网络分析与综合2-7 2b法
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jC U I 1 1 1
jL I U 5 5 5
r I U 6 6 3
U 1 C1 G2
+
4U 1
-
L5 I 5
G U I 2 2 2
U U 3 s3
3 I 5
U U 4 4 1
gU I 7 7 2 I8 8 I5
§2-7 2b法
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
2b法的基本思想是以每个元件作为一条支路，不再选用复合支 路，方程的变量也不再只是电压或电流，而是各支路电压和电 流的组合。
+
+
U s3
- I3
+
r6 I 3
g 7U 2
a 1
3 2 1 4
c 5 e
6 3 7 4 8
d
U 1 C1 G2
（4）根据公式
进行求解。
+ U2
改写如下（已知量在方程右边，未知量在方程左边）
I 0 jC1U 1 1 I 0 G2U 2 2
U U 3 s3
U U 4 4 1 0
三组方程联合写为如下形式
A 0 M 0 0 I B 0 U N I s U s
U 0 jL5 I 5 5 r I 0 U
6 6 3
0 I7 g 7U 2 I I 0
8 8 5
A、B即为网络的关联矩阵和回路矩阵，M、N则与第六节的 意义不同。
矩阵M、N的列写规则：
如果支路是阻抗元件，则对应此支路的 M 的对角元素为该支 路的阻抗，而N矩阵的对应位置为－1； 如果支路是导纳元件，则对应此支路的 N 的对角元素为该支 路的导纳，而M矩阵的对应位置为－1； 如果支路是电压源 ( 包括受控电压源 ) ，则对应此支路的 N 的 对角元素为1，而M矩阵的对应位置为0； 如果支路是电流源 ( 包括受控电流源 ) ，则对应此支路的 M 的 对角元素为1，而N矩阵的对应位置为0； 如果控制量为电压，则在 N 矩阵的受控支路对应的行和控制 支路对应的列的位置其元素为控制系数的负值，而如果控制量 为电流，则在M矩阵的受控支路对应的行和控制支路对应的列的 位置其元素为控制系数的负值。
基本步骤：
（1）选定支路参考方向，画出网络的有向图； （2）选定参考节点和独立回路及其绕行方向，对支路及节点进 行编号。 （3）写出网络的关联矩阵A、回路矩阵B、M矩阵和N矩阵。
A 0 M 0 0 I 0 B U N I s U s
U U 0 U 1 2 4
a 1
3 2 1 4
c 5 e
+ r6 I 3
6 3 7 4 8
d
U U 0 U 3 4 5 U U 0 U
5 6 7
b
+
+
2
U s3 - I3
U 0 U 7 8
g 7U 2
各支路的电压、电流约束关系为
+wenku.baidu.com
4U 1
-
L5 I 5
3 I 5
b
+ U2
2
选e为参考节点，则独立节点的KCL方程为
I I 0 I 1 3 4
I 0 I 1 2
I I 0 I 3 5 6
I I 0 I 6 7 8
选网孔作为一组独立回路，则根 据图示的回路绕行方向，各回路 的KVL方程为
jL I U 5 5 5
r I U 6 6 3
U 1 C1 G2
+
4U 1
-
L5 I 5
G U I 2 2 2
U U 3 s3
3 I 5
U U 4 4 1
gU I 7 7 2 I8 8 I5
§2-7 2b法
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
2b法的基本思想是以每个元件作为一条支路，不再选用复合支 路，方程的变量也不再只是电压或电流，而是各支路电压和电 流的组合。
+
+
U s3
- I3
+
r6 I 3
g 7U 2
a 1
3 2 1 4
c 5 e
6 3 7 4 8
d
U 1 C1 G2
（4）根据公式
进行求解。
+ U2
改写如下（已知量在方程右边，未知量在方程左边）
I 0 jC1U 1 1 I 0 G2U 2 2
U U 3 s3
U U 4 4 1 0
三组方程联合写为如下形式
A 0 M 0 0 I B 0 U N I s U s
U 0 jL5 I 5 5 r I 0 U
6 6 3
0 I7 g 7U 2 I I 0
8 8 5
A、B即为网络的关联矩阵和回路矩阵，M、N则与第六节的 意义不同。
矩阵M、N的列写规则：
如果支路是阻抗元件，则对应此支路的 M 的对角元素为该支 路的阻抗，而N矩阵的对应位置为－1； 如果支路是导纳元件，则对应此支路的 N 的对角元素为该支 路的导纳，而M矩阵的对应位置为－1； 如果支路是电压源 ( 包括受控电压源 ) ，则对应此支路的 N 的 对角元素为1，而M矩阵的对应位置为0； 如果支路是电流源 ( 包括受控电流源 ) ，则对应此支路的 M 的 对角元素为1，而N矩阵的对应位置为0； 如果控制量为电压，则在 N 矩阵的受控支路对应的行和控制 支路对应的列的位置其元素为控制系数的负值，而如果控制量 为电流，则在M矩阵的受控支路对应的行和控制支路对应的列的 位置其元素为控制系数的负值。
基本步骤：
（1）选定支路参考方向，画出网络的有向图； （2）选定参考节点和独立回路及其绕行方向，对支路及节点进 行编号。 （3）写出网络的关联矩阵A、回路矩阵B、M矩阵和N矩阵。
A 0 M 0 0 I 0 B U N I s U s
U U 0 U 1 2 4
a 1
3 2 1 4
c 5 e
+ r6 I 3
6 3 7 4 8
d
U U 0 U 3 4 5 U U 0 U
5 6 7
b
+
+
2
U s3 - I3
U 0 U 7 8
g 7U 2
各支路的电压、电流约束关系为
+wenku.baidu.com
4U 1
-
L5 I 5
3 I 5
b
+ U2
2
选e为参考节点，则独立节点的KCL方程为
I I 0 I 1 3 4
I 0 I 1 2
I I 0 I 3 5 6
I I 0 I 6 7 8
选网孔作为一组独立回路，则根 据图示的回路绕行方向，各回路 的KVL方程为