B磁性物理基础课件
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6
假定电子轨道半径为r(m)的园，磁场H(Am-1)垂直于轨 道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)
因而
电子被电场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δυ
由下式给出 轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
运动产生的磁矩为
7
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称， x2y2z2a2/3
每个稳定状态可被具有+1/2和-1/2自旋的两个电子占据。
能量表示为
E
2
k2
h2
n2
2m 8mL2
单位体积中有N个电子时，电子从n=0开始依次占据各态直到能量为有
B.磁性物理的基础
三、物质的各种磁性
1
物质磁性分类的原则
A.是否有固有原子磁矩？B.是否有相互作用？ C.是什么相互作用？
1. 抗磁性：没有固有原子磁矩 2. 顺磁性：有固有磁矩，没有相互作用 3. 铁磁性：有固有磁矩，直接交换相互作用 4. 反铁磁性：有固有磁矩，间(直)接交换相互作用 5. 亜铁磁性：有固有磁矩，间接交换相互作用 6. 自旋玻璃和混磁性：有固有磁矩，RKKY相互作用 7. 超顺磁性：磁性颗粒的磁晶各向异性与热激发的
N2gJ(J1)MB 2NM ef f
3kT
3kT
Mef fg J(J1)MB Ms=gJMB
Meff是有效磁矩 Ms称为饱和磁矩
21
n 8Cmol C mol-Fe=1.268(emu/mol) nFe=3.185
22
弱铁磁性
Ps是从饱和磁矩Ms推出gJ； Pc是从有效磁矩Meff推出的gJ值。
经典的图象：
在外磁场作用下形成的环形电流在金 属的边界上反射, 因而使金属体内的 抗 磁性磁矩为表面“破折轨道”的反向磁矩 抵消。
9
朗道指出:
在量子力学理论内，这个结论是不正确的。他首先证
明，外磁场使电子的能量量子化，从连续的能级变为不连 续的能级，而表现出抗磁性。
导电电子在外磁场作用下，运动轨道变为螺旋形状，在
Nn2mB2
3k 3k
n 8Cmol
C T
19
2.2 布里渊函数
以上的计算是建立在假定原子磁矩可以取所有可能的方向。从量
子力学考虑空间量子化，原子磁矩只能取若干个分立的方向。设磁场
平行z轴，则M的z分量由 Mz=gMBJz
因此用 M z H 代替 MH
KT
KT
而Jz只能取2J+1个值(即2J+1个方向)。
M 混磁性
零场冷却
0
N
T
M
铁磁性
Tc居里点
P顺磁居里点
1/
0
Tc P T
0
0
T
H=0 自旋玻璃
H≠0 Tf冻结温度
Tf
T
4
一、抗磁性
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称 为抗磁性。
它出现在没有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化 率是负的，而且很小，~ -10-5。
产生的机理：
外磁场穿过电子轨道时，引起的 电磁感应使轨道电子加速。根据楞 次定律，由轨道电子的这种加速运 动所引起的磁通，总是与外磁场变 化相反，因而磁化率是负的。
由于电子沿z轴的运动不受磁场影响，所以总动能
E2pm z2 2mBH(nv
1) 2
这种部分量子化，相当于把H=0的连续谱变成
带宽为2mBH的窄带称为朗道能级。
根据统计物理，能量为En的态的数目为gn
个，因而系统相和为
z
geEn/kT n
n
其中En为总能量，考虑动量空间计算gn可表示为
2eV gn h2c Hdpz
替换n，得到
n 3 nT 2 F
2
F
2 3n 3
2mk 8p
其中F为费密面能级EF决定的费密温度。用n'代替n后，得到
2
D
4mhm2 B2
p
3n13
3
此时抗与温度无关，称为朗道抗磁性。金属中的导电电子除具 有抗磁性，同时不可分开的还具有顺磁性，而且顺磁磁化率比抗磁 磁化率大三倍。
13
金属的抗磁磁化率和电子磁化率(单位：emu/mol)
因而 r2x2y22/3a2
单位体积里含有N个原子，每个原子有Z个轨道电子时，
磁化率为：
a2是对所有轨道电子运
动半径a2的平均。
a
8
1.2 金属的抗磁性
许多金属具有抗磁性，而且一般其抗磁磁化率 不随温度变化。
金属抗磁性来源于导电电子。根据经典理论， 外加磁场不会改变电子系统的自由能及其分布函数， 因此磁化率为零。
金属铜的磁化率由三部分组成：1)离子态，铜的4s电子成为导 电电子，剩下的Cu+1离子，3d壳层是充满的，它有抗磁性；2)导电 电子的抗磁性；3)导电电子的顺磁性。由于后二项是不可分的，所 以表现为顺磁性。[(价电子) =顺+抗=+12.4x10-6] 。
离子态的抗磁性大于导电电子(价电子)的顺磁性，因而金属铜显 现抗磁性。
Jz=J,J-1,….0,……-(J-1),-J
因此在磁场H中的平均磁化强度为
NgJMBBJ
20
括号中的函数称为布里渊函数，用BJ()表示。BJ( )的函数形 式与朗之万函数形式类似，且在J的极限情况下，完全一致。对 «1, BJ( )可展开为
考虑到 =JMBH/kT，取上式第一项
I NgJB M J3J1Ng2J3JKT1MB2H
金属
铜Cu 银Ag 金Au
D (原子态)
-5.4x10-4 -21.56x10-4 -29.59x10-4
D(离子态)
-18.0x10-4 -31.0x10-4 -45.8x10-4
(价电子)
+12.4x10-6 +4-9x10-6 +14x10-6
实验值
-5.5x10-4 -20x10-4 -28x10-4
原子磁矩是无规混乱取向。当有外磁场作用时，原子磁矩有
沿磁场方向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率，其数量级
为=10-510-2。
顺磁物质的磁化率随温度的变化(T)有两种类型: 1/
第一类遵从居里定律：
=C/T C 称为居里常数
第二类遵从居里-外斯定律：
1/
=C/(T-p) p称为顺磁居里温度
T(K)
如铁磁性物质在居里温度以上为顺磁性。
例如血红蛋白中的Fe2+无氧配位(静脉血)是高自旋态， 显现顺磁性；有氧配位(动脉血)是低自旋态，显現抗磁性。
15
二、顺磁性
顺磁性物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁
矩耒源于未满的电子壳层(例如过渡族元素的3d壳层)。在顺磁 性物质中，磁性原子或离子分开的很远，以致它们之间没有
明显的相互作用，因而在没有外磁场时，由于热运动的作用，
MNmBcothmkBTHmkBTH
( Z为系统相和 )
由于kT ≫mBH，展开上式，取二项，可得抗磁磁化率
DM H1 3V Nk mB 2T1 3nkmB 2 T
n为单位体积电子数。
12
上式给出的抗与T有关，这与事实不符，原因是电子气不遵从 玻耳兹曼统计，而是服从费密(Fermi)统计。不是所有电子都参与 抗磁性作用，只有费密面附近的电子对抗磁性有贡献，因而用n'
M∘
i
°e
5
1.1 半经典理论：
每个原子内有z个电子，每个电子有自己的运动轨 道，在外磁场作用下，电子轨道绕H进动，进动频率为 , 称为拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场H进动， 使电子运动速度有一个变化dυ。使电子轨道磁矩增加 dm，但方向与磁场H相反，使总的电子轨道磁矩减小。 如果>p/2(电子旋转方向相反),则进动使电子运动速度 减小，使在磁场H方向的磁矩减小，所得磁化率仍是负 的。总之，由于磁场作用引起电子轨道磁矩减小，表 现出抗磁性。
竞争
2
物质磁性分类的方法：
物质在磁场下的行为—磁化曲线可以作为物质磁性分类的方法
抗磁性： <0
M H
--------物质的磁化率
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它出现在没有
原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是负的，而且很小。-10-5。 顺磁性： >0
物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁矩 耒源于未满的电子壳层，但由于热骚动处于混乱状态， M 在磁场作用下在磁场方向产生磁化强度，但磁化强度 很小。10-5-10-2
p T ( K16)
2.1 郎之万顺磁性理论
假定顺磁系统包含N个磁性原子，每个原子具有的磁矩 M(Wbm)，当温度在绝对0度以上时，每个原子都在进行热振动，原 子磁矩的方向也作同样振动。在绝对温度T(K)，一个自由度具有的 热能是kT/2，k是波尔兹曼常数，为1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁 场作用下，静磁能U=MH。
H=0
H≠0
Ef
2mBH
0
mBH mBH
N+(E) (a) N-(E) +
(b)
-+
(c)
-
图2.3.1导电电子状态密度和能量的函数关系 (a)H=0,T0时, N+=N-; (b) H≠0后，能量的差别2mBH;
( c)H=0,平衡后，N+≠N-
24
自由电子的能级
金属的特征是自由电子在晶格中运动或巡游。自由电子的最朴素
l=r+1
0
l=r
2m0H
2 1 l=0
在外磁带H 作用下电子能带汇 聚成能级的情况。
把z的求和改成在动量空间中的积
分，通过计算，最后得到的相和为：
z
eVH h2c
2p mkT sinh mB H
kT
11
由于热力学势 dM dHSdT
NkTlnz
所以可得到
MNkT d lnz
T
dH
lnzlnH lnsinhmk B T Hln2p h2 m ckT
14
1.3 几种特殊材料的抗磁性
1、超导材料：在超导态，磁通密度B总是0，即使存在 外磁场H，也是如此(迈斯纳效应)。
2、一些有机化合物，例如苯环中的p电子像轨道电子那 样做园周运动，苯环相当于闭合壳层。当磁场垂直于环作用 时，呈现很强的抗磁性，磁场平行于环面时没有抗磁性。
3、在生物体内的血红蛋白中，同氧的结合情况与铁的 电子状态有关。无氧结合的状态下，铁离子显示顺磁性；而 在如动脉血那样与氧相结合的状态却显示抗磁性。
的模型是把它看做无规运动的粒子，像理想气体中的分子一样。这样
的模型解释欧姆定律是成功的，但解释金属中的顺磁性就不适用了。
只能用量子理论来解释。
在波动力学中，以动量p运动的一个粒子被一个波长为
h p
的平面波代替。这里h是普朗克常数。其波函数表示为
eikr k 2p
h 2p
这里r是位置矢量，k是波数矢量，
铁磁性： >>0
铁磁性 顺磁性
物质中原子有磁矩；原子磁矩之间有相互作 用。原 子磁矩方向平行排列，导致自发磁化。外磁场作用下， 快速趋向磁场方向，在磁场方向有很大的磁化强度。
H
抗磁性
3
各种磁性的典型M-T , -T 关系
顺磁性
亜铁磁性
M
c补偿点
Tc居里点
1/
0
T
反铁磁性
N耐耳点
0
c Tc T
磁场冷却
垂直于磁场的平面内，产生园周运动。把园周运动分解成
两个相互垂直的线偏振周期运动(设分别沿x轴和y轴的周期
线性振动，动量p2=p2x+p2y)。这样的线性振子所具有的分
立能谱为
பைடு நூலகம்
En
(n
1) 2
H
其中，nv为整数，H为回旋共振频率，可以求出
ħH=2mBH，正是拉莫尔进动频率的两倍(|H|=2|L|).
10
强铁磁性(Pc/Ps=1)
在铁磁性金属与合金中，比率Pc/Ps与居里点的函数关系(引自Rhodes和Wohlfarth)
23
2.3 金属的顺磁性
金属中导电电子的顺磁性比抗磁性强三倍，并与温度基本无关， 并且只能用量子力学来解释。泡利首先发现这一结果，因此称为泡利顺 磁性。
量子理论指出：金属中的导电电子可作为‘自由电子’来处理，应服 从费密统计。导电电子的态密度和能量的关系如图2.3.1所示
因为这样一个原子磁矩，在平行于磁场方向的磁化强度为Mcos，统计平 均整个磁矩系统对磁化强度的贡献为
18
如果令MH/KT= 且cos=x，则有-sin=dx，代入上式 分别计算分子和分母后，得到
这里称括号内的函数为郎之万函数，并用L()表示。 对«1郎 之万函数可展开为
如果只保留第一项得到：
NM2 C
计算系统的磁化强度：从半径为一 个单位的球心画单位矢量表示原子磁 矩系统的角分布，没有磁场时磁矩方 向均匀的分布在球面上(球面上的点是 均匀分布)。
17
当施加磁场H后，这些端点轻微地朝H集中，一个与H成角的磁矩 的势能为U。因此，磁矩取这个方向的几率与玻尔兹曼因子
成比例。另一方面，一个原子磁矩与磁场夹角在和+d之间的概率， 与图中阴影面积成正比，既2psind。因此，一个原子磁矩与磁场夹角 在和+d之间的实际概率为
这个粒子的动能为
E21mp221mh22m 2 k2
假定一个电子在边长为L的一个立方盒中运动。
波函数形成驻波的条件为
1 n L 2
kp n L
n=1
/2
n=2
25
L
这里n是一个矢量，其分量为( nx,ny,nz ), nx,ny和nz是整数，如0，1, 2, 3,……..于是自由电子的k矢量就被量子化了。由于泡利不相容原理，
假定电子轨道半径为r(m)的园，磁场H(Am-1)垂直于轨 道平面，根据电磁感应定律，将产生电场E(Vm-1)
因而
电子被电场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δυ
由下式给出 轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
运动产生的磁矩为
7
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， r2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称， x2y2z2a2/3
每个稳定状态可被具有+1/2和-1/2自旋的两个电子占据。
能量表示为
E
2
k2
h2
n2
2m 8mL2
单位体积中有N个电子时，电子从n=0开始依次占据各态直到能量为有
B.磁性物理的基础
三、物质的各种磁性
1
物质磁性分类的原则
A.是否有固有原子磁矩？B.是否有相互作用？ C.是什么相互作用？
1. 抗磁性：没有固有原子磁矩 2. 顺磁性：有固有磁矩，没有相互作用 3. 铁磁性：有固有磁矩，直接交换相互作用 4. 反铁磁性：有固有磁矩，间(直)接交换相互作用 5. 亜铁磁性：有固有磁矩，间接交换相互作用 6. 自旋玻璃和混磁性：有固有磁矩，RKKY相互作用 7. 超顺磁性：磁性颗粒的磁晶各向异性与热激发的
N2gJ(J1)MB 2NM ef f
3kT
3kT
Mef fg J(J1)MB Ms=gJMB
Meff是有效磁矩 Ms称为饱和磁矩
21
n 8Cmol C mol-Fe=1.268(emu/mol) nFe=3.185
22
弱铁磁性
Ps是从饱和磁矩Ms推出gJ； Pc是从有效磁矩Meff推出的gJ值。
经典的图象：
在外磁场作用下形成的环形电流在金 属的边界上反射, 因而使金属体内的 抗 磁性磁矩为表面“破折轨道”的反向磁矩 抵消。
9
朗道指出:
在量子力学理论内，这个结论是不正确的。他首先证
明，外磁场使电子的能量量子化，从连续的能级变为不连 续的能级，而表现出抗磁性。
导电电子在外磁场作用下，运动轨道变为螺旋形状，在
Nn2mB2
3k 3k
n 8Cmol
C T
19
2.2 布里渊函数
以上的计算是建立在假定原子磁矩可以取所有可能的方向。从量
子力学考虑空间量子化，原子磁矩只能取若干个分立的方向。设磁场
平行z轴，则M的z分量由 Mz=gMBJz
因此用 M z H 代替 MH
KT
KT
而Jz只能取2J+1个值(即2J+1个方向)。
M 混磁性
零场冷却
0
N
T
M
铁磁性
Tc居里点
P顺磁居里点
1/
0
Tc P T
0
0
T
H=0 自旋玻璃
H≠0 Tf冻结温度
Tf
T
4
一、抗磁性
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称 为抗磁性。
它出现在没有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化 率是负的，而且很小，~ -10-5。
产生的机理：
外磁场穿过电子轨道时，引起的 电磁感应使轨道电子加速。根据楞 次定律，由轨道电子的这种加速运 动所引起的磁通，总是与外磁场变 化相反，因而磁化率是负的。
由于电子沿z轴的运动不受磁场影响，所以总动能
E2pm z2 2mBH(nv
1) 2
这种部分量子化，相当于把H=0的连续谱变成
带宽为2mBH的窄带称为朗道能级。
根据统计物理，能量为En的态的数目为gn
个，因而系统相和为
z
geEn/kT n
n
其中En为总能量，考虑动量空间计算gn可表示为
2eV gn h2c Hdpz
替换n，得到
n 3 nT 2 F
2
F
2 3n 3
2mk 8p
其中F为费密面能级EF决定的费密温度。用n'代替n后，得到
2
D
4mhm2 B2
p
3n13
3
此时抗与温度无关，称为朗道抗磁性。金属中的导电电子除具 有抗磁性，同时不可分开的还具有顺磁性，而且顺磁磁化率比抗磁 磁化率大三倍。
13
金属的抗磁磁化率和电子磁化率(单位：emu/mol)
因而 r2x2y22/3a2
单位体积里含有N个原子，每个原子有Z个轨道电子时，
磁化率为：
a2是对所有轨道电子运
动半径a2的平均。
a
8
1.2 金属的抗磁性
许多金属具有抗磁性，而且一般其抗磁磁化率 不随温度变化。
金属抗磁性来源于导电电子。根据经典理论， 外加磁场不会改变电子系统的自由能及其分布函数， 因此磁化率为零。
金属铜的磁化率由三部分组成：1)离子态，铜的4s电子成为导 电电子，剩下的Cu+1离子，3d壳层是充满的，它有抗磁性；2)导电 电子的抗磁性；3)导电电子的顺磁性。由于后二项是不可分的，所 以表现为顺磁性。[(价电子) =顺+抗=+12.4x10-6] 。
离子态的抗磁性大于导电电子(价电子)的顺磁性，因而金属铜显 现抗磁性。
Jz=J,J-1,….0,……-(J-1),-J
因此在磁场H中的平均磁化强度为
NgJMBBJ
20
括号中的函数称为布里渊函数，用BJ()表示。BJ( )的函数形 式与朗之万函数形式类似，且在J的极限情况下，完全一致。对 «1, BJ( )可展开为
考虑到 =JMBH/kT，取上式第一项
I NgJB M J3J1Ng2J3JKT1MB2H
金属
铜Cu 银Ag 金Au
D (原子态)
-5.4x10-4 -21.56x10-4 -29.59x10-4
D(离子态)
-18.0x10-4 -31.0x10-4 -45.8x10-4
(价电子)
+12.4x10-6 +4-9x10-6 +14x10-6
实验值
-5.5x10-4 -20x10-4 -28x10-4
原子磁矩是无规混乱取向。当有外磁场作用时，原子磁矩有
沿磁场方向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率，其数量级
为=10-510-2。
顺磁物质的磁化率随温度的变化(T)有两种类型: 1/
第一类遵从居里定律：
=C/T C 称为居里常数
第二类遵从居里-外斯定律：
1/
=C/(T-p) p称为顺磁居里温度
T(K)
如铁磁性物质在居里温度以上为顺磁性。
例如血红蛋白中的Fe2+无氧配位(静脉血)是高自旋态， 显现顺磁性；有氧配位(动脉血)是低自旋态，显現抗磁性。
15
二、顺磁性
顺磁性物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁
矩耒源于未满的电子壳层(例如过渡族元素的3d壳层)。在顺磁 性物质中，磁性原子或离子分开的很远，以致它们之间没有
明显的相互作用，因而在没有外磁场时，由于热运动的作用，
MNmBcothmkBTHmkBTH
( Z为系统相和 )
由于kT ≫mBH，展开上式，取二项，可得抗磁磁化率
DM H1 3V Nk mB 2T1 3nkmB 2 T
n为单位体积电子数。
12
上式给出的抗与T有关，这与事实不符，原因是电子气不遵从 玻耳兹曼统计，而是服从费密(Fermi)统计。不是所有电子都参与 抗磁性作用，只有费密面附近的电子对抗磁性有贡献，因而用n'
M∘
i
°e
5
1.1 半经典理论：
每个原子内有z个电子，每个电子有自己的运动轨 道，在外磁场作用下，电子轨道绕H进动，进动频率为 , 称为拉莫尔进动频率。由于轨道面绕磁场H进动， 使电子运动速度有一个变化dυ。使电子轨道磁矩增加 dm，但方向与磁场H相反，使总的电子轨道磁矩减小。 如果>p/2(电子旋转方向相反),则进动使电子运动速度 减小，使在磁场H方向的磁矩减小，所得磁化率仍是负 的。总之，由于磁场作用引起电子轨道磁矩减小，表 现出抗磁性。
竞争
2
物质磁性分类的方法：
物质在磁场下的行为—磁化曲线可以作为物质磁性分类的方法
抗磁性： <0
M H
--------物质的磁化率
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它出现在没有
原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是负的，而且很小。-10-5。 顺磁性： >0
物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁矩 耒源于未满的电子壳层，但由于热骚动处于混乱状态， M 在磁场作用下在磁场方向产生磁化强度，但磁化强度 很小。10-5-10-2
p T ( K16)
2.1 郎之万顺磁性理论
假定顺磁系统包含N个磁性原子，每个原子具有的磁矩 M(Wbm)，当温度在绝对0度以上时，每个原子都在进行热振动，原 子磁矩的方向也作同样振动。在绝对温度T(K)，一个自由度具有的 热能是kT/2，k是波尔兹曼常数，为1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁 场作用下，静磁能U=MH。
H=0
H≠0
Ef
2mBH
0
mBH mBH
N+(E) (a) N-(E) +
(b)
-+
(c)
-
图2.3.1导电电子状态密度和能量的函数关系 (a)H=0,T0时, N+=N-; (b) H≠0后，能量的差别2mBH;
( c)H=0,平衡后，N+≠N-
24
自由电子的能级
金属的特征是自由电子在晶格中运动或巡游。自由电子的最朴素
l=r+1
0
l=r
2m0H
2 1 l=0
在外磁带H 作用下电子能带汇 聚成能级的情况。
把z的求和改成在动量空间中的积
分，通过计算，最后得到的相和为：
z
eVH h2c
2p mkT sinh mB H
kT
11
由于热力学势 dM dHSdT
NkTlnz
所以可得到
MNkT d lnz
T
dH
lnzlnH lnsinhmk B T Hln2p h2 m ckT
14
1.3 几种特殊材料的抗磁性
1、超导材料：在超导态，磁通密度B总是0，即使存在 外磁场H，也是如此(迈斯纳效应)。
2、一些有机化合物，例如苯环中的p电子像轨道电子那 样做园周运动，苯环相当于闭合壳层。当磁场垂直于环作用 时，呈现很强的抗磁性，磁场平行于环面时没有抗磁性。
3、在生物体内的血红蛋白中，同氧的结合情况与铁的 电子状态有关。无氧结合的状态下，铁离子显示顺磁性；而 在如动脉血那样与氧相结合的状态却显示抗磁性。
的模型是把它看做无规运动的粒子，像理想气体中的分子一样。这样
的模型解释欧姆定律是成功的，但解释金属中的顺磁性就不适用了。
只能用量子理论来解释。
在波动力学中，以动量p运动的一个粒子被一个波长为
h p
的平面波代替。这里h是普朗克常数。其波函数表示为
eikr k 2p
h 2p
这里r是位置矢量，k是波数矢量，
铁磁性： >>0
铁磁性 顺磁性
物质中原子有磁矩；原子磁矩之间有相互作 用。原 子磁矩方向平行排列，导致自发磁化。外磁场作用下， 快速趋向磁场方向，在磁场方向有很大的磁化强度。
H
抗磁性
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各种磁性的典型M-T , -T 关系
顺磁性
亜铁磁性
M
c补偿点
Tc居里点
1/
0
T
反铁磁性
N耐耳点
0
c Tc T
磁场冷却
垂直于磁场的平面内，产生园周运动。把园周运动分解成
两个相互垂直的线偏振周期运动(设分别沿x轴和y轴的周期
线性振动，动量p2=p2x+p2y)。这样的线性振子所具有的分
立能谱为
பைடு நூலகம்
En
(n
1) 2
H
其中，nv为整数，H为回旋共振频率，可以求出
ħH=2mBH，正是拉莫尔进动频率的两倍(|H|=2|L|).
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强铁磁性(Pc/Ps=1)
在铁磁性金属与合金中，比率Pc/Ps与居里点的函数关系(引自Rhodes和Wohlfarth)
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2.3 金属的顺磁性
金属中导电电子的顺磁性比抗磁性强三倍，并与温度基本无关， 并且只能用量子力学来解释。泡利首先发现这一结果，因此称为泡利顺 磁性。
量子理论指出：金属中的导电电子可作为‘自由电子’来处理，应服 从费密统计。导电电子的态密度和能量的关系如图2.3.1所示
因为这样一个原子磁矩，在平行于磁场方向的磁化强度为Mcos，统计平 均整个磁矩系统对磁化强度的贡献为
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如果令MH/KT= 且cos=x，则有-sin=dx，代入上式 分别计算分子和分母后，得到
这里称括号内的函数为郎之万函数，并用L()表示。 对«1郎 之万函数可展开为
如果只保留第一项得到：
NM2 C
计算系统的磁化强度：从半径为一 个单位的球心画单位矢量表示原子磁 矩系统的角分布，没有磁场时磁矩方 向均匀的分布在球面上(球面上的点是 均匀分布)。
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当施加磁场H后，这些端点轻微地朝H集中，一个与H成角的磁矩 的势能为U。因此，磁矩取这个方向的几率与玻尔兹曼因子
成比例。另一方面，一个原子磁矩与磁场夹角在和+d之间的概率， 与图中阴影面积成正比，既2psind。因此，一个原子磁矩与磁场夹角 在和+d之间的实际概率为
这个粒子的动能为
E21mp221mh22m 2 k2
假定一个电子在边长为L的一个立方盒中运动。
波函数形成驻波的条件为
1 n L 2
kp n L
n=1
/2
n=2
25
L
这里n是一个矢量，其分量为( nx,ny,nz ), nx,ny和nz是整数，如0，1, 2, 3,……..于是自由电子的k矢量就被量子化了。由于泡利不相容原理，