工程光学习题解答第三章平面与平面系统

第三章 平面系统

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面

镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：

OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2'

'2I I -=∴α

同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒

=-+-+180)()(1''12''2I I I I α

A

O

B

M 1

M 2

M 3 N

1

N 2

-I 1 I '

'1

-I 2

I '

'2 α

α

α

α

︒

=∴60α 答：α角等于60︒。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=

θ α

θx

=

mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ

图3-4

4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D

点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像'

'A ''B 至

平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像

则2

1

1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'

=L 又

'1L -L 1='

1f mm f 150'

=∴ 答：透镜焦距为100mm 。

5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射

率n =1.5。当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。

图3-30 习题5图

解： （1）

'1

cos I d DE =

)sin(cos )sin('

11'

1'11'I I I d I I DE d -=-⋅= 由图可知 φ=1I n

n I I φ

sin sin sin 1'

1==

'1cos I

=

22sin 1n

φ-=

n 1φ22sin -n

)sin cos cos (sin cos '11'11'

1

'

I I I I I d

d -=

='

1'

111cos sin cos sin I I I d I d -

=)cos cos 1(sin '

11

1I n I I d -

=)sin cos 1(sin 2

2

φ

φφ--

n d

(2)

考虑斜平行光入射情况不发生旋转时

'11cos I d OB =

)sin(cos )sin('

1'

1

'11'1I I d I OB d -=-=ωω '

1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 2

2

'

1ω

ωω--

⋅=n d d

当平行板转过φ角时 '

1'11cos )90sin(I d

I d OD =-︒=

A

)sin('

11121'2I I OD D D d -== φω+=1I '

11sin sin I n I = )sin(1

sin '

1φω+=

n

I 2

2'1)(sin 1cos n

I φω+-==)(sin 12

2φω+-n n )sin sin(cos '11'

1

'

2I I I d

d -=

=

)sin cos cos (sin cos '

11'11'

1

I I I I I d - =))

(sin )

cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-

n d I n I I d

ω

ωωωφωφωφωφω2

2

2

2

'

2'1sin cos sin sin )

(sin )sin()cos()[sin(-+

-+-++-

+=-=∆n n d d d d ]

6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =1.5,厚度d =15mm 的玻璃

平板,若拍摄倍率β=-1⨯

试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解：