七年级数学试题-提高作业-平行与垂直 最新
青岛版七年级下册数学-垂直素养提升练习(含解析)
第8章 角8.5 垂直基础过关全练知识点1 垂直的定义与表示1.有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等;④两条直线相交得到的对顶角互补.其中能得到两条直线互相垂直的是( )A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④2.【跨学科·物理】(2022山东威海乳山一模)“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能,要使接收太阳光能最多,需使光线垂直照射在太阳光板上.某一时刻太阳光线的照射角度如图所示,要使得此时接收的光能最多,那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为( )A.44°B.46°C.36°D.54°3.【新独家原创】如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若OC⊥ON,求证:∠1=∠2.(2)若∠1=1∠AOC,求∠DOM的度数.2知识点2 垂线的画法4.【教材变式·P22T1】在下列各图中,用三角尺分别过点C画线段AB的垂线.知识点3 垂线的性质及其应用5.(2022山东潍坊昌乐北大公学月考)给出下列说法:①有公共顶点且相等的角是对顶角;②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这个点到这条直线的距离;③两点之间直线最短;④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.46.如图所示,码头、火车站分别位于A、B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.请根据下列问题画图,并说明理由.(1)从火车站B到码头A怎样走最近?(2)从码头A到铁路a怎样走最近?(3)从火车站B到河流b怎样走最近?能力提升全练7.【山东潍坊新题型·多选题】(2023山东潍坊安丘期中,9,★☆☆)如图,点C、O、B在同一条直线上,∠AOB=90°,∠1=∠3,则下列结论正确的是( )A.∠AOC=90° B.OD⊥OEC.∠1=∠4 D.∠2=∠48.【跨学科·物理】(2022山东威海中考,5,★☆☆)图1是光的反射规律示意图.其中,PO是入射光线,OQ是反射光线,法线KO⊥MN,∠POK 是入射角,∠KOQ是反射角,∠KOQ=∠POK.图2中,光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是( )A.A点B.B点C.C点D.D点9.【跨学科·体育与健康】(2022山东菏泽牡丹月考,15,★☆☆)在体育课上某同学跳远的情况如图所示,直线l表示起跳线,经测量,PB=3.3米,PC=3.1米,PD=3.5米,且PC⊥l,则该同学的立定跳远成绩是 米.10.(2023山东东营月考,24,★★☆)如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=80°,射线OE把∠BOD分成两个角,且∠BOE∶∠EOD=3∶5.(1)求∠EOB的度数.(2)过点O作射线OF⊥OE,求∠BOF的度数.素养探究全练11.【几何直观】(2022浙江金华东阳吴宁三中月考)如图1,点A,O,B依次在直线MN上,现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒4°的速度转动,同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒6°的速度转动,直线MN保持不动,如图2,设转动时间为t s(0≤t≤60).(1)当t=3时,求∠AOB的度数.(2)在转动过程中,当∠AOB第二次达到80°时,求t的值.(3)在转动过程中是否存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直?如果存在,请求出t的值;如果不存在,请说明理由.答案全解全析基础过关全练1.D ①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,能得到这两条直线互相垂直;②两条直线相交所成的四个角相等,则每个角为90°,所以两条直线互相垂直;③两条直线相交所成的四个角中有一组邻补角相等,则这两个角都是90°,所以这两条直线互相垂直;④两条直线相交得到的对顶角互补,则这对对顶角的大小为90°,所以这两条直线互相垂直.故选D.2.A 太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为134°-90°=44°.故选A.3.解析 (1)证明:∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°,∵OC⊥ON,∴∠CON=∠2+∠AOC=90°,∴∠1=∠2(同角的余角相等).(2)∵OM⊥AB,∴∠AOM=∠BOM=90°,∠AOC,∠1+∠AOC=90°,∵∠1=12∠AOM=30°,∴∠1=13∴∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°,∴∠BOD=∠AOC=60°,∴∠DOM=∠BOM+∠BOD=90°+60°=150°.4.解析 如图所示.5.A 有公共顶点且相等的角不一定是对顶角,故①错误;直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到这条直线的距离,故②错误;两点之间线段最短,故③错误;④正确.故选A.6.解析 (1)连接AB,从火车站B到码头A沿线段AB走最近.理由:两点之间线段最短.(2)过A作AC⊥直线a于点C,从码头A到铁路a沿垂线段AC走最近.理由:垂线段最短.(3)过B作BD⊥直线b于点D,从火车站B到河流b沿垂线段BD走最近.理由:垂线段最短.能力提升全练7.ABD ∵∠AOB=90°,∴∠AOC=180°-90°=90°,故A中结论正确,符合题意;∵∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∴∠2+∠3=90°,∴∠DOE=90°,∠1+∠4=90°,∴OD⊥OE,故B中结论正确,符合题意,C 中结论不正确,不符合题意;∵∠3+∠4=90°,∠2+∠3=90°,∴∠2=∠4,故D中结论正确,符合题意.故选ABD.8.B 补全题图2并作出法线OK,如图所示.由图可知,OB是反射光线,即光线自点P射入,经镜面EF反射后经过的点是B点.9.3.1解析 ∵PC⊥l,∴该同学的立定跳远成绩应为图中线段CP的长,∴该同学的立定跳远成绩为3.1米.10.解析 (1)∵∠AOC=80°,∠BOD=∠AOC,∴∠BOD=80°,=30°.∵∠BOE∶∠EOD=3∶5,∴∠EOB=80°×33+5(2)∵OF⊥OE,∴∠EOF=90°.由(1)得∠EOB=30°.如图1,当OF在∠AOD的内部时,∠BOF=∠EOF+∠BOE=90°+30°=120°.如图2,当OF在∠BOC的内部时,∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-30°=60°.综上所述,∠BOF=60°或120°.素养探究全练11.解析 (1)当t=3时,∠AOB=180°-4°×3-6°×3=150°.(2)依题意,得4t+6t=180+80,解得t=26.∴当∠AOB第二次达到80°时,t的值为26.(3)存在.当0≤t<18时,180-4t-6t=90,解得t=9.当18≤t≤60时,4t+6t=180+90或4t+6t=180+270,解得t=27或t=45.故在转动过程中存在这样的t,使得射线OB与射线OA垂直,t的值为9、27或45.。
初一数学下册平行线与垂直线的综合练习
初一数学下册平行线与垂直线的综合练习在初一数学下册的学习中，我们学习了平行线与垂直线的概念和判定方法。
这是几何学中的基础知识，对于我们理解形状、图形的性质以及解题能力都至关重要。
为了加深对平行线与垂直线的理解和运用，下面将进行一些综合练习。
练习一：判断线段是否平行或垂直1. 已知AB与CD分别是两条平行线，AE是直线，且AE与AB、CD交点分别为F和G。
若AF=3cm，FG=2cm，求GB的长度。
解析：由于AB与CD是平行线，所以根据平行线的性质，我们可以得知AF与GB也是平行线。
根据等角原理，可知△AFE与△BFG全等，所以可以根据△AFE与△BFG的对应边的比例，通过平行线性质解题。
2. 若在直角三角形ABC中，角C为90度，且AC平分BD垂直于AC，证明AB与CD平行。
解析：首先，根据题意可知AC与BD垂直，且AC平分BD，则根据垂直线判定定理可知AB与CD平行。
练习二：应用平行线与垂直线的性质求解1. 一张矩形纸片的长是5cm，宽是4cm，纸片上有一点P，分别连接该点与矩形的4个顶点得到4个三角形。
问这4个三角形中，有哪几个是等腰三角形？解析：我们可以通过连接P与各个点，观察它们是否满足等腰三角形的性质，也就是判断它们的边长是否相等。
其中，我们可以发现与矩形的长边和宽边平行的两条直线，即与长度为5cm和4cm的边平行的两条线段是相等的，所以与之相连接的两个三角形（即以对角顶点为顶点的两个三角形）是等腰三角形。
练习三：应用平行线与垂直线的判定方法1. 已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，AB与CD平行且AB=CD=5cm，BC=√34cm，求AD的长度。
解析：根据题意，可以发现这是一个平行四边形，所以我们可以利用平行四边形的性质来解题。
由于AB与CD平行，可以知道∠ADC=∠ABC=90度，又因为AB=CD，所以△ADC与△ABC为直角等腰三角形，由于BC=√34cm，所以AD=BC=√34cm。
(简化)七年级数学平行线与垂直线练习题
(简化)七年级数学平行线与垂直线练习题七年级数学平行线与垂直线练题
本文档旨在提供一些关于平行线和垂直线的练题，以帮助七年级数学学生巩固这方面的知识。
练题一：平行线问题
1. 请画出以下每组直线中的平行线对：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = 2x + 5
- 直线3: y = -3x + 2
- 直线4: y = -3x - 1
2. 若直线l与直线m平行，直线m与直线n平行，是否可以得出直线l与直线n平行的结论？请解释并给出一组例子。
练题二：垂直线问题
1. 请画出以下每组直线中的垂直线对：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = -1/2x + 5
- 直线3: y = -3x + 2
- 直线4: y = 1/3x - 1
2. 若直线a与直线b垂直，直线b与直线c垂直，是否可以得
出直线a与直线c垂直的结论？请解释并给出一组例子。
练题三：平行线和垂直线问题
1. 请画出以下直线组合中的平行线和垂直线对，并判断其关系：
- 直线1: y = 2x + 3
- 直线2: y = -1/2x + 5
- 直线3: y = 2x + 3
- 直线4: y = -2x - 1
2. 若直线d与直线e平行，直线e与直线f垂直，是否可以得
出直线d与直线f的关系？请解释并给出一组例子。
以上是关于平行线和垂直线的练习题，希望能帮助你巩固相关知识。
如果有任何问题，请随时向老师或同学寻求帮助。
人教版七年级数学下册平行线与垂直线综合测试题及答案
人教版七年级数学下册平行线与垂直线综合测试题及答案第一部分：选择题1. 设直线AB与直线CD平行，若∠ABC = 50°，求∠CDE的度数是多少？- A. 30°- B. 50°- C. 80°- D. 130°正确选项：B2. 在平行四边形ABCD中，∠ACB = 70°，求∠BCD的度数是多少？- A. 20°- B. 70°- C. 110°- D. 160°正确选项：C3. 直线l与直线m互相垂直，若∠4 = 120°，求∠1的度数是多少？- A. 30°- B. 60°- C. 90°- D. 120°正确选项：C4. 直线AB与直线CD平行，若∠1 = 140°，求∠2的度数是多少？- A. 40°- B. 100°- C. 140°- D. 180°正确选项：A5. 直线l与直线m互相垂直，若∠1 = 110°，求∠2的度数是多少？- A. 20°- B. 70°- C. 70°- D. 110°正确选项：D第二部分：填空题1. 在平行四边形ABCD中，∠ABD的补角是\_\_\_\_\_度。
答案：702. 设直线l与直线m互相垂直，若∠AOC = 40°，则∠COB的度数是\_\_\_\_\_度。
答案：503. 在直角三角形ABC中，∠C的补角是\_\_\_\_\_度。
答案：904. 直线AB与直线CD平行，若∠CAB = 80°，则∠CDA的度数是\_\_\_\_\_度。
答案：805. 直线l与直线m互相垂直，若∠1 = 70°，则∠2的度数是\_\_\_\_\_度。
答案：20第三部分：解答题1. 请画一个直角三角形，并标注出其中一个直角。
七年级数学下学期每周一辅平行与垂直七巧板与图案试题
1、平行与垂直2、七巧板与图案设计1、在同一平面内，直线a,b 相交于P 点，a ∥c ，那么b 与c 的关系是 〔 〕2、以下结论中，正确的个数是 〔 〕 ①同一平面内，线段AB 与线段CD 不相交，那么AB ∥CD;②同一平面内，射线AB 与射线CD 不相交，那么AB ∥CD ；③同一平面内，假设OA ∥CD,OB ∥CD,那么点O 在直线AB 上；④同一平面内，假设AB ∥CD,EF ∥CD,那么AB ∥EF.A.1B.2 C3、∠AOB=25°,OC ⊥OA,OD ⊥OB,那么∠COD= ( )°°°°或者155°4、如图1所示，阴影局部的面积是 〔 〕5、在同一平面内，直线1l 与2l 满足以下条件：〔1〕1l 与2l 没有公一共点，那么1l 与2l 的位置关系是怎样的？〔2〕1l 与2l 有且仅有一个公一共点，那么1l 与2l 的位置关系是怎样的？〔3〕1l 与2l 有两个公一共点，那么1l 与2l 的位置关系是怎样的？6、从直线外一点到达直线上各点连接的所有线段中，有没有最短的线段？叫什么？7、OA⊥OB,且∠AOB:∠AOC=5:1,求∠BOC的度数。
8、如图2所示，四个一样的长方形和一个小正方形拼成面积为49m2的大正方形。
小正方形的面积为9m2,那么长方形的长与宽分别是多少？9、如图3，在长方体中，与棱AA1平行的线段有哪几条？与BB1没有公一共点的线段有哪几条？10、如图4，过A,B两点分别画出与直线l平行的直线。
11、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC,P是AB的中点，过点P作AD的平行线交DC于Q点。
〔1〕PQ与BC平行吗？〔2〕测量说明DQ与CQ是否相等？〔3〕通过测量判断等式AD+BC=2PQ是否成立？12、如图6，OA⊥OB,OC⊥OD,OE是OD的反向延长线。
〔1〕试说明∠AOC=∠BOD;〔2〕假设∠BOD=50°,求∠AOE。
数的平行线与垂直线练习题
数的平行线与垂直线练习题题目一：平行线1. 请判断以下直线是否平行：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知折线ABCDEF，其中AB∥CD，EF∥GH，请判断以下直线是否平行：a) AD与GHb) EF与KJc) BC与DE3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-3x+5，请判断它们是否平行。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB∥CD。
若线段EF∥AB且EF 与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否平行。
题目二：垂直线1. 请判断以下直线是否垂直：a) AB与CDb) EF与GHc) IJ与KL2. 已知线段AC和线段BD，其中AC⊥BD。
若线段EF⊥AC且EF与AB相交于点G，请问线段EF与AB是否垂直。
3. 在平面直角坐标系中，已知直线y=2x+3和y=-1/2x+2，请判断它们是否垂直。
4. 已知线段AB和线段CD，其中AB⊥CD。
若线段EF⊥AB且EF与CD相交于点G，请问线段EF与CD是否垂直。
题目三：平行线和垂直线的综合运用1. 在直角坐标系中，已知点A(-1, 2)，B(3, 5)，C(6, 7)，D(3, 1)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
2. 在平面直角坐标系中，已知直线y=-2x+3，点E(-4, -5)和点F(1, 1)，请判断直线EF与直线y=-2x+3是否平行，直线EF是否垂直于直线y=-2x+3。
3. 在平面直角坐标系中，已知点A(2, 4)，B(5, 6)，C(7, 8)，D(4, 2)，请判断线段AB和线段CD是否平行，线段AB是否垂直于线段CD。
4. 在直角坐标系中，已知直线y=x+1与直线y=-x+1，请判断这两条直线是否平行，是否垂直。
注意：题目中的直线均指直线段，平行线指两条直线段在同一平面内没有交点，垂直线指两条直线段的斜率乘积为-1。
初中七年级上册数学基础习题练习：21.平行与垂直
平行与垂直姓名： 日期：【知识要点】1．平行线的有关概念①定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；②平面内两直线的位置关系：同一平面内，两条不重合的直线它们的位置关系只有两种：相交或者平行。
2．平行线的有关性质（或称平行公理）①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（“唯一性”） ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两 如：AB//CD ，EF//CD ，则AB//EF （平行的“传递性”） 3．两直线平行的表示有两种方法①如右图可记为AB//CD （用大写字母） ②也可记作a//b （用小写字母） 4．垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫另一条的垂直线，它们的交点叫垂足。
如图：可记为CD AB ⊥或m l ⊥，O 为垂足。
5．垂直的有关性质（或称垂直公理）①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
②直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
③ 垂线段为点到直线的距离。
6．互余: 若︒=∠+∠9021,则1∠和2∠互余, 1∠叫做2∠的余角,2∠也叫做1∠的余角.7．互补: 若︒=∠+∠18021,则1∠和2∠互补, 1∠叫做2∠的补角, 2∠也叫做1∠的补角.【典型例题】例1．如图1所示，已知直线21//l l ，且直线a 与1l 相交，那么直线a 与2l 也相交，请说明理由。
abA B CDABC Dl m O 1l例2． 判断：(1)︒90的角叫余角，︒180的角叫补角。
（ ） (2)如果︒=∠+∠+∠180321，那么21∠∠、与3∠互补。
（ ）(3)果两个角相等，则它们的补角相等。
（ ） (4)果βα∠>∠，那么α∠的补角比β∠的补角大。
（ ） 例3．如图3，︒=∠90ACB ，D 是AB 上一点，且BDC ADC ∠=∠， 写出画中互相垂直的线段，并说明理由。
例4．如图4，直线AB 与CD 相交于点O ，︒=∠⊥⊥65,,DOF AB OF CD OE ， 求BOE ∠和AOC ∠的度数。
(完整答案)七年级数学下册_平行线与相交线提高单元测试题
1平行线单元测试题1、如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′的度数为 50° 。
2、如图2，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°，则D ∠等于 80° 。
3、如图3， 将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 130250∠=∠=°，°， 则3∠的度数等于 20° 。
4、如图4，已知AB ∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C 等于 55° 。
.5、如图5，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 40° 。
6、如图6，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是 63° 。
图4 图5 图67、如图7，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_______12°________．8、如图8，AB//CD,直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F 两点，EP 平分∠AEF,过点F 作FP ⊥EP,垂足为P ，若∠PEF=300,则∠PFC=_____60°_____。
9、如图9，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= 60° ．10、如图10，已知//AE BD ，∠1=130o，∠2=30o，则∠C = 20° ．图7 图8 图9 图10 CAE BF D图2EDBC′FCD ′ A图11 23图3 l 1 l 212 3300 P FEBA CDABC1 23211、如图AB ∥CD ，AE 交CD 于点C ，DE ⊥AE ，垂足为E ，∠A =37º，求∠D 的度数． 解：因为AB//CD所以∠ECD=∠A=37°∠D=180°-90°-∠ECD=53°12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆）， 刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
2023-2024学年人教版初中数学七年级下册 5.2.1 平行线 同步分层训练提升题
2023-2024学年人教版(吉林地区)初中数学七年级下册 5.2.1 平行线同步分层训练提升题一、选择题1．直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．不确定2．下列命题属于真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．垂线段最短D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列尺规作图不能得到平行线的是（）A．B．C．D．4．图，在同一平面内过点M且平行于直线a的直线有（）A．0条B．1条C．2条D．无数条5．下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题．．．的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离.其中说法正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．已知直线a，b，c是同一平面内的三条不同直线，下面四个结论：①若a//b,b//c,则a//c；②若a//b,a⊥c,则b⊥c；③若a⊥b,b⊥c,则a⊥c；④若a⊥c且c与b相交，则a与b相交，其中，结论正确的是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④8．下列说法中：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a//b，b//c，则a//c.正确的有（）A．①②③B．②③⑤C．②④⑤D．③④⑤二、填空题9．小戴和小魏分别到黑板上经过点A画直线m与直线n，并且使得m∥p，n∥p，则直线m与n分别必然重合，这是因为10．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．11．如图，用尺规作图，“过点A作AE∥BC”，其作图依据是．12．同一平面内的三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a c．若a∥b，b∥c，则ac．若a∥b，b∥c，则a c.13．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的说法是．三、解答题14．a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，那么a∥c是真命题吗？15．按要求画图：（1）作BE∥AD交DC于E；（2）连接AC，作BF∥AC交DC的延长线于F；（3）作AG∥DC于G．四、综合题16．李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法：①以∥AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；②作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径画弧，与②中所画弧交于点F；④过点F作射线CP，则∥PCD=∥BOA．如图1：李强想利用这种方法过平面内一点Q作直线l的平行线a，如图2．（1）李强同学能借助上述方法作出直线l的平行线a吗？（填“能”或“不能”）.（2）如果能，请在图2中作出直线a，保留作图痕迹，并说明能够证明这两条直线平行的理由：▲ ．17．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB的中点，过P点作AD的平行线交DC于Q点．（1）PQ与BC平行吗？为什么？（2）测DQ与CQ的长，DQ与CQ是否相等？答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行10．【答案】平行11．【答案】同位角相等，两直线平行12．【答案】∥；∥；∥13．【答案】③⑤14．【答案】解：∵a，b，c不在同一平面内，a∥b，b∥c，∴a与c不一定平行，故a∥c是假命题15．【答案】解：（1）如图所示：BE即为所求；（2）如图所示：BF即为所求；（3）如图所示：AG 即为所求．16．【答案】（1）能（2）如图所示，证明这两条直线平行的理由：同位角相等，两直线平行17．【答案】（1）平行．∵PQ∥AD，AD∥BC，∴PQ∥BC．（2）DQ=CQ．。
人教版七年级下册 垂直线与水平线 提高题
人教版七年级下册垂直线与水平线提高
题
题目1
在一个矩形ABCD中，有一条线段EF与AB平行且垂直于BC，EF的长度为12厘米。
已知AB=20厘米，BC=15厘米，求EF
的长度。
解答1
根据题意可知，线段EF与AB平行，所以EF也与CD平行。
又因为EF垂直于BC，所以EF也与BC垂直。
根据垂直线的特性，可以得到以下关系：
1. AE = BC = 15厘米
2. AB = EF + AE
将已知条件带入上述关系式，可以得出EF的长度：
EF = AB - AE = AB - BC = 20厘米 - 15厘米 = 5厘米
所以，EF的长度为5厘米。
题目2
已知矩形EFGH的边长分别为8厘米和12厘米，线段IJK与GH垂直且平行于EF。
求线段IJK的长度。
解答2
根据题意可知，线段IJK与GH垂直，所以IJK也与EF垂直。
又因为IJK平行于EF，所以IJK也与GH平行。
根据垂直线的特性，可以得到以下关系：
1. HI = GH = 8厘米
2. GJ = EF = 12厘米
根据平行线的特性，可以得到以下关系：
1. HJ = GI
将已知条件带入上述关系式，可以得出线段IJK的长度：
IJK = HJ + GJ = HI + GI = GH + EF = 8厘米 + 12厘米 = 20厘米
所以，线段IJK的长度为20厘米。
以上是关于人教版七年级下册垂直线与水平线的提高题的解答。
希望能对你有所帮助！如有其他问题，请随时提问。
七年级数学上册平行线与垂直线练习题
七年级数学上册平行线与垂直线练习题1. 判断下列各图中的线段是否平行:a) AB与CDb) EF与GHc) KL与MN2. 判断下列各图中的线段是否垂直:a) AB与CDb) EF与GHc) KL与MN3. 若直线l与直线m平行，且直线m与直线n垂直，则直线l与直线n的关系是什么?4. 若平行线l与线段AB的一条边垂直且交于点C，则线段AB下面的角是什么角?5. 已知AB // CD，且∠ADC = 75°，求∠BCD的度数。
6. 直线l与直线m是平行线，直线n与直线l的夹角是60°，求直线n与直线m的夹角的度数。
7. 在下列各组线段中，找出平行线段及垂直线段的组合:a) AB, CD, EFb) GH, IJ, KLc) MN, OP, QR8. 若直线l与直线m相交且垂直，且∠ABC = 35°，求∠CBD的度数。
9. 已知直线l与直线m相交，且∠ABC = 90°，∠CBD = 60°，求∠ABD的度数。
10. 若直线l与直线m为垂直线，且∠ABC = 75°，求∠CBD的度数。
11. 在下列各组线段中，找出平行线段及垂直线段的组合:a) AB, CD, EFb) GH, IJ, KLc) MN, OP, QR12. 若直线l与直线m平行，直线m与直线n垂直，且∠DEF = 40°，求∠KEM的度数。
13. 已知直线l与直线m相交，且∠ABC = 90°，∠CBD = 30°，求∠ABD的度数。
14. 判断下列各组线段中，是否有平行线段及垂直线段的组合:a) AB, CD, EFb) GH, IJ, KLc) MN, OP, QR15. 若直线l与直线m平行，直线n与直线m垂直，且∠DEF = 50°，求∠KEF的度数。
以上是七年级数学上册关于平行线与垂直线的练习题。
通过解答这些问题，可以帮助同学们更好地理解平行线和垂直线的概念，并学会如何判断线段之间的关系。
平行与垂直的练习题
平行与垂直的练习题平行和垂直是几何中经常见到的概念。
在平面几何中，我们经常需要判断两条线的关系，确定它们是否平行或垂直。
本文将为您提供一些平行和垂直的练习题，以帮助您掌握这些概念。
1. 判断直线的关系给定两条直线L1和L2，判断它们之间的关系。
如果直线L1与L2平行，则在答案框中填写“平行”；如果直线L1与L2垂直，则填写“垂直”；如果两条直线既不平行也不垂直，则填写“既不平行也不垂直”。
示例题1:L1: y = 2x - 3L2: y = -0.5x + 2答案: 既不平行也不垂直示例题2:L1: 3x - 2y = 4L2: 6x - 4y = 8答案: 平行示例题3:L1: 2x + 3y = 5L2: 3x - 2y = 4答案: 垂直2. 求平行线的斜率给定直线L1的斜率为k，求与直线L1平行的直线L2的斜率。
示例题1:直线L1的斜率k = -1/3直线L2与直线L1平行答案: 直线L2的斜率k = -1/3示例题2:直线L1的斜率k = 2直线L2与直线L1平行答案: 直线L2的斜率k = 23. 求垂直线的斜率给定直线L1的斜率为k，求与直线L1垂直的直线L2的斜率。
示例题1:直线L1的斜率k = 3/4直线L2与直线L1垂直答案: 直线L2的斜率k = -4/3示例题2:直线L1的斜率k = -2直线L2与直线L1垂直答案: 直线L2的斜率k = 1/2通过以上练习题，我们可以更好地理解平行和垂直的概念，并熟练应用相关的定理和方法进行判断和计算。
这些基本的几何概念在解决实际问题时起着重要的作用，帮助我们更好地理解和分析几何形状及其属性。
希望本文的练习题能够帮助您提升对平行和垂直的理解和运用能力。
在实际应用中，几何概念常常与其他数学概念相结合，为我们提供更多的思考和解决问题的方式。
祝您几何学习顺利，数学进步！。
平行与垂直练习题
平行与垂直练习题平行与垂直练习题在学习数学的过程中，平行与垂直是一个重要的概念，也是我们解题时经常遇到的情况。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这两个概念的应用。
本文将介绍一些关于平行与垂直的练习题，帮助读者在数学学习中更加得心应手。
一、平行线与垂直线的判断首先，我们来看一些判断平行线与垂直线的练习题。
在平面几何中，判断两条线是否平行或垂直是一个基本的技能。
例如，给定两条直线的方程，我们可以通过观察斜率来判断它们是否平行或垂直。
以下是一些练习题：1. 判断直线y = 2x + 3和y = -2x + 1是否平行或垂直。
2. 判断直线2x + 3y = 5和4x - 6y = 10是否平行或垂直。
3. 判断直线y = 3x + 2和y = -1/3x + 4是否平行或垂直。
通过解这些练习题，我们可以加深对平行线与垂直线的判断方法的理解。
二、平行线与垂直线的性质接下来，我们来探讨一些关于平行线与垂直线的性质。
在解题过程中，我们经常需要利用这些性质来推导出结论。
以下是一些相关练习题：1. 已知直线l1与l2平行，直线l2与l3平行，能否得出直线l1与l3平行的结论？请给出理由。
2. 已知直线l1与l2垂直，直线l2与l3垂直，能否得出直线l1与l3垂直的结论？请给出理由。
3. 如果两条直线分别与第三条直线平行，它们之间是否一定平行？请给出理由。
通过解答这些练习题，我们可以进一步理解平行线与垂直线的性质，提升我们的推理能力。
三、平行线与垂直线的应用平行线与垂直线不仅仅是几何学中的概念，它们在实际生活中也有着广泛的应用。
例如，在建筑设计中，我们需要利用平行线与垂直线来保证建筑物的结构稳定。
以下是一些与平行线与垂直线相关的应用练习题：1. 在一个长方形中，对角线互相垂直吗？请给出理由。
2. 如果一条铁路与公路平行，那么它们之间的夹角是多少？3. 在一个直角三角形中，斜边与两条直角边分别平行于什么？通过解答这些练习题，我们可以将平行线与垂直线的概念应用到实际问题中，培养我们的问题解决能力。
平行与垂直的练习题
平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题在数学学科中，平行和垂直是两个基本的几何概念。
它们在几何形状和线条之间的关系中起着重要的作用。
为了加深对这两个概念的理解，我们可以通过练习题来巩固知识。
下面将给出一些关于平行和垂直的练习题，帮助读者更好地掌握这两个概念。
1. 平行线的判断问题：判断下列线段是否平行。
a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8)b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10)c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4)解答：a) AB = (3, 4) 和 CD = (6, 8) 不平行，因为它们的斜率不相等。
b) EF = (2, 5) 和 GH = (4, 10) 不平行，因为它们的斜率不相等。
c) IJ = (1, 2) 和 KL = (1, 4) 平行，因为它们的斜率相等且都为无穷大。
2. 平行线的性质问题：已知直线AB // CD，线段EF ⊥ AB，求证线段EF ⊥ CD。
解答：由于AB // CD，我们可以得到两条平行线的斜率相等。
设AB的斜率为k1，CD 的斜率为k2。
又因为EF ⊥ AB，所以EF与AB的斜率的乘积为-1，即k1 * k3 = -1，其中k3为EF的斜率。
由此可得k3 = -1 / k1。
由于AB // CD，所以k1 = k2，代入得k3 = -1 / k2。
即EF与CD的斜率的乘积为-1，所以EF ⊥ CD。
3. 垂直线的判断问题：判断下列线段是否垂直。
a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2)b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1)c) IJ = (0, 5) 和 KL = (5, 0)解答：a) AB = (2, 3) 和 CD = (-3, 2) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。
b) EF = (1, 4) 和 GH = (-4, -1) 不垂直，因为它们的斜率乘积不为-1。
平行与垂直的练习题
平行与垂直的练习题平行与垂直的练习题无论是在学习还是在工作中，我们会经常接触并使用试题，试题是命题者根据测试目标和测试事项编写出来的。
一份什么样的试题才能称之为好试题呢？以下是小编为大家整理的平行与垂直的练习题，希望能够帮助到大家。
平行与垂直的练习题篇11.填空题。
(1)在()内不相交的两条直线叫做()，平行线间的距离处处()。
(2)长方形的长和宽互相()。
2.判断题。
(1)不相交的两条直线叫做平行线。
()(2)两条线段平行，它们一定相等。
()(3)平行线之间的垂线只有一条。
()(4)两条平行线之间的'距离处处相等。
()3.选择题(1)有两条直线都和一条直线平行，这两条直线()。
①互相垂直②互相平行③相交(2)过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画()条。
①1条②2条③无数条(3)在同一平面内不重合的两条直线()①相交②平行③不相交就平行平行与垂直的练习题篇21.填空题(1)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相()，其中的一条叫做另一条的()，它们的交点叫做()。
(2)从直线外一点到这条直线所画的线段中，这条直线的()线段为最短。
(3)经过一点可以画()条直线;经过两点可以画()条直线。
(4)两条直线相交成()时，这两条直线叫做互相垂直。
(5)在同一平面内如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条互相()。
2.选择题(1)过直线外的一点画已知直线的垂线，这样的垂线可以画()条。
①1条②2条③无数条(2)两条直线互相垂直，这两条直线相交成()°的角。
①180°②90°③45°。
平行与垂直的练习题
平行与垂直的练习题一、选择题1. 在平面内，两条直线的位置关系有几种？A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种2. 下列说法中，正确的是：A. 平行线永远不会相交B. 垂直线是相交的C. 垂直线是平行的D. 垂直线是异面的3. 如果直线a与直线b相交成90度角，那么直线a与直线b的关系是：A. 平行B. 垂直C. 相交D. 异面4. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做：A. 垂直线B. 平行线C. 相交线D. 异面线5. 下列几何图形中，哪些图形的对边是平行的？A. 矩形B. 三角形C. 圆D. 梯形二、填空题6. 两条直线相交所成的角中，有一个角是直角时，这两条直线互相______。
7. 如果两条直线相交成90度角，那么这两条直线叫做______。
8. 在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴相交于点(-b/k,0)，当k=0时，直线与x轴的关系是______。
9. 在平面内，如果两条直线没有公共点，则称这两条直线为______。
10. 两条平行线之间的距离处处相等，这个距离指的是两条平行线之间的______。
三、判断题11. 平行线在任何情况下都不会相交。
（）12. 垂直线是两条相交成90度的直线。
（）13. 在平面内，如果两条直线不相交，那么它们一定是平行的。
（）14. 两条直线相交所成的角中，至少有一个角是锐角。
（）15. 两条平行线之间的距离是恒定的。
（）四、简答题16. 解释什么是平行线，并给出两条平行线的性质。
17. 描述什么是垂直线，并解释垂直线在几何学中的重要性。
18. 给出一个实际生活中的例子，说明平行线和垂直线的应用。
19. 如果两条直线不相交也不平行，它们的位置关系是什么？20. 解释为什么在一个平面直角坐标系中，两条直线的斜率可以决定它们是否平行或垂直。
五、解答题21. 在平面直角坐标系中，给定直线l1: y = 3x + 2 和直线l2: y = -3x + 7，判断这两条直线的位置关系，并说明理由。
《平行与垂直》专题练习(含答案)
《平行与垂直》专题练习（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．仔细观察下列图形，其中线段长度能表示点P到直线AB的距离的是 ( )A．PD B．PC C．PO D．PE2．仔细观察下列方格中的线段AB，CD，其中不平行的是 ( )3．下列说法中正确的个数是 ( )①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④两点之间直线最短；⑤火车从南京到上海所行驶的路程就是南京到上海的距离．A．1 B．2 C．3 D．44．在同一平面内，如果直线AB与直线CD平行，直线CD与直线EF相交，那么直线AB与EF的位置关系是 ( )A．平行B．相交C．相交或平行D．不能确定5．下列说法：①在同一平面内，不相交的线段；②在同一平面内，不相交的射线；③不相交的直线；④在同一平面内，不相交的直线，其中可判定为平行线的有 ( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点D的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是( )A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角7．在同一平面内有三条互不重合的直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么它们之间的交点只能有 ( )A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，P为直线a外一点，点A，B，C为直线a上的三点，已知PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝5 cm．则点P到直线a的距离 ( )A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．不大于2 cm9．在如图所示的长方体中，和棱AB平行的棱共有 ( )A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中各线段所在的直线互相平行的有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题（每小题3分，共24分）11．在同一平面内，两条相交直线公共点的个数是_______；两条平行直线的公共点的个数是______；两条直线重合，公共点有______个．12．如图，根据图上的标注可以知道，直线EF的垂线有_______条，分别是_______．13．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，图中线段______的长度表示点C到AB的距离，线段_______的长度表示点A到BC的距离，线段BC的长度表示______的距离．14．如图，直线AB与CD平行，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H请你用量角器量一量，然后判断∠1与∠2的关系是______，∠2与∠3的关系是_______．15．如图，BA⊥AC，AD⊥BC，其长度能表示点到直线（或线段）的距离的线段有___条．16．某人画AB⊥l，CB⊥l，B为垂足如图情况，判断A，B，C三点不在同一条直线上，你认为有道理吗？答：_______；请将你的理由写出：_______．17．已知直线a与b都经过P点，且直线a∥c，b∥c，那么a与b必______，这是因为______________．18．如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”，根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有______个．三、解答题（共46分）19．（6分）如图，点D在∠BAC的内部，请根据下列要求完成画图并回答问题：(1)过点D画直线DE//AB，交AC于点E；(2)过点D画直线DF//AC，交AB于点F；(3)诵讨度量判断AE与DF的大小关系以及∠A与∠EDF的大小关系．20．（6分）如图，OA⊥OC，∠1＝∠2，试判断OB与OD的位置关系，并说明理由．21．（7分）点P在∠AOC的边OA上，PB⊥OA，交OC于点B，PM⊥OC交OC于点M．(1)图中哪条线段的长表示P到OB的距离？(2)线段OP的长表示什么？(3)比较线段PM与线段OP的大小，你能说出其中的道理吗？22．（7分）如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠AOC＝60°，求∠DOE的度数．（填空并添写理由）解：因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝_______度(_______)因为OE⊥AB(_______)，所以∠BOE＝_______度(_______)，所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD＝_______度．23．（10分）如图①，一条直线l1把平面分成了2个部分；如图②，两条直线l2，l3把平面分成了3个或者4个部分（分l2∥l3和l2与l3相交两种情况）．画出图形，并探究：如果是三条直线l4，l5，l6，那么它们把平面分成多少个部分？（不需要说明理由）24．（10分）如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，(1)①当∠BOC＝30°时，∠DOE＝_______；②当∠BOC＝60°时，∠DOE＝_______．(2)通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．参考答案一、1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．C 10．D二、11．1 0 无数 12．2 AB，CD 13．CD AC 点B到AC 14．相等互补 15．5 16．没有道理过一点有且只有一条与已知直线垂直17．重合经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 18．4 三、1 9．(1)图略 (2)图略．(3)AE＝DF，∠A＝∠EDF．20．OB⊥OD．21．(1)P到OB的距离应该是P点到OB垂线段的长度，即线段PM的长度． (2)线段OP可以看成是点D到直线PB的一条垂线段，所以OP的长表示点O到PB 的距离．(3)PM<OP，因为线段PM是点P到射线OC的垂线段，而线段PO是点P到射线OC 的斜线段．22．因为AB，CD交于O点，∠AOC＝60°（已知），所以∠BOD＝∠AOC＝60度（对顶角相等），因为OE⊥AB（已知），所以∠BOE＝90度（垂直的定义），所以∠EOD＝∠BOE－∠BOD ＝30度．故答案为60，对顶角相等，已知，90，垂直的定义，30.23．如图，可以分四种情况，故三条直线可以把平面分成4或6或7个部分．24．(1)①45°.②45°．(2)∠DOE＝∠AOB．-----精心整理，希望对您有所帮助!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、平行与垂直
班级：___________________________姓名：___________________________ 作业导航
平行线与垂线的意义及作法.
一、填空题
1.两直线l1与l2平行可表示为__________.
2.过一点作已知直线的垂线，能作且只能作__________条，过__________作已知直线的平行线，能作且只能作一条.
3.平行于同一直线的两条直线__________，垂直于同一直线的两条直线__________.
4.如图1所示的长方体中，平行于AB的棱有__________条，垂直于AB的棱有______条.
图1
5.如图2，a代表水面，b代表三名选手从十米跳台入水示意图,比赛结果，图(1)水花最小，得分最高，由此我们可得出结论，当入水轨迹与水面__________时，无水花溅起得分最高.
图2
6.运动会上，甲乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为P A=5.52米，PB=5.13米，则小明的真实成绩为__________米.
图3 图4
7.垂线与垂线段的区别是垂线段具有______.
8.如图4，CD⊥OB于D，EF⊥OA于F，则C到OB的距离是______，E到OA的距离是______，O到CD的距离是______，Ｏ到EF的距离是______.
9.一条直线与两条平行直线中的一条相交，那么与另一条必__________.
10.如图5，直角梯形ABCD中，相互平行的直线有__________对，相互垂直的直线有__________对.
图5
11.垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫这条线段的中垂线，一条线段的垂线有__________条，中垂线有__________条.
二、选择题
12.给出条件：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；②一条直线是另一直线的垂线，并且能否以上述任何一个为条件得出另外两个为内容的结论，正确的是（）
A.能
B.不能
C.有的能有的不能
D.无法确定
13.如图6，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是（）
A.都能作且只能作一条
B.垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C.垂线能作两条，斜线可作无数条
D.均可作无数条
图6 图7
14.如图7，OC⊥AB，∠COD=45°，则图中互为补角的角共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
15.以下结论正确的是（）
A.不相交的两条线段叫平行线段
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.若a⊥c，b⊥c，则a⊥b
D.同一平面内，如果两条线段不相交，那它们也不一定平行
16.运动场上，跳高横杆与地面的关系属于（）
A.直线与直线平行
B.直线与直线垂直
C.直线与平面平行
D.直线与平面垂直
17.在同一平面内的三条直线，如果要使其中的两条且只有两条平行，那么它们只能（）
A.有一个交点
B.有两个交点
C.有三个交点
D.没有交点
18.如果l1∥l2，l2∥l3，l3∥l4，那么l1与l4的关系是（）
A.平行
B.相交
C.重合
D.不能确定
三、解答题
19.一测量员从点A出发，行走100米到点B，然后向左转90°，再走100米到C点，再左
转90°，行走100米到D点，那么AB与CD平行吗？请画出示意图.
20.河边有一村庄(近似看作点A)，如果在河岸上建一码头(近似看作点B)，使村庄的人到码头最近，应如何作？
图8
21.平面内二条平行直线将平面分成三部分，三条平行直线将平面分成四部分，请问：①四条、五条平行直线分别将平面分成几部分？②n条平行线将平面分成几部分？(n为大于1的正整数)
三、平行与垂直
一、1.l1∥l2 2.一直线外一点
3.平行平行
4.3,8
5.垂直
6.5.13
7.长度
8.CD EF OD OF
9.相交10.一二11.无数一
二、12.A 13.B 14.C 15.D 16.C 17.B 18.D
三、19.平行，图略
20.过A作河岸的垂线，垂线与河岸的交点为码头的位置.
21.①5 6 ②n+1
四、有趣的七巧板和图案设计（答案略）。