《离散数学》教学大纲

《离散数学》教学大纲（专科）

《离散数学》教学大纲（专科）

说明

一．课程的性质

本课程是为计算机科学与技术专业专科开设的专业基础课。

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程，是学习专业理论不可少的数学工具。离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个和可数个元素，充分描述了计算机科学离散性的特点。在计算机科学中，离散数学与数据结构、操作系统、逻辑设计、算法分析、编译原理、人工智能、系统结构等课程联系紧密。

学习离散数学不仅为后续课程作必要的理论准备，而且其课程内容中所提供的一些把科学理论应用于实践的范例，可以培养学生逐步增强如何实施“科学理论---技术---生产力”转化的观念和方法，提高学生在知识经济时代中的适应能力。同时本课程在培养学生的创新能力，提高学生的科研素质方面都有着重要作用。

二．课程的教学目的和要求

在计算机科学教学中，离散数学主要是为专业服务的基础理论课，是一门概念较多、理论性较强，应用性较广的课程。本课程主要教授数理逻辑、集合论、代数系统、图论方面的基础知识，是计算机科学与技术教学中一些后续课程学习的基础和工具。通过本课程的学习，要使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，以现代数学的观点和方法，初步掌握处理离散结构所必须的描述工具和方法。同时，也要培养学生抽象思维、慎密概括、逻辑推理的能力，从而使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识，分析和解决实际问题的能力。

三．课程的主要教学内容

1.集合论：集合的基本概念，集合的运算，包含排斥原理。

2.二元关系：集合的笛卡尔乘积，关系的定义，关系的表示法，特殊关系，复

合关系和逆关系，关系的闭包运算。

3. 函数：函数的定义，特殊函数，复合函数和逆函数。

4. 代数结构：代数系统，特殊运算和特殊元素；同构概念，半群、群；子群，

循环群，置换群；陪集和拉格朗日定理。环、域；格与布尔代数。

5．图论：图的基本概念，通路、回路及图的连通性，赋权图的最短通路，图与矩阵表示、欧拉图与哈密顿图、平面图与二部图、无向树，有向树及其应用。

6. 命题逻辑: 命题与联结词、逻辑等价和永真蕴含式；推理理论，范式。

7. 谓词逻辑: 谓词与量词，谓词公式与变元约束，谓词演算的等价式与永真蕴

含式；前束范式；谓词逻辑的推理理论。

四．本课程的知识范围及与相关课程的关系

本课程包含数理逻辑、集合论、代数系统、图论等方面的基本内容，先修课程为：高等数学、线性代数；后续课程为：数据结构、数字电路、人工智能等。

五．课程的教学要求层次

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

六．教学时数安排

本课程可安排在一年级第二学期教学。二年制脱产为72学时；三年制函授共120个学时，其中面授30学时，自学90学时。学时分配如下表：

对于两年制脱产学员，强调听课，复习，完成作业等教学环节。对于三年制函授学员，强调自主学习，自己阅读教材，完成一定量的作业。

《离散数学》是理论性较强的学科，由于本教材作者在编写过程中，充分考虑到使用对象的现有水平及其学习特点，对于传统的离散数学的内容在取舍和编排上做了精心的处理。淡化了某些理论性的证明，而注重介绍理论在实际中的应用。因此学习中必须重视理论和方法的应用，通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。由此可知，独立完成作业是学好本课程的重要手段。

教学内容

一．集合

（一）教学内容：

1．集合的概念与表示法，集合间的关系和特殊集合，幂集。

2．集合代数。

3．包含排斥原理。

（二）教学目的

集合论是现代数学各学科的基础。本章介绍集合论的基础知识，以作为后续相关课程学习的工具。通过本章学习，要求学生熟悉集合的概念、性质及其运算。

（三）教学知识点及基本要求

1．掌握集合的两种表示法；

2．理解集合的包含与相等，幂集等基本概念；

3．熟练掌握集合的交、并、补、差、对称差运算，并通过文氏图加深理解。

4．会求集合的幂集；

5．理解包含排斥原理，掌握其简单应用。

【重点】集合概念、集合的运算，包含排斥原理。

二．二元关系

（一）教学内容：

1．集合中的笛卡尔乘积；

2．二元关系的定义；

3．关系的三种表示法；

4．关系的基本类型（自反、反自反、对称、反对称、传递等关系）及判别方法；

5．等价关系与划分：等价关系、等价类和划分，商集。

6．相容关系：相容关系，最大相容类和完全覆盖。

7．偏序关系：偏序关系和全序关系，哈斯图，极大（极小）元素，最大（最小）元素，上界（下界），上（下）确界。

8．复合关系与逆关系；

9．关系上的闭包运算。

（二）教学目的

本章主要要求领会集合上二元关系的概念、性质，以及集合上的特殊关系：等价关系，相容关系，偏序关系的概念。

（三）教学知识点及基本要求

1．理解二元关系的概念及其性质；

2．掌握二元关系的表格表示，关系矩阵和关系图的画法；

3．掌握关系的自反、反自反、对称、反对称、传递等性质；

4．理解关系闭包概念，会求关系的自反闭包，对称闭包，传递闭包。

5．了解相容关系与极大相容性分块；

6．理解等价关系、等价类和商集的概念，会求等价类，会判别等价关系；7．理解偏序关系的有关概念，会画偏序关系的哈斯图；了解极大（极小）元素，最大（最小）元素，上界（下界），上（下）确界的定义。

8. 会求复合关系与逆关系；

【重点】关系概念及性质，等价关系和偏序关系，复合关系与逆关系。

【难点】二元关系概念，等价类和商集的概念，极大（极小）元素，最大（最小）元素，上界（下界），上（下）确界的概念。

三．函数

（一）教学内容：

1.函数的定义;

2.特殊函数;

3.复合函数与逆函数。

(二)教学知识点及基本要求

1.掌握函数的概念；

2.掌握满射，单射，双射函数的概念，并会判别之。

3.理解复合函数的概念。