浙教版初中数学教案八年级下全集

1.1二次根式

目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。

教学重点： 二次根式的概念。

教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程：

（1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。

生2：2.5的平方等于6.25，生1把2

5.2算成5.25.2⨯了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。

师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。

设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“

”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引

进新的知识）。

平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。

合作学习：

根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空：

直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点：

（b – 3）cm²

)

(2cm s

1．表示的是算术平方根； 2．根号内含有字母的代数式。

象42+a ，3-b ，s 2这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。如3

2,

5。 例1 求下列二次根式中字母a 的取值范围： （1）1+a ； （2）

a

211

-； （3）2)3(-a .

解：（1）由a+1≥0 得，a ≥-1 ∴字母a 的取值范围是大于或等于-1的实数. （2）由

a 211-＞0，得 1-2a ＞0。即a<21, ∴字母a 的取值范围是小于2

1

的实数. （3）因为无论a 取何值，都有（a-3）2

≥0, ∴a 的取值范围是全体实数. 师：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是什么？

生：①被开方数不小于零；②分母中有字母时，要保证分母不为零。

例2 当4-=x 时，求二次根式x 21-的值。

解答：将4-=x 代入二次根式，得： 39)4(2121==-⨯-=-x . 谈谈收获：

1．二次根式的概念：表示算术平方根的代数式。 2． 如何求二次根式中字母的取值范围。

注意：（1）二次根式的双重非负性：0≥a ，0≥a 。（2） 分母不能为0。 3． 求二次根式的值。 作业布置：

1.2 二次根式的性质(1)

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:

()

a a =2

(a≥0), a

a =2

= ⎩⎨

⎧-≥)

0()

0(πa a a a 的发现过

程,体验归纳,猜想的思想方法 2．了解二次根式的上述两个性质.

3．会运用上述两个性质进行有关的计算.

【教学重点、难点】

重点：本节的重点是二次根式性质：()

a a =2

(a≥0),

a a =2

= ⎩⎨

⎧-≥)

0()0(πa a a a

难点：

a

a =2

= ⎩⎨

⎧

-≥)

0()

0(πa a a a

【教学过程】 一、 引入新课

提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2±）得到：

（2）2

=2 （－

2

)

2=2

提问：（

2

)

7=？ （

?)21?()2

1

2

2

=-= 选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。 二、 新课讲授

1.由上面的提问得到什么样的结论？

()

a a =2

2、那么对于上面的性质，a 能小于0吗？（不能，a 必须大于等于0）

()a a =2

（a

≥0）

3、提问：

?22

= ?2=?)5(2

=-=-5？?0?02

==

请几个中游的学生回答。（ 2，2 ；5，5 ；0，0 ） 4、议一议：

2

a

与

a

有什么关系？当a≥0时，

2

a

=？当a ＜0时，

2

a

=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生（程度较好）点评。 教师总结：

2

a ==a ⎩⎨

⎧-≥)

0()0(πa a a a

5、提问：

π-=-?)7(2

=？？

）（=-2

3π 三、讲解例题

例1、计算 （1）

2

2

)

15()10(--（2）

[]222)2(22

+•--

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1） 应用哪一个性质？具体怎么算？ 2） 计算顺序应该怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。