集合与常用逻辑用语(A卷 基础过关检测)2——新高考数学复习专题测试

第一单元 集合与常用逻辑用语

A 卷 基础过关检查

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．（2020·甘肃省高三其他（文））已知集合(){}

|40A x x x =-≤，{}|3B x N x =∈<，则A

B =（ ）

A ．{}0,1,2

B ．{}1,2

C ．{}1,2,3

D ．{}0,1,2,3

【答案】A

【解析】因为{}|04A x x =≤≤，{}0,1,2B =，所以{}0,1,2A B =.

故选：A ．

2．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））已知直线1:(2)10l ax a y +++=，2:20()l x ay a R ++=∈，则“12//l l ”是“1a =-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】

试题分析： 12//l l ⇔2

(2)1a a =+⨯，解得2a =或1a =-，因此“12//l l ”是“1a =-”的必要不充分条件．故选B ．

3．（2020·江西省南昌十中高三其他（文））()Z M 表示集合M 中整数元素的个数，设{}

18A x x =-<<，

{}5217B x x =<<，则()Z A B =( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】D

【解析】因为{}

5217B x x =<< 所以5

17|2

2B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭；

又{}

18A x x =-<<

∴5|82

A B x x ⎧

⎫=<<⎨⎬⎩

⎭

；

所以()3A B ∈，()4A B ∈，()5A B ∈，()6A B ∈，()7A B ∈

()5Z A B ∴⋂=．

故选：D ．

4．（2020·梅河口市第五中学高三其他）设集合{}2|log 1A x x =<,{}

2

|20B x x x =--<,则

B

A =

( ) A ．（﹣∞,2） B ．（﹣1,0] C ．（﹣1,2） D ．（﹣1,0）

【答案】B

【解析】∵集合{}{}2|log 1|02A x x x x =<=<<,{}

{}2

|20|12B x x x x x =--<=-<<,

∴

{}|10B

A x x =-<≤,

故选：B

5．（2020·河南省高三其他（文））下列命题为真命题的个数是（ ） ①{

x x x ∀∈是无理数}，2x 是无理数； ②若0a b ⋅=，则0a =或0b =；

③命题“若22

0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”的逆否命题为真命题；

④函数()x x

e e

f x x

--=是偶函数.

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】对于①中，当x =22x =为有理数，故①错误；

对于②中，若0a b ⋅=，可以有a b ⊥，不一定要0a =或0b =，故②错误；

对于③中，命题“若22

0x y +=，x ∈R ，y ∈R ，则0x y ==”为真命题，

其逆否命题为真命题，故③正确；

对于④中，()()x x x x

e e e e

f x f x x x

-----===-，

且函数的定义域是(,0)

(0,)-∞+∞，定义域关于原点对称，

所以函数()x x

e e

f x x

--=是偶函数，故④正确.

综上，真命题的个数是2. 故选：B.

6．（2020·黑龙江省哈九中高三三模（文））已知命题:p 0x R ∃∈，002lg x x ->；命题:

q 02x π⎛⎫

∀∈ ⎪⎝⎭

， ，

1

sin 2sin x x

+

>，则（ ） A ．命题p q ∨是假命题 B ．命题p q ∧是真命题 C ．命题()p q ∧⌝是真命题 D ．命题()p q ∨⌝是假命题

【答案】B

【解析】若03x =，则32g3l ->，所以命题p 是真命题；

又02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()sin 0,1x ∈，

1sin 2sin x x +

≥=，当且仅当1sin sin =

x x ，即sin 1x =时等号成立， 因为()sin 0,1x ∈，所以1

sin 2sin x x

+>，即命题q 为真命题； 故选：B.

7．（2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他（文））下列命题错误的是（ ） A ．若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题 B ．命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的必要不充分条件

C ．若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤

D ．“1x =”是“1x ≥”的充分不必要条件 【答案】B

【解析】若“p q ∧”为真命题，则p 与q 均为真命题，故A 正确；

若“p q ∧为真，则p 真，q 真，此时“p q ∨为真成立，若“p q ∨为真，则有可能,p q 一真一假，此时“p q ∧为假，所以命题“p q ∧为真”是“p q ∨为真”的充分不必要条件，故B 错误；

由特称命题的否定为全称命题可得若0:p x R ∃∈，2210x x +->，则:p x R ⌝∀∈，2210x x +-≤，故C 正确；