分类加法计数原理与分步乘法计数原理【学案】
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)高二数学(人教A版2019选择性必修第三册)
6.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第1课时）教学设计一、课时教学内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理.二、课时教学目标1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.三、教学重点、难点1.重点：归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题.2.难点：正确地理解“完成一件事”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”.四、教学过程设计环节一创设情境，引入课题汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成．随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容．那么，交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢?这就需要“数(shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下所有可能的序号数，这就是计数．日常生活、生产中类似的问题大量存在．例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，计算自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种计数的好方法．但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗?在小学我们学了加法和乘法，这是将若干个“小”的数结合成“较大”的数最基本的方法．这两种方法经过推广就成了本章将要学习的分类加法计数原理和分步乘法计数原理．这两个原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用两个计算原理还可以得到两类特殊计数问题的计数公式一排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题．作为计数原理与计数公式的一个应用，本章我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理．计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法．但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高．能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢?下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数计数方法．问题1:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?+=（因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出261036种不同的号码．）问题2：从甲地到乙地，可以乘火车也可以乘汽车.一天中，火车4班，汽车8班.乘这些交通工具从甲地到乙地，有多少种不同方法？（从甲地到乙地，乘火车有4班，乘汽车有8班，所以不同方法的种数为4 + 8 = 12）探究：你能说一说这个问题的特征吗?首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示．因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同．这两类号码数相加就得到号码的总数．上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数．教师提出问题，学生思考、回答.【设计意图】通过设置问题情境，引出分类计数问题，激发学生的学习兴趣.环节二观察分析，感知概念问题3：你能概括一下上述问题的共同特征吗？【师生活动】学生回答，教师注意引导学生概括到“分类”和“加法”上.可以由学生叙述分类加法计数原理，教师适当补充.归纳概括分类加法计数原理：一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有=+N m n种不同的方法．教师对原理进行解释，特别注意强调明确要完成的“一件事”的重要性.问题1中要完成的一件事是指“给一个座位编号”，问题2中要完成的一件事是指“从甲地到乙地”.特别注意：完成一件事都需要分类完成；每一类中的每一种方法都能完成这件事，两类不同的方案中的方法互不相同.设计意图：概括分类计数问题的特征，得出分类加法计数原理.【师生活动】学生举例，教师适当评价，特别注意让学生思考回答要完成的“一件事”是什么.【设计意图】使学生辨析和理解分类加法计数原理.例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1．表6.1-1探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在1第2类方案中有m种不同的方法，在第3类方案中有3m种不同的方法，那么完成2这件事共有多少种不同的方法?（完成这件事共有N = 1m+2m+3m种不同的方法）如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢?（如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有机2m种不同的方法……在第n类方案中有机“种不同的方法，那么完成这件事共有N = 1m+2m+3m+...+m种不同的方法）n让学生自主探究，得出答案.【设计意图】推广分类加法计数原理，加深对分类加法计数原理的理解与认识.巩固概念，学会用分类加法计数原理解答简单问题.思考：用前6个大写英文字母和1~9这9个阿拉伯数字，以A，2A，…，9A，1B，2B，…1的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码?【师生活动】教师引导学生分析、比较，得出：完成问题1的方法可以分类，用26个英文字母中的任意一个或10 个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码. 但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤.需要分步才能完成.【设计意图】比较分类计数问题与分步计数问题，渗透分步乘法计数原理.这里要完成的事情仍然是“给一个座位编号”，但与前一问题的要求不同．在前一问题中，用26个英文字母中的任意一个或10个阿拉伯数字中的任意一个，都可以给出一个座位号码．但在这个问题中，号码必须由一个英文字母和一个作为下标的阿拉伯数字组成，即得到一个号码要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这样两个步骤．用图6.1-1所示的方法可以列出所有可能的号码．图6.1-1是解决计数问题常用的“树状图”．你能用树状图列出所有可能的号码也可以这样思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6954⨯=种不同的号码．【师生活动】学生列出号码，教师注意在“有规律''"有序”列举上进行引导，可引出“树状图”法.教师和学生一起列出第一个树状图，让学生列出其他的树状图. 问题4：从列号码的过程中你发现了什么规律？【师生活动】教师引导学生概括出“任意一个英文字母都能与9个数字中的任意一个组成一个号码”.可以这样思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此不同号码的种数为6×9 = 54.补充问题:从甲地到乙地，需要经过丙地，从甲地到丙地有4条路，从丙地到乙地有8条路.从甲地到乙地，有多少条不同的路线？（从甲地到乙地，不同路线的条数为4×8 = 32）环节四辨析理解深化概念探究：你能说一说这个问题的特征吗?上述问题要完成的一件事情仍然是“给一个座位编号”，其中最重要的特征是“和”字的出现：一个座位编号由一个英文字母和一个阿拉伯数字构成．因此得到一个座位号要经过先确定一个英文字母，后确定一个阿拉伯数字这两个步骤，每一个英文字母与不同的数字组成的号码是互不相同的．【师生活动】学生回答，教师注意引导学生概括到“分步”和“乘法”上.可以由学生叙述分步乘法计数原理，教师适当补充.一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有=⨯N m n种不同的方法．【设计意图】概括分步计数问题的特征，得出分步乘法计数原理.问题5：你能举出生活中的一些分步计数问题吗？【师生活动】学生举例，教师适当评价.特别注意让学生思考回答“一件事”是什么.【设计意图】使学生辨析和理解分步乘法计数原理.例2某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法?探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第21步有m种不同的方法，做第3步有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种2不同的方法?（完成这件事共有N = m1×m2×m3种不同的方法）如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步都有若于种不同的方法，那么应当如何计数呢?【设计意图】推广分步乘法计数原理，加深对此原理的理解与认识.环节五概念应用，巩固内化例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法?（2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法?教师引导学生分析：对于第（1）小题，要完成的一件事是什么？完成这件事需要分类还是分步？（要完成的一件事是“从书架上取1本书”，需要分类完成）对于第（2）小题，要完成的一件事是什么？完成这件事需要分类还是分步？（要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3 层各取1本书”，需要分步完成）要求学生自己完成解答过程.完整解答过程如下：步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数为N=⨯⨯=．43224【师生活动】你能从自己的生活经历中举出两个计数原理的例子吗？学生举例.教师针对学生举出的例子，要求学生回答要完成的“一件事”是什么，为什么可以用相应的原理来计数等.【设计意图】通过举例检查学生对概念的理解情况.环节六归纳总结,反思提升请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：1.本节课学习的概念有哪些？2.你能从自己的生活经历中举出两个计数原理的例子吗？学生举例.教师针对学生举出的例子，要求学生回答要完成的“一件事”是什么，为什么可以用相应的原理来计数等.【设计意图】通过举例检查学生对概念的理解情况.环节七目标检测，作业布置完成教材：教材第5〜6页练习第1,3题.练习（第5页）1．填空题（1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是；【答案】9【解析】由题意，选择第1种方法来完成工作，共有5种选法；选择第2种方法完成工作，共有4种选法；所以符合题意得选法共有549+=种．故答案为：9．（2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是．【解析】因为从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，所以从A村经B村去C村，共有326⨯=条不同路线．故答案为：6．2．在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为6410+=．这种算法有什么问题?2．【解析】这种算法不正确．因为要确定的是这名同学的专业选择，并不需要考虑学校的差异，所以应当是6419+-=(种)可能的专业选择．3．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?（2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法?3．【解析】（1）从书架上任取1本书，有两类方法：第1类方法是从上层取1本数学书，有6种取法；第2类方法是从下层取1本语文书，有5种取法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是6511N=+=．（2）从书架的上、下层各取1本书，可以分成两个步骤完成：第1步，从上层取1本数学书，有6种取法；第2步，从下层取1本语文书，有5种取法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是6530N=⨯=．4．现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名．（1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?（2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动．有多少种不同的选法? 4．【答案】（1）12；（2）60．【解析】从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法；（1）从三个年级的学生中任选1人参加活动，共有35412++=种不同选法；（2）从三个年级的学生中各选1人参加活动，共有35460⨯⨯=种不同选法．。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用计数原理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过合作交流，提高思维能力和创新能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）了解分类加法计数原理的概念。
（2）学会运用分类加法计数原理解决问题。
2. 分步乘法计数原理：（1）了解分步乘法计数原理的概念。
（2）学会运用分步乘法计数原理解决问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分类加法计数原理的应用。
（2）分步乘法计数原理的应用。
2. 教学难点：（1）理解分类加法计数原理的含义。
（2）理解分步乘法计数原理的含义。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究。
2. 运用实例分析，让学生直观理解计数原理。
3. 组织小组讨论，培养学生合作交流能力。
五、教学准备1. 课件、黑板、粉笔等教学工具。
2. 相关实例和练习题。
教案内容：一、分类加法计数原理1. 导入：通过生活中的实例，如“统计班级男生女生人数”，引出分类加法计数原理。
2. 讲解：解释分类加法计数原理的概念，即把总数分成几个部分，分别计算每个部分的数量，再相加得到总数。
3. 练习：让学生运用分类加法计数原理解决实际问题，如“统计学校三个年级的学生总数”。
二、分步乘法计数原理1. 导入：通过实例“做一批玩具，每组有5个，一共要做3组”，引出分步乘法计数原理。
2. 讲解：解释分步乘法计数原理的概念，即每步的数量相乘得到最终结果。
3. 练习：让学生运用分步乘法计数原理解决实际问题，如“做一批玩具，每组有5个，一共要做4组，需要多少个玩具？”教学过程：一、分类加法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如统计人数、物品数量等。
2. 讲解分类加法计数原理的概念和步骤。
3. 让学生举例说明并计算。
二、分步乘法计数原理1. 引导学生思考生活中的计数问题，如制作玩具、做饭等。
2. 讲解分步乘法计数原理的概念和步骤。
数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案
数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案导学案：分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、导入数学是一门重要的学科，它不仅帮助我们掌握必要的计算技能，还培养了我们的逻辑思维和解决问题的能力。
今天，我们将学习数学中的两个重要原理，分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
通过学习这两个原理，我们可以更好地解决实际生活中的问题。
下面，我们一起来学习吧！二、学习目标1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念；2.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用方法；3.运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
三、新知呈现1.分类加法计数原理分类加法计数原理是一种通过将问题划分为若干个情况，然后逐一计数，最后将每个情况的计数相加，得到整个问题的计数的方法。
具体应用步骤如下：(1)将问题划分为若干个情况；(2)分别计数每个情况的可能性；(3)将每个情况的计数相加，得到整个问题的计数。
例如：小明有3条领带，2件衬衫和4条裤子，在上学时可以任意搭配。
求小明上学时可以有多少种不同的穿着方式？解：根据问题，我们可以将问题划分为以下几个情况：情况1：领带为1条，衬衫为1件，裤子为1条；情况2：领带为1条，衬衫为1件，裤子为2条；情况3：领带为1条，衬衫为2件，裤子为1条；情况4：领带为1条，衬衫为2件，裤子为2条；情况5：领带为2条，衬衫为1件，裤子为1条；情况6：领带为2条，衬衫为1件，裤子为2条；情况7：领带为2条，衬衫为2件，裤子为1条；情况8：领带为2条，衬衫为2件，裤子为2条；情况9：领带为3条，衬衫为1件，裤子为1条；情况10：领带为3条，衬衫为1件，裤子为2条；情况11：领带为3条，衬衫为2件，裤子为1条；情况12：领带为3条，衬衫为2件，裤子为2条。
通过计数每个情况的可能性，我们可以得到答案：12种。
2.分步乘法计数原理分步乘法计数原理是一种通过将问题分解成若干个步骤，然后按照每个步骤的可能性进行计数，最后将每个步骤的计数相乘，得到整个问题的计数的方法。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 让学生学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）概念介绍：同一类对象的数量相加得到总数。
（2）实例讲解：学校举办运动会，参加跑步的有20人，参加跳高的有15人，参加跳远的有10人，请问参加运动会的总人数是多少？a. 班级里有男生30人，女生20人，请问班级里总共有多少人？b. 图书馆里有小说50本，科普书籍30本，请问图书馆里总共有多少本书？2. 分步乘法计数原理：（1）概念介绍：完成一项任务需要多个步骤，每个步骤的数量相乘得到总数量。
（2）实例讲解：做一份报纸，需要先排版（10分钟），印刷（20分钟），装订（10分钟），请问完成这份报纸需要多长时间？a. 制作一个蛋糕，需要打发鸡蛋（10分钟），加入面粉和糖（5分钟），烘烤（20分钟），请问制作一个蛋糕需要多长时间？b. 工厂生产一批玩具，每台机器每小时可以生产10个玩具，共有3台机器工作，请问每小时可以生产多少个玩具？三、教学方法1. 采用讲授法，讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。
2. 利用实例讲解，让学生更好地理解计数原理。
3. 设计练习题，让学生动手实践，巩固所学知识。
四、教学评价1. 课堂问答：检查学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解。
2. 练习题解答：评价学生运用计数原理解决问题的能力。
3. 课后作业：布置相关题目，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学资源1. PPT课件：展示分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及实例。
2. 练习题：提供丰富的练习题，让学生动手实践。
3. 教学视频：可选用的相关教学视频，辅助学生理解计数原理。
4. 黑板、粉笔：用于板书关键词和讲解实例。
六、教学步骤1. 引入新课：通过一个简单的实例，让学生感受分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时） 三维目标知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：① 通过对两个原理概念的学习培养学生的理解能力、归纳概括能力和类比分析能力；②通过对两个原理的应用，提高学生对数学知识的应用能力；情感态度与价值观：①了解学习本章的意义，激发学生的学习兴趣②引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.教学重点 理解两个原理,并能运用它们来解决一些简单的问题.教学难点 弄清楚“一件事”指的是什么，分清是“分类”还是“分步”. 教学方法 启发式教具准备 多媒体教学过程一、引入课题引例： ①我从二中到泗中有两量不同的马自达，三量不同的出租车可以乘坐，那么请同学们帮我算一下，我从二中到泗中有多少种乘坐交通工具的方式？ ②从我们班上50名同学中推选出两名同学分别担任班长和团支书，有多少种不同的选法？这就是用我们这节课要研究的分类加法计数原理与分步乘法计数原理来解决问题.设计意图：从贴近学生实际生活的实例出发，让学生明白本节课的教学内容，激发学生学习兴趣。
师生互动：老师提问学生回答。
二、讲授新课：1、分类加法计数原理问题1：（多媒体展示）十一你打算从甲地到乙地旅游，假设可以乘汽车和火车.一天中，汽车有3班，火车有2班.那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种坐交通工具的方法? 有３＋２＝５种方法探究１：（多媒体展示）你能说说以上问题的特征吗？（分析要完成的“一件事”是什么.）完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有3种不同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法. 那么完成这件事共有3+2=5种方法。
一件事就是从甲地到乙地的一种乘坐交通工具的方式。
发现新知：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.（也称加法原理）设计意图：由特例到定义的设计思路让学生理解加法原理的概念，体现了一般存在于特殊之中的辩证法思想，便于让学生理解概念。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 学会运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个互斥的部分，这个事件发生的总次数就等于各部分事件发生次数的和。
公式：P(A) = P(A1) + P(A2) + + P(An)2. 分步乘法计数原理：定义：如果一个事件可以分成几个相互独立的步骤，这个事件发生的总次数等于各步骤事件发生次数的乘积。
公式：P(A) = P(A1) ×P(A2) ××P(An)三、教学重点与难点1. 教学重点：分类加法计数原理的概念和公式。
分步乘法计数原理的概念和公式。
2. 教学难点：如何运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和公式。
2. 运用案例分析法引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
3. 开展小组讨论法，让学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤1. 导入新课，介绍分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 讲解分类加法计数原理的公式和应用示例。
3. 讲解分步乘法计数原理的公式和应用示例。
4. 开展案例分析，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
5. 进行小组讨论，让学生分组讨论和解决问题，分享解题心得。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度。
2. 案例分析报告：评估学生在案例分析中的表现，包括问题解决能力和逻辑思维能力。
3. 小组讨论评价：评价学生在小组讨论中的参与程度、团队合作能力和问题解决能力。
七、教学反思1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，是否需要调整或补充。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理学案
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学目标：知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；情感、态度与价值观：引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪第一课时引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.1 分类加法计数原理（1）提出问题问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？探究：你能说说以上两个问题的特征吗？（2）发现新知分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N += 种不同的方法.（3）知识应用例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A 大学B 大学生物学 数学化学 会计学医学 信息技术学物理学 法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+4=9（种）.变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N +⋅⋅⋅++=21种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事. 例2.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A 爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以,第一类, m1 = 1×2 = 2 条第二类, m2 = 1×2 = 2 条第三类, m3 = 1×2 = 2 条所以, 根据加法原理, 从顶点A 到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条练习1．填空：( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ;( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条．第二课时2 分步乘法计数原理（1）提出问题问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A ,2A ,…，1B ,2B ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．探究：你能说说这个问题的特征吗？（2）发现新知分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法. 那么完成这件事共有n m N ⨯= 种不同的方法.（3）知识应用例1.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．根据分步乘法计数原理，共有30×24 =720种不同的选法．探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，做第3步有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要n 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法……做第n 步有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有n m m m N ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=21种不同的方法.理解分步乘法计数原理：分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.例2 .如图,要给地图A 、B 、C 、D 四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成,第一步, m1 = 3 种,第二步, m2 = 2 种,第三步, m3 = 1 种,第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？练习2．现有高一年级的学生3 名，高二年级的学生5 名，高三年级的学生4 名．( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去C 村，不同( 2 ）从3 个年级的学生中各选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？第三课时3 综合应用例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？【分析】①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =++=4+3+2=9;( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是123N m m m =⨯⨯=4×3×2=24 .（3）26232434=⨯+⨯+⨯=N 。
计数原理学案(孙平公开课)
计数原理学案（孙平公开课）1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（学案）学习目标(1)通过实例，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理；（2）根据具体问题的特点，可以选择分类加法计数或分步乘法计数的原理来解决一些简单的实际问题际问题；（3）在“分类”和“逐步”计数的过程中体验这两个原则的区别和联系；（4）认识到数学源于生活，服务于生活学习重点和难点1.要点：总结分类加法计数和分步乘法计数的原理，并能应用于解决简单的实际问题；2.难点：正确理解“完成一件事”的含义；能够根据实际问题的特点正确区分“点”类”或“分步”．学习过程（一）课前预习：自学、思考、练习1.分类加法计数原理：完成一件事有两种不同的方案。
第一种方案有m种不同的方法，第二种方案有N种不同的方法，两种不同的方法。
2.推广分类加法和计数原则：____________________________________________________________________________3．分步乘法计数原理完成一件事有两个步骤。
有m种不同的方法来完成第一步，N种不同的方法来完成第二步，所以有两种方法来完成这件事，两种不同的方法。
4.逐步乘法和计数原理的推广：__________________________________________________________________________（二）知识建构引例1:假如我们从湖州到杭州去旅游，查看了交通信息后，发现明天适合我们乘坐的火车有3班，普通客车有2班。
乘坐这些交通工具从湖州到杭州，请问我们共有多少种不同的走法？引文2：教室座位号（如“a”、“B”、“0”、“1”）可以用大写英文字母或阿拉伯数字编码多少个不同的数字？探究1：你能说说以上两个引例中问题的共同特征吗？问题2：你能总结一下解决这些问题的一般规则吗？1______________________原则：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有_____________种不同的方法．例1变体：如果我们从湖州旅行到杭州，在检查交通信息后，我们可以乘坐直达列车或普通巴士，或者乘坐快车。
教学设计2：分类加法计数原理与分步乘法计数原理
10.6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理考纲传真 1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ＋n 种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m ×n 种不同的方法．1．(人教A 版教材习题改编)在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有( )A ．50个B ．45个C ．36个D ．35个【解析】 根据题意，十位数上的数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8的情况分成8类，在每一类中满足题目要求的两位数分别有8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个．由分类加法计数原理知，符合题意的两位数共有8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36(个)．【答案】 C2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A ．10B ．11C ．12D ．15【解析】 若4个位置的数字都不同的信息个数为1；若恰有3个位置的数字不同的信息个数为C34；若恰有2个位置上的数字不同的信息个数为C24.由分类计数原理知满足条件的信息个数为1＋C34＋C24＝11.【答案】B3．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()A．504 B．210 C．336 D．120【解析】分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法．故共有7×8×9＝504种不同的插法．【答案】A4．(2012·大纲全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A．240种B．360种C．480种D．720种【解析】第一步先排甲，共有A14种不同的排法；第二步再排其他人，共有A55种不同的排法．因此不同的演讲次序共有A14·A55＝480(种)．【答案】C5．从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种．【解析】法一分两类，①一男一女，共有4×2＝8种；②两女，只有1种，共有8＋1＝9种．法二间接法C26－C24＝15－6＝9种．【答案】9分类加法计数原理某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种【思路点拨】由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原理．【尝试解答】赠送一本画册，3本集邮册．需从4人中选取一人赠送画册，其余送邮册，有C14种方法．赠送2本画册，2本集邮册，只需从4人中选出2人送画册，其余2人送邮册，有C24种方法．由分类加法计数原理，不同的赠送方法有C14＋C24＝10(种)．【答案】B,1．本题常见错误：①忽视相同画册，相同集邮册条件，错用排列计算．②找不准分类标准．求解的关键在于抓住赠送画册的本数进行分类．2．分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．图10－1－1如图10－1－1所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有________个．【解析】把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)．第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)．由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)．【答案】40分步乘法计数原理(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【思路点拨】先排第一列三个位置，再排第二列第一行上的元素，则其余位置上元素就可以确定．【尝试解答】先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A33种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A33·A12·1＝12(种)不同的排列方法．【答案】A,1．利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事．2．分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干扰．(2)步与步确保连续，逐步完成．已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则(1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数；(2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数．【解】(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y ＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数．(2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况．因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数.两个计数原理的综合应用图10－1－2如图10－1－2所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A．288种B．264种C．240种D．168种【思路点拨】解答本题应注意两点：(1)每一个点都有可以和它同色的两个点．(2)涂色的顺序不同影响解题的难度，可先涂A、D、E，再分类涂B、F、C.【尝试解答】先涂A、D、E，共有4×3×2＝24种涂法，然后再按B、C、F的顺序涂色，分为两类：一类是B与E或D同色，共有2×(2×1＋1×2)＝8种涂法，另一类是B与E 和D不同色，共有1×(1×1＋1×2)＝3种涂法，故涂色方法共有24×(8＋3)＝264种．【答案】B,1．给B、C、F涂色时，在每一类下又有两种情况，应切实掌握好分类的标准，分清哪些可以同色，哪些不同色．2．用两个计数原理解决计数问题时，关键是明确需要分类还是分步．(1)分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．(2)分步要做到“步骤完整”，只有完成了所有步骤，才完成任务，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．(2013· 杭州模拟)如图10－1－3，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有________．图10－1－3【解析】按区域1与3是否同色分类：(1)区域1与3同色：先涂区域1与3有4种方法，再涂区域2，4，5(还有3种颜色)有A33种方法．∴区域1与3涂同色，共有4A33＝24种方法．(2)区域1与3不同色：先涂区域1与3有A24种方法，第二步涂区域2有2种涂色方法，第三步涂区域4只有一种方法，第四步涂区域5有3种方法．∴这时共有A24×2×1×3＝72种方法，故由分类计数原理，不同的涂色种数为24＋72＝96.【答案】96两个原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，构成完成这件事的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，多步完成”．两点提醒1.分类时，标准要明确，应做到不重不漏．2．分步时，要合理设计顺序、步骤，并注意元素是否可以重复选取．从近两年高考试题看，两个计数原理是高考考查的热点，一般与排列、组合等知识结合，考查分类讨论的数学思想．主要涉及数字问题、几何问题、涂色问题，有时也出现与其它知识相结合的新定义题型．创新探究之十二与计数原理有关的新定义题(2012·江苏高考)设集合P n＝{1，2，…，n}，n∈N*，记f(n)为同时满足下列条件的集合A 的个数：①A ⊆P n ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁P n A ，则2x ∉∁P n A .(1)求f (4)；(2)求f (n )的解析式(用n 表示)．【解】 (1)当n ＝4时，符合条件的集合A 为：{2}，{1，4}，{2，3}，{1，3，4}，故f (4)＝4.(2)任取偶数x ∈P n ，将x 除以2，若商仍为偶数，再除以2，…，经过k 次以后，商必为奇数，此时记商为m ，于是x ＝m ·2k ，其中m 为奇数，k ∈N *.由条件知，若m ∈A ，则x ∈A ⇔k 为偶数；若m ∉A ，则x ∈A ⇔k 为奇数．于是x 是否属于A 由m 是否属于A 确定．设Q n 是P n 中所有奇数的集合，因此f (n )等于Q n 的子集个数．当n 为偶数(或奇数)时，P n 中奇数的个数是n 2(或n ＋12)， 所以f (n )＝⎩⎨⎧2n 2，n 为偶数，2n ＋12，n 为奇数.创新点拨：(1)以集合的概念和运算为背景，求解计数问题．(2)一题两问，体现由特殊到一般的数学思想，考查归纳、抽象概括能力．防范措施：(1)通过阅读、分析，弄清新定义，弄清利用新定义所解决的问题，如本题中f (n )表示集合A 的个数，且集合A 满足三个条件．(2)从特殊情形入手，通过分析、归纳，发现问题中隐含的一些本质特征和规律，然后再推广到一般情形，必要时可以多列举一些特殊情形，使规律方法更加明确．1．(2012·课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种【解析】 分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C 12＝2(种)选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C24＝6(种)选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．【答案】A2．(2013·济南质检)如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1，2，3，4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．【解析】第一类：恰有三个相同的数字为1，选2，3，4中的一个数字排在十、百、千位的一个位置上，有C13·A13种方法，四位“好数”有9个．第二类：相同的三个数字为2，3，4中的一个，这样的四位“好数”为2221，3331，4441共3个．由分类加法计数原理，共有“好数”9＋3＝12个．【答案】12。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、分类加法计数原理教案主旨: 学习分类加法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。
一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明有3个红色球和4个蓝色球，他想穿一双颜色相同的球，有多少种可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。
二、呈现 (10分钟)1. 介绍分类加法计数原理的概念: 分类加法计数原理是指在一个问题中，通过将问题进行分类，然后对每个分类进行计数，最后将各个分类的计数结果相加，得到最终的解决方案。
2. 给出示例问题: 一个篮球队有5个队员，一个足球队有6个队员，现在要选出两个队员进行混合比赛，有多少种可能性？三、讲解 (15分钟)1. 分类: 将问题分为篮球队员和足球队员两类。
2. 计数: 分别计算篮球队员和足球队员的可能性，篮球队员有C(5,2)种组合方式，足球队员有C(6,2)种组合方式。
3. 合并: 将篮球队员和足球队员的组合数相加得到最终的解。
四、练习 (15分钟)1. 分发练习册，让学生完成相关练习。
2. 教师巡视督促学生的练习过程，提供必要的帮助和指导。
五、总结 (5分钟)1. 总结分类加法计数原理的步骤：分类、计数、合并。
2. 强调分类加法计数原理在解决实际问题中的应用。
3. 回顾学生在课堂练习中的解题思路和结果。
二、分步乘法计数原理教案主旨: 学习分步乘法计数原理，能够运用该原理解决实际问题。
一、导入 (5分钟)1. 引入问题:小明喜欢穿不同颜色的T恤和裤子，他有3种不同颜色的T恤和4种不同颜色的裤子，他有多少种穿搭可能性？2. 学生回答问题并讨论解决方法。
二、呈现 (10分钟)1. 介绍分步乘法计数原理的概念: 分步乘法计数原理是指在一个问题中，将问题分为多个独立的步骤，然后计算每个步骤的可能性，并将各个步骤的可能性相乘，得到最终的解决方案。
2. 给出示例问题: 一个密码锁有3个拨轮，每个拨轮上分别有0-9的数字，求密码锁的可能组合数。
61 分类加法计数原理与分步乘数原理 (解析版)2023-2024新高考数学选择性必修三全册学案教案
【对点精练 1】 用 0，1，2，3，4 组成没有重复数字的四位数，其中奇数有______个. 【解答】特殊位置优先考虑，先考虑末尾，有 C21 种，在考虑首位非零有 C31 种， 剩下的两个位置有 A32 种， 则由分布乘法计数原理，得到共有奇数 C21C31A32 36 种， 故答案为:36. 【对点精练 2】 用数字1, 2,3, 4,5 组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____ ． 【解答】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1,3,5 中的一个数，共有 3 种排法，然后还剩 4 个数， 剩余的 4 个数可以在十位到万位 4 个位置上全排列，共有 A44 24 种排法， 由分步乘法计数原理得，由1, 2, 3, 4, 5 组成的无重复数字的五位数中奇数有 3 24 72 个.故答案为： 72 .
活动课程，甲、乙、丙 3 名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这 3 名学生所选活动课程不全相
同的选法有______种
【解答】甲、乙、丙 3 名同学从中各自任选一门活动课程参加各有 6 种选法，共有 63 216 种选法，
其中甲、乙、丙 3 名同学所选活动课程完全相同的选法共 6 种，则这 3 名学生所选活动课程不全相同的选 法有 216 6 210 种，故答案为： 210
每人必选且只能选择 1 个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是_______________． 【解答】由已知第一位同学的报名方法有 5 种，第二名同学的报名方法有 5 种，第三名同学的报名方法有 5 种，第四名同学的报名方法有 5 种，由分步乘法计数原理可得 4 名同学的不同的报名方法种数是 5555 种，即 625 种，故答案为：625.
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
1．熟练掌握两个计数原理，并能灵活应用两个计数原理解决数学与生活中的计数问题，理解 两个计数原理的区别与联系，掌握分类与分步的计数原则及分类标准. 解读：通过本节课的学习，要求理解与掌握两个计数原理的计数方法，能应用两个计数原理解 决一单的实际问题.
数学一轮复习第十章10.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理学案理含解析
第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理【知识重温】一、必记3个知识点1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…,在第n类方案中有m n种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝①____________________种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的步骤,完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事情共有N＝②____________________种不同的方法．3．两个原理的区别与联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及③____________________的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与④________有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与⑤________有关，各个步骤⑥________，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．二、必明2个易误点1．分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的．2．分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事,步步之间是相关联的．【小题热身】一、判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．（1）在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．（）(3)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(）（4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(）二、教材改编2．已知集合M＝{1，－2，3},N＝{－4,5，6，－7｝，从M，N这两个集合中各取一个元素分别作为点的横坐标，纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是(）A．12B．8C．6D．43.如图,从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从A 城到C城有4条路,从C城到D城有5条路,则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线．三、易错易混4．已知a，b∈｛2,3，4，5,6,7,8，9｝，则log a b的不同取值个数为________．5．某项测试要过两关，第一关有3种测试方案，第二关有5种测试方案，某人参加该项测试，不同的测试方法种数为() A．3＋5 B．3×5 C．35D．53202210.1四、走进高考6．［2020·山东卷］6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(）A．120种B．90种C．60种D．30种考点一分类加法计数原理［自主练透型］1．[2021·湘赣十四校联考］有一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为（）A．8B．15C．18D．302．椭圆错误!＋错误!＝1的焦点在x轴上，且m∈{1,2,3,4,5｝，n∈{1，2，3,4,5，6，7｝，则这样的椭圆的个数为________．3．如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点）．悟·技法1。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案教案：分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学目标：1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用。
2.能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
教学重点：1.掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的具体应用。
2.提高学生的问题解决能力。
教学难点：能够正确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用，并能运用到实际问题中。
教学准备：1.板书：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义和示例。
2.教学课件：包含丰富的分类加法计数原理和分步乘法计数原理的例题。
教学过程：Step 1：导入新知识（10分钟）导入新知识：让学生思考以下问题：1.如果我有两种不同的衣服和三种不同的裤子，我可以有多少种不同的搭配方式？2.如果我有三个家具店，每个店铺里有四种不同的椅子和五种不同的桌子，我可以有多少种不同的搭配方式？引导学生思考和讨论问题，引出分类加法计数原理的概念。
Step 2：分类加法计数原理（20分钟）1.板书：分类加法计数原理的定义。
2.板书：示例题目，并与学生一起解答。
例题1：小明有五个红苹果和三个绿苹果，请问他有多少个苹果？解答过程：将问题分为红苹果和绿苹果两个部分，根据分类加法计数原理，总数为红苹果的个数加上绿苹果的个数，即5+3=8例题2：甲班有四个男生和五个女生，乙班有三个男生和六个女生，请问两个班级一共有多少学生？解答过程：将问题分为甲班和乙班两个部分，根据分类加法计数原理，总数为甲班学生的个数加上乙班学生的个数，即4+5+3+6=183.布置练习题：让学生自己尝试解决几个分类加法计数原理的练习题。
Step 3：分步乘法计数原理（20分钟）1.板书：分步乘法计数原理的定义。
分步乘法计数原理：当一个问题可以分为多个独立的步骤时，总数为每个步骤的选择数相乘。
2.板书：示例题目，并与学生一起解答。
例题1：小明有五种不同的上衣和三种不同的裤子，请问他有多少种不同的穿搭方式？解答过程：将问题分为选择上衣和选择裤子两个步骤，根据分步乘法计数原理，总数为上衣的种类数乘以裤子的种类数，即5×3=15例题2：家餐厅有四道不同的主菜和五种不同的甜点，请问用餐顾客有多少种不同的品尝方式？解答过程：将问题分为选择主菜和选择甜点两个步骤，根据分步乘法计数原理，总数为主菜的种类数乘以甜点的种类数，即4×5=20。
014. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1)学案
学案0141．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第一课时）学案一、学习目标1.掌握两个计数原理及其简单运用；2.提高自主学习的习惯和能力，发展合作交流能力；二、自主学习预习课本P2～6，思考并完成以下问题1.分类加法计数原理(1)分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中 有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法。
(2)推广：完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法…在第n 类方案中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N= 种不同的方法。
温馨提示：正确应用分类加法计数原理的关键是明确分类标准,分类不重不漏.2.分步乘法计数原理(1)分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法。
(2)推广：完成一件事需要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法…做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有N= 种不同的方法。
3.[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事．( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( )(4)在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成．( )2．某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种3．从10名任课教师，54名同学中，选1人参加元旦文艺演出，共有________种不同的选法．4．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有_____种不同的取法．三、合作交流，揭示规律问题1 分类加法计数原理的应用[典例1] 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数的个数为__________．变式练习1 [变条件]若本例条件变为个位数字小于十位数字且为偶数，那么这样的两位数有多少个．2．[变条件，变设问]用1,2,3这3个数字可以写出没有重复数字的整数________个．归纳总结：利用分类加法计数原理计数时的解题流程问题2 分步乘法计数原理的应用[典例2]从1,2,3,4中选三个数字，组成无重复数字的整数，则分别满足下列条件的数有多少个？(1)三位数；(2)三位数的偶数．归纳总结：利用分步乘法计数原理计数时的解题流程变式练习2. 某商店现有甲种型号电视机10台，乙种型号电视机8台，丙种型号电视机12台，从这三种型号的电视机中各选1台检验，有多少种不同的选法？问题3. 两个计数原理的简单综合应用[典例3]在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人分别参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的选法？归纳总结：利用两个计数原理解题时的三个注意点 (1)当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法．(2)分类时标准要明确，做到不重不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律．(3)综合问题一般是先分类再分步．变式练习3. 某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况为多少种？四、当堂检测1．(a 1＋a 2)(b 1＋b 2)(c 1＋c 2＋c 3)完全展开后的项数为( )A ．9B ．12C ．18D ．242．如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为( )A ．26B ．24C ．20D ．193．4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A ．18B ．38C ．58D ．784．一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法________种．5．圆周上有2n 个等分点(n 大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为________．6．某校高二共有三个班，各班人数如下表．男生人数 女生人数 总人数高二(1)班 30 20 50高二(2)班 30 30 60高二(3)班 35 20 55(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？五、课后作业1.某学生去书店，发现2本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种2.已知x ∈{2，3，7}，y ∈{-31，-24，4}，则(x ，y)可表示不同的点的个数是（ ）A.1B.3C.6D.93.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人,每人1张。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用方法。
1.2 教学内容分类加法计数原理：将问题划分为若干个互不重叠的分类，分别计算每个分类的数量，将结果相加得到总数。
分步乘法计数原理：将问题分解为若干个相互依赖的步骤，每个步骤的数量相乘得到最终结果。
1.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。
1.4 教学步骤引入分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
通过示例讲解分类加法计数原理的运用方法。
通过示例讲解分步乘法计数原理的运用方法。
学生练习题：让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。
第二章：分类加法计数原理2.1 教学目标让学生掌握分类加法计数原理的概念和运用方法。
2.2 教学内容分类加法计数原理：将问题划分为若干个互不重叠的分类，分别计算每个分类的数量，将结果相加得到总数。
2.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。
2.4 教学步骤复习分类加法计数原理的概念。
通过示例讲解分类加法计数原理的运用方法。
学生练习题：让学生运用分类加法计数原理解决问题。
小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。
第三章：分步乘法计数原理3.1 教学目标让学生掌握分步乘法计数原理的概念和运用方法。
3.2 教学内容分步乘法计数原理：将问题分解为若干个相互依赖的步骤，每个步骤的数量相乘得到最终结果。
3.3 教学方法采用讲解示例、练习题和小组讨论的方式进行教学。
3.4 教学步骤复习分步乘法计数原理的概念。
通过示例讲解分步乘法计数原理的运用方法。
学生练习题：让学生运用分步乘法计数原理解决问题。
小组讨论：让学生分享解题心得，互相学习和交流。
第四章：应用举例4.1 教学目标让学生能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案
数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案导学案：分类加法计数原理与分步乘法计数原理导学目标：通过本节课的学习，学生能够了解和运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决实际问题。
导学过程：第一步：导入新知1.老师向学生介绍本节课的学习内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。
2.老师出示一道实际问题，例如：“小明去商场买衣服，他看中了4件T恤衫、3件牛仔裤、2件外套和5条裙子。
他决定买其中一件或两件，那么他可以有多少种选择？”3.学生思考问题，并做出回答。
第二步：引入概念1.在学生回答问题的基础上，老师引导学生思考问题的解决方法。
2.老师向学生解释分类加法计数原理的概念：当一个事件可以通过若干个互不相交的子事件表达时，可以将每个子事件的数量相加，得出总事件的数量。
3.老师以示例来说明分类加法计数原理的应用：对于小明购买衣服的问题，我们可以将其分解为分别选择一件、两件不同类型衣物的情况，然后将每种情况的数量相加，得到总的选择数量。
第三步：学习规律1.老师进一步解释分类加法计数原理的适用范围：此原理适用于以分步的方式进行计数的情况，即将复杂的问题分解为简单的子问题求解。
2.老师出示一道类似的问题：“在一家餐厅，有3种主食（米饭、面条、馒头）和4种配菜（鸡蛋、番茄、青菜、黄瓜），如果顾客选择一种主食和一种配菜，那么他有多少种选择？”3.学生尝试使用分类加法计数原理解决问题。
第四步：引入新方法1.老师向学生介绍分步乘法计数原理的概念：当一个事件可以通过若干个子事件相继发生来完成时，可以将每个子事件的数量相乘，得出总事件的数量。
2.老师以示例来说明分步乘法计数原理的应用：对于上述餐厅选择问题，我们可以将其分解为选择主食的情况和选择配菜的情况，然后将两个子问题的数量相乘，得到总的选择数量。
第五步：总结规律1.老师向学生总结分类加法计数原理与分步乘法计数原理的异同点：分类加法计数原理适用于将一个事件分解为互不相交的子事件进行计数，而分步乘法计数原理适用于将一个事件分解为相继发生的子事件进行计数。
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计
分类加法计数原理和分步乘法计数原理教学设计教学设计：分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标1.了解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念和应用；2.能够运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.分类加法计数原理的基本概念和应用；2.分步乘法计数原理的基本概念和应用；三、教学过程第一节：分类加法计数原理1.导入（5分钟）-引入生活中的例子，例如：一把铲子可以分为“红色”和“蓝色”两类，一双筷子可以分为“金属”和“木质”两类等。
-引出问题：如果有一个包里有3只红色的铲子和2只蓝色的铲子，这个包里一共有几只铲子？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分类加法计数原理的概念：当一个集合可以分为若干互不相交的类别时，集合的元素个数等于各个类别元素的个数的和。
-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。
3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分类加法计数原理的基本公式写出来，即：总数=类别1数目+类别2数目+类别3数目+...+类别n数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。
4.练习应用（15分钟）-给学生发放习题册，让学生结合自己的实际情况完成其中的练习题。
-教师巡回指导，解答学生提出的问题。
第二节：分步乘法计数原理1.复习（5分钟）-复习分类加法计数原理的概念和应用，让学生回答一些与分类加法计数原理相关的问题。
-引出问题：如果有3件相同的红色上衣和2件相同的蓝色上衣，这些上衣一共有几种穿法？如何快速求解？2.概念解释（10分钟）-解释分步乘法计数原理的概念：当一个事件需要分为若干个步骤进行时，每一步的选择数目乘积等于总方案数。
-通过教师提供的实例，进一步让学生理解概念。
3.核心内容讲解（20分钟）-通过黑板或幻灯片等方式，将分步乘法计数原理的基本公式写出来，即：总方案数=第一步选择数目×第二步选择数目×第三步选择数目×...×第n步选择数目-以问题解决的方式，将公式的应用过程演示给学生。
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计法原理解决实际问题的能力。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳和推理，形成数学概念。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：通过实例让学生理解分类加法计数原理，即在计数时，将事物按照某种特征进行分类，将各类别的事物数量相加。
2. 分步乘法计数原理：通过实例让学生理解分步乘法计数原理，即在计数时，将一个复杂的问题分解成几个简单的步骤，将每一步的数量相乘。
三、教学重点与难点1. 教学重点：让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及应用。
2. 教学难点：引导学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳和推理，形成数学概念。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验和理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
3. 设计练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
五、教学准备1. 教学课件：制作课件，展示实例及练习题。
2. 教学素材：准备相关实例，如水果、动物等分类计数问题，以及需要分步解决的问题，如制作午餐、完成作业等。
3. 练习题：设计分类加法计数原理和分步乘法计数原理的练习题。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，如计数教室里的学生，引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 讲解分类加法计数原理：展示实例，让学生观察并分析，引导学生归纳出分类加法计数原理。
3. 讲解分步乘法计数原理：展示实例，让学生观察并分析，引导学生归纳出分步乘法计数原理。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
七、课堂练习a) 班级里有男生20人，女生15人，一共有多少人？b) 水果店里有苹果、香蕉和橙子，苹果有10个，香蕉有5个，橙子有8个，一共有多少个水果？a) 小明做作业，一共需要完成3个任务，每个任务需要1小时，一共需要多少小时？b) 小华准备午餐，需要炒菜、煮饭和洗碗，炒菜需要10分钟，煮饭需要30分钟，洗碗需要15分钟，一共需要多少分钟？八、课后作业a) 学校里有小学生、初中生和高中生，小学生有180人，初中生有200人，高中生有150人，一共有多少人？b) 动物园里有鸟类、哺乳动物和爬行动物，鸟类有100只，哺乳动物有200只，爬行动物有50只，一共有多少只动物？a) 小红要做家务，需要打扫卫生、洗衣服和整理房间，打扫卫生需要30分钟，洗衣服需要1小时，整理房间需要45分钟，一共需要多少分钟？b) 小刚准备参加篮球比赛，一共需要进行3场比赛，每场比赛需要40分钟，一共需要多少分钟？九、教学反思1. 反思本节课的教学内容，是否清晰易懂，学生是否掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
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1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理，注意它们的区别；
2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步；
3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏；
.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那么一天中，乘坐这些交通工具从师市到乌市共有多少种不同的走法？
思考2：一次会议共3人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？
二、新课导学
※学习探究
探究任务一：分类计数原理
问题1：从师市到乌市，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有2班，汽车有3班.那
问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不
有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N = 种不同的方法.
问题3：张叔叔要从南京到杭州去开会，现在知道每天从南京到杭州有3趟不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。
那么，张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？
反思总结：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件
事共有种不同的方法
一般归纳：
完成一件事情，有类办法
，，那么完成这件事共有种不同的方法.
探究任务二：分步计数原理
问题4：如图,由A村去B村的道路有2条，由B村去C村的道路有3条从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？
问题5：从富蕴到西安，要先从先富蕴到乌市，再于次日从乌市到西安，假如每天从富蕴到乌市有五种走法，从乌市到西安有6种走法，那么两天中，从富蕴到西安共有多少种不同的走法？
问题6：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以A1, A2,…，B1, B2,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？你能列出所有的编号吗？
归纳总结:完成一件事有两个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N = 种不同的方法.
反思总结：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那么完成这件事共有N = 种
不同的方法。
反思：如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？（类比概括）
一般归纳：
完成一件事情，需要分成个步骤，
….那么完成这件事共有不同的方法.
※学以致用
练习1、书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.
(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?
(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种不同取法?
变式1、现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名.
⑴从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
⑵从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法?
练习2、石河子的部分电话号码是0993262××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
变式2: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
三、总结提升
※学习小结
1. 什么是分类加法原理？加法原理使用的条件是什么？
2. 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的条件是什么？
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
※当堂检测（时量：5分钟满分：50分）计分：
1、从无锡到大连可以乘飞机，坐火车，坐汽车。
在同一天里，从无锡到大连飞机有3班，火
车有4班，汽车有5班。
问：同一天里想从无锡到大连共有种不同的走法？
2、学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。
小红到图书馆借书时，图书馆有文艺书150
本，科技书240本，连环画210本。
那么，小红借一本书可以有种不同的借法？
3、一把钥匙只能开一把锁，现在有10把钥匙和10把锁，全部都搞乱了。
问：最多要试验次，才能全部配好锁和全部的钥匙？
4、设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，
共有种不同的选法？
5、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有种不同的选法.
6、某电话局管辖范围内的电话号码由8位数字组成，其中前4位的数字是不变的，后4位数
字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局最多有个
7、一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有小球的颜色各不相同。
（1）从两个口袋内任取一个小球，有种不同的取法？
（2）从两个口袋哪各取一个小球，有种不同的选法？
8、学校乒乓球队有三年级的选手3名，四年级的选手4名和五年级的选手5名组成。
（1）从三个年级的选手中任选一人为队长，共有种不同的选法？
（2）从每个年级中各选一人组成校代表队，共有种不同的选法？。