8年级上数学第7讲轴对称讲义

第七讲轴对称
、知识点精讲:
(一)基本概念
1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做_________ , 这条直线就叫做. 折叠后重合的点是对应点，叫做.
2. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 __________
3. 等腰三角形：_____________ 叫做等腰三角形•相等的两条边叫做_________ ，另一条边叫做_______ ，两腰所夹的角叫做 ______ ，底边与腰的夹角叫做.
4. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做_•
(二)主要性质
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的. 或者说轴对称图
形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的
2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__
3. 通过画出坐标系上的两点观察得出：
(1 )点P( x，y)关于x轴对称的点的坐标为P'( x，-y ).
(2)点P (x,y )关于y轴对称的点的坐标为P"(-x , y).
4. 等腰三角形的性质
(1 )等腰三角形的两个底角_______ (简称“等边对等角”).
(2)______________________________________ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的相互重合.
(3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的.
(4 )等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也_—
(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的___________ 。

(6 )等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的—」
5. 等边三角形的性质
(1)____________________________ 等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于——
(2)__________________________________ 等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.
(3)________________________ 等边三角形每边上的、和该边所对内角的平分线互相重合 ___________________________ .
三、有关判定
1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ________ 上.
2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 __________ (简写成“等角对等边”).
3. 三个角都相等的三角形是_______ 三角形.
4. 有一个角是60°的 ______ 三角形是等边三角形.
A
•
B.
M-
2.如图所示，一牧人带马群从 A 点出发，先到草地边缘 MN 放牧，再带马群到河边缘 PQ 去给马饮水，试问:
牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
专题二：线段垂直平分线性质的运用
1.如图所示，在厶ABC 中，AB=AC / A=120°, AB?的垂直平分线 MN 分别交BC AB 于点 M N,求证：CM=2BM
2.如图所示，AD 是厶ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点F ,连结AF . 求证：/ BAF=Z ACF
专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 1. 已知等腰三角形的一个内角是 800，则它的另外两个内角是
2. 已知等腰三角形的一个内角是
1000，则它的另外两个内角是
3•已知等腰三角形有两边的长分别为 6, 3,则这个等腰三角形的周长是 _________ °
4•已知等腰三角形的周长为 24, 一边长为6，则另外两边的长是 ___________ ° 5•已知等腰三角形的周长为 24, 一边长为10，则另外两边的长是 ____________ °
6.等腰三角形的周长是
16,其中两边之差为 2,则它的三边的长分别为 ___________ °7.等腰三角形一腰上的高
与另一腰的夹角为 30°,则它的顶角度数为 ____________ ° &一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长
是 ____________________
9.如图，/ DEF =36°, AB=BC=CD=DE=EF 求/ A
、例题讲解:
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题
1如图所示，EFGH 是 一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于
球，使白球先撞击边 EF 反弹后再击中黑球？
A B 两点的位置上，试问：怎样撞击白
B
专题四•关于等腰三角形证明题
1.如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点，A 、D 分别在线段 QC RF 上，AB=DE BF=CE / B=Z E , QR/ BE 求
证：△ PQR 是等腰三角形.
(1)下列说法中，正确的个数是(
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，〕 等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形
F 列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有(
顶角，则/ B= ________ °
(8) 小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 _____________ 。

(9) 若厶 ABC 与△ A /B /C /关于直线 MNX 寸称，/ A = 50°，/ B / = 70°，则/ C (10) 在矩形 ABCD 中，将△ ABC 绕AC 对折至△ AEC 位置,
(11) 如图，己知 AB=AC DE 垂直平分 AB 交AC AB 于D 、
E 两点，若 AB=12cm BC=10cm,/ A=49o,求厶 BCE
课堂练习
(A )
(B ) 2 个
(C )
(D )
(2) 轴对称图形的对称轴的条数(
(A ) 只有一条
(B ) 2 条
(C )
(D )至少一条
(3) F 列图形中，不是轴对称图形的是(
(A ) 两条相交直线
(B ) 线段
(C ) 有公共端点的两条相等线段
(D )有公共端点的两条不相等线段
(4) (5) △ ABC 中, AB=AC 点D 在AC 边上，且
雪佛兰
三菱
雪铁 丰田
(A )
(B ) 2 个
(C )
BD=BC=AD 则/ A 的度数为(
(A) 300
(B) 360
(C) 450
(D) 700
(6) 到三角形三个顶点距离相等的是( (A ) 三边高线的交点
(B )三条中线的交点 (C )三条垂直平分线的交点
(D ) 三条内角平分线的交点
(7)等腰△ ABC 中/ A=80° 若/ A 是顶角，则/ B=
;若/ B 是顶角，则/
B=
;若/ C 是
CE 与AD 交于点F ，如图.试说明EF=DF.
(D ) 4
的周长和/ EBC的度数.
课后练习
(1)在厶ABC中，AB=AC BC=5cm作AB的中垂线交另一腰AC于D,连结BCD的周长是17cm,则腰长为( )
(A) 12cm ( B) 6cm ( C)7cm ( D) 5cm
(2)已知/ AOB=40, OM平分/ AOB MAL OA于A, MBL OB 于B,则/ MAB
( )
(A) 500(B) 400( C) 300( D) 20°A
BD,如果△
的度数为
(3) _____________________________________________________________________________________
A ABC中，BC= 10 ,边BC的垂直平分线分别交A
B AC于点E、F , BE= 7 , △ BCE的周长为___________
(4) 已知△ ABC中/BAC=140 , AB AC的垂直平分线分别交BC于E、F ,你能求出/ EAF的度数吗？
(5)在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角方法，
他的方法是：如图所示,在斜边AB上取一点E ,使BE=BC 丄AB,交
AC于D,那么BD就是/ ABC的平分线,你认为对吗？为什么？
补充作业
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是( )
(A)等腰直角三角形(B)线段(C)正方形
2.下列图形中不是轴对称图形的有( )
(D)
(1) *
(6)
(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个(D) 4 个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是( )
<A> ® ® @
(A) (B) (C) (D)
4.画出下图中△ ABC关于直线MN的轴对称图形。

5.在Rt△ ABC中，/ C=90), BD平分/ ABC交AC于点D,
DE
①试找出图中相等的线段，并说明理由。

②若DE=1cm 垂直平分线段AB, BD=2cm 求AC的长。

r。