必修五第三章不等式练习题(含答案)

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不 等 式 练 习 题

第一部分

1.下列不等式中成立的是( )

A .若a b >,则22ac bc >

B .若a b >,则22a b >

C .若0a b <<,则22a ab b <<

D .若0a b <<,则

11>a b

2.已知1133

4

4

333,,552a b c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫

=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则,,a b c 的大小关系是( )

(A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <,下列选项中不一定...成立的是( ) (A )ab ac > (B )()0c b a -> (C )22cb ab > (D )()0ac a c -< 4.规定记号“⊙”表示一种运算,定义a ⊙b=b a ab ++(a , b 为正实数),若1⊙k 2<3,则k 的取值范围为 ( )

A .11k -<<

B .01k <<

C .10k -<<

D .02k << 5.若,,a b c 为实数,则下列命题正确的是( ) A .若a b >,则22ac bc > B .若0a b <<,则22a ab b >>

C .若0a b <<,则

11

a b < D .若0a b <<,则b a

a b

>

6.设0.5342log log 2a b c π-===,,,则( ) A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >>

7.在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗,若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立,则实数a 的取值范围是( ).

A .{a|11<<-a }

B .{a|20<

C .{a|2321<<-a }

D .{a|2

1

23<<-a }

8.已知正实数,x y 满足24x y +=,则14y x

y

+的最小值为 .

9.设y x ,为正实数,y x c xy p b y xy x a +==++=,,22.试比较c a 、的大小.

10.已知不等式2520ax x +->的解集是M . (1)若2M ∈,求a 的取值范围; (2)若{

}

1

22

M x x =<<,求不等式22510ax x a -+->的解集.

第二部分

1.给出以下四个命题:

①若a >b ,则1a <1b

; ②若ac 2>bc 2

,则a >b ;

③若a >|b |,则a >b ; ④若a >b ,则a 2>b 2. 其中正确的是( )

A .②④

B .②③

C .①②

D .①③

2.设a ,b ∈R ,若a -|b |>0,则下列不等式中正确的是( ) A .b -a >0 B .a 3+b 2<0 C .b +a >0 D .a 2-b 2<0 3.在下列函数中,最小值是2的是( )

A .y =x 2+2x

B .y =x +2x +1(x >0)

C .y =sin x +csc x ,x ∈(0,π

2) D .y =7x +7-x

4.已知log a (a 2+1)

2,1)

C .(0,1

2

)

D .(1,+∞)

5.f (x )=ax 2

+ax -1在R 上满足f (x )<0,则a 的取值范围是( ) A .(-∞,0] B .(-∞,-4) C .(-4,0)

D .(-4,0]

6.函数y =3x 2

+6

x 2+1

的最小值是( )

A .32-3

B .-3

C .6 2

D .62-3

7.设a >0,b >0.若3是3a 与3b

的等比中项,则1a +1b

的最小值为( )

A .8

B .4

C .1

D.14

8.已知当x >0时,不等式x 2-mx +4>0恒成立,则实数m 的取值范围是________. 9.已知A ={x |x 2-3x +2≤0},B ={x |x 2-(a +1)x +a ≤0}. (1)若A B ,求a 的取值范围; (2)若B ⊆A ,求a 的取值范围

10.已知x >0,y >0,且1x +9

y

=1,求x +y 的最小值.

11.已知a ,b ,c 都是正数,且a +b +c =1. 求证:(1-a )(1-b )(1-c )≥8abc .

证明 ∵a 、b 、c 都是正数,且a +b +c =1,

∴1-a =b +c ≥2bc >0, 1-b =a +c ≥2ac >0, 1-c =a +b ≥2ab >0.

∴(1-a )(1-b )(1-c )≥2bc ·2ac ·2ab =8abc . 12.不等式kx 2-2x +6k <0(k ≠0).

(1)若不等式的解集为{x |x <-3或x >-2},求k 的值; (2)若不等式的解集为R ,求k 的取值范围.

参 考 答 案 第一部分

1.D .

【解析】对于A ,若0c =,显然22ac bc >不成立;对于B ,若0b a <<,则22a b >不成立;对于C ,若0a b <<,则22a ab b >>,所以C 错;对于D ,若0a b <<,则

10ab >,所以11

>a b

;故选D 2.D

【解析】因为11034-<-<所以1

10

3

4

3331555-

-

⎛⎫

⎛⎫

⎛⎫

>>= ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎝⎭

即1a b >>,且30

4

33122-

⎛⎫⎛⎫

<= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

所以1c <,综上,c b a <<,所以答案为:D. 3.C

【解析】

,0,0,0a c ac c a ><∴<> .

(1),0b c a >>, ab ac ∴>; (2),0b a b a <∴-<, ()0,0c c b a <∴->;(3)

,0c a a c <∴->,

()0,0ac ac a c <∴-<.(4)

c b a <<且0,0c a <>,0b ∴>或0b =或0b <,2cb ∴和2ab 的大小不能确定,即C 选项不一定成立.故选C.

4.A

【解析】根据题意2221113k k k =++<化简为220k k +-<,对k 分情况去绝对值如下:

当0k >时,原不等式为220k k +-<解得21k -<<,所以01k <<; 当0k =时,原不等式为20-<成立,所以0k =;

当0k <时,原不等式为220k k --<,解得12k -<<,所以10k -<<; 综上,11k -<<,所以选择A. 5.B

【解析】对于A ,当0c =时,不等式不成立,故A 错;对于C ,因为0a b <<,

两边同时除以0ab >,所以11

a b

>,故C 错;对于D ,因为0a b ->->,110b a ->->,

所以a b

b a >,故D 错,所以选B .

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