肇庆市中小学教学目标管理

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2005届高中毕业班第一次模拟试题

数学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4顷，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上•在答题卡右上角的“试室号”栏填写本科目试室号，在“座位号列表”内填写座位号，并用2B铅笔将相应的信息点涂黑.

2 •选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.

3 •非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指•定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液•不按以上要求作答的答案无效.

4 •考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回•参考公式：

第一部分选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分, 共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1 •设I 是全集，I : {O, I , 2, 3, 4},集合A={0, I , 2, 3}，集合B={4},

则C I A C I B =（）

A • {O}

B • {0, I} c • {0 , I , 4} D • {0, I , 2, 3, 4}

2 • tan300°+cot405°的值为（）

A. 1 - 3 B • 1+ 3 c .一1 一3 D , 一1+. 3

2 —bi

3. 如果复数一（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，

1 +2i

那么b 等于（） . 2 2 A. . 2 B. C.- D.2

3 3 4. 一根细金属丝下端挂着一个半径为

lcm 的金属球，将它浸没在底面半径为

2cm 的圆柱形容器内的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器 内的水面下降了 （）

5•设某项试验的成功率是失败率的

2倍，用随机变量（描述一次该项试验的成 功次数，则P 「=0）=（）

1

1 2 A.0 B. C. D.- 3 2 3

6.函数 f （x ）=|2sinx+3cosx| — |2sinx — 3cosx| 是 （） A •最小正周期为2n 的奇函数

B •最小正周期为2n 的偶函数 c •最小正周期为n 的奇函数 D •最小正周期为n 的偶函数

7•—个等差数列共10项，其中奇数项的和为121，偶数项的和为15, 2 则第6项是

()

A . 3

B . 4

C . 5

D . 6

8•已知偶函数y=log a |x-b|在（一x, 0）上递增，贝U a , b 分别满足

9•如图，在正三角ABC 中，D E 、F 分别为各边的中点,

分别是AF 、AD BE DE 的中点，将 AABC 沿 DE EF 、

DF 折成

三棱锥后，GH 与 U 所成角的度数为 （）

A . 900

B . 600

C . 450

D . O

2 2

A. —cm

B. 10 -cm

C. 3 cm

D. 4 4 cm 3

A . a>l , b>0

B . a>l , b € R

C . 0

D . a>l , b=0

G H 、I 、J

10•已知双曲线冷—爲"(a 0,b 0)的离心率e L 2,2] a b

令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为B,则B的取值

范围是()

A.[6'i]

B.[彳

C.[〒却

D.[亍宀

第二部分非选择题(共100分)

二、填空题：本大题共4小题。每小题5分。共20 分.

2 x^(-°o1] 1

11•设函数f(x)=」2，x ( ，1]则满足f(x)=丄的x值为_________________

Jog8i x, X E(1,址) 4

111 1

12. lim(1 2)(1 不)(1 2)________ (1 2) =

n_, 2 3 4 n2

x >0

v色0

13. 设Z=x-V，且x，V 满足则Z max =________ ◎分)Z m i n二

3x + v 兰3

2x 3y 乞6

(2分)

14 .若点P为抛物线v2=lOx上的动点，则点P到直线x+y+5=0的距离的最小值是

(3 分)，此时P的坐标为(2 分).

三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15 .(本小题满分13分)

已知函数f(x)二-.X -1 n(1 x) (I)求f(x)的定义域；

(n)求f(x)的值域.

16 .(本小题满分13分)

在△ ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边.已知

- C C 「C C m =(cos ,sin ), n 二(cosy, -sin )

E n的夹角为3,

(I) 求角C(II)若^2'AABC的面积s占，求a+b的值.

17 .(本小题满分13分)

如图，正方体ABC—A1B1C1D的边长为4, M

N, E,

F 分别是棱A1D1, A1B1, D1C1 B1C1 的中占

八、、・

(I) 求证：平面AMM平面EFBD

(II) 求平面AMNf平面EFBD间的距离.

18. (本小题满分13分)

已知a>0,函数f(x)二上坐公(0,：：),设0订：：2

x a

记曲线y=f(x)在点M(x1, f(x1))处的切线为I .

(I) 求I的方程；

(I)设I与x轴交点为(x2 , 0),

1 1

求证：(i)0 ：： x2(ii)若0 ：： x1,则x1::: x2:: 2x1

a a

19 .(本小题满分14分)

某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是-.棋盘

2

上标有第0站、第1站、第2站、.... 、第100站.一枚棋子开始在第0站, 棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100 站(失败大本营)时，该游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.

1

⑴求％P，隊(H)求证：「Pn- 一尹"「I

(川)求玩该游戏获胜的概率.

20 .(本小题满分14分)