安徽省芜湖市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题

安徽省芜湖市2017届九年级数学下学期第一次模拟试题

注意事项：1、本试卷共八大题，满分150分，考试时间为120分钟。

2、请将答案填写在答题卷上。考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

2．如图，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，则△ADE 的面积与四边形BCED 的面积

的比为( )

（第2题） （第3题） （第4题）

A.1:2

B.1:3

C.1:4

D.1:1

3．如图，点A 的坐标是（2，0），△ABO 是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数

y =

x

k 的图象经过点B ，则k 的值是( ) A.1 B.2 C. 3 D.23 4．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是( ) A.

BP AB =CB AC B.∠APB =∠ABC C.AB AP =AC

AB D.∠ABP =∠C 5．在△ABC 中，（2cos A ﹣2）2+|1﹣tan B |=0，则△ABC 一定是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

6．已知x =1是方程x 2+bx ﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是( )

A.1

B.2

C.﹣2

D.﹣1

7．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y =2x ，

y =x 2-3(x >0)，y =x 2(x >0)，y =-x

31(x <0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y 随x 的增大而增大的概率是( )

A.

41 B.21 C.4

3 D.1 8．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )

（第8题） （第9题） （第10题）

A.a ＞0

B.3是方程ax 2+bx +c =0的一个根

C.a +b +c =0

D.当x ＜1时，y 随x 的增大而减小

9．如图所示，直线l 和反比例函数y =x

k （k ＞0）的图象的一支交于A ，B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A ，B 重合），过点A ，B ，P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C ，D ，

E ，连接OA ，OB ，OP ，设△AOC 面积是S 1，△BOD 面积是S 2，△POE 面积是S 3，则( )

A.S 1＜S 2＜S 3

B.S 1＞S 2＞S 3

C.S 1= S 2＞S 3

D.S 1= S 2＜S 3 10．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦AC 的长为3，sin B =

4

3，则⊙O 的半径为( ) A.4 B.3 C.2 D.3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，若点A 的坐标为（1，3），则sin∠1= ．

（第11题） （第12题）

12．如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若

OD =2，tan∠OAB =2

1，则AB 的长是____________. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小

于一次函数的值的x 的取值范围是___________________.

（第13题） （第14题）

14．在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，AC ，BD 相交于O ，P 是边BC 上一点，AP 与BD 交于点

M ，DP 与AC 交于点N ．

①若点P 为BC 的中点，则AM ：PM =2：1；

②若点P 为BC 的中点，则四边形OMPN 的面积是8；

③若点P 为BC 的中点，则图中阴影部分的总面积为28；

④若点P 在BC 的运动，则图中阴影部分的总面积不变．

其中正确的是_____________．（填序号即可）

三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：(2﹣1)0+(﹣1)2015+(

3

1)-1﹣2sin30°

16．解方程：x 2﹣5x +3=0

四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网

格中，给出了格点四边形ABCD （顶点是网格线的交

点），按要求画出四边形AB 1C 1D 1和四边形AB 2C 2D 2．

⑴以A 为旋转中心，将四边形ABCD 顺时针旋转

90°，得到四边形AB 1C 1D 1；

⑵以A 为位似中心，将四边形ABCD 作位似变换，

且放大到原来的两倍，得到四边形AB 2C 2D 2．

18．如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分

别位于A 、B 两处，同时测得事发地点C 在A 的南偏东60°

且C 在B 的南偏东30°上．已知B 在A 的正东方向，且相

距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C 的距离．（注：

里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =﹣2

1x +2分别与x 、y 轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE ⊥x

轴于点E ，OE =2．

⑴求反比例函数的解析式；

⑵连接OD ，求△OBD 的面积．

20．如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB 经

过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ．

⑴求证：AD 平分∠BAC ；

⑵若AC =8，tan∠DAC =

4

3，求⊙O 的半径．

六、(本题满分12分)

21．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．

⑴先从袋中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记

为事件A ，填空：若A 为必然事件，则m 的值为_______，若A 为随机事件，则m

的取值为______；

⑵若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用列表法与树状图法求这个

事件的概率．

七、(本题满分12分)

22．如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2=AB ·AD ，我们称该四边形为

“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．

⑴如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，如果∠DCB =∠DAB ，

则∠DAB =_________．

⑵如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB =60°，AC 平分∠DAB ，且∠BCD =150°，求证：四

边形ABCD 为“可分四边形”；

⑶现有四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC =4，BC =2，∠D =90°，

求AD 的长?