三角形练习题及答案

8-3<a<8+3,
又∵第三边长为奇数,
∴ 5 <a<11
∴ 第三条边长为 7cm、9cm。
2、有一个等腰三角形一边的长是5 cm，另一 边的长是8cm，求它的周长。
解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm)
当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm) ∴这个三角形的周长为18cm或21cm
∴ ∠1>∠2
10、 一个三角形的三边长之比为2：3：4，
周长为36cm，求 此三角形三边的长。


解：设三角形的三边分别为2x cm，3x cm，4x cm， 由题意得 2x+3x+4x=36 解得 X=4 所以三角形的三边的长分别为8cm，12cm， 16cm
11、五边形的五个内角度数之比为2︰3︰4︰5︰6，
8.如图△ABC中AD是高,AE、BF是角平分线，
它们相交于点O,∠A= 50°,∠C = 70°
求∠DAC,∠AOB 解∵AD是△ABC的高,∠C = 70° ∴ ∠DAC =180°-90°-70°=20° B ∵ ∠BAC =50° ∴ ∠ABC =180°-50°-70°=60° ∵ AE 和BF是角平分线 ∴ ∠BAO =25°, ∠ABO =30° ∴ ∠AOB =180°-25°-30°=125°
X 70
0
(3). ( X 0 700 ) ( X 0 100 ) X 0 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)
X0
( X 10 )
0
X 600
( X 700 )
5. 已知B 420 , A 100 1, ACD 640 , 说明AB // CD。
6.若△ABC的内角满足2∠A- ∠B= 30°， 4∠A+∠C=300°，则△ABC是（ C ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定
解：由题意可得
2 A B 60 4 A C 300 A B C 180
解得A= 60° ，B= 60° ，C= 60° 则是等边三角形
求这个五边形的最大的内角和它的外角的度数.
解：设每一份为x°，则这五个角的度数分别为2x°，3x°，4x°， 5x°，6x°.
2x+3x+4x+5x+6x=（5-2）180 x=27 ° 6 ×27=162 ， 180-162=18
答：这个五边形的最大内角为162°，它的外角为18°.
12、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。 G 友情提示： 把图形内部 七边形各角 B 看作外部三 角形外角， C 分析可得 7× 180O－2× 360O＝540O
A
O E D F
C
三角形内角和定理及推论
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9.
已知:如图6-14,在 △ABC 中, ∠1是它的一个外角, E
为边 AC 上一点,延长 BC 到 D,连接 DE.求证: ∠1>∠2.
D 2 C
证明:∵ ∠1是△ABC 的一个外角
∴ ∠1>∠3
∵∠3是△CDE 的一个外角 ∴∠3>∠2
1 B
3
E
A
F
6.已知.1 2, 3 4, A 100 , 求X的值。
0
B 1 A X 34
2
解: 又
A 1 2 3 4 1800 A 100 , 1 2, 3 4
0
1000 22 24 1800 2(2 4) 800 2 4 400 又 2 4 X 180
4.求下列图形中X的值
解:(1).
(1)
X 50 90 180
0 0 0 0 0 0 0
0
50 0
X0
X 180 50 90 40 0 0 0 0 (2). X X 40 180
2 X 180 40 140
0 0 0
(2)
40 0
X
0
X
0
练一练
1.在△ABC中，
填空题
（1）∠B=100° ，∠A=∠C，则∠C= 40°； （2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60° 。
∠ADB 是△ACD的外角， 2.如图，______
35°. ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ A
B
D
C
3、已知一个三角形的三边
长为3、8、x,则x 的取值范围是 5<x<11。
60° .
解:设∠A=x,则∠Ｂ＝３x,∠Ｃ＝5x ∵x+ ３x+ 5x=180° 解得：x=20°
①利用三角形内角和等于 180°
∴∠B=３x=60°
②用方程的思想来解决几 何的计算问题．
15、（2004厦门）已知：如图,D是BC上一点, ∠C=62°,∠CAD＝32°,则 ∠ADB＝ 94° .
三角形的三边关系
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4、（2005重庆）小芳要画一个有两边长分别为 5cm 和 6cm 的等腰三角形，则 这个等腰三角形的周长是（ C ） A 16cm B 17cm C 16cm 或 17cm D 11cm
5、(2005山西)以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ A ） A、4cm、5cm、6cm C、4cm、4cm、9cm B、2cm、3cm、5cm D、12cm、5cm、6cm
∵ ∠C=62°∠CAD＝32° ∴ ∠ADB＝62°+ 32°=94°
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
知识点
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
15、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还 大30°，则∠C的外角为_____ 75° 度，这个三角形是 钝角 ____三角形
D C 1
解:
A B 1 1800
(三角形内角和等于1800 ) 又 B 420 , 1 A 100
B
A
A 420 A 100 1800 (等量代换) 2A=1280 ,A 640 又 ACD 640 A ACD AB // CD(内错角相等, 两直线平行)
解：由题意可得
A B C30 A BC 180
解得C=
105°
13.在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70° 则∠C的度数是
80° .
A
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴∠C= 180°-30°-70°=80°
B 知识点
C
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
14.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠B=
10.如右图，AD是BC边上的高，BE 是 △ ABD的角平分线，∠1=40° ， ∠2=30° ，则∠C= ____ 。 60° ∠BED= 65°
B
A
1 2 E D
C
11.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 _____ 45度。
12.在△ABC中，∠C比∠A+∠B 还大30°， 则 这个三角形是 三角形 钝角
16、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 2 25cm ,则△ABD的面积是_______.
A
B D C
练一练
计算题
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的
长为奇数，问第三条线段应取多少长？
解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得:
三角形练习题
一飞教育
练一练
1.
选择题
2.
3.
三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且 x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C ） A、30O B、45O C、60O D、90O 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形， 并且使三边长均为整数，那么（ C ） A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、 有三种截法 D、有四种截法 等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是 （ A ） A、0＜X＜2a B 、0 ＜ X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 △ABD的面积
60cm2
, 求
A C
解wenku.baidu.com作AE BC , 垂足为E , AD是 ABC的中线, BD CD, 又 S
ABC
B
D E
60cm 2
1 S ABD BD AE , 2 1 S ADC CD AE , 2 1 1 S ADC S ABD S ABC 60 2 2 30(cm 2 )
4、已知一个三角形的三边 长3、a+2、8，则a的取值 范围是
3<a<9
。
练一练
5 一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 边为 1 ； 6 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 钉一斜条，根据是三角形具有稳定性 ； 7 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度。 8 两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角 相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和 为 90O ； 9 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 （1）、（2）、（4）； 能镶嵌成平面图案的是
A
F
E
D
13、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变
内角和增加180O
0
C
X 1800 400 1400
7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A D B C
0 解设 A X :
A ABD,ABD X 0 BDC A ABD 2 X 0 又 C ABC BDC C ABC 2 X 0 DBC ABC ABD 2X 0 X 0 X 0 又 C DBC BDC 1800 2 X X 2 X 1800 5 X 1800 X 360 , 即DBC 360