11.2与三角形有关的角复习

10．如图 9，△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线相交于点Ｄ． （1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________； （2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________； （3）若∠A＝ 60°，则∠BDC＝________； （4）若∠A＝ 100°，则∠BDC＝________； （5）若∠A＝ n°，则∠BDC＝________．
600。
2、在一个直角三角形中，已知一个锐角是300， 则另一个锐角是 600 。 0 0 0 80 3、△ABC中，若∠A＝35 ,∠B＝65 ,则∠C＝___； 0 0 20 若∠A＝120 ,∠B＝2∠C，则∠C＝___ 4、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形 1000 ； 的最大内角为_______ 1 个直角，最多有__ 1个 5、三角形三个内角中, 最多有___ 3 个锐角，至少有___ 2 个锐角； 钝角，最多有___ 6、在△ABC中，若2∠A=∠B+ ∠C，则∠A= 600 。
11.2与三角形有关的角
一、判断题
1、一个三角形的三个内角的度数是：800 , 750 , 240。(× ) 2、三角形越大，它的内角和越大。（ × ） 3、在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。（√ ） 4、在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º 。（×）
二、填空题
1、在三角形中，已知∠1=700， ∠2=500，则∠3=
7、在△ＡＢＣ中，
∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝ 40°，
∠Ｂ＝ 60° ，∠Ｃ＝
80° ,
8．已知一个三角形三个内角度数的比是 1：5：6，则其最大内角的度数为（ ） A．60° B．75° C．90° D．120°
9、在△ABC 中，∠A=55°，∠B 比∠C 大 25°，则∠B 的度数为（ ） A．50° B．75° C．100° D．125°
14.已知等腰三角形的一个外角是 120°，则它是（ ）. A.等腰直角三角形 C.等边三角形 B.一般的等腰三角形 D.等腰钝角三角形
15.如图所示，若∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE 等于（ ）. A.120° B.115° C.110° D.105°
16. 如图所示, 在△ABC 中， E、F 分别在 AB、 AC 上，则下列各式不能成立的 是（ ）. A.∠BDC=∠2+∠6+∠A C.∠5=∠1+∠ 4 B.∠2=∠5－∠A D.∠1=∠ABC+∠4
17.如图所示，∠ABC 与∠ACB 的内角平分线交于点 O，∠ABC 的内角平分线与∠ ACB 的外角平分线交于点 D ，∠ ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点 E ，且∠ A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.
（第 17 题）
三、选择题
1、△ABC的内角和为（ A ） A.1800 B.3600 C.5400 D.7200 2、在△ABC中，∠A=300，∠B=1200， 则∠C的度数为（ A ） A.300 B.600 C.900 D.120
3、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°， 那么∠C等于（ ） A、 26° B、 63° C、 37° D、 60° A C E B D F
4、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点， 若∠BAD＝35°， ∠BOD＝76°，则∠C的 度数是（ ） A、 31° B、 35° C、 41°
14.在△ABC 中， ∠B 、 ∠C 的平分线交于点 D， 若∠BDC=155°， 则∠A=______. 15.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是 300°，则与这个外角相邻 的内角度数是____. 16.一个三角形三个外角之比为 2 ︰3 ︰ 4 ，则这个三角形三个内角之比为 _________.
1
120°
1 (3)
(1)
(2)
4、求下列各图中∠1， ∠2的度数。
2 1 40
°
(1)
60°
1
(2)
60° 20°
2
5、已知图中∠A= 800 、 ∠B= 200 、 ∠C= 300，求∠1 的度数
6、如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝８0°,∠BAC=70°. 求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
斜边所形成的钝角∠1＝______
1
11、如图所示， △ABC的高BD、CE交于H 点，∠A=50°,求∠BHC的度数？
A
E B
H
D C
12、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延 长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相 等吗？
解：∠ADE与∠DAE相等. 因为 ∠DAE= ∠DAC+ ∠EAC, ∠ADE是△ABD的一个外角, ∠ADE=∠B+ ∠BAD 因为 ∠BAD= ∠DAC, ∠EAC= ∠B, B 所以∠ADE= ∠DAE
∠EAD=
(∠C－∠B).
26.如图所示， 在△ABC 中， ∠A= 且∠P= ，试探求下列各图中
， △ ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P， 与 的关系，并加以说明.
27.如图，将三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠. （1）当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，∠A、∠1、∠2 的度数之间有怎样的数量关系？ 请你把它找出来，并说明你的理由； （2）当点 A 落在四边形 BCDE 外部时，∠A、∠1、∠2 Βιβλιοθήκη Baidu度数之间又有怎样的数量关系？
A
D
C
E
B＝ 13、如图：D是 ABC的BC边上一点， BAD， ADC＝80°， BAC＝ 70°． B的度数； 求：（１） C的度数． （２）
AD平分∠BAC
A
700
800
B
D
C
14、在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80° ∠C=30 ° （1）求∠DAE （2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？
A
B
D
C
7、说出下图中∠1的度数。 A
35°
2 D
1 40° C
30°
B
8、如图：∠1＝25°，∠2＝95°， ∠3＝30°，则∠4＝_______ 30°
D C
1 A E
4
2 3
B
9.如图，AB∥CD，∠A=45°, ∠C=∠E，求∠C.
B
D F E
A
45°
C
10、将一副三角板按如图方式放置，则两条
∠DCA= ∠ACE，求∠D 的度数.
23.如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC 的度数.
24.如图所示，已知∠1=∠2，∠ 3=∠4 ，∠C=32°，∠D=28°，求∠ P 的度 数.
（第 23 题）
（第 24 题）
25.如图所示，在△ABC 中，AD⊥BC 于 D， AE 平分∠BAC(∠C ＞∠B)，试证明：
20、如图 15, △ABC 中，三条高 AD、BE、CF 相交于点 O．若∠BAC＝60°， 求∠BOC 的度数． 21、如图 16，在△ABC，AD 是高线， AE、 BF 是角平分线，它们相交于点 O ，∠ BAC=50°，∠ C=70°，求∠DAC 和∠BOA 的度数.
22.如图，在△ ABC 中，∠A=36°，点 E 是 BC 延长线上一点，∠DBA= ∠ABC，
17、如图 10，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 与 CF 交于 G，若 ∠BDC= 140°，∠BGC=110°，求∠A 的大小 .
17、18、如图所示，△ABC 的外角∠CBD、∠BCE 的平分线相交于点 F，若 ∠A=68°， 求∠F 的度数。
19．如图 13，△ABC 中，∠A = 40°，∠B = 72°， CE 平分∠ACB， CD⊥AB 于 D， DF⊥CE，求∠FCD 的度数.
（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？ A
B D
E
C
15、 △ABC中，BE为∠ABC的平分线 ，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点 。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？
A E
B
C
D
16．如图所示，已知 CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线， CE 交 BA 延长线于点 E。 求证：∠BAC ＞∠ B。
17. 如图所示，在△ ABC 中，∠B=∠ C，∠BAD=40°，若∠1=∠ 2，则∠ EDC 的度数为（ ） A.40° C.20° B.30° D.10°
四、解答题
1、求图中∠１、 ∠２、 ∠３的度数。
第1题
2、如图，求x的值。
第2题
3、求下列各图中∠1的度数。
1
60° 30° 45° 50° 35°
11.三角形中， 若最大内角等于最小内角的 2 倍， 最大内角又比另一个内角大 20°， 则此三角形的最小内角的度数是________. 12. 在△ABC 中， 若∠A+∠B=∠C， 则此三角形为_____三角形； 若∠A+∠B ＜ ∠C，则此三角形是 _____三角形. 13. 如 图 所 示 ， 已 知 三 角 形 一 个 内 角 为 40 ° ， 则 ∠ 1+ ∠ 2+ ∠ 3+ ∠ 4=_________.
C A B
O
D、 76°
D
3. 11.已知三角形的一个内角是另一个内角的 角形各内角的度数分别为（ ）. A.60°，90°，75°
，是第三个内角的
，则这个三
B.35°，40°，105°
C.48°，32°，38° D.40°，50°，90° 12.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（ ）. A.锐角三角形 B.钝角三角形 C. 直角三角形 D.等边 三角形 13.设∠1，∠2，∠ 3 是某三角形的三个内角，则∠1+∠2， ∠2+∠ 3 ，∠ 3+∠1 中 （ ）. A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 14.已知等腰三角形的一个外角是 120°，则它是（ ）. A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形