《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章 传感器与检测技术概论

作业与思考题

1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm 变到5.0mm 时，位移测量仪的输出电压由减至，求该仪器的灵敏度。

依题意：

已知X 1=4.5mm ； X 2=5.5mm ； Y 1=； Y 2=

求：S ；

解：根据式（1-3） 有：15

.45.55.35.21212-=--=--=∆∆=X X Y Y X Y S V/mm 答：该仪器的灵敏度为-1V/mm 。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：Ω/℃；电桥：Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V

求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm 时。所对应的温度变化值。 依题意：

已知S 1=Ω/℃； S 2=Ω； S 3=100； S 4=0.1cm/V ； ΔT=4cm

求：S ；ΔT

解：检测系统的方框图如下：

（3分）

（1）S=S 1×S 2×S 3×S 4=××100×=（cm/℃）

（2）因为：T

L S ∆∆=

所以：29.114035.04==∆=∆S L T （℃） 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm 时，对应温度变化114.29℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为%、%和%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过%，选哪台仪表合理

依题意，

已知：R=600℃； δ1=%； δ2=%； δ3=%； L=500℃； γM =%

求：γM1 γM2 γM3

解：

（1）根据公式（1-21）%100⨯∆=R

δ 这三台仪表的最大绝对误差为：

0.15%5.26001=⨯=∆m ℃

0.12%0.26002=⨯=∆m ℃

0.9%5.16003=⨯=∆m ℃

（2）根据公式（1-19）%100L 0

⨯∆=γ 该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：

%75.2%10050015%10011=⨯=⨯∆=

L m m γ %4.2%100500

12%10012=⨯=⨯∆=L m m γ %25.2%1005009%10013=⨯=⨯∆=

L m m γ 可见，使用级的仪表最合理。

原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。

答：使用级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。

第二章 电阻式传感器技术

作业与思考题

5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K ＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m 的圆形钢柱

表面，钢材的E=2X1011N/m 2，μ=。求钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量。又若

应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少

依题意：

已知：F=10*103kgf ； E=2X1011N/m 2； R=100Ω； K=2； μ=； r=0.05m

求：ΔL/L ，ΔR/R 。

解：

1）由于圆形钢柱截面积为：

23221085.705.014.3m r S -⨯=⨯==π

2）所以钢柱受10t 拉力作用时，其拉应变为：

2733/1025.110

85.7806.91010m N S F ⨯=⨯⨯⨯==-σ 3）根据公式（2-8）εσ•=E

有：5117

1075.61021025.1-⨯=⨯⨯==E σ

ε 所以：51075.6-⨯==∆εL

L 4）根据公式（2-7）

ε

ρρμε∆++=∆=)21(R R

K 451025.11075.62--⨯=⨯⨯==∆εK R

R

答：钢柱受10t 拉力作用时，应变片的相对变化量为。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为。

6．有一额定负荷为2t 的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为V ，应变片的K ＝2，圆筒材料的μ=，电桥电源电压Ui=2V ，当承载为时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo ；4）每片应变片功耗Pw 。

依题意：

已知：R=120； Ku=V ； K =；μ=； Ui=4V ； F=500kgf ； Fm=2000kgf

求：R 1，R 2，R 3，R 4，U o ，Pw

解：（1）由于i U o U K U ⋅=

所以Uom==

则在承载为500kgf 时，64.12000

500⨯==om m o U F F U == （2）根据公式（2-16）R

R

U K ∆=0，则： 43

01005.22

1041.0--⨯=⨯==∆K U R R 所以：ΔR= X10-4R= X10-4

X120= Ω

R1=R3=R+ΔR=Ω

R2=R4= R-ΔR=Ω

（2）根据公式R U P 2=，则：1201)2(

2==R U P i == 答：R1、R3的阻值约为欧姆；R2、R4的阻值约为欧姆；电桥输出电压Uo 为；每片应变片功耗约为毫瓦。

10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K =的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V ，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

依题意：

已知：R=120； K =； E=4V ； ε1=1με； ε2=1000με

求：U 1D ，U 1S ，U 1Q ，U 2D ，U 2S ，U 2Q

解：

1、设应变片上的应变为1με：

由式（2-7）ε

ρρμε∆++=∆=)21(R R

K 得：6102-⨯==∆εK R

R 1）当单臂工作时：式（2-15） ()11

21)1(R R n n

E U D ∆+=V 61024

214-⨯=⨯⨯⨯=με 灵敏度：1

101R R U K D ∆==V V 110

210266=⨯⨯=-- 2）当双臂工作时：式（2-22）

111S 2U R R E ∆⋅=V 661041022

4--⨯=⨯⨯= 灵敏度：1

101R R U K S ∆=V V 210

210466=⨯⨯=-- 3）当全桥工作时：式（2-23）

1

11Q U R R E ∆=V 661081024--⨯=⨯⨯=