新人教版高中数学《等差数列》PPT精美版1
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高一数学等差数列优秀课件
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数列是数学中一种重要的概念，了解其定义和基本概念将帮助我们更好地理 解等差数列及其应用。
等差数列的性质和特点公差源自致等差数列中，相邻项之间的差值始终相等。
对称性
等差数列以中间项为对称轴，分布特点清晰。
通项公式
通过通项公式，我们可以快速计算等差数列中 任意项的值。
无穷性
等差数列的展开式和通项公式
展开式 通项公式
应用举例
用于展示等差数列中每一项的计算表达式。
通过通项公式，可以直接计算等差数列中任意项 的值。
利用展开式和通项公式解决实际问题。
等差数列在实际生活中的应用
财务规划
利用等差数列进行财务规划，实 现理财目标。
人口增长
人口增长模型中，等差数列起到 了重要作用。
2
况下的展示。
等差数列的公差与线性函数的斜率有着
紧密的关系。
3
推导过程
通过线性函数的推导，理解等差数列的 特征和性质。
等差数列的求和公式
1 累加方法
通过逐项累加求和，掌握等差数列的求和方法。
2 平均法则
利用等差数列的对称性，快速计算整个数列的和。
3 公式推导
通过推导求和公式，深入理解等差数列求和的原理。
运动技能
运动技能的学习过程可以看作等 差数列的逐步进化。
等差数列可以无限延伸，不受长度限制。
等差数列的常见问题和应用
实际问题
通过解答实际问题，加深理解等 差数列的应用。
生活中的等差数列
探索日常生活中等差数列的存在 和运用。
解谜游戏
利用等差数列进行解谜游戏，锻 炼思维能力。
等差数列与线性函数的关系
1
等差数列与直线图像
数列是数学中一种重要的概念，了解其定义和基本概念将帮助我们更好地理 解等差数列及其应用。
等差数列的性质和特点公差源自致等差数列中，相邻项之间的差值始终相等。
对称性
等差数列以中间项为对称轴，分布特点清晰。
通项公式
通过通项公式，我们可以快速计算等差数列中 任意项的值。
无穷性
等差数列的展开式和通项公式
展开式 通项公式
应用举例
用于展示等差数列中每一项的计算表达式。
通过通项公式，可以直接计算等差数列中任意项 的值。
利用展开式和通项公式解决实际问题。
等差数列在实际生活中的应用
财务规划
利用等差数列进行财务规划，实 现理财目标。
人口增长
人口增长模型中，等差数列起到 了重要作用。
2
况下的展示。
等差数列的公差与线性函数的斜率有着
紧密的关系。
3
推导过程
通过线性函数的推导，理解等差数列的 特征和性质。
等差数列的求和公式
1 累加方法
通过逐项累加求和，掌握等差数列的求和方法。
2 平均法则
利用等差数列的对称性，快速计算整个数列的和。
3 公式推导
通过推导求和公式，深入理解等差数列求和的原理。
运动技能
运动技能的学习过程可以看作等 差数列的逐步进化。
等差数列可以无限延伸，不受长度限制。
等差数列的常见问题和应用
实际问题
通过解答实际问题，加深理解等 差数列的应用。
生活中的等差数列
探索日常生活中等差数列的存在 和运用。
解谜游戏
利用等差数列进行解谜游戏，锻 炼思维能力。
等差数列与线性函数的关系
1
等差数列与直线图像
人教版高中数学必修5《等差数列》PPT课件
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d
这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.
例2.在等差数列{an}中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10； 解：（1）依题意得
a1+4d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 ∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70
解：a8=a1+7d=-1+7×4=27
（2）已知a1=15，an=3，d= -3，求n； 解：∵3=15-3(n-1) ∴n=5
（3）已知a1=8，a6=23，求d； 解：∵a6=a1+5d，即23=8+5d ∴ d=3
（4）已知d=2，a7=9，求a1； 解：∵a7=a1+6d 即9=a1+6×2 ∴a1=-3
拓展：在等差数列{an}中， 若a5=10，a12=31，求a25 。 解：设等差数列{an}的公差为d，则依题意有
d a12 a5 3110 3 12 5 7
∴ a25=a5+20d = 10+20×3=70
练习：在下列两个数中间再插入两个数，使这四个数组成 一个等差数列，（1）-1，5； （2）-12，0.
观察并发现：下面数列有什么共同特点？
(1)0,5，10，15，20，25，…
（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有： 22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，… （3）21，19，17，15，…… （4）3，3，3，3，……
(1)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 (2)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0.5 (3)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2 (4)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0
等差数列的通项公式中包含四个量： an、a1、n、d
这四个量只需知道其中的三个就可以求出第四个.
例2.在等差数列{an}中， a5=10， （1）若a12=31，求a25 ； （2）若d=2，求a10； 解：（1）依题意得
a1+4d=10 a1+11d=31 解得 a1= - 2 , d = 3 ∴ a25=a1+24d = -2+24×3=70
解：a8=a1+7d=-1+7×4=27
（2）已知a1=15，an=3，d= -3，求n； 解：∵3=15-3(n-1) ∴n=5
（3）已知a1=8，a6=23，求d； 解：∵a6=a1+5d，即23=8+5d ∴ d=3
（4）已知d=2，a7=9，求a1； 解：∵a7=a1+6d 即9=a1+6×2 ∴a1=-3
拓展：在等差数列{an}中， 若a5=10，a12=31，求a25 。 解：设等差数列{an}的公差为d，则依题意有
d a12 a5 3110 3 12 5 7
∴ a25=a5+20d = 10+20×3=70
练习：在下列两个数中间再插入两个数，使这四个数组成 一个等差数列，（1）-1，5； （2）-12，0.
观察并发现：下面数列有什么共同特点？
(1)0,5，10，15，20，25，…
（2）鞋的尺寸，按照国家统一规定，有： 22，22.5，23，23.5，24，24.5，25，25.5，26，… （3）21，19，17，15，…… （4）3，3，3，3，……
(1)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 5 (2)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0.5 (3)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 -2 (4)从第2项起，每一项与前一项的差都等于 0
人教版高中数学必修52.2等差数列(一)课件
(注：判断一个数列是等差数列的第2种方法，可称之为通项公式法)
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
an a1 (n 1)d
求通项公式的关键步骤：
求基本量a1和d ：根据已知条件列方程，由 此解出a1和d ，再代入通项公式。
像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出 方程求解的思想方法，称方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。
【课堂小结】
§
探要点·究所然 情境导学
第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年 举行一次，奥运会如因故不能举行，届数照算.这样举行 奥运会的年份数构成一个数列，这个数列有什么特征呢？ 这个数列叫什么数列呢？本节我们就来一起研究这个问 题.
思考1 下面我们来看这样的一些数列： (1)0,5,10,15,20. (2)48,53,58,63. (3)18,15.5,13,10.5,8,5.5. (4)10 072,10 144,10 216,10 288,10 360. 以上四个数列有什么共同的特征？
1. 通过本节学习，第一要理解与掌握等差数列的定义；
2.要会推导等差数列的通项公式,并掌握其基本应用； （方程思想）. 3.理解等差数列的初步证明(归纳、叠加法）；
4.等差数列与一次函数的关系（数列与函数的关系）。
谢谢观看
探究点二 等差中项
如果三个数x，A，y组成等差数列，那么A叫做x和y的 等差中项，试用x，y表示A.
例2 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五 个数成等差数列，求此数列.
跟踪训练2 若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差 中项为5，求m和n的等差中项.
例3 在等差数列{an}中，已知a6＝12，a18＝36，求通
当堂测·查疑缺
1.已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d 为( )
等差数列课件ppt课件
等差数列课件 ppt
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
contents
目录
• 等差数列的定义 • 等差数列的性质 • 等差数列的通项公式 • 等差数列的求和公式 • 等差数列的应用 • 等差数列的习题与解析
01
CATALOGUE
等差数列的定义
等差数列的文字定义
总结词
等差数列是一种特殊的数列，其中任意两个相邻项的差是一 个常数。
详细描述
等差数列是一种有序的数字排列，其中任意两个相邻项之间 的差是一个固定的值，这个值被称为公差。在等差数列中， 首项和末项是固定的，而其他项则可以通过首项、末项和公 差进行计算。
等差数列的数学公式定义
总结词
等差数列的数学公式可以用来表 示任意一项的值。
详细描述
等差数列的数学公式是 a_n = a_1 + (n-1)d，其中 a_n 是第 n 项的值，a_1 是首项，d 是公差 ，n 是项数。这个公式可以帮助 我们快速计算出等差数列中的任 意一项。
04
CATALOGUE
等差数列的求和公式
公式推导
公式推导方法一
利用等差数列的性质，通过累加法推 导得出求和公式。
公式推导方法二
利用等差数列的通项公式，通过代数 运算推导得出求和公式。
公式应用
应用场景一
计算等差数列的和，例如计算 1+2+3+...+n的和。
应用场景二
解决与等差数列相关的实际问题，例 如计算存款的本金和利息之和。
，公差是多少？
进阶习题
进阶习题1
进阶习题2
题目：已知一个等差数列的前三项依次为 a-d, a, a+d，如果该数列的第2008项为 2008，那么它的第10项是什么？
高二数学《等差数列》PPT课件
练习1
判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差
数列，说出公差是多少?
（1）1，2，4，6，8
（不是）
（2）2，4，6，8
（是）
（3）1，-1，1，-1
（不是）
（4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4
（是） （不是）
（6）-5，-4，-3
（是）
（7）1, 2, 3, 4,Fra bibliotek..小结：
1、等差数列的概念：
或
2、等差数列的通项公式：
an , a1 , n ,d 这四个变量 ， 知道其中三 个量就可以求余下的一个 量.
课后思考： 课后思考
1. 如果一个数列是等差数列，那么该数 列的通项公式能否写成 （p,q是常数）的形式？
2 .如果一个数列的通项公式能写成 （p,q 是常数）的形式，
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
解：因为 an 是等差数列，它的公差为d.所以有
a2 a1 d
a3 a2 d = (a1 d ) d a1 2d
新课标人教A版高中数学必修五第二章第2节《等差数列》课件(共14张PPT)
例4、若数列{an}的通项公式为an=42n，求证数列{an}为等差数列。
知识：
1. 概念：等差数列的概念 2. 公式：等差数列的通项公式
数学思想、方法：
特殊到一般的思想、递推思想 、方程思想 等；
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
知识：
1. 概念：等差数列的概念 2. 公式：等差数列的通项公式
数学思想、方法：
特殊到一般的思想、递推思想 、方程思想 等；
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大 的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对 一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果， 相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可 贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿 望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使 遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下 去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神 圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能 够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中 锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高 的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相 信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、 告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风 言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今 天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果 你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重 要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头， 缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终 生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢 慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有经历过地狱般的折磨，才有征服天堂的力量。只有流过血的手指才能弹 出世间的绝唱。对时间的价值没有没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。不要因为寂寞而恋爱，孤独是为了幸福而 等待。每天清晨，当我睁开眼睛，我告诉自己：我今天快乐或是不快乐，并非由我所遭遇的事情造成的，而应该取决于我自己。我可以自己选择事情的发展方向。昨日已逝，
高中数学等差数列ppt课件
人教版·数学·必修5·第二章《数列》
2.2.1等差数列（1）
复习回顾
数列： 按照一定顺序排成的一列数称为数列。
实质： 数式：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的 关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个 数列的通项公式.(反映项与序号之间的关系)
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列a1， a2， a3，…， an， …从第二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数d，
a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等 差数列的公差。
等差数列定义的符号表示：
(1){an}是等差数列⇔an-an-1=d(n≥2，n ∈N*) (2){an}是等差数列⇔ an+1-an=d(n ∈N*)
又，当n=1时,等式成立 ∴ n∈N*时， an=a1+(n – 1)d
法二
∵{an}是等差数列，则有
an–an-1=d an-1–an-2=d an-2–an-3=d ……
累加法：
这一推导思想 在今后的数列 求和问题中也
a2–a1=d
有重要的应用
相加得：an – a1=(n–1)d
∴an=a1+(n–1)d
作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正
数，也可以是0和负数。
温馨提示:
（1）从第二项起：如果一个数列，不从第2项起，而是从 第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数， 那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是 一个等差数列。
（2）同一个常数:一个数列，从第2项起，每一项与它的 前一项的差，尽管等于一个常数，这个数列可不一定是等 差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不 是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十 分重要。
2.2.1等差数列（1）
复习回顾
数列： 按照一定顺序排成的一列数称为数列。
实质： 数式：如果数列{an}的第n项an与项数n之间的 关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个 数列的通项公式.(反映项与序号之间的关系)
1、等差数列的定义
一般地，如果一个数列a1， a2， a3，…， an， …从第二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数d，
a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d 那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等 差数列的公差。
等差数列定义的符号表示：
(1){an}是等差数列⇔an-an-1=d(n≥2，n ∈N*) (2){an}是等差数列⇔ an+1-an=d(n ∈N*)
又，当n=1时,等式成立 ∴ n∈N*时， an=a1+(n – 1)d
法二
∵{an}是等差数列，则有
an–an-1=d an-1–an-2=d an-2–an-3=d ……
累加法：
这一推导思想 在今后的数列 求和问题中也
a2–a1=d
有重要的应用
相加得：an – a1=(n–1)d
∴an=a1+(n–1)d
作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正
数，也可以是0和负数。
温馨提示:
（1）从第二项起：如果一个数列，不从第2项起，而是从 第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数， 那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是 一个等差数列。
（2）同一个常数:一个数列，从第2项起，每一项与它的 前一项的差，尽管等于一个常数，这个数列可不一定是等 差数列，因为这些常数可以不同，当常数不同时，当然不 是等差数列，因此定义中“同一个”常数，这个“同一个”十 分重要。
人教版-等差数列ppt完美课件完美版1
列通项公式的推导
①理解等差数列“等差”
教学难点： 的特点及通项公式的含义
② 从函数、方程的观点看 通项公式。
教学目标分析
1、知识与技能：
理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式
2、过程与方法：
利用等差数列通项公式的推导，培养学生观 察，分析，归纳，推理的能力。
3、情感、态度与价值观
通过对等差数列的探究，培养学生主动探索， 勇于发现的求知精神；养成细心观察，认真分 析，善于总结的良好思维习惯。
一项与前一项之差都等于同一常数，这个 数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数 列的公差，通常用字母 d来表示。 （二）等差数列定义式
an－an-1=d （d是常数，n∈N﹡且n≥2）
人教版-等差数列ppt完美课件完美版1
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练习题：口答下面数列是等差数列吗？ 若是求出d，若不是，说明理由。
设问： 通过这 两个问 题，你 能看出 等差数 列通项 公式与 函数有 什么关 系？
问题一、已知数列﹛a
﹜通项公式为
n
么这个数列是等差数列吗？
an 2n1
.那
这里提示：﹛a n﹜为等差数列 an1an 常数
学生可以证明该数列是公差d=2的等差数列
问题二、若一个等差数列的首项为2，公差 是3，求通项公式。
学情分析及教学方法
根据高中学生的知识经验和能力发 展水平，对数列的知识有了初步的接触 和认识，对方程、函数，学生掌握的也 较理想。
本节课我主要采用了诱导思维与自 主探究式的教学方法。调动学生参与知 识形成过程的主动性和积极性。
教学程序分析
根据新课标的理念，我把整个的教学分为 （一）新课引入（二）新课探究 （三）应用举例（四）反馈练习 （五）归纳小结（六）布置作业 （七）课后反思 七个教学环节构成。
①理解等差数列“等差”
教学难点： 的特点及通项公式的含义
② 从函数、方程的观点看 通项公式。
教学目标分析
1、知识与技能：
理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式
2、过程与方法：
利用等差数列通项公式的推导，培养学生观 察，分析，归纳，推理的能力。
3、情感、态度与价值观
通过对等差数列的探究，培养学生主动探索， 勇于发现的求知精神；养成细心观察，认真分 析，善于总结的良好思维习惯。
一项与前一项之差都等于同一常数，这个 数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数 列的公差，通常用字母 d来表示。 （二）等差数列定义式
an－an-1=d （d是常数，n∈N﹡且n≥2）
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练习题：口答下面数列是等差数列吗？ 若是求出d，若不是，说明理由。
设问： 通过这 两个问 题，你 能看出 等差数 列通项 公式与 函数有 什么关 系？
问题一、已知数列﹛a
﹜通项公式为
n
么这个数列是等差数列吗？
an 2n1
.那
这里提示：﹛a n﹜为等差数列 an1an 常数
学生可以证明该数列是公差d=2的等差数列
问题二、若一个等差数列的首项为2，公差 是3，求通项公式。
学情分析及教学方法
根据高中学生的知识经验和能力发 展水平，对数列的知识有了初步的接触 和认识，对方程、函数，学生掌握的也 较理想。
本节课我主要采用了诱导思维与自 主探究式的教学方法。调动学生参与知 识形成过程的主动性和积极性。
教学程序分析
根据新课标的理念，我把整个的教学分为 （一）新课引入（二）新课探究 （三）应用举例（四）反馈练习 （五）归纳小结（六）布置作业 （七）课后反思 七个教学环节构成。
4.2.1等差数列的概念PPT课件(人教版)
an a1 (n 1)d
结论：等差数列的通项公式的一般情势：an＝am＋(n－m)d
练习
求下列等差数列的通项公式
（1）9,18,27,36,45,54,63,72...
(1)an=9+(n－1)×9=9n
（2）38,40,42,44,46,48...
(2)an=38+(n－1)×2=2n+36
ab
叫做a与b的等差中项。即 A
2
这个式子叫做这个数列的递推公式.
引入
请看下面几个问题中的数列.
1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，
环绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依
次为
9,18,27,36,45,54,63,72,81.①
2.S,M,L,XL,XXL,L型号的女装上衣对应的尺码分别是
38,40,42,44,46,48.②
求an 的公差和首项；(2)求等差数列 8,5, 2, 的第20项.
解: (1)当n 2时,由an 5 2n, 得
an1 5 2(n 1) 7 2n.
于是, d an an1 (5 2n) (7 2n) 2.
当n 1时, a1 5 2 3.
练习
判断下列数列是否为等差数列，若是，求出首项和公差
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(2) 3，3，3，3，3，3
a1=3,公差 d=0 常数列
(3) 3x，6x，9x，12x，15x
a1=3x 公差 d= 3x
(4)95，82，69，56，43，30
a1=95 公差 d=－3
《等差数列》PPT精品课件人教版1
8.特点就是这件事物不同于其他的地 方，每 种物品 都有自 己明显 的特点 ，比如 外形、 用途等 ，所以 ，如果 要想让 自己的 物品与 众不同 ，就一，我遇到的字只知道拼音 ，可不 知道它 的写法 ，我就 用音序 查字法 从字典 里寻出 它的芳 踪，有 时候看 到不会 读的字 ，我就 用部首 查字法 在字典 中找到 它的倩 影。
6.抓住课文中的主要内容和重点句子 ，引导 学生从 “摇花 乐”中 体会到 作者对 童年生 活的和 对家乡 的怀念 之情。
7.桂花是没有区别的，问题是母亲不 是在用 嗅觉区 分桂花 ，而是 用情感 在体味 它们。 一亲一 疏，感 觉自然 就泾渭 分明了 。从中 ，我们 不难看 出，家 乡在母 亲心中 的分量 。
169
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
解3 高中数学人教版必修5课件：2.3等差数列的前n项和共24张PP 解4
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
题型4
2.许地山这样说，也是这样做的，他 长大后 埋头苦 干，默 默奉献 ，成为 著名的 教授和 作家， 他也因 此取了 个笔名 叫落花 生，这 就是他 笔名的 由来。
3.在伟大庄严的教堂里，从彩色玻璃 窗透进 一股不 很明亮 的光线 ，沉重 的琴声 好像是 把人的 心都洗 淘了一 番似的 ，我感 到了我 自己的 渺小。
变式 高中数学人教版必修5课件：2.3等差数列的前n项和共24张PP
解
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
高中数学人教版必修5课件：2.3等差 数列的 前n项和 共24张 PP
等差数列ppt课件
等差数列的表示方法
通项公式
an = a1 + (n-1)d，其中an是第n项 ，a1是首项，d是公差。
前n项和公式
Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)，其中Sn 是前n项和，a1是首项，d是公差。
等差数列的性质
01
02
03
公差性质
公差d是任意两个相邻项 的差，即an - a(n-1) = d 。
04
等差数列的应用
在数学中的应用
基础概念理解
等差数列是数学中的基础 概念，对于理解数列、函 数等其他数学概念有着重 要作用。
数学运算
等差数列的特性使其在数 学运算中有着广泛的应用 ，例如求和、求差等。
解决数学问题
等差数列可以用来解决一 些复杂的数学问题，例如 求解方程、不等式等。
在物理中的应用
综合练习题
题目：已知一个等差数列的前4项 和为40，前8项和为64，求这个 等差数列的前12项和。
答案：88
解析：根据等差数列的求和公式 ，得到前4项和$S_4 = frac{4}{2} times (2a_1 + (4-1)d) = 40$， 前8项和$S_8 = frac{8}{2} times (2a_1 + (8-1)d) = 64$。解这个 方程组得到首项$a_1=13$，公差 $d=-2$。然后根据等差数列的求 和公式，得到前12项和$S_{12} = frac{12}{2} times (2 times 13 + (12-1) times (-2)) = 88$。
等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，如计算 存款利息、解决几何问题等。
公式中的参数意义
01
02
《等差数列》PPT课件(公开课)
13
练一练
在等差数列{an}中，
(1) 已知a4=10, a7=19,求a10.
(2) 已知a3=9, a9=3,求d与a12.
解：(1)由题意知，
a4=10＝a1+3d 解得:
a1=1
a7=19＝a1+6d
d=3
即等差数列的首项为1,公差为3 (2)由题意知，
a3=9＝a1+2d 解得: a9=3＝a1+8d
2
2
2
2
公差d= 1
2H
6
想一想
1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若
不是，说明理由？
公差是-2
2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若是，则公差是
多少?若不是，说明理由？ 公差是0
3、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理 由？
不是
公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的 差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以 是正数，负数，也可以为0
H
7
通项公式的推导一 ：
an－an-1=d
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d
a2-a1=d
a2=a1+d
a3-a2=d
a3=a2+d =(a1+d)+d =a1+2d
a4-a3=d a5呢? a9呢?
H
5
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个 常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用 字母d表示。
递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
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解: a6 20 a1 a11 2a6
S11
11(a1 2
a11 )
11a6
220.
四、随堂练习
1、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的sn．
(1)a１=5,an=95,n=10
s10
=
10(5 + 2
95)
=
500．
(2)a1=100,d=－2,n=50 s50 = 50? 100
8(a1
a16 )
818 144.
课本第44页例3
对于一般数列前n项和Sn与an间的关系：
an SS1n，nSn-1，1 n 1
思考：
数列an的前n项和Sn An2 Bn( A, B为常数)，则数列an是不是一定是等差
数列？
结论：
an是公差为2A的等差数列
Sn An2 Bn( A, B为常数)．
感谢聆听，欢迎指导！
7.作家要有清醒的意识，没有容忍错 误的倾 向，为 社会充 满思想 活力和 精神自 由做出 自己的 贡献。 8．易砚制作工艺由简到繁，题材日 益丰富 ，制砚 师采用 平雕、 透雕等 手法， 雕刻出 的山水 、花卉 、人物 、名胜 等形象 惟妙惟 肖。
9．易砚不仅成为宫廷贡品和传世名 砚，而 且受到 了王公 贵族、 文人墨 客乃至 平民百 姓的珍 爱，这 应该是 自唐宋 以后的 事了。
公式1
Sn
n（a1 2
an )
公式2
an a1 (n 1)d
Sn
na1
n（n 1) 2
d
公式记忆 —— 类比梯形面积公式记忆
Sn
（ n a1 an ) 2
a1
Sn
na1
（n n 1) 2
d
n
an
n（n 1)
Sn na1
2
d
Sn
（ n a1 2
an )
思考：
(1)两个求和公式有何异同点？
50? (50 1) = 2550． 2
(3)a1=14.5,d=0.7,an=32 先由an = a1 + (n - 1)d得
32 = 14.5 + (n - 1)崔0.7 n = 26，
所以sn
=
26?
(14.5 2
32) = 604.5．
2、(1)求正整数列中前n个数的和；
(2)求正整数列中前n个偶数的和．
S=4+5+6+7+8+9+10. S=10+9+8+7+6+5+4. 相加得，
倒序相加法
2S (410) (59) (68) (7 7) (86) (95) (10 4)
(4 10)7.
S (4 10) 7 49. 2
新课
设等差数列an的前n项和为Sn,即Sn a1 a2 L an .
课本44页：例2
练习1、
等差数列10， 6， 2，2，L 前多少项的和是54？
解：设该等差数列为an,其前n项和是Sn ,
则a1 10, d 6 (10) 4, Sn 54. 根据等差数列前项和公式，得
-10n n(n -1) 4 54 ,
2
整理得 n2 6n 27 0 , 解得 n1 9, n2 3（舍去）, 因此，等差数列-10，- 6，- 2，2，L 前9项的和是54 .
ad1
1， 3.
10 9 S10 10a1 2 d 145.
又解：由aa18
a2 a9
a3 12， a10 75
a1
a10
a2
a9
a3
a8
87.
Q a1 a10 a2 a9 a3 a8，
整体运算 的思想!
3(a1 a10 ) 87即(a1 a10 ) 29.
S10
10(a1 a10 ) 2
5(a1
a10 )
529 145.
练习4在 、 等差数列an中，
已知a2 a5 a12 a15 36, 求S16 .
解：a2 a5 a12 a15 36 a2 a15 a5 a12 a1 a16 18
S16
16(a1 2
a16 )
sn
n(n 1) 2
sn
n(2 2
2n)
n(n
1)
3、等差数列5,4,3,2,1,…前多少项的和是－30？ ［前15项］
小结
1.用倒序相加法推导等差数列前n项a1 2
an )
( )Sn
na1
n(n 1) 2
d
3.应用公式求和.“知三求二”，方程的思想.
①已知首项、末项用公式Ⅰ； 已知首项、公差用公式Ⅱ.
(2)在等差数列 an中，如果已知五个元素
中 a1, an , n, d, Sn 的任意三个, 请问: 能否求出其
余两个量 ?
结论：知 三 求 二
举例
例1、计算：
(1)1 2 3 L L
n；
n(n 1) 2
(2)1 3 5 L L (2n 1)； n2
(3)2 4 6 L L 2n； n(n 1)
高斯算法用到了等差数列的什么性质？
m n p q am an ap aq .
情景2
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、5、 6、7、8、9、10，求钢管总数．
即求：S=4+5+6+7+8+9+10.
高斯算法：
还有其它算 法吗？
S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49.
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七 世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱 妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建 而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世 界七大奇迹之一.陵寝以宝石镶饰，图案 之细致令人叫绝.
传说陵寝中有一个三角形图案，以相 同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层 （见左图），奢靡之程度，可见一斑.
你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
复习
1.等差数列的定义：
an是等差数列 an an1 d(n 2)
2.通项公式：
an a1 (n 1)d .
3.重要性质:
⑴an am (n m)d .
⑵m n p q am an a p aq .
情景1
高斯“神速求和”的故事:
②应用求和公式时一定弄清项数n. ③当已知条件不足以求出a1和d 时，要认真观察， 灵活应用等差数列的性质，看能否用整体思想求 a1+an的值.
4、已知数列{an}前n项和Sn，求通项公式an的方法；
对于一般数列前n项和Sn与an间的关系：
an SS1n，nSn-1，1 n 1
1． 西 方 资 本 主义迅 猛发展 ，急需 开辟更 大的商 品销售 市场和 原料产 地 2． 列 强 拥 有 强大的 经济实 力和船 坚炮利 的军事 优势
等差数列前n项和公式的函数特征：
Sn
na1
1 2
nn
1 d
d 2
n2
a1
d 2
n．
设A
d 2
,
B
a1
d 2
, 则Sn
An2
Bn A, B是常数．
特征：
当A 0即d 0时, Sn是关于n的二次函
数式,即Sn An2 Bn的图象是抛物线 y Ax2 Bx上的一群孤立的点.
课本第45页例4
怎样求一般等差数列的前n项和呢？
Sn a1 a2 L an. Sn an an1 L a1.
2Sn (a1 an ) (a2 an1) L (an a1)
n(a1 an ).
a1 an a2 an1 L an a1
Sn
n(a1 an ) . 2
等差数列的前n项和公式
3． 当 时 中 国 正值封 建社会 末期， 国力渐 衰，内 部危机 严重 4.电脑和网络的迅猛发展，给人们提 供了许 多便利 ，使人 们变得 懒惰而 浮躁， 出现了 拼凑、 剪接式 的文章 。 5.文艺创作者不能把极端个性的东西 展现给 观众， 也不能 把属于 极端个 人的观 点强加 给大众 ，使文 艺作品 的传播 遭遇障 碍。 6.作家要承担起社会责任，关注大众 的艺术 审美品 位，尊 重大众 的理解 ，从而 引导大 众去感 悟真理 ，提升 大众的 思想境 界。
高斯出生于一个工匠家庭， 幼时家境贫困，但聪敏异常. 上小学四年级时，一次老师 布置了一道数学习题：“把 从1到100的自然数加起来， 和是多少？”年仅10岁的小 高斯略一思索就得到答案 5050，这使老师非常吃惊. 那么高斯是采用了什么方法 来巧妙地计算出来的呢？
高斯（1777---1855）， 德 国数学家、物理学家和天文学家. 他和牛顿、阿基米德，被誉为有 史以来的三大数学家.有“数学 王子”之称.
巩固练习
1、一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与 前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公 式.
解：
S4 S5
24， S2 27
(45aa1161d0d)24，(2a1
d
)
27
ad123， an 3 2(n 1) 2n 1.
2、已知等差数列an中，a6 20,求S11.
问:如果一个数列{an}的前n项和Sn pn2 qn r， （其中p,q,r为常数，且p 0）,那么这个数列
一定是等差数列吗？
结论:如果一个数列{an}的前n项和Sn pn2 qn r， （其中p,q,r为常数，且p 0）,那么这个数列是
等差数列当且仅当r=0.
课本第45页练习第2题
求 S=1+2+3+······+100=？