吉林省长春市南关区九年级数学质量调研题

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吉林省长市南关区九年级数学第一次模拟试题

九年级质量调研题（数学）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．6-的绝对值是（A ）6-. （B ）6. （C ）16-. （D ）16. 2．“十二五”期间，某市义务教育阶段在校学生人数达到654 000人．654 000这个数用科学记数法表示为（A ）60.65410⨯．（B ）66.5410⨯．（C ）56.5410⨯．（D ）465.410⨯． 3．下列运算中，正确的是（A ）235a a a ⋅=．（B ）842a a a ÷=．（C ）527()a a =．（D ）235a b ab +=． 4．右图是由六个完全相同的小正方体组合而成的立体图形，它的主视图是（A ）（B ）（C ）（D ）（第4题）5．如图，直线a ∥b ．若130∠=︒，2=45∠︒，则3∠的大小为（A ）75︒．（B ）80︒．（C ）85︒．（D ）105︒．（第5题）（第6题）6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ．若⊙O 的半径为4，135D ∠=︒，则»AC 的长为（A ）π．（B ）2π．（C ）4π．（D ）8π．7．如图，在△ABC 中，分别以点A 、C 为圆心，以大于2AC长为半径作圆弧，两弧分别相交于点E 、F ，连结EF 并延长交边BC 于点D ，连结AD ．若6AB =，8BC =，则△ABD 的周长为（A ）8．（B ）10．（C ）12．（D ）14．（第7题）（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴的正半轴上，点B 在点C 的左侧，直线y kx =经过点(3,3)A 和点P，且OP =．将直线y kx =沿y 轴向下平移得到直线y kx b =+，若点P 落在矩形ABCD 的内部，则b 的取值范围是（A ）0＜b ＜3．（B ）3-＜b ＜0．（C ）6-＜b ＜3-．（D ）3-＜b ＜3．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（填“＞”、“=”或“＜”） 10．不等式2(3)4x +-≤0的解集为．11．一元二次方程2530x x -+=根的判别式的值为．12．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若40CAB ∠=︒，则D ∠的大小为度．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数ky x=(x ＞0) 的图象上，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，点B 在x 轴上，连结CB 、AB ．若△ABC 的面积为4，则k 的值为． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(2)1y a x =-+（a 为常数）的顶点为A ，过点A九年级数学第1页（共8页）九年级数学第2页（共8页）ba 321FED B CA B作y 轴的平行线与抛物线21433y x x =--交于点B ，抛物线21433y x x =--的顶点为C ，连结CA 、CB ．则△ABC 的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：(4)(1)(1)a a a a -+-+，其中34a =．16．（6分）现有一副扑克牌中的3张牌，牌面数字分别为7、9、9，从中随机抽取一张然后放回，再随机抽取一张．用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌面数字相同的概率．17．（6分）某车间计划生产360个零件，由于改进了技术，该车间实际每天生产零件的个数是原计划的1.2倍，结果提前4天完成任务．求该车间原计划每天生产零件的个数．18．（7分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，分别过点A 、D 作AE∥BC 、DE ∥AB ，AE 与DE 相交于点E ，连结CE ．求证：四边形ADCE 是矩形．（第18题）九年级数学第3页（共8页）九年级数学第4页（共8页）EDCBA19．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A 处．海轮沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东64°方向上的B 处．求海轮所在的B 处与灯塔P 的距离．（结果精确到0.1海里）【参考数据：sin640.90cos640.44tan64 2.05︒=︒=︒=，，】（第19题）20．（7分）在“世界粮食日”前夕，某校团委随机抽取了n 名本校学生，对某日午餐剩饭菜情况进行问卷调查．问卷中的剩饭菜情况包括： A ．饭和菜全部吃完； B ．饭有剩余但菜吃完； C ．饭吃完但菜有剩余；D ．饭和菜都有剩余．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种情况，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的条形统计图．（1）求n 的值．（2）饭和菜全部吃完的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校2400名学生中菜有剩余的学生人数．（第20题）21．（8分）甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队又用了2小时完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y （米）与维修时间x （时）之间的函数图象如图所示．（1）甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为米．（2）求此次维修路面的总长度a ．（3）求甲队调离后y 与x 之间的函数关系式．（第21题）22．（9分）在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，AC 为对角线．点E 、F 分别在边AB 、DA 或其延长线上，连结CE 、CF ，且60ECF ∠=︒．九年级数学第5页（共8页）九年级数学第6页（共8页）剩饭菜情况n 名学生午餐剩饭菜情况的人数条形统计图64°30°北BAP时)y (米感知：如图①，当点E 、F 分别在边AB 、DA 上时，易证: AF BE =．（不要求证明) 探究：如图②，当点E 、F 分别在边AB 、DA 的延长线上时，CF 与边AB 交于点G ．求证：AF BE =．应用：如图②，若12AB =，4AF =，求线段GE 的长．图① 图②（第22题）23．（10分）如图，在△ABC 中，90C ∠=︒，6AC BC ==. 点P 在边AC 上运动，过点P作PD ⊥AB 于点D ，以AP 、AD 为邻边作□PADE . 设□PADE 与ABC △重叠部分图形的面积为y ，线段AP 的长为x （0＜x ≤6）．（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）．（2）当点E 落在边BC 上时，求x 的值．（3）求y 与x 之间的函数关系式．（4）直接写出点E 到△ABC 任意两边所在直线距离相等时x 的值．（第23题）24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2+5y ax bx =+与x 轴交于(1,0)A 、(5,0)B 两点，点D 是抛物线上横坐标为6的点．点P 在这条抛物线上，且不与A 、D 两点重合，过点P 作y 轴的平行线与射线AD 交于点Q ，过点Q 作QF 垂直于y 轴，点F 在点Q 的右侧，且2QF =，以QF 、QP 为邻边作矩形QPEF ．设矩形QPEF 的周长为d ，点P 的横坐标为m ．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF 的面积分为1：2两部分时m 的值．（3）求d 与m 之间的函数关系式及d 随m 的增大而减小时d 的取值范围．（4）当矩形QPEF 的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．（第24题）F EDCB A GF EDCBAABC PED九年级数学质量调研题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1B 2C 3A 4 D 5 A 6B 7D 8 C二、填空题（每小题3分，共18分）9．＜ 10．x ≤1- 11．13 12．50 13．8 14．10 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式224114.a a a a =-+-=- （4分）当34a =时，原式=31414 2.4a -=-⨯=- （6分）16．（4分）或所以5().9P 数字相同=（6分）17．设该车间原计划每天生产零件x 个．根据题意，得36036041.2x x-=．（3分）解得15x =. （5分经检验，15x =是原方程的解，且符合题意．答：该车间原计划每天生产零件15个．（6分）18．∵AE ∥BC 、DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形．（3分）∴.AE BD =又∵AB AC =，AD 平分BAC ∠，∴BD DC =，AD ⊥BC ． ∴AE DC =，90.ADC ∠=︒ （5分）又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形．∴四边形ADCE 是矩形．（7分）19．过点P 作PC ⊥AB 于点C ．由题意可知，AB ∥PD ， ∴30,64.A B ∠=︒∠=︒在Rt △APC 中，90,30,80.ACP A AP ∠=︒∠=︒=1sin3040.2PC AP AP =︒==（3分）在Rt △PBC 中，90,64.BCP B ∠=︒∠=︒4044.44sin 640.9PC PB ===︒≈44.4（海里）．答：海轮所在的B 处与灯塔P 的距离约为44.4海里．（7分） 20．（1）120402020200.n =+++= （2分）（2）60%．（4分）（3）20202400480200+⨯= (人)．（7分）21．（1）150．（2分）（2）甲队调离前，甲、乙两队每小时维修路面的总长度为1503=50÷（米）．∴乙队每小时维修路面的长度为503020-=．（4分） 150202190a =+⨯=（米）．（5分）（3）设所求函数关系式为y kx b =+．将点（3，150），（5，190）代入，得3150,5190.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得20,90.k b =⎧⎨=⎩（7分） ∴2090y x =+（3＜x ≤5）．（8分）22．探究：∵四边形ABCD 是菱形，60.ABC ∠=︒ D C北B AP64°30°(9,7)(9,9)(9,9)(9,9)99(9,9)(9,7)(7,7)(7,9)(7,9)7997结果第二张牌第一张牌第二张牌第一张牌799997799997∴AC BC =．（1分）60.ACB DAC ABC ∠=∠=∠=︒ ∴180120.FAC DAC ∠=︒-∠=︒ 180120.EBC ABC ∠=︒-∠=︒∴.FAC EBC ∠=∠ （3分）又∵60ECF ∠=︒∴60.ACF ACB GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠ 60.BCE ECF GCB GCB ∠=∠-∠=︒-∠∴.ACF BCE ∠=∠ （5分）∴△ACF ≌△BCE ．∴.AF BE = （6分）应用：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥CB ．∴△AFG ∽△BCG ．∴41.123GA AF GB BC === ∴3.GB GA = 又∵12.GA GB AB +== ∴312.GA GA +=∴ 3.GA = （8分）∴9.GB =又∵AF BE =，∴9413.GE GB BE =+=+= （9分）23．（1）cos452PE AD AP x ==︒=. (2分) （2）62xx +=． 4.x = （4分）（3）当0＜x ≤4时，21.2y x == 当4＜x ≤6 时，16.2DG x =- 13(6) 6.22GE x DG x x x =-=--=- 2221135(6)918.2228y x x x x =--=-+- （7分）（注：两段自变量的取值范围1分，每个函数关系式各1分）（4）3，6，12(37 （10分）由116.22x x x =-- 得 3.x =由11(6).2x x x =-- 得 6.x =6.2xx x =-- 得12(37x = 24．（1）把(1,0)A 、(5,0)B 代入2+5y ax bx =+50,25550.a b a b ++=⎧⎨++=⎩ 解得1,6.a b =⎧⎨=-⎩（2分）∴26 5.y x x =-+ （2）对称轴为：63.22b x a -=-=-= 由3223m -=，得53m =．由3123m -=，得73m =．（4分）（3）当6x =时，22656665 5.y x x =-+=-⨯+=∴点D 的坐标为（6,5）．射线AD 所对应的函数表达式为1y x =-(x ＞1)．∴2(,65)P m m m -+，(,1)Q m m -．当1＜m ＜6时，222(762)2148.d m m m m =-+-+=-+- （6分）当m ＞6时，222(762)21416.d m m m m =-++=-+ （8分）又2273321482).22d m m m =-+-=--+（ ∴d 随m 的增大而减小时d的取值范围是0＜m ≤332．（9分）（4由2780.m m -+= 得1277m m ==由2740.m m -+= 得 12m m =（舍去）（12分）GA BCP ED注：18—24题采用本参考答案以外的解法，只要正确均可参照该题步骤给分．。

吉林省长市南关区九年级数学质量调研(一模)试题(扫描

九年级质量调研题（数学）参考答案一、1．B 2．D 3．B 4．A 5．A 6．C 7．D 8．C二、9．．10．．11．有两个不相等的实数根．12．1．13．66°．14．80°．三、15．原式=（2分）=（3分）（4分）（5分）==2 （6分）16．解：正确画出树状图，（3分） P = ．（6分）17．解：设原来每小时维修x米．（1分）根据题意得（3分）解得（4分）经检验，是原方程的解，且符合题意．（5分）答：原来每小时维修80米．（6分）18．∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．（2分）又∵∠AEF=∠DEB．AE=DE，（3分）∴△AEF≌△DEB．（4分）∴AF=BD．（5分）∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四边形ADCF为平行四边形．（7分）19．解：（1）八年级40人．图略（2分）（2）120人．（4分）（3）600人．（7分）20．解：在Rt△BEG和Rt△DEF中，∵∠BEG=∠DEF，∴∠EDF=∠ABC=14°．（2分）在Rt△DEF中，∵cos∠EDF=（5分）∴DF=DE cos∠EDF=cos14°==4.85 4.9．答：路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离为4.9米．（7分）21．解：（1）设所求函数关系式为，（1分）将点、代入得，（2分）解得，所以所求函数关系式为：（3分）（2）设线段OA对应的函数关系式为，将点代入可求：，（5分）解方程组得所以，第一次相遇时间为0.75(h)．（6分）（3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7(km)．（8分）详解如下：设线段BC对应的函数关系式为，将点、代入可得，解得，把x=2.2代入得y=7．算术法：722．【发现问题】∵△ADB是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点，∴∠DFB=90°，DF=FA．（2分）∵△ACE是等腰直角三角形，G为斜边AC的中点，∴∠EGC=90°，AG=GE．（4分）∵点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，∴FM∥AC，MG∥AB．∴四边形AFMG是平行四边形．（5分）∴FM=AG，MG=FA，∠BFM=∠BAC，∠BAC=∠MGC．∴DF=MG，∠DFM=∠MGE，FM=GE．∴△DFM≌△MGE．（7分）【拓展探究】18 （9分）23．（1）（2分）（2），，，（3分）S△PAB= S△PQB+ S△PQA=（5分）（3），，. （7分）（4）S△PAB，（8分）当时，△PAB面积最大值是，（9分）（10分）24．（1）①当0<t<时, 如图①，，，.（1分）②当<t≤时, 如图②~④，，. （2分）（2）如图⑤，，，，，（4分）（3）设□PEFQ的高为h.①当0<t<时,如图①，，，，，，，，. （6分）②当<t≤时,如图②，，，，，，，. （8分）③当<t≤1时,如图③，，，，，，，，. （10分）（4）. （12分）解答如下：当1<t≤时,如图④，，，，，.。

南关区统考九年级数学质量调研1

南关区统考九年级质量调研题（数学）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的相反数为（A ）2．（B ）2-．（C ）12．（D ）12-．2．只用下列图形不能．．镶嵌的是（A ）三角形．（B ）四边形．（C ）正五边形．（D ）正六边形． 3．某种流感病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为（A ）71210.-⨯．（B ）81210-⨯．（C ）601210.-⨯．（D ）61210.-⨯． 4．如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数（A ）商为正数．（B ）积为正数．（D ）和为正数．5．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若∠1+∠2=130°，则∠E +∠D 的大小是（A ）260°．（B ）230°．（C ）130°．（D ）无法确定． 6．下面四个图形中，经过折叠能围成如图的正方体纸盒的是（A ）（B ）（C ）（D ） 7．若一组数据2，4，6，x 的极差为5，则下列正确的是（A ）x =1．（B ）x =7．（C ）x =1或x =7．（D ）2≤x ≤6 ． 8．随机投掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（A ）1 ．（B ）12．（C ）13．（D ）14．（第6题）(第4题) AB2二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：2)= ．10．方程220x x-=的解是．11．如图，直线l1∥l2，AB⊥CD，130∠=12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则⊙O的半径为cm．13．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E是边AD上的一点，ED=2，EC、BD相交于点F，则图中阴影部分的面积为．14．图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第10个三角形的面积为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先将式子2211(1)xx x-+÷化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值．解：111111(第14题)（12题图）（11题图）21DCBAl2l116．解不等式组：20 5121123≥x,x x.->⎧⎪+-⎨+⎪⎩解：17．一个不透明的口袋里装有红、黄、白三种颜色的球，他们除颜色不同外其余都相同，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为12．（1）试求袋中白球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球不放回，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法，求两次都摸到红球的概率．解：18．假日里，小明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天小明随父亲从银行换回来53张，共计200元的零钞用于顾客付款时找零．细心的小明清点了一下，发现其中面值为1元的有10张，面值为10元的有4张，剩下的均为2元和5元的钞票．你能否用所学的数学方法算出2元和5元的钞票各有多少张吗?请写出演算过程．解：19．某小区要在一块矩形ABCD 的空地上建造一个四边形花园，要求：①四边形花园所占面积是矩形ABCD 面积的一半；②四边形花园的四个顶点都在矩形ABCD 的四条边上(不能与矩形ABCD 的顶点重合)．请你设计两种不同的方案(不全等的图形设计算作不同的设计方案)，并简要说明你的画法．解：20．为了了解学生课业负担情况，某校随机抽取50名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足120分钟，没有低于40分钟的．并将抽查结果绘制成了一个不完整的频数分布直方图，如图所示．（1）请补全频数分布直方图；（2）被调查的50名学生每天完成课外作业时间的中位数在组（填时间范围）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校大约有名学生每天完成课外作业时间在80分钟以上（包括80分钟）．解：A B C D A B CD每组数据含最低值，不含最高值5021．如图，某小区大门设计成凯旋门的形象，育才中学社会实践小组想通过测算它的高度去了解法国巴黎凯旋门的高度．他们通过大门上的设计说明了解到，它与法国巴黎凯旋门的高度比是1：8，小组同学在距离大门底角D处9米远，用支架高为1.2米的测角仪测得大门的仰角为29°．请你根据以上数据计算出法国巴黎凯旋门的高度．(精确到0.01米，参考数据：sin29°≈0.4848，cos29°≈0.8746，tan39°≈0.5543)解：22．如图，点A（m，m＋1）（1）求m，k的值；（2）求△OAB的面积S 解：六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，在□ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =1，BCAC 、BD 交于点O ，将直线AC绕点O 顺时针旋转，分别交BC 、AD 于点E 、F ．（1）当旋转角为度时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）推理证明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，请并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．解：24．直线22y x =+分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，抛物线22y ax bx =++过A 、B 两点，把线段AB 沿x 轴正方向平移2个单位长度得到线段CD ，此时抛物线恰好过C 点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P 是抛物线上一动点，求使△BPC 的面积等于23时，点P 的坐标．解：七、解答题（每小题10分，共20分）25．直达列车A从甲城出发匀速驶往乙城．一段时间后，另一列动车组直达列车B从甲城出发以240km/h的速度匀速驶往乙城（列车B的速度大于列车A的速度）．列车A出发后6小时，发现车上有一急重病人需下车急救．经车长与铁路调度请示，决定在列车A 的前方36km的车站停车2分钟后继续直达乙城．由于停车前要减速行驶，导致在这，而列车要达到原来的速度，需要用时2 36km的区间内的平均速度只有原来速度的23分钟行驶4km．设x表示列车A从甲城出发的时间（单位：h），y表示动车组列车B与列车A的路程（单位：km）．图中的折线OCDE表示y与x之间的函数关系，结合图象解答以下问题：（1）列车A的速度是km/h；（2）求图中D点的纵坐标；（3）求以图中直线DE为图象的函数关系式；（4）若甲、乙两城的路程是1390km，两车相距20km为安全路程，两车相距的最短路程为，由此判断这次停车是否危及行车安全？解：26．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，4）；点D为AB的中点，点E是线段CB上一点，且BE=2CE．直线y x b=-+交x轴于点P，交线段．．于点．．M．、．N．，以线段MN为对角线作正方形MFNG．．．、．OE．．．OD（1）求D、E两点的坐标；（2）求以直线OD、OE为图象的一次函数关系式；（3）用含b的代数式表示正方形MFNG各顶点的坐标；（4）设正方形MFNG与△ODE重合部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出相应自变量b的取值范围．解：。

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

吉林省长春市南关区东北师大附中2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地返回学校用的时间是()A ．45.2分钟B ．48分钟C ．46分钟D ．33分钟2、（4分）下列各式从左到右的变形为分解因式的是()A ．m 2﹣m ﹣6＝(m+2)(m ﹣3)B ．(m+2)(m ﹣3)＝m 2﹣m ﹣6C ．x 2+8x ﹣9＝(x+3)(x ﹣3)+8x D ．x 2+1＝x(x+1x )3、（4分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF 的位置，下面正确的平移步骤是（）A ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向下平移2个单位B ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向下平移2个单位C ．先把△ABC 向左平移5个单位，再向上平移2个单位D ．先把△ABC 向右平移5个单位，再向上平移2个单位4、（4分）在t R ABC ∆中，3,5a b ==，则c 的长为（）A ．2B C ．4D ．45、（4分）下列命题中的真命题是（）A ．有一组对边平行的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形6、（4分）如果()()5x m x +-中不含x 的一次项,则（）A ．5m =B ．0m=C ．5m =-D ．1m =7、（4分）已知空气单位体积质量是30.001239g /cm ，将0.001239用科学记数法表示为（）A ．212.3910-⨯B ．40.123910-⨯C ．31.23910-⨯D ．31.23910⨯8、（4分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线y ＝2x +3向下平移2个单位，得直线_____．10、（4分）三角形的各边分别为8cm 、10cm 和12cm ，连结各边中点所成三角形的周长=_____11、（4分）不等式－-3x ＞－1的正整数解是_____．12、（4分）已知直角三角形的两直角边a 、b ()260b +-=，则斜边c 上中线的长为______.13、（4分）张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.（1）设某销售员月销售产品x 件，他应得的工资为y 元，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品？（3）要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件？15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y kx b =+经过5,12A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，分别交x 轴、直线y x =、y 轴于点B 、P 、C ，已知()2,0B ．（1）求直线AB 的解析式；（2）直线y m =分别交直线AB 于点E 、交直线y x =于点F ，若点F 在点E 的右边，说明m 满足的条件．16、（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =16，BC =12，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AB 、EC 的长．17、（10分）某车行经销的A 型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A ，B 两种型号车的进价和售价如下表：（1）求今年A 型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A 型车和B 型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？18、（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形，AC 、DE 相交于点O ．（1）求证：四边形ADCE 是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE 对角线的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒．20、（4分）如图，E 是直线CD 上的一点，已知ABCD 的面积为252cm ，则ABE ∆的面积为________2cm .21、（4分）已知一次函数3y mx =+的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的m 值__________.22、（4分）若分式1x x +值为0，则x 的值为__________．23、（4分）一组数据：5,5,5,5,5，计算其方差的结果为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点B 坐标为(1,0)．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕原点O 逆时针旋转90°所得的222A B C △；（3）111A B C △与222A B C △能组成轴对称图形吗？若能，请你画出所有的对称轴．25、（10分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？（1）（m1+4）1﹣16m1．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】试题分析：由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2=45.2分钟．考点：一次函数的应用．2、A【解析】根据因式分解的概念逐项判断即可．【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确；B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确；C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确；D、在等式的右边不是整式，故D不正确；故选A．3、A【解析】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．4、D分b 是斜边、b 是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．【详解】解：当b 是斜边时，c 4=，当b 是直角边时，c =，则c ＝4故选：D ．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 1＋b 1＝c 1．5、D 【解析】根据平行四边形的判定方法对A 进行判断；根据矩形的判定方法对B 进行判断；根据正方形的判定方法对C 进行判断；根据菱形的判定方法对D 进行判断．【详解】A 、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A 选项错误；B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B 选项错误；C 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C 选项错误；D 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D 选项正确；故选：D ．本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.6、A【解析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项求出m 的值即可．【详解】解：原式=x 2+（m-5）x-5m ，由结果中不含x 的一次项，得到m-5=0，解得：m=5，此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、C 【解析】由科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：0.001239=31.23910-⨯．故选：C ．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8、D 【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故本选项正确；故选：D ．本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.【解析】由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周长．【详解】如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的三边的中点，则DE=12AC,DF=12BC,EF=12AB ，∴△DEF 的周长=DE+DF+EF=12(AC+BC+AB)=12×(8+10+12)cm=15cm ，故答案为15cm.本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理.11、1，1【解析】首先确定不等式的解集，然后再找出不等式的特殊解．【详解】解：解不等式得：x ＜3，故不等式的正整数解为：1，1．故答案为1，1．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．12、5【解析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边，根据斜边上的中线等于斜边的一半计算斜边中长线。

长春市南关区九年级上学期期末调研题(数学)

解：
四、解答题（每小题6分，共12分）
19．如图，在△ABC中，DE∥BC，BC=16，梯形DBCE的面积是△ABC面积的，
求DE的长．
解：
20．如图，请设计三种不同方法，将直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似．
五、解答题（每小题6分，共12分）
21．如图，为了测量学校操场的旗杆高度AB，在离旗杆9米的D处，用高1.2米的测角仪CD测得旗杆顶端的仰角为44°，求旗杆的高度．(精确到0.1米，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72，tan44°≈0.97)
是m．
12．梯形的上底长为6cm，下底长为12cm，则它的中位线长为cm．
13．如图，点G是△ABC的重心，且△ABC的面积为9cm2，则△ABG的面积为cm2．
14．如图所示的转盘被分成面积相等的8块，每块上分别标有数字．晓明转动转盘，当转盘停止时指针指向2的概率是．
三、解答题（每小题5分，共20分）
长春市南关区九年级上学期期末调研题（数学）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是
(A)x≥2．(B)x≤2．
(C)x＞2．(D)x＜2．
2．下列计算错误的是
(A) ．(B) ．
(C) ．(D) ．
3．已知，为锐角，则的值为
（A）．（B）．
（C）．（D）．
（1）求S与x之间的函数关系式，并求S= 44 (cm2)时x的值；（结果可保留根式）
（2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？
解：
26．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，点F是CD延长线上一点，且DF=2cm．点P、Q分别从A、C同时出发，以1cm/s的速度分别沿边AB、CB向终点B运动，当一点运动到终点B时，另一点也停止运动．FP、FQ分别交AD于E、M两点，连结PQ、AC，设运动时间为t(s)．

吉林省长春市南关区东北师大附中2024年数学九上开学质量检测模拟试题【含答案】

吉林省长春市南关区东北师大附中2024年数学九上开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20 %，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x 米，根据题意可得方程（）A ．24002400 8(120%)x x -=+B ．240024008(120%)x x -=+C ．240024008(120%)x x -=-D ．240024008(120%)x x -=-2、（4分）下列分解因式正确的是（）A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)23、（4分）如图所示，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，交AB 于点E ，如果5,4AC BC ==，则BCD ∠的周长是（）A ．6B ．7C ．8D ．94、（4分）三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有()A ．6组B ．5组C ．4组D ．3组5、（4分）某水果超市从生产基地以4元/千克购进一种水果，在运输和销售过程中有10%的自然损耗.假设不计其他费用，超市要使销售这种水果的利润不低于35%，那么售价至少为（）A ．5.5元/千克B ．5.4元/千克C ．6.2元/千克D ．6元/千克6、（4分）如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝2；④S △AEF ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、（4分）如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD 成为菱形的是（）A ．AB=BC B ．AC⊥BD C ．∠ABC=90°D ．∠1=∠28、（4分）在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）己知反比例函数31k y x +=的图像经过第一、三象限，则常数k 的取值范围是___．10、（4分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ADB=30°，AB=4，则OC=_____.11、（4分）因式分解：x 2﹣x=______．12、（4分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．13、（4分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB 的长为▲．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解方程：32x -﹣12xx --＝115、（8分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m 的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．16、（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？17、（10分）正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.18、（10分）（1）化简；（m +2+1m ）•m 1m +（2）先化简，再求值；（32x ++x +2）÷2212x x x -++，其中|x |＝2B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在函数5y x m =-+的图象上有两个点1(2,)y -,2(5,)y ,则12,y y 的大小关系是___________．20、（4分）将函数4y x =-的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．21、（4分）平行四边形的对角线长分别是10、16，则它的边长x 的取值范围是__________．22、（4分）把抛物线y =x 2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____.23、（4分）如图，如果要使ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）一次函数y =kx +b （0k ≠）的图象经过点(1,3)A -，(0,2)B ，求一次函数的表达式．25、（10分）如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．（1）求证：四边形CMAN 是平行四边形．（2）已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．26、（12分）如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图象交于A （1，4），B （4，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式；（3）点P 是x 轴上的一动点，试确定点P 并求出它的坐标，使PA+PB 最小．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案．【详解】解：设原计划每天整修道路x米，根据题意可得方程：240024008．(120%)x x-=+故选：A．本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．2、D【解析】根据因式分解的定义进行分析.【详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．考核知识点：因式分解.3、D【解析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝BD，推出CD＋BD＝5，即可求出答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∵AC＝5，∴CD＋BD＝5，∵BC＝4，∴△BCD的周长为：CD＋BD＋BC＝5＋4＝9，故选D．本题考查了线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4、C【解析】解：设这三个连续自然数为：x-1，x，x+1，则0＜x-1+x+x+1＜15，即0＜3x＜15，∴0＜x＜5，因此x=1，2，3，1．共有1组．故应选C．5、D【解析】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据这种水果的利润不低于35%列不等式求解即可.【详解】设这种水果每千克的售价为x元，购进这批水果m千克，根据题意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售价至少为6元/千克.故选D.此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．6、C【解析】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH ＝2，∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH ＝32，故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC ＝243⨯=∴S △ABD 1344=⨯=∴S △AEF ＝23S △AEC ＝23•S △ABD ＝2故④错误，故选C ．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．7、C【解析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可．【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形和∠ABC=90°不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ADB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ADB，∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；故选C．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8、C【解析】根据垂直平分线的性质可得AE=CE，再根据平行四边形对边相等即可得解.【详解】解：∵的垂直平分线交于点E∴AE=CE，又∵四边形是平行四边形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故选C.本题主要考查平行四边形与垂直平分线的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、13 k>-【解析】根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．【详解】∵双曲线31kyx+=的图象经过第一、三象限，∴3k+1＞0，解得13 k>-．故答案为：13 k>-．此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=k x（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．10、1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=12AC=1．故答案为1．点睛：此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．11、x（x﹣1）【解析】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为：x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12、7 2先根据直角三角形的性质求出DE 的长，再由勾股定理得出CD 的长，进而可得出BE 的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴BO DO =，BC CD =，90BCD ︒∠=．在Rt DCE ∆中，F 为DE 的中点，∴12CF DE EF DF ===．∵CEF ∆的周长为18，5CE =，∴18513CF EF +=-=，∴13DE DF EF =+=．在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得12DC ==，∴12BC =，∴1257BE =-=．在BDE ∆中，∵BO DO =，F 为DE 的中点，又∵OF 为BDE ∆的中位线，∴1722OF BE ==．故答案为：72.本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．13、1【解析】解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，∴△ADC 是直角三角形；∵E 是AC 的中点．∴DE=12AC （直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；又∵DE=5，AB=AC ，故答案为：1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、x＝1．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】原方程可变为：32x-﹣12xx--＝1，方程两边同乘（x﹣2），得1﹣（x﹣1）＝x﹣2，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴原方程的解为x＝1．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15、（1）40人；1；（2）平均数是15；众数16；中位数15.【解析】（1）用13岁年龄的人数除以13岁年龄的人数所占的百分比，即可得本次接受调查的跳水运动员人数；用16岁年龄的人数除以本次接受调查的跳水运动员人数即可求得m的值；（2）根据统计图中给出的信息，结合求平均数、众数、中位数的方法求解即可.【详解】解：（1）4÷10%=40（人），m=100-27.5-25-7.5-10=1；故答案为40，1．（2）观察条形统计图，∵1341410151116121731540x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数为15；∵在这组数据中，16出现了12次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为16；∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，有15+15=152，∴这组数据的中位数为15.本题考查了条形统计图，扇形统计图，掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键．16、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）学校购买其他类读物900册比较合理．【解析】（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，∴科普类人数为：n=1×30%=2人，艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为30=15%200，则200册中其他读物的数量：600015%=900⨯（本）.17、见解析.【解析】分两种情况讨论：（1）当正方形111A B C O 边与正方形ABCD 的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证AEO BOF ≅，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO 的面积，得出结论.【详解】（1）当正方形111OA B C 绕点O 转动到其边1OA ，1OC 分别于正方形ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时，显然14ABCD S S =正方形两个正方形重叠部分；（2）当正方形111OA B C 绕点O 转动到如图位置时，∵四边形ABCD 为正方形，∴45OAB OBC ∠=∠=︒，OA OB =，BO AC ⊥，即90AOE EOB ∠+∠=︒又∵四边形111A B C O 为正方形，∴1190A OC ∠=︒，即90BOF EOB ∠+∠=︒，∴AOE BOF ∠=∠，在AOE ∆和BOF ∆中，AOE BOF AO BO OAE OBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()AOE BOF ASA ∆≅∆，∵BOE BOF S S S =+两个正方形重叠部分，又AOE BOF S S =，∴14ABO ABCD S S S ==正方形两个正方形重叠部分.此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.18、（1）m +1；（2）1【解析】（1）先对括号里面的式子进行合并，再利用完全平方公式进行计算即可解答.（2）先合并括号里面的，再把除法变成乘法，约分合并，最后把|x |＝2，代入即可.【详解】解：（1）原式＝()2212111m m m m m m m m m +++=++＝m +1；（2）原式＝()()22223+22472211x x x x x x x x ++++=+-+-，由|x |＝2，得到x ＝2或﹣2（舍去），当x ＝2时，原式＝1．此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y 1＞y 2【解析】分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b 为常数）的图像与性质，由k 的值判断函数的增减性，由此比较即可.详解：∵k=-5＜0∴y 随x 增大而减小，∵-2＜5∴1y ＞2y .故答案为：1y ＞2y .点睛：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b 为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小.20、y=-4x-1【解析】根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【详解】解：将函数y=-4x 的图象沿y 轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．故答案为：y=-4x-1．本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．21、313x <<【解析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系，得3x 13<<.故答案为3x 13<<.本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.22、y=（x+1）1-1先由平移方式确定新抛物线的顶点坐标．然后可得出顶点式的解析式。

吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，过反比例函数1y x =（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．大小关系不能确定2．若点A (-3，m )，B (3,m )，C (-1，m +n ²+1)在同一个函数图象上，这个函数可能是( ) A ．y ＝x +2B ．-2y x=C ．y ＝x ²+2D ．y ＝-x ²-23．如图，已知菱形OABC ，OC 在x 轴上，AB 交y 轴于点D ，点A 在反比例函数1k y x=上，点B 在反比例函数22ky x =-上，且OD=22，则k 的值为（）A ．3B ．22C ．522D ．5334．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A ．83cmB ．163cm C ．3cm D ．43cm5．模型结论：如图①，正ABC ∆内接于O ，点P 是劣弧AB 上一点，可推出结论PA PB PC +=.应用迁移：如图②，在Rt EDG ∆中，90EDG ∠=，3DE =，23DG =，F 是DEG ∆内一点，则点F 到DEG ∆三个顶点的距离和的最小值为（）A ．17B ．5C ．33D ．396．一个菱形的边长是方程28150x x -+=的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（） A ．48B ．24C ．24或40D ．48或807．如图，在平面直角坐标系中，直线()0y x m m =+>分别交x 轴，y 轴于,A B 两点，已知点C 的坐标为(2,0)-，若D 为线段OB 的中点，连接,AD DC ，且ADC OAB ∠=∠，则m 的值是（）A ．12B ．6C ．8D ．48．已知三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 均在双曲线上4y x=，且1230x x x <<<，则下列各式正确的是（） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<9．如图，点A ，B 分别在反比例函数1y x =(0)x >，a y x =(0)x <的图象上．若OA OB ⊥，2OB OA=，则a 的值为（）A ．4-B ．4C ．2-D ．210．反比例函数y ＝(k≠0)的图象经过点(2，-4)，若点(4，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( ) A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果关于x 的方程x 2-5x + a = 0有两个相等的实数根，那么a=_____. 12．张老师在讲解复习《圆》的内容时，用投影仪屏幕展示出如下内容：如图，ABC ∆内接于O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ．张老师让同学们添加条件后，编制一道题目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕内容中添加条件30D ∠=︒，则AD 的长为______．（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是1BD =，就可以求出AD 的长小聪：你这样太简单了，我加的是30A ∠=︒，连结OC ，就可以证明ABC ∆与DCO ∆全等．参考上面对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（此题目不解答，可以添线、添字母）．______．13．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是___________．14．已知关于x 的二次函数2y ax bx 4=++的图象如图所示，则关于x 的方程2ax bx 0+=的根为__________15．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，已知13AB AC =，则EFDE=_______．16．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 17．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC 的长为_____18．计算：1242⨯的结果为____________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值．221211221x x x x x x +÷+-+-+，请从一元二次方程x 2+2x -3=0的两个根中选择一个你喜欢的求值． 20．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，矩形DEFG 的顶点G 、F 分别在边AC 、BC 上，D 、E 在边AB 上．（1）求证：△ADG ∽△FEB ；（2）若AD ＝2GD ，则△ADG 面积与△BEF 面积的比为．21．（6分）（1）3tan30°-tan45°+2sin60° （210118(π1)2cos 452-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°22．（8分）如图是由24个小正方形组成的网格图，每一个正方形的顶点都称为格点，ABC ∆的三个顶点都是格点．请按要求完成下列作图，每个小题只需作出一个符合条件的图形．（1）在图1网格中找格点D ，作直线AD ，使直线AD 平分ABC ∆的面积；（2）在图2网格中找格点E ，作直线AE ，使直线AE 把ABC ∆的面积分成1:2两部分． 23．（8分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．24．（8分）解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝1；（2）2(x －1)2－8＝1．25．（10分）（1）①如图1，请用直尺（不带刻度）和圆规作出O 的内接正三角形ABC （按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）. ②若O 的内接正三角形ABC 边长为6，求O 的半径；（2）如图2，O 的半径就是（1）中所求半径的值.点D 在O 上，DE 是O 的切线，点F 在射线DE 上，且3DF =，点Q 从点D 出发，以每秒1个单位的速度沿射线DE 方向移动，点G 是O 上的点（不与点D 重合），GQ 是O 的切线.设点Q 运动的时间为t （秒），当t 为何值时，GQF ∆是直角三角形，请你求出满足条件的所有t 值.26．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S 1、S 1的值即可进行比较．【详解】由于A 、B 均在反比例函数1y x=的图象上，且AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，则S 1＝122k =； S 1＝122k =．故S 1＝S 1．故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数k 的几何意义，找到相关三角形，求出k 的绝对值的一半即为三角形的面积． 2、D【分析】先根据点A 、B 的坐标可知函数图象关于y 轴对称，排除A 、B 选项；再根据点C 的纵坐标大于点A 的纵坐标，结合C 、D 选项，根据y 随x 的增减变化即可判断. 【详解】(),3,3(,)A m B m -∴函数图象关于y 轴对称，因此A 、B 选项错误又231,1m m n -<-<++再看C 选项，22y x =+的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而减小，因此错误 D 选项，22y x =--的图象性质：当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题关键. 3、B【分析】由OD=则点A 、B 的纵坐标为得到A，），B （，，求得，，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=AO，∵OD=，∴点A、B的纵坐标为∴A，，B（-，∴=，，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理，得222AD OD AO+=，∴222+=，解得：k=故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm．故选A．考点：弧长的计算．5、D【分析】在△DEG右侧作等边三角形DGM，连接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即为线段EM，根据题意求出EM即可.【详解】解：在△DEG右侧作等边三角形DGM，过M作ED的垂线交ED延长线于H，连接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM ，∴DF+EF+FG 的最小值即为EF+FM 的最小值，即线段EM ，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=23∴在直角△DMH 中，MH=123()()2222=2333DM MH --=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE 中()22226339EM EH MH =+=+=【点睛】本题主要考查了学生的知识迁移能力，熟练掌握等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键. 6、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【详解】解：()()530x x --=，所以15x =，23x =， ∵菱形一条对角线长为8， ∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为222546-=， ∴菱形的面积168242=⨯⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质． 7、A【分析】根据“一线三等角”，通过构造相似三角形~∆∆DEC ABD ，对m 的取值进行分析讨论即可求出m 的值. 【详解】由已知得,45OA OB m OAB OBA ︒==∠=∠=，∴45ADC ︒∠=. 如图，在y 轴负半轴上截取OE OC =，可得OCE ∆是等腰直角三角形， ∴45CEO DBA ︒∠=∠=.又∵135CDE ADB CDE DCE ︒∠+∠=∠+∠=， ∴ADB DCE ∠=∠，∴ABD DEC ∆∆，∴AB BDDE CE=，即222222mmm=+，解得0m =（舍去）或12m =，m 的值是12.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的知识点，解题时还需注意分类讨论的数学思想的应用 8、B【分析】根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】解：∵ k=4>0， ∴函数图象在一、三象限， ∵1230x x x <<<∴横坐标为x 1，x 2的在第三象限，横坐标为x 3的在第一象限； ∵第三象限内点的纵坐标小于0，第一象限内点的纵坐标大于0， ∴y 3最大，∵在第三象限内，y 随x 的增大而减小， ∴213y y y << 故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，对点所在不同象限分类讨论是解答本题的关键．9、A【分析】分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据点A 所在的图象可设点A 的坐标为（1,x x），根据相似三角形的判定证出△BDO ∽△OCA ，列出比例式即可求出点B 的坐标，然后代入ay x=中即可求出a 的值．【详解】解：分别过点A 作AC ⊥x 轴于C ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵点A 在反比例函数1y x=(0)x >，设点A 的坐标为（1,x x ），则OC=x ，AC=1x，∴∠BDO=∠OCA=90° ∵OA OB ⊥∴∠BOD ＋∠AOC=180°－∠AOB=90°，∠OAC ＋∠AOC=90° ∴∠BOD=∠OAC ∴△BDO ∽△OCA ∴2OD BD OBAC OC OA=== 解得：OD=2AC=2x，BD=2OC=2x ， ∵点B 在第二象限∴点B 的坐标为（2,2x x-）将点B 坐标代入ay x=中，解得4a =- 故选A ．【点睛】此题考查的是求反比例函数解析式相似三角形的判定及性质，掌握用待定系数法求反比例函数的解析式和构造相似三角形的方法是解决此题的关键． 10、D【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=1×(-4)，然后解关于n 的方程即可．【详解】∵点（1，-4）和点（4，n ）在反比例函数y=的图象上，∴4n=1×(-4)， ∴n=-1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．二、填空题(每小题3分,共24分)11、254 【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a 的等式，求出a 的值．【详解】∵关于x 的方程x 2-5x+a=0有两个相等的实数根，∴△=25-4a=0，即a=254．故答案为：254. 【点睛】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12、3 30DCB ∠=︒，求AC 的长【分析】(1)连接OC ，如图，利用切线的性质得∠OCD=90°，再根据含30°的直角三角形三边的关系得到OD=2，然后计算OA+OD 即可；(2)添加∠DCB=30°，求ACAC 的长，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再证明∠A=∠DCB=30°，然后根据含30°的直角三角形三边的关系求AC 的长．【详解】解：(1)连接OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∵∠D=30°，∴OD=2OC=2，∴AD=AO+OD=1+2=3；(2)添加∠DCB=30°，求AC 的长，解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，∴∠ACO=∠DCB ，∵∠ACO=∠A ，∴∠A=∠DCB=30°，在Rt △ACB 中，BC=12AB=1，∴AC= = =．故答案为3；30DCB ∠=︒，求AC 的长.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，得出垂直关系．13、70°【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．14、0或-1【分析】求关于x 的方程2ax bx 0+=的根，其实就是求在二次函数2ax bx 4y =++中，当 y=4时x 的值，据此可解．【详解】解：∵抛物线与x 轴的交点为（-4，0），（1，0），∴抛物线的对称轴是直线x=-1.5，∴抛物线与y 轴的交点为（0，4）关于对称轴的对称点坐标是（-1，4），∴当x=0或-1时，y=4,即2ax bx 4++=4，即2ax bx +=0∴关于x 的方程ax 2+bx =0的根是x 1=0，x 2=-1．故答案为：x 1=0，x 2=-1．【点睛】本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，能根据题意利用数形结合把求出方程的解的问题转化为二次函数的问题是解答此题的关键．15、1 【分析】根据题意求得BC AB ，根据平行线分线段成比例定理解答．【详解】∵13AB AC =， ∴BC AB=1， ∵l 1∥l 1∥l 3， ∴EF DE =BC AB =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．16、：k ＜1．【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．17、1【分析】只要证明△ADC ∽△ACB ，可得AC AB =AD AC，即AC 2=AD•AB ，由此即可解决问题. 【详解】解：∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴△ADC ∽△ACB ， ∴AC AB =AD AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=1，故答案为：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18、【分析】根据二次根式的乘法法则得出．===．故答案为：【点睛】a b ab=三、解答题(共66分)19、1(2)x x+，13【分析】根据分式的运算法则进行化简，再把使分式有意义的方程的根代入即可求解．【详解】解：22121 1221x xx xx x+÷+-+-+＝21(1)1 1(2)2xx x x x-⋅+-++＝11 (2)2xx x x-+++＝1 (2)x x x x-++＝1 (2)x x+，∵x2+2x-3=0的两根是-3，1，又∵x不能为1所以把x =﹣3代入，原式=()113323=-⨯-+．【点睛】本题考查分式的化简求值、解一元二次方程，注意代入数值时，要选择使分式有意义的数．20、（1）证明见解析；（2）4.【分析】（1）易证∠AGD=∠B ，根据∠ADG=∠BEF=90°，即可证明△ADG ∽△FEB ；（2）相似三角形的性质解答即可．【详解】（1）证明:∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG 是矩形，∴∠GDE=∠FED=90°，∴∠GDA+∠FEB=90°，∴∠A+∠AGD=90°，∴∠B=∠AGD ，且∠GDA=∠FEB=90°，∴△ADG ∽△FEB ．（2）解：∵△ADG ∽△FEB ， ∴AD EF DG BE=, ∵AD ＝2GD, ∴2AD DG=, ∴224ADG FEB SS ==.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，求证△ADG ∽△FEB 是解题的关键．21、（1）1；（2）1【分析】（2）根据特殊角的三角函数值，代入求出即可．（2）根据特殊角的三角函数值，零指数幂求出每一部分的值，代入求出即可．【详解】（1）3tan30tan452sin60︒︒︒-+312=⨯-+⨯313=-+ 231=-（2）10118(1)2cos452π-︒⎛⎫---+ ⎪⎝⎭ 2321222=--⨯+ 221=+【点睛】本题考查了实数的运算法则，同时也利用了特殊角的三角函数值、0指数幂的定义及负指数幂定义解决问题．22、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据中线的定义画出中线即可平分三角形面积；（2）根据同高且底边长度比为1:2的两个三角形的面积比为1:2寻找点，同时利用相似三角形对应边的比相等可找出格点．【详解】解：（1）如图①，由网格易知BD=CD ，所以S △ABD =S △ADC ，作直线AD 即为所求；（2）如图②，取格点E ，由AC ∥BE 可得，21CN AC BN BE ==（或2142CM AC BM BE ===）, ∴S △ACN =2S △ABN （或S △ABM =2S △ACM,），∴作直线AE 即为所求．（选取其中一条即可）【点睛】本题考查作图-应用与设计，三角形的面积，相似的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0).【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．24、（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝1；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝1．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.25、（1）①见解析；②23；（2）274,2,23,6t t t t =-===.【分析】（1）①作半径OD 的垂直平分线与圆交于A B 、，再取AC AB =，则C AB 即为正三角形； ②连接AO ，设O 半径为R ，利用勾股定理即可求得答案；（2）分当90QGF ∠=︒，90QFG ∠=︒且点Q 在点F 左侧或右侧，90GQF ∠=︒时四种情况讨论，当90QGF ∠=︒时，在Rt QFG 中利用勾股定理求解即可；当90QFG ∠=︒且点Q 在点F 左侧或右侧时，构造矩形和直角三角形，利用解直角三角形即可求解；当90GQF ∠=︒时，构造正方形和直角三角形即可求解.【详解】（1）①等边C AB 如图所示；②连接AO ，如图，设O 半径为R ，由作图知：122R OH OD ==，OH ⊥OD ，∴16322AH AB ===，在Rt AOH 中，222OA OH AH =+，即22232R R ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解得：23R =；（2）当90QGF ∠=︒时，连接OG ，如图，∵QG 是O 的切线，∴90QGO ∠=︒，∵90QGF ∠=︒，∴O G F 、、三点共线，又∵DF 是O 的切线，∴DQ QG =，设点Q 运动的时间为t （秒），∴DQ t =，在Rt ODF 中，3OD =，3DF =，∴()222223321OF OD DF =+=+= 在RtQFG 中，3QF t =-，2123GF =QG DQ t ==， ∴222QF GF DG =+，即()2223213t t -=+，解得：274t =；当90QFG ∠=︒，且点Q 在点F 左侧时，连接OG ，过点G 作GM ⊥OD 于M ，如图，∵DF 是O 的切线，∴90ODF ∠=︒，∴四边形DFGM 为矩形，∴3GM DF ==，在Rt OGM 中，3OG =3GM =， ∴3cos OGM 223GM OG ∠===， ∵3cos302︒=， ∴OGM 30∠=︒，∵QG 是O 的切线，四边形DFGM 为矩形， ∴OGQ FGM 90∠∠==︒，∴FGQ OGM 30∠∠==︒，在Rt QFG 中，3QF t =-， Q G t =，FGQ 30∠=︒， ∴sin FGQ QF QG ∠=，即312t t -=，解得：2t =；当90GQF ∠=︒时，连接OG ，如图，∵DF 是O 的切线，QG 是O 的切线，∴GQ DQ =，90OGQ ODQ GQF ∠=∠=∠=︒，∴四边形ODQG 为正方形， ∴23DQ OG ==， ∴23t =；当90QFG ∠=︒，且点Q 在点F 左侧时，连接OG ，过点O 作ON ⊥FG 于N ，如图，∵DF 是O 的切线，∴90ODF ∠=︒，∴四边形DFNO 为矩形，∴3ON DF ==，在Rt OGM 中，3OG =3ON =，∴3cos GON 23ON OG ∠=== ∵3cos30︒=，∴GON 30∠=︒，∴OGN 60∠=︒，1GN sin 302332OG =︒=⨯=， ∴GF GN OD 32333=+=+=，∵QG 是O 的切线，90OGQ ∠=︒，∴QGF OGN 30OGQ ∠∠=∠-=︒，∴3QF ?GF tan 303333=︒=⨯=， ∴Q QF 336D DF =+=+=，∴6t =；综上：当274t =-、2t =、23t =、6t =时，GQF ∆是直角三角形.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到的知识有：简单作图，勾股定理，切线的性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，解直角三角形，构造合适的辅助线是解题的关键.26、见解析，16【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为212＝16．【点睛】本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.。

吉林省南关区九级数学质量调研题

D1CDBAB1C1 ODCBA1F EDBA九年级质量调研题（数学）一、选择题（每小题3分，共24分）1．比1-大3的数是（A）4．（B）2．（C）2-．（D）4-．2．“神舟七号”舱门除了有气压外，还有光压，开门最省力也需要用大约568 000斤的臂力．将568 000这个数用科学记数法表示为（A）456.810⨯．（B）65.6810⨯．（C）55.6810⨯．（D）60.56810⨯．3．下列四个图形中，是三棱锥的表面展开图的是（A）（B）（C）（D）4．下列运算中，正确的是（A）1243a a a÷=．（B）235a a a⋅=．（C）527()a a=．（D）235a b ab+=．5．如图，在⊙O中，弦AB∥CD.若40ABC∠=︒，则BOD∠的度数是（A）20︒．（B）40︒．（C）50︒．（D）80︒．（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（A）16. （B）12．（C）8．（D）6．7．如图，在矩形ABCD中，10AB=cm，5BC=cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则整个阴影部分图形的周长为（A）30cm. （B）40cm．（C）50cm．（D）60cm．8．如图，在平面直角坐标系中，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线6y x=-+于A、B两点.若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（A）5≤k≤8．（B）2≤k≤9．（C）2≤k≤8．（D）2≤k≤5．（第8题）二、填空题（每小题3分，共18分）9．分解因式：224a b-=．10．不等式组2311xx+>⎧⎨-⎩，的解集是．11．妈妈给小明买笔记本和圆珠笔．已知每本笔记本4元，每支圆珠笔3元，妈妈买了m本笔记本，n支圆珠笔．妈妈共花费元．12．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（1，0），以点P为圆心，AP长为半径作弧，与x轴交于点B，则点B的坐标为_________．（第12题）（第13题）（第14题）13．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为__________．14．如图，□ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到□111AB C D（点1B与点B是对应点，点1C与点C是对应点，点1D与点D是对应点），点1B恰好落在BC边上，则C∠=_____度．九年级数学第1页（共8页）九年级数学第2页（共8页）密封线内不要答题、密封线外不要写考号、姓名≤2ABOBAB A 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）先化简，再求值：(21)(3)53x x x -+-+，其中x = 16．（6分）将图中的三张扑克牌背面朝上放在桌面上，从中随机摸出两张，并用这两张扑克牌上的数字组成一个两位数．请用画树状图（或列表）的方法，求组成的两位数是偶数的概率．17．（6分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在格点上，按要求画出格点三角形，并求其面积.（1）在图①中画出一个以AB 为腰的等腰三角形，其面积为__________. （2）在图②中画出一个以AB 为底边的等腰三角形，其面积为________. 图① 图②18．（7分）某校为创建书香校园，购进了一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．求文学书的单价．九年级数学第3页（共8页）九年级数学第4页（共8页）密封线内不要答题M FEC D B AM EDCB A19．（7分）进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB 的高度是3米，从地面上某处D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是62°和45°．求路况显示牌BC 的高度．（精确到0.1米）【参考数据：sin 620.83︒=，cos620.47︒=，tan 62 1.88︒=】20．（8分）配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 类午餐5元；B 类午餐6元；C 类午餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据整理后，制成统计表；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图.（1）该校师生上周购买每份午餐费用的众数是元．（2）配餐公司上周在该校销售A 类午餐每份的利润大约是元．（3）请计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？21．（8分）探究：如图①，在矩形ABCD 中，点E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，过点E 作EM ⊥AF 交BC 于点M ，连结AM ．求证：DAE M AE ∠=∠．应用：如图②，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 的中点，连结AE ，过点E 作EM⊥AE 交BC 于点M ，连结AM ．若75EMC ∠=︒，求∠DAE 的度数．图① 图②22．（9分）如图，经过原点的抛物线224y x x =-+与x 轴的另一个交点为A ，现将它向右平移m （m ＞0）个单位，所得抛物线与x 轴交于C 、D 两点，与原抛物线交于点P ．（1）求点A 的坐标.（2）找出x 轴上相等的线段，并写出它们的长度.（可用含m 的代数式表示）（3）设△CDP 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式．九年级数学第5页（共8页）九年级数学第6页（共8页）密封线内不要答题、密封线外不要写考号、姓名以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800) 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上该校上周购买情况统计表KF EN M QPD C BAy （ABC D PEF K23．（10分）甲地与乙地相距180千米.一辆装载物资的货车从甲地开往乙地，在行驶途中突发故障，司机马上通报乙地并立即维修.12分钟后，乙地派出救援车前往接应.经过抢修，货车在救援车出发8分钟后修复并继续按原速行驶.当两车在途中相遇时，为了确保物资能准时运到，将物资全部转移到救援车上，救援车沿原路按原速返回，并按货车的预计时间到达乙地.下图是货车、救援车距乙地的距离y （千米）与货车出发时间x （时）之间的函数图象（装卸货物时间忽略不计）. （1）求货车发生故障前的速度.（2）直接在平面直角坐标系中的括号内填上数据. （3）求救援车与货车相遇时，货车距乙地的距离.（4）求救援车从出发到与货车相遇时，y 与x 的函数关系式.24．（12分）如图①，在矩形ABCD 中，6AB =cm ，8BC =cm ，连结AC .动点P 在线段AD 上以4cm/s 的速度从点D 运动到点A .过点P 作PK ∥AC 交DC 于点K ，以PK 为边向下作正方形PEFK .设正方形PEFK 与△ADC 重叠部分图形面积为S （cm 2），点P 的运动时间为t （s ）.（1）当EF 落在线段AC 上时，求t 的值. （2）求S 与t 之间的函数关系式.（3）当正方形PEFK 的顶点落在AB 或BC 边上时，求t 的值.（4）如图②，点M 在边AB 上，且2BM =cm. 另有一动点Q 与点P 同时出发，在线段BC 上以4cm/s 的速度从点B 运动到点C .过点M 、Q 分别作AB 、BC 的垂线交于点N ，得到矩形MBQN .当正方形PEFK 与矩形MBQN 重叠部分图形是四边形时，直接写出t 的取值范围.图① 图②九年级数学第7页（共8页）九年级数学第8页（共8页）密封线内不要答题B ABA九年级数学质量调研题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1B 2C 3A 4 B 5 D 6C 7A 8 B 二、填空题（每小题3分，共18分）9．(2)(2)a b a b +- 10．1-＜x ≤3 11．(43)m n + 12．（7，0） 1314．105 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式22263532.x x x x x =+---+= （3分）当x =时，原式=210.=（5分） 16．树状图列表十位 2 3 6 或个位 3 6 2 6 2 3 两位数有：23，26，32，36，62，63．（4分）2().3P 偶数=（6分）17．如图，这个三角形面积为3(或者5). （图2分，面积1分）（3分）如图，这个三角形面积为52.（6分）18．设文学书的单价为x 元. （1分）根据题意，得1200080004x x=+.（4分）解得8x =.（6分）经检验，8x =是原方程的解，且符合题意. （7分）答：文学书的单价为8元.19．在Rt △ADB 中，∵45BDA ∠=︒， ∴ 3.AD AB ==（2分）在Rt △ADC 中，t a n 6A C A D =︒=⨯ （5分） 5.643 2.64 2.6().BC AC AD =-=-=≈米答：路况显示牌BC 的高度是 2.6米（7分） 20．（1）6．（2分）（2）1.5．（5分）（3）1.51000+31700+3400=1500+5100+1200=7800.⨯⨯⨯（元）（8分） 21．∵∠3 =∠4，DE =CE ，∠D =∠ECF ， ∴△ADE ≌△FCE ．（3分）B A B A B M AC FE D 4321FEKP DBAFEKP DCBAFEKP DCBA（y(K)(P)FEDCBA ∴AE=EF，∠1=∠F．（4分）∵EM⊥AF，∴AM=MF．∴∠2=∠F．∴∠1=∠2．即DAE M AE∠=∠．（5分）在前面的证明中可知，AME EMC∠=∠．在Rt△AEM中，9090M A E A M E∠=︒-∠=︒-︒=︒（7分）又DAE M AE∠=∠，∴1DAE∠=︒（8分）22．（1）令2240x x-+=，得120, 2.x x==∴点A的坐标0）．（2）OC AD m==（4分）（3）当0＜m＜2时，如图①，过点P作PH⊥CD于H．(,0)C m，2AC m=-．222AC mCH-==．22.222PAC m mx OH OC m-+==+=+=把22mx+=，代入224y x x=-+，得222212()4 2.222Pm my m++=-+⋅=-+22111112(2) 2.22222PS CD PH CD y m m=⋅=⋅=⋅⋅-+=-+（7分）当m＞2时，如图②，过点P作PH⊥AD于H．2AC m=-，2.2mAH-=222.22Pm mx OH-+==+=图②把22mx+=，代入224y x x=-+，得222212()4 2.222Pm my m++=-+⋅=-+2211111()2(2) 2.22222PS CD PH CD y m m=⋅=⋅-=⋅⋅-=-（9分）23．（千米/时）．（2分）（2）（5分）（3）相遇时，货车距乙地的距离为：128120(2.11)6074.60+---⨯=（千米）（7分）（4）设救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式为y kx b=+，根据题意，得1.20,2.174.k bk b+=⎧⎨+=⎩（8分）解得740,9296.3kb⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（10分）∴救援车从出发到与货车相遇时，y与x的函数关系式为740296.93y x=-24．（1）如图①，4PD t=，3DK t=，5PK t=，84.AP t=-由53845tt=-，得24.37t=（2分）（2）当0≤t≤2437时，225S t=.（4分）当2437＜t≤2时，23(84)512245S t t t t=-⋅=-+. 图①（6分）（3）图②图③图④当点E落在边AB上时，如图②，由348t t+=，得87t=.N M QKPFED CB A N M Q KPFEDCBAN M QK PFE DCBANMQK PFEDCBA 当点F 落在边BC 上时，如图③, 由346t t +=，得67t =. 当PK与AC重合时，如图④, 2t =.（9分）（4）图⑤ 图⑥ 图⑦ 图⑧当点Q 在EF 上时，如图⑤，由354+5(84)853t t t ⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，得4849t =.当点E 在MN 上时，如图⑥，由4+26t =，得1t =.当点B 在EF 上时，如图⑦，由355(84)853t t ⎡⎤--⨯=⎢⎥⎣⎦，得4837t =.当点N 在PK 上时，如图⑧，由33(84)44t t --=，得53t =. 综上，4849＜t ≤1或4837≤t ≤53或2t =.（12分）注：20—24题采用本参考答案以外的解法，只要正确均可参照该题步骤给分．。

吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

吉林省长春市名校调研九级2025届九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的x 、y 的部分对应值如表：则该函数的对称轴为（） A ．y 轴B ．直线x ＝12C ．直线x ＝1D ．直线x ＝322．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若26ADC ∠=︒，则B 的度数为（）A ．30B ．42︒C ．46︒D ．52︒3．如图，该几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大5．在Rt ABC ，90C ∠=，3sin 5B =，则sin A 的值是（） A ．35B ．4 5C ．5 3D ．5 46．根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（）．………… A ．只有一个交点B ．有两个交点，且它们分别在轴两侧C ．有两个交点，且它们均在轴同侧D ．无交点7．已知22m y x =是关于x 的反比例函数，则( ) A ．12m =B ．12m =-C ．0m ≠D ．m 为一切实数8．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（） A ．74B ．44C ．42D ．409．若y=(2-m)22m x -是二次函数,则m 等于( ) A ．±2B ．2C ．-2D ．不能确定10．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（） A ．0B ．±1C ．1D ．1-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC AC ⊥，连接BE ，反比例函数ky x=()0x >的图象经过点D ．已知3BCE S ∆=，则k 的值是________．12．在Rt △ABC 中，斜边AB=4，∠B=60°，将△ABC 绕点B 旋转60°，顶点C 运动的路线长是（结果保留π）． 13．从长度为2cm 、4cm 、6cm 、8cm 的4根木棒中随机抽取一根，能与长度为3cm 和5cm 的木棒围成三角形的概率为_____．14．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)15．如图，某园林公司承担了绿化某社区块空地的绿化任务，工人工作一段时间后，提高了工作效率.该公司完成的绿化面积S (单位：2)m 与工作时间t (单位： h )之间的函数关系如图所示，则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积是____________2m .16．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由去年10月份的7000元/m 2下降到12月份的5670元/m 2，则11、12两月平均每月降价的百分率是_____．17．如图所示，半圆O 的直径AB=4，以点B 为圆心，23为半径作弧，交半圆O 于点C ，交直径AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是_____________.18．若m 是方程22310x x -+=的根，则2692019m m ++-的值为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，已知点B 的坐标是（-2，0)，点C 的坐标是（8，0)，以线段BC 为直径作⊙A ，交y 轴的正半轴于点D ，过B 、C 、D 三点作抛物线. （1）求抛物线的解析式；（2）连结BD ，CD ，点E 是BD 延长线上一点，∠CDE 的角平分线DF 交⊙A 于点F ，连结CF ，在直线BE 上找一点P ，使得△PFC 的周长最小，并求出此时点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G ，使得∠GFC=∠DCF ，若存在，请直接．．写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.20．（6分）数学兴趣小组几名同学到某商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？21．（6分）如图，在□ABCD 中， F 是AD 上一点，且3AF DF ，BF 与CD 的延长线交点E ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为1，求□ ABCD 的面积．22．（8分）如图，在△A BC 中，点D 在AB 边上，∠ABC =∠ACD ，（1）求证：△A BC ∽△ACD （2）若AD =2，AB =5.求AC 的长．23．（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱. （1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式. （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？24．（8分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A 区、B 区、和C 区的居民（A 区、B 区、和C 区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P ．如果想使这个物业管理处P 到A 区、B 区、和C 区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P ．25．（10分）将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△AOB ∽△COD ； (2)求△AOB 与△DOC 的面积之比．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x轴正方向平移的距离．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据表格中的数据可以写出该函数的对称轴，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该函数的对称轴是：直线x＝011 22 +=，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的性质，本题属于基础题型．2、D【分析】连接OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，再根据平行得到∠OCB ，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】连接CO ， ∵26ADC ∠=︒∴∠AOC=252ADC ∠=︒ ∵//OA BC∴∠OCB=∠AOC=52︒ ∵OC=BO ， ∴B =∠OCB=52︒ 故选D.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容. 3、C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看易得是1个大正方形，大正方形左上角有个小正方形．故答案选：C ．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，难度适中. 4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223，摸出白球的概率是123，摸出红球的概率是2023，∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5、B【分析】根据互余两角三角函数的关系：sin 2A+sin 2B=1解答．【详解】∵在Rt △ABC 中,∠C =90︒， ∴∠A +∠B =90︒， ∴sin 2A+sin 2B=1，sin A >0， ∵sin B =35， ∴sin A =2315-（）=45. 故选B. 【点睛】本题考查互余两角三角函数的关系. 6、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断. 【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为x=1，抛物线的开口方向向上则该二次函数的图像与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧故选B. 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成. 7、B【分析】根据题意得，21m =- ，即可解得m 的值．【详解】∵22my x =是关于x 的反比例函数∴21m =- 解得12m =-故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1- 是解题的关键．8、C【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数. 9、C【解析】分析：根据二次函数的定义，自变量指数为2，且二次项系数不为0，列出方程与不等式求解则可．解答：解：根据二次函数的定义，得：m 2-2=2 解得m=2或m=-2 又∵2-m≠0 ∴m≠2∴当m=-2时，这个函数是二次函数．故选C ． 10、D【分析】根据一元二次方程的定义，再将0x =代入原式，即可得到答案.【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =， ∴210a -=，10a -≠，则a 的值为：1a =-．故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.二、填空题(每小题3分,共24分) 11、1【分析】设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ，由平行四边形的性质可得出∠BAC ＝∠CEO ，结合∠BCA ＝∠COE ＝90°，即可证出△ABC ∽△ECO ，根据相似三角形的性质可得出BC•EC ＝AB•CO ＝mn ，再根据S △BCE ＝3，即可求出k ＝1，此题得解．【详解】解：设D 点坐标为（m ，n ），则AB ＝CD ＝m ， ∵CD 平行于x 轴，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠CEO ． ∵BC ⊥AC ，∠COE ＝90°， ∴∠BCA ＝∠COE ＝90°， ∴△ABC ∽△ECO ，∴AB:CE＝BC:CO，∴∴BC•EC＝AB•CO＝mn．∵反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过点D，∴k＝mn＝BC•EC＝2S△BCE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，由△ABC∽△ECO得出k＝mn＝BC•EC是解题的关键．12、23π．【解析】试题分析：将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是就是以点B为圆心，BC为半径所旋转的弧，根据弧长公式即可求得．试题解析：∵AB=4，∴BC=2，所以弧长=602180π⨯=23π．考点：1．弧长的计算；2．旋转的性质．13、1 2【分析】根据三角形的三边关系得出第三根木棒长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．【详解】∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，∴第三根木棒的长度大于2cm且小于8cm，∴能围成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能围成三角形的概率是：21 =42，故答案为12．【点睛】本题主要考查三角形的三边关系和概率公式，求出三角形的第三边长的取值范围，是解题的关键.14、一定【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠E=∠F，根据相似三角形的判定定理证明．【详解】如图：∵AB=AC ，DE=EF ， ∴∠B=∠C ，∠E=∠F ， ∵∠B=∠E ，∴∠B=∠C=∠E=∠F ， ∴△ABC ∽△DEF ，故答案为一定．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定、等腰三角形的性质，掌握两组角对应相等的两个三角形相似是解题的关键． 15、100【分析】利用待定系数法求出提高效率后S 与t 的函数解析式，由此可得2t =时，S 的值，然后即可得出答案. 【详解】由题意，可设提高效率后得S 与t 的函数解析式为=+S kt b将(4,500)和(5,650)代入得45005650k b k b +=⎧⎨+=⎩解得150100k b =⎧⎨=-⎩因此，S 与t 的函数解析式为150100S t =- 当2t =时，1502100200S =⨯-=则该公司提高工作效率前每小时完成的绿化面积2200100()2m = 故答案为：100. 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，依据图象，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键. 16、10%【分析】设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，那么11月份的房价为7000（1−x ），12月份的房价为7000（1−x ）2，然后根据12月份的价格即可列出方程解决问题．【详解】解：设11、12两月平均每月降价的百分率是x ，由题意，得：7000（1﹣x ）2＝5670，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故答案为：10%．【点睛】本题是一道一元二次方程的应用题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．17、33π- 【解析】解：连接OC ，CB ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∴BE =12BC =1232⨯=3．∵OB =12AB =2，∴OE =1，∴∠B =30°，∴∠COA =60°，=()DOC OBC AOC AOC DBC S S S S S S ∆-=--阴影扇形扇形扇形 =2260230(23)1(231)3603602ππ⨯⨯--⨯⨯ =2(3)3ππ-- =33π-．故答案为33π-．18、1 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m 2−3m+1＝0，∴2m 2−3m ＝-1∴原式＝-3（2m 2−3m ）＋2019＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．三、解答题(共66分)19、（1）213442y x x =-++；（2）428,55⎛⎫ ⎪⎝⎭P ；（3）129646,,(721,3221)⎛-+-- ⎝⎭G G 【分析】（1）由BC 是直径证得∠OCD=∠BDO,从而得到△BOD ∽△DOC,根据线段成比例求出OD 的长，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D 坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出45CDF ，得到90CAF ，从而得出点F 的坐标（3,5），再延长延长CD 至点C '，可使CD C D,得到C'(-8，8)，求出C'F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时△PFC的周长最小；（3）先假设存在，①利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90︒，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF，求出直线FQ1的解析式，与抛物线的交点即为点G1，②根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）∵以线段BC为直径作⊙A,交y轴的正半轴于点D，∴∠BDO+∠ODC=90︒,∵∠OCD+∠ODC=90︒,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90︒,∴△BOD∽△DOC,∴OB OD OD OC,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴28OD OD,解得OD=4(负值舍去)，∴D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8), ∴4=a(0+2)(0-8),解得a=14 -，∴二次函数的解析式为y=14-(x+2)(x-8),即213442y x x=-++.（2）∵BC为⊙A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴点E是BD延长线上一点，∠CDE的角平分线DF交⊙A于点F，∴11904522CDF CDE,连接AF，则224590CAF CDF,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90︒,∴延长CD 至点C '，可使CDC D , ∴C '(-8，8)，连接C 'F 叫BE 于点P ，再连接PF 、PC ，此时△PFC 的周长最短，解得C 'F 的解析式为3641111yx ， BD 的解析式为y=2x+4,可得交点P 428(,)55.（3）存在；假设存在点G ，使∠GFC=∠DCF ，设射线GF 交⊙A 于点Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把点D 、F 绕点A 顺时针旋转90︒，使点F 与点B 重合，点G 与点Q 重合，则Q 1(7，3),符合1CQ DF ， ∵F(3，5),Q 1(7，3),∴直线FQ 1的解析式为11322y x ，解21132213442y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩，得114696x y ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，224696x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩（舍去）， ∴G 196(46,)2；②Q 1关于x 轴对称点Q 2(7，-3),符合2CQ DF ，∵F(3，5),Q 2(7，3),∴直线FQ 2的解析式为y=-2x+11,解221113442y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩，得1173x y ⎧=⎪⎨=--⎪⎩，2273x y ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩， ∴G 2(721,3221)综上，存在点G 96(46,)2或(721,3221)，使得∠GFC=∠DCF.【点睛】此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD 的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F 的坐标，由此延长CD 至点C '，使CD C D ,得到点C '的坐标从而求得交点P 的坐标；③是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF 旋转，求出与圆的交点Q 1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G 的坐标；再根据对称性求得点Q 2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G 的坐标.20、当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元.【解析】试题分析：本题可设每箱牛奶售价为x 元，则每箱赢利（x-40）元，平均每天可售出（30+3(70-x )）箱，根据每箱的盈利×销售的箱数=销售这种牛奶的盈利，据此即可列出方程，求出答案．试题解析：设每箱售价为x 元，根据题意得：(x -40)[30+3(70-x )]=900化简得：x ²-120x +3500=0 解得：x 1=50或x 2=70（不合题意，舍去）∴ x =50答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元21、（1）证明见解析；（2）24【分析】（1）利用平行线的性质得到∠ABF=∠E ，即可证得结论；（2）根据平行线的性质证明△ABF ∽△DEF ，即可求出S △ABF =9 ，再根据AD=BC=4DF ，求出S △CBE =16，即可求出答案.【详解】证明：（1）在□ABCD 中，∠A=∠C ，AB ∥CD ，∴∠ABF=∠E ，∴△ABF ∽△CEB ；（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴△DEF ∽△CEB ，又∵△ABF ∽△CEB∴ △ABF ∽△DEF ，∵AF=3DF ，△DEF 的面积为1，∴S △ABF =9 ，∵AD=BC=4DF ，∴S △CBE =16，∴□ABCD 的面积=9+15=24.【点睛】此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定及性质.22、（1）详见解析；（2）10【分析】（1）根据∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A 即可证明,（2）由上一问列出比例式,代入求值即可.【详解】证明：（1）∵∠ABC=∠ACD ，∠A=∠A∴△ABC ∽△ACD（2）解：△ABC ∽△ACD∴AC AB AD AC= ∵AD=2, AB=5 ∴AC 52AC = ∴AC= 10【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,属于简单题,列比例式是解题关键.23、（1）3240y x =-+；（2）233609600w x x =-+-，5055x ；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得()90350y x =--，化简，得3240y x =-+.（2）由题意，得()()240324033609600w x x x x =--+=-+-，5055x . （3）233609600w x x =-+-.∵0a <，∴抛物线开口向下.当60x =时，w 有最大值.又当5055x 时，w 随x 的增大而增大，∴当55x =元时，w 的最大值为1125元.∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）×销量24、见解析【分析】物业管理处P 到B ，A 的距离相等，那么应在BA 的垂直平分线上，到A ，C 的距离相等，应在AC 的垂直平分线上，那么到A 区、B 区、C 区的距离相等的点应是这两条垂直平分线的交点；【详解】解：如图所示：【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计作图，掌握作图—应用与设计作图是解题的关键.25、 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，就可得△AOB ∽△COD ；（2）设BC =a ，则AB =a ，BD =2a ，由勾股定理知：CD 3，得AB ：CD =13比.【详解】解：(1)∵∠ABC =90°，∠DCB =90°∴AB ∥CD ，∴∠OCD =∠A ，∠D =∠ABO ，∴△AOB ∽△COD(2)设BC =a ，则AB =a ，BD =2a由勾股定理知：CD =223BD BC =-= a ∴AB ：CD =1：3 ∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.26、（1）k ＝32；（2）菱形ABCD 平移的距离为203．【分析】（1）由题意可得OD ＝5，从而可得点A 的坐标，从而可得ｋ的值；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D 作x 轴的垂线，垂足为F ，∵ 点D 的坐标为（4，3）， ∴ OF ＝4，DF ＝3，∴ OD ＝5， ∴ AD ＝5，∴ 点A 坐标为（4，8）， ∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k ＝32；（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，使得点D 落在函数32y x =（x ＞0）的图象D’点处，过点D’做x 轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323，即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．。

2024-2025学年吉林省长春市南关区数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

2024-2025学年吉林省长春市南关区数学九年级第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是()A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．无法判断2、（4分）如图，已知矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，DE 平分ADC ∠交BC 于E ，15BDE ∠=︒，则COE ∠的度数为（）A ．65︒B ．75︒C ．70︒D ．85︒3、（4分）解分式方程11222xx x -=---时，去分母变形正确的是（）A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4、（4分）下列叙述，错误的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形5、（4分）如图，动点P 从()0,3出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当点P 第2018次碰到矩形的边时，点P 的坐标为()A ．()1,4B ．()5,0C ．()7,4D ．()8,36、（4分）关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是（）A ．②④B ．②③C ．①④D ．①③7、（4分）下列计算正确的是（）A ．B ．5=5C ．D ．8、（4分）如图，在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，BD 是角平分线，DE BC ⊥，垂足为点E ．若2CD =，则AD 的长是（）A ．2B ．C ．D ．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣3，则这个正数是____________10、（4分）如图，在ABC 中， BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，MDN ∠的两边分别与AB 、AC 相交于M 、N 两点，且180MDN BAC ︒∠+∠=，若6,60AD BAC ︒=∠=，则四边形AMDN 的面积为___________.11、（4分）如图，线段AB 的长为，P 为线段AB 上的一个动点，△PAD 和△PBC 都是等腰直角三角形，且∠ADP ＝∠PCB ＝90°，则CD 长的最小值是____．12、（4分）一次函数y ＝kx+b(k≠0，k ，b 为常数)的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集为______．13、（4分）在平面直角坐标系xOy 中，直线()20y kx k =+≠与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，且2AOB S =△，则k 的值为_____________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）下面是小明设计的“作平行四边形ABCD 的边AB 的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AB 的中点．作法：如图，①作射线DA ；②以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，交DA 的延长线于点E ；③连接EC 交AB 于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明．证明：连接AC ，EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ．∵AE =，∴四边形EBCA 是平行四边形()(填推理的依据)．∴AM =MB ()(填推理的依据)．∴点M 为所求作的边AB 的中点．15、（8分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？16、（8分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝x k 的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；17、（10分）某产品生产车间有工人10名.已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个,且每生产一个甲种产品可获得利润100元,每生产一个乙种产品可获得利润180元.在这10名工人中,车间每天安排x名工人生产甲种产品,其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元,要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元,你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？18、（10分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表：型号甲乙每台每小时分拣快递件数1000800(件)每台价格(万元)53该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件(1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式；(2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是_________．20、（4分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠ACE＝120°连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．21、（4分）x 的取值范围是_______22、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AC ⊥BC ，AD ＝AC ＝2，则BD 的长为_____．23、（4分）如图，在矩形中，，是上的一点，将矩形沿折叠后，点落在边的点上，则的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A 地提速时距地面的高度b 为米；（2）直接写出甲距地面高度y （米)和x （分)之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为多少米？25、（10分）先化简，再求值：(1-3x 1+)÷2x 4x 4x 1-++，其中．26、（12分）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）123x x -≥；（2）123541x x x x +>+⎧⎨<-⎩参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】作DF ⊥BC,BE ⊥CD,先证四边形ABCD 是平行四边形.再证Rt △BEC ≌Rt △DFC，得，BC=DC ，所以，四边形ABCD 是菱形.【详解】如图，作DF ⊥BC,BE ⊥CD,由已知可得，AD ∥BC,AB ∥CD ∴四边形ABCD 是平行四边形.在Rt △BEC 和Rt △DFC 中BCE DCF BEC DFC BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △BEC ≌Rt △DFC ，∴BC=DC ∴四边形ABCD 是菱形.故选B本题考核知识点：菱形的判定.解题关键点：通过全等三角形证一组邻边相等.2、B【解析】因为DE 平分∠ADC ，可证得△ECD 为等腰直角三角形，得EC=CD ，因为∠BDE=15°，可求得∠CDO=60°，易证△CDO 为等边三角形，等量代换可得CE=CO ，即∠COE=∠CEO ，而∠ECO=30°，利用三角形内角和为180°，即可求得∠COE=75°．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，且DE 平分∠ADC ，∴∠CDE=∠CED=45，即△ECD 为等腰直角三角形，∴CE=CD ，∵∠BDE=15°，∴∠CDO=45°+15°=60°，∵OD=OC ，∴△CDO 为等边三角形，即OC=OD=CD ，∴CE=OC ，∴∠COE=∠CEO ，而∠OCE=90°-60°=30°，∴∠COE=∠CEO=()1180302⨯︒-︒=75°．故选B ．本题考查三角形与矩形的综合，难度一般，熟练掌握矩形的性质是顺利解题的关键．3、D 【解析】先对分式方程乘以()2x -，即可得到答案.【详解】去分母得：()1122x x -=---，故选：D ．本题考查去分母，解题的关键是掌握通分.4、D【解析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A 、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B 、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D 、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D ．此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．5、C 【解析】理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），∵2018÷6=336…2，∴当点P 第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，点P 的坐标为（7，4）．故选C ．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.6、C【解析】分别利用概率的意义分析得出答案．【详解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正确；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；错误；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；错误；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确．故选C ．此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．7、D 【解析】按二次根式的运算法则分别计算即可.【详解】解：已是最简，故A 错误；5，故B 错误；，故C 错误；，故D 正确；故选择D.本题考查了二次根式的运算.8、D 【解析】先解直角三角形求出DE 的长度，在根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AD=DE ，从而得解．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=90°，∴∠C=41°，∵DE ⊥BC ，，∴DE=CD•sin41°=1×2=1，∵BD 是角平分线，DE ⊥BC ，∠A=90°，故选：D ．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，难点在于求出DE 的长度．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方程，解之可得．【详解】根据题意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴这个正数是22=1故答案为：1．本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．10、．【解析】作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，依据HL 判定Rt △ADE ≌Rt △ADF ，即可得出AE=AF ；判定△DEM ≌△DFN ，可得S △DEM =S △DFN ，进而得到S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，求得S △ADF =12AF×DF=932，即可得出结论．【详解】解：作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴DE=DF ，又∵DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，∴∠AED=∠AFD=90°，又∵AD=AD ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF （HL ），∵∠MDN+∠BAC=180°，∴∠AMD+∠AND=180°，又∵∠DNF+∠AND=180°∴∠EMD=∠FND ，又∵∠DEM=∠DFN ，DE=DF ，∴△DEM ≌△DFN ，∴S △DEM =S △DFN ，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF ，∵6,60AD BAC ︒=∠=，AD 平分∠BAC ，∴∠DAF=30°，∴Rt △ADF 中，DF=3，，∴S △ADF =12AF×DF=12×3=2，∴S 四边形AMDN =S 四边形AEDF =2×S △ADF ．故答案为．本题考查全等三角形的性质和判定、角平分线的性质定理等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．11、．【解析】设AP=x ，x -，由等腰直角三角形得到DP 与PC ，然后在直角三角形DPC 中利用勾股定理列出CD 与x 的关系，列出函数解题即可设AP=x ，PB=4x -，由等腰直角三角形性质可得到DP=2x ，CP=2x （），又易知三角形DPC 为直角三角形，所以DC 2=DP 2+PC 2=()221122x x +=2x 16-+,利用二次函数性质得到DC 2的最小值为8，所以DC 的最小值为本题主要考察等腰直角三角形的性质与二次函数的性质，属于中等难度题，本题关键在于能用x 表示出DC 的长度12、x ＞1【解析】从图象上得到函数的增减性及与x 轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b ＜0的解集．【详解】解：函数y ＝kx+b 的图象经过点(1，0)，并且函数值y 随x 的增大而减小，所以当x ＞1时，函数值小于0，即关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是x ＞1．故答案为x ＞1．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx+b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx+b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、±1【解析】先根据解析式确定点A 、B 的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案.【详解】令()20y kx k =+≠中y=0得x=-2k ，令x=0得y=2，∴点A （-2k ，0），点B （0,2），∴OA=2k -，OB=2，∵2AOB S =△，∴12222k ⋅-⨯=，解得k=±1，故答案为：±1.此题考查一次函数图象与坐标轴的交点，一次函数与几何图形面积，正确理解OA 、OB 的长度是解题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）根据要求作出点M 即可．（2）首先证明四边形EBCA 是平行四边形，再利用平行四边形的性质解决问题即可．【详解】解：（1）使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ，EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥BC ．∵AE =BC ，∴四边形EBCA 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(填推理的依据)．∴AM =MB (平行四边形的对角线互相平分)(填推理的依据)．∴点M 为所求作的边AB 的中点．故答案为（1）详见解析；（2）详见解析.本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质．15、（1）被调查的学生有500人，补全的条形统计图详见解析；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．试题解析：解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120801850500+⨯=740人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．考点：中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．16、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y 1＝3x ．把点B 的坐标是（3，m ）代入y 1＝3x ，得：m ＝33＝1，∴点B 的坐标是（3，1）．把A （1，3），B （3，1）代入y 1＝ax+b ，得a b 331a b +=⎧⎨+=⎩，解得a 14b =-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y 1＝﹣x+4；（1）令x ＝2，则y 1＝4；令y 1＝2，则x ＝4，∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝12×4×3﹣12×4×1＝4；（3）由图像可知x＜2、1＜x＜3时，一次函数落在反比例函数图象上方，故满足y1＞y1条件的自变量的取值范围：1＜x＜3、x＜2．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．17、（1）y=﹣200x+1（2）2（3）2【解析】（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可．（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可．（3）根据每天获取利润不低于15200元即y≥15200，求出即可．【详解】解：（1）根据题意得：y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣200x+1．（2）当y=14400时，有14400=﹣200x+1，解得：x=2．∴要派2名工人去生产甲种产品．（3）根据题意可得，y≥15200，即﹣200x+1≥15200，解得：x≤4，∴10﹣x≥2，∴至少要派2名工人去生产乙种产品才合适．18、（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元【解析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可；（2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可．【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为：y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30；（2）由题可得：1000x+800（10﹣x ）≥8500，解得52x ≥，∵2＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当x ＝3时，y 取得最小值，∴y 最小＝2×3+30＝36，∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元．本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y =kx +b （k 为常数，k ≠0）,当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】由题意可得这个正多边形的每个外角等于72°，然后根据多边形的外角和是360°解答即可．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角等于108°，∴这个正多边形的每个外角等于72°，∴这个正多边形的边数为360572=．故答案为：1．本题考查了正多边形的基本知识，属于基础题型，熟知正多边形的每个外角相等、多边形的外角和是360°是解此题的关键．20、1n -【解析】连接DB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB ，AC ⊥DB ，∵∠DAB=60°，∴△ADB 是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=12，∴AM=2，∴，同理可得)2，AE=3)3，按此规律所作的第n 个菱形的边长为n −1，故答案为n −1.点睛：本题是一道找规律的题目.探寻数列规律：认真观察、席子思考、善用联想是解决问题的方法.利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设其中一个为x ，再利用它们之间的关系，设出其它未知数，然后列方程.21、3x 【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：有意义，260x ∴- ，解得：3x ．故答案为：3x ．本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．22、【解析】设AC 与BD 的交点为O ，根据平行四边形的性质，可得AO ＝CO ＝1，BO ＝DO ，根据勾股定理可得BO BD 的长．【详解】解：设AC 与BD 的交点为O ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝2，AD ∥BC AO ＝CO ＝1，BO ＝DO ∵AC ⊥BC ∴BO ＝∴BD ＝.故答案为本题考查了平行四边形的性质和勾股定理，关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．23、1【解析】首先求出DF 的长度，进而求出AF 的长度；根据勾股定理列出关于线段AE 的方程即可解决问题．【详解】设AE=x,由题意得：FC=BC=10，BE=EF=8-x ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∠D=90°，DC=AB=8，由勾股定理得：DF 2=102-82=16，∴DF=6，AF=10-6=4；由勾股定理得：EF 2=AE 2+AF 2，即（8-x ）2=x 2+42解得：x=1，即AE=1.故答案为：1．该命题以正方形为载体，以翻折变换为方法，以考查勾股定理、全等三角形的性质为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断或解答．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）10；30；（2）=10100(020)y x x +≤≤甲;（3）135米．【解析】（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A 地提速时距地面的高度；（2）根据甲登山的速度以及图象直接写出甲距地面高度y （米）和x （分）之间的函数关系式；（3）求出乙提速后y 和x 之间的函数关系式，再与（2）联立组成方程组解答即可．【详解】解：（1）甲的速度为：(300100)2010-÷=米/分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；故答案为：10；30；（2）()10100020y x x =+甲；（3）乙提速后速度为：10330⨯=（米/秒），由30030302t -=-，得11t =，设乙提速后y 乙与x 的函数关系是()0y kx b k =+≠乙，把(2,30)，(11,300)代入得230{11300k b k b +=+=，解得30{30k b ==-，∴乙提速后y 乙与x 的函数关系是3030y x =-乙，由10100{3030y x y x =+=-，解得 6.5{165==x y ，16530135-=（米)，答：登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距A 地的高度为135米．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．25、12x -；2.【解析】先根据分式的运算法则化简，再把x 的值代入计算即可．【详解】(1-3x 1+)÷2x 4x 4x 1-++=x 13x 1+-+×2x 1(x 2)+-=x 2x 1-+×2x 1(x 2)+-=1x 2-∴当时，原式=2．本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．26、（1）2x ≥-，答案见解析；（2）不等式组无解，答案见解析．【解析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：（1）去分母得：322x x ≥-，解得：2x ≥-，；（2）123541x x x x +>+⎧⎨<-⎩①②由①得：x ＞2，由②得：x ＜−1，则不等式组无解．本题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

吉林省长市南关区九年级数学上学期期中质量调研试题(扫描版) 华东师大版

吉林省长春市南关区2017届九年级数学上学期期中质量调研试题CPBA60°45°北东AE BDCFG九年级质量监测题（数学）参考答案及评分标准 2016.11.7 一、选择题（每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 二、填空题(每小题3分，共18分) 9．2x ≤ 10．1- 11． 43k =12．12 13．22.5︒ 14．6 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15．原式=2．（5分） 16．12x =-+22x =- （5分）17．原式= 21xx --，（3分）当x=-2时，原式=-4/3．（5分）18．()22214(2)41k k k k ∆=⎡--⎤--=+⎣⎦．（4分）当4+10k ≥时，方程有实数根，即k ≥14-．（6分） 19．（1）画出正确图形．（3分）（2）11AC ==，111sin A C B ∠==（620．过点P 作PC ⊥AB 于点C ，在Rt △APC 中，1202PC AP ==，（2分）sin 6040AC AP =︒==（4分）在Rt △BPC 中，20BC PC ==；（6分）2020(120 2.73254.6AB BC AC =+=+=+=⨯≈（千米）．（7分）答略．21．（1）设6、7两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意得210000(1)8100.x -= （2分）即2(1)0.9x -=，解得10.1=10%x =，2 1.9x =（舍去）．（4分）（2）28100(10.1)65616500-=>（元）．（6分）不会跌破6500元．（7分） 22．证明：（1）∵180AED ADE BAC ∠=︒-∠-∠，180B C BAC ∠=︒-∠-∠，∵ADE C ∠=∠，∴AED B ∠=∠．（2分）MHA DBGF EC∵AG 平分BAC ∠，∴BAG CAG ∠=∠，（3分） ∴AEF ABG △△∽．（4分）（2）∵AEF ABG △△∽，∴13AF AE AG AB ==，（6分） ∴12AF FG =．（8分）23．（1）证明：∵,90.BC CD FBC ECD FB EC =∠=∠=︒=，∴FBC ECD △≌△，（2分） ∴CF DE =，FCB EDC ∠=∠，又∵EG DE =， ∴CF EG =．（3分）又∵90DEC EDC ∠+∠=︒， ∴90DEC FCB ∠+∠=︒， ∴CF ⊥DE ，（4分） ∵EG ⊥DE ，∴CF ∥EG ，（5分）∴ 四边形GECF 是平行四边形．（6分）（2）∵14AH AD =， ∴13AH DH =，（7分） ∵FAH CDH △△∽， ∴13FA AH CD DH ==，（8分） ∵2FA =，∴6CD =， ∴8CE BF FA AB ==+=，（9分）∴10EG DE ==．（10分）24．（1）18千米/小时．（1分）（2）设线段AB 所表示的函数关系式0.y kx b k =+≠（）将A （0，18）、B （1，0）代入得：18,0.b k b =⎧⎨+=⎩ （3分）解得：18,18.k b =-⎧⎨=⎩（4分）即线段AB 所表示的函数关系式1818.y x k =-+（0≤≤1）（不写取值范围不扣分）（5分）（3）由题意可知：下午2点48分时，即 6.8,12.x y ==设线段CD 所表示的函数关系式0.y kx b k =+≠（）11 把（6.8，12），（6，0）代入，得 6.812,60.k b k b +=⎧⎨+=⎩（6分）解得15,90.k b =⎧⎨=-⎩（7分）即线段CD 所表示的函数关系式1590y x =-．（8分）当18y =时，1590=18x -，7.2x =．（9分）所以小华15时12分到家．（10分）25．（1）2, 1.m n ==（4分）（2）求得A （2-，0）、B （0，4）、B （3，0）、B （0，1），∵Rt △AOB 与Rt △ACP 相似，当90ACP AOB ∠=∠=︒时，将3x =代入2+4y x =中，10y =，∴P （3，10）．（7分）当90APC AOB ∠=∠=︒时，Rt △AOB ∽Rt △APC ，OA AB AP AC=，即2AP =∴AP ．（8分）过点P 作PN ⊥AC ，∵Rt △APN ∽Rt △ACP ，∴AP AN AC AP=，=，∴1AN =，（9分） ∴N （1-，0），将1x =-代入2+4y x =中，2y =，∴P （1-，2）．（10分）综上所述，当△AOB 与△ACP 相似时，点P 的坐标为P （3，10）或P （1-，2）．注：采用本参考答案以外的解法，只要正确均按步骤给分．。

吉林省长春市2022-2023学年度下学期九年级数学名校调研系列卷解析版

吉林省长春市2022-2023学年度下学期九年级数学名校调研系列卷解析版九年级数学综合测试一、选择题（每小题3分，共24分）1. ﹣3的相反数是（） A. 13- B. 13 C. 3- D. 3【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D，【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键，2. 用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A.B. C. D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．试题解析：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选D ．考点：简单组合体的三视图．3. 下列各项计算正确的是（）A. ()050-=B. 335x x x +=C. ()22346a b a b -=-D. 561122a a a ⋅=【答案】D【解析】【详解】选项A. ()05 1.-= 错误.选项B. 3332x x x += ,错误选项C. ()22346a b a b -= ,错误.选项 D. 561122a a a ⋅=,正确.故选D. 4. 如图，在数轴上表示不等式组120x x >⎧⎨->⎩ 的解集，其中正确的是（） A.B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求解两个不等式，并表示到数轴上即可得出正确选项．【详解】120x x >⎧⎨->⎩，解得：12x x >⎧⎨>⎩ 在数轴上表示为：故选B【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解与解集在数轴上的表示，属于基础题．5. 如图，已知直线DE经过点A，∠1=∠B，∠2=50°，则∠3的度数为（）A. 50°B. 40°C. 130°D. 80°【答案】A【解析】【详解】因为，1，，B，AD BC,，2，50°,，ACB=50°，所以∠3=50°.故选A. 6. 如图，AD是∠O的切线，切点为A，AC是∠O的直径，CD交∠O于点B，连接OB，若AB的度数为70°，则∠D的大小为（）A. 70°B. 60°C. 55°D. 35°【答案】C【解析】【分析】略【详解】若AB的度数为70°，所以，BOA=70°，所以∠C=35°，，CAD=90°，所以∠D=55°，故选C.【点睛】略7. 如图，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且CO＝OB，△ABC的面积为2，则此反比例函数的解析式为（）A. y＝4x B. y＝3xC. y＝2xD. y＝1x【答案】C 【解析】【详解】连接AO,C O＝OB，所以，AOB=12△ABC=1，所以xy=2,所以y，2x,故选C.点睛：过反比例函数y=kx，k≠0），图像上一点P，x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为12k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便.8. 如图，平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若40BAE∠=︒，15CEF∠=︒，则D∠的度数是A. 65︒B. 55︒C. 70︒D. 75︒【答案】A【解析】【详解】分析：首先求出，AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．详解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AEF=90°，∵∠CEF=15°，∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=65°故选A，点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共18分）9. 为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________，【答案】5⨯3.0510【解析】【详解】试题解析：305000用科学记数法表示为：5⨯3.0510.故答案为5⨯3.0510.10. 分解因式：2xy﹣6y=_____．【答案】2y（x﹣3）【解析】【分析】首先找出公因式2y，进而提取2y，分解因式即可．【详解】原式=2y，x，3，，故答案为2y，x，3，，【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11. 一件童装每件的进价为a元（a，0），商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为_____________元．【答案】.【解析】【详解】试题分析：打折前的售价是3a元，打六折后的售价是3a×0.6=9 5 a元，打折后的利润是95a-a=.故答案为.考点：计算商品的利润.12. 如图，为测量出湖边不可直接到达的A、B间的距离，测量人员选取一定点O，使点A、O、C和B、O、D分别在同一直线上，测出CD＝150米．且OB ＝3OD，OA＝3OC，则AB＝________米.【答案】450【解析】【详解】OB ＝3OD ，OA ＝3,OC所以△AOB ，COD,AB OB DC OD =,31501AB =,所以AB =450. 13. 如图，抛物线21y ax =+与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线24y x =于点B 、C ，则线段BC 的长为__________.【答案】1【解析】【详解】由题意得A (0,1),所以直线BC 是y =1,与抛物线24y x =联立知， B(-12,1),C(12,1),故BC =1. 故答案为1.14. 如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则DE 与DF 的长度和为________（结果保留π）.【答案】53π 【解析】【详解】在，ABC 中，，ABC +，ACB =180°-40°=140°，，BC=BD=CD ，，，BCD是等边三角形，，，DBC=，DCB=60°，，，EBD+，DCF=360°-60°-60°-140°=100°，则弧DE和弧DF的长度和是：10035 1803ππ⨯=︒.三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：43a+−269a-÷23a-，其中a＝−1.【答案】13 a+,12【解析】【详解】原式=43a+−()()63332aa a-⨯-+=43a+−33a+=13a+，a＝−1，原式=12.16. 小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.【答案】小明的速度为80米/分.【解析】【详解】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得1600160010,2x x=+解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题，一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验，五答，应用题要写答.17. 为迎接2022年冬奥会的到来，初二（6）班准备开展冬奥会知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女同学的代码1A ，2A 和两名男同学的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．【答案】23【解析】【分析】根据题意画出树状分析图选出一男一女的结果数，在进行概率计算即可.【详解】画出树状分析图为：共有12种等可能的结果数,代表一男一女的结果数为8 ，所以代表一男一女的概率＝82123＝【点睛】本题主要考查的是树状图法在概率事件中的实际应用，熟练掌握树状图的方法是本题的解题关键.18. 如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ，BE ，DE ，BE ，连接AC 、DF ，且AC =DF ，BF =CE ，求证：AB =DE ．【答案】证明见解析【解析】【分析】证明三角形，ABC ≅，DEF ，可得AB ＝DE .【详解】证明：，BF ＝CE ，，BC=EF ,，AB ，BE ，DE ，BE ，，，B =，E =90°，AC=DF ，，Rt ，ABC ≅Rt ，DEF ，，AB=DE．19. 某中学为了解学生到校交通方式情况，随机抽取各年级部分学生就“上下学交通方式”进行问卷调查，调查分为“A：骑自行车；B：步行；C：坐公交车；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图①）和部分扇形统计图（如图②），请根据图中的信息，解答下列问题.（1）本次调查共抽取名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该中学共有学生3000人，估计有多少学生在上下学交通方式中选择坐公交车？【答案】（1）100；（2）18°，详见解析；（3）150.【解析】【详解】试题分析：（1）利用A人数和所占百分比求样本容量.(2)作差即可.(3)用样本中的百分比估算3000人的人数.试题解析：(1)本次调查共抽取7070%100÷=人.(2)C选项人数是100-70-20-5=5人.所以扇形统计图中，C所对的圆心角是360°5100⨯=18°.补全扇形图，3，30005150100⨯=人. 所以估计由150名学生在上下学交通方式选择坐公交.20. 海岛A 的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东67°，航行12海里到达C 点，又测得海岛A 在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由．【参考数据：125sin 67;cos671313︒︒≈≈；12tan 675︒≈】【答案】无触礁的危险，理由详见解析.【解析】【详解】试题分析：作AD BC ⊥,利用三角函数计算AD 长度，与8比较大小. 试题解析：作AD BC ⊥,交BC 延长线于D ,设AD=x ,由三角函数知CD=AD tan45⋅︒=x,BD=ADtan 67°=125x , BD -CD=BC ,所以x =607. 8<607.无触礁风险.【点睛】21. 在一条公路上顺次有A、B、C三地，甲、乙两车同时从A地出发，分别匀速前往B地、C地，甲车到达B地停留一段时间后原速原路返回，乙车到达C地后立即原速原路返回，乙车比甲车早1小时返回A地，甲、乙两车各自行驶的路程y（千米）与时间x（时）（从两车出发时开始计时）之间的函数图象如图所示．（1）甲车到达B地停留的时长为小时．（2）求甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式．（3）直接写出两车在途中相遇时x的值．【答案】（1）3；（2）y=80x﹣240；（3）83或103【解析】【分析】，1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车到达B地停留的时长；，2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式；，3）根据题意可以求得两车在途中相遇时x的值．【详解】，1）由题意可得，甲车到达B地停留的时长为：7，2，2=3（小时），故答案为3，，2）设甲车返回A地途中y与x之间的函数关系式是y=kx+b，51607320k b k bb +=⎧⎨+=⎩，得80240k b =⎧⎨=-⎩，即甲车返回A 地途中y 与x 之间的函数关系式是y=80x，240，，3）由题意可得，甲车的速度为：160÷2=80千米/时，乙车的速度为：360÷，7，1，=60千米/时，第一次相遇的时间为：160÷60=83h，设第二次相遇的时间为xh ，则（360，60x，=160或（360，60x，=320，，80x，240，，解得，x=103或x=10（舍去），答：两车在途中相遇时x 的值是83或103，【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．22. 如图，在长方形ABCD 中，P 是AD 边上一动点，连接BP ，过点A 作BP 的垂线，垂足为F ，交BD 于点E ，交CD 于点G .（1）当AB ＝AD ，且P 是AD 的中点时，求证：AG ＝BP .（2）在（1）的条件下，求DE BE的值；（3）类比探究：若AB ＝3AD ，AD ＝2AP ，则DE BE ＝ .【答案】（1）详见解析；（2）113218；（）. 【解析】【详解】试题分析：（1）证明△ABP ≅，DAG,AG ＝BP .(2)利用平行证明，DGE ，BAE ,可得相似比.(3)试题解析：(1)，BP AG ⊥,，BAD =90°，，，ABF +，B AF =90°，，BAF +，DAG =90°，，，ABF =，DAG ,所以AB=DA ,所以△ABP ≅，DAG,，AG=BP .(2)由（1，AP=DG,AP =12AD,DG =12AD , ，AB CD , ，，DGE ，BAE ,，12DE DG BE BA ==. ，3，设AD =1，AB =3,DG =16类比（2）可得∴△DGE ，BAE ,所以116318DE DG BE BA ===. 故答案为118. 点睛：本题利用题目中的原理迁移解决问题，通过改变条件，要抓住哪些条件变与哪些原理不变的核心，解题利用了相似的性质，矩形的性质，从而得到结果. 23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）与x 轴相交于点A （﹣1，0）和点B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x ＝1．（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．【答案】（1）C(0,-3a)；（2）223y x x =--；（3）点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）.【解析】【详解】试题分析：，1）由A 点坐标和二次函数的对称性可求出B 点的坐标为（3,0），根据两点式写出二次函数解析式，再令y =0，求出y 的值，即可的点C的坐标；，2）由A，，1，0，，B，3，0，，C，0，，3a，，求出AB，OC的长，然后根据，ABC 的面积为6，列方程求出a的值；，3，设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH，x轴，垂足为点H，如图，分两种情况求解：当Rt，QGH，Rt，GFH时，求得m的一个值；当Rt，GFH，Rt，FCO 时，求得m的另一个值.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0）∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，当x=0时，y=﹣3a，∴C（0，﹣3a）；（2）∠A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=3a，=AB•OC=6，∴S△ACB∴6a=6，解得a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）设点Q的坐标为（m，0）．过点G作GH⊥x轴，垂足为点H，如图，∵点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，当∠CGF=90°时，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽Rt△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐标为（9，0）；当∠CFG=90°时，∵∠GFH +∠CFO=90°，∠GFH +∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH ，∴Rt △GFH ∽Rt △FCO ，∴=，即=，解得m=4，∴Q 的坐标为（4，0）；∠GCF=90°不存在，综上所述，点Q 的坐标为（4，0）或（9，0）．点睛：本题考查了二次函数与几何综合，用到的知识点有：二次函数的对称性，图形与坐标，中心对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和相似三角形的判定与性质.24. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝6，点P 在边AC 上运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，以AP 、AD 为邻边作□PADE ，设□PADE 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ，线段AP 的长为x （0＜x ≤6）.（1）求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）（2）当点E 落现在变BC 上时，求x 的值；（3）求S 与x 之间的函数关系式；（4）直接写出点E 到△ABC 任意两边所在直线的距离相等时x 的值.【答案】（1）2x ；（2）x=4；（3）212y x =或259188y x x =-+-；（4）3，6，12(37. 【解析】【详解】试题分析：（1）利用平行四边形和三角函数值，可求出PE 长.(2)利用三角函数把AP ,PC 用x 表示出来，求值.(3)AP 的长度分类讨论，可求得两个二次函数解析式.(4)求E 到各边的距离，直接写出结果.试题解析：(1)，C =90°，AB=AC ,，，A =45°，，PD ⊥AB ,，AD=AP cos，A =2x=PD, ∵四边形P ADE 是平行四边形，PE=AD ，2，当E 点落在BC 上，图1，PE AD ,，，CPE =45°，，PC=PE cos，CPE 22=12x , 所以AP+PC=AC,所以x +2x =6, x=4. (3)当0<x 4≤时，y =AD 212PD x ⋅=.图2，当4<x ≤6，设DE 与 BC 交于G,PE 与BC 交于F ,图3，AD=,，DB=AB -AD ，DG=DB sin，B =6-2x , ，GE=DE -DG =362x -, y=S 四边形PADE -S △GFE =21136222x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2 =25 9188y x x =-+-.（4）3，6，() 12327-.。

2008-2009学年度吉林省长春市南关区九年级数学下学期质量调研题

某某市南关区2008-2009学年度下学期九年级质量调研题（数学）20093命题人：庆民一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线2(1)4y x =-+的顶点坐标为(A)（1，4）． (B)()1,4-． (C) （4，1）． (D)()4,1-． 2．抛物线y =2x x -与x 轴交点的横坐标是(A)0． (B)1． (C)0或1． (D)1-．3．在二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 的值为(A)4-． (B)4． (C)5-． (D)4．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)A a c 在（A ）第一象限．（B ）第二象限．（C ）第三象限．（D ）第四象限．5．x 为实数，下列式子一定有意义的是(B)211x -．(C)21x．6．如图，用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中一定是半圆环形的是（A ）（B ）（C ）（D ） 7．两圆的半径分别为3cm 和4cm ，两圆的圆心距为5cm ，则两圆的位置关系是(A)相交． (B)相离． (C)内切． (D)外切．8．在平面直角坐标系中，以(1,2)A 为圆心，以r 为半径画⊙A ，若⊙A 与x 、y 轴共有3个公共点，则r 的值为（A ）1．（B ）2．（C ）5．（D ）2或5．二、填空题（每小题3分，共18分）9．□ABCD ∽□A 1B 1C 1D 1，已知AB =2，对应边11A B =6，□ABCD 的面积为10，则□A 1B 1C 1D 1的面积为．10．已知⊙O 的半径为5cm ，平面内有一点P 满足OP =6cm ，则点P 在圆__________．（选填“内”、“外”、“上”）11．已知抛物线2(2)1y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而减小．12．一个圆锥的侧面展开图恰好是一个半径为10cm 的半圆，则该圆锥底面圆的半径为cm ．13．已知扇形的圆心角120°，半径为6cm ，则这个扇形的面积为cm 2．14．如图，已知直线l 与半径为5cm 的⊙O 交于A 、B 两点，且AB =8cm ，点P 在⊙O 上运动，若使点P 到直线l 的距离为2cm ，则圆上符合条件的点P 有个．三、解答题（每小题5分，共20分）O15．．解：16．解方程：22410x x -+=．解：17．如图，⊙O 的弦AB 把⊙O 分成的两条弧的长度比为1：3，若O 到AB，求⊙O 的半径．解：CBAO18．如图，AB 为⊙O 的直径，P A 与⊙O 相切于A 点，PO 与⊙O 相交于C 点，BC 的延长线交P A 于D 点，若∠P =30°，求∠CDA 的度数．解：四、解答题（每小题6分，共12分）19．在如图的正方形网格中有三个格点A 、B 、C ，请你确定过A 、B 、C 三点的圆的圆心，并指出圆心O 的坐标．20．如图，某公共场所入口准备将原有台阶改为无障碍通道，把倾斜角为45°改为20°，已知台阶AB =，那么，CD 长为多少米时才能满足条件？（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.93，tan20°≈，精确到）OBCAD解：五、解答题（每小题6分，共12分）21．桌面上放有4X扑克牌，点数分别是2、3、4、5，把它们反面朝上洗匀后放在桌面上；甲从中任意抽取一X，记下点数后反面朝上放回并洗匀；乙从中任意抽取一X，记下点数后，把甲乙所得点数相加．（1）请用列表或画树状图的方法，求和为7的概率；（2）若甲、乙按上述方式做游戏，当两数之和小于7时，甲胜，当两数之和大于7时，乙胜，这个游戏规则公平吗？解：22．如图，⊙O 经过点(5,0)M -和x 轴上另一点N ，Q 为⊙O 上一点，且∠QON =72°；点P 从M 点出发，沿圆按顺时针方向向点N 运动，运动速度为每秒π个单位长度．（1）出发几秒时，四边形MPQN 为等腰梯形，并说明理由；（2）出发几秒时，OP ⊥MQ ？解：六、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点；已知(1,0)A -，(0,5)C ．（1）求抛物线的解析式；(2 ) 在抛物线上求出点P 的坐标，使△P AB 的面积为27．解：24．如图，两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF，∠C=∠F=90°，点D为AB的中点，三角板DEF绕点D旋转，边DE、DF分别与边AC、BC（或其延长线）相交．在图①中，DE交AC于点M，DF交BC于点N，则有△AMD∽△BDN．（不需要证明）（1）在图②中，DE交AC于点M，DF交BC的延长线于点N，此时△AMD与△BDN 还相似吗？请推理证明你的结论；（2）在图③中，DE交AC的延长线于点M，DF交BC于点N，请判断△AMD与图①图②图③△BDN是否相似（不需要证明）；连结MN，在图形中存在与△DMN相似的三角形吗？若存在请都写出来，不要求证明．解：七、解答题（每小题10分，共20分）25．某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的二次函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱，箱宽3m，车与箱共高．此车能否通过隧道？请说明理由．解：26．如图，正方形ABCD的边长为6个单位长度，对角线AC在射线y=x（x≥0）上，且点A从O个单位长度的速度沿射线OC方向匀速运动；与此同时，点P 从A点出发以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D的路线匀速运动，当点P到达D点时，点A也停止运动．设运动时间为t秒，△OPC的面积为S．(1) 当点P在线段AB上运动时，用t的代数式表示点P的坐标；（2）当点P在线段BC上运动时，求S与t的函数关系式；（3）当6≤t≤9时，点P所经过的路线是一条线段，请求出此线段所在直线的函数关系式；（4）在点P 运动的全过程中，△OPC 的面积S 是否有最大值，若有，请求出S 的最大值．解：九年级质量调研题（数学）参考答案一、1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 二、9．90 10．外11．x <212．513．12π14．三三、1516．1±17．218．60°．四、19．(3,5)O (图与坐标各3分) 20．DB =2.2，DC = 五、21．（1）14（3分）（2）公平，各38（6分） 22．（1）2秒．（3分）（2）1.5秒．（6分）六、23．（1）245y x x =-++（4分）（2）1(2,9)P ，2(29)P +-，3(29)P --（7分） 24．(1)∵∠1=45°-∠3，∠2=∠4-∠3=45°-∠3，（4分）∴∠1=∠2，又∵∠A =∠B =45°，∴△AMD ∽△BDN （5分） (2)△DMN ∽△AMD ，△DMN ∽△BDN （7分）七、25．解：（1）213y x =-（5分）(2)211.50.753y =-⨯=-50.75 4.25 4.5-=< ，故不能（10分）26．解:（1）如图1 OA ，)OC t =+，2AP t =，(3,)P t t （2分）（2）如图2122PC t =-，236S t =-（4分）（3）t =6，1(12,12)P ，t =9，2(9,15)P ，（6分）24y x =-+（8分）（4）t =9时最大，S max =45（10分）（或分段求函数：０≤t ＜3时，26S t t =+2(3)9t =+-，3≤t ＜6时，236S t =-， 6≤EFNM ABCD4321DCBAM NFES t=-，然后分析函数性质得出S max=45）t≤9时，236图１图２图３12 / 12。

2025届吉林省长春市南关区数学九上期末监测模拟试题含解析

2025届吉林省长春市南关区数学九上期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，已知圆心角100BOC ∠=︒，则圆周角BAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．200︒2．函数y ＝ax 2﹣1与y ＝ax （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°4．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x 行或列，则列方程得（）A ．(8﹣x ) (10﹣x )=8×10﹣40B ．(8﹣x )(10﹣x )=8×10+40C ．(8+x )(10+x )=8×10﹣40D ．(8+x )(10+x )=8×10+405．如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C,对称轴为直线2x =，且OA=OC,则下列结论:①0abc ＞；②930a b c ++＜；③1c -＞；④关于x 的方程()200++=≠ax bx c a 有一个根为4c +，其中正确的结论个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知⊙O 的直径为8cm ，P 为直线l 上一点，OP ＝4cm ，那么直线l 与⊙O 的公共点有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1个或2个7．如果用配方法解方程，那么原方程应变形为（） A ． B ． C ． D ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（）x… ﹣1 0 1 2 … y … ﹣5 1 3 1 …A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=3时，y ＜0D ．方程ax 2+bx+c=0有两个相等实数根9．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，将ABC ∆绕着点A 旋转至ADE ∆，点B 的对应点点D 恰好落在BC 边上．若23AC =，60B ∠=︒，则CD 的长为（）A ．2B ．3C ．3D ．410．若抛物线223y x =+经过点()1,A m ，则m 的值在（）．A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间二、填空题(每小题3分,共24分)11．某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为_____．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且ADE B ∠=∠，如果:2:5DE AD =，3BD =，那么AC =________．13．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，6AO cm =，4AB cm =，则⊙O 的半径为__________cm ．14．一元二次方程2420x x --=的两实数根分别为12,x x ，计算12123x x x x --的值为__________．15．如图，已知平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．16．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．17．抛物线y=（x-1）2-7的对称轴为直线_________.18．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k ≠0)在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若AB ＝4，CE ＝2BE ，tan ∠AOD ＝34，则k 的值_____．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2cm ，b ＝3cm ，d ＝6cm ，求线段c 的长；（2）已知234a b c ==，且a +b ﹣5c ＝15，求c 的值．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点坐标分别为()()()2,11,23,1A B C --、、.（1）画出111A B C ∆，使111A B C ∆与ABC ∆关于点O 成中心对称，并写出点A 的对应点1A 的坐标_____________；（2）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出将ABC ∆放大后的222A B C ∆，并写出点A 的对应点2A 的坐标___________________；（3）222sin B A C ∠=___________________.21．（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆O 上，BE ⊥CD 垂足为E ，CB 平分∠ABE ，连接BC（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若cos ∠CAB ＝55，CE ＝5，求AD 的长．22．（8分）解方程：22710x x -+=（公式法）23．（8分）计算：()(036sin 45227220202019---+-︒. 24．（8分）先化简，再求值:222222111x x x x x x x ⎛⎫--+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中1245302x cos sin =︒-︒. 25．（10分）（1）解方程：254x x -=（2）如图已知⊙O 的直径10d =，弦AB 与弦CD 平行，它们之间的距离为7，且6AB =，求弦CD 的长．26．（10分）已知O 的半径为r ，点O 到直线l 的距离为d ，且直线l 与O 相切，若d ，r 分别是方程240x x c -+=的两个根，求c 的值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】,BOC BAC ∠∠是同弧所对的圆周角和圆心角，2BOC BAC ∠=∠，因为圆心角∠BOC=100°，所以圆周角∠BAC=50°【点睛】本题考查圆周角和圆心角，解本题的关键是掌握同弧所对的圆周角和圆心角关系，然后根据题意来解答2、B【分析】本题可先通过抛物线与y 轴的交点排除C 、D ，然后根据一次函数y ＝ax 图象得到a 的正负，再与二次函数y ＝ax 2的图象相比较看是否一致．【详解】解：由函数y ＝ax 2﹣1可知抛物线与y 轴交于点（0，﹣1），故C 、D 错误；A 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＜0，故A 错误；B 、由抛物线可知，a ＞0，由直线可知，a ＞0，故B 正确；故选：B ．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．3、C【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A ＝∠ACO ，∠COD＝∠A +∠ACO ，所以1252A COD ∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA 的度数．【详解】解：∵PD 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∵∠D ＝40°，∴∠DOC ＝90°﹣40°＝50°，∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO ，∵∠COD ＝∠A +∠ACO ， ∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．4、D【解析】增加了x 行或列，现在是8x +行，10x +列，所以(8+x )(10+x )=8×10+40.5、C【解析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y 轴的交点可分别判断出a 、b 、c 的符号，从而可判断①；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，可判断②；由OA ＝OC ，且OA ＜1，可判断③；由OA ＝OC ，得到方程有一个根为－c ，设另一根为x ，则2x c -=2，解方程可得x =4+c 即可判断④；从而可得出答案．【详解】由图象开口向下，可知a ＜0，与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c ＜0，又对称轴方程为x ＝2，所以2b a-＞0，所以b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；由图象可知当x ＝3时，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②错误；由图象可知OA ＜1．∵OA ＝OC ，∴OC ＜1，即﹣c ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵OA ＝OC ，∴方程有一个根为－c ，设另一根为x ．∵对称轴为直线x =2，∴2x c -=2，解得：x =4+c ．故④正确；综上可知正确的结论有三个．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程、不等式的关系是解题的关键．特别是利用好题目中的OA ＝OC ，是解题的关键．6、D【分析】根据垂线段最短，得圆心到直线的距离小于或等于4cm ，再根据数量关系进行判断．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d ＝r ，则直线与圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离；即可得出公共点的个数．【详解】解：根据题意可知，圆的半径r ＝4cm ．∵OP ＝4cm ，当OP ⊥l 时，直线和圆是相切的位置关系，公共点有1个；当OP 与直线l 不垂直时，则圆心到直线的距离小于4cm ，所以是相交的位置关系，公共点有2个．∴直线L 与⊙O 的公共点有1个或2个，故选D ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系．特别注意OP 不一定是圆心到直线的距离．7、A【解析】先移项，再配方，即方程两边同时加上一次项系数一般的平方．【详解】解：移项得，x 2−2x ＝3，配方得，x 2−2x ＋1＝4，即（x−1）2＝4，故选：A ．【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．8、C【解析】根据表格的数据，描点连线得，根据函数图像，得：抛物线开口向下；抛物线与y 轴交于正半轴；当x=3时，y ＜0 ；方程20ax bx c ++=有两个相等实数根.故选C.9、A【分析】先在直角三角形ABC 中，求出AB ，BC ，然后证明△ABD 为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果．【详解】解：在Rt △ABC 中，3B=60°，∴BC=2AB ，BC 2=AC 2+AB 2，∴4AB 2=AC 2+AB 2，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB ，∵∠B=60°，∴△ABD 为等边三角形，∴BD=AB=2，∴CD=BC-BD=4-2=2，故选：A ．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，解本题的关键是综合运用基本性质．10、D【分析】将点A 代入抛物线表达式中，得到23m =+，根据132<<进行判断．【详解】∵抛物线223y x =()1,A m ， ∴23m =， ∵132<<，∴m 的值在3和4之间，故选D ．【点睛】本题考查抛物线的表达式，无理数的估计，熟知12<<是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、4【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，再根据坡度的定义即可得．【详解】由题意得：6AB =米，2BC =米，AC BC ⊥，在Rt ABC 中，AC ===（米），则这个坡面的坡度为4BC AC ==，．【点睛】本题考查了勾股定理、坡度的定义，掌握理解坡度的定义是解题关键．12、152【分析】根据ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，得出AED ABD ∆∆∽，利用相似三角形的性质解答即可．【详解】∵ADE B ∠=∠，EAD DAB ∠=∠，∴AED ABD ∆∆∽， ∴DE BD AD AB =，即325AB =， ∴152AB =， ∵AB AC =， ∴152AC =，故答案为152 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．13、【解析】AB 与⊙O 相切于点B ，得出△ABO 为直角三角形，再由勾股定理计算即可．【详解】解：连接OB ，∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥AB ，△ABO 为直角三角形，又∵6AO cm =，4AB cm =，由勾股定理得22226425OB AO AB =-=-=故答案为：25 【点睛】本题考查了切线的性质，通过切线可得垂直，进而可应用勾股定理计算，解题的关键是熟知切线的性质． 14、-10【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系求出12x x +和12x x ，然后代入代数式即可得解.【详解】由已知，得()()2244412240b ac =-=--⨯⨯-=△＞∴1212424,211b c x x x x a a --+=-=-====- ∴()()121212123332410x x x x x x x x --=-+=⨯--=-故答案为-10.【点睛】此题主要考查根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，熟练掌握，即可解题.15、160°．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，于是可得∠D A′E′=160°．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD ∥BC ，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE ⊥BE ，∴∠BAE=30°，∵△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°．故答案为160°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键．16、1 4【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解．【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8，其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14．故答案为14．【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．17、x=1【分析】根据抛物线y=a（x-h）2+k的对称轴是x=h即可确定所以抛物线y=（x-1）2-7的对称轴．【详解】解：∵y=（x-1）2-7∴对称轴是x=1故填空答案：x=1．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键．18、1【解析】由tan∠AOD＝34，可设AD＝1a、OA＝4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【详解】解：∵tan∠AOD＝ADOA＝34，∴设AD＝1a、OA＝4a，则BC＝AD＝1a，点D坐标为（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝13BC＝a，∵AB＝4，∴点E （4+4a ，a ）， ∵反比例函数k y x= 经过点D 、E ， ∴k ＝12a 2＝（4+4a ）a ，解得：a ＝12或a ＝0（舍）， ∴D （2，32）则k ＝2×32＝1．故答案为1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ．三、解答题(共66分)19、 (1)1;(2)-1【分析】（1）根据比例线段的定义得到a ：b=c ：d ，然后把a=2cm ，b=3cm ，d=6cm 代入进行计算即可；（2）设234a b c ===k ，得出a=2k ，b=3k ，c=1k ，代入a+b-5c=15，求出k 的值，从而得出c 的值．【详解】（1）∵a ，b ，c ，d 是成比例线段 ∴a cb d =，即236c =， ∴c=1；（2）设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=1k ， ∵a+b-5c=15∴2k+3k-20k=15解得：k=-1∴c=-1．【点睛】此题考查比例线段，解题关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．20、（1）画图见解析，()2,1--；（2）画图见解析，()4,2--；（3）2.【分析】（1）先作出A 、B 、C 三点关于原点对称的点A 1、B 1、C 1，再顺次连接即可；利用关于原点对称的点的坐标特点即可得出点A 1的坐标；（2）利用位似图形的性质分别作出A 、B 、C 三点的对应点A 2、B 2、C 2，再顺次连接即可；利用位似图形的性质即可得出点A 2的坐标；（3）先根据勾股定理的逆定理判断△ABC 的形状，进一步即可求出BAC ∠的度数，再根据位似图形的性质和特殊角的三角函数值解答即可.【详解】解：（1）如图，111A B C ∆即为所求，()12,1A --，故答案为：()2,1--；（2）如图222A B C ∆即为所求，()24,2A --，故答案为：()4,2--；（3）∵2225,5,10AC BC AB ===，∴222AC BC AB +=，∴∠ACB =90°，AC=BC ，∴∠BAC =45°， ∴2222sin sin sin 452B AC BAC ∠=∠=︒=. 故答案为：22.【点睛】本题考查了中心对称图形的作图、位似作图、等腰直角三角形的判定和性质以及特殊角的三角函数值等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解答的关键.21、（1）见解析；（2）AD 55．【分析】（1）连接OC ，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB ＝∠EBC ，则OC ∥BE ，从而证得OC ⊥CD ，即CD 是⊙O 的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OC．∵OC＝OB，∴∠ABC＝∠OCB，又∵∠EBC＝∠ABC，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）设AB＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴直角△ABC中，AC＝AB•cos∠CAB＝55x，∴BC22AB AC-2255x x⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭25x，∵∠BCE+∠BCO＝∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠CAB＝∠BCE，∵∠E＝∠ACB＝90°，∴△ACB∽△CEB，∴ACCE＝ABBC，∴5x 55 ＝255x x ， ∴x ＝552， ∴AB ＝552，BC ＝5， ∵△ACB∽△CEB，∴∠CAB =∠ECB= cos∠CAB=CE BC ∴BE ＝25，∵OC ∥BE ，∴△DOC ∽△DBE ，∴OC BE ＝OD BD， ∴55425＝554552AD AD ++， ∴AD ＝556．【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题．22、1274174144x x == 【分析】先确定a,b,c 的值和判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：这里2a =，7b =-，1c =，49841∆=-=，∴x =.即127744x x == 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握公式法解方程是本题的关键.23、2【分析】根据特殊角的三角函数值及绝对值、乘方、零指数次幂的定义进行计算即可．【详解】原式(67812=⨯--++79=+2=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、1,x +原式=74. 【分析】先把分式进行化简，得到最简代数式，然后根据特殊角的三角函数值，求出x 的值，把x 代入计算，即可得到答案.【详解】解：原式()()()()21112121x x x x x x x ⎡⎤-+-=-⋅⎢⎥---⎢⎥⎣⎦ ()()112112x x x x x x +-⎛⎫=-⋅ ⎪---⎝⎭ ()()11221x x x x x +-⋅---= 1x =+；当1113453022224x sin =︒-︒=-⨯=时，原式371144x =+=+=.【点睛】本题考查了特殊值的三角函数值，分式的化简求值，以及分式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行运算.25、（1）12=5=-1x x ，；（2）1．【分析】（1）先移项，然后利用因式分解法解方程即可（2）作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OA 、OC ，根据垂径定理求出AM ，根据勾股定理求出OM ，根据题意求出ON ，根据勾股定理、垂径定理计算即可．【详解】（1）解：∵254x x -=2450x x --∴=()(5)10x x ∴-+=50x ∴-=或10x +=12=5=-1x x ∴，（2）作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，连接OA 、OC ，则13,2AM AB == ∵//,AB CD∴点,,M O N 在同一条直线上，在Rt AOM ∆中2222534OM OA AM =-=-=∴743ON MN OM =-=-=在Rt OCN ∆中，2222534CN OC ON =-=-=∵ON CD ⊥∴28CD CN ==【点睛】本题考查了解一元二次方程、垂径定理和勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键． 26、4c =【分析】根据直线与圆相切的条件得d r =，再根据一元二次方程根的判别式列出方程即得．【详解】∵由题意可知d r =．∴方程240x x c -+=的两根相等∴1640c ∆=-=解得：4c =．【点睛】本题考查了直线与圆相切的条件及一元二次方程根的判别式，解题关键是熟知直线与圆相切的条件是圆心到直线的距离等于圆的半径，判别式0∆=时，一元二次方程有两个相等实数根．。

吉林省长春市南关区2024届九年级下学期质量调研(一模)数学试卷(含答案)

南关区2023-2024学年度下学期九年级质量调研题数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数在数轴上表示的点距离原点最近的是（）A．B．C．0.5D．42．国家统计局2024年2月29日发布了《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算，全年国内生产总值为1260582亿元．1260582这个数用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．榫卯是我国古代木制建筑、家具等的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知，下列计算正确的是（）A．B．C．D．5．如图，、、、四点均在上，若，则的度数为（）A．B．C．D．6．如图，简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中描绘了简车的工作原理，简车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆的半径长为6米，．则简车盛水桶到达的最高点到水面的距离是（）A．B．C．D．7．如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，矩形的边在轴正半轴上，边在第一象限，，．当点在反比例函数的图象上时，的中点也恰好在的图象上．则的值是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．因式分解______．10．位于天定山的长春冰雪新天地2023年底普通成人票价为150元/位，大学生票价为50元/位，则位普通成人和位大学生的总票价为______元．11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是______．12．如图，将一副直角三角板按图中方式摆放，保持两条斜边互相平行，则的度数为______．13．我国木雕艺术历史悠久，如图的实物木雕图可以看作扇环形，其中，，，则此木雕所用扇环形木板材的面积为______．（结果用分数表示，保留）14．掷实心球是中考体育考试项目之一．小明在训练馆试掷时，鹰眼系统记录了他掷出的实心球在空中运动的轨迹，运动轨迹是抛物线的一部分（如下图）．根据运动的轨迹得到实心球运动的水平距离（米）与竖直高度（米）的数据如下表①：表①水平距离（米）024567竖直高度（米） 2.25 5.25 6.256 5.254表②等级单项得分中考得分掷实心球（米）1008.09.6957.69.3优秀907.2985 6.88.7良好80 6.48.4长春市中考体育考试评分标准（男生版）如上表②，依此标准小明此次试掷的中考得分是______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）今年是甲辰龙年，同时也是中国红十字会成立120周年，为此中国邮政发行了特种含龙图案的邮票2枚和纪念邮票1枚．如图，现有三张正面印有这三枚邮票图案的不透明卡片、、，卡片除正面图案不同外其余均相同．将这三张卡片正面向下洗匀，小宇从中随机抽取两张卡片．请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片都是龙图案的概率．17．（6分）刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地的环境吸引着众多游客的到来．春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去哈尔滨，返回时乘坐大巴车．已知去时高铁行驶的路程为，比返回时大巴车行驶的路程多，而高铁的平均速度比大巴车平均速度的2倍还多，乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍．求大巴车的平均速度．18．（7分）如图，在中，，是的角平分线，点是的中点．过点作，作射线交于点，连结．（1）求证：四边形是矩形．（2）若，，直接写出矩形的面积．19．（7分）3月11日邯郸3名初中生杀人埋尸案发生后，为加强学生法治观念，某校开展了“普法知识”竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用表示，其中，，，，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级组同学的分数分别为：94，91，93，90；八年级组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七9195八9193（1）填空：______，______，______．（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“普法知识”竞赛中，哪个年级学生成绩更好？请说明理由．（至少写出两条理由）（3）该校七年级有学生400名，八年级有学生500名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生的总人数．20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中画的中线．（2）在图②边上找一点，连结，使平分的面积．（3）在图③中的内部找一点，使．21．（8分）子涵同学在帮妈妈整理厨房时，想把一些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里．她把碗按下图那样整齐地叠放成一摞（如图①），但她不知道一摞最多叠放几个碗可以一次性放进柜子里．【探究发现】子涵同学测量后发现，按这样叠放，这摞碗的总高度随着碗个数的变化而变化，记录的数据如下表：碗的个数（个）12345这摞碗的总高度（厘米） 5.578.51011.5【建立模型】（1）请根据表中信息，在如图②的平面直角坐标系中描出对应点，并指出这些点的分布规律．（2）求与的函数关系式，并求当碗的个数量为12个时这摞碗的总高度．【结论应用】请帮子涵同学算一算，一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？22．（9分）【问题提出】如图①，在正方形中，、分别是边和对角线上的点，，从而，______．【思考探究】如图②，在矩形中，，，、分别是边和对角线上的点，，若，求的长．【拓展延伸】如图③，在菱形中，，对角线，交的延长线于点，、分别是菱形高和对角线上的点，，，直接写出的长．23．（10分）如图，为菱形对角线的交点，，．动点从点出发，先沿以每秒5个单位长度的速度运动，然后沿以每秒个单位长度的速度继续运动．当点不与点、、重合时，过点作交于点，分别过点、作、的垂线，这两垂线相交于点．设点的运动时间为秒．（1）求点到的距离并写出的正弦值．（2）用含的代数式表示的长．（3）当点在的内部时，求的取值范围．（4）当点在菱形的一边上时，直接写出的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（、是常数）经过点、，点在该抛物线上．（1）求该抛物线对应的函数表达式并写出顶点的坐标．（2）当点关于轴的对称点在直线上时，求的值．（3）过点作轴于点，当时，在线段上取点，点坐标为，当的周长最小时，求这个最小值以及点的坐标．（4）点也在该抛物线上，当抛物线在两点之间部分（含、两点）对应的函数最大值与最小值差为时，直接写出所有满足条件的的值．南关区2023-2024学年度下学期九年级质量调研题数学参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D二、9．．10．．11．．12．13．．14．7.2．三、15．解：当时，16．解：所以，（两张卡片都是龙图案）．17．解：设大巴车的平均速度为．由题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：大巴车的平均速度为．18．（1）证明：，，．点是的中点，．．．四边形是平行四边形．又，是的角平分线，．四边形是矩形．注：其它证法相应给分．（2）矩形的面积为60．19．解：（1），，．（2）八年级竞赛成绩更好，因为八年级的中位数、优秀率均高于七年级．（3）．答：估计这两个年级优秀学生的总人数约为565人．20．（1）（2）（3）注：不连不扣分；在线段上取点（端点除外）都给分，但必须有作平行线的痕迹．21．解：【建立模型】（1）如图，这些点在一条直线上．（2）设与之间的函数关系式为．将点、代入，得解得与之间的函数关系式为．时，．当碗的个数为12个时，这摞碗的总高度为22厘米．【结论应用】时，，所以一摞最多能叠20个碗可以一次性放进柜子里．22．【问题提出】．【思考探究】解：如图②，在矩形中，，，，，，．．．，，．，，．【拓展延伸】．23．（1）如图①，过点作，为垂足．，，．又，，．（2）如图①，当（或在上）时，．如图②，当（或在上）时，．如图③，当（或在上）时，．（3）如图④，．（4）如图⑤、图②、图③，，，．24．（1），．（2）点关于轴的对称点为，直线的函数表达式为．，．（3）如图，点关于的对称点为，关于轴的对称点为，与的交点为，与轴的交点为时，的周长最小．最小值为．直线的函数表达式为，解直线与直线的交点．（4），．注：多写错误答案累计扣1分．。