一次函数图像与性质讲解

一、基础问题
例１ 填空题：
(1) 有下列函数：① y 6x 5 , ② y=5x
,
③ y x 4 , ④ y 4x 3 。其中过原点的直
线是__②___；函数y随x的增大而增大的是_①__、__②__、__③__； 函数y随x的增大而减小的是__④____；图象过第一、二、 三象限的是__③___。
解：（１）设Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5
分别代入上式，得 b 40
解得 k 5
22.5 3.5k b
b

40
图象是包括
解析式为：Q＝－５t+40 (0≤t≤8) Q （２）取点Ａ（０，40），B（8，0）,
40 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
一、一次函数的定义：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋__b_(k、b为常 数，k__≠_０___)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数 y=_k_x__(k≠_０___)叫做正比例函数。
思考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1
二. 系数 k ≠0
课前回顾
• 1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2）， 则该正比例函数的解析式为y=__y_=_-2_x______.
A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处
Q
P
y
M （图1)
R
N
O
4
9
x
（图2）
1.下列函数中，不是一次函数的是
A.y x 6
B.y 1 x C.y 10 x
（C ）
D.y 2(x 1)
y
3
2.如图，正比例函数图像经过点A， 该函数解析式是__y __3 _x _
2
A x
o
2
3.一次函数y=x+2的图像不经过第_四___象限
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为__k__=_2___。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与
x之间的函数关系式为y_________3 2___x_____1。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且 它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，
（1）服药后__2__时，血液中含药量最高,达到每毫升___6____毫克。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升__3__毫克。 （3）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是__y_=_3_x。
（4）当x≥2时,y与x之间的函数关系式是__y_=_-_x_+_8__。
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克 y/毫克
y
y
y
y
Ox
Ａ．
O x
B．
Ox
C．
Ox
Ｄ．
• 5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C）
A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
四、复习题
1、在函数y=2x中，函数y随自变量x的增大__________。
2、已知一次函数y=kx+5过点P（－1，2），则k=_____。
• 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，
• 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 x<2 ．
•
• 3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增 大而减小，则这个函数的解析式可以是 y=-2x+3（等. ） （任写出一个符合题意即可）
课前回顾
• 4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
3、已知一次函数y=2x+4的图像经过点（m，8），则m＝ ________。
4、已知y与x成正比例，且当x＝1时，y＝2，那么当x＝3时， y=_________。
5、一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物不能超过10kg，则 弹簧总长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系式为 ___________。
两端点的线段
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的
取值范围来确定图象的范围，比如此题中，
因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段。 0
8
t
能力提升2
2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。
把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 6k b 0
解得
k 1 b 6
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
• 二、图像辨析
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,
则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A
或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 6
那么这个有效时间是_4__ 小时。.
3
O2
5
x/时
能力提升3
3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿
图甲的边框按B→C→D→A的路径移动，相应的△ABP的面
积s关于时间t的函数图象如图乙．根据下图回答问题：
问题：（1）P点在整个的移动过程中△ABP的面积是怎样变化的？
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的
图象可能是（ A）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
k>0
(B)
(C)
(D)
k<0
k<0
不平行
三、能力提升1
.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时） 成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时 后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。
A
D s(cm2)
30a
p
10cm
B
P 图甲
o 5 8 ？ t(s)
C
图乙
（2）图甲中BC的长是多少？
（3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x， △MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示， 则当x=9时，点R应运动到（ ）C
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是_b_>_d_