重庆一中高2010级07-08学年(上)期末试题——数学
重庆一中高2008级07-08学年(上)半期试题——数学(理)
重庆一中高2008级上期期中数学（理）测试题一．选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1．已知向量()()2,3,45,6a x b x =+=+，若//a b ，则x 的值是（ ）（A ）-2 （B ）12-（C ）12（D ）2 2．下列函数中，是周期为2π的偶函数的是（ ）（A ）sin ||y x = （B ）|sin |y x = （C ）2sin 2x y = （D ）tan 2x y =3．设点P 分12PP 所成的比为()0λλ≠，则点1P 分2PP 所成的比为（ ） （A ）1λ（B ）1λ-（C ）1λλ+ （D ）1λλ-+ 4．不等式51432x x ->-的解集为（ ） （A ）{}|1x x < （B ）{}|1x x > （C ）2|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ （D ）3|12x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭5．在数列{}n a 中，()111!2n n a a na n n -==+≥，，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）（A ）()1!1n +- （B ）!1n + （C ）!1n - （D ）()1!1n -+6．定义在R 上的函数()y f x =满足：()()54f x f x +=-，且当03x ≤≤时()2f x x =，则()2008f 的值是（ ） （A ）16 （B ）9 （C ）4 （D ）17．函数y =）（A ）,02π⎛⎫⎪⎝⎭ （B ）,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ （D ）,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知点O 是ABC ∆所在平面上的一点，并且满足2222OA BC OB CA +=+和||||OB AC OB AC +=-，则点O 是ABC ∆的（ ）（A ）垂心 （B ）重心 （C ）内心 （D ）外心9．（原创）设函数()4235f x x x =--+，并且()()272f x f x ->-，则x 的取值范围为（ ） （A ）5x > （B ）3x < （C ）3x <或5x > （D ）35x <<10．已知正数,,a b c 满足32131log ,3log ,3log 3ab c a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >> （D ）c a b >>二．填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11．不等式32320x x x -+<的解集为___________。
重庆一中初2008级07-08学年度(上)期末试题——数学
CBA 9.任给一些不同的实数n ，得到不同的抛物线y ＝2x ＋n ，如当n ＝0，±2时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状都相同； ④都有最低点，其中判断正确的个数是( )A.1个;B.2个;C.3个;D.4个10．如图，等边△ABC 的一边与⊙O 相切，且⊙O 的周长与等边△ABC 的边长相等，当⊙O 按箭头方向从某一位置沿△ABC 的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，⊙O 共转了（ ） A ．4圈 B ．3圈 C ．5圈 D ．3.5圈12．小明将他的8次数学测验成绩按顺序绘成了2张统计图，来观察近期自己的学习情况和成绩进步情况．若小明想用统计图向他的父母说明他数学成绩在努力后的提高情况，他最好向父母展示__________统计图.13.二次函数y ＝ax ＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示， 则 y 随的增大而减小的自变量x 的取值范围是__________．14.已知抛物线y=ax+x+c 与x 轴交点的横坐标为－1,则a ＋c 的值为_____. 15.如图，AB 、BC 是圆的两条弦，且AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，则 该圆的直径为 ．ED C BA16. 如图，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离 h ＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为 V ＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 秒．17．如图，等腰直角三角形ABC 的斜边AB=4，O 是AB 的中点，以 O 为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D 、E ，则图中阴影部 分的面积是_______． 18.则抛物线y ＝ax ＋bx ＋c 的对称轴是_________________.19.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=，且 cos α＝，AB ＝4, 则AD 的长为___________.20.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45，AC 的垂直平分线分别 交AB 、AC 于D 、E 两点，连接CD ．如果AD ＝1，则tan ∠BCD 的值是___________________.三.解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
重庆一中初2010级09—10学年度上期半期考试数学试题及答案
AB C EO D F 第10题图9．如图，在梯形ABCD 中，AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90，动点P 、Q 同时以每秒1cm 的速度从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动，点Q 沿BC 、CD 运动，P 点与Q 点相遇时停止，设P 、 Q 同时从点B 出发x 秒时，P 、Q 经过的路径与线段PQ 围成的 图形的面积为y ()2cm ，则y 与x 之间的函数关系的大致图象 为（ ）10．等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=DC ，折叠梯形ABCD ，使点B 与点D 重合，EF 为折痕，且DF ⊥BC ，下列结论：①△BFD 为等腰直角三角形； ②△ABD ∽△ADE ； ③EF//AC ； ④AD+FC>DF 其中正确的是( )A ．②④；B ．①④；C ．②③；D ．①③．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案直接填写在下面对应表格里． 11．在函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是__________． 12．Rt △ABC 的两条直角边BC=3cm ，AC=4cm ，若以C 为圆心，以3cm 为半径作圆，则直线AB 与这个圆的位置关系是_________．13．根据下表中的二次函数c bx ax y ++=2的自变量x 与函数的对应值y ，可判断二次函数的对称轴是直线________.9题图14．按如下规律摆放三角形，则第（5）堆三角形的个数为 .15．一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m ，n ．若把m ，n 作为点A 的横、纵坐标，那么点()A m n ，在函数xy 6=的图象上的概率是 . 16．如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连接BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP 22=， CQ 5=，则正方形ABCD 的面积为 .三、解答题：（本大题4个小题，每小题各6分，共24分。
重庆一中09-10学年高二数学上学期期末考试(文) 人教版
秘密★启用前2010年重庆一中高2011级期末考试数 学 试 题 卷（文科） 2010.1数学试题共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．双曲线322=-y x 的离心率e 为（ ）A.22B.2C.3D.32 2．已知过点()m A ,2-和()4,m B 的直线与直线012=++y x 平行，则m 的值为（ ） A ．8- B ．8 C ．0 D ．2 3．下列命题中，真命题是( )A ．若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则α//lB ．若直线a 在平面α外，则α//aC ．若直线b a //，直线α⊂b ，则α//aD ．若b a //，β⊂b ，那么直线a 平行于平面β内无数条直线 4.直线3:1-=x l 与013:2=+-y x l 的夹角为（ ） A.︒30 B.︒60 C.︒90 D.︒120 5.已知双曲线的渐近线为x y 33±=，且过点()0,3，则双曲线方程为（ ）A.16322=-y xB.1322-=-y x C.19322=-y x D.1322=-y x 6．直线a 与直线b 垂直，b 又垂直于平面α，则a 与α的位置关系是（ ） A.α⊥a B.α//a C.α⊂a D.α⊂a 或α//a7. 在长方体1111D C B A ABCD -中，1,21===AA BC AB ，则1AC 与平面1111D C B A 所成角的正弦值为（ ） A ．322 B ．32 C ．31 D ．428. 直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充要条件是（ ） A ．31m -<< B ．42m -<<C ．01m <<D ．1m <9．已知()3,3A ，点B 是圆122=+y x 上的动点，点M 是线段AB 上靠近A 的三等分点，则点M 的轨迹方程是（ ）A.()()912222=-+-y x B.()()912222=++-y x C.()()313322=-+-y x D.()()313322=++-y x10．二面角A BD C --为直二面角，且⊥DA 平面ABC ，则ABC ∆的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形二填空题(共5小题,每小题5分,共25分)11．抛物线x y 82=的焦点到准线的距离是 12．直线l 经过点()1,2-A ，斜率为21，则点()1,1-B 到直线的距离为 13．在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ,,,分别为1111,,,C B BB AB AA 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于14．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则x y =μ的取值范围是15．已知双曲线13:22=-y x C ，若直线()0,≠+=m k m kx y 与双曲线C 交于不同的两点N M ,，且N M ,在以点()1,0-A 为圆心的圆上，则实数m 的取值范围是三解答题(共6小题,共75分) 解答过程应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应的位置上．16．已知直线032:1=+--k y kx l ，()02212:2=---ky x k l ⑴证明直线1l 过定点；⑵若21l l ⊥，求直线2l 的一般方程。
重庆一中高2010级07-08学年4月月考试题——数学
重庆一中高2010级阶段性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1. 答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。
2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号在答题卷上涂黑；3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请把答案涂在机读卡上。
）1. sin 36cos6sin 54cos84-等于（ ）A 、12-B 、12C 、2-D 2 2. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只须将函数sin 2y x =的图象（ ）A 、向左平移3πB 、向右平移3πC 、向左平移6πD 、向右平移3π3. a =，条件乙：sin cos 22a θθ+=，那么（ ） A 、甲是乙的充分不必要条件 B 、甲是乙的充要条件C 、甲是乙的必要不充分条件D 、甲是乙的既不充分也不必要条件4. 设集合M={平面内的点(,)a b }，N={()()cos2sin 2,f x f x a x b x x R =+∈}，给出从M 到N 的映射:f (,)()c o s 2s a b f x a x b x →=+，则点(1的象()f x 的最小正周期为（ ）A 、2πB 、πC 、2πD 、4π5. 等差数列中35710133()2()24a a a a a ++++=，则该数列前13项的和是（ ）A 、156B 、52C 、26D 、136. 已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能为（ ）A 、()2sin()26x f x π=-B 、())4f x x π=+ C 、()2cos()23x f x π=-D 、()2sin(4)6f x x π=+7. 设23cos17),2cos 131,2a b c =+=-=，则（ ） A 、c a b << B 、b c a << C 、a b c << D 、b a c <<8. 在下列关于函数2cos2y x x =+的结论中，正确的是（ ）A 、在区间,()36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦上是增函数B 、周期是2π C 、最大值为1，最小值为1- D 、是奇函数9. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数。
重庆市一中八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案
重庆市一中八年级上册期末数学模拟试卷含详细答案一、选择题1．图为“L ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）A ．2ab c -B ．() ac b c c +-C ．() bc a c c +-D ．2ac bc c +- 2．化简211m m m m --÷的结果是 （ ） A ．mB ．1mC ．1m -D ．1m m - 3．关于x 的分式方程22x m x +-＝3的解是正数，则负整数m 的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 4．下列运算正确的是（ ） A ．()325a a = B ．()22ab ab = C ．632a a a ⋅= D ．235a a a ⋅=5．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，当△BEF 周长最小时，点F 的位置在（ ）A ．AD 的中点B ．△ABC 的重心 C ．△ABC 三条高线的交点D ．△ABC 三边中垂线的交点6．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图：△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝4，PE ＝1，则AD 的长是（ ）A ．9B ．8C ．7D ．68．若x 取整数，则使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个 9．若ABC 的三边a ，b ，c 满足()()0)(a b b c c a ---=那么ABC 的形状一定是（ ）．A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．锐角三角形10．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P 从原点O 出发，沿着“1234O A A A A →→→→…”的路线运动(每秒一条直角边)，已知1A 坐标为()()()231,12,0,,1,3A A ()44,0A ···，设第n 秒运动到点(n P n 为正整数)，则点2020P 的坐标是)（ ）A ．()2020,0B ．()2019,1C ．()1010,0D ．()2020,1-二、填空题11．如图，把一张纸条先沿EF 折叠至图①，再沿EI 折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL 与AB 重合，如果∠HIK ﹣∠GEA ＝12∠EFH ，则∠IEB 的度数为__．12．用12根等长的火柴棒拼成一个等腰三角形，火柴棒不允许剩余、重叠、折断，则能摆出不同的等腰三角形的个数为________个．13．Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，O 到三边的距离r=______．14．若关于x 的分式方程3111m x x+=--无解，则m 的值是__________． 15．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，图形中相等的角有____对，互余的角有____对．16．如图，在矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，以A 为圆心，任意长为半径画弧交,AB AC 于,M N ，再分别以,M N 为圆心，大于12MN 为半径画弧，两弧交于点G ，连接,AG 交边BC 于,E 则AEC 的周长为_________．17．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．18．在△ABC 中，∠A=∠B+∠C ，∠B=2∠C ﹣6°，则∠C 的度数为_____．19．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.22．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，ABC ∠的平分线交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，DEF F ∠=∠．（1）写出3对由条件//AD BC 直接推出的相等或互补的角；___________、_____________、_______________．（2）3∠与F ∠相等吗？为什么？（3）证明：//DC AB ．请在下面括号内，填上推理的根据，完成下面的证明：//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①_________）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②__________）； 又12∠=∠（③___________），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④_____________）．23．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 24．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．25．先化简，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝32 -．26．如图，如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD是∠EAC的平分线吗？请说明你判别的理由．27．如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E, ∠A=35°, ∠D=50°,求∠ACD的度数.28．已知：如图，ABC中，∠ABC=45°，CD AB⊥于D，BE平分∠ABC，且BE AC⊥于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G（1）求证：BF=AC；（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由29．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（1）若∠B=70°，∠C=30°，求；①∠BAE的度数．②∠DAE的度数．（2）探究：如果只知道∠B=∠C+40°，那么能求岀∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．30．如图，//AB CD ，点E 在直线CD 上，射线EF 经过点,B BG ，平分ABE ∠交CD 于点G ．（1）求证：BGE GBE ∠=∠；（2）若70∠︒=DEF ，求FBG ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据图形中的字母，可以表示出“L ”型钢材的截面的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，“L ”型钢材的截面的面积为：ac+（b-c ）c=ac+bc-c 2，故选项B 、D 正确，或“L ”型钢材的截面的面积为：bc+（a-c ）c=bc+ac-c 2，故选项C 正确，选项A 错误， 故选：A ．【点睛】本题考查整式运算的应用，解答本题的关键是理解题意，掌握基本运算法则，利用数形结合的思想解答．2．A解析：A【解析】【分析】先化除为乘，然后按照分式乘法法则进行计算即可．【详解】 解：211m m m m--÷=211 m m m m-⨯-=m．故答案为A．【点睛】本题考查了分式的的乘除运算，掌握分式乘除运算法则是解答本题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】首先解分式方程2=32x mx+-，然后根据方程的解为正数，可得x＞0，据此求出满足条件的负整数m的值为多少即可．【详解】解：2=32x mx+-，2x＋m＝3（x﹣2），2x﹣3x＝﹣m﹣6，﹣x＝﹣m﹣6，x＝m＋6，∵关于x的分式方程2=32x mx+-的解是正数，∴m＋6＞0，解得m＞﹣6，∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，当m＝﹣4时，解得x＝2，不符合题意；∴满足条件的负整数m的值为﹣5，﹣3，﹣2，﹣1共4个．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．D解析：D【解析】【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【详解】A 、()326a a =，故错误，不符合题意；B 、()222ab a b =，故错误，不符合题意；C 、639a a a ⋅=，故错误，不符合题意；D 、235a a a ⋅=，正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算． 5．B解析：B【解析】【分析】连接EC ，与AD 交于点P ，由题意易得BD=DC ，根据等腰三角形的“三线合一”可得当△BEF 周长最小时，即为BE+CE 的长，最后根据中线的交点可求解．【详解】解：连接EC ，与AD 交于点P ，如图所示：△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴BD=DC ，点F 在AD 上，当△BEF 周长最小时，即BE+BF+EF 为最小，由轴对称的性质及两点之间线段最短可得：BE+BF+EF 为最小时即为BE+CE 的长；∴点F 的位置即为点P 的位置，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点；故选B ．【点睛】本题主要考查等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心，熟练掌握等腰三角形及轴对称的性质和三角形的重心是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△BPQ，易求∠PBQ＝30°，于是可求BP，进而可求BE，而△BAE≌△ACD，那么有AD＝BE＝9．【详解】解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90°，又∵∠BPQ＝60°，∴∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ＝2×4＝8，∴BE＝BP+PE＝8+1＝9，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，又∵AE＝CD，∴△BAE≌△ACD，∴AD＝BE＝9，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含有30°的直角三角形的性质，解题的关键是证明△BAE≌△ACD．8．B解析：B【解析】【分析】首先把分式转化为6321x+-，则原式的值是整数，即可转化为讨论621x-的整数值有几个的问题．【详解】6363663212121x x x x x +-+==+---, 当216x -=±或3±或2±或1±时，621x -是整数，即原式是整数． 当216x -=±或2±时，x 的值不是整数，当等于3±或1±是满足条件． 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个，是2，0和1±． 故选B ．【点睛】 本题主要考查了分式的值是整数的条件，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键． 9．A解析：A【解析】试题解析：∵（a-b ）（b-c ）（c-a ）=0，∴（a-b ）=0或（b-c ）=0或（c-a ）=0，即a=b 或b=c 或c=a ，因而三角形一定是等腰三角形．故选A ．10．A解析：A【解析】【分析】通过观察可知，纵坐标每6个进行循环，先求出前面6个点的坐标，从中得出规律，再按规律写出结果便可．【详解】解：由题意知，A 1（1，1），A 2（2，0），A 3（3，1），A 4（4，0），A 5（5，-1），A 6（6，0），A 7（7，1），…由上可知，每个点的横坐标等于序号，纵坐标每6个点依次为：1，0，1，0，-1，0这样循环，∴A 2020（2020，0），故选：A ．【点睛】本题是一个规律题，根据题意求出点的坐标，从中找出规律来，这是解题的关键所在．二、填空题11．50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设解析：50°【解析】【分析】设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠的性质及平行线的性质得出x+y＝90°①，由题意得出4x+y ＝240°②，由①、②组成方程组，解方程组即可得出答案．【详解】解：设∠IEB＝x，∠EFH＝y，由折叠可知∠GEI＝∠IEB＝x，∵IK∥BE，∴∠HIK＝∠HJB，∵HJ∥GE，∴∠HJB＝∠GEB＝2x，由图①可知∠AEF+∠EFC＝180°，∠AEF＝∠GEF，∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠JEF＝y，∴2x+y+y＝180°，即x+y＝90°①，∵∠HIK﹣∠GEA＝12∠EFH，∴2x﹣[360°﹣2（2x+y）]＝12y，整理得4x+y＝240°②，由①②可得90 4240x yx y+=︒⎧⎨+=︒⎩，解得5040xy=︒⎧⎨=︒⎩，∴∠IEB＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了与平行线有关的折叠问题，准确根据题意列出方程组是解题的关键． 12．2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（）根，根据三角形解析：2【解析】【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【详解】设摆出的三角形中相等的两边是x 根，则第三边是（122x -）根，根据三角形的三边关系定理得到：122122x x x x x x +>-⎧⎨-+>⎩， 则3x >， 6x <，又因为x 是整数，∴x 可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，三角形三边之和等于12．13．1【解析】【分析】由Rt△ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S△ABC=AC•BC=(AC+BC+AB)•r，继而可求得答案．【详解】解：∵Rt△解析：1【解析】【分析】由Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，可得S △ABC =12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r ，继而可求得答案． 【详解】解：∵Rt △ABC 中，∠C 是直角，O 是角平分线的交点，AC=3，BC=4，AB=5，∴S △ABC =12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r ， ∴3×4=(3+4+5)×r ，解得：r=1．故答案为1．【点睛】本题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握S △ABC =12AC•BC=12(AC+BC+AB)•r ． 14．3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】解：去分母，得，∴，∵关于的分式方程无解，∴最简公分母，∴当时解析：3【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】 解：3111m x x+=-- 去分母，得31m x -=-，∴2x m =-，∵关于x 的分式方程无解，∴最简公分母10x -=，∴当1x =时，得3m =，即m 的值为3．【点睛】此题考查了分式方程的解，解题的关键是弄清分式方程无解的条件．15．3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB=90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD⊥AB，∴∠CDA解析：3．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠CDA=∠BDC=∠ACB =90°，推出∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°，即可得到答案.【详解】∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=∠BDC=∠ACB =90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ACD=∠B+∠BCD=90°,∴图形中相等的角有∠A =∠BCD ，∠B =∠ACD ，∠ACB =∠BDC ，∠ACB =∠CDA ，∠BDC =∠CDA ，一共5对，互余的角有∠A 和∠B ，∠A 和∠ACD ，∠B 和∠BCD ，一共3对．故答案为：5；3.【点睛】此题考查了垂直的定义，直角三角形两个锐角互余，同角的余角相等，正确理解直角三角形两个锐角互余的性质是解题的关键.16．15+3【解析】【分析】作，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作，根据题意可知AE 是的角平分线，∴BE=EP，在△ABE 和△APE 中，，∴，∴AB解析：15+35【解析】【分析】作EP ⊥AC ，根据角平分线的性质得到BE=EP ，利用勾股定理求解即可；【详解】作EP ⊥AC ，根据题意可知AE 是BAC ∠的角平分线，∴BE=EP ，在△ABE 和△APE 中，BAE PAE B APE BE PE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△△ABE APE ≅，∴AB=AP ，设BE=x ，则PE=x ，∵6,8AB AD ==，∴10AC =，∴1064PC =-=，8EC x =-，在Rt △PEC 中，222PE PC EC +=，∴()22248x x +=-， 解得3x =，∴5EC =，∴222226345AE AP PE =+=+=，∴35AE =∴△1535AEC C AE AC PE =++=+故答案是【点睛】本题主要考查了角平分线的性质应用，准确分析是解题的关键．17．13或14【解析】【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角解析：13或14【解析】【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或14．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．18．32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°解析：32°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A=90°，从而得到∠B 、∠C 互余，然后用∠C 表示出∠B ，再列方程求解即可.【详解】∵∠A=∠B+∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴∠B+∠C=90°，∴∠B=90°-∠C ，∵∠B=2∠C-6°，∴90°-∠C=2∠C-6°，∴∠C=32°．故答案为32°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A 的度数是解题的关键.19．50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积， 解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80，S△AEF=S△ABG=12AF•AE=9，S△BCG=S△CDH=12CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．20．12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，解析：12【解析】【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．∠EAC=71°【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出∠ACE=71°，再根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，从而得出∠EAC=∠ECA=71°.【详解】∵AC的垂直平分线交AC于点D∴EA =EC∴∠EAC =∠ECA∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA =∠B +∠BAC =71°∴∠EAC =71°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22．（1）2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒ （2）相等，理由见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质解答；（2）根据对顶角的性质解答；（3）根据平行线的性质及等量代换，平行线的判定定理解答.【详解】（1）∵//AD BC ，∴2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒；故答案为：2F ∠=∠，C CDF ∠=∠，180A ABC ∠+∠=︒或180C ADC ∠+∠=︒； （2）3∠与F ∠相等．理由如下：DEF F ∠=∠，3DEF ∠=∠，3F ∴∠=∠．（3）//AD BC ，2F ∴∠=∠．（①两直线平行，内错角相等）；3F∠=∠（已证）， 23∴∠=∠，（②等量代换）； 又12∠=∠（③角平分线的定义），13∠∠∴=，//DC AB ∴（④内错角相等，两直线平行）.故答案为：①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③角平分线的定义；④内错角相等，两直线平行.【点睛】此题考查平行线的性质定理及判定定理，角平分线的性质定理，等量代换的推理依据，熟练掌握平行线的判定及性质定理是解题的关键.23．21m +，2 【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值．【详解】 解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．25．－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．详解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5当a=32时，原式=﹣6+5=﹣1．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．26．AD是∠EAC的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得∠EAD=∠DAC，可得出结论．【详解】AD是∠EAC的平分线，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠DAC，∴AD是∠EAC的平分线．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键．27．83°.【解析】试题分析：由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得．试题解析：∵DF⊥AB，∴∠B+∠D=90°，∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°，∴∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°．28．（1）证明见解析；（2）12CE BF=，理由见解析【解析】【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以1122CE AE AC BF ===．【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，又BE AC⊥，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；(2)12 CE BF=理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴12 CE AE AC ==由（1）得：12CE BF=．【点睛】本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．29．（1）①∠BAE=40°；②∠DAE=20°；（2）∠DAE=20°．【解析】【分析】（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE．②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．（2）用∠B，∠C表示∠DAE，即可求岀∠DAE的度数．【详解】解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=40°；②∵AD⊥BC，∠B=70°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，而∠BAE=40°，∴∠DAE=20°；（2）∵AE 为角平分线，∴∠BAE=12（180°-∠B-∠C ）， ∵∠BAD=90°-∠B ， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=12（180°-∠B-∠C ）-（90°-∠B ）=12（∠B-∠C ）， 又∵∠B=∠C+40°，∴∠B-∠C=40°，∴∠DAE=20°．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟练运用角平分线定义和三角形的内角和定理是解题的关键．30．（1）见解析；（2）145°【解析】【分析】（1）根据//AB CD ，可得ABG BGE ∠=∠，根据BG 平分ABE ∠，可得ABG GBE ∠=∠，进而可得BGE GBE ∠=∠；（2）根据//AB CD ，可得70ABE DEF ∠=∠=︒，根据平角定义可得180110ABF ABE ∠=︒-∠=︒，根据BG 平分ABE ∠，可得1352ABG ABE ∠=∠=︒，进而可得FBG ∠的度数．【详解】解：（1）证明：//AB CD ，ABG BGE ∴∠=∠， BG 平分ABE ∠，ABG GBE ∴∠=∠，BGE GBE ∴∠=∠；（2）//AB CD ，70ABE DEF ∴∠=∠=︒，180110ABF ABE ∴∠=︒-∠=︒， BG 平分ABE ∠，1352ABG ABE ∴∠=∠=︒， 11035145FBG ABF ABG ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．答：FBG ∠的度数为145︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．。
重庆一中高2008级07-08学年10月月考试题——数学(理)
重庆一中高2008级(理科)数学第二次月考试题 2007.10一.选择题.(每小题5分,共50分)1.已知全集..I R A I B I =⊆⊆.如果命题P A B .则命题“非P ”是( )AB.I B ðA B()()I I A B 痧 2.设1111...2612(1)n S n n =+++++,且134n n S S +⋅=,则n =( )A.6B.7C.8D.93.设{}n a 是公差为2-的等差数列,如果14797...50a a a a ++++=,那么369a a a +++…+ 99a 的值是( )A.82-B.78-C.148-D.182-4.数列{}n a 中,11a =.且121321,,,...,,...n n a a a a a a a ----是公比为13的等比数列,那么n a等于( ) A.31(1)23n - B.131(1)23n -- C.21(1)33n - D.121(1)33n --5.设tan 60sin 28cos3011221log ,log ,()2a b c ︒︒︒===,则( )A.a b c <<B.b c a <<C.a c b <<D.c b a <<6.已知函数()f x 在定义域(,0)-∞内存在反函数,且2(1)2f x x x -=-,则11()4f --=( )A.-B.C.7.设,,tan ,tan 2222ππππαβαβ-<<-<<是方程240x -+=的两个不等实根,则αβ+的值为( ) A.3π B.3π- C.23π D.3π-或23π8.各项均为实数的等比数列{}n a 的前n 项和记为n S ,若10301,7S S ==.则40S 等于( ) A.20- B.15 C.20-或15 D.5-或40 9.下面五个命题:①常数列既是等差数列,又是等比数列;②数列{}n a 的前n 项和为n S .且1()n n S a a R =-∈,则{}n a 是等差数列或等比数列;③设等比数列{}n a 的公比为q ,前n 项和为n S .则11n n a a qS q-=-;④设*,,,m n p q N ∈,{}n a 是等差数列.则m n p q +=+是m n p q a a a a +=+的充分非必要条件;⑤实数,a b 中,0a >,如果lim()0nn b a b→∞=+.那么20a b +>. 其中真命题的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 110.定义在R 上的函数()f x 满足1(0)0,()(1)1,()()52x f f x f x f f x =+-==.且当10x ≤21x <≤时.12()()f x f x ≤,则111(1)()()()357f f f f -+-=( )A.12B.34 C.1 D.0二.填空题.(每小题4分,共24分)11.222sin lim(tan )cos x xx x π→-= .12.已知数列{}n a 的通项公式350n a n =-.则其前n 项和n S 的最小值是 . 13.函数20.6log (54)y x x =-+的增区间是 .14.求值:sin 690sin150cos930cos(870)tan120tan1050︒⋅︒+︒-︒+︒︒= .15.(原创题)已知函数()f x 在R 上可导.且函数(3)f x +在3x =-处的导数为3.则函数(3)f x -在3x =处的导数为 .16.实数,x y 满足tan ,tan x x y y ==,且||||x y ≠,则sin()sin()x y x y x y x y+--+-= .三.解答题.(共76分)17.(12分)已知函数1sin 2()cos xf x x-=的导函数为()g x ,设α是第四象限角,且tan α=34-.求()g α的值.18.(12分)0x ≠时,试比较x e 与1x +的大小.19.(13分)已知数列{}n a 满足条件:1(1)(1)(1)n n n a n a +-=+-, 26a =,n n b a n =+,*n N ∈.(1)求1234,,,b b b b ;(2)求数列{}n b 的通项公式并写出推证过程.20.(13分)设a 为实数,函数2()2||,f x x x a x R =+-∈. (1)判断()f x 的奇偶性; (2)求()f x 的最小值.21.(13分)若n A 和n B 分别表示数列{}n a 和{}n b 的前n 项的和,对任意正整数23,,2n n n a +=-41213n n B A n -=.(1)求数列{}n b 的通项公式;(2)设有抛物线列12,,...,,...,n T T T 抛物线*()n T n N ∈的对称轴平行于y 轴,顶点为(,)n n a b ,且通过点2(0,1)n D n +,过点n D 且与抛物线n T 相切的直线斜率为n k ,求极限123...lim nn n nk k k k a b →∞++++; (3)设集合**{|2,},{|4,}n n X x x a n N Y y y b n N ==∈==∈,若等差数列{}n c 的任一项n c X Y ∈,1c 是X Y 中的最大数,且10265125c -<<-,求{}n c 的通项公式.22.(13分)奇函数21()(0,1)ax bx f x x a cx d ++=≠>+.且当0x >时,()f x有最小值 又(1)3f =.设13()()22g x f x x=-,已知数列{}n a 中,11(0),()n n a m m a g a +=>=*()n N ∈.(1)求()f x 的表达式;(2)若30a >,求m 的取值范围;(3)是否存在常数m 使10n n a a +>对任意*n N ∈恒成立.若存在,求m 的取值范围,若不存在,说明理由.命题人:周 强重庆一中高2008级(理科)数学第二次月考试题答案 2007.10二.填空题.(每小题4分,共24分)11. 12 12. 392- 13. (,1)-∞ 14. 32 15. 3- 16. 0三.解答题.(共76分)17.解:∵21sin ()2sin ,()2cos cos cos xf x xg x x x x=-=- ∵α是第四象限角,且3tan 4α=-∴34sin ,cos 55αα=-=23()42035()24580()5g α-=-⨯=-18.解:令0()1,(0)100x f x e x f e =--=--=()1x f x e '=-(1)当0x >时,()10x f x e '=->∴()f x 在(0,)+∞上为增函数 ∵0x > ∴()(0)f x f >∴10x e x --> ∴1x e x >+ (2)当0x <时,()10x f x e '=-<∴()f x 在(,0)-∞上为减函数∵0x < ∴()(0)f x f > ∴10x e x --> ∴1x e x >+综上:1(0)x e x x >+≠19.解:(1)12342,8,18,32b b b b ==== (2)猜想:2*2n b n n N =∈,由条件得:当2n ≥时,11(1)1n n n a a n ++=--∴11111(1)1(2)11n n n n n n b a n a n a n n n ++++=++=-++=+--- ∴11(2)1n n n b b n ++=--下面用数归证明: ①当1n =时,12b =,结论成立.当2n =时,28b =,结论成立.②假设(2)n k k =≥时,等式成立,即22(2)k b k k =≥当1n k =+时,2211(22)2(1)1k k b k k k ++=-=+- ∴1n k =+时,等式成立. 综上:得2*2()n b n n N =∈20.解:(1)解:(1)当0a =时,()()f x f x -=, ()f x 为偶函数 当0a ≠时,22(),()4||()f a a f a a a f a =-=+≠ ()()f a f a -≠- ∴()f x 为非奇非偶函数. 222()x x a x a +-≥ 抛物线222y x x a =+-开口向上,对称轴为1x =- (2)()f x =222()x x a x a -+< 抛物线222y x x a =-+开口向上,对称轴为1x =①当1a <-时,数形结合易知()f x 在(,]a -∞上最小值为2()f a a =,()f x 在[,)a +∞上最小值为2(1)12f a a -=--<.②当11a -≤≤时,()f x 在(,]a -∞上为减函数,在[,)a +∞上为增函数,2min ()()f x f a a ==③当1a >时,数形结合易知()f x 在(,]a -∞上的最小值为(1)12f a =-+.在[,)a +∞上的最小值为2()12f a a a =>-+∴2121()11121aa g a a a a a --<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩21.解:(1)当*n N ∈且2n ≥时,由114121341213(1)n n n n B A nB A n ---=⎧⎨-=-⎩,得41213n n b a -=,12541213125,4n n n n b a n b +=+=--=-.而1141213b a -=,可得1174b =-,∴{}n b 的通项公式是1254n n b +=-.(2)设抛物线n T 的方程为223125()24n n y a x ++=+-, 因为2(0,1)n D n +在此抛物线上,可得1a =,因此,n T 的方程为223125()24n n y x ++=+-,即22(23)1y x n x n =++++.∵2(23)y x n '=++, ∴n D 处切线的斜率23n k n =+.∴2123 (41)limlim 353()(3)24n n n n nk k k k n n a b n n →∞→∞+++++==----. (3)对任意的*,223n n N a n ∈=--,41252(61)3n b n n X =--=-+-∈∴Y X ⊆,故可得X Y Y =, ∵1c 是X Y 中的最大数,∴117c =-. 设等差数列{}n c 的公差为d ,则10179c d =-+,∴265179125d -<-+<-,得527129d -<<-.而{4}n b 是一个以12-为公差的等差数列,∴*12()d m m N =-∈ ∴24d =- ∴*724()n c n n N =-∈22.解:(1)(1)3f =即13,133a b a b c d c d++=++=++; ∵()f x 是奇函数; ∴2211()()ax bx ax bx f x f x cx d cx d-+++-==-=-+--即22(1)()()(1)ax bx cx d cx d ax bx -++=-++⇒0ad bcd =⎧⎨=⎩ 又可知d 和c 不能同时为0,故0b =;∵133a b c d ++=+,∴13311a c a c +=⇒=->,得23c >;∴2(31)1311()c x c f x x cxcx-+-==+ 当0x >时,()f x 有最小值即=得223101c c c -+=⇒=或12()23c =<(舍去),∴221()x f x x+=11 (2)221213221()()222x x g x x x x x x+-=-==- ∵111,,n n n a m a a a +==-∴21a m m =- 3111a m m m m =---22232(1)0(1)m m a m m --=>-(22220(1)(1)m m m m m m m ->+- ∵0m >∴(2201m m m >-故15(,)m +∈+∞ (3)反证法,假设存在正实数m ,对任意*n N ∈,使10n n a a +>恒成立. ∵10a m => ∴0n a >恒成立.∴110n n na a a +-=-< ∴10n n a a +<< ∴11111...n n a a a +>>> 又111n n n a a a ---=-, 12212111,...,n n n a a a a a a ----=--=- ∴1112111111(...)n n n a a a a a a a --=-+++<- 取211n a >+,即21n m >+时,有0n a <与0n a >矛盾. 因此,不存在正实数m ,使10n n a a +>对任意*n N ∈恒成立.。
重庆一中七年级下期未数学试题含答案
DCB A班次 姓名 顺序号 考号— — — — — — — — — —密— — — — — — — — — — —封 — — — — — — — — — —线— — — — — — — — — — —重庆一中初2010级07—08学年度下期期末考试数 学 试 卷总分：150分 时间：120分钟一．精心选一选下面每小题都给出编号为A, B,C,D 的四个答案,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的序号填入在下面的表格中;每小题4分,共40分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列图形中,不是．．轴对称图形的是2. 下列数据中是近似数的是A.七2班有54名学生B.足球比赛开始时每方各有11名球员C.杨老师在交通银行存入1000元D.我国最长的河流是长江,全长630 km3. 下面几条线段能构成三角形的是A.1cm , 2cm, 4cmB.8cm ,6cm ,4cmC.12cm ,5cm ,6cmD.2cm ,3cm ,6cm4．下列事件中,必然事件是A ．中秋节晚上能看到月亮B ．今天考试小明能得满分C ．早晨的太阳从东方升起D ．明天气温会升高5．汽车开始行驶时,油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内余油量Q 升 与行驶时间t 时的关系用图象表示应为图中的6. 将一个各面涂有颜色的正方体,分割成同样大小的27个小正方体,从这些正方体中任A.32 B. 278 C.2712 D. 2719 7. 下列几组数中,为勾股数的是A. 111345、、 B. 3.4.6 C.5、12、13 D. 、、8. 雪撬手从斜坡顶部滑下来,图中大致刻画出雪撬手下滑过程中速度与时间变化情况的是9．如图9所示,在ABC ∆中,AB ＝AC ＝5,BC ＝6,点E,F 是中线AD 上的两点,则图中阴影部分的面积是B.1210. A 、839 B 、738 C 、637 D 、536二.用心填一填请将正确答案填写在下面的表格里;每小题3分,共30分11．北京2008年第29届奥运会火炬接力活动历时130天,传递总里程约137000千米．传 递总里程用科学记数法表示为 千米.12．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像,如图所示,实际时间是13. 若单项式22mx y 与 是同类项,则m n +的值是 ．.14.如图14所示,50ABC AD ∠=，垂直平分线段BC 于点D ABC ∠，的平分线BE 交AD 于点E ,连313n x y -第18题图ED C B A 班次 — — — — — — — — — — — — 密— —15．如图15所示,一只平放在桌子上的长方体的长、宽、高分别是4、2、3,若这个长方体的表面停了一只蚊子,则该蚊子停在长方体左侧面的概率为 ;不考虑下底面16. 如图16所示,△ABC 中,∠A ＝50°,点D,E 分别在AB,AC 上,则∠1＋∠2的大小为_______________度.17. 如图17所示,将两根钢条AA /、BB /的中点O 连在一起,使AA /、BB /可以绕点O 自由转动,就做成了一个测量工件,则A /B /的长等于内槽宽AB,则判定△OAB ≌△OA /B /的理由是 .18. 如图所示,在△ABC 中,BC ＜AC,AB 边上的垂直平分线DE 交AB 于D,交AC 于E,AC=9 cm,△BCE 的周长为15 cm,求BC 的长 ;19. 如图19所示,长方体盒子无盖的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm,在AB 中点C 处有一滴蜜糖,一只 蚂蚁从P 处爬到C 处去吃糖,有无数种走法,则最短路程是 cm.20. 一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线, 则可将原三角形分割为四个全等的小三角形如图1；把三条边分成三等份,再按照图 2将分点连起来,可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份,……,按照这种方式分下去,第ｎ个图形中应该得到____ ___ 个全等的小三角形．三．认真解一解本大题8个小题,共80分D E F 图1 D E F 图2D E F 图n第20题图第17题图 C Ｅ A第14题图 第15题图第16题图 第19题图 12308P BC A 3 4 2 A C ED 2 11 3201()()232π-⨯--+- 2 524222(189)(3)x y x y x y -+÷-22. 8分先化简后求值: 2(2)(2)3(2)(3)(34)a b a b a b a a b +-+-+--其中1,2a b =-=- ; 分在正方形网格内,小格的顶点叫做格点;以点D 、E 为两个顶点,作出所有位,使所作的格点三角形与△ABC 全等. _E_B_A_C24．8分如图所示：BE ⊥AD,CF ⊥AD,且BE ＝CF ．请判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线请说明判断的理由．25之间的关系如下表:(1) 上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量 (2) 当物体的重量为2kg 时,弹簧的长度怎样变化 (3) 当物体的重量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化(4) 如果物体的重量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y 与x 的关系式; (5) 当物体的重量为2.5kg 时,根据5的关系式,求弹簧的长度. AB CDFE26. 10分如图所示,折叠长方形四个角都是直角,的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB ＝DC ＝8cm,AD ＝ BC ＝10 cm,求EC 的长.27．12分如图所示,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,且∠BAC ＝∠EAD ＝90°,连接BD 、CE ． 1求证：BD=CE ；2观察图形,猜想BD 与CE 之间的位置关系,并证明你的猜想．ABCFDE_ B28．如图所示,已知△ABC 中,AB ＝BC ＝1,∠ABC ＝90°,把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF,将直角 三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转;1在图1中,DE 交AB 于M,DF 交BC 于N;①证明DM ＝DN ；②在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,求出四边形DMBN 的面积;6分2继续旋转至如图2的位置,延长AB 交DE 于M,延长BC 交DF 于N,DM ＝DN 是否仍然成立若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由6分图1 F E D C B A M N F EDC BA M N 图2 F图3祝贺你完成了试卷,希望你要仔细检查,千万不要粗心,也不要漏做哦命题人：林忠理审题人:游兴政重庆一中初2010级07—08学年度下期期末考试数 学 试 卷 答 案总分：150分 时间：120分钟一．精心选一选下面每小题都给出编号为A, B,C,D 的四个答案,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的序号填入在下面的表格中;每小题4分,共40分二.用心填一填请将正确答案填写在下面的表格里;每小题3分,共30分三．认真解一解本大题8个小题,共80分 21．计算：每小题5分1.3201()()232π-⨯--+- 解：原式=218()112-+⨯- ―――――－3分 ＝－8＋4 ―――――－4分 ＝－4 ―――――― 5分2. 524222(189)(3)x y x y x y -+÷-解：原式＝524242(189)(9)x y x y x y -+÷ ――――――2分＝524218(9)x y x y -÷＋42429(9)x y x y ÷ ――――――3分 =－2x+1 ――――――5分22.先化简后求值: 2(2)(2)3(2)(3)(34)a b a b a b a a b +-+-+-- 其中1,2a b =-=- 8分 解： 原式＝2222243(44)912a b a ab b a ab -+-+-+ ――――――3分 ＝22222412123912a b a ab b a ab -+-+-+ －―――――4分EDCBA当1,2a b =-=-时原式＝227(1)2(2)-⨯-+⨯- ――――――6分 ＝－7＋8 －―――――7分 ＝1 ――――――8分23. 在正方形网格内,小格的顶点叫做格点;以点D 、E 为两个顶点,作出所有位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC 全等.8分解：1.画对一个三角形 ――――――2分; 2.画对四个三角形 ――――――8分;24．如图所示：BE ⊥AD,CF ⊥AD,且BE ＝CF ．请判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线请说明判断的理由．8分 解：AD 是△ABC 的中线 ――――――1分∵BE ⊥AD,CF ⊥AD∴∠CFD=∠BED=90° ――――――3分 在△CFD 和△BED 中CFD BED CDF BDE BE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CFD ≌△BEDAAS ――――――7分 ∴BD=CF∴AD 是△ABC 的中线; ――――――8分25．弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表:(6) 上表反映了哪些变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量 (7) 当物体的质量为2kg 时,弹簧的长度怎样变化 (8) 当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化ABCD F EGF EDCBA(10) 当物体的质量为2.5kg 时,根据5的关系式,求弹簧的长度. 10分解：1反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量;――――――2分 2当物体的质量为2kg 时,弹簧的长度是13cm, ―――――4分 3当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度增长; ―――――6分 4根据上表y 与x 的关系式是：y=12+ ――――――8分 5当x=时,y=12+× ＝13.75cm ----------- 10分26. 如图所示,折叠长方形四个角都是直角,的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处,已知AB ＝DC ＝8cm,AD ＝ BC ＝10 cm,求EC 的长.10分解：设EC 的长为Xcm, ――――――1分∴DE=8-Xcm ――――――2分 ∵△ADE 折叠后的图形是△AFE∴AD=AF,∠D=∠AFE,DE=EF ――――――3分 ∵AD=BC ＝10cm,∴AF=AD=10cm ――――――4分 又∵AB=8cm,在RT △ABF 中,根据勾股定理,得222AB BF AF += ∴222810BF += ――――――5分 ∴BF=6cm ――――――6分 ∴FC=BC-BF=10-6=4cm. ――――――7分 在RT △EFC 中,根据勾股定理,得：222FC EC EF +=∴2224(8)X X +=- ――――――8分 化简,得16X=48; ――――――9分 ∴X=3;故EC 的长为3cm. ――――――10分27．如图所示,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,连接BD 、CE ．1求证：BD=CE ；2观察图形,猜想BD 与CE 之间的位置关系,并证明你的猜想．12分证明:1 ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE ＝900, ――1分 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE ――――2分 在△ABD 和△ACE 中：AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACESAS ――――――5分 ∴BD=CE ――――――6分 2BD 与CE 相互垂直; ――――――7分设AC 交BD 于点F,EC 交BD 于点G,由1证得：∠ABD=∠ACE, ――――――8分 又∵∠AFB=∠GFC ――――――9分 在△ABF 和△GCF 中： ∠BAC=180°-∠ABD-∠AFB,∠CGF=180°-∠ACE-∠GFC ――――――11分 ∴∠CGF=∠BAC=90°∴BD ⊥CE. ――――――12分28．如图1,已知△ABC 中,AB ＝BC ＝1,∠ABC ＝90°,把一块含30°角的三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF,将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转;⑴在图1中,DE 交AB 于M,DF 交BC 于N;①证明DM ＝DN ；②在这一过程中,直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN,请求出四边形DMBN 的面积;⑵继续旋转至如图2的位置,延长AB 交DE 于M,延长BC 交DF 于N,DM ＝DN 是否仍然成立若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由；⑶继续旋转至如图3的位置,延长FD 交BC 于N,延长ED 交AB 于M,DM ＝DN 是否仍然成立不用证明;14分⑴①证明:连结DB.在Rt △ABC 中,AB ＝BC,∴∠A=∠C=45° ∵AD ＝DC.∴DB ＝DC ＝AD,∠BDC ＝90°, ――――――1分第25题图M ADCB EF N图3M AD CB EFN 图2 NFEBCD AM 图1方法一:∴∠ABD ＝∠C ＝45°.∵∠MDB ＋∠BDN ＝∠CDN ＋∠BDN ＝90°,∴∠MDB ＝∠NDC, ――――――2分 在△BMD 与△CND 中：MDB NDC BD DCABD C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BMD ≌△CNDASA, ∴DM ＝DN.――――――4分 方法二:∴∠A ＝∠DBN ＝45°.∵∠ADM ＋∠MDB ＝∠BDN ＋∠MDB ＝90°,∴∠ADM ＝∠BDN, ――――――2分 在△ADM ≌△BDN 中：A DBN AD BDADM BDN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADM ≌△BDNASA,∴DM ＝DN. ――――――4分 ②由①知△BMD ≌△CND,∴CND BMD S S ∆∆=,--------5分 ∴DMB DBN DMBN S S S ∆∆+=四边形DNC DBN S S ∆∆+=41S 21S ABC DBC ===∆∆――――――8分 ⑵DM ＝DN 仍然成立, ――――――9分 证明:连结DB.在Rt △ABC 中,AB ＝BC,AD ＝DC. ∴DB ＝DC,∠BDC ＝90°, ∴∠DCB ＝∠DBC ＝45°, ∴∠DBM ＝∠DCN ＝135°.∵∠NDC ＋∠CDM ＝∠BDM ＋∠CDM ＝90°,∴∠CDN ＝∠BDM, ――――――10分 在△BMD ≌△CND 中：DBM DCNDB DCCDN BDM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BMD ≌△CNDASA∴DM ＝DN. ――――――12分⑶. 成立――――――14分命题人：林忠理审题人：游兴政。
重庆一中高2010级07-08学年(上)半期试题——数学
重庆一中高2010级高一上学期半期考试题数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应位置。
1．已知集合{}{}2,,,M y y x x R N y y x x R ==∈==∈，那么集合MN 为（ ）A ．RB ．[0,)+∞C ．(2,)+∞D ． (,1)-∞2．设2log 3P =，3log 2Q =，则（ ）A ．Q P <B ． P Q <C ．Q P =D ．,P Q 的大小不能确定3．原命题是“若220x y +=，则,x y 全为0”。
则此原命题、原命题的否命题、原命题的逆否命题三个命题中真命题的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．设2()ax f x x b +=+的图象经过点(21)，，它的反函数的图象经过点(28)，，则ba的值等于 （ ）A ．3B ．72 C ．7 D ．2 5．函数2y x x =-在区间A 上是增函数，则区间A 是（ ） A ．(,0]-∞ B ．1[0,]2 C ．[0,)+∞ D ．1(,)2+∞ 6．已知函数()xf x =，则12()()33f f +=（ ）A ．12 B C ．1 D 7．函数lg(1)2y x =-+的图象大致是（ ）8．函数(2)x f 的定义域是[1,)+∞，则1()x f -的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,)+∞C ．13x x ≤-≥或D ．[1,3]-9．已知函数2()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且在(,]2a-∞上单调递减，那么a 的取值范围是（ ）(1,)A +∞．(1B ．C ． (1,3)D ．10．已知实数,,,a b c d 满足：,a b c d <<，()()4()()4a c a dbc bd --=⎧⎨--=⎩，则,,,a b c d 的大小关系是（ ）A a b c d <<<．B c d a b <<<．C ．a c d b <<<D ．,a b 与,c d 的大小不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4分，共24分）各题答案必须填写在答题卷相应位置上，只填结果，不要过程）。
重庆一中高2010级07-08学年10月月考试题——数学
高2010级《集合与简易逻辑》定时检测试题（满分150分，用时120分钟）第I 卷一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设全集U=R, {|05}A x x =?, {|1}B x x = , 则()()U U C A C B 等于( )A. {|0}x x ³B. {|15}x x x < 或C. {|15}x x x ３或D. {|05}x x x < 或2. 如右图, U 为全集, A 、B 为U 的子集, 则图中阴影部分表示的是( )A. U C B A ÈB. U A C B ÇC. U C A B ÇD. A B Ç3. 命题: “若21x <,则11x -<<”的逆否命题是( )A. 若21x ³, 则1x ³或1x ?B. 若11x -<<, 则21x <C. 若1x >或1x <-, 则21x >D. 若1x ³或1x ?,则21x ³ 4. 已知集合2{|5140}A x x x =-- , {|121}B x m x m =+<<-, 且B 蛊. 若A B A =,则( )A. 24m <B.34m -<<C. 24m <<D. 34m -＃5. 不等式0|21|5x <-<的解集为( )A. {|23}x x -<<B. {|23}x x x <->或C. {|22}x x -<<D. 1{|23}2x x x -<< 且 6. 已知0a >, 若不等式|4||3|x x a -+-<在实数集R 上的解集不是空集,则a 的取值范围是( )A. 1a >B. 0a >C. 1a ³D. 2a >7. 已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<,则m 的取值范围是( )A. 41|32m m 禳镲-＃睚镲镲铪 B. 14|23m m 禳镲-＃睚镲镲铪 C. 41|32m m 禳镲-＃-睚镲镲铪 D. 14|23m m 禳镲-＃睚镲镲铪 8. 下列命题中不正确．．．的是(其中U 是全集)( ) ①若A B U =,那么A=B=U; ②若A B = ,那么A=B=Æ ③若A B U =,那么()()U U C A C B = ; ④若A B = ,那么A=B=Æ ⑤若A B = ,那么()()U U C A C B U ?; ⑥若A B U =,那么A=B=U 。
重庆一中初2010级09—10学年度上期期末考试
初班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题重庆一中初2010级09—10学年度下期定时作业数 学 试 题考生注意：本试题共26小题，满分150分，考试时间120分钟一．选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下面对应表格中．1．2-的倒数是( )A ． 2 B. 2- C. 12 D. 12- 2. 下列式子计算正确的是( ) A. 2335ab )a b =（ B. ()2a b a b b +--= C. 22(2)4x x +=+D. 632a a a ÷=3．化简分式2nmn n +的结果为( )A. 1m n + B ．11m n + C ．21m n + D ．1mn n+4．如图，直线m ∥n,AB ⊥n ，B 为垂足且∠1=20°，那么∠2=( )A ．80°B ． 60°C ．70°D ． 50°5．某班派出6名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克) 59、62、63、60、59、65，则这组数据的众数和中位数分别是( )A. 62，60B. 59，61C. 59，60D. 62，616．如图,AB为⊙O 的直径，∠BAC=30°, 则∠ADC=( ) A. 70° B.80° C. 50°D. 60°7．由七个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．m n2第4题图 AB1第6题图8．如图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．那么当边长为10根火柴棍时，摆出的正方形所用的火柴棍的根数为( )A. 220根B. 112根C. 180根D. 264根 9. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠B=90°，已知AD=4,AB=∠C=30°, 连接BD ，P 为BD 边上的一个动点，现让P 点从B 点出发，沿着B →D(P 不与点B 重合)以1cm/s 的速度运动，Q 为折线BCD 上一动点，现让Q 点从B 出发沿着折线BCD 以3cm/s 的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动。
重庆一中2009-2010学年上学期高一年级期末考试数学试卷(通用版)
秘密★启用前重庆一中2009-2010学年上学期高一年级期末考试数学试卷2010.1数学试题卷共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一：选择题（每题5分，共50分）1. 已知集合{0,1,2}M =，{|2,}N x x a a M ==∈，则集合M N 等于（ ）A 、{0}B 、{0,1}C 、{1,2}D 、{0,2}2. “)2,1(∈x ”是“)3,1(∈x ”的 （ ）A 、必要不充分条件B 、充分不必要条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 3.数列{}n a 中，11=a ，对所有的2≥n 都有21a a ……2n a n =，则=+32a a （ ） A 、34 B 、31 C 、14 D 、425 4. 如果函数c bx x x f ++-=2)(，且对称轴为2=x ，则（ ）A 、(2)f <(1)f <)4(fB 、(1)f <(4)f <)2(fC 、)2(f <)4(f <)1(fD 、)4(f <)1(f <)2(f5、已知函数1()(0)()23(0)x x f x xx ⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩，若()4f a =，则=a （ ）A 、-2B 、1C 、-2或1D 、2或16、已知}{n a 是等比数列，且0n a >，若252645342=++a a a a a a ，那么=+53a a （ ） A 、5 B 、10 C 、15 D 、207、设函数)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0>x 时， x x f ln )(=，则0)(>x f 的解集为( ) A 、),1(+∞ B 、),1()1,0(+∞ C 、),1()0,1(+∞- D 、),1()1,(+∞--∞ 8、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（ ）A 、21B 、20C 、19D 、189、 已知函数123)(ln -+=x x f ，则)62(1+=-x fy 过下列哪个点（ ）A 、（-1，0）B 、（-1，1）C 、（1，0）D 、（-1，-1）10、已知0a >,且1a ≠，若函数()log (a f x x =在(－∞,＋∞)上是奇函数, 又是增函数,则函数()log ||a g x x k =-的图象是（ ）BC二：填空题：（每题5分，共25分） 11、化简求值： =+--8log )32(642031___________________。
重庆一中高级上期数学期末试题
18.(12 分)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn a 2n b,且a1 3 .
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()
A.{x | x b a或x a b}
B.{x | a b x a b}
C.{x | x a b}
D.
4.等比数列{an}中,S3:S2=3:2,则公比 q 的值为( )
A.1
B. 1
C.1或 1
D. 1或 1
2
2
2
5.对于定义在 R 上的任何奇函数 f (x) ,均有( )
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重庆一中高 2007 级(上)期数学期末试题
一.单选题.(每小题 5 分,共 60 分)
1.下列关系中,正确的是( ) ① 0 N ; ② {0}; ③{0} ; ④ 2 {x | x 10}
A.①②
B.①③
C.②③
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7.数列{an}为等差数列是数列{2an } 为等比数列的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8.已知函数 f (x) loga (x2 ax 3) (a 0且a 1) 满足:对任意实数 x1, x2 ,当
x1
x2
2
x
)
log
a
(
2 x 1
1)
(x (1,1))
g(x) 2 1易知 g(1) g(x) , ∴ g(x) 0 即原函数值域 R x 1
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秘密★启用前2008年重庆一中高2010级期末考试数 学 试 题 卷 2008.1数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一.选择题.(共10小题,每小题5分,共50分)1.已知R x x A ∈=|{,且x <,a =.则式子①a A ∈; ②a A ≠⊂; ③{}a A ≠⊂;④{}a A =,正确的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.不等式311x ≥+的解集为( ) A.(,2]-∞ B.(,1)(1,2]-∞-- C.[1,2]- D.(1,2]-3.数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1(1)n a n n =+,则5S =( )A.1B.56C.16D.1304.指数函数()(0x f x a a =>且)1≠a 的图象如图所示,那么不等式)()(41()(111x f f x f --->其中为()f x 的反函数)的解集为( )A.1(0,)4 B.(0,4)C.1(,)4+∞ D.(4,)+∞ 5.等比数列123,,a a a 中的每一项均为数集{1, 2, 4}中的元素,这样不同的数列共有( ) A.8个 B.5个 C.3个 D.2个6.若lg lg 2lg(2)x y x y +=-,则=( )A.0B.4C.0或4D.1-或47. 有两个项数相同的等差数列:1,3,5,……,99及4,7,10,……,151.那么这两个数列中相等的项共有( )项. A.0 B.16 C.25 D.328.在右面表格中,每格填一个数后,可使每一横行成 等差数列,每一纵列成等比数列,则x y z ++=( )A.2B.3C.4D.5 9.已知两个等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ,且7453n n A n B n +=+,则使得n nab 为整数的正整数n 有( ). A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.定义在R 上的函数()f x 为奇函数,且存在正常数T,使()()f x T f x +=对x R ∈恒成立,若方程()0f x =在闭区间[,]T T -上的根的个数为n ,则n 可能是( ) A.0 B.1 C.3 D.5二.填空题.(共6小题,每小题4分,共24分)11.函数2lg(4)y x =-的定义域为 .12.不等式|1|ax b +≤的解集为{|15}x x -≤≤,则a b += .13.已知数列{}n a 对任意*,p q N ∈,都有q p q p a a a +=+.若211=a ,则10a = .14.某商场把某种商品按原标价的8折出售,仍可获利30元,若这种商品的进货价为100元,则原标价为 .15.函数3y x =的值域为 .16.数列{}n a :*9()(1)()10n n a n n N =⋅+∈的最大项的项数n 为 .三.解答题.(共6小题,共76分)17.(13分)设命题:|43|1p x -≤,命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤.若非p 是非q 的必要而不充分条件.求实数a 的取值范围.18.(13分)已知函数2()(0,af x x x x=+≠常数a R ∈).(1)讨论函数()f x 的奇偶性,并说明理由;(2)若16a =,证明()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数.19.(13分)公比为)1(≠q q 的等比数列}{n a 的首项11=a ,且满足*)(212N n a a a nn n ∈+=++. (1)求公比q 的值;(2)求数列}{n na 的前n 项的和n S 的表达式,并化简.20.(13分)红星林场年初有生长林200003m ,平均每年增长8℅,而每年年底都要砍伐20003m .设经过*)(N n n ∈年后,林场的木材存量为n y 3m . (1)写出函数)(n f y n =的解析式,并化简;(2)经过若干年后,林场的木材会不会被砍光?若不会,说明理由;若会,试求出经过多少年林场的木材被砍光.(精确到1年,可能会用到的数据:6990.05lg ,4771.03lg ==)21.(12分)如果函数()y f x =的定义域为[,]a b ()a b <,其值域也恰好为[,]a b ,则称闭区间[,]a b 为函数)(x f y =的不动区间.(1)设()(0f x mx n m =+>且1m ≠),试问()f x 是否存在不动区间,并说明理由; (2)设2()2g x x px q =-+的不动区间为[0,1],求p 和q 的值.22.(12分)已知点*(,)()n n n A a b n N ∈是曲线(x y e e =为自然对数的底数)上的点,1a a =.n S 是数列{}n a 的前n 项和,满足22213n n n S S n a --=⋅且0n a ≠(其中*2,n n N ≥∈). (1)求证:163(2)n n a a n n ++=+≥;(2)求证:数列)2}({2≥+n b bnn 是常数数列;(3)确定a 的取值集合M ,使a M ∈时,数列{}n a 是递增数列.2008年重庆一中高2010级期末考试数 学 试 题 答 案 2008.1二.填空题.(共6小题,每小题4分,共24分)11. [1,2)- 12. 1 13. 5 14. 162.5元 15. 3[,)2+∞ 16. 第八,九项三.解答题.(共6小题,共76分)17.解:由非p 是非q 的必要而不充分条件知q 是p 的必要而不充分条件.即p 是q 的充分而不必要条件 3分由|43|1x -≤解得112x ≤≤ ① 6分由2(21)(1)0x a x a a -+++≤即()[(1)]0x a x a --+≤得1a x a ≤≤+ ② 9分于是1{|1}{|1}2x x x a x a ≠≤≤⊂≤≤+∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩即102a ≤≤ 13分18.解:(1)当0a =时,2()(0)f x x x =≠对(,0)(0,)x ∈-∞+∞都有()()f x f x -= ∴()f x 为偶函数 3分当0a ≠时,2()(0)af x x x x=+≠取1x =± 由于(1)(1)20f f -+=≠ 4分 (1)(1)20f f a --=-≠ 5分 ∴(1)(1)f f -≠-且(1)(1)f f -≠∴()f x 既不是奇函数,也不是偶函数 7分 (2)设122x x ≤<∵221212121616()()f x f x x x x x -=+--]16)([21212121-+-=x x x x x x x x 10分∵122x x ≤< ∴12120,0x x x x -<>, 1212()22(22)16x x x x +>⨯⨯+=∴12()()0f x f x -<即12()()f x f x <∴()f x 在[2,)+∞上单调递增. 13分19.解:(1)由已知,n n n n qa a a q a ==++122,n n a qa q 212+=∴. 2分 又由}{n a 为等比数列可知0≠n a ,212qq +=∴. 4分 解得211-==q q 或,由于1≠q ,所以21-=q 6分(2)由(1)可得*)()21(1N n a n n ∈-=-此时,数列}{n na 的前n 项和12)21()21(3)21(21--++-+-+=n n n S ① 8分①式两边同乘21-,得n n n n n S )21()21)(1()21(2212112-+--++-+-=-- ② 10分 ①式减去②式得9)21()32(41--⋅++=n n n S 13分20.解: (1)由题意知19600200008.1200001=-⨯=y ,)2(200008.11≥-=-n y y n n . 2分可设)(08.11x y x y n n +=+-,解得25000-=x ,即)25000(08.1250001-=--n n y y .所以数列}25000{-n y 是以5400)25000(1-=-y 为首项,1.08为公比的等比数列. 6分 于是n n n y 08.1500008.15400250001⨯-=⨯-=--,所以n n y 08.1500025000⨯-= 7分 (2)设经过n 年木材被砍光,则0≤n y ,有508.1≥n 9分两边同取常用对数得215lg 23lg 35lg 08.1lg 5lg ≈-=≥n 故经过21年,林场的木材将被砍光 13分21.解:(1)假设[,]()a b a b <为()f x mx n =+的不动区间.由0m >知,()f x 在[,]a b 上为增函数,有 ()()f a a f b b =⎧⎨=⎩ 即am n abm n b+=⎧⎨+=⎩ 2分 两式相减得b a m b a -=-)(,而0≠-b a ,1=∴m ,这与已知矛盾.故)(x f 不存在不动区间 4分(2)函数()g x 的对称轴为直线x p =.若0p ≤,由题意有(0)00(1)1g p q g =⎧⇒==⎨=⎩6分若1p ≥,由题意有(0)11(1)0g p q g =⎧⇒==⎨=⎩ 8分若01p <<,有2()0(0)1f p q p f q ⎧=-=⎨==⎩ 或⎩⎨⎧=+-==121)1(0)(q p f p f ,分别解得1±=p 与20或=p ,均导致矛盾. 11分故00p q =⎧⎨=⎩ 或11p q =⎧⎨=⎩ 12分22.解:(1)当2n ≥时,由已知有n n n n n a n S S S S 2113))((=+---∵10n n n a S S -=-≠ ∴213n n S S n -+= ① 2分 ∴213(1)n n S S n ++=+ ②②-①得163(2)n n a a n n ++=+≥ 4分(2)∵)2(361≥+=++n n a a n n ③ ∴2169n n a a n +++=+ ④④-③得26n n a a +-= ⑤ 6分∴622e ee b b n n a a n n ==++为常数,即2{}(2)n n b n b +≥是常数列 8分(3)由①有2112S S += 从而2122a a =-由③有324315,21a a a a +=+= 所以332a a =+. 4182a a =-而⑤表明:数列2{}k a 和21{}k a +分别是以23,a a 为首项,6为公差的等差数列 ∴222136(1),6(1)k k a a k a a k +=+-=+-*2246(1)()k a a k k N +=+-∈ 10分∴{}n a 单调递增1222122k k k a a a a a ++<⎧⇔⎨<<⎩ 对*k N ∈恒成立122346(1)6(1)6(1)a a a k a k a k <⎧⇔⎨+-<+-<+-⎩ 1234a a a a ⇔<<<12232182a a a a ⇔<-<+<- 91544a ⇔<<11 ∴915{|}44M a a =<< 12分另解:由③可得:13(1)(3)(2)n n a n a n n +-+=--≥则有223(1)(6)n n a n a --=--∴23(1)(62)(2)n n a n a n -=+--≥{}n a 单增121nn a a a a +<⎧⇔⎨<⎩ 对于2n ≥恒成立 24(1)(124)3n a a -<⎧⇔⎨-⋅-<⎩ 对于2n ≥恒成立 讨论n 的奇偶性可得91544a <<.。