合肥工业大学大一第二学期线性代数期末考试
线性代数16-17-2线性代数期末考试卷
（C）向量组12,23,
31线性相关
（1）
常数a，b取何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？
（D）若向量组1,2,3线性无关，则向量组1,
12,
123也线性无关
（2）
当方程组有无穷多解时，求出其通解．
2.设A,B均为n阶方阵，则下列关系正确的有（）个．
六、（8分）设A为三阶实对称矩阵，特征值是0,1,1，而1和1的特征向量分别是
3
00b
1.已 知A
， 设A4j(j1,2, 3, 4)是
A中 元 素
a4j
的 代 数 余 子 式 ， 则
（A）
a2,
b6
（B）
a0,
b6
（C）a2,
b6
（D）a0,
b3
0
1
A41A42A43A44．
2.已知三阶方阵A满足A
17
，求此向量组的秩及一个极大线
2
12
2
1
5
3.设A4t
3，BO，且ABO，则
（I）
AA*=A*A（II）
(AB)T= BTAT
0
23
a
（III）(A+B)2A2+2AB+B2
（IV）(A+E)(AE)=A2E
p2a1，p
1． （1）求a的值；（2）求矩阵A及A100．
（A）1（B）2（C）3（D）4
2
3
113a
3.已知
1,2为非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，
1,2是对应的齐次线性方程组Ax0
4
0.
123123121323
二、选择题（每小题 4 分，共 20 分）
合肥工业大学大一第二学期线性代数期末考试
2、已知 A、B 均为 n 阶矩阵，则必有___ A.(AB)2=A2B2 C.(AB)-1=A-1B-1 B.(AB)T=ATBT D.|AB|=|A||B|
3、 设向量组 A： α1α2 … αr，可由向量 B：βββ 线性表示，则 以下正确的是____ A.R(A)≤R(B) C.R(A)=R(B) B. R(B)≤R(A) D.R(A)≠R(B)
三、计算题（三四五每题各 10 分，六七题 12 分，第八题 6 分，共计 60 分） 1 （三） 、设 D4= 0 1 5 0 1 2 1 −1 3 ，M 和 A 分别表示 D4 第 i 行 ij ij 1 1 0 2 −1 4
第 j 列位置的余子式和代数余子式，计算： 1、A12-A22+A32-A42 2、-M41+M42-M43+M44 0 （四） 、设矩阵 A= −1 −1 求矩阵 X. −1 1 0 1 1 ，B = 0 −3 0 −1 1 2 ，且 X=AX&性无关，若 ka1-a2，a2-a3，a3-a1 线性 相关，则 k=___ a 2 5、 若矩阵 A= −4 与 B= 0 1 0 二、 单选题（20 分） 1、 设三阶方阵 A，将 A 的第一行与第二行交换得 B，将 B 的第二行加到第三行得 C， 满足 PA=C 的矩阵 P 等于=___ 0 A. 1 0 0 C. 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 B. 1 1 0 D. 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 相似，则 a=____ 1
大一线性代数期末考试试卷+答案
线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。
4．矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性 。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0〉D 。
（ ）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（ ）3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（ ）4. ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=010*********0010A ，则A A =-1。
（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=TA A （ ）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（ ）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
大一线性代数期末试卷试题附有答案.docx
__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _⋯⋯⋯⋯⋯⋯诚信应考 , 考试作弊将带来严重后果！⋯线性代数期末考试试卷及答案⋯⋯⋯号⋯注意事： 1.考前将密封内填写清楚；位⋯ 2.所有答案直接答在卷上( 或答上 ) ；座⋯3．考形式：开（）卷；⋯4.本卷共五大，分100 分，考 120分。
题号一二三四五总分⋯⋯得分⋯评卷人⋯⋯⋯⋯一、（每小 2 分，共 40 分）。
⋯业⋯专⋯1．矩A为2 2矩阵, B为23矩阵 ,C为32矩阵，下列矩运算无意的是⋯⋯【】⋯⋯)⋯封A B.ABCC. BCAD.CAB⋯. BAC2答⋯＋ E =0 ，其中 E是 n 位矩，必有【】2. n 方 A 足 A院不⋯A.矩 A 不是矩B. A=-EC. A=ED. det(A)=1⋯学内⋯⋯封⋯3. A n 方，且行列式det(A)= 1 ,det(-2A)=【】密⋯(⋯A. －2－2 n－2n⋯ B. C. D. 1⋯⋯4. A 3 方，且行列式det(A)=0，在 A的行向量中【】⋯⋯ A. 必存在一个行向量零向量⋯⋯ B. 必存在两个行向量，其分量成比例⋯C. 存在一个行向量，它是其它两个行向量的性合号⋯密D. 任意一个行向量都是其它两个行向量的性合学⋯⋯5．向量a1, a2,a3性无关，下列向量中性无关的是【】⋯⋯A．a1a2 , a2a3 , a3a1 B.a1, a2 ,2a13a2⋯C. a2,2a3,2a2a3a1－ a3, a2 , a1⋯ D.⋯⋯名⋯6. 向量 (I):a1 ,, a m (m3)性无关的充分必要条件是【】姓⋯⋯⋯⋯⋯⋯A.(I)中任意一个向量都不能由其余m-1 个向量线性表出B.(I)中存在一个向量, 它不能由其余m-1 个向量线性表出C.(I)中任意两个向量线性无关D. 存在不全为零的常数k1,, k m ,使 k1 a1k m a m 07．设a为m n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax 0存在非零解的充分必要条件是【】A．A的行向量组线性相关B. A 的列向量组线性相关C. A的行向量组线性无关D. A 的列向量组线性无关a1 x1a2 x2a3 x30 8. 设a i、b i均为非零常数（i =1， 2， 3），且齐次线性方程组b2 x2b3 x30b1 x1的基础解系含 2 个解向量，则必有【】a1a20 B.a1a20a1a2a3 D.a1 a3A.b3b1b2C.b2b3b1 b2b2b19. 方程组2 x1x2x31有解的充分必要的条件是【】x12x2x313 x13x22x3a1A. a=-3B. a=-2C. a=3D. a=110.设η1，η2，η3 是齐次线性方程组Ax = 0的一个基础解系，则下列向量组中也为该方程组的一个基础解系的是【】A. 可由η1，η2，η3线性表示的向量组B.与η 1，η2，η3 等秩的向量组C. η1－η2，η2－η3，η3－η1D.η1，η1-η3，η1-η2-η311.已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则【】A.方程组有无穷多解B.方程组可能无解，也可能有无穷多解C.方程组有唯一解或无穷多解D.方程组无解12.n阶方阵 A 相似于对角矩阵的充分必要条件是 A 有n 个【】A. 互不相同的特征值B.互不相同的特征向量C. 线性无关的特征向量D.两两正交的特征向量13. 下列子集能作成向量空间n的子空间的是【】RA. {( a1, a2,, a n ) | a1a20}B.12n n i,) |a0}{( a ,a, aC. {( a1, a2,, a n ) | a i z, i 1,2,,n}D.i n1{( a1 ,a2 ,, a n ) |a i1}i 114. 若 2 阶方阵 A 相似于矩阵 B12 ,E 为 2 阶单位矩阵 , 则方阵 E – A 必相似于矩阵- 3【 】1 0 -10 0 - 1A.4B. - 4C.4D.11 - 2- 2 - 41 015. 若矩阵 A02a 正定 , 则实数 a 的取值范围是 【】0 a8A ． a < 8B. a ＞ 4C ． a ＜ -4D． -4 ＜ a ＜ 4二、填空题 （每小题 2 分，共 20 分）。
大一线性代数期末考试试题
大一线性代数期末考试试题大一线性代数期末考试试题线性代数作为大一学生的一门重要课程，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
而期末考试则是对学生所学知识的一次全面检验。
下面我们就来看一下大一线性代数期末考试试题。
第一题：矩阵的运算已知矩阵A=（1 2 3，4 5 6，7 8 9），求矩阵A的转置矩阵、逆矩阵和行列式的值。
解析：首先，矩阵A的转置矩阵可以通过将矩阵A的行变为列得到，即A^T=（1 4 7，2 5 8，3 6 9）。
其次，逆矩阵的计算可以通过求解方程AX=I，其中I为单位矩阵。
假设矩阵A的逆矩阵为B，那么AB=BA=I。
通过高斯-约当消元法可以求解出逆矩阵B。
最后，行列式的计算可以通过拉普拉斯展开式或者初等行变换来进行。
对于本题中的矩阵A，可以通过对第一行进行展开得到行列式的值。
第二题：向量的内积和外积已知向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，求向量a和b的内积和外积。
解析：向量的内积可以通过将对应分量相乘再相加来计算，即a·b=1*4+2*5+3*6=32。
向量的外积可以通过行列式的形式来计算，即a×b=|i j k| |1 2 3| |4 5 6|。
其中i、j、k分别为单位向量。
通过计算可以得到向量a和b的外积为(-3,6,-3)。
第三题：矩阵的特征值和特征向量已知矩阵A=（2 1，1 2），求矩阵A的特征值和特征向量。
解析：特征值和特征向量的求解可以通过求解方程Ax=λx来进行。
其中，A为矩阵，λ为特征值，x为特征向量。
首先，我们需要求解矩阵A的特征值。
可以通过求解矩阵A的特征多项式的根来得到特征值。
特征多项式为|A-λI|=0，其中I为单位矩阵。
对于本题中的矩阵A，可以得到特征多项式为(2-λ)(2-λ)-1*1=λ^2-4λ+3=0。
解这个二次方程可以得到特征值λ1=1和λ2=3。
然后，我们需要求解矩阵A的特征向量。
可以通过代入特征值到方程(A-λI)x=0来求解特征向量。
线性代数期末考试试题及答案
线性代数期末考试试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若矩阵A的秩为r(A)，则下列结论正确的是（）A. r(A) ≤ n，其中n是矩阵A的列数B. r(A) ≤ m，其中m是矩阵A的行数C. r(A) ≤ min(m, n)D. r(A) = max(m, n)答案：C2. 下列矩阵中，哪一个不是对称矩阵？（）A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\)B. \(\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}\)C. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 4 \\ 3 & 4 &5 \end{pmatrix}\)D. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 &9 \end{pmatrix}\)答案：D3. 若向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1 + α2, α2 +α3, α3 + α1 线性无关B. α1 - α2, α2 - α3, α3 - α1 线性无关C. α1 + 2α2, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关D. α1 + α2 + α3, 2α2 + 3α3, 3α3 + α1 线性无关答案：B4. 设矩阵A是n阶可逆矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的伴随矩阵A也是可逆矩阵B. A的逆矩阵A-1也是可逆矩阵C. A的转置矩阵AT也是可逆矩阵D. A的n次幂An也是可逆矩阵答案：D5. 若行列式D = |A|的值为0，则下列结论正确的是（）A. 方程组Ax = b有唯一解B. 方程组Ax = b无解C. 方程组Ax = 0有非零解D. 方程组Ax = b有无穷多解答案：C6. 若矩阵A是正交矩阵，则下列结论正确的是（）A. A的行列式值为1B. A的行列式值为-1C. A的转置矩阵AT等于A的逆矩阵A-1D. A的平方等于单位矩阵E答案：CD二、填空题（每题5分，共30分）7. 若矩阵A的行列式值为3，则矩阵A的伴随矩阵A的行列式值为________。
线性代数期末考试试卷+答案合集-大一期末线性代数试卷
线性代数期末考试试卷+答案合集-大一期末线性代数试卷×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。
每小题2分，共10分）1. 若022150131=---x ，则=χ__________。
2．若齐次线性方程组=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。
3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。
4．矩阵=323122211211a a a a a a A 的行向量组线性。
5．n 阶方阵A 满足032=--E A A ，则=-1A 。
二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。
每小题2分，共10分）1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。
（）2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。
（）3. 向量组m a a a ，，，21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。
（）4. ?=010*********0010A ，则A A =-1。
（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。
( )三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。
每小题2分，共10分)1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。
① n2② 12-n③ 12+n ④ 42. n 维向量组s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。
① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。
① 任意n 个1+n 维向量线性相关② 任意n 个1+n 维向量线性无关③ 任意1+n 个n 维向量线性相关④ 任意1+n 个n 维向量线性无关4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。
合工大-线性代数习题册参考解答
第一章 行列式1、求下列排列的逆序数，并确定它们的奇偶性。
（1）1347265；（2）321)1( -n n 。
【解】（1）62130000)1347265(=++++++=τ，偶排列； （2）2)1()1(210]321)1([-=-++++=-n n n n n τ。
当14,4+=k k n 时，2),14(22)1(-=-k k k n n 当34,24++=k k n 时，4)(12(2)1(+=-k n n 排列。
■2、用行列式定义计算x x x x x f 111231112)(=中4x 和3x 的系数，并说明理由。
2；（4，4）的元素乘积项，而10=+，611061203110225161103110612022516011301160212152323112241324--=---=--=↔↔++-r r c c r r r r r r D930003003110225123242-=--=--r r r r 。
■ 4、求84443633224211124=D 。
【解】性质（三角化法）+行和相等的行列式：211112111121111224844436332242111243212432434r r r r r r r D +++÷÷÷===12010100010111112014,3,2==-=r r k k 。
■mnn11))((-=--∑n ni i m m x 。
■6、求nn a a a D 01001011110211=+，其中021≠n a a a 。
【解】箭形行列式（爪形行列式）：利用对角线上元素将第一行（或列）中元素1化为零。
为此，第一列减去第k 列的ka 1（n k ,,3,2 =）可得： n n i inni in a a a a a a a a D2112111)1(0000000001111∑∑==+-=-=。
■ 7、求7111141111311112=D 。
线性代数 期末测试题及其答案
线性代数期末考试题之杨若古兰创作一、填空题（将准确答案填在题中横线上.每小题5分，共25分）1.2足.3是阶矩阵.45二、选择题（每小题5分，共25分）6当t 取何值时，该二次型为正定？（ ）7．已知矩阵，求的值（ ）8．设A 为n 阶可逆矩阵，则下述说法不准确的是（ ）A的行向量组线性相干9．过点（0，2，4行的直线方程为（）10其特征值为（）三、解答题（每小题10分，共50分）11.矩足关系式12.问取何值时，以下向量组线性相干？解和有没有量多解？当方程组有没有量多解时求其通解.14.求此向量组的秩和一个极大有关组，并将其余向量用该极大有关组线性暗示. 15.证实其中线性代数期末考试题答案一、填空题1. 5.解析:采取对角线法则,考查常识点:行列式的计算.难度系数:解析:要使该现行方程组只要零解,考查常识点:线性方程组的求解难度系数:解析;,,,阶矩阵.考查常识点:n 阶矩阵的性质难度系数: 4. 24解析:由题可知3考查常识点:矩阵的运算 难度系数: 解析:考查常识点:求解矩阵的逆矩阵 难度系数:二、选择题 6. A解析：由题可知，该二次型矩阵为，而此时，该二次型正定.考查常识点:二次型正定的判断难度系数7. C解析：由矩阵特征值性质有1-3+3=1+x+5，可解得x=-5. 考查常识点:n 阶矩阵特征值的性质 难度系数:8. D解析：由题可知，A 为n 阶可逆矩阵，则A 的行向量组线性有关.考查常识点:n 阶可逆矩阵的性质 难度系数:9. A.解析：由题可知，两平面法向量分别为，则所求直线的方向向量为考查常识点:求空间平面交线平行的直线方程 难度系数:10. C.考查常识点:求解矩阵的特征值三、解答题11.解：考查常识点:矩阵方程的运算求解难度系数:12.解：.考查常识点:向量组的线性相干性难度系数:13.解：③当时，有没有量多组解，通解为考查常识点:线性方程组的求解14.解：由题可知,且线性关系为考查常识点:向量组的秩与最大有关组难度系数:15.证实：由题可知,考查常识点:n 阶方阵的性质难度系数:。
线性代数期末考试题库资料大全(20201213125119).docx
.-期末考试试题线性代数 I一、填空 （ 15分，每 3 分）31、 (12 3) 2 =。
2 、若(0,2,4,t )T ， ( 0,3, t,9) T ， (1, t,2,3)T 性相关， t =。
13、 A 是 2 方 ， B 是 3 方 ， | A | 2 ， | B | 4 ， || A | 1B | =。
4、若 A 是 3 方 ，且 2IA ，I A ， IA 均不可逆，A 的特征。
5、二次型 fx 12 4x 22 4x 322 x 1 x 22x 1 x 34x 2 x 3 是正定二次型，的取 范 是。
二、 （ 15分，每3 分）1、已知 x n 列向量， x T x 1， Axx T ， In 位 ，。
A 、 A 2AB 、 A 2IC 、 A 2I D 、 A 2A2、 A 是 4 方 ， A 的行列式 | A | 0 ， A 中。
A 、必有一列元素全 零B、必有两列元素 成比例C 、必有一列向量是其余列向量的 性 合D、任一列向量是其余列向量的 性 合3、 1 是 A 的特征 ， 。
A 、 1 是A 2的特征B 、2 是2A 的特征AAC 、 2 是A 2的特征 D、1 是2A 的特征AA4、 向量1，2 ，⋯ ,n 的秩 r， 此向量 中。
A 、任意 r 个向量 性无关B 、任意 r 个向量 性相关C 、任意 r1个向量 性相关D、任意 r1个向量 性相关5、二次型f ( x 1 , x 2 , x 3 ) 2x 12 4x 22 6x 32 4x 1 x 2 6x 2 x 3 的矩。
2 412 02 2 01 4 0 A 、 44 6 B 、 22 3 C 、 2 43 D 、4 260 660 333666三、 算行列式： （ 16分，每8 分）41 2 312 3 ... n1 0 3 ... n1、 34 1 22 、120 ... n2 3 4 1123 4123 021 1 1 1 3 四、（10 分）求解矩 方程X 2 1 04 32 111.-五、（10 分）已知向量1 ，2 ,3 ，4 性无关， 11t 1 2， 2 2t 2 3， 3 3 t 3 4 ，其中 t 1 ，t 2 ， t 3 是数， 向量 1 ， 2 ，3 性无关。
线性代数考试练习题带答案大全(二)
线性代数考试练习题带答案一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 为m n ⨯矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关， （B ） 列向量组线性相关， （C ）行向量组线性无关， （D ） 行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。
(A ) α必可由,,βγδ线性表出， （B ）β必不可由,,αγδ线性表出， （C ）δ必可由,,αβγ线性表出， （D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222123123(,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型．(A )1λ>-； （B ）0λ>； （C ）1λ>； （D ）1λ≥．4．初等矩阵（A ）；(A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ） 所对应的行列式的值都等于1； （C ） 相乘仍为初等矩阵； （D ） 相加仍为初等矩阵 5．已知12,,,n ααα线性无关，则（C ）A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关；B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关；D. 以上都不对。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t7．设矩阵020003400A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1A -=8．设A 是n 阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知5A =，则*AA 的特征值为 。
9．行列式111213212223313233a b a b a b a b a b a b a b a b a b =______ ____;10. 设A 是4×3矩阵，()2R A =，若102020003B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则()R AB =_____________；三、计算题（每小题10分，共50分）11．求行列式111213212223313233a b a b a b D a b a b a b a b a b a b +++=++++++的值。
工大线性代数期末试卷及参考答案(A)
学院： 专业：班级：姓名： 学号：,,s α线性表示，则下列结论中正确的 2,,s k k 使等式s s k α+成立。
存在一组全为零的数12,,,,s k k k 使等式11s s k α+成立； 2,,,s k k 使等式1s s k k βαα=+成立； 的线性表达式唯一。
的特征值为1,1,2,-则矩阵2A E ++的特征值为1,3,7; C. 1,1,2-; 1,0,3-.二、填空题（每小题3分，共15分）6．设(,1,2)ij A i j = 为行列式2131D =中元素ij a 的代数余子式， 则11122122A A A A =7．设4阶方阵520021000012011A ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪- ⎪⎝⎭，则1A -=8．设线性方程组1231231232202020x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩有非零解，则λ=9．已知向量组123(3,2,0,1),(3,0,,0),(1,2,4,1)ααλα===--的秩为2，则λ=10．设n 阶方阵A 的特征值为12,,,n λλλ，则kA （k 为常数）的特征值为三、计算n 阶行列式（本题14分）11. 211112111112n D =四、证明题（每小题8分，共16分）12．已知对于n 阶方阵A ，存在自然数k ，使得0k A =，试证明矩阵E A -可逆，并写出其逆矩阵的表达式。
13. 设向量组12:,,,L A ααα和向量组12:,,,,S B βββ的秩分别为p 和q ，试证明：若A 可由B 线性表示，则p q ≤。
五、解矩阵方程（14分）14．设412221311A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，132231B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求X 使AX B =.六、解答题（每小题10分，共20分）15. 设11,11A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭121101B ⎛⎫= ⎪--⎝⎭， 求AB .16. 设()12340,4,2,(1,1,0),(2,4,3),(1,1,1)αααα===-=-，求该向量组的秩和一个最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。
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（五） 、 已 知 向 量 组 α 1= （ 1,2,1,0 ） T ， α 2= （ 4,5, 0,5 ） T, α3=(1,-1,-3,5)T, α4=(0,3,1,1)T,求： (1),该向量组的秩及其一个极大线性无关组。 (2) ,当α1α2α3α4 线性相关时， 将其余向量用该极大无关组线性 表示 X1 − X 2 + aX 3 = 2 （六） 、 a 为何值时非齐次线性方程组 X1 − aX 2 − 2X 3 = −1 , 5X1 − 5X 2 − 4X 3 = 1 无解、有唯一解和有无穷个解，并写出无穷个解时的通解。 （七） 、 已知二次型 f （X1， X2， X3） =aX12+X22+X32+2X1X2+2X1X3 的秩为 2 (1),求 a 的值。 (2),求一个正交变换 X=Qy，化此二次型为标准型，并判断其 是否正定。 （八） 、已知α、β 均为n 维列向量，αT β=2，设 A=E+αβT ，求 |A|和 A-1。
4、设α1α2α3且齐次线性方程组 AX=0 的一个基础解系，则 下列也是其基础解系的是____ A．α1−α2，α2+α3, α3+α1 B. α1+α2，α2−α3, α3+α1 C. α1, α1−α2，α1− α2−α3 D. α1- α2,α2−α3,α3−α1 5、设 A 为四阶矩阵，A2+A=0，2 B.2 C.-8 D.8
合肥工业大学大一年级第二学期线性代数期末考试 一、 填空题（20 分） x 1 1、 f(x)= 3 1 1 2、 A= 0 0 1 3、 A= 0 0 0 2 0 1 1 0 1 x 2 1 1 2 1 −1 中 X3 的系数是____ x 1 2x 1 3 0 ,则 A*=____ 4 0 0 ,则 An=____ 1
2、已知 A、B 均为 n 阶矩阵，则必有___ A.(AB)2=A2B2 C.(AB)-1=A-1B-1 B.(AB)T=ATBT D.|AB|=|A||B|
3、 设向量组 A： α1α2 … αr，可由向量 B：βββ 线性表示，则 以下正确的是____ A.R(A)≤R(B) C.R(A)=R(B) B. R(B)≤R(A) D.R(A)≠R(B)
4、 已知 a1、a2、a3 线性无关，若 ka1-a2，a2-a3，a3-a1 线性 相关，则 k=___ a 2 5、 若矩阵 A= −4 与 B= 0 1 0 二、 单选题（20 分） 1、 设三阶方阵 A，将 A 的第一行与第二行交换得 B，将 B 的第二行加到第三行得 C， 满足 PA=C 的矩阵 P 等于=___ 0 A. 1 0 0 C. 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 B. 1 1 0 D. 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 相似，则 a=____ 1
/*答案尚未公布，公布后会马上发出*/
依然感谢一路支持我的朋友，我是合工大 2012 级测控专业
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三、计算题（三四五每题各 10 分，六七题 12 分，第八题 6 分，共计 60 分） 1 （三） 、设 D4= 0 1 5 0 1 2 1 −1 3 ，M 和 A 分别表示 D4 第 i 行 ij ij 1 1 0 2 −1 4
第 j 列位置的余子式和代数余子式，计算： 1、A12-A22+A32-A42 2、-M41+M42-M43+M44 0 （四） 、设矩阵 A= −1 −1 求矩阵 X. −1 1 0 1 1 ，B = 0 −3 0 −1 1 2 ，且 X=AX+B, 5