行60米，特快车每秒行40米，经过10秒后动车超过特快车．请问：T字头特快车车长多少米？练习4-A：（1）一列火车车长180米，每秒行20米，另一列火车车长200米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长370米，每秒行15米，乙火车长360米，每秒行21米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？练习4-B：（1）现有两列火车，如果这两列火车同时同向齐头行进，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，行10秒后快车超过慢车．请问：快车车长多少米？（2）现有两列火车，快车每秒行20米，慢车每秒行9米，如果这两列火车车尾对齐，同时同向行进，则15秒后快车超过慢车．请问：慢车车长是多少米？例题5：（队列行程问题，注意间隔数）类型一：某学校组织学生去春游，队伍长540米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？类型二：五年级164名同学排队出游，所有同学排成4纵列前进，前后相邻的两名同学的距离是0.5米．队伍以每分钟40米的速度通过一座380米的桥需要多长时间？练习5-A：某解放军队伍长450米，以每秒2米的速度行进．（1）一名战士以每秒3米的速度从排尾跑到排头需要多长时间？（2）从排头返回排尾，又需要多少时间？练习5-B:某学校有505名同学排成5路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是6分米．这个队伍在通过一个山洞时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟32米，那么整个山洞的长度是多少米？例题6：（车中人问题）货车和客车同向而行，由于货车有紧急任务，因此开始赶超客车．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用140秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，客车的速度为每秒20米，客车长350米，货车长280米．求：（1）货车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．练习6：甲、乙两列火车同向而行，甲车在前，乙车在后．甲车长320米，每秒行20米；乙车长480米．坐在甲车上的小王老师从乙车车头经过她的车窗时开始计时，到车尾经过她的车窗为止共96秒．那么乙车的速度是多少？自我提升1：（1）一列火车长700米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥．请问：从车头上桥到车尾离桥要多少分钟？（2）一列火车以每分钟1200米的速度通过一条长5500米的大桥，共用5分钟．请问：这列火车长多少米？自我提升2-A：（1）一列火车车长230米，每秒行30米，这列火车要通过560米的大桥，请问：该过程中，火车有多长时间是完全在桥上的？（2）一列火车以每秒20米的速度通过一条长2800米的隧道，完全在隧道中的时间是100秒．请问：这列火车有多长？一列火车长360米，从铁轨旁的一棵大树通过用了2分钟，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟．这座大桥长多少米？自我提升3：（1）一名行人沿着铁路散步，每秒走1米，迎面过来一列长300米的火车．已知火车每秒钟行驶14米，请问：从火车头与行人相遇到火车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车从他身后开来，客车的速度是每秒钟17米．请问：从火车头追上行人到火车尾离开他共用了多长时间？自我提升4-A：有两列火车，一列长360米，每秒行18米，另一列长216米，每秒行30米．两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离需要多少秒？（1）一列火车车长130米，每秒行13米，另一列火车车长180米，每秒行18米，两车相向而行．请问：它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长400米，每秒行20米，乙火车长200米，每秒行30米，两车同向行．请问：乙车从追上甲车到完全超过共需多长时间？自我提升5-A：青学园组织学生去春游，队伍长200米，并以每秒2米的速度前进，一名学生以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用多少分钟？自我提升5-B：青学园学校有606名同学排成6路纵队进行训练，前后两个学生之间的距离是5分米．这个队伍在通过一个隧道时用了30分钟，如果队伍前进的速度是每分钟30米，那么整个隧道的长度是多少米？货车和客车同向而行．小高在客车内沿着客车前进的方向向前走，发现货车用100秒就超过了他．已知小高在客车内行走的速度为每秒1米，货车的速度为每秒30米，客车长400米，货车长200米．求：（1）客车的行驶速度；（2）货车从追上客车到完全超过客车所需要的时间．六、流水行船问题：流水行船中的四个速度是：水速，静水速度，顺水速度和逆水速度。

小学奥数必做的道行程问题

一、行程问题：S=V×T;总结如下：当路程一定时;速度和时间成反比当速度一定时;路程和时间成正比当时间一定时;路程和速度成正比二、衍伸总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=顺水速度-逆水速度÷2船速=顺水速度-逆水速度×2两岸问题：S=3A-B;两次相遇相隔距离=2×A-B 电梯问题：S=人与电梯的合速度×时间=人与电梯的合速度×时间平均速度：V平=2V1×V2÷V1+V21、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里;从邮局开始要走12千米的上坡路;8千米的下坡路..他上坡时每小时走4千米;下坡时每小时走5千米;到达目的地后停留1小时;又从原路返回;邮递员什么时候可以回到邮局解析核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡;去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时 7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地;去时每小时走6千米;回时每小时走9千米;来回共用5小时..小明来回共走了多少千米解析当路程一定时;速度和时间成反比速度比=6：9=2：3时间比=3：23+2=5小时;正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米;一辆汽车原计划用6小时从A城开到B城;汽车行驶了一半路程;因故在途中停留了30分钟..如果按照原定的时间到达B城;汽车在后半段路程速度应该加快多少解析核心公式：速度=路程÷时间前半程开了3小时;因故障停留30分钟;因此接下来的路程需要2.5小时来完成V=120÷2.5=48千米/小时原V=240/6=40千米/小时所以需要加快：48-40=8千米/小时4、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地;A;B两地的距离等于B;C 两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟;但在B地停留了7分钟;甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时;甲车就超过乙车..解析11-7=4分钟甲乙车的速度比=1：0.8=5：4甲乙行的时间比=4：5=16：20所以是在乙车出发后的16+11=27分钟追上甲车5、铁路旁的一条平行小路上;有一行人与一骑车人同时向南行进..行人速度为3.6千米/小时;骑车人速度为10.8千米/小时..这时有一列火车从他们背后开过来;火车通过行人用22秒;通过骑车人用26秒..这列火车的车身总长是多少米解析S=V火车-V人×时间=V火车-V车×时间V人=3.6千米/小时=1米/秒V车=10.8千米/小时=3米/秒S=V火车-1×22=V火车-3×26S=286米或者合时间比=22：26=11：13合速度比=13：11V人：V车=1：314-1：14-3=13：11所以V火车=14米/秒S=14-1×22=286米6、小刚和小强租一条小船;向上游划去;不慎把水壶掉进江中;当他们发现并调过船头时;水壶与船已经相距2千米;假定小船的速度是每小时4千米;水流速度是每小时2千米;那么他们追上水壶需要多少时间解析我们来分析一下;全程分成两部分;第一部分是水壶掉入水中;第二部分是追水壶第一部分;水壶的速度=V水;小船的总速度则是=V船+V水那么水壶和小船的合速度就是V船;所以相距2千米的时间就是：2/4=0.5小时第二部分;水壶的速度=V水;小船的总速度则是=V船-V水那么水壶和小船的合速度还是V船;所以小船追上水壶的时间还是：2/4=0.5小时7、甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米;两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行;几小时相遇如果同向而行;甲船在前;乙船在后;几小时后乙船追上甲船解析时间=路程和÷速度和T=336÷24+32=6小时时间=路程差÷速度差T=336÷32-24=42小时8、甲、乙两港间的水路长208千米;一只船从甲港开往乙港;顺水8小时到达;从乙港返回甲港;逆水13小时到达;求船在静水中的速度和水流速度..解析流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=顺水速度-逆水速度÷2船速=顺水速度-逆水速度×2V顺=208÷8=26千米/小时V逆=208÷13=16千米/小时V船=26+16÷2=21千米/小时V水=26-16÷2=5千米/小时9、小明早上从家步行去学校;走完一半路程时;爸爸发现小明的数学书丢在家里;随即骑车去给小明送书;追上时;小明还有3/10的路程未走完;小明随即上了爸爸的车;由爸爸送往学校;这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间解析小明走1/2-3/10=2/10的路程;爸爸走了7/10的路程因此小明的速度：自行车的速度=2/10：7/10=2：7因此时间比就是7：27-2=5份;对应5分钟所以小明步行剩下的3/10需要7分钟那么小明步行全程需要：7/3/10=70/3分钟10、一只狗追赶一只野兔;狗跳5次的时间兔子能跳6次;狗跳4次的距离与兔子7次的距离相等.兔子跳出550米后狗子才开始追赶.问狗跳了多远才能追上兔子解析狗跳5次的时间=兔子跳6次的时间→狗跳20次的时间=兔子跳24次的时间狗跳4次的路程=兔子跳7次的路程→狗跳20次的路程=兔子跳35次的路程综上得到V狗：V兔=35：24当时间一定时;路程和速度成正比S狗：S兔= V狗：V兔=35：24=1750：1200因此狗只需要跑1750米即可11、主人追他的狗;狗跑三步的时间主人跑两步;但主人的一步是狗的两步.狗跑出10步后;主人开始追;主人跑出了多少步才追上狗解析主人跑2步的时间=狗跑3步的时间→主人跑2步的时间=狗跑3步的时间主人跑1步的路程=狗跑2步的路程→主人跑2步的路程=狗跑4步的路程综上得到主人跑2步可以追上狗4-3=1步现在狗比主人多跑了10步所以主人要跑20步12、某人从甲地前往乙地办事;去时有2/3的路程乘大客车;1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相同;返回比去时少用了5小时;已知大客车每小时行24千米;小汽车每小时行72千米;甲地到乙地的路程、是多少千米解析当时间一定时;路程和速度成正比返回：时间一定;路程比=速度比=24：72=1：3=3：9去时：路程比=2：1=8：4返回的时间：3/24+9/72=1/4去时的时间：8/24+4/72=7/187/18-1/4=5/36;对应5小时12对应5×12÷5/36=432千米13、某工厂每天派小汽车于上午8时准时到总工程师家接他到工厂上班;有一天早晨总工程师临时决定提前回工厂办事;匆匆从家步行出发;途中遇到接他的小汽车;立即上车到工厂;结果比平时早40分钟到达..总工程师上车时是几时几分解析A-------B----------------CAB段汽车开一个来回需要40分钟;所以AB段汽车开需要20分钟汽车是8点钟准时到A点;所以工程师上车是在8：00-0：20=7：4014、小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后;跑步8分钟;到达体育馆..回来时;他先步行10分钟后;开始跑步;结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速度比是多少解析去时的时间：5+8=13分钟回来的时间：13+3.25=16.25分钟去时步行时间：5分钟;回来步行时间：10分钟去时跑步时间：8分钟;回来跑步时间：6.25分钟跑步与步行的时间比为8-6.25：10-5=1.75：5速度比就是5：1.75=20：715、B在A;C两地之间;甲从B地到A地去送信;出发10分钟后;乙从B 地出发去送另一封信..乙出发后10分钟;丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了;于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙;以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等;丙的速度是甲、乙速度的3倍;丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间解析A-----------B------------C分成如下几个部分：先追上乙;把信取到手并返回B点..用时1：3=10：30;就是10分钟再追上甲;把信交给甲并把信取到手并返回B点..用时1：3=30：90;就是30分钟再追上乙;把信交给乙并返回B点..用时1：3=50：150;就是50分钟总共用时：10+30+50=90分钟16、甲放学回家需走10分钟;乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6;甲每分钟比乙多走12米;那么乙回家的路程是几米解析甲乙路程比1：7/6=6：7甲乙时间比10：14=5：7甲乙速度比6/5：7/7=6：5=72：60所以乙的路程=60×14=840米17、在400米环形跑道上;A、B两点相距100米如图..甲、乙两人分别从A、B两点同时出发;按逆时针方向跑步..甲每秒跑5米;乙每秒跑4米;每人每跑100米;都要停10秒钟.那么;甲追上乙需要的时间是秒..解析甲每秒跑5米;则跑100米需要100/5=20秒;连同休息的10秒;共需要30秒乙每秒跑4米;则跑100米需要100/4=25秒;连同休息的10秒;共需要35秒35秒时;乙跑100米;甲跑100+5×5=125米因此;每35秒;追上25米;所以甲追上乙需要35×4=140秒18、小明从家去学校;如果他每小时比原来多走1.5千米;他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5千米;那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之解析原时间：现时间=5：4原速度：现速度=4：5=6：7.5现速度=6-1.5=4.5原速度：现时间=6：4.5原时间：现时间=4.5：66-4.5/4.5=1/319、甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发;从B站开往A站;当走到离B站72千米的地方时;甲车从A站发车往B站;两列火车相遇的地方离A;B两站距离的比是3：4;那么A;B两站之间的距离为多少千米解析A---------N---------M-----B3 4 72千米速度比=路程比=5：4=15：12路程比=3：4=15：2020-12=8份对应72千米全程=15+20×72÷8=315千米20、已知小明与小强步行的速度比是2：3;小强与小刚步行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米;那么小明在20分钟里比小强少走几米解析小明：小强：小刚=8：12：15=48：72：9072-48×20=480米21、甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.两人从起点同时同向出发;开始时甲的速度为8米/秒;乙的速度为6米/秒;当甲每次追上乙以后;甲的速度每秒减少2米;乙的速度每秒减少0.5米.这样下去;直到甲发现乙第一次从后面追上自己开始;两人都把自己的速度每秒增加0.5米;直到终点.那么领先者到达终点时;另一人距离终点多少米解析第一次甲追上乙;400÷8-6=200秒;S甲=200×8=1600米;S乙=200×6=1200米第二次甲速度变成6;乙速度变成5.5;400÷6-5.5=800秒S甲=800×6+1600=6400米;S乙=800×5.5+1200=5600米第三次甲速度变成4;乙速度变成5;400÷5-4=400秒S甲=400×4+6400=8000米;S乙=400×5+5600=7600米第四次开始;甲速度变成4.5;乙速度变成5.5;400÷5.5-4.5=400秒S甲=400×4.5+8000=9800米;S乙=400×5.5+7600=9800米9800＜1000;因此乙先到达终点..乙跑到终点时;甲还剩下：200×5.5-4.5÷5.5=400/11米22、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险;如果将车速比原来提高1/9;就可比预定的时间20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米;再将车速比原来提高1/3;就可比预定的时间提前30分钟赶到..这支解放军部队的行程是多少千米解析速度比=9：10;时间比=10：9=10/3：3速度比=3：4 ;时间比=4：3=2：1.5因此;按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时S=72×10/3÷4/3=180千米23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山;到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍..甲到山顶时;乙距山顶还有400米;甲回到山脚时;乙刚好下到半山腰..求从山顶到山脚的距离..解析甲到山脚时;乙到半山腰→甲走1.5个上坡;乙走1.25个上坡时间一定;路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000因此山的高度为：2400米24、甲、乙两车分别从A;B两地同时相向开出;四小时后两车相遇;然后各自继续行驶三小时;此时甲车距B地10千米;乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地解析整体考虑总共行了7个小时;甲车比乙车多行80-10=70千米;因此甲车每小时比乙车多行10千米4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10乙=40千米/小时;甲=50千米/小时T=80/40-10/50=1.8小时25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米;那么早到15分钟；如果每小时行20千米;则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到;那么摩托车的速度应是多少解析S=30×T-15/60=20×T+5/6015+5=20分钟速度比=30：20=3：2时间比=2：3=40：60正好需要：40+15=55分钟提前5分钟：55-5=50分钟时速=30×40÷50=24千米/小时26、同样走100米;小明要走180步;父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发;如果每走一步所用的时间相同;那么父亲走出450米后往回走;还要走多少步才能遇到小明解析父亲走450米;走了450×120÷100=540步小明走540步;走了540÷180×100=300米两人相差450-300=150米150÷100/120+100/180=108步27、小明从家到学校时;前一半路程步行后一半路程乘车;从学校回家时;前1/3时间乘车;后2/3时间步行;结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时;已知小明步行的速度为每小时5千米;乘车速度为每小时15千米;那么小明从家到学校的路程是千米解析回家乘车和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2所以回家乘车的路程是3/53/5-1/2=1/10;对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时S=15/1/10=150千米或者去时;路程比=1：1=5：5;速度比=5：15;时间比=1/5：1/15返回;时间比=2：1;速度比=5：15;路程比=2×5：1×15=2：3=4：6所以去时的时间=5/5+5/15=4/3;返回的时间=4/5+6/15=6/54/3-6/5=2/15;对应2小时全程=10×2/2/15=150千米28、A、B两地相距207千米;甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地;速度分别为60千米/小时;54千米/小时;丙车8：30从B地出发到A地;速度为48千米/小时..丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分解析假设丙也是从8点出发;到达B点时正好是8：30那么丙走的路程就是：0.5×48=24千米;那么全程就变成：207+24=231千米丙车与甲、乙两车的距离;可以看成甲乙的平均速度与丙相遇V平=V甲+V乙÷2=57千米/小时T=231÷V平+V丙=231÷57+48=2.2小时=2小时=12分所以这时是：8：00+2：12=10：12分29、小明通常总是步行上学;有一天他想锻炼身体;前1/3路程快跑;速度是步行速度的4倍;后一段的路程慢跑;速度是步行速度的2倍.这样小明比平时早35分到校;小明步行上学需要多少分钟解析这天;路程比=1：2;速度比=4：2;时间比=1/4：2/2;时间=1/4+1=5/4平时;时间=3/1=33-5/4=7/4对应35分平时用时=35×3÷7/4=60分钟30、红光农场原定9时来车接601班同学去劳动;为了争取时间;8时同学们就从学校步行向农场出发;在途中遇到准时来接他们的汽车;于是乘车去农场;这样比原定时间早到12分钟..汽车每小时行48千米;同学们步行的速度是每小时几千米解析A------B--------------------C8点钟;同学们从A点出发;到B点遇到来接他们的车汽车来回AB需要12分钟;那么走一趟AB需要6分钟而人走AB需要：60-6=54分钟时间比=速度比的反比;54：6=48：48/9所以同学步行的速度是16/3千米/小时31、从甲地到乙地;如果提速20%;提前1小时到达;如果按原速先行120米;再提速25%;则提前40 分钟;问甲到乙的距离解析设原速度为x;两地相距y y/x=y/1.2x+1y/x=120/x+y-120/1.25x+2/3得x=45千米/小时y=270千米。

行程问题六年级知识点归纳总结

行程问题六年级知识点归纳总结行程问题是六年级数学中的一个重要知识点，它是指在一定时间内，物体或人所经过的路程。

在解决行程问题时，常常需要运用时间、速度和距离的概念，通过建立方程或绘制图形来求解。

一、速度的计算在行程问题中，我们经常需要计算速度。

速度的计算公式为：速度=路程÷时间。

在计算速度时，需要注意单位的转换。

例如，如果题目中给出的路程单位是千米，时间单位是小时，那么计算出的速度单位就是千米/小时。

二、路程与时间的关系行程问题中，路程与时间之间存在着一定的关系。

如果我们知道了速度和时间，可以通过速度乘以时间来求解路程。

同样地，如果我们知道了速度和路程，可以通过路程除以速度来求解时间。

三、多次行程的计算有些行程问题中，物体或人不止一次地经过同一路程。

对于这类问题，我们需要将每次行程的路程或时间进行相加。

例如，如果一个人每天以相同的速度跑步10分钟，那么在两天内，他总共跑步的时间就是10分钟+10分钟=20分钟。

四、相对运动的计算有时，行程问题中的物体或人相对运动，即彼此向相反的方向移动。

在计算此类问题时，需要注意速度之间的相对关系。

如果两个物体或人以不同的速度朝相反的方向运动，可以通过将两个速度相加来计算他们相对于固定点的速度。

五、时间的换算在解决行程问题时，时间的换算是非常常见的。

例如，将分钟换算为小时、将小时换算为分钟等等。

在进行时间换算时，需要注意保持换算前后的数值关系不变。

例如，1小时等于60分钟，所以如果要将2小时换算为分钟，那么2小时=2×60=120分钟。

六、应用题的解题方法行程问题常常通过应用题的方式进行提出。

在解决应用题时，首先要明确题目所给出的已知条件，然后根据所求量的不同，选择合适的计算方法。

有些问题需要建立方程来求解，有些问题则可以通过绘制图形来帮助解答。

七、应用题的策略解决行程问题的策略非常重要。

对于复杂的行程问题，我们可以先将每个物体或人的行程进行分析，然后逐个求解。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

行程问题总结

行程问题总结题型一：上山下山问题1、小李从A地上山，越过山顶B后下山到C地，共行了18千米，用了5小时。

又知他上山每小时3千米，下山每小时5千米。

小李从C地经过原路上山，越过山顶B返回A地要多少时间？解：此题实则为鸡兔同笼的变式，试问：鸡和兔一共5只，共18支脚，问鸡和兔分别有几只？设全为兔子，则有20支脚，多出两只脚，2/（4-2）=1，即有鸡1只其余为兔。

同理，设全为下山，则行了25千米，多行了7千米，7/（5-3）=3.5，即上山用了3.5小时，下山用了1.5小时。

AB=10.5千米；BC=7.5千米。

10.5/5+7.5/3=4.6小时。

2、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。

甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。

求从山脚到山顶的距离解：设山脚到山顶的距离为X。

X/V甲=(X-500)/V乙; X/2V甲=1/2S/2V乙+500/V乙3、一人骑自行车从M地到N地的速度为12千米/时，到达N地后立即返回，为了使其往返两地之间的平均速度为8千米/时，则返程速度应为？解：法一：S/t1=12；S/(t1+t2)=8，求S/t2=？解得S/t2=6。

法二：用公式：V平均=2V1V2/(V1+V2) 此为平均速度公式，记住！法三：秒杀此题。

设路程为1，用比例法列算式：1/(2/8-1/12)=6。

题型二：接送问题（把握路程比=速度比）1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某个公园，甲班不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千米。

学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。

为了使两班学生在最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离比是多少？最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达某公园设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：简单化下图A……………B……………………C…………..D其实就是比例解法：AB：(AC+BC)=4：48=1:12AB:2BC=1:11------------------①在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙班同时到达某公园(BC+BD):CD=48:3=16:12BC:CD=15:1------------------②将①、②做比AB:CD=15:11公式①：步行速度相同速度比为a:b（最简速度比）三段的比值为：a：（b-a）/2：a2、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。

行程问题题型总结

• 因为甲乙相背而行，他们的实际路程和为 • 82-34=48千米 • 他们的速度和为13+11=24千米/小时 • 48÷24=2（小时） • 答：两人同时行驶2小时后，他们之间的距离是82千米？
2、客货两车同时从甲乙两镇中点向相反方向行驶，3小时后客车到达甲镇，货车离乙镇还有30千米，货车的速度是客车的速度的3/4，客车每小时行多少千米？
3、甲、乙二人从A，B两地同时出发相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70 米，出发一段时间后，二人在距中点60米处相遇。如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点220米处相遇。甲晚出发了多少分钟？
• 同时出发，相遇时甲多走60×2=120米 • 相遇时间为120÷（80-70）=12（分钟） • 两地相距(80+70)×12=1800（米） • 当甲晚走一会时两人各用时间为 • 乙：(1800÷2+220）÷70=16（分） • 甲：(1800÷2-220）÷80=8.5（分） • 所以甲比乙晚16-8.5=7.5分
• 分析：相遇时两人共行了全程的2倍即420×2=840千米，然后用全程除以两人的速度之和即得到相遇时间。
• 420×2÷（42+28）=12小时 • 答：辆车从开出到相遇共用12小时
02
行程问题：相遇问题
1.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。甲、乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟遇到甲。问：东、西两镇相距多少米？
• 两辆汽车第一次相遇走了一个全程，甲到达B地加上乙到达A地走了第二个全程，第二次相遇走了第三个全程．第二次相遇时一共走了三个全程，然后再根据路程=速度×时间
• （75+65）×6÷3=280（千米）； • 答：AB两地相距280千米．

行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结

行程问题思维刘有珍行程问题归纳总结解题思路1个核心公式：路程＝速度×时间2个基本题型：相遇即合作，路程和＝速度和×时间；追及即干扰，路程差＝速度差×时间；6种常见方法：图示法、公式法、比例法、赋值法、方程法、代入法8个行程模型：火车过桥、火车运动、队伍行进、往返相遇、等距离运动、等间隔发车、无动力漂流、流水行船精细备考考点1：基本公式法方：题干中等量关系明显，一般结合方程法，依据核心公式直接解题，方程往往围绕路程或时间展开。

【例题1】（广州2012－84）甲公司的马经理从本公司坐车去乙公司洽谈，以30千米/时的速度出发20分钟后，马经理发现文件忘带了，便让司机以原来1.5倍的速度回甲公司拿，而他自己则以5千米/时的速度步行去乙公司。

结果司机和马经理同时到达乙公司。

甲乙两公司的距离是（）千米。

A. 12.5B. 13C. 13.5D. 14［答案］A［解析］20分钟的路程为30×1/3=10千米，设马经理步行的总距离为x，则，解得x=2.5（千米），因此两地的距离为12.5千米，答案选择A。

【例题2】（深圳2012－6）小强从学校出发赶往首都机场乘坐飞机回老家，若坐平均速度40千米/小时的机场大巴，则飞机起飞时他距机场还有12公里；如果坐出租车，车速50千米/小时，他能够先于起飞时间24分钟到达，则学校距离机场（）公里。

A. 100B. 132C. 140D. 160［答案］C［解一］24分钟＝0.4小时，假设学校距离机场的距离为s，则，解之可得s=140。

答案选择C。

［解二］12公里所需的时间为12÷40=0.3小时，24分钟=0.4小时。

两次速度比为4:5，路程一定，因此时间比为5:4，两次的时间差为0.7小时，进而得到第一次所需时间为5×0.7=3.5小时，从而可以得到学校距离机场的距离为40×3.5=140公里。

【例题3】（贵州2012－41）某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54公里/小时，正好准点到达；如果将车速提高1/9，就可比预定的时间提前20分钟赶到；如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到？（）A. 30B. 40C. 50D. 60［答案］C［解析］54公里/小时=0.9公里/分钟，设准点达到的时间为t，则有：0.9t=1×（t－20）,解得t=200（分钟），所以总路程为0.9×200=180（公里）。

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结“行程问题”主要类型归纳一、直线型（1）两岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。

第n次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。

（2）单岸型：第n次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。

第n次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。

二、环型环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。

“行程问题”解题技巧总结一、直线型直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。

“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。

现在分开向大家一一介绍：(一)两岸型两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。

题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。

1、迎面碰头相遇：如下图，甲、乙两人从A、B两地同时相向而行，第一次迎面相遇在a处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出)则共走了1个全程，到达对岸b后两人转向第二次迎面相遇在c处，共走了3个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2倍。

之后的每次相遇都多走了2个全程。

所以第三次相遇共走了5个全程，依次类推得出：第n次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S为全程。

而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2倍，分开看每个人都是2倍关系，经常可以用这个2倍关系解题。

即对于甲和乙而言从a到c走过的路程是从起点到a的2倍。

相遇次数全程个数再走全程数1 1 12 3 23 5 24 7 2………n 2n-1 22、背面追及相遇与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4份，甲1分钟走1份，乙1分钟走5份。

则第一次背面追及相遇在a处，再经过1分钟，两人在b处迎面相遇，到第3分钟，甲走3份，乙走15份，两人在c处相遇。

行程问题知识点总结小升初

行程问题知识点总结小升初一、行程的概念行程是一个物体从一个地点到另一个地点所经过的路程，是一个物体在空间中的移动过程。

在我们日常生活中，行程是非常常见的，比如我们每天都需要走路去学校或者去购物，这些都是行程。

二、行程的求解1. 行程的公式行程等于速度乘以时间，公式为：行程 = 速度 × 时间其中，行程的单位通常为米(m)或千米(km)，速度的单位通常为米每秒(m/s)或千米每小时(km/h)，时间的单位通常为秒(s)或小时(h)。

2. 行程的求解要求解行程，就需要已知速度或时间中的一个参数，再通过行程的公式进行计算。

例如，如果已知速度和时间，就可以用公式求解行程；如果已知速度和行程，就可以用公式求解时间。

三、行程问题的应用1. 同向行程问题同向行程问题是指两个物体从同一地点出发，朝同一个方向移动，问它们何时能相遇。

这种问题通常需要通过分析两个物体的行程和速度来求解。

2. 相向行程问题相向行程问题是指两个物体从两个不同的地点出发，朝着对方的方向移动，问它们何时能相遇。

这类问题也需要通过分析两个物体的行程和速度来求解。

四、行程问题的解题步骤1. 分析题目首先要看清楚题目中给出的信息，包括物体的速度、行程和时间等，从而确定需要求解的问题类型。

2. 建立方程根据题目中给出的信息，建立相应的方程，通常是利用行程的公式进行建立。

3. 求解方程通过解方程来求解行程问题，可以使用代入法、消元法等进行求解。

4. 检查答案最后还要检查所得的答案是否符合题意，是否合理。

五、行程问题的注意事项1. 单位换算在求解行程问题时，要注意单位的换算，比如将小时换算为秒，将千米换算为米等。

2. 约束条件在建立方程时，要注意约束条件，比如物体的速度和时间不能为负数，行程不能为零等。

3. 问题拓展学习了基本的行程问题解法后，还可以拓展一些复杂的应用问题，比如通过行程问题求解相遇时间等。

六、行程问题的综合练习为了更好地掌握行程问题的解题方法，可以做一些综合练习，包括同向行程问题、相向行程问题、相遇时间问题等，从而提高解题能力。

行程问题的总结

行程问题的总结引言在日常生活和工作中，我们经常需要制定行程安排以完成各种任务和活动。

然而，行程管理往往面临各种问题和挑战，如时间安排不当、优先级混乱、缺乏灵活性等等。

本文将对行程问题进行总结，并提出一些解决方案和建议。

问题一：时间安排不当时间安排不当是导致行程问题的主要原因之一。

常见的时间安排问题包括过度安排、时间估计不准确、任务间的间隔时间过短等等。

解决方案： 1. 合理评估任务所需时间：在制定行程时，要对每个任务进行充分评估，尽量准确地估计所需时间，考虑到可能的延误和干扰因素。

2. 优先级排序：将任务按照重要性和紧急性进行排序，优先处理优先级高的任务，可以避免时间安排不当导致的问题。

3. 留出适当的缓冲时间：在任务之间留出适当的缓冲时间，以应对可能的延误和意外情况，避免任务之间的交叉和冲突。

问题二：优先级混乱在行程中，经常会遇到多个任务同时进行或者不同任务的优先级发生变化的情况，这容易导致优先级混乱和任务冲突。

解决方案： 1. 确定每个任务的优先级：在制定行程时，为每个任务明确定义优先级，从而避免各个任务之间优先级的混乱。

2. 动态调整优先级：随着行程的进行，可能会出现一些紧急任务或者优先级发生变化的情况，及时对行程进行调整和重新安排，确保高优先级的任务得到及时处理。

问题三：缺乏灵活性行程往往面临各种变化和调整的需求，而缺乏灵活性是导致行程问题的另一个主要原因。

解决方案： 1. 设置弹性时间：在行程中留出一定的弹性时间，以应对突发情况和任务延误，保证行程的灵活性。

2. 使用电子行程表或时间管理工具：使用电子行程表或时间管理工具可以更加便捷地对行程进行调整和整理，提高行程的灵活性和可操作性。

3. 建立备用计划：在制定行程时，可以考虑制定备用计划，以应对可能的变化和调整需求，确保行程的顺利进行。

结论行程问题是我们在日常生活和工作中经常遇到的挑战，但通过合理的时间安排、优先级管理和灵活的调整，我们可以有效地解决这些问题。

行程问题总结

行程问题行程问题解法总结：
1、基本关系：路程＝速度*时间
2、相遇问题（相向而行）
相遇时两种运动物体的行程和等于总路程(相遇时间相等)
关系式：甲走的路程+乙走的路程=总路程
3、追击问题
同时不同地：前者走的路程+两者间距离=追者走的路程
同地不同时：前者所用时间-多用时间=追这所用时间
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追及时间=速度差
速度差×追及时间=追及路程
追及路程÷速度差=追及时间
追及路程÷追及时间=速度差
速度差×追及时间=追及路程
4.环形跑道
同向追及：前者走的路程-后者走的路程=环形周长
反向相遇：甲走的路程+乙走的路程=环形周长
甲乙丙三人,速度分别是60米/分,75米/分,80米/分,甲乙两人在东村,丙在西村,三人同时相向而行,丙遇到以后再走12分遇到甲,求东西村的距离
也就是丙遇到乙的时间比遇到甲早12分钟，
设东西村距离为x
x/（75+80）是丙遇到乙的时间
x/（60+80）是甲遇到丙的时间
x/（60+80）-x/（75+80）=12
x=17360。