重庆一中高2010级07-08学年(上)期末试题——数学

秘密★启用前

2008年重庆一中高2010级期末考试

数 学 试 题 卷 2008.1

数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分)

1.已知R x x A ∈=|{,且x <,a =.则式子①a A ∈; ②a A ≠

⊂; ③{}a A ≠

⊂;

④{}a A =,正确的个数为( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.不等式

3

11

x ≥+的解集为( ) A.(,2]-∞ B.(,1)(1,2]-∞-- C.[1,2]- D.(1,2]-

3.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1

(1)

n a n n =+,则5S =( )

A.1

B.56

C.16

D.1

30

4.指数函数()(0x f x a a =>且)1≠a 的图象如图所示,那么不等式

)()(41

()(111x f f x f --->其中为()f x 的反函数)的解集为( )

A.1

(0,)4 B.(0,4)

C.1

(,)4

+∞ D.(4,)+∞ 5.等比数列123,,a a a 中的每一项均为数集{1, 2, 4}中的元素,这样不同的数列共有( ) A.8个 B.5个 C.3个 D.2个

6.若lg lg 2lg(2)x y x y +=-,则

=( )

A.0

B.4

C.0或4

D.1-或4

7. 有两个项数相同的等差数列:1,3,5,……,99及4,7,10,……,151.那么这两个数列中相等的项共有( )项. A.0 B.16 C.25 D.32

8.在右面表格中,每格填一个数后,可使每一横行成 等差数列,每一纵列成等比数列,则x y z ++=( )

A.2

B.3

C.4

D.5 9.已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为

,n n A B ,且7453n n A n B n +=

+,则使得n n

a

b 为整数的正整数n 有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

10.定义在R 上的函数()f x 为奇函数,且存在正常数T,使()()f x T f x +=对x R ∈恒成立,若方程()0f x =在闭区间[,]T T -上的根的个数为n ,则n 可能是( ) A.0 B.1 C.3 D.5

二.填空题.(共6小题,每小题4分,共24分)

11.

函数2lg(4)y x =-的定义域为 .

12.不等式|1|ax b +≤的解集为{|15}x x -≤≤,则a b += .

13.已知数列{}n a 对任意*,p q N ∈,都有q p q p a a a +=+.若2

1

1=a ,则10a = .

14.某商场把某种商品按原标价的8折出售,仍可获利30元,若这种商品的进货价为100元,则原标价为 .

15.

函数3y x =的值域为 .

16.数列{}n a :*9

()(1)()10

n n a n n N =⋅+∈的最大项的项数n 为 .

三.解答题.(共6小题,共76分)

17.(13分)设命题:|43|1p x -≤,命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤.若非p 是非q 的必要而不充分条件.求实数a 的取值范围.

18.(13分)已知函数2()(0,a

f x x x x

=+≠常数a R ∈).

(1)讨论函数()f x 的奇偶性,并说明理由;

(2)若16a =,证明()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数.

19.(13分)公比为)1(≠q q 的等比数列}{n a 的首项11=a ,且满足*)(2

12N n a a a n

n n ∈+=++. (1)求公比q 的值;

(2)求数列}{n na 的前n 项的和n S 的表达式,并化简.

20.(13分)红星林场年初有生长林200003m ,平均每年增长8℅,而每年年底都要砍伐20003m .设经过*)(N n n ∈年后,林场的木材存量为n y 3m . (1)写出函数)(n f y n =的解析式,并化简;

(2)经过若干年后,林场的木材会不会被砍光?若不会,说明理由;若会,试求出经过多少年林场的木材被砍光.(精确到1年,可能会用到的数据:6990.05lg ,4771.03lg ==)

21.(12分)如果函数()y f x =的定义域为[,]a b ()a b <,其值域也恰好为[,]a b ,则称闭区间[,]a b 为函数)(x f y =的不动区间.

(1)设()(0f x mx n m =+>且1m ≠),试问()f x 是否存在不动区间,并说明理由; (2)设2()2g x x px q =-+的不动区间为[0,1],求p 和q 的值.

22.(12分)已知点*(,)()n n n A a b n N ∈是曲线(x y e e =为自然对数的底数)上的点,1a a =.

n S 是数列{}n a 的前n 项和,满足222

13n n n S S n a --=⋅且0n a ≠(其中*2,n n N ≥∈). (1)求证:163(2)n n a a n n ++=+≥;

(2)求证:数列)2}({2≥+n b b

n

n 是常数数列;

(3)确定a 的取值集合M ,使a M ∈时,数列{}n a 是递增数列.