相似三角形基本图形中点课件

BD
α
α
α
A
C
E
A
△ABE∽ △ECF
F
B
E
C
A
A
A
FF
F
6α06α°0°
BB
6αα600°°
EEE
660αα0°°
CCC
顺口溜：“一线三等角，相似容易找”
【学习目标】
1、会用“一线三等角”的基本图形（M型图）解决相似中 的相关问题
2、通过抽象模型，图形变换，方程思想，变式类比等方 法提高综合解题能力
线段BM上是否存在点P， 使△ABP和 △CMP相似？如存在，求出点P坐标， 如不存在，请说明理由。
y
AB
P
C
M
x
若点N是第一象限内抛物线上的一动点， 当 ∠NAA’=900时，求N点坐标。
（0,m2 2m 3）Gy N（m,m2 2m 3）
（0， 3）A
CO
A’ x
（3，0）
点N是抛物线的顶点，点Q是x轴正半轴上一点,将抛物 线绕Q旋转180°后得到新抛物线，顶点为M，与x轴 相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点M、N、 F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．
y N（1，4）
A
-1 o
（a，0） A’ Q E
（2a+1，0） Fx
M （2a-1，-4）
y N（1，4）
C（2a+1，4）
（2a+1，0）
o
Q
Fx
D（2a+1，-4） M （2a-1，-4）
y N（1，4）
o
D （1，-4）
（2a+1，0）
Q
Fx
M （2a-1，-4）
C （2a+1，-4）
求证:(1)△ABP∽△PCE； (2)设BP=x，CE=y，求y与x的解析式；
A
E
B
P
C
在平面直角坐标系中，两个全等Rt△OAB与Rt △A’OC’如图放 置，点A 、C’在y轴上，点A’在x轴上， BO 与A’ C’相交于D。
在上述条件下，设点B、C’ 的坐标分别为（1，3），（0，1）， 将△ A’OC’绕点O逆时针旋转900至△ AOC，如图所示：
F
序
B
D
C
2、（2012·泰安）如图，将矩形纸片 ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合， 若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面
积之比为（ D ）
A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9
要善于挖掘题 目中的隐含条
件
3，如图，三角形ABC中AB=AC=5，
BC＝８，P为BC上一点（不与点B、C重合）， ∠APE=∠B，点E在AC上.
（1）若抛物线过C、 A、A’，求此抛物 线的解析式及对称轴；
（2）设P为抛物线的对称轴上的一动点， 求当∠APC= 90°时的点P坐标。
（2）设P为抛物线的对称轴上的一动点， 求当∠APC=900时的点P坐标。
P
（2）设P为抛物线的对称轴上的一动点， 求当∠APC=900时的点P坐标。
A
B
P
C
相似三角形基本图形中点
如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°， 图中有没有相似三角形？并说明理由。
如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°， 图中有没有相似三角形？并说明理由。
如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°， 图中有没有相似三角形？并说明理由。
如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α， 图中有没有相似三角形，并写出证明过程
【重点】 运用“一线三等角”相似型的基本图形（M型图）解题。 【难点】 “一线三等角”的基本图形的变式和运用
当P为中点时,还有那些相似三角形？
P
A
F
α
α
B
EP
α
C
P
顺口溜：“一线三等角，相似容易找”
例 如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10
cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板
PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在
AD上适当移动三角板顶点P：能否使你的三角板两
直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP
的长；若不能，请说明理由．A P
D
B
C
F
H
1. (2012•贵阳)已知：D为BC上一点， ∠B= ∠C= ∠EDF=60°, BE=6 , CD=3 , CF=4 ,
则AF=____ 7
A
பைடு நூலகம்
比例线
E
段需对应顺