8年级上数学第7讲轴对称讲义

第七讲轴对称

、知识点精讲:

(一)基本概念

1. 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做_________ , 这条直线就叫做. 折叠后重合的点是对应点，叫做.

2. 线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 __________

3. 等腰三角形：_____________ 叫做等腰三角形•相等的两条边叫做_________ ，另一条边叫做_______ ，两腰所夹的角叫做 ______ ，底边与腰的夹角叫做.

4. 等边三角形：三条边都相等的三角形叫做_•

(二)主要性质

1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的. 或者说轴对称图

形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的

2. 线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__

3. 通过画出坐标系上的两点观察得出：

(1 )点P( x，y)关于x轴对称的点的坐标为P'( x，-y ).

(2)点P (x,y )关于y轴对称的点的坐标为P"(-x , y).

4. 等腰三角形的性质

(1 )等腰三角形的两个底角_______ (简称“等边对等角”).

(2)______________________________________ 等腰三角形的顶角平分线、底边上的、底边上的相互重合.

(3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线就是它的.

(4 )等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也_—

(5)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的___________ 。

(6 )等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的—」

5. 等边三角形的性质

(1)____________________________ 等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于——

(2)__________________________________ 等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴.

(3)________________________ 等边三角形每边上的、和该边所对内角的平分线互相重合 ___________________________ .

三、有关判定

1. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ________ 上.

2. 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 __________ (简写成“等角对等边”).

3. 三个角都相等的三角形是_______ 三角形.

4. 有一个角是60°的 ______ 三角形是等边三角形.

A

•

B.

M-

2.如图所示，一牧人带马群从 A 点出发，先到草地边缘 MN 放牧，再带马群到河边缘 PQ 去给马饮水，试问:

牧人应走哪条路线才能使总路程最短？

专题二：线段垂直平分线性质的运用

1.如图所示，在厶ABC 中，AB=AC / A=120°, AB?的垂直平分线 MN 分别交BC AB 于点 M N,求证：CM=2BM

2.如图所示，AD 是厶ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点F ,连结AF . 求证：/ BAF=Z ACF

专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 1. 已知等腰三角形的一个内角是 800，则它的另外两个内角是

2. 已知等腰三角形的一个内角是

1000，则它的另外两个内角是

3•已知等腰三角形有两边的长分别为 6, 3,则这个等腰三角形的周长是 _________ °

4•已知等腰三角形的周长为 24, 一边长为6，则另外两边的长是 ___________ ° 5•已知等腰三角形的周长为 24, 一边长为10，则另外两边的长是 ____________ °

6.等腰三角形的周长是

16,其中两边之差为 2,则它的三边的长分别为 ___________ °7.等腰三角形一腰上的高

与另一腰的夹角为 30°,则它的顶角度数为 ____________ ° &一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长

是 ____________________

9.如图，/ DEF =36°, AB=BC=CD=DE=EF 求/ A

、例题讲解:

专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题

1如图所示，EFGH 是 一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于

球，使白球先撞击边 EF 反弹后再击中黑球？

A B 两点的位置上，试问：怎样撞击白

B

专题四•关于等腰三角形证明题

1.如图所示，F 、C 是线段BE 上的两点，A 、D 分别在线段 QC RF 上，AB=DE BF=CE / B=Z E , QR/ BE 求

证：△ PQR 是等腰三角形.

(1)下列说法中，正确的个数是(

①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，〕 等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形

F 列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有(

顶角，则/ B= ________ °

(8) 小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表， 其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 _____________ 。

(9) 若厶 ABC 与△ A /B /C /关于直线 MNX 寸称，/ A = 50°，/ B / = 70°，则/ C (10) 在矩形 ABCD 中，将△ ABC 绕AC 对折至△ AEC 位置,

(11) 如图，己知 AB=AC DE 垂直平分 AB 交AC AB 于D 、

E 两点，若 AB=12cm BC=10cm,/ A=49o,求厶 BCE

课堂练习

(A )

(B ) 2 个

(C )

(D )

(2) 轴对称图形的对称轴的条数(

(A ) 只有一条

(B ) 2 条

(C )

(D )至少一条

(3) F 列图形中，不是轴对称图形的是(

(A ) 两条相交直线

(B ) 线段

(C ) 有公共端点的两条相等线段

(D )有公共端点的两条不相等线段

(4) (5) △ ABC 中, AB=AC 点D 在AC 边上，且

雪佛兰

三菱

雪铁 丰田

(A )

(B ) 2 个

(C )

BD=BC=AD 则/ A 的度数为(

(A) 300

(B) 360

(C) 450

(D) 700

(6) 到三角形三个顶点距离相等的是( (A ) 三边高线的交点

(B )三条中线的交点 (C )三条垂直平分线的交点

(D ) 三条内角平分线的交点

(7)等腰△ ABC 中/ A=80° 若/ A 是顶角，则/ B=

;若/ B 是顶角，则/

B=

;若/ C 是

CE 与AD 交于点F ，如图.试说明EF=DF.

(D ) 4