分类加法计数原理与分步乘法计数原理【学案】

1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理，注意它们的区别；

2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；

3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏；

.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？

思考2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？

二、新课导学

※学习探究

探究任务一：分类计数原理

问题1：从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那

问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不

有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N = 种不同的方法.

问题3：张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有3趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么，张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？

反思总结：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件

事共有种不同的方法

一般归纳：

完成一件事情，有类办法

，，那么完成这件事共有种不同的方法.

探究任务二：分步计数原理

问题4：如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

问题5：从富蕴到西安，要先从先富蕴到乌市，再于次日从乌市到西安，假如每天从富蕴到乌市有五种走法，从乌市到西安有6种走法，那么两天中，从富蕴到西安共有多少种不同的走法？

问题6：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1, A2,…，B1, B2,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？你能列出所有的编号吗？

归纳总结:完成一件事有两个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N = 种不同的方法.

反思总结：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有N = 种

不同的方法。

反思：如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？（类比概括）

一般归纳：

完成一件事情，需要分成个步骤，

….那么完成这件事共有不同的方法.

※学以致用

练习1、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.

(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?

(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?

变式1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.

⑴从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？

⑵从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?

练习2、石河子的部分电话号码是0993262××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?

变式2: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?

三、总结提升

※学习小结

1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？

2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：50分）计分：

1、从无锡到大连可以乘飞机，坐火车，坐汽车。在同一天里，从无锡到大连飞机有3班，火

车有4班，汽车有5班。问：同一天里想从无锡到大连共有种不同的走法？

2、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小红到图书馆借书时，图书馆有文艺书150

本，科技书240本，连环画210本。那么，小红借一本书可以有种不同的借法？

3、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁，全部都搞乱了。

问：最多要试验次，才能全部配好锁和全部的钥匙？

4、设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，

共有种不同的选法？

5、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有种不同的选法.

6、某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数

字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有个

7、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有小球的颜色各不相同。

（1）从两个口袋内任取一个小球，有种不同的取法？

（2）从两个口袋哪各取一个小球，有种不同的选法？

8、学校乒乓球队有三年级的选手3名，四年级的选手4名和五年级的选手5名组成。

（1）从三个年级的选手中任选一人为队长，共有种不同的选法？

（2）从每个年级中各选一人组成校代表队，共有种不同的选法？