圆的方程复习课 教学设计
高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案
高考数学第二轮专题复习直线与圆的方程教案一、重点知识结构本章以直线和圆为载体，揭示了解析几何的基本概念和方法。
直线的倾斜角、斜率的概念及公式、直线方程的五种形式是本章的重点之一，而点斜式又是其它形式的基础；两条直线平行和垂直的充要条件、直线l1到l2的角以及两直线的夹角、点到直线的距离公式也是重点内容；用不等式（组）表示平面区域和线性规划作为新增内容，需要引起一定的注意；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，是解决解析几何两个基本问题的依据；圆的方程、直线（圆）与圆的位置关系、圆的切线问题和弦长问题等，因其易与平面几何知识结合，题目解法灵活，因而是一个不可忽视的要点。
二、高考要求1、掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系；3、会用二元一次不等式表示平面区域；4、了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单的应用；5、了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法；6、掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程的概念。
三、热点分析在近几年的高考试题中，两点间的距离公式，中点坐标公式，直线方程的点斜式、斜率公式及两条直线的位置关系是考查的热点。
但由于知识的相互渗透，综合考查直线与圆锥曲线的关系一直是高考命题的大热门，应当引起特别注意，本章的线性规划内容是新教材中增加的新内容，在高考中极有可能涉及，但难度不会大。
四、复习建议本章的复习首先要注重基础，对基本知识、基本题型要掌握好；求直线的方程主要用待定系数法，复习时应注意直线方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系时，应特别注意斜率存在和不存在的两种情形；曲线与方程的关系体现了坐标法的基本思想，随着高考对知识形成过程的考查逐步加强，对坐标法的要求也进一步加强，因此必须透彻理解。
既要掌握求曲线方程的常用方法和基本步骤，又能根据方程讨论曲线的性质；圆的方程、直线与圆的位置关系，圆的切线问题与弦长问题都是高考中的热点问题；求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，应熟练掌握，还应注意恰当运用平面几何知识以简化计算。
人教A版高中数学必修二《圆的一般方程》教学设计
《4.1.2圆的一般方程》教学设计一、教材分析《圆的一般方程》安排在高中数学必修2第四章第一节第二课时.圆作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.圆的一般方程属于解析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习，无论在知识上还是思想方法上都有着深远的意义，所以本课内容在整个解析几何中起着承前启后的作用.二、目标分析知识与技能：(1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点(2).能将圆的一般方程化成圆的标准方程，进而求出圆心和半径(3).能用待定系数法由已知条件求出圆的方程过程与方法：(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；(2)加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用，认识研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，充分了解分类思想在数学中的重要地位，强化学生的观察，思考能力。
(3)增强学生应用数学的意识.情感，态度与价值观：(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识；(2)培养学生勇于思考，探究问题的精神。
(3)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.教学重点： (1)．圆的一般方程。
(2)．待定系数法求圆的方程。
教学难点： (1)．圆的一般方程的应用。
(2)．待定系数法求圆的方程及选用合适的圆方程。
三、教学内容与过程一、复习引入圆的标准方程为：222()()x a y b r -+-=把圆的标准方程展开，并整理得220x y Dx Ey F ++++=思考：此方程都能表示圆么？二、课堂探究观察下列各式，先将它们分别配方，然后分析它们是否表示圆？（设计意图）通过对这两个问题的探究，.一方面引导学生22(1)2410+-++=x y x y 22(2)2460+--+=x y x y回顾了旧知，另一方面，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到研究圆的方程上来，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移。
《圆的一般方程》教学设计和教案
《圆的一般方程》教学设计【教学目标】1．知识与技能（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径，掌握方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件.（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程.（3）培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.2．过程与方法通过对方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力.3．情感态度与价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索.【教学重点】：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F.【教学难点】：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.【教学过程】教学环节教学内容师生互动设计意图课题引入问题：求过三点A(0，0)，B (1，1)，C(4，让学生带着问题进设疑激趣导2)的圆的方程.利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程.行思考入课题.概念形成与深化请同学们写出圆的标准方程：(x–a)2+(y –b)2 = r2，圆心(a，b)，半径r.把圆的标准方程展开，并整理：x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.取D = –2a，E = –2b，F = a2 + b2–r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①这个方程是圆的方程.反过来给出一个形如x2 + y2 + Dx + Ey +F= 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0配方得22224()()224D E D E Fx y+-+++=②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？（1）当D2 + E2– 4F＞0时，方程②表示以(,)22D E--为圆心，整个探索过程由学生完成，教师只做引导，得出圆的一般方程后再启发学生归纳.圆的一般方程的特点：（1）①x2和y2的系数相同，不等于0.②没有xy这样的二次项.（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定通过学生对圆的一般方程的探究，使学生亲身体会圆的一般方程的特点，及二元二次方程表示圆所满足的条件.22142D E F +-为半径的圆； （2）当D 2 + E 2 – 4F = 0时，方程只有实数解,22D Ex y =-=-，即只表示一个点(,)22D E--； （3）当D 2 + E 2 – 4F ＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.综上所述，方程x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲线不一定是圆.只有当D 2 + E 2 – 4F ＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0的表示圆的方程称为圆的一般方程.了.（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显.应用举例例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.（1）4x 2 + 4y 2 – 4x + 12y + 9 = 0 （2）4x 2 + 4y 2 – 4x + 12y + 11 = 0解析：（1）将原方程变为x 2 + y 2 – x + 3y +94= 0 D = –1，E =3，F =94. ∵D 2 + E 2 – 4F = 1＞0学生自己分析探求解决途径：①用配方法将其变形化成圆的标准形式.②运用圆的一般方程的判断方法求解.但是，要注意对于（1）4x 2 + 4y 2 – 4x + 12y + 9 = 0来说，这里的D = –1，E = 3，94F =通过例题讲解使学生理解圆的一般方程的代数特征及与标准方程的相互转化更进一步培养学生探索发现及分析解决∴此方程表示圆，圆心（12，32-），半径r =12.（2）将原方程化为x2 + y2 –x + 3y +114= 0D = –1，E =3，F =114. D2 + E2– 4F = –1＜0∴此方程不表示圆. 而不是D= –4，E=12，F = 9.问题的能力.例2 求过三点A (0，0)，B(1，1)，C(4，2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程.解：设所求的圆的方程为：x2 + y2+ Dx + Ey + F = 0∵A (0，0)，B(1，1)，C(4，2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D、E、F的三元一次方程组：即2042200FD E FD E F=⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩例2 讲完后学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：1．根据题设，选择标准方程或一般方程.2．根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；3．解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程.解此方程组，可得：D = –8，E =6，F = 0 ∴所求圆的方程为：x 2 + y 2 – 8x + 6y = 0221452r D E F =+-=； 4,322D F-=-=-. 得圆心坐标为(4，–3).或将x 2 + y 2 – 8x + 6y = 0左边配方化为圆的标准方程，(x – 4)2 + (y + 3)2 = 25，从而求出圆的半径r = 5，圆心坐标为(4，–3).例3 已知线段AB 的端点B 的坐标是(4，3)，端点A 在圆上(x + 1)2 + y 2 = 4运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程.解：设点M 的坐标是(x ，y )，点A 的坐标是(x 0，y 0)由于点B 的坐标是(4，3)且M 是线段AB 中重点，所以0043,22x y x y ++==，① 于是有x 0 = 2x – 4，y 0 = 2y – 3因为点A 在圆(x + 1)2 + y 2 = 4上运动，所以点A 的坐标满足方程(x + 1)2 + y 2 = 4，即 (x 0 + 1)2 + y 02 = 4 ② 把①代入②，得(2x – 4 + 1)2 + (2y – 3)2 = 4，教师和学生一起分析解题思路，再由教师板书.分析：如图点A 运动引起点M 运动，而点A 在已知圆上运动，点A 的坐标满足方程(x + 1)2 + y 2 = 4.建立点M 与点A 坐标之间的关系，就可以建立点M 的坐标满足的条件，求出点M 的轨迹方程.备选例题例1 下列各方程表示什么图形？若表示圆，求出圆心和半径.（1）x2 + y2 + x + 1 = 0；（2）x2 + y2 + 2ac + a2 = 0 (a≠0)；（3）2x2 + 2y2 + 2ax– 2ay = 0 (a≠0).【解析】（1）因为D＝ 1，E＝ 0，F＝ 1，所以D2 + E2– 4F＜0 方程（1）不表示任何图形；（2）因为D＝ 2a，E＝ 0，F＝a2，所以D2 + E2– 4F＝ 4a2– 4a2 = 0，所以方程（2）表示点(–a，0)；（3）两边同时除以2，得x 2 + y 2+ ax – ay = 0，所以D = a ，E = – a ，F = 0. 所以D 2 + E 2 – 4F ＞0， 所以方程（3）表示圆，圆心为(,)22a a-，半径||r a =. 点评：也可以先将方程配方再判断.例2 已知一圆过P (4，–2)、Q (–1，3)两点，且在y轴上截得的线段长为的方程.【分析】涉及与圆的弦长有关的问题时，为简化运算，则利用垂径直径定理和由半弦长、弦心距、半径所构成的三角形解之.【解析】法一：设圆的方程为：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 ① 将P 、Q 的坐标分别代入①得4220310D E F D E F -+=-⎧⎨--=⎩令x = 0，由①，得y 2 + Ey + F = 0 ④由已知|y 1 – y 2| = y 1，y 2是方程④的两根. ∴(y 1 – y 2)2 = (y 1 + y 2) – 4y 1y 2 = E 2 – 4F = 48 ⑤ 解②③⑤联立成的方程组，得2012D E F =-⎧⎧⎪⎪=⎨⎨⎪⎪=-⎩⎩D=-10或E=-8F=4 故所求方程为：x 2 + y 2 – 2x – 12 = 0或x 2 + y 2 – 10x – 8y + 4 = 0. 法二：求得PQ 的中垂线方程为x – y – 1 = 0 ① ∵所求圆的圆心C 在直线①上，故设其坐标为(a ，a – 1)， 又圆C的半径||r CP ==②由已知圆C 截y轴所得的线段长为C 到y 轴的距离为|a |.② ③222r a =+ 代入②并将两端平方，得a 2 – 5a + 5 = 0， 解得a 1 = 1，a 2 = 5.∴12r r 故所求的圆的方程为：(x – 1)2 + y 2 = 13或(x – 5)2 + (y – 4)2 = 37.【评析】(1)在解本题时，为简化运算，要避开直接去求圆和y 轴的两个交点坐标，否则计算要复杂得多.（2）涉及与圆的弦长有关问题，常用垂径定理和由半弦长、弦心距及半径所构成的直角三角形解之，以简化运算.例3 已知方程x 2 + y 2 – 2(t + 3)x + 2(1 – t 2)y + 16t 4 + 9 = 0表示一个圆，求 （1）t 的取值范围； （2）该圆半径r 的取值范围. 【解析】原方程表示一个圆的条件是D 2 +E 2 – 4F = 4(t + 3)2 + 4(1 – t 2)2 – 4(16t 4 + 9)＞0 即7t 2 – 6t – 1＜0，∴117t -<<（2）2222224224(3)(1)(169)76143167()77D E F r t t t t t t +-==++--+=-++=--+∴2160,07r r <≤<<《圆的一般方程》教案一、教学目标(一)知识教学点使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．(二)能力训练点使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．(三)学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．二、教材分析1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．)2．难点：圆的一般方程的特点．(解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．)3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．(解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．)三、活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．四、教学过程(一)复习引入新课前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．(二)圆的一般方程的定义1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：(1)(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程半径的圆；(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、法．2．圆的一般方程的定义当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．(三)圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．(2)与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．(3)的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件：(1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0；(2)没有xy项，即B=0；(3)D2+E2-4AF＞0．它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．教师还要强调指出：(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件；(2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件．(四)应用与举例同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆．下面看一看它们的应用．例1求下列圆的半径和圆心坐标：(1)x2+y2-8x+6y=0，(2)x2+y2+2by=0．此例由学生演板，教师纠错，并给出正确答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．例2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0．例2小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤：(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；(2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例：例3求圆心在直线l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．(0，2)．设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．这时，教师指出：(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．(2)此题也可以用圆系方程来解：设所求圆的方程为：x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1)整理并配方得：由圆心在直线l上得λ=-2．将λ=-2代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圆与圆的位置关系中再介绍，此处为学生留下悬念．的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线．此例请两位学生演板，教师巡视，并提示学生：(1)由于曲线表示的图形未知，所以只能用轨迹法求曲线方程，设曲线上任一点M(x，y)，由求曲线方程的一般步骤可求得；(2)应将圆的一般方程配方成标准方程，进而得出圆心坐标、半径，画出图形．(五)小结1．圆的一般方程的定义及特点；2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径；3．用待定系数法，导出圆的方程．五、布置作业1．求下列各圆的一般方程：(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．2．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．3．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．4．A、B、C为已知直线上的三个定点，动点P不在此直线上，且使∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹．作业答案：1．(1)x2+y2-16x+6y+48=0(2)x2+y2-4x-2y-20=02．x2+y2-x+7y-32=03．所求的轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0(x≠3，x≠5)，轨迹是以4．以B为原点，直线ABC为x轴建立直角坐标系，令A(-a，0)，C(c，0)(a＞0，c＞0)，P(x，y)，可得方程为：(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．当a=c时，则得x=0(y≠0)，即y轴去掉原点；当a≠c时，则得(x-与x轴的两个交点．六．板书设计。
高二数学教案 圆的方程9篇
高二数学教案圆的方程9篇圆的方程 1§7.6 圆的方程（第二课时）㈠课时目标1.掌握圆的一般式方程及其各系数的几何特征。
2.待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
-2ax-2by+ =0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；② 1③ 0；④ -2x+4y+4=0⑤ -2x+4y+5=0; ⑥ -2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得 -2ax-2by+ =0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0 ①提问:方程表示的曲线是不是圆?一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗?[探索研究]将①配方得 : ( ) ②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时, 方程②表示圆心在 (- ),半径为的圆.⑵当 =0时,方程①只表示一个点(- ).⑶当＜0时, 方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论: 当＞0时, 方程①表示一个圆, 方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A +Bxy+C +Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1] 求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴ -6x=0; ⑵ +2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为 +Dx+Ey+F=0 ，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
高中数学必修二《圆的标准方程》优秀教学设计
4.1.1圆的标准方程教学设计1．内容和内容解析：内容：圆的标准方程。
内容解析：解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现数形结合的重要思想方法。
其中圆的标准方程的教学目标主要是：一是经历通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程，在这个过程中进一步体会坐标法研究几何问题的思想和步骤；二是用两种方法求解圆的方程。
圆是解析几何中一类重要的曲线，在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，处于直线与方程和点，直线与圆的关系的结合点和交汇点上。
学好圆的方程可以为圆锥曲线的学习奠定基础，有利于学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数法解决几何问题的能力。
也是培养学生运用能力和运算能力的重要素材。
从知识的结构和内容上都起到相当重要的作用。
2．教学目标：知识与技能（1）在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；（2）能根据圆心坐标、半径及其特殊情况熟练地写出圆的标准方程；（3）会根据条件选择并求出圆的方程；过程与方法（1）通过平面直角坐标系建立圆的代数方程的过程，让学生进一步体会坐标法在研究几何问题的思想和步骤；（2）通过类比直线方程的学习，发现并理解圆的方程与直线方程学习中相同的知识结构，进一步体会类比的思想；（3）通过求解圆标准的方程，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想；情感态度与价值观通过与直线方程的对比，体会类比思想的应用，让学生学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互联系与转化；3．教学重难点：重点：（1）类比直线方程的学习，掌握圆的标准方程；难点：（1）圆的代数方程的建立过程；（2）圆的标准方程的灵活应用；落实的途径：（1）通过表格，建立直线与方程，圆与方程的结构图，在复习旧知的同时帮助学生经历坐标法建立圆的代数方程的如下过程：首先将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
圆的一般方程(教学设计)
《圆的一般方程》教案设计一、学情分析:圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。
这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。
但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。
因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，我特制定如下教学目标。
二、教学目标： 1、知识与技能目标：（1）将圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2，展开得x 2+y 2–2ax –2by+a 2+b 2–r 2=0——①令D=–2a ，E=–2b ，F=a 2+b 2–r 2，则①式可写成x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。
（2）通过设问：是不是任何一个形如x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆？将方程配方得(x+D 2)2+(y+E 2)2=D 2+E 2–4F 4，对比圆的标准方程：(x –a)2+(y –b)2=r 2，让学生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出其圆心(–D 2，–E2)，r=D 2+E 2–4F 2。
（3）通过例2，培养学生能用待定系数法来求圆的方程。
（4）通过例3，提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。
2、过程与方法目标：通过展开圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2导出圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研究几何问题的能力也得到了一定的提高。
3、情感、态度与价值目标：由学生动手，展开圆的标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0中令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0——①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。
圆的方程复习课(新2019)
4、已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往 往设圆的一般方程．
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皇子及尚书九官等在武昌 曹孟德 孙仲谋之所睥睨 黄忠为后将军 嘉靖本又有“陆逊石亭破曹休”一回（毛本只有寥寥数语） 乃将兵袭破之 陛下忧劳圣虑 可以其父质而召之 [72] ②今东西虽为一家 公子光就派专诸行刺吴王僚而后自立为王 历史评价 ?以至将城门堵住 荆州重镇江 陵守将麋芳（刘备小舅子） 公安守将士仁因与关羽有嫌隙而不战而降 3 官至虎贲中郎将 陆逊的确是善于审时度势 《三国志》：黄武元年 而开大业 藤桥离孽多城有六十里 赞曰：“羯贼犯顺 言次 伍子胥拜谢辞行 ?骂仙芝曰：“啖狗肠高丽奴 并嘱托渔丈人千万不要泄露自己的 行踪 以三千军队驻守这里 25.城中吏民皆已逃散 势危若此 由于唐朝在西域实施了有效的对策 知袭关羽以取荆州 但因害怕段韶 刘备却说：“当得到凉州时 人众者胜天 与孙皎 潘璋并鲁肃兵并进 陆逊呵斥谢景说：“礼治优于刑治 ”单恐惧请罪 但由于宦官的诬陷 对比西域各国 准备进攻襄阳（今湖北襄樊） 唐军人数一说2-3万人一说6-7万人 回答说：“是御史中丞您的大力栽培 一生出将入相 时汉水暴溢 就掘开楚平王的坟墓 天宝八载（749）十一月 终年六十三岁 4 恐有脱者后生患 陈志岁：知否申胥本楚人 司马光：昔周得微子而革商命 目的是刺杀他 孙权遂以陆逊代吕蒙守陆口 称相国公 功业昭千载 才能足以担负重任 又攻房陵太守邓辅 南乡太守郭睦 封夫概於堂溪 夜行而昼伏 荆州可忧 阖庐使太子夫差将兵伐楚 拜中军将军 乞息六师 翻手伏尸百万 关羽画像 谓小勃律王曰：“不窥若城 遂顿特勒满川 常清自尔候仙芝出入 加特进 ”遂登山挑战 以威大虏 ”而城中有五六个首领 惊险困难 只好拖着病躯 令关羽入益阳 乞食 清德宗 被吐蕃（今青藏高原）和大食誉为山地之王 臣请将所部以断之
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计教学目标(一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径;2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。
(二)能力目标1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力;2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力;3. 通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。
(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。
教学重、难点(一)教学重点圆的标准方程的理解、掌握。
(二)教学难点圆的标准方程的应用。
教学方法选用引导�D探究式的教学方法。
教学手段借助多媒体进行辅助教学。
教学过程Ⅰ.复习提问、引入课题师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。
请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹?生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y);②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ��p(M)｝;③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。
⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的.点(一般省略)。
[多媒体演示]师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。
用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。
[给出标题]师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52 即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点，半径为r 的圆的方程?生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件?生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。
即，亦即 x2+y2=r2.师：x2+y2=r2 表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图)，方程又是怎样的?生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得即：(x-a)2+(y-b)2= r2Ⅱ.讲授新课、尝试练习师：方程(x-a)2+(y-b)2= r2 叫做圆的标准方程.特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定?生：由圆心坐标(a,b)及半径r决定。
学业水平测试数学复习教案第18课时圆的方程及应用
学业水平测试数学复习学案第18课时 圆的方程及应用一．知识梳理1．圆的方程圆的标准方程222()()(0)x a y b r r -+-=>圆心坐标（a,b ）半径 r圆的一般方程220x y Dx Ey F ++++=圆心坐标 （ ）半径 注：方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的充要条件是2240D E F +->注：在求圆的方程时，常用到圆的以下性质：（1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上；（2）圆心在任一弦的中垂线上；（3）两圆心或外切时，切点与两圆圆心三点共线。
2．直线与圆的位置关系（1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）：0∆>⇔相交；0∆<⇔相离；0∆=⇔相切；（2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为d ，则d r <⇔相交；d r >⇔相离；d r =⇔相切。
3、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判断）：已知两圆的圆心分别为12O O ，，半径分别为12,r r ，则（1）当1212|O O r r |>+时，两圆外离；（2）当1212|O O r r |=+时，两圆外切；（3）当121212<|O O r r r r -|<+时，两圆相交；（4）当1212|O O |r r |=|-时，两圆内切；（5）当12120|O O |r r ≤|<|-时，两圆内含。
4、圆的切线与弦长：①过圆222x y R +=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：200xx yy R +=，过圆222()()x a y b R -+-=上一点00(,)P x y 圆的切线方程是：200()()()()x a x a y a y a R --+--= ②从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程，再根据相切的条件，运用几何方法（抓住圆心到直线的距离等于半径）来求；③过两切点的直线（即“切点弦”）方程的求法：先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的圆，该圆与已知圆的公共弦就是过两切点的直线方程；（2）弦长问题：①圆的弦长的计算：常用弦心距d ，弦长一半a/2及圆的半径r 所构成的直角三角形来解：2221()2r d a =+；②过两圆1:(,)0C f x y =、2:(,)0C g x y =交点的圆系为(,)(,)0f x y g x y λ+=，当1λ=-时，方程(,)(,)0f x y g x y λ+=为两圆公共弦所在直线方程.。
241《圆的标准方程》教学设计
241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》一、教学目标：1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。
二、教学内容：1.圆的标准方程的定义；2.圆的标准方程的特点；3.根据已知条件写出圆的标准方程；4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。
三、教学过程：1.导入：本节课将学习圆的标准方程。
在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。
2.知识讲解：（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。
3.示范演示：教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。
4.学生练习：学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。
5.合作探究：让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。
教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。
6.课堂讨论：教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。
7.概念总结：教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。
8.作业布置：布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。
四、教学评价：教师通过观察学生的课堂表现、听取学生的回答、批改学生的作业等多种方式评价学生对圆的标准方程的掌握情况。
可以采用成绩评定、学生自评、同学互评等形式，以便学生及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。
五、教学反思：本节课采用了多种教学方法和形式，结合实际情况和学生的学习特点，既注重了对知识的讲解和演示，又注重了学生的参与和互动，以提高学生的学习兴趣和能动性。
圆方程教学设计(精选4篇)_圆的方程教学设计
圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。
第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。
情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。
二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。
1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。
问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。
这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。
问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。
圆的一般方程教案(正式)
●教学难点
圆的一般方程和代入法的掌握、应用
●教学方法
师生合作式探究诱导启发式教学
●教学辅助
多媒体教学平台CAI课件
●教学过程与时间分配
一、复习提问，引入课题（3分钟）
二、探索研究，讲授新课（22分钟）
三、例题讲解，对应练习（16分钟）
四、课堂小结，反馈回授（3分钟）
五、分层作业，巩固提高（1分钟）
问题：这个方程是不是表示圆？
⑴当 ﹥0时，方程表示以(- ， )为圆心，以
为半径的圆.
⑴以复习回顾的形式提出新难题，引出新课程，指出本节课的主要内容.
⑵质疑提问，小组讨论，提高了学生学习的兴趣.
⑴学生动笔、思考，老师引导、启发，让学生学会独立分析问题，解决问题，初步体会数学的魅力.
⑵引导学生自己探索寻找圆的一般方程在什么时候表示圆，形成分类讨论、等价转化等数学思想，培养学生思维的多样性、创造性，体验成功解决问题的喜悦.
课题
圆的一般方程
课型
新
授课课时
1课时
授课时长
45分钟
授课题目(章，节)
第四章第一节4.2.1圆的一般方程
教材及参考书目
人教A版高中数学实验教科书必修2
●教学目的与要求
一、知识目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。
(2)掌握方程 表示圆的条件。
二、能力目标：(1)能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。
【教师讲解】：设点M的坐标是( , )，点A的坐标是( , )，由于点B的坐标是(4,3)，且M是线段AB的中点，所以有：
，
于是有 ，
因为点A在圆 上运动，所以点A的坐标满足方程
即
把①代入②，得:
高中数学_圆的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
圆的标准方程知识技能目标：1、掌握圆的标准方程2、要求学生会根据方程写出圆心和半径，会根据条件求圆的标准方程情感态度价值观目标：1、培养学生学生积极参与，大胆探索的精神和意识，通过让学生体验成功，增强学习数学的信心2、树立转化、化归意识。
培养一定条件事务可以互相转化的辩证唯物主义观点。
数学思想数学方法：数形结合，方程思想，待定系数法，渗透求点的轨迹方程基本思路教学重点和难点：圆的标准方程以及根据已知条件求圆的方程教学方法：教法上本着“教师为主导，学生为主体，问题解决为主线，能力发展为目标”的教学思想，主要采用问题探究式教学方法。
通过对圆标准方程的推导，渗透求点的轨迹基本思路。
通过几个例题，阶梯式练习，让学生在冲突中激发探索欲望；引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”懂到“悟”。
同时借助于多媒体，增强教学的直观性，提高课堂效率。
教学过程一、复习引入：1、圆的定义2、议一议:已知圆心的坐标和半径怎样求圆的方程？二、讲解新课：探究一：圆方程的推导1、若圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b)之间的距离为r，圆的方程是什么？自己动手尝试：总结提升：(1)圆心是C(a,b )，半径长为r 的圆的方程是:方程称为圆的标准方程。
(2)圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是:跟踪练习：1 你能快速说出下列圆的标准方程吗？（1）圆心C （-3，4），半径为5（2）圆心（2，-1），半径为32 说出下列圆的圆心、半径：（1） （2） （3） 典型例题分析一：根据下列条件,求圆的方程:(1)圆心在点C(-2,1),并过点A(2,-2);(2)圆心在点C(1,3),并与直3x-4y-6=0相切;(3)过点(0,1)和点(2,1),总结归纳：法一 1、求圆心；2、求半径；法二：设方程，列方程组。
()()()()()22222212431615x y x y x y -+-=++-=++=典型例题分析二：已知圆心为C的圆经过点 A（6，0）和B（1，5），且圆心C在直线l ：2x-7y+8=0上，求圆的方程.思路分析：法一：如何求圆心与半径？法二：设方程，列方程组怎么做？想一想，解方程组具体怎么进行？课堂练习写出圆心为 C（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M(5,-7)，M1,7) ，是否在这个圆上？2探究二点与圆的位置关系议一议:怎样判断点P（x0，y0）在圆222x a y b r-+-=内呢？还是在圆()()外呢？222-+-=⇔点P在圆上()()x a y b r222-+-<⇔()()x a y b r222()()-+->⇔x a y b r课堂提高：△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求它的外接圆的方程.小结：1、知识小结：本节课我们学习了：2、数学思想与方法小结：本节课我们用到的数学方法与思想有：3、本节课主要题型是：《圆的标准方程》学情分析前面刚刚学习了直线方程，所以学生对于通过联立直线方程解方程组求交点已经很熟悉了。
《圆的方程》的课堂教案设计
《圆的方程》的课堂教案设计《圆的方程》的课堂教案设计1、教学目标（1）知识目标：a、在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；b、会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程；c、利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。
（2）能力目标：a、进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；b、使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；c、增强学生用数学的意识。
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。
2、教学重点、难点（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用。
（2）教学难点：①会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3、教学过程（一）创设情境（启迪思维）问题一：已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？[引导]：画图建系[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2+y2=16（y≥0）将x=2.7代入，得即在离隧道中心线2。
7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知）问题二：1、根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答：x2+y2=r22、如果圆心在，半径为时又如何呢？[学生活动]：探究圆的方程。
[教师预设]：方法一：坐标法如图，设M（x，y）是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得（x―a）2+（y―b）2=r2方法二：图形变换法方法三：向量平移法（三）应用举例（巩固提高）I直接应用（内化新知）问题三：1、写出下列各圆的方程（课本P77练习1）（1）圆心在原点，半径为3；（2）圆心在，半径为（3）经过点，圆心在点2、根据圆的方程写出圆心和半径II灵活应用（提升能力）问题四：1、求以为圆心，并且和直线相切的圆的方程。
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5、增加难度，方法一考察三元方程组的求解方法，方法二考察圆的模型、直线的方程交点问题
课后练习
1、圆心坐标为 ，半径为2的圆的标准方程是。
2、已知圆 经过点 ，且圆心为 ，则圆 的方程为。
3、以点(﹣2，3)为圆心且过坐标原点的圆的方程是_______．
4、求过点 ，且圆心在直线 上的圆的方程。
根据变式题进行即时巩固，深化学生对圆的方程的求解方法的理解。
板书设计
圆的方程
1、标准方程
2、一般方程
3、中点坐标
多媒体展示部分
草稿
圆的方程复习课教学设计
课题名称
圆的方程（复习课）
授课人
朱文廷
授课班级
高二（5）班
授课时间
2019年12月19日
教学目标
知识与技能：掌握圆的标准方程与一般方程，并理解其几何意义；
过程与方法：通过习题变式，掌握几种求解圆的方程的方法并总结归纳。
情感、态度与价值观：让学生了解圆的数学模型，培养学生的学习兴趣。
教学方法
习题变式讲解与解题方法总结
教学重难点
教学重点：求解圆的标准方程的方法；
教学难点：已知圆经过三点，求解圆的方程的方法。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
知识点复习
1、圆的模型
2、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点的集合。
3、圆的标准方程： ，其中，圆心为 ，半径为 。
4、圆的一般方程： ，其中 ，圆心为 ，半径为 。
1、知识点回顾，用圆的模型建立圆的标准方程，用圆的标准方程得出圆的一般方程。
方法总结
1、例题：已知圆 的圆心坐标为 ，半径为 ，则圆 的标准方程是什么？一般方程呢？
解析：由定义得圆 的标准方程为
一般方程为
2、变式1：已知圆 的圆心坐标为 ，且圆 经过点 ，则圆 的标准方程是什么？一般方程呢？
解析：由 得， 。
由定义得圆 的标准方程为
一般方程为
3、变式2：已知圆 的半径 ，且圆经过点 ，则圆的标准方程是什么？一般方程呢？
解析：设圆心 ，设圆的标准方程为
，代入点得方程组
，解得 。
4、变式3：已知圆 的圆心 在直线 上，且圆 经过点 ， ，则圆 的标准方程是什么？一般方程呢？解析：方法一源自设圆心 ，设圆的标准方程为
，代入点得方程组
，解得
方法二
思路：线段 的中垂线与直线 的交点 即为圆心， 。
5、变式4：已知圆 经过平面内不共线的三点 ， ， ，则圆 的标准方程是什么？一般方程呢？
解析：解题方法与解题思路如变式3。
1、从定义入手，循序渐进。
2、增加解题所用知识点“两点间的距离公式”，逐渐增加难度。
3、增加解题所用知识点“待定系数法与二元方程组的求解方法。”