竖曲线

竖曲线

1、竖曲线要素计算

1.)变坡角δ：

相邻两纵坡i1，i2，由于公路纵坡的允许值不大，故可以认为变坡角δ为：

δ=△i= i1-i2

（若不考虑近似情况，该值δ=arctan (i1)-arctan(i2)。需要注意的是假设坡度上升为正时，δ计算结果会有正有负，但其绝对值的大小却与变坡角的角度相等。但若不考虑正负差异，会造成最终的计算结果出错。）

2.)切线长T：

（变坡角δ和圆心角大小相等。）

由于δ很小，可认为

故

（若不考虑近似情况，,δ值的正负号需注意。）

3.)曲线长L的计算

由于变坡角δ很小，可认为L=2T

（若不考虑近似情况，因为δ等于该弧所对应的圆周角，那么L=R*δ，其中δ应换算成弧度。注意在利用CASIO计算器计算时的中间、最终结果的角度弧度问题。）

4.)外矢距E的计算

由于变坡角δ很小，可认为y坐标与半径方向一致，它是切线上与曲线上的高程差。从而得（R+y）2=R2+x2

展开2Ry=x2-y2

又因y2 与x2相比较，y2的值很小，略去y2，则

2Ry= x2

即

当x=T时，y值最大，约等于外矢距E，所以

（若不考虑近似情况，y2+2Ry-x2=0，，其中

E >0,。）

2、竖曲线的测设

算例：

已知：某竖曲线半径R=2000米，相邻坡段的坡度i1=-2.95%，i2=-5.0628%，变坡点里程桩号为K0+760，其高程为428.312米。（设计给出T=21.128，E=0.112。）

求：K0+730、K0+740、K0+750、K0+760、K0+770、K0+780、K0+790的线路坡度高程和设计高程。

解：步骤一：

由已知条件知δ= i1-i2=-0.0295+0.050628=0.021128弧度

（若不考虑近似情况δ=（arctan(i1)-arctan(i2)）=1°12′30.82″=0.0210940493155弧度）1、）切线长

=1000*（-0.0295+0.050628）=21.128米

（若不考虑近似情况，=21.0942米）

2、）曲线长L=2T=21.128*2=42.256米

（若不考虑近似情况L=R*δ=2000*（arctan(i1)-arctan(i2)）=2000*1°12′30.82″*π/180°=42.1867米）

3、）外矢距

=21.128^2/4000=0.1116米(若代入T=21.0942，计算结果=0.1112)

（若不考虑近似情况 =0.1112米，其中T=21.0942。）

步骤二：

计算竖曲线起、终点桩号。

曲线起点桩号=变坡点桩号-竖曲线的切线长=K0+（760-T）=K0+（760-21.128）=K0+738.872 曲线终点桩号=曲线起点桩号+竖曲线长=K0+（738.872+42.256）=K0+781.128

（当不考虑用切线长来代替曲线长的时候，起点桩号=K0+（760-L/2）=K0+（760-42.1867/2）=K0+738.9067，终点桩号=K0+（738.9067+42.1867）=781.0934。）

步骤三：

1、）计算待求各桩号点的坡度高程。

由于i1=-2.95%，i2=-5.0628%，变坡点里程桩号为K0+760，其高程为428.312米。

那么K0+730坡度高程=428.312+（760-730）*2.95%=429.197米

K0+740坡度高程=428.312+（760-740）*2.95%=428.902米

K0+750坡度高程=428.312+（760-750）*2.95%=428.607米

对于K0+770坡度高程=428.312-（770-760）*5.0628%=427.8058米

K0+780坡度高程=428.312-（780-760）*5.0628%=427.2994米

K0+790坡度高程=428.312-（790-760）*5.0628%=426.7932米

由起终点的里程桩号可以判断，K0+730和K0+790位于竖曲线外，其坡度高程与它们的设计线路高程相等。

2、）计算K0+740、K0+750、K0+770、K0+780的坡度高程与曲线高程差值。

依据（R+y）2=R2+x2知，该高程差，其中x=曲线上待求里程点向对应切线所做的垂足至起、终点的长度。

这里以待求点和变坡点的里程差来近似代替（T-x）段的大小。

那么对于=0.0003米（代入21.128、21.0942其结果若保留至小数点后四位均相同。）

=0.0310米（代入21.128得0.0310，代入21.0942得0.0308。）

=0.0310米（代入21.128得0.0310，代入21.0942得0.0308。）

=0.0003米（代入21.128、21.0942其结果若保留至小数点后四位均相同。）

3、）由已知数据可判断该竖曲线的形状为凸型，那么坡度高程-高程差=线路设计高程。

HK0+740=428.902-0.0003=428.9017米

HK0+750=428.607-0.0310=428.5760米

HK0+770=427.8058-0.0310=427.7748米

HK0+780=427.2994-0.0003=427.2991米

3、竖曲线CASIO计算程序

竖曲线的CASIO-4800P计算程序如下：

SQX