辽宁省大连市西岗区2019-2020学年九年级上期末数学试卷(pdf版,有答案)

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大连市2020版九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

大连市 2020 版九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题（共 30 分） (共 10 题；共 30 分)1. （3 分） (2020 七下·金寨月考) 已知不等①、②、③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（）A. B. C. D . 无解2. （3 分） (2019 九上·江北期末) 若 A.，则下列式子一定成立的是（）B. C. D. 3.（3 分）(2019 九上·潮南期末) 将抛物线 A. B.C.向左平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为D. 4. （3 分） (2019 九上·潮南期末) 如图，四边形 ABCD 为小是（）的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大A. B.第 1 页共 13 页C. D. 5. （3 分） (2019 九上·潮南期末) 边长为 2 的正方形内接于 A.1 B.2，则的半径是C.D. 6. （3 分） (2019 九上·潮南期末) 方程 A.的左边配成完全平方后所得方程为B.C. D.7. （3 分） (2019 九上·潮南期末) A，B 是上的两点，，的长是，则的度数是A . 30B.C.D.8. （3 分） (2019 九上·潮南期末) 某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A.B.C.D.9. （3 分） (2019 九上·潮南期末) 如图，将线段的延长线上，则的大小为绕点逆时针旋转，得到．若点在第 2 页共 13 页A.B.C.D.10. （3 分） (2019 九上·潮南期末) 如图，抛物线的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①②方程的两个根是，大而增大．其中正确的个数是的对称轴为直线，与轴③④当时，随增A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个二、填空题（共 24 分） (共 6 题；共 24 分)11. （4 分） (2018 九上·淮安月考) 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程 x2﹣3x=4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是________.12. （4 分） (2019 七上·双台子月考) 已知是数轴上的三个点，且在的右侧.点表示的数分别是 1，3，如图所示.若，则点表示的数是________.13. （4 分） (2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程 x2﹣3x＝5 无实数根；③的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为 90°的扇形面积是 π，则扇形半径为 2．第 3 页共 13 页14. （4 分） (2019 七下·呼和浩特期末) 以下四个命题：①的立方根是 ②要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查③两条直线被第三条直线所截同旁内角互补④已知与其内部一点 ,过点作,作,则.其中假命题的序号为________．15. （4 分） (2017 九上·澄海期末) 抛物线 y=x2+2x+1 的顶点坐标是________．16. （4 分） (2019 九上·潮南期末) 已知正方形中，点在边上，，（如图所示）把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为________．三、解答题（共 18 分） (共 3 题；共 18 分)17. （6 分） (2019 七下·姜堰期中) 已知关于，的二元一次方程组反数，求 k 的值.的解互为相18. （6 分） (2019 九上·潮南期末) 设二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，求这个函数的关系式．19. （6 分） (2019 九上·潮南期末) 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系是格点三角形（顶点在网格线的交点上）（1）先作关于原点成中心对称的△，再把△向上平移 4 个单位长度得到△；（2） △与是否关于某点成中心对称？若是，直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．四、解答题（共 21 分） (共 3 题；共 21 分)20. （7.0 分） (2017·溧水模拟) 综合题:求下列事件概率第 4 页共 13 页（1）小杨和小姜住在同一个小区，该小区到苏果超市有 A、B、C 三条路线． ①求小杨随机选择一条路线，恰好是 A 路线的概率； ②求小杨和小姜两人分别随机选择一条路线去苏果超市，恰好两人选择同一条路线的概率．（2）有 4 位顾客在超市中选购 4 种品牌的方便面．如果每位顾客从 4 种品牌中随机的选购一种，那么 4 位顾客选购同一品牌的概率是________，至少有 2 位顾客选择的不是同一品牌的概率是________（直接填字母序号）A．B．（） 3C．1﹣（） 3D．1﹣（）3． 21. （7.0 分） (2017·营口) 如图，有四张背面完全相同的纸牌 A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A、B、C、D 表示）．22. （7.0 分） (2012·杭州) 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为 5 和 7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有 n 个三角形，求 n 的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．五、解答题（共 27 分） (共 3 题；共 27 分)23. （9 分）已知 y+2 与 x 成正比例，且 x=3 时 y=1．（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求当 x=﹣1 时，y 的值；（3）求当 y=0 时，x 的值．24. （9.0 分） (2019 九上·潮南期末) 已知内接于以为直径的，过点作的切线交的延长线于点，且．第 5 页共 13 页（1）求（2）在切线的度数；上截取，连接，判断直线与的位置关系，并证明．25. （9 分） (2019 九上·潮南期末) 如图，已知抛物线（点在点的右侧），与轴交于点．的图象与轴交于，两点（1）求直线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上的一点，当的面积最大时，在抛物线的对称轴上找一点，使得的周长最小，请求出点的坐标和点的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点的坐标；如果没有，请说明理由．第 6 页共 13 页参考答案一、选择题（共 30 分） (共 10 题；共 30 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、填空题（共 24 分） (共 6 题；共 24 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、三、解答题（共 18 分） (共 3 题；共 18 分)第 7 页共 13 页17-1、 18-1、19-1、 19-2、四、解答题（共 21 分） (共 3 题；共 21 分)20-1、 20-2、 21-1、第 8 页共 13 页21-2、22-1、22-2、 22-3、五、解答题（共 27 分） (共 3 题；共 27 分)23-1、 23-2、23-3、第 9 页共 13 页24-1、24-2、第 10 页共 13 页25-1、25-2、25-3、。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分（2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分）解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

2019--2020学年第一学期期末考试试卷及答案

2019-—2020学年第一学期期末考试试卷九年级数学一．选择题：（本大题共10小题；每小题3分，共30分）下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．请将正确选项的代号填在左边的括号里． 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．3．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是( )．A ．让比赛更富有情趣B ．让比赛更具有神秘色彩C ．体现比赛的公平性D ．让比赛更有挑战性 4 已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（）A ．47->k B ．047≠-≥k k 且 C ．47-≥k D ．047≠->k k 且 5．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（）A ．5B ．7C ．8D ．106．如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，AOC 108∠=,点D 在AB 的延长线上，BD BC =,则D ∠= . A ．540 B ． 720 C ． 270 D ． 3007．如图，是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为A （3，0），则由图象可知，下列结论正确的是（）A 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是X>3或X<-1 B 不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是-1<X<3 012=+x 12=+x y 012=+x 0122=++x xDB A O8．已知实数a ，b 分别满足，，且，则的值是（）A ． 11B ． -7C ． 7D ． -119．在学校组织的实践活动中,小新同学用纸板制作了一个圆锥模型,它的底面半径为1,高为2,则这个圆锥的侧面积是( ) A. 4πB. 3πC. 2πD. 2π10. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：①②；③；④；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：（本题共8小题；每小题4分，共32分，不需写解答过程，请把结果填在横线上。

2019-2020学年度人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

2019~2020 学年度第一学期期末考试九年级数学试卷题号一二17 18 19三 2021 22 23总分得分一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1．从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称的卡片的概率是【】A.14B.1 2C.3 4D. 12．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 上的中线长是【】－3x ＝4(x －3)的两个实数根，则该直角三角形斜边A. 3B. 4C.6D. 2.53．某商品原价每盒 28 元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒 16 元，设该药品平均每次降价的百分率为 x ，由题意，所列方程正确的是【】A.28 (1－2x )＝16B. 16(1－2x )＝28C. 28 (1－x ) ＝16D. 16(1－x ) ＝28 4．将二次函数 y ＝x 的图象向右平移一个单位长度，再向上平衡 3 个单位长度所得的图象解析式为【】A. y ＝(x －1)＋3 B. y ＝(x ＋1) ＋3 C. y ＝(x －1) －3 D. y ＝(x ＋1) －3 5．如图，PA ，PB 切⊙O 于点 A ，B ，点 C 是⊙O 上一点，且∠P ＝36°，则∠ACB ＝【】 PA. 54°B. 72°C. 108°D. 144°6．在体检中，12 名同学的血型结果为：A 型 3 人，B 型 3 人，AB 型 4 人，AB·OCO 型 2 人，若从这 12 名同学中随机抽出 2 人，这两人的血型均为 O 型的概率为【】A.1 66B.1 33C.15 7 D.22 22︵7．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AD 切⊙O 于 A ，点 C 是E B 的中点，则下列结论不成立的是【】A. OC ∥AEB. EC ＝BCC. ∠DAE ＝∠ABED. AC ⊥OE8．如图，抛物线 y ＝ax ＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线 x ＝1，与 x 轴的一个交点坐标为（－1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b ；②方程 ax ＋bx ＋c ＝0 的两个根是 x ＝－1，x ＝3；③3a ＋c ＞0； 12y3－1 O1 x④当 y ＞0 时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当 x ＜0 时，y 随 x 增大而增大。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末考试题（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.下列事件是随机事件的是（）A. 人长生不老B. 明天就是5月1日C. 一个星期有七天D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌2.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则sin∠APB的值为（）A. B. C. D. 13.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D. 60°4.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是（）A. B. C. D.5.掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是( )A. 1B.C.D.6.若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于( ).A. 2B. 1C.D.7.如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A. 34.14米B. 34.1米C. 35.7米D. 35.74米8.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB为直径的⊙O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB=4，AD=1，则图中两阴影部分面积之和为（）A. B. 2-1 C. D.9.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为（）.A. B. C. D.10.如图，将边长为的正方形绕点逆时针旋转，那么图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共20分）11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6 ，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为________.12.△ABC中，∠A=40°，若点O是△ABC的外心，则∠BOC=________°；若点I是△ABC的内心，则∠BIC=________°．13.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球,其中有6个黄球,将口袋中的球摇匀,从中任意摸出一个球记下颜色后再放回,通过大量重复上述试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,由此估计口袋中共有小球________个.14.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是________．（11题）15.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为________.（15题）（16题）16.如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1）P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33 cm2?（2）P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10 cm?三、解答题（共8题；共79分）17.如图，圆中两条弦AB、CD相交于点E，且AB=CD，求证：EB=EC．18.如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m．（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）；（2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）19.如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字:1，2，3，4，若连续自由转动转盘二次。

2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题附答案答案

我爱美丽靓湖2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试题答案一、选择题（本大题10小题，共30分）1. 如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，“爱”字一面的相对面上的字是( )A. 美B. 丽C. 靓D. 湖【答案】C【解析】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴有“爱”字一面的相对面上的字是靓．故选C ．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2.当0＜x ＜-1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( ) A.1x ＜x ＜x 2 B ．x ＜x 2＜1x C ．x 2＜x ＜1x D.1x＜x 2＜x 【答案】A3.2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数128 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A ．1.28×1014B ．1.28×10﹣14C ．128×1012D ．0.128×1011【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将128 000 000 000 000用科学记数法表示为：1.28×1014．故选：A ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数是（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．【解答】解：∵直线被直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，∠1=60°∴∠2=∠1=60°．故选：B ．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．5.若a +b =1，则a 2−b 2+2b 的值为( )A. 4B. 3C. 1D. 0【答案】C【解析】解：∵a +b =1，∴a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b =a −b +2b =a +b =1．故选：C ．首先利用平方差公式，求得a 2−b 2+2b =(a +b)(a −b)+2b ，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用．注意利用平方差公式将原式变形是关键．6.为估计鱼塘中的鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做好记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为( )A. 1250条B. 1750条C. 2500条D. 5000条【答案】A【解析】解：由题意可得：50÷250=1250(条)．故选：A ．首先求出有记号的2条鱼在50条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．本题考查了统计中用样本估计总体，表示出带记号的鱼所占比例是解题关键．7.若不等式组{x >a x −3≤0，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A. 0≤a <1B. 0<a <1C. 0<a ≤1D. 0≤a ≤1 【答案】A【解析】解：{x >a ①x −3≤0 ②∵解不等式①得：x ≤3，又∵不等式组{x >a x −3≤0只有三个正整数解， ∴0≤a <1，故选：A ．先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．8.方程（x+1）2=9的根是（）A ．x =2B .x =-4C .x 1=2 x 2=-4D .x 1=4 x 2=-2解析：把x=2、-2、4、-4分别代入方程（x+1）2=9中发现只有x =2和x =-4能使方程左右两边相等，所以选择答案C9.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确的是( )A. DE =12BCB. AD AB =AE ACC. △ADE∽△ABCD. S △ADE ：S △ABC =1：2【答案】D【解析】解：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE//BC ，DE =12BC ，∴ADAB =AEAC =DEBC =12，△ADE∽△ABC ， ∴S △ADE ：S △ABC =(AD AB )2=14， ∴A ，B ，C 正确，D 错误；故选：D ．根据中位线的性质定理得到DE//BC ，DE =12BC ，再根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定．该题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可判定；解题的关键是正确找出对应线段，准确列出比例式求解、计算、判断或证明．10.如图，抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)过点(1,0)和点(0,−2)，且顶点在第三象限，设P =a −b +c ，则P 的取值范围是( )A. −4<P <0B. −4<P <−2C. −2<P <0D. −1<P <0【答案】A【解析】解：经过点(1,0)和(0,−2)的直线解析式为y =2x −2，当x =−1时，y =2x −2=−4，而x =−1时，y =ax 2+bx +c =a −b +c ，∴−4<a −b +c <0，即−40时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,c).抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2−4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2−4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点二．填空题（本题共8小题，共计24分）11.函数y =√x+3x−1中自变量x 的取值范围是答案： x ≥−3且x ≠1【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，要注意几点：①被开方数为非负数；②分母不为0；③a 0中a ≠0.根据被开方数为非负数和分母不为0列不等式计算．【解答】解：根据题意得：{x +3≥0x −1≠0，解得：x ≥−3且x ≠1．12.因式分解：16a 2−16a +4= ______ ．【答案】4(2a −1)2【解析】解：原式=4(4a 2−4a +1)=4(2a −1)2，故答案为：4(2a −1)2．首先提取公因式4，再利用完全平方公式进行二次分解即可．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.一组数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，则方差S 2=________．【答案】3.6【解析】解：∵数据2，4，a ，7，7的平均数x =5，∴2+4+a +7+7=25，解得a =5，∴方差s 2=15[(2−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(7−5)2+(7−5)2]=3.6；故答案为：3.6．根据平均数的计算公式：x=x1+x2+⋯+x nn ，先求出a的值，再代入方差公式S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]进行计算即可．本题主要考查的是平均数和方差的求法，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2].14.若x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是______．【答案】15【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x−5=0的两个根，∴x1+x2=−3，x1x2=−5，∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=−5×(−3)=15，故答案为：15．由根与系数的关系可求得(x1+x2)与x1x2的值，代入计算即可．本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得(x1+x2)与x1x2的值是解题的关键．15.如图，在⊙O中，C是弦AB上一点，AC=2，CB=4.连接OC，过点C作DC⊥OC，与⊙O交于点D，DC的长为______．【答案】2√2【解析】解：延长DC交⊙O于点E．∵OC⊥DE，∴DC=CE，∵AC⋅CB=DC⋅EC(相交弦定理，可以证明△ADC∽△EBC得到)，∴DC2=2×4=8，∵DC>0，∴DC=2√2，故答案为2√2．延长DC交⊙O于点E.由相交弦定理构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，相交弦定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．(精确到1米，参考数据：√3≈1.73)【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°=BDAD =BD90=√33，解得：BD=30√3，tan60°=DCAD =DC90=√3，解得：DC=90√3，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120√3≈208(m)，故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．17.如图，三角形ABC是边长为1的正三角形，与所对的圆心角均为120°，则图中阴影部分的面积为．考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质．分析：设与相交于点O，连OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及逆时针方向绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，得到它的面积等于△ABC面积的三分之一，利用等边三角形的面积公式：×边长2，即可求得阴影部分的面积．解答：解：如图，设与相交于点O，连接OA，OB，OC，线段OA将阴影的上方部分分成两个弓形，将这两个弓形分别按顺时针及反时针绕点O旋转120°后，阴影部分便合并成△OBC，它的面积等于△ABC面积的三分之一，∴S阴影部分=××12=．故答案为：．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等边三角形的面积公式：×边长2．x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)18.如图，抛物线y=14为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是【答案】72【解析】解：连接BP，如图，x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，则A(−4,0)，当y=0时，14B(4,0)，∵Q是线段PA的中点，∴OQ为△ABP的中位线，BP，∴OQ=12当BP最大时，OQ最大，而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，∵BC=√32+42=5，∴BP′=5+2=7，∴线段OQ的最大值是7．2x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线连接BP，如图，先解方程14BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到得到OQ=12P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．三、解答题（本题共计10个小题，共计66分）19．（本题满分4分）计算：+（﹣3）0﹣6cos45°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+1﹣6×+2=3+1﹣3+2=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（本题满分4分）解不等式＜x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】根据解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．依次计算可得．【解答】解：去分母，得：5x﹣1＜3x+3，移项，得：5x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：2x＜4，系数化为1，得：x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．21.（本题满分5分）关于x的分式方程﹣＝总无解，求a的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣a（x﹣2）＝﹣2，即（a+1）x＝2a+5，当a＝﹣1时，显然方程无解；当a≠﹣1时，x＝，当x＝2时，a不存在；当x＝3时，a＝2，综上，a的值为﹣1，2．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．22.（本题满分8分）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．【分析】（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24（件），C班作品的件数为：24﹣4﹣6﹣4＝10（件）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽中两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．故答案为抽样调查．（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷＝24件，平均每个班＝6件，C班有10件，∴估计全校共征集作品6×30＝180件．条形图如图所示，（3）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，∴恰好抽中两名学生性别相同的概率为：＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．23.（本题满分6分）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．【分析】（1）从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE＝BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE是平行四边形，又因为BE＝FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC为60°，即可得△BEC是等边三角形，求得BE＝BC＝CE＝6，再过点E作EG⊥BC于点G，求的高EG的长，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝EF，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝CE＝6，过点E作EG⊥BC于点G，∴EG＝BE•sin60°＝6×＝3，∴S菱形BCFE＝BC•EG＝6×3＝18．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．注意证得△BEC是等边三角形是关键．24.（本题满分7分）快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？【答案】解：(1)设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意得{x +2y =142x +3y =24解这个方程组得：{x =6y =4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元．(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人(8−a)台，根据题意得{6a +4(8−a)≤411200a +1000(8−a)≥8300解这个不等式组得32≤a ≤92∵a 为正整数∴a 的取值为2，3，4，∴该公司有3种购买方案，分别是购买甲型机器人2台，乙型机器人6台购买甲型机器人3台，乙型机器人5台购买甲型机器人4台，乙型机器人4台26.（本题满分7分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ．（1）填空：n 的值为，k 的值为；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量x 的取值范围．（1）3,1226.（本题满分7分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．27.（本题满分9分）如图，△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于D，过点D作PQ//AB 分别交CA、CB延长线于P、Q，连接BD．(1)求证：PQ是⊙O的切线；(2)求证：BD2=AC⋅BQ；(3)若AC、BQ的长是关于x的方程x+4x =m的两实根，且tan∠PCD=13，求⊙O的半径．(x−ℎ)2−2与x轴交于A，B两点(点A在点28.（本题满分9分）如图，抛物线l：y=12B的左侧)，将抛物线l在x轴下方部分沿轴翻折，x轴上方的图象保持不变，就组成了函数f的图象．(1)若点A的坐标为(1,0)．①求抛物线l的表达式，并直接写出当x为何值时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，若过A点的直线交函数f的图象于另外两点P，Q，且S△ABQ=2S△ABP，求点P 的坐标；(2)当2<x<3时，若函数f的值随x的增大而增大，直接写出h的取值范围．4.【答案】解：(1)①把A(1,0)代入抛物线y=12(x−ℎ)2−2中得：12(x−ℎ)2−2=0，解得：ℎ=3或ℎ=−1，∵点A在点B的左侧，∴ℎ>0，∴ℎ=3，∴抛物线l的表达式为：y=12(x−3)2−2，∴抛物线的对称轴是：直线x=3，由对称性得：B(5,0)，由图象可知：当1<x<3或x>5时，函数f的值y随x的增大而增大；②如图2，作PD⊥x轴于点D，延长PD交抛物线l于点F，作QE⊥x轴于E，则PD//QE，由对称性得：DF=PD，∵S△ABQ=2S△ABP，∴12AB⋅QE=2×12AB⋅PD，∴QE=2PD，∵PD//QE，∴△PAD∽△QAE，∴AEAD =QEPD，∴AE=2AD，设AD=a，则OD=1+a，OE=1+2a，P(1+a,−[12(1+ a−3)2−2])，∵点F、Q在抛物线l上，∴PD=DF=−[12(1+a−3)2−2]，QE =12(1+2a −3)2−2， ∴12(1+2a −3)2−2=−2[12(1+a −3)2−2]，解得：a =83或a =0(舍)，∴P(113,169)； (2)当y =0时，12(x −ℎ)2−2=0，解得：x =ℎ+2或ℎ−2，∵点A 在点B 的左侧，∴A(ℎ−2,0)，B(ℎ+2,0)，如图3，作抛物线的对称轴交抛物线于点C ，分两种情况：①由图象可知：图象f 在AC 段时，函数f 的值随x 的增大而增大，则{ℎ−2≤2ℎ≥3， ∴3≤ℎ≤4，②由图象可知：图象f 点B 的右侧时，函数f 的值随x 的增大而增大，即：ℎ+2≤2，ℎ≤0，综上所述，当3≤ℎ≤4或ℎ≤0时，函数f 的值随x 的增大而增大．【解析】(1)①利用待定系数法求抛物线的解析式，由对称性求点B 的坐标，根据图象写出函数f 的值y 随x 的增大而增大(即呈上升趋势)的x 的取值；②如图2，作辅助线，构建对称点F 和直角角三角形AQE ，根据S △ABQ =2S △ABP ，得QE =2PD ，证明△PAD∽△QAE ，则AE AD =QE PD ，得AE =2AD ，设AD =a ，根据QE =2FD 列方程可求得a的值，并计算P 的坐标；(2)先令y =0求抛物线与x 轴的两个交点坐标，根据图象中呈上升趋势的部分，有两部分：分别讨论，并列不等式或不等式组可得h 的取值．本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的增减性问题、三角形相似的性质和判定，与方程相结合，找等量关系，第二问还运用了数形结合的思想解决问题．。

2020-2021学年大连市西岗区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年大连市西岗区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是A. 平行四边形B. 线段C. 等边三角形D. 角2.如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是()A. 16B. 32C. 34D. 643.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过(0,4)和(−6,4)两点，则此抛物线的对称轴为()A. 直线x=4B. 直线x=0C. 直线x=−3D. 直线x=−64.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE//BC，EC=8，ADBD =34，则AE的长是()A. 323B. 6C. 247D. 5.55.直径所对的圆周角是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 180°6.如图，△ABO∽△CDO，若AB=12，CD=4，AO=9，则CO的长是()A. 94B. 3C. 4.5D. 67.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=2，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为()A. 2B. 4C. 8D. 168.如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF//x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=100时，顶点A的坐标为()A. (−2,2√3)B. (−2,−2√3)C. (2,−2√3)D. (2,2√3)9.如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点(−1,3)且与y轴垂直，则l也会经过的点是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D10.二次函数y=2(x−2)2+1，下列说法正确的是()A. 图象的开口向下B. 函数的最小值为−1C. 图象的对称轴为直线x=−2D. 当x<2时，y随x的增大而减小二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一个圆锥的底面半径为10，母线长为15，则圆锥的侧面积是______．12.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是______ 米．13.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G.若DGGA =17，则ADAB=______．14.已知等边三角形ABC的边长为2，那么这个三角形的内切圆的半径为______．15.已知点A(−2,y1)，B(5,y2)为函数y=x2+a图象上的两点，比较：y1______ y2．16.如图，在△ABC中，点D在边BC上，已知点E，F分别是AD，CE边上的中点，且△BEF的面积为6，则△ABC的面积等于______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.(10分)一副直角三角板如图9放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠A=45°，AC=，试求CD的长。

辽宁省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷

辽宁省2019-2020学年九年级上学期期末数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点坐标为，连结、，有以下说法：①；②当时，的值随的增大而增大；③当时，；④面积的最小值为．其中正确的是（）A．①B．②C．③D．④2 . 将一元二次方程配方后，原方程可化为（）A．B．C．D．3 . 下列成语中表示不确定事件的是（）A．水中捞月B．守株待兔C．刻舟求剑D．竹篮打水4 . 如图，已知点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k的值是（）A．2B．4C．6D．85 . 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6 . 杨树乡共有耕地公顷，该乡人均耕地面积与总人口之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．7 . 下列属于正n边形的特征的有（）①各边相等；②各个内角相等；③各条对角线都相等；④从一个顶点可以引(n－2)条对角线；⑤从一个顶点引出的对角线将正n边形分成面积相等的(n－2)个三角形．A．2个B．3个C．4个D．5个8 . 如图，△AOB中，∠B=25°，将△AOB绕点O顺时针旋转60°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．85°B．75°C．95°D．105°9 . 如图，是直径，是的切线，连接交于点，连接，，则的度数是（）.A．B．C．D．10 . 抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=2（x﹣1）2+3B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣1）2﹣1D．y=3（x﹣1）2+1二、填空题11 . 某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y＝－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．12 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝120°，AB与CD之间的距离是，AB＝28，在AB上取一点E（AE ＜BE），使得∠DEC＝120°，则AE＝_____．13 . 已知反比例函数的图象如图所示，则实数m的取值范围是___________．14 . 点P（a+2，b-1）关于原点的对称点Q的坐标是（-3，2），则ab=______15 . 一个不透明的盒子中装有15个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验300次，其中有200次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有____个．16 . 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于_______．三、解答题17 . 如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF．（1）证明：∠E＝∠C；（2）若∠E＝55°，求∠BDF的度数．18 . 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设每件衬衫降价x元，解答下列问题：（1）当每件衬衫降价5元，则每件利润元，平均每天可售出件．（2）若平均每天获利为Q元，请求出Q与x的函数关系式．（3）若商场想平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？19 . 解方程：（1）（x+2）2＝25（2）x2﹣2x﹣2＝0（3）x2﹣6x﹣16＝0（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝020 . （8分）如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21 . 如图，AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD、CE分别与⊙O相切于点D、E，若AD=2，∠DAC=∠DCA，求CE.22 . 为丰富学生的校园生活，某校举行“与爱同行”朗诵比赛，赛后整理参赛同学的成绩，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题．组别成绩x（分）频数（人数）A8.0≤x＜8.5aB8.5≤x＜9.08C9.0≤x＜9.515D9.5≤x＜103（1）图中a= ，这次比赛成绩的众数落在组；（2）请补全频数分布直方图；（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加全市中学生朗诵比赛，并为参赛选手准备了2件白色、1件蓝色上衣和黑色、蓝色、白色的裤子各1条，小军先选，他从中随机选取一件上衣和一条裤子搭配成一套衣服，请用画树状图法或列表法求出上衣和裤子搭配成不同颜色的概率．23 . 如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为600cm2？24 . 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=mx2﹣6mx+8m（m为常数）．（1）若函数y1经过点（1，3），求函数y1的表达式；（2）若m＜0，当x＜时，此二次函数y随x的增大而增大，求a的取值范围；（3）已知一次函数y2=x﹣2，当y1•y2＞0时，求x的取值范围．。

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案

2019-2020年初三数学第一学期期末考试参考答案阅卷说明：本试卷72分及格，102分优秀. 一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分, 每小题3分）三、计算题：（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 4sin 304560︒︒︒．解：原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解：∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8．--------------------- 5分19. 解：（1）∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k ﹣1＞0，解得：k ＞1；---------------- 2分（2）取k=3，∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时，3162x 2y -=-==；--------------------- 5分（答案不唯一）20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分B在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分 21.证明∵△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∠C ＝∠E ，---------------- 1分 ∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，∴∠1＝∠3， ------------------------------ 2分又∵∠C ＝∠E ，∠DOC ＝∠AOE ，∴△DOC ∽△AOE ，----------------------------3分 ∴∠2＝∠3 ， ----------------------------4分 ∴∠1＝∠2＝∠3． ----------------------------5分22. 解：过P 作PD ⊥AB 于D ，---------------- 1分在Rt △PBD 中，∠BDP ＝90°，∠B ＝45°， ∴BD ＝PD ． ---------------- 2分在Rt △P AD 中，∠ADP ＝90°，∠A ＝30°， ∴AD ＝PD ＝PD＝3PD ，--------------------3分 ∴PD ＝13100+≈36.6＞35，故计划修筑的高速公路不会穿过保护区．----------------------------5分23.解：（1）不同类型的正确结论有：①BE=CE ；②BD=CD ；③∠BED=90°；④∠BOD=∠A ；⑤AC//OD ；⑥AC ⊥BC ；⑦222OE +BE =OB ；⑧OE BC S ABC ∙=∆；⑨△BOD 是等腰三角形；⑩ΔBOE ΔBAC ~；等等。

辽宁省大连市西岗区2019-2020学年九年级上期末数学试卷(pdf版,有答案)

西岗区期末测试试卷九年级数学2020.01说明:本试卷共6页。

满分150分。

考试时间120分钟一．选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一个正确答案。

本大题共有10小题,每小题3A分,共30分) D1.如果在△ABC中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cosB等于（）A.√3B.√3/3C.√3/2D.1/2B E C2.抛物线y= -(x+2)2-3的顶点坐标是( ) 图1A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)3.如图1,△ABC中,点D、E分别在边AB、BC上,DE∥AC,若DB=4,AB=6,BE=3,则EC的长是( )A.4B.2C.3/2D.5/2 C4.如图2,点A、B、C是⊙0上的点,∠AOB=70°,则∠ACB的度数是( ) AA.30°B.35° C .45° D.70°图25.若△ABC~△A′B′C′,相似比为1:2,则∧ABC与△A′B′C′的面积比为( )A.1:2B.2:1C.1:4D.4:16.如图3所示是二次函数y=ax2-x+a2-1的图象,则a的值是( )A.a=1B.a=-1C.a=1/2D.a=1或a=-17.已知一个扇形的半径为60cm,圆心角为180°,若用它做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为( )A.15cmB.20cmC.25cmD.30cm8.若某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m,则他上升的最大高度是（）A.100/sin α mB. 100sin β mC.100/cos α mD. 100cos β m图39.已知,二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一A.(2,0)B.(3,0)C.(4,0)D.(5,0)10.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2018年年收入300美元,预计2020年年收入将达到1500美元,设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为( )A.300(1+x)2=1500B.300(1+2x)=1500C.300(1-x2)=1500D.300+2x=1500二.填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)11.二次涵数y=3x2+3的最小值是________12.Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10, cos B=3/5,则BC的长为_________D C13.如图4,⊙0直径CD=20,AB是⊙0的弦,AB⊥CD,垂足为M,若OM:OC=3:5,则弦AB的长为__________14.关于x的方程kx2+2x-1=0有实数根,则k的取值范围是_________ 图415.某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度,在点F处竖立一根长 A为1.5米的标杆DF,如图5所示,量出DF的影子EF的长度为1米,再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米,那么旗杆AC的高度为________米D16.已知函数y=x2-2x-3,当-1≤x≤a时,函数的最小值是-4,实数a的取值范围是________E F B C三.解答题(本题共4小题,17题12分、18题10分,19题7分,20题10分,共39分) 图517. (1) 3tan30°-tan45°+2sin60°(2)√18 - (π-1)0 - 2cos45°+(1/2)-118.用适当的方法解方程（1）4 (x-1) 2 = 9 (2)x2-6x-4=0EA C19.如图6，AB=3AC，BD=3AE,又BD//AC，点B，A，E在同一条直线上.求证：△ABD~△CAEB D图620.如图7，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交子点A（1，0），B (3、0），且过点C（0,-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P(4,m)在抛物线上，求△PAB 的面积.四．解答题（本题共3小题，其中21 题、22题各9分，23题10分，共28分）21.超速行驶是引发交通事故的主要原因.上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图8，观测点设在距离中山路为100米的点P处.这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为6秒，∠APO=60°，∠BPO=45°（1）求A、B之间的路程;（2）请判断此车是否超过了中山路每小时60千米的限制速度？（参考数据：√3=1.73）图822、如图9，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（1，0）和B（0，3），其顶点为D.设P为该抛物线上一点，且位于抛物线对称轴右侧，作PH⊥对称轴，垂足为H，若△DPH与△AOB相似（1）求抛物线的解析式（2）求点P的坐标图923.如图10，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙0交AB于点F，连接DB交⊙0于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE(1)求证:DE是⊙0的切线(2)若BF＝2，BD＝2√5，求⊙0的半径 D C图10五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分・共35分)24.如图11，△ABC是等边三角形，点D在BC上，BD=2CD，点F是射线AC上的动点，点M是射线AD上的动点，∠AMF=∠DAB，FM的延长线与射线AB交于点E，设AM＝x，△AME与△ABD重叠部分的面积为y，y与x的函数图象如图12所示(其中0＜x≤m，m＜x＜n，x≥n时函数的解析式不同)(1)填空：AB=_______(2)求出y与x的函数关系式，并求出x的取值范围6CF DMA E B图11 图1225.阅读下面的材料小明同学遇到这样一个问题，如图13，AB＝AE，∠ABC=∠EAD，AD＝m AC，点P在线段BC上，∠ADE＝∠ADP+∠ACB，求BC/AD的值. EE E DA AD D AF FB PC B M P C B C P图13 图14 图15小明研究发现，作∠BAM＝∠AED，交BC于点M，通过构造全等三角形，将线段BC转化为用含AD的式子表示出来，从而求得BC/AD的值(如图14)(1)小明构造的全等三角形是:________________(2)请你将小明的研究过程补充完整，并求出BC/AD的值.(3)参考小明思考问题的方法，解决问题:如图15，若将原题中“AB＝AE＂改为“AB＝k A E”,“点P在线段BC上”改为“点P在线段BC的延长线上，”其他条件不变，若∠ACB=2α,求：DE/BC的值(结果请用含α，k，m的式子表示)。

2019-2020学年九年级上期末考试数学试卷及答案

启用前★秘密2019-2020学年九年级上期末测试数学试卷一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分)1．在直角坐标系中，点A (2，－3)关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．如果两圆的半径分别是3和5，圆心距是8，那么这两圆的位置关系是( ) A ．相离 B ．外切 C ．相交 D ．内切3．已知△ABC ∽△DEF ，若对应边AB ∶DE ＝1∶2，则它们的周长比等于( ) A ．1∶2 B ．1∶4 C ．2∶1 D ．4∶14．将抛物线y ＝2x 2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线表达式是( )A ．y ＝2(x －1)2－3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝2(x －1)2＋3D ．y ＝2(x ＋1)2－3 5．同时投掷两枚硬币每次出现反面都向上的概率为( )A ．41B ．31 C ．21 D ．43 6．抛物线y ＝x 2＋x ＋p (p ≠0)与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p ．那么该抛物线的顶点坐标是( ) A ．(0，－2)B ．)49,21(-C ．)49,21(-D ．)49,21(--7．如图，AB 是圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，∠DPB ＝60°，D 是的中点，则ABAC的值是( )A ．21 B ．2 C ．3D ．33 8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点(－1，2)，与y 轴交于(0，2)点，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1、x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论①4a －2b ＋c ＜0；②2a －b ＜0；③a ＜－1； ④b 2＋8a ＞4ac ．其中正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．如果01122=-++++y x y y ，那么xy 的值等于______．10．在平面直角坐标系内，已知A (6，3)，B (6，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小后得到线段A ＇B ＇，则A ＇、B ＇的坐标分别是___________．11．已知圆锥的侧面积为10π平方厘米，底面半径为2厘米，则圆锥的母线长为______厘米．12．设等边△ABC 的边长为a ，将△ABC 绕它的外心旋转60°，得到对应的△A ＇B ＇C ＇，则A 、B ＇两点间距离等于____________．三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解方程：.02232=--x x14．如图，△ABC 和△CDE 都是直角三角形，∠A ＝∠DCE ＝90°，DE 与BC 相交于点F ，AB ＝6，AC ＝9，CD ＝4，CE ＝6，问△EFC 是否为等腰三角形?试说明理由．15．已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC＝30°，AD＝13．求弦BC的长．16．已知二次函数y＝x2－2x－3．(1)在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；(2)当x为何值时，函数值y＝0；(3)当－3<x<3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．17．如图，在大圆中有一个小圆O，现有直尺和圆规．(1)简要说明确定大圆的圆心O′的步骤；(2)作直线l，使其将两圆的面积均二等分．四、解答题(共2题，共10分)18．(本小题满分5分)玩具厂生产一种玩具狗，每天最高产量为40只，每天生产的产品全部卖出．已知生产x只玩具狗的成本为R(元)，售价每只P(元)，且R、P与x的关系式分别为R＝600＋30x，P＝170－2x．当日产量为多少时，每日获得的利润为1650元?19．(本小题满分5分)已知点A(－1，－1)在抛物线y＝(k2－1)x2－2(k－2)x＋1上，点B与点A关于抛物线的对称轴对称．(1)求k的值和点B的坐标；(2)是否存在与此抛物线仅有一个公共点B的直线?如果存在，求出符合条件的直线的解析式；如果不存在，简要说明理由．五、解答题20．(本小题满分5分)当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0与x2－4mx＋4m2－4m－5＝0的根都是整数．六、解答题(共2题，共10分)21．(本小题满分5分)在一个布口袋中装着只有颜色不同，其它都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．22．(本小题满分5分)设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF＝45°，AP⊥EF于点P．(1)求证：AP＝AB；(2)若AB＝5，求△ECF的周长．七、解答题23．(本题满分7分)如图，已知直径与等边△ABC的高相等的圆O分别与边AB、BC相切于点D、E，边AC过圆心O且与圆O相交于点F、G．(1)求证：DE∥AC；(2)若△ABC的边长为a，求△ECG的面积．八、解答题24．(本题满分7分)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)经过点)0,3(),0,33(B A 与y 轴交于点C ，设抛物线的顶点为D ，在△BCD 中，CD 边的高为h ．(1)若c ＝ka ，求系数k 的值；(2)当∠ACB ＝90°时，求a 及h 的值；(3)当∠ACB ≥90°时，经过探究、猜想，请你直接写出h 的取值范围(不要求书写探究、猜想的过程)．九、解答题25．(本题满分8分)Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，BO＝4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．(1)如图(1)，当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；(2)在(1)问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如(2)图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段?如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；(3)若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBABADAD二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)9．－2．10．A (2，1)，B (2，0)或A (－2，－1)，B (－2，0)； 11．5；12．a 33或.332a 三、解答题(本题共25分，每小题5分)13．解：,2,2,3-=-==c b a026)2(34)2(422>=-⨯⨯--=-ac b,322623226)2(⨯±=⨯±--=x x⋅-=+=6262,626221x x14．解：△EFC 是等腰三角形．理由如下：在△ABC 和△CDE 中，∵∴===∠=∠,23,90CD EC AB AC DCE A ο△ABC ∽△CDE ．有∠ACB ＝∠CED ，故EF ＝FC ．∴△EFC 是等腰三角形．15．解：作OM ⊥BC 于点M ．∵AD ＝13，OD ＝5，∴AO ＝8． ∵∠DAC ＝30°，∴OM ＝4．在Rt △OCM 中，OM ＝4，OC ＝5， ∴MC ＝3．∴BC ＝2MC ＝6．16．解：(1)23＝(x －1)2－4．x －1 0123 y－3 －4 －3(2)1x 2＝3． ∴当x ＝－1或3时，函数值y ＝0． (3)观察图象知：－4≤y <12．17．答：(1)任作大圆的两条弦AB 、CD ，分别作AB 和CD 的中垂线l 1与l 2，l 1与l 2的交点O ′就是大圆的圆心． (2)过O ，O ＇作直线EF 可等分两圆的面积．四、解答题(共2个题，共10分)18．解：设每日生产x 只玩具狗，每日获得的利润为1650元，依题意有，(170－2x )x －(600＋30x )＝1650．整理，得x 2－70x ＋1125＝0，解得x 1＝25，x 2＝45．因为每天最高产量为40只，所以x 2＝45舍去．答：当日产量为25只时，每日获得的利润为1650元．19．解：(1)根据题意，将x ＝－1，y ＝－1，代入抛物线的解析式，得(k 2－1)×(－1)2－2(k －2)×(－1)＋1＝－1．解得k 1＝1，k 2＝－3．由于k 2－1≠0，所以k ＝－3．抛物线的解析式是y ＝8x 2＋10x ＋1，对称轴为直线⋅-=85x∵点B 和点A (－1，－1)关于直线85-=x 对称，).1,41(--∴B(2)存在．理由如下：设经过点B 的直线的解析式是y ＝mx ＋n ，将B 点坐标代入得m －4n ＝4． ①又∵要使直线与抛物线只有一个公共点，只要使方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1有两个相等的实数根，方程mx ＋n ＝8x 2＋10x ＋1整理得， 8x 2＋(10－m )x ＋1－n ＝0，得∆＝(10－m )2－32(1－n )＝0． ②将①代②，解出，,21,6==n m 它的解析式是⋅+=216x y 又有过点B ，平行于y 轴的直线与抛物线仅有一个公共点，即⋅-=41x答：直线的解析式是216+=x y 或⋅-=41x 五、解答题(本题满分5分)20．解：由于两方程都有实数根，所以⎪⎩⎪⎨⎧≥∆≥∆=/00021m 即⎪⎩⎪⎨⎧≥----≥--=/0)544(4)4(016)4(0222m m m m m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≥≤=/4510m m m即，,145≤≤-m 且m ≠0．又因为m 是整数，所以不等式组的整数解是－1和1．当m ＝－1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2＋4x －4＝0，其解不是整数，所以m ＝－1舍去．当m ＝1时，方程mx 2－4x ＋4＝0即为x 2－4x ＋4＝0，其解为x 1＝x 2＝2；方程x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0即为x 2－4x －5＝0，其解为x 1＝5，x 2＝－1．所以，m ＝1时两方程根都是整数．六、解答题(共2个题，共10分)21．(本小题5分)解：(1)或列表如下甲乙白红黑白白白红白黑白红白红红红黑红黑白黑红黑黑黑(2)乙取胜的概率为⋅=39 22．解：(1)将Rt △ABE 绕点A 按逆时针方向旋转90°，得Rt △ADG ．∵∠B ＝∠ADC ＝∠ADG ＝90°， ∠ADF ＋∠ADG ＝180°，即F 、D 、G 在一条直线上． ∵AE ＝AG ，AF ＝AF ， ∠EAF ＝∠GAF ＝45°， ∴△AEF ≌△AGF ．∵EF ＝FG ，AP ⊥EF ，AD ⊥FG ， ∴AP ＝AD ＝AB ．即AP ＝AB ．(2)∵△ABE ≌△ADG ， ∴EF ＝FG ．∵△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝CE ＋FG ＋CF ，DG ＝BE ， ∴△CEF 的周长＝CE ＋EF ＋CF ＝BC ＋DC ＝5×2＝10．七、解答题(本题满分7分)23．(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝60°，∠A ＝60°．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点， ∴BD ＝BE ．∴∠BDE ＝60°，∠A ＝60°，有DE ∥AC ．(2)分别连结OD 、OE ，作EH ⊥AC 于点H ．∵AB 、BC 是圆O 的切线，D 、E 是切点，O 是圆心， ∴∠ADO ＝∠OEC ＝90°，OD ＝OE ，AD ＝EC ． ∴△ADO ≌△CEO ，有.21a OC AO == ∵圆O 的直径等于△ABC 的高，得半径,43a OG = .4321a a OG OC CG +=+=∴∵EH ⊥OC ，∠C ＝60°， .83,30a EH COE ==∠∴ο,83)2143(2121a a a EH CG S ECG ⋅+=⋅=∆Θ.64323323643222a a a S ECG +=+=∴∆八、解答题(本题满分7分)24．解：(1)因为)0,3(),0,33(B A -在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)上，所以有，),932()3)(33(2-+=-+=x x a x x a yc ＝－9a ，所以k ＝－9．(2)由于∠ACB ＝90°时，∵OC ⊥AB ， ∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°．可得∠ACO ＝∠OBC ． ∴△AOC ∽△COB ．,OBOCOC AO =∴即,93332=⨯=⋅=OB OA OC ∴OC ＝3． ∵C (0，－3)，由(1)知－9a ＝－3，⋅=∴31a 过D 作DE ⊥OC 交y 轴于点E ，延长DC 交x 轴于点H ，过B 作BF⊥CH 于点F ．即BF 是边DC 的高h ．因为D 是抛物线的顶点，所以),4,3(--D 故OE ＝4，又OC ＝3，可得.3,1==DE CE易证△HCO ∽△DCE ，有,313===EC CO DE HO 故.32,333=-===OB OH BH DE OH 由于∠COH ＝90°，OC ＝3，,33=OH由勾股定理知CH ＝6，有∠OHC ＝30°．又在Rt △BHF 中，32=BH，所以3=BF ，即.3=h(3)当∠ACB ≥90°时，猜想.30≤<h九、解答题(本题满分8分)25．解：(1)作EH ⊥OB 于点H ，∵△OED 是等边三角形， ∴∠EOD ＝60°．又∵∠ABO ＝30°，∴∠OEB ＝90°．∵BO ＝4，.221==∴OB OE ∵△OEH 是直角三角形，且∠OEH ＝30°，).3,1(.3,1E EH OH ∴==∴(2)存在线段EF ＝OO ＇．∵∠ABO ＝30°，∠EDO ＝60°，∴∠ABO ＝∠DFB ＝30°，∴DF ＝DB ．∴OO ＇＝4－2－DB ＝2－DB ＝2－DF ＝ED －FD ＝EF⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<<-+-≤<=).4(32)42(323243)20(43)3(22x x x x x x y。

辽宁省大连市九年级上学期数学期末考试卷(含答案)

辽宁省大连市九年级上学期数学期末考试卷（含答案）（满分：150分时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．如图2，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（）A．25°B．30° C．35°D．70°2．如图，已知D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，AE＝2k，EC＝k，DE＝4，那么BC等于（）A．4 B．5 C．6 D．83．二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（）A.(1,3) B(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（）A．B．C． D．5．将抛物线y=(x+1)2-4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7 6．在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，将EFO 放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．在同一平面内，已知⊙O的半径为2cm，OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定8、若某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )A．msin100α B．100sinβm C．mcos100α D．100cosβm9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（）A． B． C． D．10.已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )图2A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．30 cm二、填空题（每小题3分，共18分）11.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 ______ 米12.如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD为____________cm．13.已知函数y=﹣（x﹣1）2+2图象上两点A（2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是y1y2（填“＜”、“＞”或“=”）14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是________．15.如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是________16.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为________s.三、解答题（17题12分，18题10分，共22分）17.（1）解方程：0842=--xx (2)计算01)2022(230tan32-+-︒+--OCA18．如图，∠CAB ＝∠CBD ，AB ＝4，AC ＝8，BD ＝12， BC ＝6．求CD 的长．三、解答题（每题10分，共50分）19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．(1)画出将ABC ∆绕原点O 顺时针方向旋转90︒得到的111A B C ∆； (2)求（1）中线段OB 扫过的图形面积．20.如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点A 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为()0,3． (1)求b 与c 的值； (2)求函数的最大值；(3)(),M m n 是抛物线上的任意一点，当n ≥74时，利用函数图象写出m 的取值范围．21.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．22.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米．（1）求y关于x的函数表达式．（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？23.如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，求AD的长．五、解答题（每小题10分，共20分）24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，tan A＝2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC的重叠部分的面积为S．（1）用含t的代数式表示线段PD的长；（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．25.数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在△ABC 中，BA=BC,AB=kAC ，点F 在AC 上，点E 在BF 上，BE=2EF,点D 在BC 延长线上，连接AD 、AE ，∠ACD+∠DAE=180°,探究线段AD 与AE 的数量关系并证明.同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠CAD 与∠EAB 相等” 小亮：“通过观察和度量，发现∠FAE 与∠D 也相等”小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD 与AE 的数量关系.”（1）求证：∠CAD=∠EAB;（2）求ADAE 的值（用含有K 的式子表示）；BCAFED参考答案一、选择题1⁓5 ACADB 6⁓10 CABCD 二、填空题11. 12 ； 12. 20； 13. >； 14.（6，6）； 15.2； 16. 4 三、解答题 17.（1）322,32221-=+=x x（2）解：原式271213332=+-⨯+=18.解：∵AB ＝4，AC ＝8，BD ＝12，BC ＝6， ∴32=∵∠CAB ＝∠CBD ， ∴△ABC ∽△BCD ， ∴32=∴CD 32=BC 32=96=⨯．故CD 的长为9．19.（1）解：如图，111A B C ∆即为所求．（2）解：由（1）知：线段OA 扫过的图形是半径为OA ，圆心角为90︒的一个扇形，22345OA r =+=，圆心角90n =︒，∴线段OA 扫过的图形的面积 =22905360360n r ππ⨯= =254π．故线段OA 扫过的图形的面积为254π．20、解：()1∵C 点坐标为()0,3，∵3c =，∵A 坐标为（3,0）， ∵代入可求得b=2；()2由()1可知抛物线解析式为y =−x 2+2x +3=−（x −1）2+4，∵函数的最大值为4；()3在抛物线y =−x 2+2x +3中令y =74，可得，−x 2+2x +3=74解得x 1=−12或x 2=52，又二次函数开口向下， ∵当n ≥74时，−12≤m ≤52．21、解：在Rt △BCD 中，∵tan ∠BDC ＝，∴BC ＝CD •tan ∠BDC ＝20×tan45°＝20（m ），在Rt △ACD 中，∵tan ∠ADC ＝，∴AC ＝CD •tan ∠ADC ＝20×tan52°≈20×1.28＝25.6（m ）， ∴AB ＝AC ﹣BC ＝5.6（m ）．答：旗杆AB 的高度约为5.6m ．22、解：（1）根据题意得：y ＝x （30﹣2x ）＝﹣2x2+30x ， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝﹣2x2+30x ；（2）由题意得：0＜30﹣2x ≤18，解得6≤x ＜15，由（1）知，y ＝﹣2x2+30x ＝﹣2（x ﹣7.5）2+112.5， ∵﹣2＜0，6≤x ＜15，∴当x ＝7.5时，y 有最大值，最大值为112.5，答：当x ＝7.5时，苗圃的面积最大，最大值为112.5平方米．23.解：（1）∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠BAC +∠ABC ＝90°．又∵CA ＝CD ， ∴∠D ＝∠CAD ，又∵∠ABC ＝∠D ， ∴∠CAD +∠BAC ＝90°，即OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，∵∠ABC＝∠D，∴∠BAC＝∠DEA，∴CE＝CA＝CD＝5，∴DE＝10，在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝12，∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，∴△ABC∽△EDA，∴＝，即＝，解得，AD＝．24.解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC＝∠CHB＝90°，设AH＝m．在Rt△ACH中，＝tan A＝2，∴CH＝2AH＝2m，∵∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝∠ACB＝90°，∴∠BCH＝∠A，在Rt△BCH中，＝tan∠BCH＝2，∴BH＝2CH＝4m，∴AH+HB＝AB，∴5m＝5，∴m＝1，∵四边形PDEF是正方形，∠APD＝∠DPF＝90°，①当0＜t≤1时，如图1中，＝tan A＝2，∴PD＝2P A＝2t．②当1＜t＜5时，如图2中，∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠PDB＝90°，∴∠PDB＝∠A，在Rt△DPB中，＝tan∠BDP＝2，∴PD＝PB＝（5﹣t）＝﹣t+．（2）当点E落在BC上时，如图3中，由题意EF＝PF＝PD＝2t，BF＝2EF＝4t，∵AP+PF+BF＝AB，∴t+2t+4t＝5，∴t＝，①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中，S＝（2t）2＝4t2．②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中，EF＝PD＝PF＝2t，在Rt△BNF中，FN＝BF＝（5﹣3t），∴EN＝EF﹣FN＝2t﹣（5﹣3t）＝t﹣，在Rt△EMN中，EM＝2EN＝7t﹣5t，∴S＝S正方形PDEF﹣S△EMN＝4t2﹣（7t﹣5）2＝﹣t2+t﹣．③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，S＝S△BDP﹣S△BNF＝×（5﹣t）×（5﹣t）﹣×（﹣）×（﹣）＝t2﹣t+，综上所述，S＝．．25.（1）证明:BA=BC,∴∠BAC=∠BCA,∠ACD+∠DAE=180∠ACD+∠ACB=180∴∠DAE=∠ACB,∠DAE=∠BAC,∴∠DAC=∠BAE;（2）解: 过点C做∠ACM=∠ABE,交AD于点M:∵∠DAC=∠BAE,∴△AEB∽△AMC,∴AC AB =AMAE=CMBE∵AB=kAC.,∴AM=1kAECM=1kBE∵BE=2EF∴CM= 2kFE∠AEF=∠EAB+∠ABE∠DMC=∠MAC+∠ACM,∴∠DMC=∠AEF,∵∠ACB=∠D+∠DAC,∠DAE=DAC+∠FAE,∠DAE=∠ACB,∠D=∠FAE∴△DCM-△AFE,∴DM AE =CMEF∴DM= 2kAE∴AD=AM+DM= 3kAE k∴ADAE=3K。

大连市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共四套)

大连市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单选题1、剪纸是我国传统民间艺术，下列“花朵”剪纸作品中，是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、一元二次方程x2+x=0的根的是（）A、x1=0，x2=1B、x1=0，x2=﹣1C、x1=1，x2=﹣1D、x1=x2=﹣13、用配方法将x2﹣8x﹣1=0变形为（x﹣4）2=m，下列选项中，m的值是正确的是（）A、17B、15C、9D、74、如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm5、将抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位后所得到抛物线的解析式是（）A、y=（x﹣2）2B、y=x2C、y=x2+1D、y=x2﹣16、在下列事件中，随机事件是（）A、通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C、明天的太阳从东方升起D、在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球7、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），则抛物线的对称轴是（）A、x=﹣1B、x=﹣C、x=D、x=18、圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为（）A、6B、9C、18D、36二、填空题9、方程x2=9的解为________10、如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________11、点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，则∠AOB=________12、在一个不透明的布袋中，红色，黑色玻璃球共有10个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚每次都摸一个球，观察球的颜色后放回，通过大数次摸球试验后她发现摸到红色球的概率稳定在40%，估计口袋中黑色球的个数是________13、⊙O的半径是10cm，点O到直线l的距离为6cm，直线l和⊙O的位置关系是________14、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆的高度为1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为________ m．15、在平面直角坐标系中，点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，如果点A 的坐标为（2，2），那么点B的坐标为________16、在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，m），（2，3m﹣1），若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则m的取值范围为________三、计算题17、解方程：1+6x+x2=2x+3．四、解答题18、如图，四边形ABCD是正方形，E是CD上的一点，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）写成由△ADE顺时针旋转到△ABF的旋转中心、旋转角的度数．（2）连接EF，判断并说明△AEF的形状．19、已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？20、在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．21、如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？22、如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC 边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．（1）求的值；（2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．23、如图，在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，⊙O的切线BE交DO的延长线于点E，F是DE与⊙O的交点，连接BD，BF．（1）求证：∠CDE=∠E；（2）若OD=4，EF=1，求CD的长．24、Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，如图1，点P从C出发向点B运动，点R 是射线PB上一点，PR=3CP，过点R作QR⊥BC，且QR=aCP，连接PQ，当P点到达B点时停止运动．设CP=x，△ABC与△PQR重合部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示（其中0＜x≤，＜x≤m，m＜x≤n时，函数的解析式不同）．（1）a的值为；（2）求出S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．25、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．（1）如图1，当DE=DF时，求的值．（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）26、如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D 的横坐标为，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．（1）图中，∠OCE等于多少；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点P，使S△PAE =S△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．2、【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x（x+1）=0，∴x1=0，x2=﹣1，故选：B．【分析】把一元二次方程化成x（x+1）=0，然后解得方程的根即可选出答案．3、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：x2﹣8x﹣1=0，移项得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17．所以m=17．故选：A．【分析】将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．4、【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴OC=3cm，AC=AB=×8=4（cm），∴在Rt△AOC中，OA==5cm．故选C．【分析】首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，由垂径定理，即可求得AC的长，然后在Rt△AOC中，利用勾股定理即可求得⊙O的半径长．5、【答案】A【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2向右平移1个单位，得：y=（x﹣1﹣1）2即y=（x﹣2）2故选：A．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．6、【答案】B【考点】随机事件【解析】【解答】解：通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是必然事件，A 不合题意；随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，B符合题意；明天的太阳从东方升起是必然事件，C不合题意；在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球是不可能事件，D不合题意；故选：B．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．7、【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是（﹣1，0）和（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x=1．故选D．【分析】由抛物线与x轴的两个交点，利用对称性确定出对称轴即可．8、【答案】C【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得 r=18，故选：C．【分析】根据弧长的公式l=进行计算．二、填空题9、【答案】±3【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=9，∴x=±3．【分析】此题直接用开平方法求解即可．10、【答案】k＞【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，∴△＜0，即△=25﹣4k＜0，∴k＞，故答案为：k＞．【分析】根据题意可知方程没有实数根，则有△=b2﹣4ac＜0，然后解得这个不等式求得k的取值范围即可．11、【答案】60°【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【分析】由点A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，直接利用圆周角定理，即可求得答案．12、【答案】6【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵红色球频率稳定在40%左右，∴摸到黑色球的频率为1﹣40%=60%，故口袋中黑色球个数可能是10×60%=6个．故答案为：6．【分析】由题意：“通过多次摸球试验后发现”知所得频率可以近似地认为是概率，再由概率之和为1计算出红色与黑色球的频率，最后由数据总数×频率=频数计算个数即可．13、【答案】相离【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为10cm，∴r=5cm，∵d=6cm，∴d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离；故答案为：相离．【分析】由⊙O的直径为10cm，得出圆的半径是5cm，圆心O到直线l的距离为6cm，即d=6cm，得出d＞r，即可得出直线l与⊙O的位置关系是相离．14、【答案】12【考点】相似三角形的应用【解析】【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴∴CD=12．故答案为：12．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD的值．15、【答案】（2， 0）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图，∵点A的坐标为（2，2），∴OC=AC=2，∴△OAC为等腰直角三角形，∴∠AOC=45°，OA=OC=2，∵点A绕原点顺时针旋转45°后得到点B，∴∠AOB=45°，即点B在x轴的正半轴上，且OB=OA=2，∴B点坐标为（2， 0）．故答案为（2， 0）．【分析】作AC⊥x轴于C，如图，易得△OAC为等腰直角三角形，则∠AOC=45°，OA=OC=2，再根据旋转的性质得点B在x轴的正半轴上，OB=OA=2，然后根据x轴上点的坐标特征写出B点坐标．16、【答案】1≤m≤2【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：令x=2，则有y=22﹣2×2+2=2，若要线段AB与抛物线相交，只需（2，2）点在线段AB上．当3m﹣1≥m时，有，解得1≤m≤2；当3m﹣1＜m时，有，无解．综上可知，若线段AB与抛物线y=x2﹣2x+2相交，则1≤m≤2．故答案为：1≤m≤2．【分析】求出当x=2时，抛物线上的点的坐标，由抛物线的性质可知，若相交，则该点的纵坐标必在A、B点的纵坐标之间，列出不等式组，即可得出结论．三、计算题17、【答案】解：由原方程，得x2+4x=2，配方，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，开方，得x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【分析】先把原方程转化为x2+4x=2的形式，然后利用完全平方公式对等式的左边进行转换．四、解答题18、【答案】解：（1)∵△ABF是△ADE的旋转图形，∴旋转中心是点A；∵顺时针旋转了90，∴旋转角的度数90；（2）△AEF的形状是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABF是△ADE的旋转图形，旋转角为90°，∴AE=AF，∠FAE=90°，∴△AEF是等腰直角三角形．【考点】旋转的性质【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出旋转中心即可；利用旋转的位置得出旋转角即可；（2）利用旋转的性质以及等腰三角形的判定得出即可．19、【答案】解：（1）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y=x2+2x﹣2．（2）∵a=1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x=﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．20、【答案】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．21、【答案】解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）把函数关系式配方成二次函数的顶点式，根据顶点式可知最值情况；（2）球落到地面时高度为0，可令y=0，求出x的值即可．22、【答案】解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴=；（2）设EN=x，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴，∴EF=3﹣x，∵矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一，∴x（3﹣x）=××3×2，∴x=1﹣，x=1+，∴EN为1﹣或1+时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到，根据比例的性质即可得到结论；（2）设EN=x，根据相似三角形的性质得到，代入数据得到，求得EF=3﹣x，根据题意列方程即可得到结论．23、【答案】证明：（1）∵在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，∴AB⊥CD，∵BE是⊙O的切线，∴AB⊥BE，∴CD∥BE，∴∠CDE=∠E；（2）解：∵∠CDE=∠E，∠DOG=∠BOE，∴△ODG∽△OEB，∴，∵OD=4，EF=1，∴OB=OF=OD=4，∴OE=OF+EF=5，∴，∴OG=，∴DG==，∴CD=2DG=．【考点】切线的性质【解析】【分析】（1）由在⊙O中，直径AB交弦CD于点G，CG=DG，根据垂径定理即可得AB⊥CD，又由BE是⊙O的切线，易证得CD∥BE，即可证得结论；（2）易证得△ODG∽△OEB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OG的长，由勾股定理即可求得DG的长，继而求得答案．24、【答案】解：（1）由图2可知，当x=时，点Q在线段AB上，且此时的S=，PR=3CP=，QR=aCP=a，∵QR⊥BC，∴S=PR•QR=××a=，即27a=108，解得a=4．（2）当x=时，Q点在线段AB上，如图3，∵AC⊥BC，QR⊥BC，∴AC∥QR，∴△ABC∽△QBR，∴QR=4CP=，PR=3CP=，BR=BC﹣CP﹣PR=，AC=•QR=•=3 ．．①当点Q在△ACB内时，即0＜x≤时，如图1，PR=3x，QR=4x，S=PR•QR=6x2．②当点Q在△ACB外且R点在线段CB上时，如图4，此时x＞，且CR≤BC，∵CR=CP+PR=4x，∴＜x≤1．∵∴△PQR∽△ABC，∴∠Q=∠B，∵∠DEQ=∠REB（对顶角），∴△DEQ∽△REB．在Rt△ACB中，由勾股定理可知AB==5，∵AC∥QR，∴△EBR∽△ABC，∴RB=BC﹣CP﹣PR=4﹣4x，AC=3，BC=4，∴RE=3﹣3x．QE=QR﹣RE=4x﹣（3﹣3x）=7x﹣3．∵△DEQ∽△REB，△EBR∽△ABC，且AC=3，BC=4，AB=5，∴DE=QE，QD=QE，QD⊥DE．S=PR•QR﹣QD•DE=﹣x2+x﹣．③当点R在线段CB的延长线上时，如图5，此时CR=4x＞BC=4，得x＞1；CP=x≤BC=4．即1＜x≤4．∵△ABC∽△PQR，∴∠QPR=∠A，∵∠PBM=∠ABC，∴△PBM∽△ABC，∴PM=PB，MB=PB．∵PB=BC﹣CP=4﹣x，∴S=PM•MB=（4﹣x）2=x2﹣x+．综合①②③可得：S=【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【分析】（1）由图2可知当x=时S=，且此时Q点在线段AB上，利用三角形面积公式即可求出a的值；（2）由Q点和R点的位置，可将整个移动过程分成三部分，借用三角形相似，找个各边的关系，分割图形，既能找出S和x之间的关系式．25、【答案】解：（1）如图1，连接CD，∵∠EDF+∠C=180°，∴D，E，C，F四点共圆，∵DE=DF，∴∠DCE=∠DCF，根据正弦定理得①，，∴，②，∵∠ADC=180°﹣∠BDC，∴sin∠ADC=sin∠BDC，①÷②d得，，∵AD=kBD，∴=k；（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，根据正弦定理得：③，，④，由（1）知D，E，C，F四点共圆，∴∠DEA+∠DFB=180°，∴sin∠DEA=sin∠DFB，④÷③得：，∴DF=，∵AD=kBD，DE=m，∴DF=．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接CD，由∠EDF+∠C=180°，推出D，E，C，F四点共圆，根据正弦定理得①，，②，①÷②得，，根据AD=kBD，根据得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠A=60°，根据正弦定理得：③，，④，④÷③得：，求得DF=，即可得到结论．26、【答案】解：（1）∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴∠OCE=∠BCD；故答案为BCD；（2）作CH⊥OE于H，如图，∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴CO=CE，CB=CD，OB=DE，∴OH=HE=1，∴OE=2，∴E点坐标为（2，0），设B（m，0），D（，n），∵CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2， CB2=（1﹣m）2+22， DE2=（2﹣）2+n2，∴（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22，（2﹣）2+n2=m2，∴m=3，n=﹣，∴B（3，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，把B（3，0）代入得4a﹣2=0，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣2，即y=x2﹣x﹣；（3）存在．A与点B关于直线x=1对称，∴A（﹣1，0），∵△CDE绕点C旋转到△CBO，∴△CDE≌△CBO，∴S△CDE =S△CBO=•2•3=3，设P（t，t2﹣t﹣），∵S△PAE =S△CDE，∴•3•|t2﹣t﹣|=•3，∴t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，解方程t2﹣t﹣=1得t1=1+，t2=1﹣，此时P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）；解方程t2﹣t﹣=﹣1得t1=1+，t2=1﹣，此时P点坐标为（1+，﹣1）或（1﹣，1）；综上所述，满足条件的P点坐标为（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，﹣1）或（1﹣，1）．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据旋转的性质易得∠OCE=∠BCD；（2）作CH⊥OE于H，如图，根据旋转的性质得CO=CE，CB=CD，OB=DE，则利用等腰三角形的性质得OH=HE=1，则E点坐标为（2，0），设B（m，0），D（，n），利用两点间的距离公式得CD2=（1﹣）2+（﹣2﹣n）2， CB2=（1﹣m）2+22， DE2=（2﹣）2+n2，所以（1﹣）2+（﹣2﹣n）2=（1﹣m）2+22，（2﹣）2+n2=m2，解关于m、n的方程组得到m=3，n=﹣，则B（3，0），然后设顶点式y=a（x﹣1）2﹣2，再把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（3）先利用抛物线的对称性得到A（﹣1，0），再根据旋转的性质得△CDE≌△CBO，则S△CDE =S△CBO=3，设P（t，t2﹣t﹣），利用三角形面积公式得到•3•|t2﹣t﹣|=•3，则t2﹣t﹣=1或t2﹣t﹣=﹣1，然后分别解关于t的一元二次方程求出t，从而可得到满足条件的P点坐标．大连市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题1、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）B、（x+2）2=2C、（x﹣2）2=﹣2D、（x﹣2）2=63、小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A、B、C、D、4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A、55°B、60°C、65°D、70°5、二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：）A、（﹣4，﹣6）C、（﹣1，﹣3）D、（0，﹣6）6、一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A、100（1+x）=121B、100（1﹣x）=121C、100（1+x）2=121D、100（1﹣x）2=1217、如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A、B、C、1D、28、如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC 与△DEF的面积比是（）A、1：6B、1：5C、1：4D、1：29、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A、 B、C、 D、10、如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A、B、C、D、二、填空题11、方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 ________．12、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是________．13、在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是________．14、如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．15、如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________．16、体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣x2+x+12的一部分，该同学的成绩是________．17、观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．18、如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题19、解方程：(1)x2﹣6x﹣6=0(2)2x2﹣7x+6=0．20、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y= （x＞0）的图象经过点M，求该反比函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．21、某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？22、如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB交于C，连接CM，交x轴于点N，点D为OA的中点．(1)求证：CD是⊙M的切线；(2)求线段ON的长．23、一批单价为20元的商品，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．(1)求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？24、如图，抛物线与直线交于A、B两点，点A在x 轴上，点B的横坐标是2．点P在直线AB上方的抛物线上，过点P分别作PC∥y 轴、PD∥x轴，与直线AB交于点C、D，以PC、PD为边作矩形PCQD，设点Q的坐标为（m，n）．(1)点A的坐标是________，点B的坐标是________；(2)求这条抛物线所对应的函数关系式；(3)求m与n之间的函数关系式（不要求写出自变量n的取值范围）；(4)请直接写出矩形PCQD的周长最大时n的值．答案解析部分一、选择题1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．2、【答案】A【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．3、【答案】C【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，∴抽到的座位号是偶数的概率是：= ．故选C．【分析】由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案．4、【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：∵∠A=100°，∠C=40°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=40°，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，∴∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE=180°﹣∠B=140°，∴∠DFE= ∠DOE=70°．故选：D．【分析】根据三角形的内角和定理求得∠B=40°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理得出∠DOE=140°，再根据圆周角定理即可得出∠DFE=70°．5、【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：∵x=﹣3、x=﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴函数图象的对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【分析】根据二次函数的对称性解答即可．6、【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．【分析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．7、【答案】C【考点】垂径定理【解析】【解答】解：∵OD⊥AC，AC=2，∴AD=CD=1，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=1，故选C．【分析】根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．8、【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，根据位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的面积比．9、【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：解法一：逐项分析A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x= = = ＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；解法二：系统分析当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，一次函数图象过一、二、三象限．当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x= ＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选：D．【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x= ，与y轴的交点坐标为（0，c）．10、【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：连接AC，可得AB=BC=AC=1，则∠BAC=60°，根据弧长公式，可得弧BC的长度等于= ，故选C．【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．二、填空题11、【答案】5x2﹣x﹣3=0【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解；（2x﹣1）（3x+1）=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣3=0，故答案为：5x2﹣x﹣3=0，【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12、【答案】k＜1【考点】反比例函数的定义，反比例函数的图象【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象的每一条曲线上，y随着x 的增大而增大，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故答案为k＜1．【分析】根据反比例函数的性质得到k﹣1＜0，然后解不等式即可．13、【答案】（3，﹣4）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．14、【答案】【考点】概率的意义【解析】【解答】解：∵S正方形= （3×2）2=18，S阴影=4× ×3×1=6，∴这个点取在阴影部分的概率为：= ，故答案为：．【分析】先求出正方形的面积，阴影部分的面积，再根据几何概率的求法即可得出答案．15、【答案】【考点】坐标与图形性质，圆锥的计算【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于点C，∵点A的坐标为（，1），∴AO= =2，∴tan∠AOC= = = ，∴∠AOC=30°，∵点A（，1）关于x轴的对称点为点A1，∴∠COA1=30°，∵将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，∴∠A2OA1=∠AOC+∠COA1+∠A2OA=30°+90°+30°=150°，∴圆锥底面圆的周长为：= = π，∴该圆锥的底面圆的半径为：2πR= π，∴R= ．故答案为：．【分析】根据点A的坐标为（，1），得出∠AOC的度数，以及∠COA1的度数，进而由将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，得出∠A2OA1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可．16、【答案】6+6【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：在抛物线y=﹣x2+x+12中，∵当y=0时，x=6+6 ，x=6﹣6 （舍去）∴该同学的成绩是6+6 ，故答案为：6+6 ．【分析】成绩是当y=0时x的值，据此求解．17、【答案】【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：这一组数的第n个数是．故答案为：．【分析】分子是从1开始连续的奇数，分母是从2开始连续自然数的平方减去2，由此规律得出这一组数的第n个数是即可．18、【答案】2π【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，∴S半圆AB =S半圆A′B，∠ABA′=45°，∴S阴影部分+S半圆AB=S半圆A′B， +S扇形ABA′，∴S阴影部分=S扇形ABA′= =2π．故答案为2π．【分析】根据旋转的性质得S半圆AB =S半圆A′B，∠ABA′=45°，由于S阴影部分+S半圆AB =S半圆A′B， +S扇形ABA′，则S阴影部分=S扇形ABA′，然后根据扇形面积公式求解．三、解答题19、【答案】（1）解：x2﹣6x﹣6=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）=60，x= ，x 1=3+ ，x2=3﹣；（2）解：2x2﹣7x+6=0，（2x﹣3）（x﹣2）=0，2x﹣3=0，x﹣2=0，x 1= ，x2=2．【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．20、【答案】（1）解：设直线DE的解析式为y=kx+b，∵D（0，3），E（6，0），∴ ，解得，∴直线DE的解析式为y=﹣x+3；当y=2时，﹣x+3=2，解得x=2，。

2020-2021学年辽宁省大连市西岗区九年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年辽宁省大连市西岗区九年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（在每小题给出的四个选项中，只有一个正确答案，本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，4BC =，则sin A 的值是( )A ．45B ．34C ．43 D ．353．（3分）抛物线231()352y x =-++的顶点坐标是( )A ．1(2，3)-B ．1(2-，3)-C ．1(2，3)D ．1(2-，3)4．（3分）如图，在ABC ∆中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，//DE BC ，已知3AD =，4DB =，6AE =，则EC 的长是( )A ．14B ．6C ．10D ．85．（3分）如图，AB 是O 的直径，点D 在O 上，若120AOC ∠=︒，则D ∠的度数是()A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．45︒6．（3分）ABC ∆与DEF ∆的相似比为1:3，则ABC ∆和DEF ∆的面积比为( ) A ．1:3B ．3:1C ．9:1D ．1:97．（3分）如图，O 是ABC ∆的外接圆，60BAC ∠=︒，若O 的半径OC 为1，则弦BC 的长为( )A ．12B ．3 C ．1 D ．38．（3分）若一个正方形的周长为24，则该正方形的边心距为( ) A ．22B ．3C ．32D ．239．（3分）如图，线段CD 两个端点的坐标分别为(1,2)C 、(2,0)D ，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 坐标为(5,0)，则点A 的坐标为( )A ．(2,5)B ．(2.5,5)C ．(3,5)D ．(3,6)10．（3分）已知函数21y x x =+-，当2m x m +时，514y -，则m 的取值范围是( )A ．2m -B ．21m --C ．122m --D ．1m -二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用一个圆心角为180︒，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．12．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，若3BC =，5AB =，OD BC ⊥于点D ，则OD 的长为．13．（3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果2DF =，那么线段BF的长度为．14．（3分）如图，在ABC ∆中，点O 是ABC ∆的内心，48A ∠=︒，BOC ∠= ︒．15．（3分）设点1(1,)y -，2(2,)y ，3(3,)y 是抛物线23()(0)2y a x m a =-+<上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，4AB =，D 为AB 上一点，2BD AD =，E 为AC 上一点，3AE CE =，连接BE 、CD 交于点O ，则AOB ∆的最大面积是．三、解答题（本题共4小题，17题、18题、19题各9分，20题12分，共39分）17．（9分）2201()4cos 30|1tan 60|(21)2π--+︒--︒++．18．（9分）如图，在ABC ∆中，AD 、BE 分别是BC 、AC 边上的高，5cos 12C ∠=，求CDECAB S S ∆∆的值．19．（9分）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ．若8AB =，1AE =，求弦CD ．20．（12分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）请求出这个二次函数的表达式；（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？四、解答题（本题共3小题，其中21题9分、22题、23题各10分，共29分）21．（9分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线23315y x x =-++的一部分，如图所示．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高 3.4BC =米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．22．（10分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径的O 与BC 相交于点D ，过点D 作DE AB ⊥交CA 的延长线于点E ，垂足为点F ．（1）判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．（2）若O 的半径3R =，4cos 5E ∠=，求EF 的长．23．（10分）已知抛物线22y x x m =-++．抛物线过点(3,0)A ，与y 轴交于点B ．直线AB 与这条抛物线的对称轴交于点P ．（1）求抛物线的解析式及点B 、C 的坐标；（2）求直线AB 的解析式和点P 的坐标；（3）在第一象限内的该抛物线有一点(,)D x y ，且14ABD ABC S S ∆∆=，求点D 的坐标．五、解答题（本题共3小题，其中24题、25题各11分，26题12分，共34分） 24．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线112y x =+与y 轴，x 轴分别相交于点A 、B ．点D 是x 轴上动点，点D 从点B 出发向原点O 运动，点E 在点D 右侧，2DE BD =．过点D 作DH AB ⊥于点H ，将DBH ∆沿直线DH 翻折，得到DCH ∆，连接CE ．设BD t =，DCE ∆与AOB ∆重合部分面积为S ．求：（1）求线段BC 的长（用含t 的代数式表示）；（2）求S 关于t 的函数解析式，并直接写出自变量t 的取值范围．25．（11分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D ，E ，分别在CA ，BC 的延长线且AD CE =，过点C 作CF DE ⊥，垂足为F ，FC 的延长线交AB 的延长线于点G ．（1）求证：BCG CDE ∠=∠；（2）①在图中找出与CG 相等的线段，并证明；②探究线段AG 、BG 、DE 之间的数量关系（直接写出）；（3）若AG BG =，求DFEF的值（用含的代数式表示）．26．（12分）已知抛物线2y x bx c =++过点(2,)A m n -，(4,)B m n +，5(,)3C m n -．（1）b = （用含m 的代数式表示）；（2）求ABC ∆的面积；（3）当1222m x m +时，均有6y m -，求m 的值．2020-2021学年辽宁省大连市西岗区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。