工程光学习题解答第三章平面与平面系统
工程光学习题参考答案解析第三章平面和平面系统设计
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I αO︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
工程光学习题解答第三章平面与平面系统
第三章 平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α︒=∴60αO答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y =rad 001.02==θθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β21'1-==L L β450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
光学第03章答案_平面和平面系统
(2)由
，得到 i1 0.25rad ，即若欲使光轴向上、 向下各偏移
5mm， 平板应正、反转过0.25rad 角度. 8.有一等边折射三棱镜，其折射率为 1.65，求 1) 光线经该棱镜的二 个折射面折射后产生最小偏角时的入射角；2)最小偏角值。
解： （ 1） 如上图， 因为仅当 I1 I 2' 时，才产生最小偏向角，由公式
可得 I1=55.6 ，
度
（ 2 ） 如 上 图 ， 根 据 折 射 定 律 ， 可 得最 小 偏 向 角 与 ， n 的 关 系
s in (
mi n
2
，把 n 1.56 ， 60 带入上式，可解得最小偏向角 ) n s in 2
δm=51.2 度。
10.有一光楔， 其材料为 K9 玻璃(F 光折射率为 1.52196, C 光折射率为 1.51389)。 白光经其折射后要发生色散。若要求出射的 F 光和 C 光 间的夹角 δF,C＜1'，求光楔的最大折射角应为多少？ 解：当光线垂直入射或入射角很小时，有 (n 1) 对于 F 光，出射光线的偏角 F (n F 1) , 对于 C 光，出射光线的偏角 C (nC 1) 其夹角
1.房间的一面墙上挂有一幅 1.5m× 1m 的画， 在相距 5m 的对面墙上挂 有一平面镜，人站在镜前 2m 处正好能看到整幅画的反射像，求反射 镜的大小。
设平面镜的大小为 AB CD 由平面镜成像原理， 根据几何关系： 和
2 7 CD ,可解得 AB 0.4286(m), CD 0.2857(m) 1
α=60 度
4.在夹锐角的双平面镜系统前， 可看见自己的二个像， 当增大夹角时， 二像互相靠拢。设人站在二平面镜交线前 2m 处，正好见到自己面孔 的二个像互相接触(设脸宽为 156mm)， 求此时的二平面镜的夹角为 多少？
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统
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习题一
1、某一调速系统，测得的最高转速特性为，最低转速特性为
，带额定负载时的速度降落，且在不同转速下额定速降不变，试问系统能够达到的调速范围有多大？系统允许的静差率是多少？
2、某闭环调速系统的调速范围是1500—150r/min，要求系统的静差率，那么系统允许的静态速降是多少？如果开环系统的静态速降是100r/min，则闭环系统的开环放大倍数应有多大？
3、某闭环调速系统的开环放大倍数为15时，额定负载下电动机的速降为8r/min，如果将开环放大倍数提高到30，它的速降为多少？在同样静差率要求下，调速范围可以扩大多少倍？
4、某调速系统的调速范围，额定转速，开环转速降落
，若要求系统的静差率由10%减少到5%，则系统的开环增益如何变化？
5、在转速负反馈调速系统中，当电网电压，负载转矩、电动机励磁电流，电枢电阻、测速发电机励磁各量发生变化时，都会引起转速的变化，系统有无克服这种干扰的能力？
整理丨尼克
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工程光学习题参考答案 平面与平面系统
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α ︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：O图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L解得 300-=L 150'=L 又Θ'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。
当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。
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第三章 平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M 1''1I I 又 2''2I I同理：1''1I I 321M M M 中180)()(1''12''2I I I I60答：α角等于60。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？O解：'2f y rad 001.0100022xmm a x 01.0001.010图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211 21'1 L L 450150600' L L 解得 300 L 150'L又'1L -L 1='1f mm f 150'答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射率n =。
工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统
第三章平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系?解:镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
镜平行，问两平面镜的夹角为多少?解:寫 M 2M 3//OA /. M 1 N i IM 2M 3 又寫 l i =Ti 同理：a =|1 -|1 AM 1M 2M 3 中(I 2-I 2)+ (14-14)=1802有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射, 经两次反射后，出射光线与另一平面Ct =603.如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距f' =1000mm 顶杆离光轴的距离 a =10mm 如 F 的自准直象相对于 F 产生了 y =2mm 勺位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少? 解:二 X = a x0 =10咒 0.001 = 0.01mm-■==图3-4点，透镜前方离平面镜 600mn 有一物体 AB 经透镜和平面镜后，所成虚像平面镜的距离为 150mm 且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位和焦距，并画出光路图。
答:a 角等于60 。
果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点y =2f 00 - — =0.001rade二一2>d000ot4.'光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜 MM 与透镜光轴垂直交于 Dj LMB 」 L1 AD、11 A1 p A-L--------- 1 L ' -----f c- 1BM、 1 1 11 1 '' r B■ F 1 F rf、600150图3-29 习题4图解：由于平面镜性质可得 A 'B '及其位置在平面镜前150mm 处A B 为虚像,A B 为实像又」1 1L'/. f = 150mm旋转角0的关系，并画出关系曲线。
如果像点移动允许有 允许的最大值。
则P 1 =+ VL'4600-150 =450解得L = —300= 150答：透镜焦距为 100mm5.如图3-30所示, 焦距为 f'=120mm 的透镜后有一厚度为 d =60mm 的平行平板，其折射率n =1.5。
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第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I αO︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
工程光学习题参考答案解析第三章平面和平面系统设计
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I αO︒=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=θ αθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统
第三章 平面与平面系统1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又2''2I I -=∴α同理：1''1I I -=α321M M M ∆中 ︒=-+-+180)()(1''12''2I I I I α︒=∴60αO答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：θ'2f y =rad 001.02==θθx=mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ图3-44. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像''A ''B 至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处''''B A 为虚像,''B A 为实像则211-=β21'1-==L L β450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'=L 又'1L -L 1='1f mm f 150'=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
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第三章 平面系统
1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：
镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。
2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面
镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：
OA M M //32 3211M M N M ⊥∴1''1I I -= 又 2'
'2I I -=∴α
同理：1''1I I -=α 321M M M ∆中 ︒
=-+-+180)()(1''12''2I I I I α
A
O
B
M 1
M 2
M 3 N
1
N 2
-I 1 I '
'1
-I 2
I '
'2 α
α
α
α
︒
=∴60α 答：α角等于60︒。
3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L 的焦距'f =1000mm ，顶杆离光轴的距离a =10mm 。
如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F 的自准直象相对于F 产生了y =2mm 的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：
θ'2f y = rad 001.0100022=⨯=
θ α
θx
=
mm a x 01.0001.010=⨯=⨯=∴θ
图3-4
4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。
平面镜MM 与透镜光轴垂直交于D
点，透镜前方离平面镜600mm 有一物体AB ，经透镜和平面镜后，所成虚像'
'A ''B 至
平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
图3-29 习题4图
解： 由于平面镜性质可得''B A 及其位置在平面镜前150mm 处 ''''B A 为虚像,''B A 为实像
则2
1
1-=β 21'1-==L L β 450150600'=-=-L L 解得 300-=L 150'
=L 又
'1L -L 1='
1f mm f 150'
=∴ 答：透镜焦距为100mm 。
5．如图3-30所示，焦距为'f =120mm 的透镜后有一厚度为d =60mm 的平行平板，其折射
率n =1.5。
当平行平板绕O 点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△'y 与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。
如果像点移动允许有0.02mm 的非线形度，试求φ允许的最大值。
图3-30 习题5图
解： （1）
'1
cos I d DE =
)sin(cos )sin('
11'
1'11'I I I d I I DE d -=-⋅= 由图可知 φ=1I n
n I I φ
sin sin sin 1'
1==
'1cos I
=
22sin 1n
φ-=
n 1φ22sin -n
)sin cos cos (sin cos '11'11'
1
'
I I I I I d
d -=
='
1'
111cos sin cos sin I I I d I d -
=)cos cos 1(sin '
11
1I n I I d -
=)sin cos 1(sin 2
2
φ
φφ--
n d
(2)
考虑斜平行光入射情况不发生旋转时
'11cos I d OB =
)sin(cos )sin('
1'
1
'11'1I I d I OB d -=-=ωω '
1sin sin I n =ω )sin cos 1(sin 2
2
'
1ω
ωω--
⋅=n d d
当平行板转过φ角时 '
1'11cos )90sin(I d
I d OD =-︒=
A
)sin('
11121'2I I OD D D d -== φω+=1I '
11sin sin I n I = )sin(1
sin '
1φω+=
n
I 2
2'1)(sin 1cos n
I φω+-==)(sin 12
2φω+-n n )sin sin(cos '11'
1
'
2I I I d
d -=
=
)sin cos cos (sin cos '
11'11'
1
I I I I I d - =))
(sin )
cos(1)(sin()cos cos 1(sin 22'111φωφωφω+-+-+=-
n d I n I I d
ω
ωωωφωφωφωφω2
2
2
2
'
2'1sin cos sin sin )
(sin )sin()cos()[sin(-+
-+-++-
+=-=∆n n d d d d ]
6. 用焦距'f =450mm 的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n =1.5,厚度d =15mm 的玻璃
平板,若拍摄倍率β=-1⨯
试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。
解：
x
f
-
=β mm x 450-= mm f x L 900450450-=--=+= 又A 和A '是一对共轭点（关于O 2）
r n n l n l n -=-''' ∞→r 015
5
.11'=--l
mm l 10'
-= mm L 890=∆
答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm 。
7. 试判断如图
标系。
Z '
b)
Z '
8.试画出图3-12b 所示030直角棱镜和图e 所示斜方棱镜的展开图。
设300
直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，
斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。
9.试画出图a c 图。
10. 的折射率。
解：
d) c)
Z '
2
sin
2
sin
α
δαn m
=+
240760sin 218284540760sin '
''''''''︒︒︒=+n
58998.15009654
.0796527
.0063889
.30sin 799725
.52sin ==
=
︒
︒n
答：光学材料的折射率为1.58998。
11. 白光经过顶角α=︒60的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。
试求其最小偏向
角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。
解：
51.1=n
2
sin
2
sin
α
δαn m
=+
755.030sin 260sin
1
=︒=+︒n m δ 025.492
30=+
︒m
δ
︒
=05.381m δ
60︒
52.1=n
sin
︒︒=+30sin 52.12
602
m δ ︒
=928.382m δ
'
''1242528784.0==-︒m m δδ
答：所求夹角为'
''4252。
12.如图3-32所示，图a 表示一个单光楔在物镜前移动;图b 表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c 表示一块平行平板在物镜前转动。
问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？
图3-32 习题12图
13.如图3-33所示，光线以45︒
角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为︒4的光楔。
若使入射光线与最后的出射光线成︒90，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。
a)
b)
c)
图3-33 习题13图
解：rad n 036.0)15163.1(180
)1(=-⨯=-=παδ=2︒06. 在中21NO O ∆ ︒︒=-=∠17618021αNO O
αsin sin 21=∠N O O n
︒︒
==∠∴636787.25163
.14sin arcsin 21N O O ︒=∠∴3632.121O NO
︒=3632.1sin sin n θ
︒=∴067.2θ ︒=∴0336.12θ
答：平面镜顺时针旋转1.0336︒即可使入射光线与出射光线成90︒。