相似三角形的判定定理

即: 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的 相似 ． 三个角对应相等，那么这两个三角形_______
猜想: 如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角
形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
A D E
B
B
C
A
B
C
不经历风雨，怎么见彩虹 没有人能随随便便成功!
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A B
A
C
D A B
(1)
C B’ A’
C’
(2)
D
A
E
E C
B
(3)
C
B’
C’
B
(4)
思考 (1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?
14.2
相似三角形的判定
观察你与老师的直角三角尺(300与600) ,会相似吗？
这两个三角形的三个内角的 大小有什么关系？
相 似
三个内角对应相等。
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
画一个三角形 ，使三个角分别为60°， 45°,75° 。
①同桌分别量出两个三角形三边的长度； ②判断这两个三角形相似吗?
CD AD DB
2
BC BD AB
2
2、已知：如图，BD、CE是△ABC的高，
请找出图中所有的相似三角形并说明理由。
A E
D
B
C
5、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=90 ， BD⊥AC于D
0
问：若E是BC中点，ED的延 长线交BA的延长线于F， 求证：AB : AC=DF : BF
A
F
D
B
E
C
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
B C B' C' A A'
口答
下面每组的两个三角形是否相似？为什么？ B
D
o
①
30
o
30 30
o
30
o
E
① B
60
o
A
C
F
②
B
30
E
o
E
o
A
o
A
50
D C ③
50
o
70
F
55
o
D
F
C ④
2、判断题：
基础演练
（ ×） （√ ） （√ ）
（
⑴ 所有的直角三角形都相似 . ⑵ 所有的等边三角形都相似. ⑶ 所有的等腰直角三角形都相似. ⑷ 有一个角相等的两等腰三角形相似 .
×）
顶角相 等
底角相 等
顶角与底角 相等
3、如果，当∠ＡＣＤ满足什么条件时， △ＡＣＤ∽△ＡＢＣ？
答案： ∠ＡＣＤ＝ ∠ＡＢＣ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｃ
4、已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB
B C
D
A
E
5.已知如图， ∠ABD=∠C
AD=2 ,AC=8，求AB
B
A D
C
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
A
1 2
A O
C
B
A
C
C
D E
B D
D O
(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?
如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交 AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
A
E
F B
D
C
已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4
B
4、已知如图直线BE、DC交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA· AC=AB· AE 证明： ∵ ∠E=∠C ∠DAE=∠BAC ∴ △ABC ∽ △ADE ∴ AC :AE=AB :AD ∴ DA · AC=AB · AE
A D
E
B C
例2：找出图中所有的相似三角形。
“双垂直”三角形 C
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC B
A
D
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC
C
A
常用的相等的角： ∠A =∠DCB ；∠B =∠ACD
常用的成比例的线段：
D
B
AC BC AB CD 2 AC AD AB