现代光学

互相关定理 rfh(x)↔F(ξ)H*(ξ)
U(x,y)=exp(ikz)exp(ik(x2+y2)/2z)/iλz× 输入面位于透镜前 d 处
标准傅里叶变换全息图
FT{UΣ(x1,y1)exp(ik×(x12+y12)/2z)}|ξ=x/ 轴上平行光照明（轴上点光源位于透 记录：记录物体为一透明图片位于透
翻转 f(-x)↔F(-ξ)
(λη)2]0.5×z)
S(υ1)]2}×{[C(ω2)-C(ω1)]2+[S(ω2)- zi<0 时为虚像，zi>0 时为实像。
对称 F(-x)↔f(ξ)
U(x,y,z )=∫∫AΣ(ξ,η)exp (i×2π/λ×[1-
S(ω1)]2}
取原 参 考光 为 照明 光 时
视觉放大率
相关的定义
[(x-x1)2+(y -y 1)2]/2z ])dx1dy 1
φ(x,y )=kn∆0-k(x2+y 2)/2f
M r=∂(xi/zi)/∂(x0/zO)=±μ
rfh(x)=f(x)⊗h(x)=∫f(ξ)h*(ξ-x)dξ
夫琅和费近似条件
自相关，rf(x)为厄米函数，当 f(x)为 z≫1/2λ×(x12+y12)max
U(x,y)=exp(ikz)exp(ik(x2+y2)/2z)/iλz× 轴上点光源照明（1/p+1/q=1/f）
FT{UΣ(x1,y 1)}|ξ=x/λz;η=y /λz
U(ξ,η)=c’×exp (imπλ× (f-
R(ξ,η)=R0exp (i2πξb) I(ξ,η)=|O(ξ,η)|2+R02+O(ξ,η)R0exp(-
y 1)2]/z 2≪1
M =∂xi/∂xO=∂yi/∂yO=[1-
卷积的定义
菲涅尔近似条件
透镜变换特性
zO/zR±μzO/zC]-1
g(x)=f(x)∗h(x)=∫f(ξ)h(x-ξ)d ξ
z 3≫1/8λ×{[(x-x1)2+(y -y 1)2]2}m ax
U’(x,y )=t (x,y )U(x,y )
t(x1,y1)=exp(im/2×sin(2πξ0x1)rect(x1/l, R(x,y)=RR(x,y)exp(iφr(x,y))
ρ)
抽样间隔满足 Δ<1/2ξ 时，可以恢复 y1/l)
记录面上光强分布
平面光波场中任意平面上的复振幅 原函数。
U(x,y)=l2×exp(ikz)exp(ik(x2+y2)/2z)/i I(x,y)=|O|2+RR2+OR*+O*R
I(x,y)=(ab/λz)2×sinc2(ax/λz,by/λz) 光学成像系统的空间变换特性
FT -1{U1’}=O(xi,y i)⊗O*(xi,y i)
δδ(x)↔2cos2πξ；δδ(x)↔i2sin2πξ
圆孔
正薄透镜的成像
FT -1{U2’}=R02δ(xi,y i)
3.阶跃函数 step(x)=0,x<0;1,x≥0
卷积 特性 积 分特 性 傅里 叶 变换 特 性
d)/f2× (ξ2+η2))×T (ξ,η)
i2πξb)+O*(ξ,η)R0exp(i2πξb)=U1’+U2’
δ(x)↔1
夫琅和费衍射实例
物位于透镜后 d1 处
+U3’+U4’
二维 δ 函数 δ(x,y)=δ(x)δ(y)
矩形孔
U(x,y)=c’exp(ik/2(q-
验室同学的通力合作。
6.三角形函数 Λ(x)=rect(x)∗rect(x)=1- t(x1,y1)=[0.5+0.5m×cos(2πξ0x1)]rect(x 相干传递函数
|x|,x≤1;0,x>1；Λ(x)↔sinc2(ξ)
1/l,y 1/l)
光学 成像 系 统的 相 干传 递 函数 等 于
第一章
ℋ(ξ,η)=重叠面积 S/总面积 A
平面波 U(z)=u0exp(ikz)；k=2π/λ
exp (-πx2)↔exp (-πξ2)
I(x,y )=(l2/2λz )2×sinc2(ly /λz )×{sinc2(lx/
U(r)=u0exp(ik∙r)=u0exp(ik(xcosα+yco 9.圆域函数 circ(r)=1,r≤1;0,r>1
zi=zO,xi=xO,yi=yO
乘积卷积能量积分
首先满足近轴条件
S(υ1)]2}
二维傅里叶变换
cos(n,r)≈1;cos(n,r0)≈-1;1/r≈1/z;
半无限大开孔的菲涅尔衍射
再现场放大率
F(ξ,η)=∫∫f(x,y)exp(-i2π(ξx+ηy))dxdy r=[z2+(x-x1)2+(y-y1)2]0.5;[(x-x1)2+(y- I(x,y)=0.5{[C(υ2)+0.5]2+[S(υ2)+0.5]2} 横向放大率
再现
2.偶脉冲对奇脉冲对
U(x,y)=exp(ikz)exp(ik(x2+y2)/2z)/iλz× d1)×(x2+y2))FT{t(x0,y0)}
令 t(x,y)正比于 I(ξ,η)
δδ(x)=δ(x+1)+δ(x-1)
ab×sinc(ax/λz ,by /λz )
用单位振幅平面波垂直照明可得到
δδ(x)=δ(x+1)-δ(x-1)
透镜的傅里叶变换特性
全息图的分类
实函数时 rf(x)为实偶函数
r=z +(x2+y 2)/2z -(x1x+y 1y )/z
c 为 一 复 常 数 ， m=fq-dq+df ， 焦面上为傅里叶变换全息图，像面上
互相关，不满足交换律，交换次序后 U(x,y)=exp(ikz)exp(ik(x2+y2)/2z)/iλz∫∫ ξ=x/λf,η=y/λf
U(x,y,z )=u(x,y,z )exp (iφ(x,y,z ))
sinc(x)∗sinc(x)=sinc(x)
nc[l(x+ξ0λz)/λz]+0.5m×sinc[l(x-
光学传递函数
I(x,y,z)=U(x,y,z)U*(x,y,z)
8.高斯函数 Gaus(x)=exp(-πx2)
ξ0λz)/λz]}
轴向放大率
交换律结合律分配率位移不变性 r=z+[(x-x1)2+(y-y1)2]/2z
t (x,y )=exp (iφ(x，y ))
M α=∂zi/∂zO=±1/μ×M2
比例变换特性 f(x/b)∗h(x/b)=|b|g(x/b) U(x,y)=exp(ikz)/iλz∫∫UΣ(x1,y1)exp(ik×[ 对于薄透镜
C(ω1)]+i[S(ω2)-S(ω1)]}
y Rz O)]/[z Oz R±μzC(z R-z O)]
相似性定理 f(ax)↔1/|a|×F(ξ/a)
Az(ξ,η)=AΣ(ξ,η)exp(i×2π/λ×[1-(λξ)2- I(x,y)=1/4×{[C(υ2)-C(υ1)]2+[S(υ2)- 取+时表示原始相，取-时表示共轭相。
文中积分与求和无上下限的上下限 rect(x)↔sinc(ξ)
爱里斑半径∆e=0.61×λz/R
i2π(xi������+yi������))d������+d������
均为负无穷到正无穷，感谢 a311 实 hrect((x-x0)/b)↔hbexp(-i2πx0ξ)sinc(bξ) 正弦振幅光栅
C(x,y )=Co(x,y )exp (iφc(x,y ))
空间频率 ξ=cosα/λ;η=cosβ/λ
H(ξ)=rect(ξ/(1/Δ))可得 F(ξ)
则透过全息图光波的复振幅
平 面 波 复 振 幅 用 空 间 频 率 表 示 恢复原函数：f(x)=f∆(x)∗h(x)
圆孔轴线上的菲涅尔衍射
U’(x,y )=[β0+β(Oo2+RR2)]C+βOR*C+
U(x,y )=U0exp (i2π(ξx+ηy ))
U(0,φ )=exp (ikz )(1-exp (ikR2/2z ))
βO*RC
球 面 波 复 振 幅 用 空 间 频 率 表 示 第二章
I(0,φ)=4sin2(πR2/2λz)
式中第一项为直射光，第二项是原始
U(x,y)=a0/d×exp(ikd)×exp(i2π(ξx+ηy)) 对于线性不变系统 g(x)=f(x)∗h(x) 直边的菲尼尔衍射
共轭 f*(x)↔F*(-ξ)
(λξ)2-(λη)2]0.5×z)exp(i2π(ξx+ηy))dξdη 单缝的菲涅尔衍射
xC=xR,yC=yR,zC=zR,μ=1；从而有
微分 d(n)f(x)/dx(n)↔(i2πξ)nF(ξ)
I(x,y )=0.5{[C(υ 2)-C(υ 1)]2+[S(υ2)-
F(ξ)=∫f(x)exp (-i2πxξ)dx
U(P)=1/iλ×∫∫SΣ_U(P1)×exp(ikr)/r×[(co C(-τ);S(-τ)=-S(τ)
xi=[xCzOzR±μzC(xOzR-
线性性质
s(n,r)-cos(n,r0))/2]×ds
U(x,y )=exp (ikz )/i2{[C(υ 2)-
U(r)=a0/r×exp(ik∙r)=a0/r×exp(±ikr) comb(x)↔comb(ξ)
1 级衍射谱分辨本领 λ/∆λ=ξ0l=N
复振幅为
柱面波
正弦相位光栅
O(x,y )=Oo(x,y )exp (iφo(x,y ))
U(r)=a0/ρ0.5×exp(ik∙r)=a0/ρ0.5×exp(±ik 抽样定理
1.δ 函数
λz;η=y /λz
镜前无限远处）
镜前焦面上；参考点光源与物体共面
筛选特性∫φ(x)δ(x-x0)dx=φ(x0)
夫琅和费系统分析：
U(ξ,η)=c×exp(iπλf×(ξ2+η2))×T(ξ,η) 记录曝光光强：
尺度变换特性 δ((x-x0)/b)=|b|δ(x-x0) 乘积特性 φ(x)δ(x-x0)=φ(x0)δ(x-x0)
U(x,y )=U0exp (ik(xcosα+y cosβ))
恢复过程：
球面光波场中任意平面上的复振幅 抽样 f∆(x)=f(x)×comb(x/∆)
λz ×sinc(ly /λz )×ΣJn(m/2)sinc[l(xnξ0λz)/λz]
线性条件下全息图振幅透射系数 t(x,y )=β0+β(|O|2+RR2+OR*+O*R)
为像全息图，焦面里像面外为菲涅尔
rfh(x)=rhf*(-x)
UΣ(x1,y1)exp(-ik×(x1x+y1y)/z)dx1dy1 U(ξ,η)=c×exp(imπλ×(f-
全息图。以及无透镜全息图。
自相关定理 rf(x)↔|F(ξ)|2
菲涅尔系统分析
d)/f2× (ξ2+η2))×A(ξ,η)∗T (ξ,η)∗E(ξ,η)
7.sinc 和 sinc2
U(x,y)=l2×exp(ikz)exp(ik(x2+y2)/2z)/i 光瞳函数
光波场的复振幅描述：
sinc(x)=sinπx/πx;sinc2(x)=(sinπx/πx)2 2λz×sinc(ly/λz)×{sinc(lx/λz)+0.5m×si Hc(ξ,η)=P(λdiξ,λdiη)
λz)+0.25m2×sinc2[l(x+ξ0λz)/λz]+0.25 第四章
sβ+zcosγ))
10.抽样函数定义 comb(x)=Σδ(x-n) m2×sinc2[l(x-ξ0λz)/λz]}
基本公式
球面波
复制特性 comb(x)∗f(x)=Σf(x-n)
1 级衍射谱色散 dx/dλ=ξ0z
全息 图平 面 上物 光 波和 参 考光 波 的
xRzO)]/[zOzR±μzC(zR-zO)]
平移特性 f(x±x0)↔F(ξ)exp(±i2πx0ξ) 巴比涅原理
C(υ1)]+i[S(υ2)-S(υ1)]}×{[C(ω2)-
y i=[y Cz Oz R±μz C(y Oz R-
频移特性 f(x)exp(∓i2πxξ0)↔F(ξ±ξ0) 频谱传播关系
Βιβλιοθήκη Baidu
项，第三项为共轭相
υ1=-(k/πz)0.5×(a+x);υ2=(k/πz)0.5×(a-x)
傅里叶变换定义
第三章
ω1=-(k/πz)0.5×(a+y);ω2=(k/πz)0.5×(a-y) 物象关系
f(x)=∫F(ξ)exp (i2πxξ)dξ
基尔霍夫衍射公式
C(∞)=S(∞)=0.5;C(0)+S(0)=0;C(τ)=- zi=zCzOzR/[zOzR±μzC(zR-zO)]
U(x,y )=a0/d×exp (ikd)×exp (-
求离散谱：F∆(ξ)=∑∞_n=-∞;F(ξ-n/∆) I(x,0)=(l2/λz)2×ΣJn2(m/2)sinc2[l(x-
照明全息图光波场的复振幅
i2π(x0/λd×x+y 0/λd×y ))
求输 出频 谱 ：取 一带 通 滤波 函 数 nξ0λz)/λz]